2017-2018学年同步备课套餐之物理粤教版选修3-2讲义：第1章电磁感应 第四节

第四节 法拉第电磁感应定律[学习目标] 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E ＝BL v 或E ＝BL v sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．一、电磁感应定律[导学探究] 回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题：图1(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？答案 (1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，ΔΦΔt 越大，I 越大，E 越大，指针偏转程度越大．将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的ΔΦΔt 大，I大，E 大，指针偏转程度大．模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时ΔΦΔt 大，I 大，E 大，指针偏转程度大． 指针偏转大小取决于ΔΦΔt 的大小．[知识梳理]1．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)表达式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 是线圈的匝数2．对Φ、ΔΦ与ΔΦΔt的理解(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS ，S 是与B 垂直的投影面的面积．(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S 变化则ΔΦ＝B ·ΔS ，若只是B 变化，则ΔΦ＝ΔB ·S .(3)ΔΦΔt ：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S 变化则ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt ，若只是B 变化则ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt. [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 二、导线切割磁感线时的感应电动势[导学探究] 如图2所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．图2答案 设在Δt 时间内导体ab 由原来的位置运动到a 1b 1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS ＝l v Δt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Bl v Δt根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt＝Bl v .[知识梳理] 导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小：(1)导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图3所示，E ＝Bl v .图3(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4所示，E ＝Bl v sin_θ.图4[即学即用] 如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v 的是________．图5答案 甲、乙、丁一、法拉第电磁感应定律的理解1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关．2．在Φ－t 图象中，磁通量的变化率ΔΦΔt 是图象上某点切线的斜率．例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( ) A ．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B ．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C ．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D ．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 越大，所产生的感应电动势就越大答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小．如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内ΔΦ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦΔt最大，E 最大．故D 正确．二、E ＝n ΔΦΔt的应用1．E ＝n ΔΦΔt 一般用来求Δt 时间内感应电动势的平均值，其中n 为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．2．常见感应电动势的计算式：(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S .(ΔBΔt 为B －t 图象上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB ·ΔSΔt.(3)磁感应强度B 、垂直于磁场的回路面积S 均发生变化：E ＝n |Φ2－Φ1|Δt.例2 如图6甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．图6(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3 Wb/s (3)6 V解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B 1S ， Φ2＝B 2S ，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb (2)磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝8×10－32Wb /s ＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E ＝n ΔΦΔt＝1 500×4×10－3 V ＝6 V.针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图7所示，则( )图7A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2 s 时E 最大，B 对；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错． 三、E ＝BL v 的应用例3 如图8所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN 与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．关于线框中的感应电流( )图8A ．当E 点经过边界MN 时，感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，感应电流最大 答案 B解析 当P 点经过边界MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．导线切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，公式中L 指有效切割长度，即导线在与v 垂直的方向上的投影长度．图9(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，L ＝cd sin θ；沿v 2方向运动时，L ＝cd .(2)图乙中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，L ＝2R ；沿v 2方向运动时，L ＝0.(3)图丙中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，L ＝2R ；沿v 2方向运动时，L ＝R .1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减少2 V C ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦΔt恒定，n ＝1，所以E ＝2 V .2. 如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′.则E ′E等于( )图10A.12B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝ ⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E＝22，B 正确． 3．如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图11A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法确定 答案 C解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm 2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图12答案 0.1 V解析 取线圈为研究对象，在1～2 s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B 2－B 1)S ，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝(B 2－B 1)S t 2－t 1，由公式E ＝n ΔΦΔt 得E ＝100×(0.2－0.1)×100×10－42－1 V ＝0.1V.一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C ．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D ．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案 C解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，即感应电动势与线圈匝数有关，故A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D 错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B 错误．2. 如图1所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( )图1A.Bd v R sin 60°B.Bd v RC.Bd v sin 60°RD.Bd v cos 60°R答案 A解析 金属棒切割磁感线的有效长度是l ＝d sin 60°，感应电动势E ＝Bl v ，R 中的电流为I ＝ER .联立解得I ＝Bd vR sin 60°.3. 如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )图2A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1答案 C解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)St 2－t 1，选项C 正确．4. 如图3所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以ΔBΔt的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )图3A ．πr 2ΔB ΔtB ．L 2ΔBΔtC ．n πr 2ΔBΔtD ．nL 2ΔBΔt答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔBΔt .5. 如图4所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图4A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是kL 2C4πD ．带负电，电荷量是kL 2C4π答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝kS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确．6．如图5所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图5A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案 B解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝πr 2·ΔB Δt ，则E a E b ＝r 2a r 2b ＝41，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B 项对．7．如图6甲所示，闭合电路由电阻R 和阻值为r 的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S .环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t 0时间内，下列说法正确的是()图6A ．通过R 的电流方向由B 指向A ，电流大小为B 1S(R ＋r )t 0B ．通过R 的电流方向由A 指向B ，电流大小为B 2S(R ＋r )t 0C ．通过R 的电流方向由B 指向A ，电流大小为(B 1＋B 2)S2(R ＋r )t 0D ．通过R 的电流方向由A 指向B ，电流大小为(B 2－B 1)S(R ＋r )t 0答案 D解析 原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过R 的电流方向由A 指向B ；I ＝ER ＋r ＝ΔΦΔtR ＋r ＝ΔB Δt ·S R ＋r ＝B 2－B 1t 0S R ＋r ＝(B 2－B 1)S(R ＋r )t 0.故选D.8. 如图7所示，边长为a 的导线框ABCD 处于磁感应强度为B 0的匀强磁场中，BC 边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v 匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为()图7A.2B 0v aB.B 0v aC.B 0v 2aD.4B 0v a答案 B解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I ＝B 0a vR ；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I ＝ΔBa 2ΔtR ，联立得：ΔB Δt ＝B 0va ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．9．如图8所示，闭合开关S ，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s ，第二次用时0.4 s ，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )图8A ．第一次线圈中的磁通量变化较快B ．第一次电流表G 的最大偏转角较大C ．第二次电流表G 的最大偏转角较大D ．若断开开关S ，电流表G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势 答案 AB解析 磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，产生的感应电流越大，电流表G 的最大偏转角越大，故B 正确，C 错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D 错误．故选A 、B.10. 如图9所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)( )图9A ．环中感应电流的方向是顺时针方向B ．环中感应电流强度的大小不变C ．所施加水平拉力的大小不变D ．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向 答案 AD11. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示，则O ～D 过程中( )图10A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得ΔΦΔt 即为Φ－t 图象对应时刻切线的斜率，所以A 、B 正确，C 错误；线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝1×2×10－3－00.005 V ＝0.4V ．所以D 正确． 二、非选择题12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图11所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2由静止开始做匀变速直线运动，则：图11(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s 末，回路中的电流多大？(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？ 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N 解析 (1)5 s 内的位移s ＝12at 2＝25 m ，5 s 内的平均速度v ＝st ＝5 m/s ，(也可用v ＝0＋2×52 m /s ＝5 m/s 求解)故平均感应电动势E ＝Bl v ＝0.4 V .(2)第5 s 末：v ′＝at ＝10 m/s ，此时感应电动势： E ′＝Bl v ′，则回路电流I ＝E ′R ＝Bl v ′R ＝0.2×0.4×101 A ＝0.8 A.(3)杆做匀加速运动，则F －F 安＝ma ， 即F ＝BIl ＋ma ＝0.164 N.13. 如图12所示，线框用导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有匀强磁场且B 2＝2 T ，已知ab 长L ＝0.1 m ，整个电路总电阻R ＝5 Ω.螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S ＝0.1 m 2.在螺线管内有图示方向磁场B 1，若ΔB 1Δt＝10 T /s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g ＝10 m/s 2)图12(1)通过导体棒ab 的电流大小； (2)导体棒ab 的质量m 为多少？ 答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg解析 (1)螺线管产生的感应电动势： E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1Δt S ＝4×10×0.1 V ＝4 VI ＝ER＝0.8 A. (2)ab 所受的安培力F ＝B 2IL ＝2×0.8×0.1 N ＝0.16 N 导体棒静止时有F ＝mg 解得m ＝0.016 kg.。