2019年秋八年级数学上册第4章图形与坐标自我评价练习新版浙教版138
浙教版八年级上《第4章图形与坐标》自我评价测试含答案
OA＝ AB ＝ 2，∠ AOC＝ 45°，
(第 19 题)
20 ．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动
1 个单位长度，再水平向右运动 2 个单位长度；乙
的运动方式为：先竖直向下运动 2 个单位长度，再水平向左运动 3 个单位长度．在平面直角坐标系
内，现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1 出发按乙方式运动到 点 P2，第 3 次从点 P2 出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3 出发再按乙方式运动到点 P4,, 以此运动规律，经过 11 次运动后，动点 P 所在位置点 P11 的坐标是 (－ 3，－ 4)．
二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分 )
11．如图，写出各点的坐标： A(0，－ 2)， B(－ 2， 1)， C(2，－ 1)， D(1， 2)．
,( 第 11 题 )) 12 ．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用 么右眼的位置可以表示成 (3， 3)．”
,( 第 12 题 )) (1，3)表示左眼，用 (2， 1)表示嘴巴，那
A. － 1 B. 1 C. 0 D. － 3
8．已知等边△ ABC 的边长为 a ，顶点 A 在原点，一条高线恰好落在 y 轴的负半轴上，则在第三
象限的顶点 B 的坐标是 (C )
A.
a，－ 2
3 2a
B.
－
3
1
2 a，－ 2a
C.
2019年浙教版数学八年级上册 第4章 图形与坐标附答案
【章节训练】第4章图形与坐标一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．3025．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．【章节训练】第4章图形与坐标参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），∴点P的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据A、B点的坐标和A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，进而可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），A1（4，b），∴点A向右平移2个单位，∵B（0，1），B1（a，3），∴点B向上平移2个单位，∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴=1，解得：x=﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；故发生的变化是向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直【分析】根据横坐标相同即可判断；【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【解答】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2018=3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键正确得到点的平移方法．13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A201的坐标是（2019，﹣1），，9故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=﹣2，再利用MN=1得到|x﹣3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，∴y=﹣2，|x﹣3|=1，∴x=2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出﹣a是负数，2﹣b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，2﹣b＞0，∴点M（﹣a，2﹣b）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为（﹣2，2）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018=2016+2=4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可；（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，∴2x=3x﹣1，解得x=1；（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x+3x﹣1=﹣16，解得x=﹣3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为P（﹣1，3）．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行解答；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）等底同高的两个三角形的面积相等；（4）由三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1））△ABO的面积为：AB•OC=×7×3=．故答案是：．（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP=PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∴P（1，3），∵点Q是点P关于y轴的对称点，∵设点P的横坐标为，∴应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．故答案是：右；；（4）由（3）知，此时P（﹣1，3），故答案是：P（﹣1，3）．【点评】考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．。
(完整word版)浙教版八上第四章图形与坐标难题练习及答案
图形与坐标一、选择题1。
如图所示,长方形的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是A。
B. C。
D.2. 在平面直角坐标系中有三个点，,，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是A。
B. C. D。
3. 如图,在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是A。
B。
C. D。
4. 如图,动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角,当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为A。
B. C。
D。
5. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去,则（是正整数）的顶点的坐标是A. B。
C。
D。
6. 在平面直角坐标系中有三个点，，,点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，,,，则点的坐标是A. B。
C. D。
7。
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆,，,组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时,点的坐标是A. B. C。
D。
8。
如图，在平面直角坐标系上有个点,点第次向上跳动个单位至点,紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位,第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位,，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是A。
B. C。
D。
9。
如图，在平面直角坐标系中,已知点,,，，动点从点出发,以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发,以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是A. B。
浙教版八年级上第四章 图形与坐标单元水平测试(含答案)
第四章图形与坐标单元水平测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，位子第四象限的点是( )A．(－2，－3) B．(2，4)C．(－2，3) D．(2，－3)2．点B(－3，O)在( )A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上3．有下列3个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡尔首先建立的；②除平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于4个象限．其中错误的是( )A．只有①B．只有②C．只有③D．有①②③4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)5．在直角坐标系中，点(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A，，则点A与点A，的关系是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向上平移1个单位6．已知点P(x，y)在第四象限，且x2=4，| y |=3，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)7．将△ABC向右平移3个单位后得到△A，B，C，，若点A，的坐标是(－2，3)，则点A的坐标是( )A．(1，3) B．(－2，6) C．(－5，3) D．(－2，0)8．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一平行．X轴的直线上，且Q点到y轴的距离等于2，则Q点坐标是( )A．(2，2) B．(－2，2) C．(－2，2)和(2，2) D．(－2，－2)和(2，－2)9．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕0点顺时针旋转90°得△A ，0B ，．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B ，点的坐标为 ( )A ．(23，23-) B. (23，－23)C. (21，－23) D. (23，－21) 10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下3种变换：①f (a ，b )=(－a ，b )．如，f (1，3)=(－1，3)； ②g (a ，b )=(b ，a )．如，g (1，3)=(3，1)； ③h (a ，b )=(－a ，－b )．如，h (1，3)=(－1，－3)．按照以上变换有：f (g (2，－3))=f (－3，2)=(3，2)，那么f (h (5，－3))等于 ( ) A ．(－5，－3) B ．(5，3)C ．(5，－3)D ．(－5，3) 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②的坐标是 ．12．若点P (3a －9，1－a )是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a = ． 13．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标是 ．14．以A (－1，－1)，B (5，－1)，C (2，2)为顶点的三角形是 三角形．15．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，0P 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q 的极坐标为B [4，60°]，则点Q 的坐标为 ． 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010=三、解答题(共66分)17．(6分)如图是某市市区几个风景点的分布示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以三星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的侍詈．A：三星广场，B：动物园，C：儿童乐园，D：东辉阁，E：海上乐园．动物园；儿童乐园；东辉阁；海上乐园．18．(6分)如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，请你帮小明设计一条从家到学校的路线，并在图上画出，用坐标来描述他的行走路线．19．(6分)一个直棱柱的俯视图如图，建立适当的直角坐标系，选择适当的比例，在坐标平面内画出这个俯视图，并求出各个顶点的坐标．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．(1)若将AABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；21．(8分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积．22．(10分)已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，如图，OA与y轴的夹角为30°，求点A，点C，点B的坐标．23．(10分)已知在直角坐标系中，点A (4，0)，点B (0，3)，若有一个直角三角形与Rt △AOB 全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知点的坐标．(不必写出计算过程)24．(12分)先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间距离公式为P 1P 2=212212y -y x -x ）（）（ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴时，两点距离公式可简化成|x 1－x 2|或|y 2－y 1|． (1)已知A (3，5)，B (－2，－1)，试求A ，B 两点的距离；(2)已知A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．参考答案14．等腰直角 15．(2，23) 16．134017．(4，5)(4，－2)(－ 4，2)(－3，－2) 18．解：答案不唯一，略 19．答案：略 20．见图21．(1)B (－4，O )或B (2，0) 如图，有两种情况， (2)S △ABC =21·3·4=6第21题 第20题22．如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，交直线AD 于G ①∵∠OAD =30°，0A =2，∠AD 0=90° ∴0D =1，AD =3 ∴A (1，3)②易知∠ABG =30°，∠G =90°，AB =2 ∴AG =1， BG =3 ∴BF =3－1，DG =3+1 ∴B (1－3，3+1)③易知CE =1，OE =3 ∴C (－3，1) 23．当BO 为公共边时，△BOC 与△AOB 全等且关于y 轴对称∴C (－4，0) 当AO 为公共边时，△BOC 与△AOB 关于x 轴对称C (0，－3)当AB为公共边时①0ACB为矩形时，C(4，3) ②当OACB不为矩形时，C(2.88，3.84)。
浙教新版 八年级(上)数学 第4章 图形与坐标 单元测试卷 (解析版)
第4章图形与坐标单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是（）A．离这儿还有3kmB．沿南北路一直向南走C．沿南北路走3kmD．沿南北路一直向南走3km2．（3分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）3．（3分）如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．无法确定4．（3分）将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）5．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），则顶点C坐标为（）A．（0，2﹣1）B．（2﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）6．（3分）若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣b2﹣2，a2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）9．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，﹣1），将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B 的距离为，则α为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）如果点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则x＝，y＝．12．（4分）若点M（1﹣a，a）在第四象限，则a的取值范围是．13．（4分）如图，台风中心A在O地的正南方向45km处，台风以30km/h的速度向正北方向移动．如果点A记为（0，﹣45），那么2h后台风中心的位置B记为．14．（4分）在如图所示的直角坐标系中，∠POx＝120°，且OP＝4，则点P的坐标是．15．（4分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．16．（4分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．17．（4分）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．19．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．20．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三、解答题（共50分）21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的各个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）作点C关于x轴的对称点C′，若把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．22．（10分）求下列各点的坐标，并将各点标在直角坐标系中．（1）点A在y轴上，且在x轴上方，距离原点5个单位；（2）点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单位；（3）点C在y轴的左侧，x轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．23．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C（﹣1，1）将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）在x轴上找一点Q，使得△BCQ的周长最小，并求此时三角形BCQ的周长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）26．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B．C．4D．627．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是（）A．离这儿还有3kmB．沿南北路一直向南走C．沿南北路走3kmD．沿南北路一直向南走3km解：确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离；据此来判断可知D能确定位置．故选：D．2．（3分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）解：由A位置点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标（5，2）．故选：C．3．（3分）如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．无法确定解：∵点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，∴a＝4．故选：B．4．（3分）将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选：C．5．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），则顶点C坐标为（）A．（0，2﹣1）B．（2﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）解：设AB交y轴于D，∵等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），C在y轴上，∴AB∥x轴，BD＝2，CD⊥AB，AB＝2﹣（﹣2）＝4，OD＝1，∴BC＝AB＝4，由勾股定理得：CD＝＝＝2，∴CO＝CD﹣OD＝2﹣1，即C点的坐标是（0，2﹣1），故选：A．6．（3分）若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣b2﹣2，a2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵b2≥0，a2≥0，∴﹣b2﹣2＜0，a2+1＞0，∴点P（﹣b2﹣2，a2+1）在第二象限．故选：B．8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．9．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A．10B．8C．6D．4解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA＝∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出＝＝，OA＝2，BD＝6，＝＝＝∵OD＝OC+CD＝6∴OC＝6×＝1.5．AC＝＝＝2.5，BC＝2.5×3＝7.5，AC+BC＝2.5+7.5＝10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，﹣2），AC＝CE，∴BF＝6，EF＝OE+OF＝6+2＝8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB＝EC+CB＝BE＝10．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，﹣1），将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B 的距离为，则α为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：如图，∵A（2，0），B（1，﹣1），∴OA＝OA1＝2，OB＝，∵BA1＝，∴OA12+OB2＝BA12，∴∠A1OB＝90°，∵∠AOB＝45°，∴∠A1OA＝45°，∴α＝90°﹣45°＝45°，故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）如果点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则x＝2，y＝3．解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，∴x＝2，y＝3，故答案为：2；3．12．（4分）若点M（1﹣a，a）在第四象限，则a的取值范围是a＜0．解：∵点M（1﹣a，a）在第四象限，∴，解得a＜0．13．（4分）如图，台风中心A在O地的正南方向45km处，台风以30km/h的速度向正北方向移动．如果点A记为（0，﹣45），那么2h后台风中心的位置B记为（0，15）．解：30×2＝60km，60﹣45＝15km，所以，2h后台风中心的位置B记为（0，15）．故答案为：（0，15）．14．（4分）在如图所示的直角坐标系中，∠POx＝120°，且OP＝4，则点P的坐标是（﹣2，2）．解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵∠POx＝120°，∴∠POA＝180°﹣120°＝60°，∵OP＝4，∴OA＝OP•cos60°＝4×＝2，PA＝OP•sin60°＝4×＝2，∴点P的坐标是（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．15．（4分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．16．（4分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．17．（4分）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，根据旋转的性质，AB＝BC，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABD＝90°，∵∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EBC＝∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE＝BD＝4，BE＝AD＝3，∵OB＝1，∴OE＝2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．18．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为4．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．19．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．解：第一个正方形有4×1＝4个整数点；第2个正方形有4×2＝8个整数点；第3个正方形有4×3＝12个整数点；…∴第10个正方形有4×10＝40个整数点．故答案为：40．20．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为（3×22018，×22018）．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三、解答题（共50分）21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的各个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）作点C关于x轴的对称点C′，若把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点C'即为所求；∵把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），∴a的取值范围是3＜a＜5．22．（10分）求下列各点的坐标，并将各点标在直角坐标系中．（1）点A在y轴上，且在x轴上方，距离原点5个单位；（2）点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单位；（3）点C在y轴的左侧，x轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．解：（1）A（0，5）；（2）B（﹣2，0）；（3）C（﹣2，2）．23．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）（2）（﹣2，4）；（6分）（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）∴BB′＝．（10分）24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C（﹣1，1）将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）在x轴上找一点Q，使得△BCQ的周长最小，并求此时三角形BCQ的周长．【解答】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）作点B关于x轴的对称点B′（﹣4，﹣2），连接B′，C与x轴的交点就是点Q，∵B′（﹣4，﹣2），C（﹣1，1）∴l B′C＝﹣x+2，∴Q（﹣2，0），∴△BCQ的周长＝BC+BQ+CQ＝BC+B′C＝+＝3+．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）因为×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．四、附加题（共10分）26．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B．C．4D．6解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6，∴CD＝＝2，∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2．∴PD+PA和的最小值是2．故选：A．27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．。
浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元测试卷及答案
浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据下列表述，不能确定具体位置的是( )A. 某电影院1号厅的3排4座B. 荆大路269号C. 某灯落南偏西30∘方向D. 东经108∘，北纬53∘2.点P(m+2,m+4)在y轴上，则m的值为( )A. −2B. −4C. 0D. 23.雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标如下，其中对目标A的位置表述最准确的是( )A. 在南偏东75∘方向处B. 在5km处C. 在南偏东15∘方向5km处D. 在南偏东75∘方向5km处4.如图，利用直角坐标系画出的正方形网格中，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为( )A. (1,−2)B. (2,1)C. (1,−1)D. (2,−1)5.已知点A(−2,1)与点B关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是( )A. (4,1)B. (4,−2)C. (−4,1)D. (−4,−1)6.已知点P(2a−3,a+1)关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A. a<−1B. −1<a<32C. −32<a<1 D. a>327.将图中各点的纵坐标不变，横坐标分别乘−1，所得图形是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1)与点B(0,1)关于某条直线成轴对称，这条直线是( )A. x轴B. y轴C. 直线x=1D. 直线y=19.在平面直角坐标系中，已知点A(2,−2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是(1,1).若记点A坐标为(a1,a2)，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B(a3,a4)，C(a5,a6)，D(a7,a8)⋯，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为( )A. 2021B. 2022C. 1011D. 1012二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙教版八年级上《第4章图形与坐标》习题含答案
第4章图形与坐标4．1探索确定位置的方法01基础题知识点1用有序数对确定平面上物体的位置1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（C）A．只需要找到排号B．只需要找到座位号C．既要找到排号又要找到座位号D．随便找座位2．如图，如果规定行号写在前面，列号写在后面，那么A点表示为（A）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，1）D．以上都不对第2题图第3题图3．做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（C）A．（4，3）B．（3，4）C．（2，3）D．（3，2）4．剧院里2排5号可以用（2，5）来表示，那么3排7号可以表示为（3，7），（7，4）表示的含义是7排4号，（4，7）表示的含义是4排7号．5．某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为（B，2），则乙商场的位置可表示为（D，4），丙商场的位置可表示为（G，1）．知识点2用方向和距离确定物体的位置6．小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（B）A．东偏北30°B．南偏西30°C．东偏北60°D．南偏西60°7．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（B）A BC D8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的是（B）A．目标AB．目标CC．目标ED．目标F9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300 m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400 m，小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.知识点3用经度、纬度确定物体的位置10．北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震，震源深度10千米，能够准确表示这个地点位置的是（D）A．北纬37.68°B．东经101.62°C．海北州门源县D．北纬37.68°，东经101.62°02中档题11．如图，已知棋子“”的位置表示为（－2，3），棋子“”的位置表示为（1，3），则棋子“”的位置表示为（A）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）12．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（A）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米13．下图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：（1）图中B，D，E三点的位置如何表示？（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来．解：（1）B（2，1），D（5，6），E（1，4）．（2）略．14．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，则B（3，3）；方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的北偏东45°方向上，距离A点32处．15．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别位于小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（1）学校和公园．（2）商场：北偏西30°；学校：北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的．（3）商场距离小明家500 m，停车场距离小明家800 m.03综合题16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23．微课堂4．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系01基础题知识点1平面直角坐标系1．如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（B）知识点2点的坐标2．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（C）A．－2B．1C．2D. 53．（嘉兴期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（C）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）4．如图，图中小正方形的边长均为1，以点O为坐标原点，写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．解：A（－3，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）．知识点3点的坐标特征5．（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（－1，2）6．如图，下列各点在阴影区域内的是（A）A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）第6题图第7题图7．如图，点A与B的横坐标（A）A．相同B．相隔3个单位长度C．相隔1个单位长度D．无法确定8．（金华金东区期末）若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必须满足（C）A．a＜4 B．a＞4C．a＜0 D．0＜a＜49．在直角坐标系中，如果点P（a＋3，a＋1）在x轴上，那么P点的坐标为（B）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）10．过点M（3，2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2，过点M（3，2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3．11．如图，A点、B点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）．（1）请你在图中描出下列各点：C（0，5），D（4，5），E（－4，－5），F（0，－5）；（2）连结AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．解：（1）如图所示．（2）如图所示，平行线有AB∥CD∥EF，CE∥DF.02中档题12．（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a，－a），若a＞0，则点A位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（D）A．15 B．7.5C．6 D．314．点P的坐标为（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）A．（3，3）B．（3，－3）C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）15．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（1，2），（－2，2），（－2，－1），顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是（1，－1）．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2 016个点的横坐标为45．习题解析17．如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）．（1）写出任意五个景点的坐标；（2）某星期天的上午，苗苗在公园沿（－500，0），（－200，－100），（200，－200），（300，200），（500，0）的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．解：（1）湖心亭（－300，200），望春亭（－200，－100），音乐台（0，400），牡丹园（300，200），游乐园（200，－200）．（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．18．（1）已知点P （a －1，3a ＋6）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （－3，m ），B （n ，4），若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴a －1＝0，即a ＝1.∴3a ＋6＝9.∴点P 的坐标为（0，9）． （2）∵A （－3，m ），B （n ，4），且AB ∥x 轴， ∴m ＝4，n ≠－3.03 综合题 19．（金华期末）在平面直角坐标系xOy 中，有点A （2，1）和点B ，若△AOB 为等腰直角三角形，则点B 的坐标为（1，－2），（－1，2），（3，－1），（1，3），（32，－12）或（12，32）．第2课时用坐标系确定点的位置01基础题知识点1建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，－3）2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）A．（－2，－5）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（2，5）3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是（C）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：（4，0）．6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．7．（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．解：如图所示：点A的坐标为（－2，－3），则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．知识点2建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点AB．点BC．点CD．点D9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．解：略．02中档题10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（D）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（3，2）D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）11．（赤峰中考）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．解：C（－1，3）或C（－1，－3）．15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）直接写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系， 所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）． （2）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A 坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．解：坐标系如图所示： 各点的坐标为B （5，2），C （－5，2），D （－9，0），E （－5，－2），F （5，－2）．03 综合题 17．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.建立以A 为坐标原点，AB 为x 轴的平面直角坐标系．求B ，C 两点的坐标．解：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， 即B 点的坐标为（5，0）． 过C 作CD ⊥AB 于D ， 则S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125，AD ＝AC 2－CD 2＝95.∴C 点坐标为（95，125）．4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征1．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（C）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（2，3）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（B）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3，－5）D．（5，－3）3．（金华金东区期末）点A（－4，0）与点B（4，0）是（A）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错4．（杭州六校12月月考）已知点A（a，－3），B（4，b）关于y轴对称，则a＋b的值为（C）A．1 B．7C．－7 D．－15．将点P（－4，－5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（A）A．（4，5）B．（－4，5）C．（4，－5）D．（－4，－5）6．（杭州开发区期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝－2，n＝3．知识点2图形的轴对称变换7．（海南中考）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系10．（江山期末）已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．02中档题11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）A．①B．②C．③D．①②③都不正确12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 01713．（嵊州期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）A．A点B．B点C．C点D．D点第13题图第14题图习题解析14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 016的坐标为（A）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，－2）D．（－2，0）15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．解：（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．（2）根据题意：点M ，N 与点A ，B 关于x 轴对称，可得M （－3，－4），N （4，2）．四边形AMBN 的面积为（4＋8）×7×12＝42.16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x 轴对称的图形，并求它的面积和周长．解：作图略，面积为2×12×1×3＋3×3＝12，周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210.03 综合题17．如图，在直角坐标系中，已知两点A （0，4），B （8，2），点P 是x 轴上的一点，求PA ＋PB 的最小值．解：设A 与A′关于x 轴对称，连接A′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求，如图． A 点关于x 轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：A′B ＝PA ＋PB ＝10，即PA ＋PB 的最小值为10.第2课时用坐标表示平移01基础题知识点1用坐标表示点的平移1．（杭州六校12月月考）在直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，－1）2．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点（－4，b）沿y轴正方向平移2个单位得到点（a＋1，3），则a，b的值分别为（D）A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝14．将点P（－2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（－3，3）．5．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位后得到（4，6），则m的值为1．6．（嘉兴期末）把点A（a＋2，a－1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为－1 2．知识点2用坐标表示图形的平移7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）第7题图第8题图8．（萧山区万向中学月考）如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（A）A．向左平移了3个单位B．向左平移了1个单位C．向上平移了3个单位D．向上平移了1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1＜x＜5）”表示，按照这样的规定，回答下列问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标可以怎样表示？（3）把线段CD向右平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？解：（1）（－1，x）（－1＜x＜2）．（2）如图所示，（x，2）（1＜x＜5）．（3）如图所示，（2，x）（－1＜x＜2）．02中档题10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后，再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（C）A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．不能确定11．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）图1图2）A．（a－2，b－3）B．（a－3，b－2）C．（a＋3，b＋2）D．（a＋2，b＋3）12．将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．解：（1）图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2，即A1（－4，10），B1（－6，2），C1（－2，2）．（2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即A2（－4，－10），B2（－6，－2），C2（－2，－2）．13．如图，已知点A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋6，y1＋4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．解：（1）略．（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．03综合题14．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．（1）如果将△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，求A1，B1的坐标；（2）由△ABC得到△A1B1C1的过程中，线段BC扫过的面积为多少．解：（1）A1（2，1），B1（9，2）．（2）线段BC扫过的面积为11.章末复习（四）图形与坐标01基础题知识点1确定物体的位置1．下列数据，不能确定物体位置的是（C）A．4号楼－2单位－601室B．新华路25号C．北偏东25°D．东经118°，北纬45°2．如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），那么图中点C的位置应记为（D）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）第2题图第3题图3．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（C）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）知识点2平面直角坐标系及点的坐标4．（江山期末）已知点P的坐标为（3，－2），则点P到y轴的距离为（A）A．3 B．2 C．1 D．55．（金华金东区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（D）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）6．点A的坐标（x，y）满足（x＋3）2＋|y＋2|＝0，则点A的位置在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（－2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（－3，－2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？解：能．图略．知识点3坐标平面内图形的轴对称和平移8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（C ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）9．已知点P （x ，3－x ）关于x 轴对称的点在第三象限，则x 的取值范围是（A ）A ．x ＜0B ．x ＜3C ．x ＞3D ．0＜x ＜3 10．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4），将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是（A ）A ．（3，1）B ．（－3，－1）C ．（1，－3）D ．（3，－1）第10题图 第11题图 11．如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是（B ）A ．向上平移2个单位，向左平移4个单位B ．向上平移1个单位，向左平移4个单位C ．向上平移2个单位，向左平移5个单位D ．向上平移1个单位，向左平移5个单位02 中档题 12．（江山期末）已知点P （3－a ，a －5）在第三象限，则整数a 的值是（A ）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．3，4，5 13．如图，已知A （3，2），B （5，0），E （4，1），则△AOE 的面积为（B ）A ．5B ．2.5C ．2D ．314．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b ′），给出下列定义：若b′＝⎩⎨⎧b （a ≥1），－b （a<1），则称点Q 为点P 的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（－2，5）的限变点的坐标是（－2，－5），如果一个点的限变点的坐标是（3，－1），那么这个点的坐标是（C ）A ．（－1，3）B ．（－3，－1）C ．（3，－1）D ．（3，1） 15．（杭州六校12月月考）已知点A （4，y ），B （x ，－3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x ＝9或－1，y ＝－3．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为（－1，1）或_（－2，－2）或_（0，2）或（－2，－3）．17．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（1，2）、B′（3，5）．解：如图所示．03综合题18．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝（x1 －x2 ）2＋（y1 －y2 ）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：（1）∵点A（3，3），B（－2，－1），∴AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，∴MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.（3）该三角形为等腰三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5.∴AB＝AC.∴该三角形为等腰三角形．。
浙教教版数学八年级上册第4章《图形与坐标》测试卷含答案解析和双向细目表-八上4
浙教版数学八年级上册第4章《图形与坐标》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 体育老师把羽毛球场建立了如图所示的平面直角坐标系，则图中羽毛球落在的位置是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知第二象限的点P （a-2，2-b ）， 那么点P 到y 轴的距离为（ ） A.a-2 B.2-a C.b-2 D.2-b3.已知点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ）A.1B.7C.-1D.-74.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B 的对应点B'的坐标为（ ）（第1题）（第4题）A.（1,7）B.（0,5）C.（3,4）D.（-3,2）5.平面立角坐标系中，点A（-2，3），B（2，-1），经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A.（0，-1）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（2，3）6.以下说法中，正确的个数有（）（1）在坐标轴上的点横坐标、纵坐标都是零；（2）点P（2，-3）到x轴的距离为3；（3）三角形的三条高都在三角形内部；（4）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线.A.1B.2C.3D.47.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为（）A.（6，0） B.（4，-2） C.（0，0） D.（-2，2）（第7题）（第8题）8.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（-2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（-1，1）D.（1，-1）9.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，..顶点依次用A1，A2，A3，A4...表示，则顶点A2019的坐标是（）A.（505，505）B.（-505，-505）C.（504，504）D.（-504，-504）（第9题）10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y-1，-x-1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点.若A2020的坐标为（-3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（）A.-5B.-1C.3D.5二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版八年级上第四章 图形与坐标培优训练(含答案)
第四章 图形与坐标培优训练一．选择题：1.在直角坐标系中,第四象限的点M 到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M 的坐标为( )A.(6,－28)B.(－6,28)C.(28,－6)D.(－28,－6)2.将点A (3，2)沿x 轴先向左平移4个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A.(－3，2)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(1，－2)3若以A (21-,0)，B (2,0)，C (0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( )A.（25，1），（25-，1）B.（25-，1），（23，1-） C.（25，1），（25-，1），（23，1-） D.（25，1），（23，1-） 4.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.35.已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b＝－16.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）10.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：11．若点),(n m A 在第二象限,则点,(m B -│n │)在_______象限12. 已知点M （a ，a -3）是第二象限的点，则的取值范围是13. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n =14．已知A (0,0),B (3,0),C (－1,4),则三角形ABC 的面积为____________15. 已知点)1,(-a M 和点),2(b N 不重合. (1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a (2)当点N M 、关于原点对称时,a = _______,b =________.16．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为_____________17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 __________18.如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为19.如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则______=-b a 20.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在_______三．解答题：21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，23）AB =1，AD =2．（1） 求B ，C ，D 三点的坐标.（2）把矩形向右平移5个单位，求A '，B '，C '，D '的坐标。
(优选)2019八年级数学上册第4章图形与坐标自我评价练习(新版)浙教版
第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A)A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1 B．－3 C．1 D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y 轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C )A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角尺绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是(B )A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】 根据题意画出△AOB 绕点O 顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP ，OQ ，过点Q 作QM⊥y 轴于点M ，如解图所示．由旋转可知∠POQ＝120°. 易得AP ＝OP ＝12AB ，∴∠POA ＝∠BAO＝30°，∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2， ∴MQ ＝1，OM ＝ 3.∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－3)．10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 导学号：91354027【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25， ∴当x ＝0时，y ＝±5； 当y ＝0时，x ＝±5； 当x ＝3时，y ＝±4； 当x ＝－3时，y ＝±4； 当x ＝4时，y ＝±3； 当x ＝－4时，y ＝±3， ∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限． 12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2.13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN∥x 轴，点M(2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．【解】由平移规律可得点P′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P′(－1，0)．15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．又∵△ABC的面积为15，∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15，解得x＝±30.∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．【解】由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，∴PP2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，∴点B′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】 画出△ABC 关于y 轴的对称图形如图中△A 1B 1C 1所示，点A 1(4，1)，B 1(1，3)，C 1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC 中，点B 在坐标原点，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，求点A 的坐标．【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D . ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°，∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3， ∴点A (3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE∥x 轴，AD ∥y 轴． ∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)， ∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O→A→B→C→O 的路线移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)． 当点P 在AB 边上，AP ＝5时，OA ＋AP ＝9＝2t ，解得t ＝92.当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152s.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q变换；R n变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换． (2)请在图②中画出图形F 作R2018变换后得到的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.(第25题)【解】 (1)根据操作，观察发现：每作4次R 变换便与原图形F 重合．因此R 4变换相当于作2n 次Q 变换(n 为正整数)．(2)∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R 2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ 变换与QP 变换不是相同的变换．画出图形F 5，F 6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】 如解图．分三种情况讨论：①若AO 为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)． ②若BO 为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③若AB 为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O ″，O ′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O 作OD⊥AB 于点D ，过点D 作DE⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F. 易得AB ＝5，OD ＝OA·OBAB＝2.4，∴BD ＝OB 2－OD 2＝1.8，ED ＝BD·OD OB＝1.44.同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O′′′关于点M对称，∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。
2019年秋季浙教版八年级上册数学 第4章 图形与坐标 单元测试题(含答案)
第4章图形与坐标一、选择题1.下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，﹣1）2.在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A. （﹣3，﹣5）B. （3，5）C. （3，﹣5）D. （5，﹣3）3.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）4.若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A. （1500，1500）B. （﹣1500，1500）C. （1500，﹣1500）D. （﹣1500，﹣1500）5.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A. （3，﹣3）B. （﹣3，3）C. （3，3）或（﹣3，﹣3）D. （3，﹣3）或（﹣3，3）6.点A(-3,4)与点B(m,n)关于x轴对称，则点B的坐标为（）A. （-3，-4）B. （-3,4）C. （3，-4）D. （3,4）7.将点A（p，q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）A. （0，0）B. （2p，0）C. （0，2q）D. （p－q，q－p）8.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若AB=12，则MN 的长度为（）A. 6B. 4C. 5D. 29.如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（）A. （﹣3，0）B. （﹣2，3）C. （﹣3，2）D. （﹣3，﹣2）10.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A. （1，2）B. （2，2）C. （3，2）D. （4，2）二、填空题11.写出一个在x轴正半轴上的点坐标________12.若点P（）、Q（）关于原点对称，则=________。
2019年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷(解析版)
2019年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）2．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）4．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）5．点（3，﹣1）到原点的距离为（）A．2B．3C．1D．6．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M 的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣5，﹣8）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣1，﹣2）10．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3二．填空题（共8小题）11．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是．12．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．14．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．15．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是．17．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．18．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．三．解答题（共8小题）19．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（，）；（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是．21．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？24．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．25．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．26．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）2019年浙教新版八年级上册数学《第4章图形与坐标》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标有两种情况．2．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选：C．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y 轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．5．点（3，﹣1）到原点的距离为（）A．2B．3C．1D．【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．6．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．8．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M 的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点M（m+2+1，2m+4），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3＝0，算出m的值，可得点M的坐标．【解答】解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），∵点M在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，∴点M的坐标为（0，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．9．点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣5，﹣8）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣1，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是﹣3，纵坐标是﹣5，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的横坐标是﹣3+2＝﹣1，纵坐标为﹣5﹣3＝﹣8．即点B的坐标为（﹣1，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝﹣2，a+b＝﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．二．填空题（共8小题）11．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（﹣7，0）．【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M 的坐标可得．【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4＝0，解得a＝﹣4，∴a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，∴M点的坐标为（﹣7，0）．故答案为（﹣7，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为（19，100）．【分析】观察不难发现，横坐标是从1开始的连续奇数，纵坐标是相应序数的平方，根据此规律计算即可得解．【解答】解：∵点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，∴点A10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律问题，从横坐标与纵坐标两个方面考虑变化规律是解题的关键．13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，再分点N在点M的坐左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：MN平行于x轴，故N的纵坐标不变，是﹣2，点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．15．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是（﹣a，b）．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．17．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【解答】解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．18．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为（5，2）．【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x﹣2＝3，y﹣3＝﹣1，解得x＝5，y＝2，则点P的坐标为（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三．解答题（共8小题）19．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为﹣3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为（6，0）；（3）令m﹣1＝（2m+4）+3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（4）令m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．【点评】用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（2n，0）；（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是向右．【分析】（1）观察图形可知，在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据图中规律写出点A4n的坐标即可；（3）根据2013÷4＝503…1，可知从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致．【解答】解：（1）由图可知，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；故答案为：0，1；1，0；6，0；（2）由图可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），∴OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：2n，0；（3）∵2013÷4＝503…1，∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致为向右．【点评】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x 轴上是解题的关键．21．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（7，﹣3）；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．25．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的变化规律．26．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（1，2）；B′（3，5）【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，再向右平移2个单位，顺次连接个顶点即可；（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．【解答】解：（1）如图可得△A′B′C′．（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．。
【八年级数学试题】八年级数学上第4章图形与坐标单元测试题(浙教版带答案)
八年级数学上第4章图形与坐标单元测试题（浙教版带答
案）
第4 图形与坐标
一、选择题（共15小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B 的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）c．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．如图，△ABc与△DEF关于轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）c．（﹣2，1）D．（6，2）
3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，c，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点c．c点D．D点
4．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）c．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
5．点（3，2）关于x轴的对称点为（）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）c．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线=x对称点的坐标是（）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）c．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
7．如图，把Rt△ABc放在直角坐标系内，其中∠cAB=90°，Bc=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABc沿x轴向右平移，当点c落在直线=2x﹣6上时，线段Bc扫过的面积为（）A．4B．8c．16D．8
8．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，。
2019八年级数学上册第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法练习(新版)浙教版
第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法A组1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D)A. 距学校300 m处B. 在学校的西边C. 在西北方向300 m处D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B)3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C)(第3题)A．(－1，1) B．(－1，2)C．(－2，1) D．(－2，2)4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B)(第4题)A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B)A. a＝xB. b＝yC. a＝yD. b＝x(第6题)6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处．7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示．8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题）(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)．(2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I.B组9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)．(第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I，(4，2)对应点K，(5，1)对应点E.∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车．10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了．(第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)．(第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．(第11题解)【解】 受到台风的影响．理由如下： 如解图，过点A 作AC⊥BC 于点C. 由题意，得AB ＝220 km ，∠ABC ＝30°， ∴AC ＝12AB ＝110 km.∵110÷20＝5.5， ∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：【解】 本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园13．如图①，将射线Ox 按逆时针方向旋转β，得到射线Oy ，如果P 为射线Oy 上的一点，且OP ＝a ，那么我们规定用(a ，β)表示点P 在平面内的位置．例如，图②中，如果OM ＝8，∠xOM ＝110°，那么点M 在平面内的位置记为M (8，110°)，根据图形，解答下列问题：(1)如图③，如果点N 在平面内的位置记为N (6，30°)，那么ON ＝__6__，∠xON ＝__30°__．精品(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．(第13题)(第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝90°.∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13.。
2019年秋浙教版初中数学八年级上册《图形与坐标》单元测试(含答案) (138)
得分
二、填空题
11．三 12．(2， 2 3 )，[ 5 2 ，l35°] 13．3，2 14．(8，7) 15．(2，-2)
16．4,3
17．互相垂直，有公共点，横轴，x 轴，纵轴，y 轴，原点
18．23
19．(1，3)或(3，3)或(4，2)，(1，8)或(5，8)
评卷人 得分
三、解答题
中，在第四象限的点的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．(2 分)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O）表
示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）
B．（4，5） C（3，4）
D．（4，3）
评卷人 得分
二、填空题
11．(2 分)若点( a ， b )在第二象限，则点( a −b ， ab )在第 象限.
3)、超市(2，-
3)、体育场(-4，3)、文化富(-3，1)、医院(-2，
-2) 24．一条小鱼，3 个 25．(1)A(-2，-l)，B(4，4)，C(2，O)，D(4，1)，E(4，O)；(2)图略，A′(-2，1)，B′(4，4)，C′(2，0)，D′(4，-l)，E′(4，0)
26．(1)5；(2)2；(3)a<2；(4)a>5 27．A(-1，5)，B(0，2)，C(4，1)，D(3，2)，E(6，2)，F(6，4)，G(3，4)，H(5，7)，
12．(2 分)根据指令[S，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地 逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走 S．现机器人在直角坐标系的原点，且 面对 x 轴正方向． (1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点 ； (2)请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点(-5，5)． 13．(2 分)点 P(2，-3)到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 ． 14．(2 分)已知点 A(4，5)，向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度后的坐标 为．
2019年浙教版数学八上第4章直角坐标系综合测试和答案
浙教版数学八上第4章直角坐标系综合测试及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点 (1,3)M -在……（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，对于点P (2，5)，下列说法错误的是…… ( ) A ．P (2，5)表示这个点在平面内的位置 B ．点P 的纵坐标是5 C ．它与点(5，2)表示同一个点 D ．点P 到x 轴的距离是5 3．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ）A ．第四象限B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．已知A （－4,0），B （1,0），则A ，B 两点的距离是（ ）A ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．6个单位长度5．如图，所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）6．已知点M （3，2）与点(,)N x y 在同一条平行于轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为……（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（-5，2）D ．（-5，2）或（5，2） 7．如果点(2,)P b -和点(,3)Q a -关于轴对称，则a b +的值是……（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5 8．A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°9．在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．3< x <5 B ．x >5 C ．x <3 D ．-3< x <510．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有…（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分） 11．P （－2，3）到y 轴的距离是 ．12．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号． 13．已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是______． 14．若(2,1)P a a +-在y 轴上，则点P 的坐标是______．15．已知点(,)M x y 与点(5,3)N --关于轴对称，则x y += ． 16．若点P (－3， a )在第二象限角平分线上，则a = ．17．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 ． 18．正方形ABOC 2，且点A 在y 轴上，则顶点C 的坐标为＿＿＿＿＿．三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，A ，B ，O 在格点处，若点A 的坐标是（3，2）． （1）画出坐标轴；（2）作出⊿ABO 关于y 轴的对称图形．AOB20．（本题6分）如图，点A 表示2街与4大道的十字路口，点B 表示4街与2大道的十字路口， 如果用(1，3)→(1，2)→(1，1)→(2，1)→(3，1)表示A 到B 的途径，若规定只能贴近B 的方向行走， 请你用同样的写出三条表示A 到B 的其它途径．21．（本题8分）已知点A (-1,-2),点B (-1,4)． (1)试建立相应的平面直角坐标系； (2)描出线段AB 的中点C ，并写出其坐标；(3)将线段AB 沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A 1B 1，写出线段A 1B 1两个端点及线段中点C 1的坐标．4大道3大道2大道1大道5街122．（本题8分）已知三个点的坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(0，3)，确定第四个顶点C，使以O，A，C，O为顶点的四边形是平行四边形．Array（1）用直尺画出平行四边形；（2）确定点C的坐标．B 2B 1A 2A 1OA Bxy23．（本题8分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 ．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 .B n 的坐标是 ．24．（本题10分）已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．答案：一、选择题：BCACC DBCBB二、填空题：11．2 12．6，24 13．（-3，-2）14．（0，-3）15．-2 16．3 17．关于y轴对称18．（1，1）三、解答题：19．略20．（1,3）→(2,3) →(3,3) →(3,2) →(3,1)(1,3) →(2,3) →(2,2) →(3,2) →(3,1)21．（1）略；（2）图略，C（-1，1）；（3）A1（2，-2），B1（2，4），C1（2，1）22．（1）作图略；（2）(4,5),(4,1),(4,1)--23．⑴（16，3），（32，0）；(2)(2n，3)，(2n+1，0)．24．过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，可得：OC=3，AC=1，OE=3，BE=1，AD=DC-AC=3-1=2，BD=DE-BE=3-1=2，则四边形OCDE的面积为3×3=9，△ACO和△BEO的面积都为12×3×1=32，△ABD的面积为12×2×2=2，所以△ABO的面积为9-2×32-2=4。
2019—2020年最新浙教版数学八年级(第一学期)上册第四章《图形与坐标》单元综合测试.doc
第4章图形与坐标单元检测姓名____ ____一.选择题(每小题3分，共30分) 1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为()A.(0，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，0)2.点M （-5，y ）向下平移5个单位的像关于x 轴对称，则y 的值是（）A.-5B.5C.52D.－52 3.已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为()A.3B.-3C.6D.±34.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.在直角坐标系中，点A （2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（）A.（4，1）B.（0，1）C.（2，3）D.（2，-1）6.观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中 的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三 ABC角形的三个顶点（）A.每个点的横坐标加上2;B.每个点的纵坐标加上2C.每个点的横坐标减去2;D.每个点的纵坐标减去27.已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1）C（0，1），若P为坐标平面上的点，且∆POA.∆PAB.∆PBC.∆PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（）A.1B.5C.9D.138.点P在第四象限，且5,3==yx，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（-5，-3）D.（3，5）9.若式子有意义，则点(,)a b在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走3m到达1A点，再向正北方向走6m到达2A点，再向正西方向走9m到达3A点，再向正南方向走12m到达4A点，再向正东方向走15m到达5A点．按如此规律走下去，当机器人走到6A点时，离Ｏ点的距离是（）A.10mB.12mC.15mD.20m二.填空题(每小题3分，共30分)1.如上图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A()，B()，C()，D()，E()，F()2.已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。
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第4章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)
A. (3，－2)
B. (3，2)
C. (－3，－2)
D. (2，－3)
2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C) A．(4，0) B．(0，4)
C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A)
A．(2，3) B．(1，2)
C．(3，－1) D．(－1，2)
5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)
(第5题)
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(－2，2)
6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)
A. (4，2)
B. (5，2)
C. (6，2)
D. (5，3)
8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)
A. (800，0)
B. (0，－80)
C. (0，800)
D. (0，80)
【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．
根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第9题)
9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)
A. (
3，1) B. (1，－3) C. (2 3，－2) D. (2，－2 3)
(第9题解)
【解】 根据题意画出△AOB 绕点O 顺时针旋转120°得到的△COD ，连结OP ，OQ ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，如解图所示．
由旋转可知∠POQ ＝120°.
易得AP ＝OP ＝12
AB ， ∴∠POA ＝∠BAO ＝30°，
∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°.
在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2，
∴MQ ＝1，OM ＝ 3.
∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－
3)． 10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C )
A ．4个
B ．8个
C ．12个
D ．16个
导学号：91354027
【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25，
∴当x ＝0时，y ＝±5；。