2015.10.18带电粒子在磁场中运动

最长的弦是直径 临界条件的非称性
临界条件：直径，相切等
mv L 解： （1） 由R 可知，当 R 时 ，v最 小 eB 2 L mv eBL R v 2 eB 2m
' mv ( meBL ) / m ' （2）R L eB eB
2L
b
Ob
v'
L
s
O
v'
以S为圆心，2L为半径画圆弧b点，b点是挡 板的上极端；挡板的下端点a,由oa =L确定。 Oa
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy平面周期性变化 的均匀磁场，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正． 磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期 为T0．某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点沿x 轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距x轴最远， 则B0的值为(考虑一个周期既可) D
常见技巧：相切 直径是最长弦
数学知识： 弦切角=圆心角/2
进出同一直线边界弦切角相 勾股定理
等
2、双边有限宽 如图所示，在y＞0的区域内有一束平行的α粒子(质量为M ，电荷量为q)流 相同的速度 沿x轴正方向 运动。 在0≤x＜d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直 纸面向里； 在d＜x＜3d的区间 B 垂直纸面向外； 在3d≤x＜4d的区间B ，向里。 要求α粒子流经这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第 一象限某些区域α粒子不能到达，达到“屏蔽” α粒子的 作用效果。则：(1)定性 画出一个α粒子的运动轨迹；
，粒子的运动轨迹应如图所示。由几何关系得
x
X 2(r r sin 30) 2 3 102 m 3.510-2 m
Y y 2r cos30 ( 3 1 )m 3.8 10 2 m 30 50
作业反馈 (1)小本B面 (2)基础达标卷 (3)自出试卷
y
B0是定值 ，R是定值
T0就是磁场变化的周期， 不一定是粒子运动的周期 x
y
B0是定值 ，R是定值
T0就是磁场变化的周期， 不一定是粒子运动的周期 x
y
B0是定值 ，R是定值
T0就是磁场变化的周期， 不一定是粒子运动的周期 x
y
B0是定值 ，R是定值
T0就是磁场变化的周期， 不一定是粒子运动的周期 x 不对，初速度是不水平的
2
解得 θ=30° （1分） 飞出电场时，偏转距离
x
1 2 U2L 1 3 y at m m 2 4U1d 10 3 30
y
（3）进入磁场时粒子的速度
v 2 3 v 0 104 m/s cos 3
θ r
v r
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，圆周运动半径 m v2 为r。则由
15．(15分)如图a所示，一个质量为m = 2.0×10-11kg，电荷量 q =1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经 U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀 强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两 板间距d =10 3 cm． (2)粒子射出偏转电场时的偏转角θ；
的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ
＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离 子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为 1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3
【答案】 BCD
磷离子 P＋与 P3＋电荷量之比 q1∶q2＝1∶3，质量相等， qE 在电场中加速度 a＝ ，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项 A m mv 错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径 r＝ ，又 qU＝ qB 1 2 1 mv ，故有 r＝ 2 B
磁场 第3讲 带电 粒子在磁场中运动 正式开始
考点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 准备知识
轨道圆的“三个确定” (1)如何确定“圆心”
(2)如何确定“半径” mv 方法一：由物理方程求：半径 R＝ qB ； 方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数 等)计算来确定． (3)如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角 φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2 倍的弦 切角 α，如图(d)所示． ②时间的计算方法． θ s 方法一：由圆心角求，t＝ · T；方法二：由弧长求，t＝v. 2π
qBR A. 2m 3qBR C. 2m
答案 B
(
qBR B. m 2qBR D. m
)．
R 解析 带电粒子从距离 ab 为 处射入磁场，且射出时与射入时 2 速度方向的夹角为 60° ，粒子运动轨迹如图，ce 为射入速度所 在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交 ce 于 f 点，磁场区 域圆心为 O， 带电粒子所做圆周运动圆心为 O′， 则 O、 f、 O′ 在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半 mv 2 qBR 径为 R，由 qvB＝ R ，解得 v＝ m ，选项 B 正确．
最长的弦是直径 临界条件的非对称性
考点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 分类方式一：以边界分 单边无限
例2．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子 源，所发射出的电子速率均相同． MN 是一块足够大的竖直挡 板，与电子源S的距离OS=L，挡板的左侧分布着方向垂直与纸 面向里的匀强磁场，磁感强度为B．设电子的质量为m，带电量 为e，求： （1）要使电子源发射的电子能达到档板， 则发射的电子速率至少要多大？ （2）若电子源发射的电子速率为eBL/m， 挡板被电子击中的范围有多大？要求 在图中画出能击中挡板的距O点上下最 远的电子运动轨迹．
S型
15．（15分） 解：（1）粒子在加速电场中由动能定理得
qU 1
解得v0=1.0× 104m/s （3分） （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，有
1 2 mv 0 2
y v θ r r
a
qU 2 md
L v y at a v0
vy
飞出电场时，速度偏转角的正切： tan
U2L 1 v0 2U 1O d 3
如图a所示，一个质量为m = 2.0×10-11kg，电荷量q =1.0×10-5C 的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U1=100V电压加速 后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转 电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d =10 3 cm． (3)在匀强电场的右边有一个足够大的匀强磁场区域。若以粒子 进入磁场的时刻为t =0，磁感应强度B的大小和方向随时间的变化 如图b所示，图中以磁场垂直于纸面向内为正。如图建立直角坐 标系(坐标原点为微粒进入偏转电场时初速度方向与磁场的交边界 点)。求在t =(4π/3)×10-6s时粒子的位置坐标(X，Y)。(答案可以用 根式表示，如用小数，请保留两位有效数字)
2、双边有限宽 (6)如图，θ角斜射 ，已知m,v,负q,B，不出磁
场的最小宽度 (7)如图，θ=?角斜射 ，在(6)基础上，d=3r/2,磁
场中运动时间最长 (8)如图，θ角斜射 ，若不出磁场，画出正q轨迹 (9)如图，θ角=？ ，若不出磁场，正q打得最高
2、双边有限宽 (2013·浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可 忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进 入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度
y
B0是定值 ，R是定值
T0就是磁场变化的周期， 不一定是粒子运动的周期 x
常见技巧：相切 直径是最长弦 进出同一直线边界弦切角相等
考点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 分类方式一：以边界分 2、双边有限宽
利用动态圆画临界轨迹的方法
如图所示，一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若
初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在 垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增
a
xba L L tan60 ( 1 3 )L
0
11
考点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1、单边无限+正交磁场 15．(15分)如图a所示，一个质量为m = 2.0×10-11kg，电 荷量q =1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始 经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板 间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长 L=20cm，两板间距d =10 3 cm． (1)粒子进人偏转电场时的速度v0大小；
2、双边有限宽
如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可 调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里 的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷 口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷 量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水 平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最 终垂直打在下板的M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应 强度B的值； (3)现保持喷口方向不变， v0 使其竖直下移到两板中 d 间的位置。为了使墨滴 M 仍能到达下板M点，应 将磁感应强度调至B′， 则B′的大小为多少？
(4)大本
如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直于纸面 向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为 m、电荷量为q的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同 速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位 于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3．不计 粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应 强度大小为
答案
B
考点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 分类方式一：以边界分 1、单边无限