2222二次函数与一元二次方程精品PPT课件
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归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 X1=0，x2=5 .
Y
4.若抛物线y=ax2+bx+c,当
a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
复习.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 b2- 4ac 确定。
＞0
有两个不相等的实数根
=0
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ， 如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 方程 的解。
x1 0.7, x2 2.7
我们还可以通过不断缩 小根所在的范围估计一 元二次方程的根。仔细 阅读课本P19内容。
x=2时，y<0 x=3时，y>0 ∴根在2到3之间
1
2
3
已知x=3,y>0 x=2.5时,y<0
∴根在2.5到3之间
2.5
1
2
3
已知x=2.5时,y<0 x=2.75时,y>0 ∴根在2.5到2.75之间
(20)=h球=20的0飞t 行– 5高t度2 能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h t
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=0
h
t1=1,t2=3
20
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
y
O
x
有两个不同的 解x=x1，x=x2
y
O
x y
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
例：利用函数图象求方
程x2-2x-2=0的实数根
（精确到0.1）
(-0.7,0)
y x2 2x 2
(2.7,0)
1 23
解：作的 y x2 2x 2 图象（右 图），它与x轴的公共点的横坐标 大约是 0.7, 2.7 . 所以方程x2 2x 2 0的实数根为
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程 的关系
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点， 交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0
的根
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑
空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单
位:s)之间具有关系:h=
考虑下列问题:
20 2t0=2–02.15055=t=2t–02250ttt–2 –55t2t2
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
抛物线y x2 x n的顶点在( A ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
?
练习巩固
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5) ＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0＿) (＿5/3＿,0.)
2.75
2.5
1
2
3
(1)抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( C ).
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
x m 顶(2)点抛坐物标线为y __m_(__212__,343_x_) _
3m .
2 经过原点,则其顶点
(3)关于x的一元二次方程 x2 x n 0没有实数根,则
的图象如图所示。
y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2个根, 2个相等的根,无实数根.
(C )
0
A.无交点
B.只有一个交点
5X
C.有两个交点 D.不能确定
K≠0 5图.如象图知,,抛关物于线x的y=方ax程2+abxx2++bcx的+对c=称0的b轴2两-是4个a直c根线≥分0x别=-是1,由
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
.
O
b2 – 4ac ＞0
X
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 与x轴有唯一个
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
10
（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
o
1 2 3 4t
t1=t2=2
h 20t 5t2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
那两的你形么间那只间为为么个高能指在球么在求12呢50为时度结出两的为一得mm？什间为吗 呢合为个高什个高么球零？？图什时度么时度ht一？=元从其2二0（上实t次4面就–）∴因方t球我5是1解=为程的t0方们把2(,中-t飞的程42看函=)行，20解4-出数=4高已2×。，值0度知4t-.h达51对h换t＜2不的于成0到，值二即常2所0，：次数.以5求mt函，方2-。时4数程求t=间无0 解，
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 X1=0，x2=5 .
Y
4.若抛物线y=ax2+bx+c,当
a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
复习.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 b2- 4ac 确定。
＞0
有两个不相等的实数根
=0
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ， 如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 方程 的解。
x1 0.7, x2 2.7
我们还可以通过不断缩 小根所在的范围估计一 元二次方程的根。仔细 阅读课本P19内容。
x=2时，y<0 x=3时，y>0 ∴根在2到3之间
1
2
3
已知x=3,y>0 x=2.5时,y<0
∴根在2.5到3之间
2.5
1
2
3
已知x=2.5时,y<0 x=2.75时,y>0 ∴根在2.5到2.75之间
(20)=h球=20的0飞t 行– 5高t度2 能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h t
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=0
h
t1=1,t2=3
20
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
y
O
x
有两个不同的 解x=x1，x=x2
y
O
x y
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
例：利用函数图象求方
程x2-2x-2=0的实数根
（精确到0.1）
(-0.7,0)
y x2 2x 2
(2.7,0)
1 23
解：作的 y x2 2x 2 图象（右 图），它与x轴的公共点的横坐标 大约是 0.7, 2.7 . 所以方程x2 2x 2 0的实数根为
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程 的关系
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点， 交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0
的根
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑
空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单
位:s)之间具有关系:h=
考虑下列问题:
20 2t0=2–02.15055=t=2t–02250ttt–2 –55t2t2
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
抛物线y x2 x n的顶点在( A ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
?
练习巩固
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5) ＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0＿) (＿5/3＿,0.)
2.75
2.5
1
2
3
(1)抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( C ).
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
x m 顶(2)点抛坐物标线为y __m_(__212__,343_x_) _
3m .
2 经过原点,则其顶点
(3)关于x的一元二次方程 x2 x n 0没有实数根,则
的图象如图所示。
y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2个根, 2个相等的根,无实数根.
(C )
0
A.无交点
B.只有一个交点
5X
C.有两个交点 D.不能确定
K≠0 5图.如象图知,,抛关物于线x的y=方ax程2+abxx2++bcx的+对c=称0的b轴2两-是4个a直c根线≥分0x别=-是1,由
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
.
O
b2 – 4ac ＞0
X
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 与x轴有唯一个
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
10
（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
o
1 2 3 4t
t1=t2=2
h 20t 5t2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
那两的你形么间那只间为为么个高能指在球么在求12呢50为时度结出两的为一得mm？什间为吗 呢合为个高什个高么球零？？图什时度么时度ht一？=元从其2二0（上实t次4面就–）∴因方t球我5是1解=为程的t0方们把2(,中-t飞的程42看函=)行，20解4-出数=4高已2×。，值0度知4t-.h达51对h换t＜2不的于成0到，值二即常2所0，：次数.以5求mt函，方2-。时4数程求t=间无0 解，
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1