缓和曲线、圆曲线测设计算例题
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已知曲线半径
0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算：
1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E；
2、HY、QZ、YH、HZ的里程；
3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标；
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；
5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。永州(DK2+100)H
956.878
△x=T×cosα
△y =T×sinα
于是ZH点坐标为yZH= Y
JD27+△y =
1415.299mHZ35-13.
9α
JD27(1000.000,
1000.000)
JD27-ZH=232°35′
13.9″-180=52°35′
13.9″JD27-ZH=
317.667m
JD27-ZH=-
415.299mXZH=x
YHZ
YH
QZ
.080-17-52=2α=232-
附公式：
m为缓和曲线切垂距，m= l
- l
03
/（240R2）p为缓和曲线内移距，P= l
02
/（24R）- l
04
/（2688R3）缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）
Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）
02
/（24R）- l
04
/（2688R3
）=
0.5444
2、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；
QZ点里程为；
HZ点里程为DK2+100+
1044.626=DK3+
144.626；
YH点里程为DK3+
144.626-280=DK2+
864.626
3、JD27到ZH点的方位角α
JD27到ZH点的坐标增量为：
13.9″-δ）=
1351.788
DK2+300右边桩2米的坐标（X
2，Y
2）为：
X2=
1269.022+2×cos（232°35′
13.9″-3δ+90）=
1270.608Y2=
1351.788+2×sin（232°35′
13.9″-3δ+90）=
1350.570
5、圆曲线点DK2+660计算过程为：
10.95″
圆心O的坐标为：
X3=1000+（E+R）cos（138°56′
10.95″）=-
3533.494Y3= 1000+（E+R）sin（138°56′
10.95″）=
49.753
DK2+660的坐标（X4，Y4）为：
X4= X
3++ R cos（138°56′
10.95″+180- O′）=
JD27+△x=
1317.667m
ZH点到左边桩3米的方位角α
左边桩3米的坐标为：
ZH-左边桩=232°35′
13.9″-90=142°35′
13.9″X
左=x
ZH+ 3×cosαY左=y
ZH+3×sinαZH-左边桩=
1315.284m
ZH-左边桩=
1417.122m
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:
曲中点QZ的里程推算为DK2+
622.313, DK2+660到QZ的圆曲线长度为660-
622.313=
37.687,所对应的圆心角为O′=（180*
37.687）/（πR）=0°21′
35.6″，JD27到圆心O的方位角α
JD27-O=225°17′
08.0″-（180-7°18′
05.9″）/2=138°56′
0.0508
由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角δ：
D=√（X2+ Y2）=
80.000
δ=arctg（Y/ X）=0°02′
11.0″
于是DK2+180的坐标（X
1，Y
1）为：
X1=
1317.667+Dcos（232°35′
13.9″-δ）=
1269.022Y1=
1415.299+Dsin（232°35′
DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：
ZH点到JD27的方位角α
ZH-JD1==232°35′
13.9″
DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80
根据缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）=
80.000
Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）=
解：
1、转向角α=α
2-α
1=7°18′
05.9″
切线长T=（R+P）tg（α/2）+m=
522.863
曲线xxL=（Rαπ）/180+l
0=
1044.626
外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=
12.746
式中m为缓和曲线切垂距，m=Biblioteka Baidul
- l
03
/（240R2
）=
139.9974
p为缓和曲线内移距，P= l
965.544Y4= Y
3+Rsin（138°56′
10.95″+180- O′）=
980.035
DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：
X5= X
3++（R+35）×cos（138°56′
10.95″+180- O′）=
991.788Y
5= Y
3+（R+35）×sin（138°56′
10.95″+180- O′）=
0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算：
1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E；
2、HY、QZ、YH、HZ的里程；
3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标；
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；
5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。永州(DK2+100)H
956.878
△x=T×cosα
△y =T×sinα
于是ZH点坐标为yZH= Y
JD27+△y =
1415.299mHZ35-13.
9α
JD27(1000.000,
1000.000)
JD27-ZH=232°35′
13.9″-180=52°35′
13.9″JD27-ZH=
317.667m
JD27-ZH=-
415.299mXZH=x
YHZ
YH
QZ
.080-17-52=2α=232-
附公式：
m为缓和曲线切垂距，m= l
- l
03
/（240R2）p为缓和曲线内移距，P= l
02
/（24R）- l
04
/（2688R3）缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）
Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）
02
/（24R）- l
04
/（2688R3
）=
0.5444
2、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；
QZ点里程为；
HZ点里程为DK2+100+
1044.626=DK3+
144.626；
YH点里程为DK3+
144.626-280=DK2+
864.626
3、JD27到ZH点的方位角α
JD27到ZH点的坐标增量为：
13.9″-δ）=
1351.788
DK2+300右边桩2米的坐标（X
2，Y
2）为：
X2=
1269.022+2×cos（232°35′
13.9″-3δ+90）=
1270.608Y2=
1351.788+2×sin（232°35′
13.9″-3δ+90）=
1350.570
5、圆曲线点DK2+660计算过程为：
10.95″
圆心O的坐标为：
X3=1000+（E+R）cos（138°56′
10.95″）=-
3533.494Y3= 1000+（E+R）sin（138°56′
10.95″）=
49.753
DK2+660的坐标（X4，Y4）为：
X4= X
3++ R cos（138°56′
10.95″+180- O′）=
JD27+△x=
1317.667m
ZH点到左边桩3米的方位角α
左边桩3米的坐标为：
ZH-左边桩=232°35′
13.9″-90=142°35′
13.9″X
左=x
ZH+ 3×cosαY左=y
ZH+3×sinαZH-左边桩=
1315.284m
ZH-左边桩=
1417.122m
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:
曲中点QZ的里程推算为DK2+
622.313, DK2+660到QZ的圆曲线长度为660-
622.313=
37.687,所对应的圆心角为O′=（180*
37.687）/（πR）=0°21′
35.6″，JD27到圆心O的方位角α
JD27-O=225°17′
08.0″-（180-7°18′
05.9″）/2=138°56′
0.0508
由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角δ：
D=√（X2+ Y2）=
80.000
δ=arctg（Y/ X）=0°02′
11.0″
于是DK2+180的坐标（X
1，Y
1）为：
X1=
1317.667+Dcos（232°35′
13.9″-δ）=
1269.022Y1=
1415.299+Dsin（232°35′
DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：
ZH点到JD27的方位角α
ZH-JD1==232°35′
13.9″
DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80
根据缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）=
80.000
Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）=
解：
1、转向角α=α
2-α
1=7°18′
05.9″
切线长T=（R+P）tg（α/2）+m=
522.863
曲线xxL=（Rαπ）/180+l
0=
1044.626
外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=
12.746
式中m为缓和曲线切垂距，m=Biblioteka Baidul
- l
03
/（240R2
）=
139.9974
p为缓和曲线内移距，P= l
965.544Y4= Y
3+Rsin（138°56′
10.95″+180- O′）=
980.035
DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：
X5= X
3++（R+35）×cos（138°56′
10.95″+180- O′）=
991.788Y
5= Y
3+（R+35）×sin（138°56′
10.95″+180- O′）=