江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第3课时)练习(无答案)
宿迁市2018年中考数学试卷含复习资料解析(Word版)
江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。
A. 2B.C.D. -22.下列运算正确的是（）。
A.B.C. D.3.如图，点D在△的边的延长线上，∥，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1 C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。
A. 1＜ 1B. 2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△的两条边的边长，则△的周长是（）。
A. 12B. 10C. 8 D . 67.如图，菱形的对角线、相交于点O，点E为边的中点，若菱形的周长为16，∠＝60°,则△的面积是（）。
A.B. 2C.D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是.10.地球上海洋总面积约为360 000 0002，将360 000 000用科学计数法表示是.11.分解因式：x2．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.13.已知圆锥的底面圆半价为3，高为4，则圆锥的侧面积是2.14.在平面直角坐标系中，将点（32）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠＝45°,则△的面积是.18.如图，将含有30°角的直角三角板放入平面直角坐标系，顶点分别落在x、y轴的正半轴上，∠＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.三、解答题19. 解方程组：20.计算：21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
中考数学专题训练第3课时开放探究题(含答案)
中考数学专题训练第3课时开放探究题(含答案)第3课时开放探究题开放探究题是一种新的题型,关于开放题的概念，主要有下列几种描述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题；（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题.开放探究题的特点是：（1）条件多余需选择,条件不足需补充；（2）答案不固定；（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法.开放探究题常见的类型有：（1）条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；（2）结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；（3）策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；（4）综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的.在解决开放探究题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识.类型之一条件开放型问题解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
1.（郴州市）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．2.（庆阳市）如下左图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是类型之二结论开放型问题解决这种类型的问题的时候要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第二章 函数(第3课时)练习(无答案)
校 班级 姓名___________________考号________________考试时间__________________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆函数 一、选择题 1．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系如图K11－1所示，则弹簧不挂重物时的长度是() 图K11－1 A ．9 cmB ．10 cmC ．10.5 cm D ．11 cm 2．[2017·凉山]州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中表示哥哥离家时间与离家距离之间的关系的是() 图K11－2 3．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图K11－3是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()图K11－3A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时4．[2017·齐齐]哈尔已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )图K11－4二、填空题5．[2017·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.6．[2017·达州]甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为90 cm ，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y 与x 的函数图象如图K11－5所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为________．(写出自变量取值范围)图K11－5三、解答题7．六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：(1)小张如何进货，能使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．8．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元．(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．9．[2016·绍兴]根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图K11－6所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．图K11－610．[2017·乌鲁木齐] 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图K11－7所示：(1)甲、乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米？。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第6课时)相似三角形及其应用考题训练
相似三角形及其应用A 层基础练一、选择题1．[2017·重庆A] 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A ．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶92．[2017·连云]港如图K21－1，已知△ABC∽△DEF， AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )图K21－1A.BC DF ＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝123．[2017·枣庄]如图K21－2，在△ABC 中，∠A＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图K21－2图K21－34．如图K21－4，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB 2＝AD·AC D.AD AB ＝AB BC图K21－45．[2017·兰州]如图K21－5，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE ＝BC ＝0.5米，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG ＝15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG ＝3米，小明身高EF ＝1.6米，则凉亭的高度AB 约为( )图K21－5A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米6．[2017·眉山] “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图K21－6获得，则井深为( )图K21－6A．1.25尺 B．57. 5尺C．6.25尺 D．56.5尺二、填空题7．[2017·自贡]如图K21－7，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN 的长为________．图K21－78．[2016·临沂]如图K21－8，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．图K21－89．如图K21－9，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为________．图K21－910．[2017·烟台]如图K21－10，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．图K21－1011．如图K21－11，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，若AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．图K21－11三、解答题12．[2016·齐齐哈尔]如图K21－12，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．图K21－1213．[2016·白银、张掖]如图K21－13，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.图K21－13B层拓展练14．如图K21－14，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．图K21－14参考答案1．A2．D [解析] 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2，因此D 选项正确． 3．C [解析] A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.4．D [解析] 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，那么当AD AB ＝AB AC 时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD AB ＝ABBC. 故选D.5．A [解析] 由光线反射可知∠AGC ＝∠FGE ， 又∵∠FEG ＝∠ACG ＝90°， ∴△FEG ∽△ACG ， ∴FE ∶AC ＝EG ∶CG ， 即1.6∶AC ＝3∶15， ∴AC ＝8，∴AB ＝AC ＋BC ＝8.5米．6．B [解析] 依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ＝DE ，即5∶AD ＝0.4∶5，解得AD ＝62.5，BD ＝AD －AB ＝62.5－5＝57.5尺．故选B.7．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC .∵AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，∴11＋2＝MN3，解得MN ＝1.8.125 [解析] ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴BD AD ＝EC AE ＝FC BF， ∵AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，∴35＝FC4，解得FC ＝125.故答案为125.9．1.4 m [解析] 如图，由题意，得DE ∥BC ，所以△AED ∽△ABC ， 所以DE BC ＝AE AB，即0.8h ＝44＋3，解得h ＝1.4 m.故答案为1.4 m.10．(－2，43) [解析] △A ′OB ′与△AOB 的相似比为2∶3，又∵B (3，－2)，∴B ′的坐标是[3×(－23)，－2×(－23)]，即B ′的坐标是(－2，43)．11．5 [解析] ∵∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠B ， ∴△BAD ∽△BCA ， ∴BA BC ＝BD BA. ∵AB ＝6，BD ＝4， ∴6BC ＝46，∴BC ＝9， ∴CD ＝BC －BD ＝9－4＝5. 故答案为5.12．解：(1)证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF ＝∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∠C ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD . (2)∵tan∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°， ∴ADBD＝1，∴AD ＝BD ， ∵△ACD ∽△BFD ， ∴AC BF ＝ADBD＝1， ∴BF ＝AC ＝3.13．证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF . ∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA . ∴DA ∥CF . ∵EC ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB. ∵EC ∥AB ，∴OE OA ＝ODOB.∴OA OF ＝OE OA， 即OA 2＝OE ·OF .14．解：(1)证明：如图，连接OC .∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ， ∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠BAD .(2)线段PB ，AB 之间的数量关系为AB ＝3PB . 理由：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC ，∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC ， ∵∠P 是公共角，∴△PCB ∽△PAC ， ∴PC PA ＝PB PC，∴PC 2＝PB ·PA ， ∵PB ∶PC ＝1∶2，∴PC ＝2PB ， ∴PA ＝4PB ，∴AB ＝3PB .。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第4课时)练习(无答案)
三角形第四课时 一、选择题1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为( )A ．40° B．50° C．60° D．65°2．[2016·怀化]等腰三角形的两边长分别为4 cm 和8 cm ，则它的周长为( )A ．16 cmB ．17 cmC ．20 cmD ．16 c m 或20 cm3．[2016·荆门]如图K19－1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10图K19－14．[2017·宜昌]如图K19－2，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是( )图K19－2 A ．AO 平分∠EAF B．AO 垂直平分EF C ．GH 垂直平分EF D ．GH 平分AF5．[2017·荆州]如图K19－3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30° B．45° C．50° D．75°图K19－36．如图K19－4，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )图K19－4A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题7．[2017·常州]如图K19－5，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．图K19－5三、解答题8．[2017·郴州]如图K19－6，已知△ABC中，∠ABC＝∠A CB，点D，E分别为边AB，CD.AC的中点，求证：BE＝2。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第二章 函数(第3课时)练习(无答案)
函数一、选择题1．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系如图K11－1所示，则弹簧不挂重物时的长度是( )图K11－1A．9 cmB．10 cmC．10.5 cm D．11 cm2．[2017·凉山]州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中表示哥哥离家时间与离家距离之间的关系的是( )图K11－23．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图K11－3是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )图K11－3A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时4．[2017·齐齐]哈尔已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )图K11－4二、填空题5．[2017·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.6．[2017·达州]甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为90 cm ，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y 与x 的函数图象如图K11－5所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为________．(写出自变量取值范围)图K11－5三、解答题7．六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：(1)小张如何进货，能使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．8．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元．(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．9．[2016·绍兴]根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图K11－6所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．图K11－610．[2017·乌鲁木齐] 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图K11－7所示：(1)甲、乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米？。
江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习 第六章 三角形(
校 班级 姓名___________________考号________________考试时间__________________ 装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆三角形 一、选择题 1．如图K16－1，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( ) 图K16－1 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．垂线段最短 D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．[2016·长沙]下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( ) 图K16－2 3．[2017·山西]如图K16－3，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A ．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 图K16－3 4．[2017·自贡]如图K16－4，a∥b，点B 在直线a 上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( ) A ．45° B．50° C．55° D．60° 图K16－4 卷面分5．[2017·烟台]某城市几条道路的位置关系如图K16－5所示，已知AB∥CD，AE 与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( )图K16－5A．48° B．40° C．30° D．24°二、填空题6．[2016·雅安]1.45°＝________′.7．如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于________；∠A的补角为________．8．[[2017·贵港]] 如图K16－6，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为________．图K16－69．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________．三、解答题10．[2017·重庆]A如图K16－7，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．11．[2017·枣庄]如图K16－8，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15° B．22.5° C．30° D．45°图K16－8。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第2课时)练习(无答案)
三角形一、选择题1．[2017·泰州]三角形的重心是( )A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点2．[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )A．6 B．7 C．11 D．123．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．[2017·株洲]如图K17－1，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD 的度数是( )A．145° B．150° C．155° D．160°图K17－15．[2017·十堰]如图K17－2，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( ) A．40° B．50° C．60° D．70°图K17－26．[2016·南充]如图K17－3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )图K17－3A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 37．[2017·滨州]如图K17－4，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )图K17－4A．40° B．36° C．80° D．25°二、填空题8．[2017·陕西]如图K17－5，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．图K17－59．[2017·泰州]将一副三角板如图K17－6叠放，则图中∠α的度数为________．图K17－6三、解答题10．一个零件的形状如图K17－7所示，规定∠A＝90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就说明这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．图K17－711．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．0。
江苏省宿迁市泗洪县2021届中考数学专题复习第六章三角形(第3课时)练习(无答案)
三角形一、选择题1．用直尺和圆规作一个角等于角，如图K18－1，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )图K18－1A．SAS B．SSSC．ASA D．AAS2．[2021·台州]如图K18－2，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，假设PD＝2，那么点P到边OA的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4图K18－23．[2021·金华]如图K18－3，∠ABC＝∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD图K18－34．[2021·永州]如图K18－4，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()图K18－4A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD5．[2021·乐山]如图K18－5，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE＝60°，那么∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°图K18－56．[2021 ·宜昌]如图K18－6，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有( )图K18－6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．如图K18－7，AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个，不添加辅助线)图K18－78．[2021·成都]如图K18－8，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，那么∠B＝________．图K18－89．如图K18－9，在△ABC中，假设∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，那么CE＝________.图K18－910．[2021·贺州]如图K18－10，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，那么∠AOB的度数为________．图K18－1011．[2021·达州]△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，那么m的取值范围是________．三、解答题12．[[2021·重庆]A] 如图K18－11，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.图K18－1113．[2021·黄冈]：如图K18－12，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.求证：∠B＝∠ANM.图K18－1214．[2021·常州]如图K18－13，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)假设AC＝AE，求∠DEC的度数．图K18－1315．如图K18－14，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，假设AB＝5，CD＝3，求EF的长．图K18－14。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第一章 数与式(第3课时)练习(无答案)
第三课时分式一、选择题1．[2017·北京]若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0 D．x≠4 2．[2017·天津]计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋13．[2017·淄博]若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1 D．2 4．[2017·山西]化简4x x 2－4－xx －2的结果是( ) A ．－x 2＋2x B ．－x 2＋6x C ．－x x ＋2 D.xx －25．[2017·北京]如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36．[2017·河北]若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数 二、填空题7．[2017·镇江]当x ＝________时，分式x －52x ＋3的值为零．8．[2017·咸宁]化简：x 2－1x ÷x ＋1x＝________．9．[2017·绥化]计算：(a a ＋b ＋2b a ＋b )·aa ＋2b ＝________．10． [2017·包头]化简：a 2－1a 2÷(1a－1)·a＝________．11．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为________．三、解答题12．化简：(1)[2016·泸州](a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2.(2)[2017·重庆]B(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2.13．先化简，再求值：(3x x －1－x x ＋1)·x 2－1x，其中x ＝－2.14．[[2016·来宾]] 当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y2（x －y ）2的值为( )A ．2 B.43 C ．1 D.1215．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( )A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第7课时)锐角三角函数考题训练
锐角三角函数一、选择题1．[2017·天津]cos60°的值等于( ) A. 3 B ．1 C.22 D.122．[2017·湖州]如图K22－1，已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosB 的值是( )图K22－1A.35B.45C.34D.433．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( )A.45B.35C.34D.434．[2016·怀化]在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm5．[2017·益阳]如图K22－2，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与B C 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( )A.h sin αB.h cos αC.htan αD ．h·cos α图K22－26．在正方形网格中，△ABC 的位置如图K22－3所示，则cosB 的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.33图K22－3二、填空题7．[2017·烟台]在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．8．[2016·白银]、张掖如图K22－4，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t的值是________．图K22－49．[2017·宁波]如图K22－5，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图K22－510．[2016·枣庄]如图K22－6，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD ＝________.图K22－6三、解答题11．计算：(1)12＋(12)－1－(3－π)0－||1－2cos30°；(2)6tan 230°－3sin60°－2sin45°.12．如图K22－7，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC＝45°，AD ＝4.求BC 的长(结果保留根号)．图K22－713．如图K22－8，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝13，cosC ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin∠ADC 的值．图K22－814．如图K22－9，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝3，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，DE⊥AB，垂足为点E ，连接CE ，求：(1)线段BE 的长； (2)∠ECB 的正切值．图K22－915．在△ABC 中，若⎪⎪⎪sinA ( ) A ．75° B．90° C ．105° D．120°参考答案1．D2．A [解析] 在Rt△ABC 中，cos B ＝BC AB ＝35.3．B4．C [解析] ∵s in A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4x ，AB ＝5x ，又∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴62＋(4x )2＝(5x )2，解得x ＝2或x＝－2(舍去)，则BC ＝4x ＝8(cm)．5．B [解析] 根据同角的余角相等得，∠CAD ＝∠BCD ，由cos∠BCD ＝CD BC ，知BC ＝CD cos∠BCD ＝hcos α.因此选B.6．B [解析] 过A 作AD ⊥BC 于D ，通过网格容易看出△ABD 为等腰直角三角形， 故cos B ＝cos45°＝22，故选B. 7.12 [解析] ∵sin A ＝BC AB ＝32，∴∠A ＝60°， ∴sin A 2＝sin30°＝12.8.92 [解析] 作AB ⊥x 轴于B ， ∵点A (3，t )在第一象限， ∴AB ＝t ，OB ＝3，又∵tan α＝AB OB ＝32，∴t ＝92.9．280 [解析] 在Rt△ABC 中，sin B ＝ACAB≈0.56，∴AC ＝AB sin34°≈500×0.56＝280. 10．2 2 [解析] 如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∵AB ＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2， 又∵∠D ＝∠A ，∴ta n D ＝tan A ＝BC AC ＝4 22＝2 2.故答案为2 2.11．解：(1)原式＝2 3＋2－1－||1－3 ＝2 3＋2－1＋1－ 3＝3＋2. (2)原式＝6×(33)2－3×32－2×22＝12－ 2. 12．解：∵∠ABC ＝90°，∠BDC ＝45°，∴BD ＝BC . ∵∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝3BC ，∴AD ＋BD ＝3BC ， 即AD ＋BC ＝3BC .∵AD ＝4，∴4＋BC ＝3BC ， 解得BC ＝2 3＋2.13．[解析] (1)过点A 作AE ⊥BC 于点E ，根据cos C ＝22，求出∠C ＝45°，求出AE ＝CE ＝1，根据tan B ＝13，求出BE ，进而求出BC ；(2)根据AD 是△ABC 的中线，求出CD 的长，得到DE 的长． 解：(1)如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°， 在Rt△ACE 中，CE ＝AC ·cos C ＝1， ∴AE ＝CE ＝1， 在Rt△ABE 中，tan B ＝13，即AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3， ∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1， ∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ， ∴∠ADC ＝45°， ∴sin∠ADC ＝22. 14．解：(1)∵AD ＝2CD ，AC ＝3，∴AD ＝2， ∵在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，∴∠A ＝∠B ＝45°，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝3 2， ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，∴AE ＝AD ·cos45°＝2×22＝2， ∴BE ＝AB －AE ＝3 2－2＝2 2， 即线段BE 的长为2 2.(2)过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ，如图所示．∵在Rt△BEH 中，∠EHB ＝90°，∠B ＝45°， ∴EH ＝BH ＝BE ·cos45°＝2 2×22＝2， ∵BC ＝3，∴CH ＝1，在Rt△CHE中，tan∠ECB＝EHCH＝2，即∠ECB的正切值为2. 15．C。
江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习 第六章 三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理考题训练
直角三角形与勾股定理一、选择题1．[2017·德阳]下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360°B ．在△ABC 和△A′B′C′中，若AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′ C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等2．[[2015·桂林]] 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12 D ．3，4，63．[[2015·百色]] 如图K20－1，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB ＝12，则BC ＝( ) A ．6 B ．6 2 C ．6 3 D ．12图K20－14．[2017·襄阳]如图K20－2，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC ＝4.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F.则AF的长为( )图K20－2A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题5．[2017·安顺]三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．6．[2015·厦门] 已知A ，B ，C 三地位置如图K20－3所示，∠C＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是________km ；若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的________方向．图K20－37．[2016·枣庄]如图K20－4，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD 为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图K20－48．一块直角三角板ABC 按如图K20－5放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为________．图K20－5三、解答题9．[2017·徐州]如图K20－6，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.图K20－6(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．10．[2017·徐州]如图K20－7，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，…，如此下去，则线段OA n的长度为________．图K20－7参考答案1．D [解析] 一般多边形默认为凸多边形，外角和均为360°，A 正确；由HL 易知B 正确，由三边关系知C 正确，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，D 错．2．A3．A [解析] 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，∴BC ＝12sin30°＝12×12＝6.4．B [解析] 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，∴AC ＝BCtan A＝433＝4 3.由作图可知，CF ⊥AB ，∴AF ＝AC ·cos30°＝4 3×32＝6. 5．2.5 [解析] 根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知最长边上的中线长＝12×5＝2.5.6．5 正北7．2.9 [解析] 首先根据等腰直角三角形的性质可得DM ＝AM ＝4米，再根据勾股定理可得MC 2＋MB 2＝(2MC )2，代入数可得答案．∵AM ＝4米，∠MAD ＝45°，DM ⊥AM ， ∴DM ＝4米，∵AM ＝4米，AB ＝8米， ∴MB ＝12米， ∵∠MBC ＝30°， ∴BC ＝2MC ，∴MC 2＋MB 2＝(2MC )2，即MC 2＋122＝(2MC )2，∴MC ＝4 3米，则DC ＝4 3－4≈2.9(米)． 8．(－3－3，3 3) 9．解：(1)4(2)∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°， ∴△CAD 是等边三角形，∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°，过点D 作DE ⊥BC 于E . ∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°， ∴∠BCD ＝30°.在Rt△CDE 中，CD ＝4，∠BCE ＝30°， ∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝2 3，∴BE ＝3，在Rt△DEB 中，由勾股定理得DB ＝7.10．(2)n [解析] 在Rt△A 1OB 中，OA 1＝OB sin45°＝2，OA 2＝OA 1sin45°＝222＝(2)2，…，∴OA n ＝(2)n.。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第8课时)解直角三角形的应用单元训练
14．如图D4－11，点D，E在△A BC的BC边上，连接AD，AE。①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE。以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②;②③⇒①。
（1）以上三个命题是真命题的为___________ _______________________________________________________ ______
∵D是BC边的中点，∴BC＝2CD，
∴ ＝ ,∴AD＝AC＝2FD，∴AF＝ AC.
∵∠ACD＝∠ADC,∠B＝∠FCD，∠ACF＋∠FCD＝∠ACD,∠EAD＋∠B＝∠ADC,
∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA，
∴ ＝ ＝ ＝ ，∴EC＝2EA＝4EF，
∴FC＝3EF.
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
平行四边形ABCD中,
AB＝CD＝5,BC＝AD＝8，BO＝DO，
∵OG∥AB，
∴△ODG∽△BDA且相似比为1∶2，△OFG∽△EFA，∴OG＝ AB＝2.5，AG＝ AD＝4，
∴AF∶FG＝AE∶OG＝4∶5,∴AF＝ AG＝ 。
10.
11．1∶3 [解析］ 首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长及△AOB∽△ COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的 平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 题型3 几何证明课件
2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点E， EF∥AC交AB于点F.
(1)求证：BE＝AF； (2)连接DF，试探究当△ABC满足什么条件时，使得四边形 BEDF是菱形，并说明理由．
解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠BDE＝∠DBC.∴BE＝DE. ∵EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AF＝DE.∴AF＝BE. (2)当AB＝BC时，四边形BEDF是菱形．理由如下： ∵AB＝BC，∴∠A＝∠C. ∵EF∥AC，∴∠A＝∠BFE，∠C＝∠BEF. ∴∠BFE＝∠BEF.∴BF＝BE. ∵DE＝BE，∴BF＝DE. 又∵DE∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵BF＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．
BD＝AD， ∠B＝∠DAF＝45°， BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF. ∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠ADF＋∠ADE＝90°， 即∠EDF＝90°.∴△EDF为等腰直角三角形．
(2)△DEF仍为等腰直角三角形．理由如下：
易证△AFD≌△BED， ∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE. ∴∠ADF＋∠FDB＝90°， ∴∠BDE＋∠FDB＝90°，即∠EDF＝90°. ∴△EDF为等腰直角三角形．
(1)如图，若E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证： △DEF为等腰直角三角形；
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其 他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你 的结论．
解：(1)证明：如图，连接AD. ∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC的中点， ∴AD＝ ＝BD＝CD，且AD平分∠BAC. ∴∠BAD＝∠CAD＝45°. 在△BDE和△ADF中，
配套K12江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第8课时)解直角三角形的应用
解直角三角形的应用一、选择题1．[2017·温州]如图K23－1，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米图K23－12．[2017·绥化]某楼梯的侧面如图K23－2所示，已测得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为( )图K23－2A ．3.5sin29°米B ．3.5cos29°米C ．3.5tan29°米 D. 3.5cos29°米3．[2017·百色] 如图K23－3，在距离铁轨200米的B 处，观察有南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )A ．20(1＋3)米/秒B ．20(3－1)米/秒C ．200米/秒D ．300米/秒图K23－34．[2017·重庆B]如图K23－4，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处．斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为( )(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)图K23－4A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米5．[2016·泰安]如图K23－5，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上；航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到s in68°＝0.9272，sin46°＝0.7193，sin22°＝0.3746，sin44°＝0.6947)( )图K23－5A ．22.48海里B ．41.68海里C ．43.16海里D ．55.63海里 二、填空题6．[2017·泰州]小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了________m.7．[2016·宁波]如图K23－6，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为________m(结果保留根号)．图K23－68．[2017·邵阳]如图K23－7所示，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达测得AR 的距离是40 km ，仰角是30°.n 秒后，火箭到达B 点，此时仰角是45°，则火箭在这n 秒中上升的高度为________km.图K23－79．[2017·苏州]如图K23－8，在一笔直的沿湖道路上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝________(结果保留根号)．图K23－810．[2015·台州]如图K23－9是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置，则椒江区B 处的坐标是________．图K23－9三、解答题11．[2017·桂林] “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图K23－10是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位)图K23－1012．[2017·河南]如图K23－11所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航．某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)图K23－1113．[2017·鄂州]12，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底部D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．图K23－12参考答案1．A [解析] 小车水平行驶的距离为13×cos α＝12(米)，由勾股定理得其上升的高度为132－122＝5(米)． 2．A [解析] 在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，由AB BC＝sin29°，得AB ＝3.5sin29°米，故选A.3．A [解析] 作BD ⊥AC 于点D ，则BD ＝200，∠CBD ＝45°，∠ABD ＝60°，∴AC ＝DC ＋AD ＝200＋200 3，所以动车的平均速度是(200＋200 3)÷10＝20＋20 3＝20(1＋3)米/秒．4．A [解析] 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，解直角三角形CDE 得：DE ＝75，CE ＝180，根据BC ＝306可求得BE ＝126，过A 作AF ⊥DE 于F ，所以AF ＝BE ＝126米，∵∠DAF ＝20°，根据tan20°≈0.364，即DF AF ＝DF126＝0.364，求得DF＝45.864米，∴AB ＝75－DF ≈29.1米．5．B [解析] 如图，过点P 作PA ⊥MN 于点A ，MN ＝30×2＝60(海里)，∵∠MNC ＝90°，∠CNP ＝46°， ∴∠MNP ＝∠MNC ＋∠CNP ＝136°， ∵∠BMP ＝68°，∴∠PMN ＝90°－∠BMP ＝22°，∴∠MPN ＝180°－∠PMN －∠PNM ＝22°， ∴∠PMN ＝∠MPN ， ∴MN ＝PN ＝60海里， ∵∠CNP ＝46°， ∴∠PNA ＝44°，∴PA ＝PN ·sin∠PNA ＝60×0.6947≈41.68(海里)． 6．25 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥AE 于点E ，∵坡度i ＝1∶3， ∴t an A ＝1∶3＝33， ∴∠A ＝30°， ∵AB ＝50 m ， ∴BE ＝12AB ＝25(m)．∴他升高了25 m.7．(10 3＋1)8．(20 3－20) [解析] 先在Rt△ALR 中根据AR ＝40，∠ARL ＝30°，求出AL ＝20和LR ＝20 3，再在Rt△BLR 中，求出BL ＝LR ＝20 3，所以火箭在这n 秒中上升的高度AB ＝BL －AL ＝20 3－20(km)．9. 2 [解析] 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC ＝4，∠CAB ＝30°，∴CD ＝2.在Rt△BCD 中，∠CBD ＝45°，∴BC ＝22.∵开往码头A ，B 的游船回到A ，B 所用时间相等，∴4v 1＝2 2v 2，∴v 1v 2＝42 2＝ 2.10．(10，8 3) [解析] 过B 点作过A 点的东西方向的直线的垂线，垂足为H ，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，求得AH ＝8，再根据勾股定理求得BH ＝8 3，所以B 处的坐标为(10，8 3)．11．解：∵BN ∥ED ，∴∠NBD ＝∠BDE ＝37°. ∵AE ⊥DE ，∴∠E ＝90°，∴BE ＝DE ·tan∠BDE ≈18.75(cm)． 过点C 作AE 的垂线，垂足为F ，可知△AFC 为等腰直角三角形，四边形CFED 是矩形． ∴AF ＝25(cm)，又∵AE ＝AB ＋BE ≈35.75(cm)， ∴CD ＝EF ＝AE －AF ≈10.8(cm)．答：线段BE 的长约等于18.8 cm ，线段CD 的长约等于10.8 cm. 12．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， 设BD 为x 海里，在Rt△ACD 中，∠A ＝45°，∴AD ＝DC ＝x ＋5，在Rt△BCD 中，由tan53°＝CD BD ，得x ＋5x ＝43， ∴x ＝15，则BC ＝152＋202＝25，AC ＝202＋202＝20 2，∴A 到C 用时为：20 230≈0.94()小时，B 到C 用时为：2525＝1()小时，∵0.94<1，∴C 船至少要等0.94小时才能得到救援． 13．解：(1)由题意，得AF ∥BC . ∴∠FAC ＝∠BCA ＝30°.∴∠EAC ＝∠EAF ＋∠CAF ＝30°＋30°＝60°.∵∠ACE ＝180°－∠BCA －∠DCE ＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AEC ＝180°－∠EAC －∠ACE ＝180°－60°－90°＝30°. 在Rt△ABC 中，∵∠BCA ＝30°，AB ＝2， ∴AC ＝2AB ＝4. 在Rt△ACE 中，∵∠AEC ＝30°，AC ＝4，∴EC ＝3AC ＝4 3.在Rt△CDE 中，∵sin∠ECD ＝ED EC，∠ECD ＝60°，EC ＝4 3， ∴sin60°＝ED4 3.∴ED ＝4 3sin60°＝4 3×32＝6(米)． 答：树DE 的高度为6米．(2)延长NM 交BC 于点G ，则GB ＝MA ＝3.在Rt△ABC 中，∵AB ＝2，AC ＝4， ∴BC ＝AC 2－AB 2＝42－22＝2 3. 在Rt△CDE 中，∵CE ＝4 3，DE ＝6， ∴CD ＝CE 2－DE 2＝（4 3）2－62＝2 3. ∴GD ＝GB ＋BC ＋CD ＝3＋2 3＋2 3＝3＋4 3. 在Rt△GDN 中，∵∠NDG ＝45°，∴NG ＝GD ＝3＋4 3.∴MN ＝NG －MG ＝NG －AB ＝3＋4 3－2＝(1＋4 3)(米)． 答：食堂MN 的高度为(1＋4 3)米．。
江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第六章 三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训
以全等三角形为背景的中档计算题与证明题类|型|1全等三角形与等腰三角形结合1．如图G5－1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.图G5－12．[2017·苏州]如图G5－2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．图G5－23．[2017·呼和]浩特如图G5－3，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．(1)求证：BD＝CE；(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．图G5－34．[2016·菏泽]改编如图G5－4，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．图G5－4类|型|2全等三角形与直角三角形结合5．如图G5－5，在△A BC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．图G5－56．[2016·济宁]如图G5－6，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件________，使△AEH≌△CEB.图G5－6类|型|3全等三角形与等腰直角三角形结合7．[2016·呼和]浩特已知，如图G5－7，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.图G5－7参考答案1．证明：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BCE ＋∠B ＝90°，∠FAE ＋∠B ＝90°，∴∠FAE ＝∠BCE .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠BCE ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA)．(2)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BC ＝2CD .∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC ，∴AF ＝2CD .2．[解析] (1)用ASA 证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求出∠C 的度数，进而得到∠BDE 的度数．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA)．(2)∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°，∴∠C ＝∠EDC ＝69°，∴∠BDE ＝∠C ＝69°.3．解：(1)证明：∵AB 、AC 为等腰三角形的两腰，∴AB ＝AC .∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AE ＝AD .在△AEC 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∴△AEC ≌△ADB ，∴BD ＝CE .(2)四边形DEMN 为正方形．4．解：(1)证明：∵∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ，∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BCE .∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC .在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD ＝BE .(2)∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一直线上，且∠CDE ＝50°，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝130°，∴∠BEC ＝130°.∵∠BEC ＝∠CED ＋∠AEB ，且∠CED ＝50°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝130°－50°＝80°.5．解：(1)证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD .∵DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴∠ACD ＝∠AED ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED .(2)∵△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1.∵∠B ＝30°，∠DEB ＝90°，∴BD ＝2DE ＝2.6．AE ＝EC (答案不唯一) [解析] 根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，所以只需要找它们的一对对应边相等就可以了．∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝∠HDC ＝90°，在Rt△AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt△CDH 中，∠DCH ＝90°－∠DHC ，又∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠BCE .所以根据AAS 可添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 可添加AE ＝CE .故答案为AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE .7．证明：(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD ，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS)．(2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝45°.∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B ＝∠CAE ＝45°.∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠BAC ＝45°＋45°＝90°，∴AD 2＋AE 2＝DE 2.由(1)知AE ＝DB ，∴AD 2＋DB 2＝DE 2，又DE 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形
一、选择题
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K18－1，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( )
图K18－1
A．SAS B．SSS
C．ASA D．AAS
2．[2017·台州]如图K18－2，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A．1 B．2 C. 3 D．4
图K18－2
3．[2016·金华]如图K18－3，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定
△ABC≌△BAD的是( )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
图K18－3
4．[2016·永州]如图K18－4，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
图K18－4
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
5．[2016·乐山]如图K18－5，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35° B．95° C．85° D．75°
图K18－5
6．[2015·宜昌]如图K18－6，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
图K18－6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图K18－7，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个，不添加辅助线)
图K18－7
8．[2016·成都]如图K18－8，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．
图K18－8
9．如图K18－9，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.
图K18－9
10．[2016·贺州]如图K18－10，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
图K18－10
11．[2017·达州]△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．
三、解答题
12．[[2016·重庆]A] 如图K18－11，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.
求证：AE＝FB.
图K18－11
13．[2017·黄冈]已知：如图K18－12，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.
求证：∠B＝∠ANM.
图K18－12
14．[2017·常州]如图K18－13，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
图K18－13
15．如图K18－14，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，求EF的长．
图K18－14。