人教必修一数学导学案：1.1.3集合的基本运算(1)

§1.1.3 集合的基本运算（1）
班级姓名学号
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用V enn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
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复习1：用适当符号填空.
0 {0}；0 ∅；∅{x|x2＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S，{x|x∈S且x∉A}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※学习探究
探究：设集合{4,5,6,8}
B=.
A=，{3,5,7,8}
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
{|,}.
=∈∈
且
A B x x A x B
Venn图如右表示.
②类比说出并集的定义.
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作：A B ，读作：A 并B ，用描述法表示是：
{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.
Venn 图如右表示.
试试：
（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；
（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
反思：
（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？
（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？
（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ . A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .
※ 典型例题
例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .
变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
A
例2 设{(,)|46}
=+=，求A∩B.
B x y x y
=+=，{(,)|327}
A x y x y
变式：
（1）若{(,)|46}
；
=+=，则A B=
=+=，{(,)|43}
A x y x y
B x y x y
（2）若{(,)|46}
.
=+=，则A B=
B x y x y
A x y x y
=+=，{(,)|8212}
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
※动手试试
练1. 设集合{|23},{|12}
=-<<=<<.求A∩B、A∪B.
A x x
B x x
练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B
的含义.
与B C
三、总结提升
※学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※知识拓展
（）（）（），
A B C A B A C
=
（）（）（），
=
A B C A B A C
（）（），
=
A B C A B C
（）（），
=
A B C A B C
（），（）.
==
A A
B A A A B A
你能结合V enn图，分析出上述集合运算的性质吗？
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{2,3,4,5}
C ．{2,3,4}
D ．{}15x x <≤
2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围是 .
5. 设{}{}
22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .
1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？ （1）12{}L L P = 点； （2）12L L =∅ ； （3）1212L L L L == .
2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={1
3
-}，求
A B .。