10-1光的电磁理论基础

x P(x,y,z) k
复振幅： E＝ A exp( ik r )
y

r z s=r k
o

复振幅：只关心光波在 空间的分布。
（三）平面电磁波的性质
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播 方向。 2、E、B、k互成右手螺旋系。
B 1 v ( k 0 E ) ( k 0 E )
Infra -red
Micro -waves
Radio -waves
380nm
violet-blue
780nm
deep-red
第一节 光的电磁性质
一、麦克斯韦方程组 （Maxwell’s equation） 1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律
电场强度（E）：电场中某点在数量和方向上等于单 位正电荷在该点所受的电场力。单位N/c或V/m。 电感强度（D）：辅助物理量,D＝E +P 。单位c/m2。
v
z
E ＝ f1 ( t ) f 2 ( t ) v v
同理可求
B ＝ f1 ( t ) f 2 ( t ) v v
z
z
2、解的意义：
E ＝ f1 ( t ) f 2 ( t ) v v z z B ＝ f1 ( t ) f 2 ( t ) v v z z
：封闭曲面内的电荷密 度；
j：积分闭合回路上的传 导电流密度； D t ：位移电流密度。
二、物质方程 （描述物质在场作用下特性的方程）
j E D E B H
在真空中： ＝0，
2 ＝ 0＝8.8542 10－12 C 2 / N m（库 2 / 牛 米 2） 2 ＝ 0＝4 10－7 N S 2 / C（牛 秒 2 / 库 2）
0 cT
0
n
，k0
2
0


c
波动公式：
E ＝ A cos 2 (
z
T E ＝ A cos( k z t )

t
)
（10－25） （10－26）
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上 无限延伸的波。
说明2点：
在空间域中（时间轴为某 一时刻），参量： 、 1/ 、 和空间角频率 k。
l H dl I
ds
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
3、麦克斯韦方程组的微分形式
微分形式：
D B 0 E B t D t
（10－1） （10－2）
H j

揭示了电流、电场、磁 场相互激励的性质
（10－3）
（10－4）
f1
和 f2
是以 ( t )和( t ) v v 为变量的任意函数。
z
z
z z f1 ( － t )表示沿 z轴正向传播， f 2 ( ＋ t )表示沿 z轴负向传播。 v v
取正向传播：
E ＝ f1 ( t ) v z B ＝ f1 ( t ) v z
这是行波的表示式，表 示源点的振动经过一定 的时间推迟才传播到场 点。
（二）波动方程的平面简谐波解 (Simple Harmonic Wave)
A：电场振幅矢量
E ＝ A cos ( t ) v z B ＝ A' cos ( t ) v z
A' ：磁场振幅矢量 ：角频率 z ( t ) 称为位相 位相是时间和 v 空间坐标的函
：电导率； ：介电常数； ：磁导率。
三、电磁场的波动性（波动方程）
对于电磁场远离辐射源 ： ＝0，j＝0
E 0 E B B t E t B 0
点积为零，叉积与时间偏导成 正比
t
E ＝－
B
wave is the product of wavelength and
frequency;
Homework
1. A particle is in simple harmonic motion with a period of 3s and an amplitude of 6 cm. One-half second after the particle has passed through its equilibrium position, what is: 1) Its displacement? 2) Its velocity? 3) Its acceleration? P303 1&3
Date
1667 1676 1726 1834 1838 1849 1862 1868 1875 1879 1888 1889 1890s 1907 1923 1926 1928 1932 to 1935 1947 1949 1951 1973 1978
Investigator
Galileo Galilei Ole Roemer James Bradley Charles Wheatstone Francis Arago Armand Fizeau Leon Foucault James Clerk Maxwell Marie-Alfred Cornu Albert Michelson Heinrich Rudolf Hertz Edward Bennett Rosa Henry Rowland Edward Bennett Rosa and Noah Dorsey Andre Mercier Albert Michelson August Karolus and Otto Mittelstaedt Michelson and Pease Louis Essen Carl I. Aslakson Keith Davy Froome Kenneth M. Evenson Peter Woods and Colleagues
Concept
4. Period, T, is the time it takes a point
on the wave to make complete
oscillation. Period and frequency are
reciprocal to one another.
5. The velocity of propagation, v, of a

2B t
2
电磁波的传播速度： v 1 光速： c 1
0 0 2 .99794 10 8 m / s
引入相对介电常数 r 和相对磁导率 r r 0 ; r 0
有
电磁波的速度： v c
r r
和电磁波的折射率： n c v r r
四、平面电磁波及其性质
（一）波动方程的平面波解
1、方程求解： 设光波沿z轴正向传播
x y z
z y
v
＝x 0
y0 z
z0
z0
x
结果： E
2
1 2E v
2
t
2
0

2E z
2

1 2E v
2
t
2
0
令
＝ t ,
v z z
z
t，代入上式则有
3、E和B同相
E B

1
v
五、球面波和柱面波
1、球面波：任意时刻波振面为球面 的光波 公式
E＝ A r exp[ i ( k r t )]
k r
公式的意义
发散的球面波： E ＝ 会聚的球面波： E ＝ A r A r exp( ik r), exp( ik r)
k
＝2 2 / T vT , 0 / n
k 2 / / v k 0 2 / 0 / c
：振动频率 ：波长
0 cT
数，表示平面 波在不同时刻 空间各点的振 动状态。
k：波数 / 空间角频率
2
2 T
， vT ,
4、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性 质）
5、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
Concept
1. Amplitude, A, is the height of the wave above the axis of propagation. The energy of the light is proportional to the square of the amplitude. 2. Wavelength, , is the distance between consecutive equivalent points on the wave. 3. Frequency, , is the number of oscillations per second.
D: 电感强度 B: 磁感强度 E：电场强度 H：磁场强度
安培定则：
2、时变场下的基本规律
S D ds Q S B ds 0 l E dl
D ：电感强度
d dt
D t
B t
E ：电场强度
ds
B ：磁感强度 H ：磁场强度 ：磁通量
第十章 光的电磁理论基础
• 光的本质 • 光的电磁理论的建立（19世纪中叶）
– 麦克斯韦（Maxwell） – 赫兹（Hertz）
• 光在电磁波中的位置
The electromagnetic spectrum
long Wave length
short
Gamma X- Ultra V ich Rudolf Hertz (1874-1937), German physicist, in 1887, found the waves predicted by Maxwell 22 years ago.