2019学年第二学期期末考试宝山区八年级数学试卷及答案

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上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)

宝山区2015学年度第二学期期末八年级质量监控测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A ）022=+x ；（B ）2222-+=-x x x x ；（C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）0=+BA AB ；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是32；（D ）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x 的根是 ▲ ．11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．08222=--y xy x13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米)500 y (升)10 400 O（图2）ABCxy O（图3）D C BA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O DCBA （图1）EF22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．B（图7）（图8）。

宝山区2014学年第二学期期八年级数学期末卷参考答案

B C
∴∠PAD=∠PDA
E
设∠PAD=∠PDA =x 则∠BPC=∠PDC+∠PCD=∠PDA+∠PAD =2………6 分 ∵PC⊥BE∴2x+x=90° ∴ x=30° ……………7 分
∴∠ABC=2x=60° ……………………8 分
或延长 CP 交 AD 于 M，∵AD∥BC，PC⊥BC，∴CM⊥AD， ∵PA=PD ∴ΔPAM≌ΔPDM (HL)，
26、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC，∠PDA=∠PDC， AD=CD ……………2 分又∵PD=PD，∴ΔPAD≌ΔPCD (SAS)， ……………3 分
[来
A
M P
D
∴∠PAD=∠PCD，又∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠PAD=∠PCD （2）∵PA=PD ……………………4 分 ……………5 分
x5
经检验 x 5 是原方程的解。 21、解：由①得： ( x 3 y) 1 ，
2
∴ x 3 y 1 或 x 3 y 1 ，将它们与方程②分别组成方程组，得：
x 3 y 1, x y 3;
x 3 y 1, x y 3.
②当点 E 在 BC 上时，如图，ΔPCE 是等腰三角形，则 PE =CE， ∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP
[来
………………12 分
∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=90° ，∴菱形 ABCD 是正方形， ∴∠PBA=∠PBC=45° ，又 AB=BC，BP =BP， ∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP ………………13 分
0
. ........8 分
E Q A M B D C N G F

部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案

最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分时间： 90分钟）题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题。

（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（）。

A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ）晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō）监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū）喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（）。

A.师傅．副．业负．担附．庸 B.俊．马竣．工严骏．峻．杰 C.树稍．船艄．捎．话梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（） A.其人弗能应．也。

应：应答。

B.果．有杨梅。

果：果然。

C.未闻．孔雀是夫子家禽。

闻：听说。

4.下列句子中没有语病的一项是（）。

A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（）。

A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。

（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。

昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。

下海市宝山区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

下海市宝山区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．1123x ≤＜C ．37x <≤D ．7x ≤2．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD3．无理数211﹣3在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD=5，AB=8，，则CG 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2 6．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A ．七年级借阅文学类图书的人数最多B ．八年级借阅教辅类图书的人数最少C ．两个年级借阅文学类图书的人数最多D ．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同7．下列运算正确的是（）A 9=3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 28．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx+n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b ＝0；②m+n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．②④⑤9．下列命题的逆命题不正确的是( )A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等10．如图，BE 、CD 相交于点 A ，连接 BC ，DE ，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（）A ．∠B ＝∠DB ．∠C ＝∠E C ．AB AE AC AD = D ．AB AC AD AE= 二、填空题 11．对于反比例函数3y x =，当1x <-时，y 的取值范围是__________． 12．已知双曲线k y x=经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若S △OAC =3，则k=______．13．在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．14．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．15．已知一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.若当14x -≤≤时，函数有最大值7，则a 的值为_____.16．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______17．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.三、解答题18．某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A 、B 、C 、D 依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.19．（6分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，求AB 、BC 的长．20．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,//,//O DE AC CE BD .（1）判断四边形OCED 的形状，并进行证明；（2）若4,30AB ACB ︒=∠=，求四边形OCED 的面积. 21．（6分）已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明22．（8分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 23．（8分）如图，D 为AB 上一点，△ACE ≌△BCD ，AD 2+DB 2=DE 2,试判断△ABC 的形状，并说明理由.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为26y x =-，点A B ，的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB 与直线l 相交于点P ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点Q 在第一象限的直线l 上，连接AQ ，且AQ AP =，求点Q 的坐标．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

宝山区2014学年第二学期八年级数学期末卷

2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．方程0325=+x 的实数解为……………………………………………（）（A ）2 （B ）2- （C ）2± （D ）根本无实数解2．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，那么下列结论正确的是………（）（A ）BD AC = ；（B=（C ）BD AD AB =+ ；（D ） BD AD AB =-3．如图所示，首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形4．已知一次函数()f x 满足满足(2)(1),f f -<-则(2)f 与(0)f 的大小关系是（）（A ）(2)f >(0)f （B ）(2)f <(0)f （C ）(2)f =(0)f （D ）无法确定5．下列成语所描述的事件从数学角度看是必然事件的是……………………（）（A ）缘木求鱼（B ）拔苗助长（C ）守株待兔（D ）覆水难收6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足： y ≤M ，则称这个函数是有界函数．（-4≤x ≤2）中（A ）)(x f 是)(x g 不是有界函数；（B ）)(x g 是)(x f 不是有界函数；（C ）)(x f )(x g 都是有界函数；（D ）)(x f )(x g 都不是有界函数二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．一次函数)1(2++=x x m y 在y 轴上的截距是_ ▲ ．8．当k 为 ▲ 时，一次函数)2(--=k kx y 经过平移可化为32-=x y ． 9．方程xx x --=-1112的解是_ ▲ ．B C （第3题）10．当a 取_ ▲ 时，关于x 的方程x ax 24=+无解．11．若关于x 的无理方程033=-+-k kx 有实数根，则k 的范围是_ ▲ ．12．口袋中装有除颜色外完全相同的小球个，其中有红球6个，，如果从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是0.3，则＝__ ▲ ．13．任意翻一下2015年日历，翻出6月1日的概率比翻出6月31日的概率大 ▲ ．14.的对角线AC 、BD 相交于O ，它们的长度之和为18cm ，若△OAD 的周长为17cm ，则AD=_ ▲ cm ．15．如果一个n 边形的各个内角都相等，那么每个内角的度数是_ ▲ ．16．梯形的上下底分别是1cm 和3cm ，此梯形被中位线分成的两部分的面积之比为_ ▲ .17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，∠BCD=60°，AD=2，对角线AC 平分∠BCD ，E ， F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 _ ▲ ． 18．用四条长度分别为1、2、3、4的线段围成的梯形的面积为_ ▲ ．三、解答题：（本大题共8题，其中第19至22题每题8分，第23至24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，（1）图中和BC 平行的向量有：_ ▲ ．（2）若AB=3，BC=4，则OE 的模为：_ ▲ ．20．解方程：55=-+x x21．解方程组：22691,30.x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩第17题D E C B A O22. 甲、乙两人共同做一件工作，可以按规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天?23．如图，点A （m ，1+m ），B （3+m ，1-m ）是反比例函数x k y =（x ＞0）与一次函数b ax y +=的交点．求：（1）一次函数的解析式；24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，AB=BC ，点E 是AB上一点，且∠DCE=∠B ．（1）如果∠B =60°，求证：CE=CD ．（2）如果∠B=α（0°< α<90°），那么（1）中的结论还成立吗？为什么？（证明你的判断。

上海市宝山区2019-2020学年八年级下学期数学期末卷(含答案)

宝山2019学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一次函数32+=x y 的图像不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果一次函数3)1(+-=x m y 的函数值y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围必须满足（）A ．m >0B ．m <0C ．m >1D ．m <13．方程06)7(=-+x x 的解是（）A ．6=x B ．7-=x C ．7,621-==x x D ．6,721-==x x 4．根据有关规定，现要对30间教室进行消毒等布置，在完成了6间教室的消毒等布置后由于熟能生巧加之改进操作手法，每小时的工作效率提高了一倍，结果前后一共仅用3小时就完成了任务，如果设刚开始时每小时能够消毒布置x 间教室，那么可以列出的方程是（）A ．32246=++x x B ．32246=+xx C ．32246=-+x x D ．323030=-xx 5．下列命题中错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD交BC 于点E ，如果∠CAE=15º，那么∠BOE 的度数为（）A ．55ºB ．65ºC ．75ºD ．67.5º二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．直线23-=x y 沿y 轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是．8．直线63-=x y 与x 轴的交点是．9．方程063613=+x 的解是.10．关于x 的方程x x a -=12的解是.11．方程251=+x x 的解是.12．用换元法解分式方程032213=+---x x x x 时，如果设y x x =-1，那么原方程可以化为关于y 的整式方程.13．上海今年夏天遭遇10级以上台风或强热带风暴是（填“必然事件”或者“随机事件”或者“不可能事件”）．14．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．在平行四边形ABCD 中，如果︒=∠-∠20B A ，那么=∠C 度．第6题图第19题图16．如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60A ，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，如果︒=∠60EBF ，︒=∠37ABE ，那么DFE ∠的大小是.17．如图，点E 、F 分别是梯形ABCD两腰的中点，联结EF 、DE ，如果图中△DEF 的面积为1.5，那么梯形ABCD 的面积等于．18．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，如果BE =30，CE =20，DE =10，那么正方形ABCD 的面积为．三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）、第（2）小题各3分，第（3）小题4分）如图，在ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，E 在AB 上，EC//AD ．（1）写出图中DC 的所有相反向量；（21BC =，求EC ；（3EB AC DC +-20．（本题满分10分，其中每小题5分）暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负.（1）从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？（2）从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由.第17题图第18题图第16题图21．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x 22.（本题满分10分）一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：方案甲：每月的底薪为3000元，再加每月销售利润的10%；方案乙：每月的底薪为1500元，再加每月销售利润的20%．你认为作为应聘求职人员，应该在上述薪金方案中如何选择？（试用数学知识解释之）．23.（本题满分12分，其中每小题6分）如图.梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，点E 在AB 的延长线上，且BE=DC ，(1)求证：CE =AC ；(2)如果点F 、G 分别为线段AC 、BD 的中点，求证：)(21CD AB FG -=.第23题图第24题图第25题图24.（本题满分12分，其中每小题4分）如图，反比例函数xy 4=的图像与过原点的直线)0(≠=k kx y 相交于点A 、B ，点A 的横坐标是4-．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若点P 的坐标是（1，4），而且以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形为矩形时，写出点C 的坐标以及此时的矩形面积；（3）设点Q 是动点P 关于x 轴的对称点，直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，试用数学方法判断四边形PMQN 是怎样的特殊四边形．25.（本题满分14分，其中第（1）、第（2）小题每小题5分，第（3）小题4分）如图在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝90°，如果AD =4，BC ＝10，点E 在线段AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，线段CB 恰好和线段CD 重合．（1）求梯形ABCD 的高以及点E 与点B 之间的距离；（2）EF ⊥CE 交CD 的延长线于点F ，过点F 作FG ⊥BA 于点G ，求梯形ADFG 的中位线的长度；（3）动点M 在线段CE 上，当△DEM 为等腰三角形时，求线段CM 的长度．八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）CB20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。

宝山区初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 13. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = 5x^3 + 2D. y = 4x^2 - 76. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm7. 下列数中，能被3整除的是（）A. 17B. 21C. 24D. 268. 下列各式中，表示x的平方的是（）A. x^2B. xC. 2xD. x^39. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆10. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）0.25的小数点向右移动两位，变成______。

（2）若a = -3，则a^2 = ______。

（3）如果x + y = 7，那么x - y的最大值是______。

（4）一个数扩大到原来的10倍，再缩小到原来的1/5，这个数相当于扩大了______倍。

（5）等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

2022届下海市宝山区八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2022届下海市宝山区八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=90︒，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，ABCD 的周长为16cm ，AB AD ≠，AC 和BD 相交于点O ，EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长是（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm3．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5BC =，6AC =，则EF 的长为( )A ．4B ．34C ．5D ．114．边长为3cm 的菱形的周长是( )A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm 5．已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是（） A ．23 B ．32 C ．94 D ．496．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A ．2B 2C ．2D ．17．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（）A ．∠1＝∠2B ．BE ＝DFC ．∠EDF ＝60°D ．AB ＝AF8．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE=DF ；②∠AEB=75°；③CE=2；④S 正方形ABCD =2+3，其中正确答案是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③9．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+3102 ）A 12B 0.5C 20D 4x 二、填空题11．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．12．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____． 13．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a -的值为_____．15．一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．17．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．三、解答题18．如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55︒,∠1=85︒,∠2=40︒(1)求∠D 的度数：(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形19．（6分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+，第2个等式：a 23223=-+ 第3个等式：a 332+3 第4个等式：a 4525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.20．（6分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm ），求两孔中心的距离．21．（6分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.22．（8分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．23．（8分）A 、B 两地相距120km ，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地，甲车到达B 地后立即按原速返回．如图是它们离A 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间．24．（10分）仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得: ()()243x x m x x n -+=++，则()2433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得: 7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．25．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE=DF=2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC 的长，则可得EC 的长，然后设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，由勾股定理CD 2=EC 2+ED 2，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】如图，点E 是沿AD 折叠，点B 的对应点，连接ED ，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴22AB BC +=10，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明E0是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE-DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm，进而可得△ABE的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OB=OD又∵OE⊥BD∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE∴AE+ED-AE+BE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm∴AB+AD=8cm∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.3．A【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=3，BO=DO ， ∴224BO BC OC =-=，∴BD=2BO=8，∵点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF=12BD=4，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB 的值是解题的关键.4．B【解析】【分析】由菱形的四条边长相等可求解．【详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．5．D【解析】 ∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ． 6．B【解析】【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA ′和DC ′的长度，进而求出线段DG 的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．7．B【解析】【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.8．C【解析】【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，①说法正确；∵CB=CD ，BE=DF ，∴CE=CF ，即△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF 为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=2，③说法错误；设正方形的边长为a ，则DF=a-2，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+(a-2)2=4，解得a=2+6或a=26-（舍去），则a 2=2+3，即S 正方形ABCD =2+3，④说法正确，故选C ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明． 9．D【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．10．B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】A、1223=与2不是同类二次根式，故A错误；B、20.5=与2是同类二次根式，故B正确；C、2025=与2不是同类二次根式，故C错误；D、42x x=与2不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.二、填空题11．1【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴124CG BC ==，在Rt △CMG中，3MG ===，∴MN=2MG=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．12．从中抽取的1000名中学生的视力情况【解析】【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．【详解】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．【点睛】本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键． 13．m 1m 4m 6≠≠-≠，，【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可．【详解】解：223242mx x x x +=--+，去分母，得：2436x mx x ++=-，整理得：(1)10m x -=-，显然，当m 1=时，方程无解，∴m 1≠；当m 1≠时，101x m =--， ∴1021m -≠±-，解得：m 4m 6≠-≠，；∴m 的取值范围是：m 1m 4m 6≠≠-≠，，；故答案为：m 1m 4m 6≠≠-≠，，.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．14．5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了. 【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab--=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键. 15．5.1×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．10103．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，2222106B C CD-=-'=8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，在Rt△BEF中，2222101010103BC BE⎛⎫+=+=⎪⎝⎭cm．1010考点：翻折变换（折叠问题）．17．32338【解析】【分析】在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD23AB2=AD23可求AD3和AD4的值．【详解】解：在△AB1D2中，∵160B︒∠=，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=12，∴AD2=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=3，在△AB2D3中，∵260B︒∠=，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=3，∴AD3=223324⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=34，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=34，在△AB3D4中，∵360B︒∠=，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=38，∴AD4=223348⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=338，故答案为32，338．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．三、解答题18．（1）55º；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD ∥BC ．两组对边平行的四边形是平行四边形.【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB ∥DC ，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD ∥BC ．又∵AB ∥DC∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.19．（1）n a =（21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：23223a ==-+，第3个等式：3 2332a ==-+，第4个等式：4 5225a ==-+， ∴第n 个等式：a n =11n n n n =+-++；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()()()()()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n - =11n +-．故答案为11n n n n =+-++；11n +-．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 20．50mm【解析】【分析】连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.【详解】如图所示，AC 即为所求的两孔中心距离，∴22AC AB BC =+()()2251216121-+-=50.∴两孔中心距离为50mm【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.21．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF ≅全等即可证明结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB .ADE CBF ∴∠=∠.//AE CF .AED CFB ∴∠=∠.ADE CBF ∴≅.AE CF ∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.22．（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．23．（1）60240y x =-+ （2）103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）55565,,24246h h h 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间．【详解】（1）由题意可得，点C 的坐标为()2,120，点D 的坐标为()4,0设甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，代入点C 、D 可得 120204k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得60240k b =-⎧⎨=⎩即甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为60240y x =-+；（2）将 2.5x =代入60240y x =-+，得60 2.524090y =-⨯+=∴点F 的坐标为(2.5,90)∴乙车的速度为90 2.536/km h ÷=，乙车从A 地到B 地用的时间为10120363h ÷=设一车行驶过程中y 与x 的函数解析式为y ax =代入点F 可得 90 2.5a =⨯ 解得36a =即乙车的速度是35km /h ，乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）设OC 段对应的函数解析式为y mx =，代入点C 可得解得60m =即OC 段对应的函数解析式为60y x =603620x x ∴-= 解得56x = |(60240)36|20x x -+-= 解得125565,2244x x == 故答案为：55565,,24246h h h ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．24．另一个因式为()1x -，k 的值为3-【解析】【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n -=-⎧⎨=⎩解得: 1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，【点睛】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC ，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS 证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE 的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=2222+=+=213，AB BE64∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。

2019-2020学年下海市宝山区八年级第二学期期末经典数学试题含解析

19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
20．（6分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．
13．已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4
那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．
14．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
15．点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.
求证：四边形是平行四边形．
21．（6分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
5次测试成绩（分）
平均数
方差
甲
8
8
7
8
9
8
0
9
8
3.2
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
3．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（）
A．25B．16C．20D．10
4．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是（）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5

下海市宝山区2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析

17．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
三、解答题
18．对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.
C. 不是正比例函数,故C不符合题意;
D. 不是正比例函数,故D不符合题意.
故选A.
【点睛】
此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义逐一判断即可.
【详解】
A. 是正比例函数,故A符合题意;
B. 不是正比例函数,故B不符合题意;
A．7～8之间B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间D．9～10之间
二、填空题
11．如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.
12．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
3．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D
4．已知，则化简的结果是()
A． B． C．﹣3D．3

【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。

【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.206．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．107．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=______时，分式没有意义．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．如果+=0，则+=______．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=______．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是______．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．20．解方程：．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．22．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ．（1）求证：OE=CB ；（2）如果OC ：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为______．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A ．身体健康；B ．出行；C ．情绪不爽；D ．工作学习；E ．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比 A 、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有______人，m=______，n=______；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b【考点】约分．【分析】约去分式的分子与分母的公因式ab即可．【解答】解：原式==b．故选：B．【点评】本题考查了约分．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、=2，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与不是同类二次根式，故选B【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20【考点】频数与频率．【分析】有40个数据，第5组的频率为0.10；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．【解答】解：∵第5组的频率为0.10，∴第5组的频数为40×0.1=4，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8，故第6组的频率为=0.2．故本题选D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【考点】菱形的性质．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率=．故选B【点评】此题考查几何概率问题，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x ﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP，问题得解．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP==2，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP=．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键．10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S：S△CMA=（）2=，则S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根据三△CNB角形面积公式得到S△AOM=S△AMC=4，然后根据反比例函数k的几何意义得到S△AOM=|k|=4，再去绝对值易得k的值．【解答】解：∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=8．故选（C）【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式没有意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．如果+=0，则+=．【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，进而利用二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：∵ +=0，∴a=2，b=3，则+=+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质，正确化简二次根式是解题关键．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点A在y=的图象上，求出m的值，代入一次函数解析式求出n的值，计算即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在y=的图象上，∴m==﹣1，则点A的坐标为（﹣2，﹣1），∴﹣1=3×（﹣2）+n，解得，n=7，则n m=，故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、负整数指数幂的性质，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是x ＜0或1＜x＜3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方．【解答】解：当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2﹣）2=BE2，BE=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：×﹣+|﹣3|=2×﹣1+3=2﹣1+3=4【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、算术平方根的运算．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，再将m=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（m﹣）===，当m=时，原式===．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．22．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为4．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC 中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．百分比雾霾天气对您哪方面的影响最大A、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）由A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图．【解答】解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：360°×65%=234°；故答案为：234．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是x1＜x3＜x2（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数的定义可知：k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0，从而可求得k的值．（2）根据反比例合适的性质即可判断．（3）把x=﹣3和x=﹣分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=（k﹣2）x为反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0．解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴反比例函数为y=﹣，∴函数在二四象限，y随x的增大而增大，∴A（x1，2）在第二象限，B（x2﹣1）、C（x3，﹣）在第四象限，∴x1＜x3＜x2．故答案为x1＜x3＜x2．（3）把x=﹣3代入y=﹣得：y=，把x=﹣代入y=﹣得：y=8，∴y的取值范围是≤y≤8．【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据定义求得kd的值是解题的关键．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）由（1）可得∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得∠EAF=∠DAF，继而可得∠EAG=∠BAD=45°；（2）首先设BG=x，则可得CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，然后利用勾股定理GE2=CG2+CE2，得方程：（x+3）2=（6﹣x）2+32，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得：∠EAF=∠∠DAE，∴∠EAF=∠DAF，∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=（∠DAF+∠BAF）=∠DAB=×90°=45°；（3）∵E是CD的中点，∴DE=CE=CD=×6=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y=﹣x+b中，得：2=﹣2+b，解得：b=4，∴直线l1为y=﹣x+4．令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴B（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则x=8，。

★试卷3套精选★上海市宝山区2019届八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥【答案】C 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF ∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A 正确,又CF AB =,EC BC =∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴AB CF ⊥∴D 正确,排除法选择C,无法证明.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.2．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=0【答案】C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使2x 40x 2-=+，则有2x 40x 20⎧-=⎨+≠⎩即x 2x 2x 2==-⎧⎨≠-⎩，解得x 2=．故选C ．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA OC =，OB OD =B ．AB CD =，AO CO =C ．//AD BC ，AD BC =D ．BAD BCD ∠=∠，//AB CD【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A 、∵OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意；B 、AB=CD ，AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；C 、∵AD//BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意；D 、∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD ，∴∠ABC=∠ADC ，∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝4，BF ＝3，EF ＝2，则AD 的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】只要证明△ABF ≌△CDE ，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A+∠D ＝90°，∠C+∠D ＝90°，∴∠A ＝∠C ，∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴AF ＝CE ＝4，BF ＝DE ＝3，∵EF ＝2，∴AD ＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.5．下列因式分解正确的是（）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．6．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到海岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A ．750 米B ．1500米C ．500 米D ．1000米【答案】D 【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B ，得到最短距离为A′B ，再根据全等三角形的性质和A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A'B 的值．【详解】解：作出A 的对称点A′，连接A′B 与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B 的长．由题意：AC=BD ，所以A′C=BD ，所以CM=DM ，M 为CD 的中点，易得△A′CM ≌△BDM ，∴A′M=BM由于A 到河岸CD 的中点的距离为500米，所以A′到M 的距离为500米，A′B=2A′M=1000米．故最短距离是1000米．故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．7．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【答案】A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=12BE=12(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷12=3千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．10．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空题11．小明用S 2=110 [（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 【答案】30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.1243“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜ 4-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可． 4，∵13 43故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．【答案】110或20 【解析】根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=，在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=，或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键． 14．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．152 __________．【答案】2【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．22故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可． 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．【答案】 (1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE 的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得，22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．17．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.三、解答题18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ∆的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F.（1）如图1，若点F 与点A 重合.①求证：AC BC =；②若2AC =，求出2BD ；（2）若DAF ABD ∠=∠，如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段AB 的数量关系.并说明理由.【答案】（1）①证明见解析；②2842BD =-；（2）2AB AF =，理由见解析.【解析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得AB 2=，即可求得EB ，在Rt ΔBED 中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到ADB ABD ∠∠=，再根据DAF ABD ∠∠=，从而求出∴ABD BAD ADB ∠∠∠===60°，最后判定△AFD ≌△AED 即可得证．【详解】解：（1）①由旋转得：BAC BAD ∠∠=，∵DF AC ⊥∴CAD 90∠=︒∴BAC BAD 45∠∠==︒∵C 90∠=︒ ∴ABC 904545∠=︒-︒=︒ ∴BAC ABC ∠∠=∴AC BC =；②由①：BC AC 2==由旋转：AE AC 2==DE BC 2==在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒∴AB 2==∴EB AB AE 2=-=在Rt ΔBED 中，BED 90∠=︒,∴(22222BD BE DE 28=+=+=-（2）AB 2AF =，理由如下：由旋转知：AD AB =∴ADB ABD ∠∠=∵DAF ABD ∠∠=∴ADB DAF ∠∠=∴AF//BD∴BAC ABD ∠∠=又由旋转知：BAC BAD ∠∠=∴ABD BAD ∠∠=∴ABD BAD ADB ∠∠∠==∴ΔABD 是等边三角形∵DE AB ⊥∴AB 2AE =在ΔAFD 和ΔAED 中，9060F AED DAF DAE AD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ΔAFD ΔAED AAS ≅∴AF AE =，∴AB 2AF =.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.19．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“ 大”或“小”）．【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，D 为BC 上一点，02,60CD BD ADC =∠=，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，,AE CF 相交于点G ．（1）求证：AFG CFD ∆≅∆；（2）若3,3BC AF ==，求EG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）312EG -=．【分析】（1）先求出30FCD ∠=︒，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得2CD DF =，从而得出BD DF =，然后根据等边对等角可得DBF DFB ∠=∠，然后利用外角的性质和等角对等边可证出BF AF =，再利用等角对等边可得BF CF =，从而得出CF AF =，最后利用ASA 即可证出AFG CFD ∆≅∆；（2）先根据已知条件即可求出BD 和CD ，从而求出DF ，再根据全等三角形的性质即可求出FC 和FG ，从而求出CG ，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EG ．【详解】（1）证明：连接BF ，∵CF AD ⊥，∴90DFC CFD ︒∠=∠=，∵60ADC ∠=︒，∴30FCD ∠=︒，∴2CD DF =，∵2CD BD =，∴DBF DFB ∠=∠，∵60ADC DFB FBD ∠=∠+∠=︒，∴30DFB DBF ∠=∠=︒，∵45ABC ∠=︒，∴453015ABF ∠=︒-︒=︒，∵30ABF BAF BFD ∠+∠=∠=︒，∴15FAB ∠=︒，即BAF ABF ∠=∠，∴BF AF =∵30FBC FCB ∠=∠=︒，∴BF CF =，∴CF AF =∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=︒，∵60ADC ∠=︒，∴30FAG DCF ∠=︒=∠，在AFG ∆和CFD ∆中AFG CFD AF CFFAG FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AFG CFD ASA ∆≅∆；解：（2）∵3,2BC CD BD ==，∴1,2BD CD ==，∵DF BD =，∴1DF =，∵AFG CFD ∆≅∆，∴1DF FG ==，∴FA FC ==∴1CG FC FG =-=在Rt CEG ∆中，90GEC ∠=︒，30GCE ∠=︒，∴11．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a【答案】（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．22．先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．【答案】原式=12a-=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=−1，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 在AC 上，且AF CE =．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB CD =和AB CD ∥，再利用平行线的性质以及等量代换证出CDF ABE ∆∆≌，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠∵AF CE =∴AF EF CE EF -=-即AE CF =∴CDF ABE ∆∆≌∴BE DF =．【点睛】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质． 25,AD BE图中找出与ACD全等的三角形，并说明理由．【答案】△ACD≌△BCE，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可. 【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，AC BCBCE ACD CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ，故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．如图，在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE 的周长等于（）A ．4.83B ．2C ．2 2D ．32 2【答案】C 【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC ，DE ，CE ，AE ，BE ，进一步得到CD 和AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE 2=BE 2=∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE 的周长=222=2故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半3．下列各点中位于第四象限的点是（）A ．()2,4--B ．()2,3C ．()7,3-D ．()0,8【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．【详解】A ． ()2,4--位于第三象限，不符合题意；B ． ()2,3位于第一象限，不符合题意；C ． ()7,3-位于第四象限，符合题意；D ． ()0,8位于第一象限，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）． 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ，如果∠A=15°，BC=1，那么AC 等于（）A ．2B ．13+C ．23+D 3【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，∴DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，33，∴3故选C ．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若11 2OA ，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝12，∴A2B1＝12，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为12×26﹣1＝12×25＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．6．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6 a²，10 a²C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-3【答案】B【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B．5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；C．3a+a =4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x=-的图像上．【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．8．当x 为（）时，分式211x x-+的值为零． A ．0B ．1C ．－1D ．2【答案】B 【解析】要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，据此列式解答即可.【详解】根据题意可得，21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴当x=1时，分式211x x-+的值为零.故选B. 【点睛】本题考查分式的值何时为0，熟知分式值为0条件：分子为0且分母不为0是解题的关键.9．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10．若(x +a )(x +b )的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.二、填空题11．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-．【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-，故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．12．如果式子1x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 14．如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为____________．【答案】x>1【分析】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象即可得出答案.【详解】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象可知，当直线1l 在直线2l 的上方时，x 的取值范围为x>1，所以x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为x>1故答案为：x>1.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.15．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克a 元和b 元（a b ）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克2Q 元，则：1Q =______，2Q =______．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】2a b + 2ab a b+ 【分析】根据单价⨯数量=总价即可列出式子．【详解】解：∵两次大米的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，∴甲两次购买大米共需付款100（a+b ）元，乙两次共购买100100a b+千克大米 ∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q 2元，12a b Q +∴= ，22002100100ab Q a b a b==++ 故答案为：2a b +，2ab a b+ 【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（-2，1）【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.17．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x 元出售此商品，请列出不等式_____.【答案】225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x 元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题18．老师在黑板上写出三个算式：225382-=⨯，229587-=⨯，22153827-=⨯，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：22115812-=⨯，22157822-=⨯，…（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．【答案】（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析．【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n 、m 为整数）计算即可．【详解】解：（1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数， ∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m 、n 为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n ）（2m+2n+2）=4（m-n ）（m+n+1），又∵①当m 、n 同奇数或同偶数时；m-n 一定是偶数，设m-n=2a ；②m 、n 一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a （m+n+1），而a （m+n+1）是整数，∴任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立．【点睛】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数．通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义．19．某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．。

★试卷3套精选★上海市宝山区2019届八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．2．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.3．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90°B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．4．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．5．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17【答案】D【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D．考点：勾股数．8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在A∠、B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】C【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选C．考点：角平分线的性质．10．在分式3xx y-中，若x，y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定【答案】A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．【详解】解：()()() 32233 222x x x x y x y x y ⨯⨯==-⨯--【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键．二、填空题11．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)【答案】1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．12．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．【答案】（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为（a+b﹣8）（a+b+8）．【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．13．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．513【分析】根据12•BC•AH＝12•AB•AC，可得AH＝1313，根据12AD•BO＝12BD•AH，得OB＝1313，再根据BE＝2OB＝1313，运用勾股定理可得EC．【详解】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，由勾股定理得：BC ＝13， ∵点D 是BC 的中点， ∴AD ＝DC ＝DB ＝13， ∵12•BC•AH ＝12•AB•AC ， ∴AH ＝61313， ∵AE ＝AB ，DE ＝DB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上，点D 在BE 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分线段BE ，∵12AD•BO ＝12BD•AH ， ∴OB ＝613， ∴BE ＝2OB ＝1213， ∵DE ＝DB=CD ，∴∠DBE=∠DEB ，∠DEC=∠DCE ，∴∠DEB+∠DEC=12×180°=90°，即：∠BEC=90°， ∴在Rt △BCE 中，EC ＝22BC BE - ＝221213(13)()13-=51313．故答案为：51313．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．14．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。

2019学年第二学期期末考试宝山区八年级数学试卷及答案

2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分45分）1. 如果一次函数2+=kx y 不经过第三象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A. k <0 B. k >0 C. k ≤0 D. k ≥02. 下列关于向量的等式中，不正确的是（ ▲ ）A. −→−OE +−→−ED =−→−OD B. −→−AB －−→−BC =−→−CA C.−→−AB －−→−AC =−→−CB D. −→−AB +−→−BA =−→−0 3. 下列说法错误的是（ ▲ ）A.“买一张彩票中大奖”是随机事件B.不可能事件和必然事件都是确定事件 A. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 D.“太阳东升西落”是必然事件 4. 在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所有的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米. 若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ▲ ）A.x x 401530=- B. x x 401530=+ B. 154030+=x x D. 154030-=x x 6. 如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB ′C ′D ′，如果AB=1，点C 与C ′的距离为（ ▲ ）A.22B. 23-C. 1D. 13-二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果点A （1，n ）在一次函数y =3x -2的图像上，那么n= ▲ . 8. 直线321-=x y 与y 轴的交点是 ▲ . 9. 方程31x 5=81的解是 ▲ .10. 关于x 的方程）（2052≠=--a x ax 的解是 ▲ . 11. 用换元法034223=+---x x x x 时，如果设y x x=-2，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是 ▲ . 12. 方程33=++x x 的解是 ▲ .13. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 ▲ .14. 如果在平行四边形ABCD 中，两个邻角的大小是5:4，那么其中较小的角等于 ▲ . 15. 如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是 ▲ .16. 如图在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于 ▲ . 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB ：BC=2：3，∠DAB=60°，E 在AB 上，如果AE ：EB=1：2，F 是BC 中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DQ 等于 ▲ .18. 如图，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，如果△ABE 、△ECF 、△FDA 的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者在和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军。

宝山2019学年第二学期八年级数学期末卷答案

八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。

22.解：知己知彼百战不殆，所以作为应聘求职人员，应该先对公司的销售情况进行了解，（然后再作出选择），设该公司月销售利润为x 元，根据题意甲方案求职人员实际月收入：30001.01+=x y 乙方案求职人员实际月收入：15002.02+=x y 根据题意列方程（或不等式）：15002.030001.0+=+x x .并求得相应的解：15000=x （根据数据作出选择）当该公司月销售利润超过15000元时选择方案乙（每月底薪1500元，加销售利润的20%）合算，当该公司月销售利润不足15000元时选择方案甲（每月底薪3000元，加销售利润的10%）合算，如该公司月销售利润恰好为两者一样15000元时23.（1）∵梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，∴∠ADC=∠BCD∵BE=DC ，∴∠BCD=∠CBE∴∠ADC=∠CBE∴△ADC ≌△CBE ∴AC=CE （2）联结DF 并延长交BE 于M∵点F 为线段AC 的中点，∴FC=FA ，∵∠DFC=∠MFA ∠DCF=∠MAF ∴△DFC ≌△MFA∴DC=MA ，∴DF=FM ，MB=AB-AM=AB-CDG 分别为线段BD 的中点，在△DMB 中，)(2121CD AB BM FG -==24.解：（1）点A 是反比例函数xy 4=的图像上一点，点A 的横坐标是4-，∴点A （-4，-1），代入)0(≠=k kx y 得：41-=k ，根据题意，有方程x x 414-=；解得：4±=x ，∴点B （4，1）（2）∵P 的坐标是（1，4），A （-4，-1）、B （4，1）∴222BP AP AB +=，即AB 是矩形的对角线，∴点C （-1，-4），该矩形APBC 的面积为30（3）根据题意设4,(c c P ，则)4,(c c Q -易知经过A （-4，-1）、4,(c c P 的直线AP 为c c x c y -+=41，直线AP 交x 轴于点M （0,4-c ）易知经过B （4，1）、)4,(c c P 的直线BP 为cc x c y ++-=41直线BP 交x 轴于点N （0,4+c ）∴线段PQ 垂直平分线段MN ，线段MN 垂直平分线段PQ∴四边形PMQN 是菱形．25.(1)过点D 作DH ⊥BC 于H∵AD//BC ，∠B ＝90°，AD =4，BC ＝10，∴CH=6，根据题意CD=CB=10，在直角△CDH 中，由勾股定理易知DH =8设x BE =，则x DE =，xAE -=8在直角△ADE 中，由勾股定理易知BE =5∴梯形ABCD 的高为8，点E 与点B 之间的距离为5；（2）根据题意∠DEC=∠BEC ，∵EF ⊥CE ，∴∠DEC+∠DEF=90º，∠GEF+∠BEC=90º∴∠DEF=∠GEF ，易证△DEF ≌△GEF ，∴DF=GF设DF=y ，则22225y DF DE EF +=+=，5522=+=BC BE CE ，yDF CD CF +=+=10由△CEF 的面积有：ED CF EF CE ⋅=⋅，即)10(525552y y +=+⋅解得：5.2==y GF ADFG 的中位线的长度为413；（3.25）（3）动点M 在线段CE 上，△DEM 为等腰三角形，当EM=ED 时，CM=555-，当ME=MD 时，CM=525，当DE=DM 时，53=CM ，综上所述，△DEM 为等腰三角形时，线段CM 的长度555-或525或53．。

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2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分45分）
1. 如果一次函数2+=kx y 不经过第三象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A. k <0 B. k >0 C. k ≤0 D. k ≥0
2. 下列关于向量的等式中，不正确的是（ ▲ ）
A. −→
−OE +−→−ED =−→−OD B. −→−AB －−→−BC =−→−CA C.−→−AB －−→−AC =−→−CB D. −→−AB +−→−BA =−→
−0 3. 下列说法错误的是（ ▲ ）
A.“买一张彩票中大奖”是随机事件
B.不可能事件和必然事件都是确定事件 A. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 D.“太阳东升西落”是必然事件 4. 在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（ ▲ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个 5. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所有的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米. 若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ▲ ）
A. x x 401530=-
B. x x 401530=
+ B. 154030+=
x x D. 15
4030-=x x 6. 如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB ′C ′D ′，如果AB=1，点C
与C ′的距离为（ ▲ ）
A.
2
2
B. 23-
C. 1
D. 13-
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果点A （1，n ）在一次函数y =3x -2的图像上，那么n= ▲ . 8. 直线32
1-=x y 与y 轴的交点是 ▲ .
9. 方程3
1
x 5=81的解是 ▲ .
10. 关于x 的方程）
（2052≠=--a x ax 的解是 ▲ . 11. 用换元法034223=+---x x x x 时，如果设y x x
=-2
，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是 ▲ .
12. 方程33=++x x 的解是 ▲ .
13. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 ▲ .
14. 如果在平行四边形ABCD 中，两个邻角的大小是5:4，那么其中较小的角等于 ▲ . 15. 如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是 ▲ .
16. 如图在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于 ▲ . 17. 如图，在平行四边形
ABCD 中，AB ：BC=2：3，
∠DAB=60°，E 在AB 上，如果AE ：EB=1：2，F 是BC 中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DQ 等于 ▲ .
18. 如图，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，如果△ABE 、△ECF 、△FDA 的面积分别刚好为
6、2、5，那么矩形ABCD 的面积为 ▲ .
三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者在和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军。

（1）如果采用在暗盒中放大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛。

试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率。

20. 解方程组：⎩⎨
⎧=++=--0
1032
y x y x
21. 如图，在ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，∠B =60°，AC 平分∠DAB . （1）求∠ACB 的度数；
（2）如果AD=1，请在直接写出向量−→
−CD 和向量−→
−−→
−−→
−++DA CD BC
22. 如图直线y=2x+m 与双曲线x
n y =（n ≠0）交于A ，B 两点，
且点A 的坐标为（1，4）.
（1）求此直线和双曲线的解析式
（2）过x 轴上一点M 做平行于y 轴的直线l ，分别与直线y=2x+m 和双曲线x
n y =（n ≠0）交于点P ，Q ，如果PQ =2PM ，求点M 的坐标.
23. 如图，四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是边AD 上两动点，且AE=DF ，BE 与对角线AC 交于点G ，联结DG ，DG 交CF 于点H.
（1）求证：∠ADG=∠DCF
（2）联结HO ，试证明HO 平分∠CHG ；
第23题图
第21题图
第17题图第18题图第22题图
第16题图第6题图
24. 观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现，某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy 有关研讨中，将到线段PQ 所在的直线距离为3的直线，称为直线PQ 的“观察线”，并称观察线上到P 、Q 两点距离和最小的点L 为线段PQ 的“最佳观察点”.
（1）如果P （1，3），Q （4，3）. 那么在点A （1,0），B （2
5，32），C （3，3）中，处在直线PQ “观察线”上的是点；（2）求直线x y
3
3
的“观察线”的表达式；（3）若M （0，-1），N 在第二象限，且MN =6，当MN 的一个“最佳观察点”在y 轴正半轴上时，直接写出点N 的坐标；并按逆时针方向联结M 、N 及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积.
25. 如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BC =4，∠D =90°，M 、N 分别是AB 、DC 的中点，过B 作BE ⊥AC 交射线AD 于点E ，BE 与AC 交于点F. （1）当∠ACB =30°时，求MN 的长（2）设线段CD=x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域；（3）联结CE ，当CE=AB 时，求四边形ABCE 的面积.
第25题图。

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