2018-2019学年最新北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷及答案
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷(含答案)
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是 y x ( )A. B.C. D.2. 函数的自变量 的取值范围是 y =xx ‒2x ( )A. 且B. x ≥0x ≠2x ≥0C.D. x ≠2x ＞23. 已知方程 的解是 ，则直线 与 的交点是 2x +1=‒x +4x =1y =2x +1y =‒x +4( )A. B. C. D. (‒1,‒1)(‒1,5)(1,3)(1,0)4. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是y ( )A. B.C. D.5. 下列选项中，是正比例函数 的图象，且 的值随 值的增大而减小的是 y =kx y x ( )A. B.C. D.6. 如图，已知直线，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线l:y =33xA (0,1)y lB B l 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂y A 1A 1y l B 1B 1l 线交 轴于点 ；；按此作法继续下去，则点 的坐标为y A 2⋯A 4( )A. B. C. D. (0,128)(0,256)(0,512)(0,1024)7. 在某一电路中，电压 ，则电流强度 与电阻 的函数表达式是 U =5 V I (A )R (Ω)( )A. B.C.D.I =5R I =5RI =R5I =25R8. 若点 ， 都在函数 （ 为常数）的图象上，则M (‒7,m )N (‒8,n )y =‒(k 2+2k +4)x +1k m 和 的大小关系是 n ( )m>n m<n m=nA. B. C. D. 不能确定205499. 体育课上，人一组进行足球比赛，每人射点球次，已知某一组的进球总数为个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15x y322x3y(x,y)其中进个球的有人，进个球的有人，若恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )y‒x=93y‒2x=22y+x=93y‒2x=22A. 与B. 与y+x=93y+2x=22y=x+93y+2x=22C. 与D. 与y z z x y x( )10. 如果是的正比例函数，是的一次函数，则是的A. 正比例函数B. 一次函数C. 其他函数D. 没有函数关系M‒A‒B‒M11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到M y x( )出发点的距离与时间之间关系的函数图象是A. B.C. D.ABCD AB=1BC=2P B B→C→D D12. 如下图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀P x△ABP S S x 速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）y x(∘C)13. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：气温 x(∘C)05101520音速 y(米/秒)331334337340343y x20 ∘C 从表中可知音速随温度的升高而．在气温为的一天召开运动会，0.2某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．24 cm x cm(x>0)y y14. 长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形面积与边x长之间的关系可以表示为．y=x‒1x15. 在函数中，自变量的取值范围是．ABCD A B C D(‒1,1)(‒1,‒3)16. 如图所示，四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，(5,3)(1,3)，，则其对称轴的函数表达式为．x+y=117. 在直角坐标系中描出方程的解组成的坐标点，它们都在一次函数的图象上．y=kx+b k b k≠018. 一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x kx+b=0的方程的解为．三、解答题（共7小题；共60分）y=(m+2)x+(m‒3)m19. （8分）已知一次函数，求满足下列条件的的取值．y x（1）随着的增大而增大．（2）图象不经过第四象限．（3）图象经过原点．y x（4）图象与轴的交点在轴的下方．620. （10分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙y x池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；2（2）求注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．221. （8分） 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 、折线 分别是甲、乙两人登山的OC OAB 路程 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问y x 题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式；（2）求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?22. （6分）在直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）y =12x +1x ⋯‒3‒2‒10123⋯y ⋯⋯23. （8分）求下列函数中自变量 的取值范围：x （1）；y =3x +2（2）；y =x 2‒4（3）；y =3+x （4）．y =x +1x ‒224. （8分）已知 是 的函数，自变量 的取值范围是 ，下表是 与 的几组对应y x x x >0y x 值．x ⋯123579⋯y ⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的y x 图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出xOy 的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值 约为 ；x =4y ②该函数的一条性质：．25. （12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑”OD OABC 时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．OABC（1）折线表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?4000.5（4）兔子醒来，以米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?答案第一部分1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C【解析】由题意知，点 从点 出发，沿 向终点 匀速运动，则P B B→C→D D 当 ，，0<x ≤2s =12x当 ，，2<x ≤3s =1由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点 ，最后为水平直线的(2,1)一部分．第二部分13. 加快，68.614. y =(12‒x )x 15. x ≥116. y =‒x +217. y =‒x +118. x =‒1第三部分19. （1） 随着 的增大而增大，∵y x .∴m +2>0 得 ．m >‒2 （2） 图象不经过第四象限．∵∴{m+2>0,m ‒3≥0. 得 ．m ≥3 （3） 图象经过原点，∵ .∴m ‒3=0得 ．m =3 （4） 图象与 轴的交点在 轴的下方，∵y x 且 ∴m ‒3<0m ≠‒2 且 ．∴m <3m ≠‒220. （1） 设 ，y 甲=kx +b 把 ， 代入得(0,2)(3,0){2=b,0=3k +b,解得，，k =‒23b =2，∴y 甲=‒23x +2设 ，y 乙=mx +n 把 ， 代入得(0,1)(3,4){1=n,4=3m +n,解得 ，，m =1n =1 ，∴y 乙=x +1当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍时，2有 ，x +1=2(‒23x +2)解得 ，x =97 注水 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；∴972 （2） 设甲蓄水池的底面积为 ，乙蓄水池的底面积为 ，p q 根据图象可知，甲水池 个小时深度下降 米，而乙水池深度升高 米，323 甲池中的水以每小时 立方米的速度注入乙池，∵6 ，，∴2p =3×63q =3×6 （立方米），（立方米），∴p =9q =6 小时后甲蓄水池的水量∴2 （立方米），=m ×y 甲=9(‒23×2+2)=6 小时后乙蓄水池的水量2 （立方米），=n ×y 乙=6(2+1)=18注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：∴2 （立方米）．18‒6=1221. （1） 设甲登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，y x y =kx 点 在函数 的图象上，∵C (30,600)y =kx ，解得，，∴30k =300k =20 ．∴y =20x （2） 设乙在 段登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，AB y x y =ax +b 由图形可知，点 ，．A (8,120)B (20,600) 解得∴{8a +b =120,20a +b =600,{a =40,b =‒200, ．∴y =40x ‒200设点 为 与 的交点，D OC AB 联立 解得{y =20x,y =40x ‒200,{x =10,y =200,故乙出发后 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 米．1020022. 表中依次填：；；；；；；．‒1201213225223. （1） 全体实数（2） 全体实数（3） x ≥‒3（4） x ≠224. （1） 如图即为所求.2x>2y x（2）①；②时，随的增大而减小（答案不唯一）25. （1）兔子；1500∵【解析】乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴OABC折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；1500由图象可知：赛跑的路程为米；700（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米．1500÷30=50（米）∴50乌龟每分钟爬米．700÷50=14（3）（分钟）∴14乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．30+0.5‒1‒(1500‒700)÷400=27.5（4）（分钟），∴27.5兔子中间停下睡觉用了分钟．。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》章末检测卷及答案解析-精品试题
第四章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是( )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)3．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝8D ．x ＝104．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．以上都不对5．若直线y ＝kx ＋b 经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数的关系式是( )A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝－23x ＋2C ．y ＝3x ＋2D ．y ＝x －1 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)间有如下关系(其中x ≤12)．下列说法不正确的是( ) x0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5A.x 与y 都是变量，且x 是自变量B ．弹簧不挂重物时的长度为10cmC ．物体重量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体重量为7kg 时，弹簧长度为14.5cm7．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3第9题图第10题图10．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n ＝6，则直线AB的解析式是( )A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3D．y＝－2x＋6二、填空题(每小题3分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．12．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．13．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.第14题图第16题图15．已知关于x 的方程ax －5＝7的解为x ＝1，则一次函数y ＝ax －12与x 轴交点的坐标为________．16．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg ，则乙加工了________kg.17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．18．如图，已知点A 和点B 是直线y ＝34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB ＝5，则点B 的坐标是________________．三、解答题(共66分)19．(8分)某市长途电话按时分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t 分钟(t ≥3)．(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式；(2)画出函数图象．20.(8分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点为A(a ，0)，求a 的值．21．(9分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，2)和点B(－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；(3)若P(m ，y 1)，Q(m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．22．(9分)已知一次函数y ＝mx ＋3－m ，当m 为何值时，(1)y 随x 值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y ＝－2x 平行；(3)一次函数的图象与x 轴交于点(2，0)．23．(10分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24．(10分)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象由直线y ＝3x 向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；(3)设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25．(12分)甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数图象．(1)直接写出a ，m ，n 的值；(2)求出甲车与B 地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)；(3)当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D10．D 解析：原直线的k ＝－2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k ＝－2. ∵直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，∴直线AB 经过点(m ，6－2m)．可设新直线的解析式为y ＝－2x ＋b 1，把点(m ，6－2m)代到y ＝－2x ＋b 1中，可得b 1＝6.∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋6.11．1 12.<1 13.≠1 ＝－114.4515.(1，0) 16.360 17．(1，4)，(3，1) 解析：依据与直线y ＝－32x ＋1平行设出直线AB 的解析式y ＝－32x ＋b ，代入点(－1，7)即可求得b ，然后求出与x 轴交点的横坐标，列举符合条件的x 的取值，依次代入即可．18.⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝⎛⎭⎪⎫－2，－32 解析：由题意可得|A ，B 两点的纵坐标之差||A ，B 两点的横坐标之差|＝34，再由AB 2＝|A ，B 两点的纵坐标之差|2＋|A ，B 两点的横坐标之差|2，求得|A ，B 两点的横坐标之差|＝4，|A ，B 两点的纵坐标之差|＝3.再分两种情况讨论求解即可．19．解：(1)依题意，得y ＝1.8＋0.8(t －3)＝0.8t －0.6(t ≥3)；(4分)(2)画图略．(8分)20．解：(1)将M ，N 的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b ，得b ＝2，k ＋b ＝3，解得k ＝1，故k ，b 的值分别是1和2；(4分)(2)将k ＝1，b ＝2代入y ＝kx ＋b 中得y ＝x ＋2.(6分)∵点A(a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，∴a ＝－2.(8分)21．解：(1)∵点B(－a ，3)在正比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3×(－a)，∴a ＝1；(2分)(2)由(1)可得点B 的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y ＝kx ＋b 中，得b ＝2， －k ＋b ＝3，解得k ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(5分)画图象略；(7分)(3)∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小．又∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.(9分)22．解：(1)由题意，得m ＜0；(3分)(2)由题意，得m ＝－2，3－m ≠0，解得m ＝－2；(6分)(3)把点(2，0)代入y ＝mx ＋3－m ，得2m ＋3－m ＝0，解得m ＝－3.(9分)23．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，故解析式为y ＝40x ；(3分)设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得a ＝20，b ＝600，故解析式为y ＝20x ＋600；(6分)(2)根据两直线相交可得方程40x ＝20x ＋600，解得x ＝30.(8分)根据两函数图象可知，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．(10分)24．解：(1)根据题意，得k ＝3，k ＋b ＝2，解得b ＝－1.∴y ＝3x －1；(3分)(2)在y ＝3x －1中，当y ＝0时，x ＝13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0；(5分) (3)设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n(其中m ≠0)，则点C 的坐标为(0，n)，根据题意得S △BOC ＝12×13|n|＝12，∴|n|＝3，∴n ＝±3.(7分)当n ＝3时，m ＋n ＝2，解得m ＝－1，∴y ＝－x ＋3；当n ＝－3时，m ＋n ＝2，解得m ＝5，∴y ＝5x －3.∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3或y ＝5x －3.(10分)25．解：(1)a ＝90，m ＝1.5，n ＝3.5；(3分) 解析：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5－m ＝1，∴m ＝1.5.乙车的速度为a m ＝1202，即a 1.5＝60，解得a ＝90.甲车的速度为300n －1＝300－1201.5，解得n ＝3.5； (2)设甲车的y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.①休息前，0≤x ≤1.5，函数图象经过点(0，300)和(1.5，120)，所以b ＝300，1.5k ＋b ＝120，所以k ＝－120，所以y ＝－120x ＋300；②休息时，1.5＜x ＜2.5，y ＝120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点(3.5，0)，又由题意可知k ＝－120，故b ＝420，所以y ＝－120x ＋420.(6分)综上，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x ≤1.5），120（1.5<x<2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）；(7分)(3)设当两车相距120km 时，乙车行驶了xh.甲车的速度为(300－120)÷1.5＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．(8分)①若相遇前，则120x ＋60x ＝300－120，解得x ＝1；②若相遇后，则120(x －1)＋60x ＝300＋120，解得x ＝3.(11分)答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.(12分)。
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试试卷及答案(1)
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试试卷及答案（1）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）2. 对于圆的周长公式C =2R ，下列说法正确的是（ ）A ．、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，C 、是常量 C ．C 是变量，、R 是常量D ．C 、R 是变量， 2、是常量 3. 函数的自变量的取值范围是（ ）A ．＞1 B.＞1且≠3 C ．≥1 D ．≥1且≠3 4. 如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这 四条直线中，有一条直线为方程3-5y +15=0的图象， 则此直线为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知直线=k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于4，则直线的表达式为（ ）A ． =- -4B ． =-2 -4C ． =-3 +4D ． =-3 -46. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、2 分别表示小敏、小聪离B 地的距离 km 与已用时间h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ） A ．3 km/h 和4 km/h B ．3 km/h 和3 km/h C ．4 km/h 和4 km/h D ．4 km/h 和3 km/h7. 若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为=k 1+1和 =k 2+2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（ ）A.1>2B.1=2C.1<2D.不能确定第4题图 第6题图 第7题图C8. 如图所示，已知直线：=，过点A （0，1）作轴的垂线交直线于点B ，过点B 作直线的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1，过点B 1作直线的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =-与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．12 D ．10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与之间的函数表达式（ ）A ．y =0.05B ．y =5C ．y =100D ．y =0.05+100二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= . 12.已知函数y =3+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 . 13. 已知地在地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（km ）与所行的时间（h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km. 14. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 .15. 如图所示，一次函数y =k +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，的取值范围是 .16. 函数的图象上存在点P ,使得P •到•轴的距离等于3，则点P •的坐标为 .17. 如图所示，直线经过A （-1，1）和B （-，0）两点，则关于的不等式组0＜＜的解集为 .18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmn d 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）．三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．第8题图第9题图第18题图第17题图t O 4 2B A C第15题图（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．20. （6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的表达式．22.（6分）已知与成正比例，且时.(1) 求与之间的函数关系式；(2) 当时，求的值.23. （6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由．24. （8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25. （8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求．参考答案一、选择题1. A 解析：∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，∴，∴此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．2.D 解析：C、R是变量，2、是常量．故选D．3.D 解析：根据题意，得-1≥0，-3≠0，解得≥1且≠3．故选D．4.A 解析：将=0代入3-5+15=0，得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3），将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0），观察图象可得直线1与轴、轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1．故选A．5.B 解析：直线=k-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0），∵直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4×（- ）×=4，解得k=-2，则直线的表达式为y=-2-4．故选B．6.D 解析：理由如下:∵通过图象可知的方程为=3，的方程为=-4+11.2 ,∴小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).∴故选D.7.A 解析：∵点（0，4）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．∵点（0，8）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．当时，，，∴．故选A．8.C 解析：∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1.∵点B在直线y=上，∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴O A4=256，∴A4的坐标是（0，256）．故选C．9.B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4，∴ y =×4-=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF =×3×2=3．故选B ．10.B 解析：y =100×0.05，即y =5．故选B ． 二、填空题11.-1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y =k +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）．因而有m 2=1，解得m =±1.又m -1≠0，∴ m =-1．12.9 解析：当自变量增加3时，y =3（+3）+1=3+10， 则相应的函数值增加9． 13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜ 解析：∵ 的图象经过第一、二、四象限，∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得＜，＜，∴的取值范围是＜．故答案为＜．15.＞2 解析：由函数图象可知，此函数图象y 随x 的增大而减小，当y =3时，=2， 故当y ＜3时，＞2．故答案为＞2． 16.或解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或-3.当时，；当时，，∴ 点P 的坐标为或．17.-＜＜-1 解析：∵ 直线经过A （-1，1）和B （-，0）两点，∴解得∴ 直线的表达式为=+， 解不等式组0＜+＜，得-＜＜-1．故答案为-＜＜-1．18. 解析：根据题意，有t =k ，∴ k =t ．因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×．三、解答题19. 解：（1）由题意得20,2, 4,4,a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示．（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．20. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入表达式得，解得．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数表达式，代入，得，解得．由（1）知，故符合.21.解：设正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为，∵点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，），其中.∵S △AOB=6，∴12AO·││=6，∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入，得∴，即为所求.22. 解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入得所以与之间的函数关系式为（2）将代入得=1.23. 解：（1）设一次函数的表达式为，将表中的数据任取两值，不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得3770, 4278,k bk b+=⎧⎨+=⎩求得∴一次函数关系式为．（2）当43.5时， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴不配套．24. 解：(1)．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80-）]米，共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，解得40≤≤44，而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）；(2)∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．25. 解：设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则y=8,0,8(),,c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩①②由题意知,0c≤5，∴ 88+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量3，将分别代入②式，得198(15),338(22),b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2=c+19③．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，将代入②，得9=8+2（9-）+c，即2=c+17 ④．④与③矛盾．故9≤，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1，将c=1代入③式得，=10．综上得10，b=2，c=1．。
2018-2019学年北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题(含答案)
图2
A．y＝2x＋ 3
B．y＝x－3
C．y＝2x－ 3
D．y＝－ x＋3
7．在函数 y＝kx( k＞0) 的图象上有三点 A1( x1，y1) ，A2( x2，y2) ，A3( x3，y3) ，
已知 x1＜ x2＜0＜ x3，则下列各式中正确的是 (
)
A．y1＜y2＜ 0＜y3 B ． y3＜0＜y1＜y2
图5 A．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ． 1 个 请将选择题答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案
第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 共 70 分 ) 二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分) 11．已知一次函数 y＝ kx＋b(k ， b 为常数且 k≠0) 的图象经过点 A(0，－ 2) 和点 B(1， 0) ，则 k＝ ________，b＝________． 12．点 A( － 1， y1) ， B(3 ， y2) 是直线 y＝ kx ＋ b(k<0) 上的两点，则 y1－ y2________0.( 填“ >”或“ <” ) 13．一次函数 y＝kx＋ b 的图象如图 6 所示，则当 y＜5 时， x 的取值范围是 ________．
象是图 4 中的 ( )
图4 10．小李与小陆从 A 地出发， 骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发 地的距离 s( 单位：km)和行驶时间 t ( 单位：h) 之间的函数关系的图象如图 5 所示， 根据图中提供的信息，有下列说法： (1) 他们都行驶了 20 km；(2) 小陆全程共用 了 1.5 h；(3) 小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； (4) 小李在途中 停留了 0.5 h ．其中正确的有 ( )
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题含答案
第四章一次函数 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，变量y 不是变量x 的函数的是( )图12．下列函数：①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝2－1－3x ；⑤y ＝x 2－1.其中是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x ＋8 B ．y ＝－2＋4x C ．y ＝－2x ＋8 D ．y ＝4x4．要得到函数y ＝－32x －4的图象，可以把函数y ＝－32x 的图象( )A ．向上移动4个单位长度B ．向下移动4个单位长度C ．向左移动4个单位长度D ．向右移动4个单位长度5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是( )x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm2020.52121.52222.5A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数 B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．如图2，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为( )图2A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋37．在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2＜0＜y3 B．y3＜0＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3＜0 D．y3＜y1＜0＜y28．已知两个一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，则它们在同一坐标系中的图象可能是( )图39.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00到12：30时，y与t之间的函数图象是图4中的( )图410．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有( )图5A．4个 B．3个 C．2个 D．1个请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k ＝________，b＝________．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0.(填“>”或“<”)13．一次函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则当y＜5时，x的取值范围是________．图614．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，有以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的是________．(填序号)图715．如图8，在平面直角坐标系中，若A(0，3)，B(－2，1)，在x 轴上存在点P ，使P 到A ，B 两点的距离之和最小，则点P 的坐标为________．图816．如图9①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么连接AC ，△ABC 的面积是________．图9三、解答题(共52分)17．(6分)作出函数y ＝12x －3的图象并回答以下问题：(1)当x 的值增大时，y 的值如何变化？ (2)图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？ (3)求出该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．18．(6分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．19．(6分)如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图1020．(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图11所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x ≥0)之间的函数关系式；(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．图1121．(6分)在平面直角坐标系中画出直线y ＝13x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)写出直线与x 轴、y 轴的交点坐标； (2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；(3)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝13x ＋1关于y 轴对称，求k ，b 的值．22．(6分)如图12，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，与函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象分别交于点C ，D.(1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．图1223．(8分)如图13，直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的函数表达式； (2)设S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 的值便转化为直接求△AOC 的面积，这样不是更快捷吗？”但大家经反复验证，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里．图1324.(8分)某人从A城出发，前往距离A城30千米的B城．现在有三种方案供他选择：①骑自行车，其速度为15千米/时；②蹬三轮车，其速度为10千米/时；③骑摩托车，其速度为40千米/时．(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时？请说明理由；(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围)，并在如图14所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．图141．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7.A 8.B 9．A 10．A 11．2 －2 12．> 13．x >014．①②③15．(－32，0)16．10 17．解：作图略．(1)y 随x 的增大而增大．(2)图象与x 轴的交点坐标为(6，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)． (3)该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12×6×3＝9.18．解：(1)因为直线y ＝－2x ＋9与y 轴的交点坐标为(0，9)， 所以－3k ＋12＝9，所以k ＝1.(2)因为一次函数的图象平行于y ＝－2x 的图象， 所以k －2＝－2且－3k ＋12≠0，所以k ＝0. (3)因为y 随x 的增大而减小， 所以k －2＜0，所以k ＜2.19．解：(1)当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则点A 的坐标为(3，0)．当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则点B 的坐标为(0，6)．(2)S △AOB ＝12×3×6＝9.(3)存在．设点C 的坐标为(t ，－2t ＋6)，因为△AOC 的面积等于△AOB 的面积，且点C 与点B 不重合，所以－2t ＋6＝－6，解得t ＝6，所以点C 的坐标为(6，－6)．20．解：(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y ＝kx ＋b ，因为函数图象过(0，800)和(2，2800)两点，所以b ＝800，2k ＋b ＝2800，解得k ＝1000，所以所求的函数关系式为y ＝1000x ＋800(x ≥0)．(2)由(1)知当x ＝1.2时，y ＝1000×1.2＋800＝2000，即李平5月份的收入为2000元． 21．解：画出图象如图：(1)令y ＝0，得x ＝－3，令x ＝0，得y ＝1.所以直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)．(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积＝12×3×1＝32.(3)因为直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)，所以点(－3，0)关于y 轴的对称点为(3，0)，点(0，1)关于y 轴的对称点为(0，1)， 把(0，1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝1. 把(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得0＝3k ＋b ， 又因为b ＝1，所以k ＝－13.解得k ＝－13，b ＝1.22．解：(1)因为点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2， 所以点M 的纵坐标为2.因为点M (2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，所以－12×2＋b ＝2，所以b ＝3，所以一次函数的关系式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6，所以点A 的坐标为(6，0)． (2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D (a ，a )．因为OB ＝CD ，所以a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3， 所以a ＝4.23．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，解得x ＝－13，所以C (－13，0)．把x ＝－5代入y ＝－38x －398，解得y ＝－3，所以E (－5，－3)．因为点B ，E 关于x 轴对称，所以B (－5，3)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (0，5)的坐标代入，得b ＝5， 把点B (－5，3)的坐标代入，得k ＝25，所以直线AB 的函数表达式为y ＝25x ＋5.(2)因为CD ＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5，所以S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×()3＋5×5＝20，即S ＝32.(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－0.2≠0，所以点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线，所以嘉琪的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC .24．解：(1)因为30÷15＝2(时)，30÷10＝3(时)，30÷40＝34(时)，所以此人骑自行车或摩托车从A 城到B 城的时间都不超过2小时．(2)若骑自行车，则s ＝－15t ＋30(0≤t ≤2)；① 若骑摩托车，则s ＝－40t ＋30(0≤t ≤34)．②图象如图所示：。
北师大版八年级上 第四章一次函数单元测试(含答案解析)
一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第______象限．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为______．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于y轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于原点对称，则a=______，b=______．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第______象限．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______．7．点P（a，b）到x轴的距离是______，到原点的距离是______，到y轴的距离是______．8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ=______，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ=______；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是______；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是______．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为______．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为______．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而______．12．对于函数y=﹣x，y的值随x值的______而增大．14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是______．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第______象限．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第______象限．二、解答题17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．三、解答题26．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．27．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=O B．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．28．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；29．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y 轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．30．如图，已知l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．31．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．参考答案与试题解析一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第 四 象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴Q（|m|，﹣n）在第四象限．故答案为：四．【点评】考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为 a＜，b＜ ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，∴2a﹣1＜0，2﹣3b＞0，解得a＜，b＜．故答案为：a＜，b＜．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a= 4 ，b= 2 ；若A，B关于【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2，故答案为：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第 一 象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】已知点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即1﹣x＜0，1﹣y＞0，由以上两式可以判断x＞1，y＞1，从而点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点P关于原点对称的点C 是在第一象限．【解答】解：∵点M（1﹣x，y﹣1）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，即x＞1，y＜1，∴1﹣x＜0，y﹣1＜0，∴点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限，又∵两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，∴点P在第一象限．对称的两点坐标之间的关系，比较简单．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是 2 ；到y轴的距离是 2 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点B（2，﹣2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是 5 ；到y轴的距离是 0 ；到原点的距离是 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；根据横坐标是0，到原点的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．故答案为：5，0，5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到坐标轴与原点的距离的求解，需熟记．7．点P（a，b）到x轴的距离是 |b| ，到原点的距离是 ，到y轴的距离是 |a| ．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义点到x轴的距离是|b|；同理，到y轴的距离是|a|；根据两点之间的距离公式可知点到原点的距离是．【点评】本题用到的知识点为：点到x轴的距离为这个点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为这个8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ= 5 ，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ= 1 ；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是 7 ；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是 5 ．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据与y轴垂直的直线上两点的距离等于两点的横坐标之差的绝对值计算PQ；根据与x轴垂直的直线上两点的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值计算MN和EF；根据两点间的距离公式计算GH．【解答】解：∵点P（3，0），Q（﹣2，0），∴PQ=3﹣（﹣2）=5；∵点M（0，），N（0，﹣），∴MN=﹣（﹣）=1；∵E（2，﹣1），F（2，﹣8），∴EF=﹣1﹣（﹣8）=7；∵点G（2，﹣3）、H（3，4），∴FG==5．故答案为5，1，7，5，5．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为 ﹣4 ．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到=2，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得=2，【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为 （﹣4，0）或（1，0） ．【考点】两点间的距离公式；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，由于C点在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到（a+3）2+22+a2+22=25，再解一元二次方程求出a的值即可得到C点坐标．【解答】解：AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，∵∠ACB=90°，C点在x轴上，∴BC2+AC2=AB2，b=0，即（a+3）2+22+a2+22=25，整理得a2+3a﹣4=0，解得a1=﹣4，a2=1，∴C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而 减小 ．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=5x+6中，k=5＞0，∴y的值随x值的减小而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． =﹣x【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的减小而增大．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是 m＞2，n≥2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】若函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，由此可以确定m的取值范围．【解答】解：∵y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，故m＞2，n≥2．故填空答案：m＞2，n≥2．【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第 二、三、四 象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直与y轴负半轴相交．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第 三 象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分析y=﹣x+4的图象经过的象限即可．【解答】解：y=﹣x+4是一次函数，∵k=﹣1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b=4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）当1﹣2m＜0时y随x的增大而减小，即可解答．（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1﹣2m＜0，∴m＞，∴当m＞时，y随x的增大而减小．（2）由题意得：1﹣2m≠0且3m﹣1=0，=，∴当m=时函数的图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．二、解答题18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把点（2，﹣6）代入y=3x+b求出b的值即可．【解答】解：把（2，﹣6）代入y=3x+b得6+b=﹣6，解得b=﹣12，所以函数解析式为y=3x﹣12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到直线解析式．【解答】解：根据题意得，解得．所以直线解析式为y=﹣3x+13．式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据函数图象横坐标即可得出x的取值范围，利用待定系数法确定解析式．【解答】解：设油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=kx+b（k≠0），把（0，40）、（8，0）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣5x+40；油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=﹣5x+40．当x=0时，则y=40；当y=0时，则﹣5x+40=0，解得x=8，故自变量取值范围为：0≤x≤8．【点评】本题考查了一次函数的应用：先利用待定系数法确定一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题；学会把函数图象中的有关数与实际中的数据对应起来．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．（﹣2，0）代入y=2x+b中求出b的值即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣5平行，∴k=2，把（﹣2，0）代入y=2x+b得﹣4+b=0，解得b=4，∴所求函数解析式为y=2x+4．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】因为函数增减性不明确，所以分①k＞0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9；②k＜0时，函数值随x增大而减小，此时当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11；两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．=x﹣x【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：直线y=﹣3x+7关于原点对称的解析式为y=﹣3x﹣7．∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，∴k=﹣3，b=﹣7．【点评】此题主要考查了一次函数得几何变换，关键是利用数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三、解答题26．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），再把两点代入求出直线解析式，得出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵（1，2）、（﹣3，4），∴，解得．∴直线的解析式为y=﹣x+，∴此直线与坐标轴的交点为（0，），（5，0），=×5×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=O B．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据待定系数法确定正比例函数解析式为y=x；再利用两点间的距离公式计算出OA=5，则B点坐标为（0，﹣5），然后根据待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）△AOB的面积S=×5×3=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．28．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y=2x+4；直线AB的解析式为y=x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）=B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积=S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y=2x+4；设直线CD的解析式为y=mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣3；如图所示；（2）把x=0代入y=2x+4得y=4，则A点坐标为（0，4）；把y=0代入y=2x+4得2x+4=0，解得x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y=0代入y=x﹣3得x﹣3=0，解得x=6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD=×（6+2）×4+×（6+2）×3=28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积=S△EBD﹣S△CBD=×（6+2）×﹣×（6+2）×3=．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．29．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y 轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】代数几何综合题；待定系数法．【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代D（0，b），B（﹣，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE=2．∴S△COP=OC•PE=×2×2=2；（2）∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4，∴S△AOC=OA•OC=4，即×OA×2=4，∴OA=4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线的解析式是y=x+2．当x=2时，y=3，即m=3；（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0），∵P（2，3），∴2a+c=3，∴D（0，c），B（﹣，0），∵S△BOP=S△DOP，∴OD•2=OB•3，即c=﹣，解得a=﹣，∴c=6，﹣x【点评】本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．30．如图，已知l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；（2）观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P和点D 横坐标绝对值的比．【解答】解：（1）∵l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），∴﹣2=2×（﹣3）+m，∵l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），∴解得：k=，b=﹣3，∴l2：y=x﹣3；（2）令，解得：，∴点P（﹣，），∵△ACP和△ABD同底，∴面积的比等于高的比，∴S△ACP：S△ACD=PM：DO=：6=7：9．【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．31．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y=x+3，当y=0时，y=x+3=0，解得x=﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC=S△ACD﹣S△BDC=×（4+6）×4﹣×（4+6）×2=10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》单元测试4(含答案)
第四章 一次函数单元测试一、选择题：（每小题3分，共33分）1、如果()21a y a x =+是正比例函数，那么a 的值是( ) A 、-1 B 、0或1 C 、-1或1 D 、1 2、过第三象限的直线是( )A 、y=-3x+4B 、y=-3xC 、y=-3x-3D 、y=-3x+73、若一次函数()()2122236y m x m m y m x m =++-=++-与的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为( )A 、-2B 、3C 、-2或3D 、-34、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )A 、y 1 ＞y 2B 、y 1 =y 2C 、y 1 ＜y 2D 、不能比较6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A B C D7、已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,减小2,则k 的值是( )A 、23 B 、32 C 、32- D 、23- 8、已知一次函数y=kx+b 的图象如图一-8所示,则k,b 的符号是( )A 、k>0,b>0B 、k>0,b<0C 、k<0,b>0D 、k<0,b<09、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( )A 、4B 、-2C 、12D 、- 1210、弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )A 、8.3cmB 、10cmC 、10.5cmD 、11cm 11、若点（1，m ）和点(n,2)都在直线y=x-1上，则m,n 的值为 （ ）A 、m=0,n=2B 、m=3,n=0C 、m=0,n=3D 、m=2,n=3 二、填空题：（每小题3分，共33分）1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________2、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是3、如果点A （—2，a ）在函数y=21-x+3的图象上，那么a 的值等于 4、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式: （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式: （3）小彬选取 租碟方式更合算。
2018年北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》本章质量评估试卷含答案
y 关于 x 的函数关系的大致图象是下图中的
(
)
10. 如图所示的图象 ( 折线 ABCDE ) 描述了一辆汽车在某一直线上的行 驶过程中 , 汽车离出发地的距离 s ( 千米 ) 与行驶时间 t ( 时 ) 之间的函
数关系 , 根据图中提供的信息 , 给出下列说法 : ①汽车共行驶了 120 千 米 ; ②汽车在行驶途中停留了 0. 5 小时 ; ③汽车在整个行驶过程中的
平均速度为千米 / 时 ; ④汽车出发后 3 小时至 4. 5 小时之间行驶的速度 在逐渐减小 . 其中正确的说法共有 ( )
A. 1 个
B. 2分 , 共 32 分 ) 11. 若一次函数 y=kx +b 的图象交 y 轴于负半轴 , 且 y 的值随 x 值的增 大而减小 , 则 k 0, b 0. ( 填“ >”“ <”或“ =” )
.
第四章 一次函数
( 时间 :90 分钟 一、选择题 ( 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 1. 下列函数中 , 不是一次函数的是 ( A.y =3x B.y =2-x C.y =x-
本章质量评估
满分 :120 分 )
) D .y =- 3
2. 已知直线 y=kx+b 经过点 ( - 5,1) 和 ( - 3,3), 那么函数的解析式为 () A.y =- 2x- 3 B.y =x- 6 C .y =-xD .y =x+6
x y
-2 -1
6 4
0 2
1 0
2
3
-2 -4
( )
那么方程 ax+b=0 的解及不等式 ax +b>0 的解集分别为 A.x =1, x>1 B.x =- 1, x >1 C.x =1, x <1 D .x =- 1, x<1 (
【八年级数学试题】2018年八年级数学上第四章一次函数检测卷(北师大版含答案)
2018年八年级数学上第四章一次函数检测卷(北师大版含答案)第四检测卷时间120分钟满分150分一、选择题(每小题3分，共45分)1．函数＝x＋1中，自变量x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≥－1c．x －1 D．x≥12．下列函数中，是一次函数的是( )A．＝7x2 B．＝x－9c．＝6x D．＝1x－13．下列图象中，表示是x的函数的个数有( )A．1个 B．2个c．3个 D．4个4．直线＝2x－4与轴的交点坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)c．(－4，0) D．(0，－4)5．一次函数＝x－2的图象大致是( )6．直线＝2x－b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x－b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝4c．x＝8 D．x＝107．将直线＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为( )A．＝－2(x＋2) B．＝－2(x－2)c．＝－2x－2 D．＝－2x＋28．已知点(1，a)和点N(2，b)是一次函数＝－4x＋3图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bc．a＜b D．以上都不对9．已知一次函数＝x＋n－3的图象如图所示，则，n的取值范围是( )A．＞0，n＜3B．＞0，n＞3c．＜0，n＜3D．＜0，n＞310．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度(c)与所挂物体重量x(g)之间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( ) x(g),0,1,2,3,4,5(c),10,105,11,115,12,125Ax与都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cc．物体重量x每增加1g，弹簧长度增加05cD．所挂物体重量为7g时，弹簧长度为145c11．关于一次函数＝－2x＋5的描述，下列说法错误的是( ) A．随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限c．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是(0，5)12．若式子－1＋(－1)0有意义，则一次函数＝(－1)x＋1－的图象可能是( )13．已知直线＝x－4(＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为( )A．＝－x－4 B．＝－2x－4c．＝－3x＋4 D．＝－3x－414．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，付款金额(单位元)与一次性购买该书的数量x(单位本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520c．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元15．如图，正方形ABcD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→c→B→A设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与x的函数关系的是( )二、填空题(每小题5分，共25分)16．直线＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．17．已知包裹邮资为每千克2元，每另加手续费3元，若一包裹重x千克，则该包裹邮资(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为________________．18．已知函数＝(－1)x＋2－1，当________时，它是一次函数；当________时，它是正比例函数．19．如图，射线A，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________/h20．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点A(3，－2)在一次函数＝－2x＋4的图象上，图象与轴的交点为B，那么△AB的面积为________．三、解答题(共80分)21．(8分)如图，正比例函数＝x的图象经过点P，求这个正比例函数的表达式．22．(8分)某市长途电话按时间分段收费，3分钟内收费18元，以后每超过1分钟加收08元．若通话t分钟(t≥3)．(1)求需付电话费(元)与t(分钟)之间的函数关系式；(2)画出函数图象．23．(10分)已知一次函数＝x＋b的图象经过(0，2)，N(1，3)两点．(1)求，b的值；(2)若一次函数＝x＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．24．(12分)已知一次函数＝x＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的解析式；(3)若P(，1)，Q(－1，2)是这个一次函数图象上的两点，试比较1与2的大小．25．(12分)有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满天然气后，油箱中的剩余天然气量(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？(2)轿车每行驶200千米消耗天然气多少升？(3)写出与x之间的函数关系式(0≤x≤1000)．26．(14分)一次函数＝x＋b(≠0)的图象由直线＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线＝x＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与轴交于点c，求直线Ac对应的一次函数的解析式．27．(16分)甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的c市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数关系如图所示(代表距离，x代表时间)．(1)c市离A市的距离是________千米；(2)甲的速度是________千米/时，乙的速度是________千米/时；(3)________小时后，甲追上乙；(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式(注明自变量的范围)．参考答案与解析1．B 2B 3B 4D 5c 6A 7c 8A 9D10．D 11D 12A 13B14．D 解析∵200÷10＝20(元/本)，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；∵(840－200)÷(50－10)＝16(元/本)，16÷20＝08，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，c选项正确；∵200＋16×(30－10)＝520(元)，∴a＝520，B选项正确；∵200×2－[200＋16×(20－10)]＝40(元)，∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D15．A 解析当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，的值为0；当点P在Dc上运动，即4＜x≤8时，随着x的增大而增大；当点P 在cB上运动，即8＜x≤12时，不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，随x的增大而减小．故选A16．1 17＝2x＋3 18≠1 ＝－1 19820．6 解析∵＝－2x＋4，∴当x＝0时，＝4，∴点B的坐标为(0，4)，∴B＝4∵点A的坐标为(3，－2)，∴S△AB＝12×B×3＝6 21．解∵点P(3，2)在＝x的图象上，∴3＝2，解得＝23(6分)故此正比例函数的表达式为＝23x(8分)22．解(1)＝18＋08(t－3)＝08t－06(t≥3)．(4分)(2)函数图象如图所示．(8分)23．解(1)将，N的坐标代入一次函数，得b＝2，＋b＝3，解得＝1，故，b的值分别是1和2(5分)(2)将＝1，b＝2代入＝x＋b中得＝x＋2(8分)∵点A(a，0)在＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，∴a＝－2(10分)24．解(1)∵点B(－a，3)在正比例函数＝－3x的图象上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1(3分)(2)由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入＝x＋b中，得b＝2，－＋b＝3，解得＝－1，∴一次函数的表达式为＝－x＋2(8分)(3)∵－1＜0，∴随x的增大而减小．又∵＞－1，∴1＜2(12分)25．解(1)一箱天然气可供轿车行驶1000千米．(3分)(2)200×(50÷1000)＝10(升)．答轿车每行驶200千米消耗天然气10升．(6分)(3)设与x之间的函数关系式为＝x＋b，把(0，50)，(1000，0)代入，得b＝50，1000＋b＝0，解得＝－005(10分)故与x之间的函数关系式为＝－005x＋50(0≤x≤1000)．(12分)26．解(1)根据题意得＝3，＋b＝2，解得b＝－1∴一次函数的表达式为＝3x－1(4分)(2)在＝3x－1中，当＝0时，x＝13，∴点B的坐标为13，0(8分)(3)设直线Ac的表达式为＝x＋n(≠0)，则点c的坐标为(0，n)，根据题意得S△Bc＝12×13|n|＝12，∴|n|＝3，∴n＝±3(10分)将A(1，2)代入＝x＋n，得＋n＝2当n＝3时，＝－1，∴＝－x＋3；当n＝－3时，＝5，∴＝5x－3∴直线Ac的表达式为＝－x＋3或＝5x －3(14分)27．解(1)28(2分) (2)40 12(6分) (3)1(8分)(4)设甲离开A市的距离与行驶时间x之间的函数关系式为甲＝1x，由题意得40＝1，∴甲＝40x(0≤x≤25)．(12分)设乙离开A市的距离与行驶时间x之间的函数关系式为乙＝2x＋b，由题意得28＝b，100＝62＋b，解得2＝12，∴乙＝12x＋28(0≤x≤6)．(16分)。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》同步测试题及答案解析-精品试题
《第4章一次函数》一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣211．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为______．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．8．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A．11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D．12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y= ﹣6 ；当y=0时，x= 2 ．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x ．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 6 元．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0， 1 ）与点（，0），y随x的增大而减小．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8 米/秒．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，∴k=，∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？【解答】解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；（5分）当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．（8分）25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．附另解：设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户由题意得：某户用水7立方米时，水费8.4元．10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，可列不等式：8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，解得x＜28，x最大可取27．。
2019学年北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题解析版
北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年一．选择题（共12小题）1．在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤，y是x的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x23．下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝4．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（）A．3B．C．D．﹣5．下列说法正确的是（）A．y＝kx+b一定是一次函数B．有的实数在数轴上找不到对应的点C．长为，，的三条线段能组成直角三角形D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x7．如图，平面直角坐标系中有一个等边△QAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b＝0的解是（）A．X＝﹣1B．x＝2C．x＝D．x＝09．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象必经过点（﹣1，3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1时，y＜010．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．11．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（）A．6秒B．6.5秒C．7秒D．7.5秒12．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（）①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A．①③④B．①②⑤C．①②④D．①②③④⑤二．填空题（共6小题）13．函数y＝的自变量取值范围是．14．若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2019的值为．15．正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）16．已知一次函数y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n＝0（m≠0）的解是x＝．17．已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y＝﹣x+图象上的两点，则a b（填“＞”，＜”或“＝”）18．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是．三．解答题（共8小题）19．已知．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；（3）真接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．20．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．21．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．23．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．（1）当b＝﹣a时，①若点（2，﹣4）在函数y的图象上，求a的值；②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，比较p，q的大小；（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m＝．24．已知直线y＝2x﹣7平移后的图象经过点（﹣3，﹣2），（1）求l的函数解析式；并画出该函数的图象；（2）l与x轴交于点A，点P是1上一点，且S△AOP＝，求点P的坐标25．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？26．矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）作出函数的图象；（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．2．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．4．【解答】解：依题意，得﹣m2+5＝2，解得m＝±．故选：C．5．【解答】解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；∵+＝3+4＝7≠∵x2≥0∴x2+1＞0∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确．故选：D．6．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．7．【解答】解：△QAB，OA＝2，则OB＝2，x B＝OB sin30°＝1，同理y B＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），点A（2，0），将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x+，故选：B．8．【解答】解：因为当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解是x＝2．故选：B．9．【解答】解：A．∵函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本选项错误；B．它的图象必经过点（﹣1，4），不经过（﹣1，3），故本选项错误；C．它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；D．当x＞1时，3﹣y＞1，即y＜2，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．11．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），快者跑260米所用的时间为（m/s），慢者跑260米所用的时间为（m/s），∴快者比慢者少用的时间为（秒）．故选：D．12．【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：根据题意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．14．【解答】解：由y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，得，解得．（a﹣b）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵点（2，1）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝，故y＝x，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．16．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（3，0），∴当mx+n＝0时，x＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴一次函数y＝﹣x+中y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a＞b．故答案为：＞．18．【解答】解：由题意得：y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000，故答案为：y＝﹣100x+50000．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）∵，∴y＝﹣2x2+4x；（2）当y＝0时，即﹣2x2+4x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴（1）中的函数图象与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵y＝﹣2x2+4x中，﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∴当y＞0时，自变量x的取值范围为：0＜x＜2．20．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，∴BD＝＝＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．21．【解答】解：设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．22．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1），∴|AB|＝＝2，∵BH＝1，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴点C的纵坐标为2，∴点C的坐标为（，2）．（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为y＝x+．23．【解答】解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）当b＝﹣a时，y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）①把（2，﹣4）代入，得，a2＝4由题意可知，a＞0，则a＝2；②令（ax﹣a）（﹣ax+a）＝0得x1＝1，x2＝1，∴二次函数y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）与x轴有一个交点坐标为（1，0），∴二次函数y的对称轴为直线x＝1，又∵|x1﹣1|＞|x2﹣1|，∴点（x1，p）离对称轴较远，且抛物线y开口向下∴p＜q故p，q的大小为p＜q．（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0得，x1＝﹣，x2＝﹣，∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1∴mn＝1即m＝．24．【解答】解：（1）设直线y＝2x﹣7平移后的解析式为y＝2x+b，依题意得﹣2＝2×（﹣3）+b，解得b＝4，∴l的函数解析式为y＝2x+4，如图所示：（2）设P（x，2x+4），∵y＝2x+4，∴A（﹣2，0），即AO＝2，∵S△AOP＝，∴×2×|2x+4|＝，解得x＝或，∴P（，）或（，）．25．【解答】解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，（3）把x＝10代入y＝2.1x＝21，因为21＜25，25﹣21＝4所以足够，余4元．26．【解答】解：（1）由题意，得2（x+y）＝16，x+y＝8，y＝8﹣x（0＜x＜8）．则y关于x的函数关系式为：y＝8﹣x（0＜x＜8）；（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．列表：描点并连线：（3）∵C点在函数图象上，∴C（x，8﹣x），∴S△OCB＝＝24﹣3x，即S＝24﹣3x．。
2018_2019学年八年级数学上册第四章一次函数测评(新版)北师大版
第四章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列函数中属于正比例函数的是()A.y=-8xB.y=-C.y=5x2+6D.y=-0.5x-12.(2017宁夏中考)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是()3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=x-12(0<x<24)4.若式子-+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.(2017山东淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()6.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500 m的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 mC.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到255 m/min7.如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为()A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-28.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能为()图①图②A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k的值是;函数值y随自变量x的增大而.10.已知一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积为.11.某林场现有森林面积为1 560 km2,计划今后每年增加160 km2的树林,那么森林面积y(单位:km2)与年数x的函数表达式为,6年后林场的森林面积为.12.如图,点A的坐标为(-,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.三、解答题(共48分)13.(10分) 已知y-3与x成正比例,且当x=2时,y=7.(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)当x=4时,求y的值.14.(12分)在某地,人们发现某种蟋蟀1 min所叫的次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:蟋蟀所…84 98 119 …叫次数温度/℃…15 17 20 …(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;(2)如果蟋蟀1 min叫了57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?15.(12分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.16.(14分)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外,再以每分0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x min,上网费用为y元.(1)分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y(元)与上网时间x(min)之间的函数表达式,并在上图的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?答案：一、选择题1.A2.B3.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24.4.C5.D一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度升高,升高得比开始慢.故选D.6.D选项A:由横坐标看出乙队比甲队提前0.25 min到达终点,故A不符合题意.选项B:乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=110时,x=;甲的解析式为y=200x,当x=时,y=125,当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m,故B不符合题意.选项C:乙AB段的解析式为y=240x-40,乙的速度是240 m/min;甲的解析式为y=200x,甲的速度是200 m/min,0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m,故C 不符合题意.选项D:甲的解析式为y=200x,当x=1.5时,y=300,甲、乙同时到达(500-300)÷(2.25-1.5)≈267(m/min),D符合题意.故选D.7.B先求出点B的坐标,当x=-1时,y=1.∴B(-1,1).设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵b=2,∴-k+2=1,即k=1.∴该一次函数的表达式为y=x+2.8.C从题图②可以看出:寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大,接着变小,再接着又变大,且呈现对称性,选项B与C均符合这种规律,但是最开始的距离比中间时刻的距离更大,选项B中间时刻距离比开始时的距离大,不满足题意.二、填空题9.3增大10.4当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.∴△AOB的面积为×2×4=4.11.y=160x+1 560(x=0, , ,…) 2 520 km212.-,-当AB垂直于直线y=x时,线段AB最短.此时△AOB是等腰直角三角形,作BC⊥x轴于点C,可得BC=OC=,所以B-,-.三、解答题13.解 (1)∵y-3与x成正比例,∴设y-3=kx(k≠0).把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-3=2k,解得k=2.∴y与x之间的函数表达式是y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时,y=2×4+3=11.14.解 (1)设y=kx+b,当x=15时,y=84;当x=20时,y=119,∴84=15k+b,119=20k+b.∴b=84-15k,b=119-20k.∴84-15k=119-20k.∴k=7,∴b=-21.∴y=7x-21.(2)当y=57时,代入表达式求出x≈11.∴该地当时的温度大约为11 ℃.15.解 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线AB过点A(1,0),点B(0,-2),∴k+b=0,b=-2.∴k=2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)设点C的坐标为(x,y).∵S△BOC=2,∴·2·x=2,解得x=2,∴y=2×2-2=2.故点C的坐标是(2,2).16.解 (1)方式A:y=0.1x(x≥0);方式B:y=0.06x+20(x≥0),两个函数的图象如图所示.(2)当0.1x=0.06x+20时,解得x=500,此时y=50,所以两图象交于点P(500,50).由图象可知:当一个月内上网时间少于500 min时,选择方式A省钱;当一个月内上网时间等于500 min时,选择方式A、方式B花费一样;当一个月内上网时间多于500 min时,选择方式B省钱.。
2018秋北师大八年级上《第四章一次函数》达标测试卷(有答案)
第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<03．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题)6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y ＝◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则( )A.k ＝2，b ＝3 B ．k ＝－23，b ＝2 C ．k ＝3，b ＝2 D ．k ＝1，b ＝－110．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3时，y 1<y 2，错误的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y ＝(2m －1)x3m －2是一次函数，则m ＝________．12．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 13．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝________，a ＝________. 14．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是__________．15．一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________． 16．直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2＝________．17．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k 甲 cm ；乙弹簧每挂1 kg 的物体，伸长的长度为k 乙 cm ，则k 甲与k 乙的大小关系为__________．(第17题) (第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y (n mile)与所用时间t (h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________． 三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．已知一次函数y ＝ax ＋b .(1)当点P (a ，b )在第二象限时，直线y ＝ax ＋b 经过哪几个象限？ (2)如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第21题)22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7．A 8.D 9.B 10.C 二、11.1 12.一 13.－1；－1 14．x ＝2 15.y ＝－x ＋1016．4 点拨：如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝4×2÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长，为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k 甲>k 乙 18.7：00三、19.解：(1)因为点P (a ，b )在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限． (2)因为y 随x 的增大而增大， 所以a >0.又因为ab <0，所以b <0.所以一次函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝k 1x ，则2＝k 1×(－2)，解得k 1＝－1.所以正比例函数的表达式为y ＝－x . 设一次函数的表达式为y ＝k 2x ＋b ， 则2＝k 2×(－2)＋b ，4＝b ， 解得b ＝4，k 2＝1，所以一次函数的表达式为y ＝x ＋4. (2)图略． (3)x <－2.21．解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0，得x ＝－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x ＝0时，y ＝3，则B (0，3)． (2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上． 当点P 在x 轴负半轴上时，P (－3，0)， 则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时，P (3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y ＝105－10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0，所以105－10t ＝0， 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；当x >20时，y ＝1.9×20＋(x －20)×2.8＝2.8x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ，由它过点(18，6)得18k 1＝6，解得k 1＝13， 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ；设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由它过点A (0，24)，B (18，6)得b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )． 因为CD ∥y 轴， 所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上， 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10，所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80， 解得x ＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ，根据题意，得z 20－z 60＝1060，解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．。
2018秋北师大八年级上《第四章一次函数》达标测试卷(有答案)
第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<03．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题)6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则( )A.k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1310．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________．12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k 乙的大小关系为__________．(第17题) (第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第21题)22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7．A 8.D 9.B 10.C 二、11.1 12.一 13.－1；－1 14．x ＝2 15.y ＝－x ＋1016．4 点拨：如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝4×2÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长，为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k 甲>k 乙 18.7：00三、19.解：(1)因为点P (a ，b )在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限． (2)因为y 随x 的增大而增大， 所以a >0.又因为ab <0，所以b <0.所以一次函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝k 1x ，则2＝k 1×(－2)，解得k 1＝－1.所以正比例函数的表达式为y ＝－x . 设一次函数的表达式为y ＝k 2x ＋b ， 则2＝k 2×(－2)＋b ，4＝b ， 解得b ＝4，k 2＝1，所以一次函数的表达式为y ＝x ＋4. (2)图略． (3)x <－2.21．解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0，得x ＝－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x ＝0时，y ＝3，则B (0，3)． (2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P (－3，0)，则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时，P (3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y ＝105－10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0，所以105－10t ＝0， 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；当x >20时，y ＝1.9×20＋(x －20)×2.8＝2.8x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ，由它过点(18，6)得18k 1＝6，解得k 1＝13， 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ；设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由它过点A (0，24)，B (18，6)得b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24. (2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )． 因为CD ∥y 轴， 所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上， 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10，所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80， 解得x ＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ，根据题意，得z 20－z 60＝1060，解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．。
2019学年北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题一解析版
北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年(1)一．选择题（共12小题）1．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）2．下列各组变量间的关系中，y是x的一次函数关系的有（）A．y＝2a3x B．y＝3x3﹣1C．y＝D．3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）5．下列函数中：①y＝﹣2x，②y＝x2﹣1，③y＝4x+3，④y＝，其中一次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一次函数y＝﹣x﹣4与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO＝AB，则正比例函数的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x7．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2B．2C．﹣6D．68．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定9．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．11．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡12．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．函数y＝中x的取值范围是．14．直线y＝﹣2x+m﹣5是y与x正比例函数，则m＝．15．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝．16．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b ＝k2x的解为．17．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB 的面积为．18．A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．三．解答题（共8小题）19．阅读下面材料：小明想探究函数y＝的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：（1）小聪判断的理由是．（2）请指出x的取值范围．（3）请写出函数y＝的一条性质：．20．如图所示的边长为8厘米的正方形ABCD，现点P由A点出发，沿AB、BC边向C运动，若运动的速度是2厘米/秒，设运动的时间为t秒，三角形ADP的面积为s平方厘米．（1）当P在AB上运动时，求s关于t的解析式，及定义域；（2）当P在BC上运动时，求s关于t的解析式，及定义域．21．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．22．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边长为2．（1）写出顶点A，B，C的坐标．（2）求出直线AC，BC的函数表达式．23．已知一次函数y＝﹣x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．24．已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）画出此函数的图象；（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；（3）当x时，y2＞0．25．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年(1)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．故选：D．2．【解答】解：A、当a＝0时，该函数不是y关于x的一次函数，故本选项不符合题意；B、该函数不符合一次函数的一般形式，故本选项不符合题意；C、函数的式的右侧不是整式，故本选项不符合题意；D、符合一次函数的一般形式，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．4．【解答】解：依题意得x+2y＝60，即y＝（60﹣x）（0＜x＜30）．故选：D．5．【解答】解：①y＝﹣2x，③y＝4x+3符合一次函数的定义，故正确．②y＝x2﹣1属于二次函数，故错误．④y＝是y与（3x+2）的反比例函数关系，故错误．故选：B．6．【解答】解：设正比例函数解析式y＝kx．∵y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．∴OC＝6，OB＝4．如图，过点A作AD⊥y轴于点D．又∵AO＝AB，∴OD＝BD＝2．∴tan∠CBO＝＝，即＝，解得AD＝3．∴A（﹣3，﹣2）．把点A的坐标代入y＝kx，得﹣2＝﹣3k，解得k＝．故该函数解析式为：y＝x．故选：B．7．【解答】解：由题意得：P′的坐标为（2，4），代入得：2+b＝4，解得：b＝2．故选：B．8．【解答】解：∵y＝﹣2x的图象过点A（a，4），∴4＝﹣2a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，4），∵函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（﹣2，4），∴方程mx+n＝﹣2x的解是x＝﹣2．故选：A．9．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．10．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．11．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．12．【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确，两车出发后3小时相遇，故②正确，普通列车的速度是：＝千米/小时，故③错误，动车从A地到达B地的时间是：1000÷（）＝4（小时），故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．【解答】解：由题意可知：m﹣5＝0，∴m＝5，故答案为：m＝515．【解答】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m2．∴m＝±2∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣2故答案为﹣216．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），所以，关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为x＝﹣1．17．【解答】解：∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴4＝﹣3×（﹣3）+b∴b＝﹣5∴y＝﹣3x﹣5∴点B的坐标为（0，﹣5），∴OB＝5，而A（﹣3，4），∴S△AOB＝×OB×3＝0.5×5×3＝7.5．故答案为：7.5．18．【解答】解：甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），甲、乙相遇的时间为4+2240÷（60+80）＝20（分钟），A、C两地之间的距离为60×20＝1200（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故答案为：300．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象（答案不唯一）；（2）x2﹣1≥0，则x≤﹣1或x≥1，故答案为：x≤﹣1或x≥1；（3）当x≤﹣1 时，y随x增大而减小，当x≥1 时，y随x增大而增大（答案不唯一），故答案为：≤﹣1 时，y随x增大而减小，当x≥1 时，y随x增大而增大（答案不唯一）．20．【解答】解：（1）当P在AB上运动时，即0≤t≤4，AP＝2t，AD＝8，s＝×2t×8＝8t（0≤t≤4）（2）当P在BC上运动时，即4＜t≤8，此时三角形ADP的面积为s不变，均等于正方形面积的一半．s＝32，（4＜t≤8）．21．【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），所以y＝ax+b（x﹣2），把x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0分别代入得，解得，所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+（x﹣2），即y＝﹣x﹣2；（2）当x＝3时，y＝﹣3﹣2＝﹣5，即y＝﹣5．22．【解答】解：（1）由题意得：OA＝OB＝1，OC＝＝，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+，把x＝﹣1，y＝0代入得：k＝，∴直线AC解析式为y＝x+；设直线BC解析式为y＝mx+，把x＝1，y＝0代入得：m＝﹣，则直线BC解析式为y＝﹣x+．23．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝1，所以，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2．24．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0；当x＝0时，y＝4；所以函数的图象为：（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2＝﹣2x+2．（3）当y2＞0时，可得：﹣2x+2＞0，解得：x＜1．故答案为：＜1．25．【解答】解：（1）设y甲＝k1x（k1≠0），由图象可知：当x＝600时，y甲＝480，代入得：480＝600k1，解得：k1＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0≤x≤200时，设y乙＝k2x（k2≠0），由图象可知：当x＝200时，y乙＝400，代入得：400＝200k2，解得：k2＝2，所以y乙＝2x；当x＞200时，设y乙＝k3x+b（k3≠0），由图象可知：由图象可知：当x＝200时，y乙＝400，当x＝600时，y乙＝480，代入得：，解得：k3＝0.2，b＝360，所以y乙＝0.2x+360；即y乙＝；（2）∵当x＝800时，y甲＝0.8×800＝640；当x＝400时，y乙＝0.2×400+360＝440，∴640+440＝1080，答：厂家可获得总利润是1080元．26．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018——2019学年度第一学期 八年级数学（上册）一次函数单元测试卷
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．若函数(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A. 1± B. -1 C.1 D.2 2．已知函数23
(1)m y m x
-=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．1
2
-
3．一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 5．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．如图，坐标平面上有四直线L 1、L 2、L 3、L 4．若这四直线中，有一直线为方程式3x ﹣5y+15=0的图形，
则此直线为（ ） A. L 1
B. L 2
C. L 3
D. L 4
7．一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（ ）
A.x ＜0
B.x ＞0
C.x ＜2
D.x ＞2
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象
中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A 、0．4元
B 、0.45 元
C 、约0.47元
D 、0.5元 9．已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m ．n 的取值范围是（ ）
A ．m ＞0，n ＜0
B ．m ＞0，n ＞0
C ．m ＜0，n ＜0
D ．m ＜0，n ＞0
10．直线y ＝k x ﹣1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝k x ﹣1的图象经过的象限是（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限 二、填空题:（每小题4分，共20分）
11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．
12．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 13．在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而
（填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为 .
14．如图，1l 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；
2l 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
则销售收入y 1与销售量之间的函数关系
式 ，销售成本y 2与销售量之间的函数
关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。
~^:@中教网 15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的
6
1
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀
速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟。
三、解答题（共50分） 16．（每小题6分，共12分）
（1）已知：一次函数y =kx +b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点．求该图象与x 轴交点
参考答案
一、选择题:
1.B
2. B
3. A
4. D
5. C
6. A
7. D
8. A
9. D 10. D 二、填空题：
11. 22y x =+ 12. 1k < 13.增大，3 14. ,2,42
x
y x y ==+ 15.20
三、解答题：
16.解： (1)由题意，得⎩⎨⎧=+=.
32b k b ，解得⎩⎨⎧==.21b k ，
∴k 、b 的值分别是1和2，
∴y ＝x +2,∴当y ＝0时，x ＝－2，∴该图象与x 轴交点为（－2，0） （2）①∵),(y x P 在第一象限内，∴0>x ，0>y
作PM ⊥OA 于M ，则y PM =. ∵8=+y x ，∴x y -=8 ∴)8(102
1
21x PM OA S -⨯=∙=
.即x S 540-= x 的取值范围是80<<x ②
17.解：（1）7cm,
15
8
小时 ；（2）y=-8x+15 18.解：∵k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：
∵该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0， ∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：1
6
错误！未找到引用源。
，
19. 答案：（1）作AF ⊥x 轴与F[来,，，，∴OF=1，AF=3，∴点A （1，3）， 代入直线解析式，得313
3
=+⨯-
m ， ∴m=
3
3
4， ∴3
3
433+
-
=x y ,当y=0时，03
3
433=+-
x ,得x=4，∴点E （4，0）。
（2）∵Rt △AEF 中，可证AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∵∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°。
∴OA ⊥AE
20.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：
2400
96
=25（min ），即OF=25， 如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ， ∵E （0，2400），F （25，0），
∴2400250b k b =⎧⎨=⎩+，解得：240096
b k =⎧⎨=-⎩， ∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400； （2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D 点的坐标为（22，0），
设直线BD即s
1与t之间的函数关系式为：s
1
=at+c，
∴
122400 220
a c
a c
=
⎧
⎨
=
⎩
+
+
，
解得：
240
5280
a
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴s
1与t之间的函数关系式为：s
1
=﹣240t+5280，
当s
1=s
2
时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，
∴s
1=s
2
=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．。