第八讲 二元一次方程的应用小班课
二元一次方程课件
二元一次方程课件二元一次方程是初中数学中的重要内容之一，它是解决实际问题的有力工具。
在这篇文章中，我们将探讨二元一次方程的基本概念、解法以及一些实际应用。
首先，让我们来了解一下什么是二元一次方程。
简单来说，二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为ax + by = c，其中a、b、c是已知数，x和y是未知数。
在解二元一次方程时，我们的目标是找到使方程成立的x和y的值。
解二元一次方程有多种方法，其中一种常用的方法是代入法。
这种方法的基本思想是将一个未知数的值表示成另一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中求解。
通过代入法，我们可以逐步缩小未知数的范围，最终得到方程的解。
除了代入法，还有一种常用的方法是消元法。
消元法的基本思想是通过加减乘除等运算，使得一个未知数的系数相等或者倍数关系，从而将两个方程相加或相减，得到一个只含有一个未知数的方程。
通过反复消元，我们可以逐步求解出未知数的值。
解二元一次方程不仅仅是数学课本上的抽象概念，它在实际生活中也有广泛的应用。
例如，在商业领域，我们经常需要解决两个变量之间的关系。
比如，假设我们要计算两种商品的销售量，已知两种商品的总销售量为100件，且其中一种商品的销售额是另一种商品的两倍。
我们可以建立如下的二元一次方程来解决这个问题：x + y = 100x = 2y通过解这个方程组，我们可以得到x和y的值，进而计算出两种商品的具体销售量。
这样，我们就可以根据销售数据来制定合理的销售策略，提高经营效益。
除了商业领域，二元一次方程还在其他领域有着广泛的应用。
在物理学中，二元一次方程可以用来描述物体的运动轨迹和速度变化。
在工程领域，二元一次方程可以用来解决两个变量之间的工程问题，比如电路中的电流和电压关系等。
总之，二元一次方程是数学中的重要概念，它不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的有力工具。
通过学习和掌握二元一次方程的基本概念和解法，我们可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高问题解决能力。
二元一次方程的应用
二元一次方程的应用在数学中，二元一次方程是一种包含两个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为ax + by = c，其中a、b和c是已知系数，x、y是未知数。
二元一次方程在各个领域有着广泛的应用，本文将探讨其中几个常见的应用场景。
一、几何问题二元一次方程在解决几何问题中起着重要的作用。
例如，我们可以通过二元一次方程解决与线段相关的问题。
假设有一条线段长为x，另一条线段长为y，它们的和为c。
我们可以列出以下方程来表示这个问题：x + y = c其中c是已知的值。
通过解这个方程，我们可以得知线段的长度，从而解决几何问题。
二、商业应用二元一次方程在商业中也有广泛的应用。
例如，我们可以通过二元一次方程来解决成本与收入相关的问题。
假设某个产品的生产成本为每个单位的固定成本a加上每个单位的变动成本b，而销售收入为每个单位的价格p乘以销售数量x。
我们可以建立以下方程来表示成本与收入之间的关系：ax + bx = px这个方程可以帮助我们计算产品的销售数量x，从而使得成本与收入达到平衡。
三、物理学应用在物理学中，二元一次方程也有着重要的应用。
例如，通过一个简单的物理实验，我们可以得到物体运动的加速度和初始速度的关系。
假设一个物体的加速度是a，初始速度是v，时间是t，我们可以列出以下方程：v + at = s其中s表示物体的位移。
通过解这个方程，我们可以计算出物体在给定时间内的位移，从而对物体运动进行分析。
四、工程问题二元一次方程在工程问题中也有广泛的应用。
例如，在电路工程中，我们可以通过二元一次方程来解决电流和电压之间的关系。
假设一个电路中的电流为i，电阻为r，电压为v，我们可以建立以下方程：v = ir通过解这个方程，我们可以通过已知的电流和电阻计算出电压，或者通过已知的电压和电阻计算出电流，从而解决电路工程中的问题。
结论：综上所述，二元一次方程在几何、商业、物理学和工程等领域中都有着重要的应用。
它们帮助我们解决各种与未知数相关的问题，提供了解决方案和分析工具。
二元一次方程教案
二元一次方程教案教学目标：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点：1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点：运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备演示材料，包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考：什么是二元一次方程？有什么特点？我们能够应用它解决哪些问题？Step 2：解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程，得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3：应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题，如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4：巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立或小组完成，并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上，便于学生理解和学习。
Step 5：总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法，并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6：拓展延伸教师可以提供更多的实际问题，让学生运用解二元一次方程的方法解决，进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示：为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法，教师可以设计一些实际例题，让学生进行解答和思考。
同时，鼓励学生多加练习，提高解问题的能力。
二元一次方程教案
二元一次方程教案
二元一次方程教案
一、教学内容：
本节课我们将学习二元一次方程的概念、解法和应用。
二、教学目标：
1.了解二元一次方程的定义和表示方法；
2.掌握二元一次方程的解法；
3.能够灵活应用二元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点：
1.掌握二元一次方程的解法；
2.能够灵活应用二元一次方程解决实际问题。
四、教学过程：
Step1：导入新知
1.老师通过提问引导学生回顾一元一次方程的解法，复习方程的概念和基本性质。
Step2：概念讲解
1.老师通过示例引入二元一次方程的概念，并给出二元一次方
程的定义和表示方法。
Step3：解法教学
1.老师通过实例讲解二元一次方程的解法。
2.介绍利用消元法和代入法解决二元一次方程的步骤和思路，
并通过实例演示解法过程。
Step4：练习巩固
1.设计一些课堂练习题，让学生在黑板上解答，并让学生到讲
台上解答题目，加深对解法的理解和掌握。
2.布置一些课后作业，让学生继续练习。
五、教学资源：
1.教材；
2.黑板、白板、彩色笔等。
六、评估方式：
1.课堂练习答题情况；
2.作业完成情况。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生能够了解二元一次方程的概念和解法，并能够应用二元一次方程解决实际问题。
但是，本节课的时间
安排较紧凑，课堂练习时间有限，学生的动手能力仍有待提高，可以适当增加一些练习题，以巩固所学知识。
同时，在教学过程中，应多采用启发式的教学方法，引导学生主动探索和发现问题的解决方法，提高学生的学习兴趣和动力。
数学《二元一次方程》教案
数学《二元一次方程》教案
一、教学目标：
1. 掌握解二元一次方程的方法。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 提高学生的运算能力和口算能力。
4. 培养学生的合作精神和实践能力。
二、教学重点：
1. 解二元一次方程的方法。
2. 运用解题方法解决实际问题。
三、教学难点：
1. 运用解题方法解决实际问题。
四、教学方法：
1. 经验教学法。
2. 活动教学法。
3. 合作学习法。
五、教学过程：
（一）引入
引导学生复习一元一次方程的基本知识，并问学生：你们是否学过二元一次方程？二元一次方程是什么？
（二）讲解
1. 解二元一次方程的方法。
（1）消元法。
（2）代入法。
（3）变量相消法。
（4）图像法。
2. 运用解题方法解决实际问题。
（三）练习
1. 练习一：
解方程组：
x + y = 3
x - y = 1
2. 练习二：
甲乙两人一起骑自行车去上学，甲骑车两小时追上乙，甲需用时四小时到达目的地，问甲的速度是多少？
3. 练习三：
一水果商每斤买苹果1元，卖梨1.5元，现有现金10元，若他买了3斤苹果和3斤梨，请问他的利润是多少？
（四）总结
1. 点评练习中的错误和不足。
2. 总结本次学习的内容和方法，并展示一些习题解析的方法。
六、教学评价：
1. 学生理解和掌握解二元一次方程的方法和应用。
2. 学生的综合素质得到了进一步提高。
3. 学生积极参与合作学习，形成团结合作的良好氛围。
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案引言：二元一次方程是初中数学中的重要内容之一，也是学生学习代数的基础。
通过学习二元一次方程，学生可以培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本教案将介绍二元一次方程的基本概念、解法和应用，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、基本概念1. 什么是二元一次方程？二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其一般形式为：ax + by = c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
2. 二元一次方程的解集二元一次方程的解集是满足方程的有序数对(x, y)的集合。
解集可以是无穷多个解，也可以是空集。
二、解法1. 消元法消元法是解二元一次方程的一种常用方法。
通过消去其中一个未知数，将方程化简为一元一次方程，然后求解得到另一个未知数的值。
2. 代入法代入法是另一种解二元一次方程的方法。
通过将一个未知数的值代入到另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，然后求解得到该未知数的值，再代入到另一个方程中求解另一个未知数的值。
三、应用1. 几何问题二元一次方程可以用来解决几何问题，如求两条直线的交点坐标、求两个平面的交线等。
通过建立方程，可以将几何问题转化为代数问题，从而求解。
2. 实际问题二元一次方程也可以用来解决实际问题，如物品的价格与数量之间的关系、两个人同时从不同地点出发相向而行的问题等。
通过建立方程，可以求解未知数的值，得到实际问题的解。
结论：通过学习本教案，学生可以掌握二元一次方程的基本概念、解法和应用。
同时，通过解决几何问题和实际问题，学生可以提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
二元一次方程是数学中的重要内容，对学生的数学学习和应用能力的培养具有重要意义。
希望学生能够认真学习，并能够灵活运用二元一次方程解决实际问题。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案导言：二元一次方程组是数学中重要的概念之一，它可以描述两个未知数之间的关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要解决两个未知数的问题。
因此，学习二元一次方程组的应用是非常重要的。
本教案将介绍二元一次方程组的基本定义、解法和几个常见应用实例。
一、二元一次方程组的基本定义：1. 一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b为已知系数，x、y为未知数，c为已知常数。
2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1. 图解法：通过将方程转化为直线的形式，可以用图解法解二元一次方程组。
在坐标系中，通过绘制两个方程的直线，找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解。
2. 消元法：通过消元的方式来解二元一次方程组。
将其中一个方程中的某一项系数与另一个方程中相同项的系数相乘或相除，从而使得两个方程中的某一项系数相等或相差为0。
接着将这个结果代入到另一个方程中，可以得到一个只包含一个未知数的方程。
解出该未知数的值后，再将其代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。
三、二元一次方程组的应用实例：1. 数字问题：例如，甲、乙两人的年龄之和为40岁，甲的年龄比乙大5岁，求甲、乙各自的年龄。
解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题意，可以列出方程组：x + y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 22, y = 18。
所以甲的年龄为22岁，乙的年龄为18岁。
2. 几何问题：例如，一条长方形的长比宽大5米，周长为40米，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为x米，宽为y米。
根据题意，可以列出方程组：2x + 2y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 15, y = 10。
所以长方形的长为15米，宽为10米。
3. 混合问题：例如，甲、乙两人共有30枚硬币，总面值为120元，其中甲的硬币有20元和5元两种，乙的硬币有10元和2元两种，求甲、乙分别有多少枚硬币。
二元一次方程教案优秀教案
二元一次方程教案优秀教案教案标题：解二元一次方程的优秀教案教案目标：1. 学生能够理解二元一次方程的概念和基本性质。
2. 学生能够运用解二元一次方程的方法解决实际问题。
3. 学生能够分析和解决涉及二元一次方程的综合问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元一次方程的概念和解法，并与二元一次方程进行对比，引发学生对二元一次方程的兴趣。
知识讲解：2. 通过示例和图示，解释二元一次方程的定义和一元一次方程的区别。
3. 解释二元一次方程的一般形式：ax + by = c，并强调系数a、b和常数c的含义。
解题方法：4. 介绍常见的解二元一次方程的方法：代入法、消元法和图解法，并分别讲解每种方法的步骤和适用情况。
5. 通过示例演示每种方法的具体应用步骤，引导学生理解和掌握解题方法。
实际问题解决：6. 提供一些实际问题，涉及二元一次方程的应用场景，如物品价格、速度和距离等，让学生运用所学知识解决问题。
7. 引导学生分析问题，建立二元一次方程，并选择合适的解题方法求解。
8. 鼓励学生在解答问题的过程中进行思考和讨论，培养他们的问题解决能力和合作精神。
巩固练习：9. 提供一系列练习题，包括基础题和拓展题，让学生巩固所学知识和解题方法。
10. 在课堂上进行练习题的讲解和讨论，帮助学生发现解题中的常见错误和解题技巧。
总结回顾：11. 对本节课所学内容进行总结，强调二元一次方程的重要性和应用价值。
12. 鼓励学生总结解二元一次方程的方法和技巧，为今后的学习打下基础。
拓展延伸：13. 鼓励学生进一步探索二元一次方程的应用领域，如几何问题、经济学和物理学等，激发学生的学习兴趣和创造力。
教学评估：14. 设计一些评估题目，测试学生对二元一次方程的理解和应用能力。
15. 观察学生在课堂上的表现和参与情况，及时给予指导和反馈。
教学资源：- PowerPoint演示文稿，用于知识讲解和示例演示。
- 实际问题练习题，用于学生的实际应用能力培养。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。
二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。
三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。
四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。
下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。
根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。
在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。
2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。
以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。
例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。
二元一次方程的应用课件
2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 其关键点是哪两步？
实际问题
分析
未知数 等量关系 列方程
检验解的合理性
解方程
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3 千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了 2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算 出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 讨论：
可以找出两个等量关系，列出两 个方程
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3 千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了 2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算 出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 等量关系： 18.8 小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝_________ 元，
小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝_________ 元． 18.2
想一想
我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼” 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何？
小结
谈谈你对解决问题的感悟与体验
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题， 找等量关系。 2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 3、列二元一次方程组的关键是什么？
（找等量关系，列方程组）
①
实际时间
—
计划时间（y小时） =
延误时间（0.5小时）
②计划时间（y小时） —
实际时间
=
提前时间（0.5小时）
实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度
?
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每 小时各走多少千米？
二元一次方程的应用教案
二元一次方程的应用教案
二元一次方程是初中阶段数学中的重要内容，它在现实生活中有着广泛的应用。
设计一堂关于二元一次方程应用的教案需要考虑到学生的实际水平和兴趣，同时要注重培养学生的实际问题解决能力。
以下是一个可能的教案设计：
第一步，导入。
教师可以通过提出一个实际问题引入二元一次方程的概念，比如某商场举办促销活动，购买两种商品A和B的总价是100元，已知商品A的价格是商品B的2倍，让学生思考如何利用方程解决这个问题。
第二步，概念讲解。
在学生对实际问题有了一定的认识后，教师可以引入二元一次方程的概念，解释方程中的系数、常数项以及未知数的含义，并通过实际例子让学生理解方程的表示方法。
第三步，示范案例。
教师可以通过几个具体的案例，比如两个未知数的加减法方程和乘法方程，让学生跟随教师的指导一起解决问题，加深学生对二元一次方程的理解。
第四步，小组讨论。
让学生分成小组，提供一些实际问题，让他们应用所学的二元一次方程知识解决问题，鼓励他们在小组内进行讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
第五步，展示和总结。
让每个小组展示他们解决问题的方法和答案，教师进行点评和总结，引导学生总结归纳二元一次方程的应用方法和技巧。
通过以上教学设计，学生不仅可以掌握二元一次方程的基本概念和解题方法，还能够在实际问题中灵活运用所学知识，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
同时，教师在教学中要注重引导学生思考、讨论和合作，营造积极的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案教案标题：二元一次方程组的应用教案目标：1. 了解二元一次方程组的基本概念和解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 培养学生的问题分析和解决能力。
教学内容：1. 二元一次方程组的基本概念和解法；2. 实际问题中的二元一次方程组应用；3. 解方程组的方法和步骤。
教学步骤：第一步：导入与激发兴趣（5分钟）1. 引入二元一次方程组的概念，通过实例解释其应用背景和重要性；2. 提出一个实际问题，例如：小明和小红一起去超市买东西，他们共花了多少钱？引导学生思考该问题如何用二元一次方程组表示和解决。
第二步：知识讲解与示范（15分钟）1. 讲解二元一次方程组的基本概念和解法，包括变量、系数、常数项等概念；2. 通过示例演示如何列出二元一次方程组，并通过代入法或消元法解方程组；3. 强调解方程组的步骤和注意事项，如合理选择方程式、消元时注意系数的倍数关系等。
第三步：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组合作解答；2. 鼓励学生在解答过程中思考实际问题的转化和解决方法；3. 针对解答中出现的问题和错误进行及时纠正和指导。
第四步：拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的实际问题，让学生运用二元一次方程组解决；2. 引导学生分析问题、列方程、解方程，并给予适当的提示和指导；3. 鼓励学生归纳总结解决问题的思路和方法。
第五步：总结与评价（5分钟）1. 对学生的表现进行评价，包括解答练习题的准确性和解题思路的合理性；2. 总结二元一次方程组的应用方法和解题技巧；3. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问。
教学资源：1. 教材：包含二元一次方程组的相关知识点和例题；2. 练习题集：包含不同难度的二元一次方程组应用题。
教学评估：1. 教师观察和记录学生在课堂上的表现，包括参与度、解题准确性和解题思路的合理性；2. 批改学生的练习题，评估学生对二元一次方程组应用的掌握程度；3. 学生之间的互评和自评，促进学生对自己学习情况的认知。
《二元一次方程》 讲义
《二元一次方程》讲义一、什么是二元一次方程在数学的世界里，二元一次方程是一个非常基础且重要的概念。
那到底什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程是指含有两个未知数（通常用 x 和 y 表示），并且未知数的最高次数都是 1 的整式方程。
例如：2x ＋ 3y ＝ 8 ，x 5y ＝－1 ，这些都是二元一次方程。
它的一般形式可以写成 Ax ＋ By ＝ C ，其中 A、B 不同时为 0 。
这里要注意几个关键点：首先，方程中必须含有两个未知数；其次，未知数的最高次数是 1 ；最后，方程必须是整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。
二、二元一次方程的解既然有方程，那就会有解。
那什么是二元一次方程的解呢？对于一个给定的二元一次方程，如果存在一组数（x，y），将这组数代入方程后，能使方程左右两边相等，那么这组数就叫做这个二元一次方程的一个解。
比如对于方程 2x ＋ 3y ＝ 8 ，如果 x ＝ 1 ，y ＝ 2 ，代入方程左边得到 2×1 ＋ 3×2 ＝ 8 ，方程左右两边相等，所以（1，2）就是这个方程的一个解。
需要注意的是，二元一次方程一般有无数个解。
因为只要给定一个x 的值，就可以通过方程求出对应的 y 值。
三、二元一次方程组有时候，我们会遇到两个二元一次方程组合在一起的情况，这就形成了二元一次方程组。
例如：＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 8 ＼＼x 5y ＝－1＼end{cases}＼二元一次方程组的解，就是同时满足这两个方程的未知数的值。
求解二元一次方程组的方法主要有代入消元法和加减消元法。
四、代入消元法代入消元法是求解二元一次方程组的一种常用方法。
举个例子，对于方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼我们可以从第一个方程中解出 x ＝ 5 y ，然后将其代入第二个方程：2(5 y) y ＝ 1 ，10 2y y ＝ 1 ，10 3y ＝ 1 ，－3y ＝－9 ，y ＝ 3 。
二元一次方程组的应用的教案
二元一次方程组的应用的教案教案标题：二元一次方程组的应用教案目标：1. 了解二元一次方程组的概念和基本性质；2. 掌握解二元一次方程组的方法和步骤；3. 学会将实际问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次方程的概念和解法，巩固他们对一次方程的理解。
2. 提问学生是否遇到过同时包含两个未知数的方程，引出二元一次方程组的概念。
讲解与示范（15分钟）：1. 介绍二元一次方程组的定义，即同时包含两个未知数的方程的集合。
2. 解释二元一次方程组的基本形式和解的含义。
3. 演示解二元一次方程组的方法，包括代入法、消元法和等价变形法，并解释每种方法的适用情况。
练习与巩固（20分钟）：1. 给学生一些简单的二元一次方程组，让他们尝试使用不同的解法解答，并与同桌交流讨论。
2. 随机抽取几道题目进行批改和讲解，引导学生理解解题思路和方法。
3. 给学生一些实际问题，引导他们将问题转化为二元一次方程组，并解答问题。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考并讨论更复杂的实际问题，如工程问题、经济问题等，将其转化为二元一次方程组，并解决问题。
2. 鼓励学生自主探究其他解二元一次方程组的方法，如矩阵法、图解法等，并进行比较和讨论。
总结与反思（5分钟）：1. 总结二元一次方程组的基本概念、解法和应用。
2. 鼓励学生思考二元一次方程组在实际生活中的重要性和应用场景。
3. 引导学生反思本节课的学习收获和困惑，解答他们的问题。
教案评估：1. 课堂练习中学生的表现和解答准确度；2. 学生对于实际问题转化为二元一次方程组的理解和应用能力；3. 学生对于不同解法的理解和掌握程度。
教案拓展：1. 引导学生学习更高阶的方程组，如三元一次方程组、多元一次方程组等；2. 引导学生学习更复杂的实际问题的转化和解决方法，如二次方程组的应用等；3. 引导学生学习更高级的解方程的方法，如因式分解法、配方法等。
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【方法提炼】
1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的
两个未知数；
(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；
(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案
2.列方程解应用题的基本关系量：
行程问题：__________________
顺水速度=静水速度—水流速度
逆水速度=静水速度—水流速度
工程问题：_________________
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
【小试牛刀】
1.数字问题
例1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
练1．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2
倍，如果把个位上的数与十
二元一次方程的应用
位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.
2.年龄问题
例2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
练习2．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”求小刚和妈妈的年龄？
3.利润问题
例3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
练3.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
4.配套问题
例4.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
练4．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
5.行程问题
例5..汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
练5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
1..某人用140元到商场买了15件商品，其中水桶每个6元，立顿奶茶每盒16元，问这个人买了几个水桶，几盒奶茶？若用会员卡，那么奶茶8折，水桶9折，则需付多少钱？
2.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．
3.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，
地砖的拼放方式及相关数据如图
B 超市销售额今年比去年增加10％
所示，求每块地砖的长与宽。
60cm
4.2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
答案部分（学生版删除）
例1. 14 练1. 84 例2. 3年前练2. 15岁和37岁
例3.200元练3.30元；27元例4.20人；100人练4.6人；10人
例5.450千米；9.5小时练5. 21
1. 买了10个水桶，5盒奶茶。
用会员卡，则需付118元。
2.A超市今年销售额为115万元，B超市为55万元。
3.每块地砖的长为45cm，宽为15cm。
4. 球票8张，淘汰赛球票2张。