数学：8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案(苏科版七年级下)
8.幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件沪科版七年级数学下册
=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
同底数幂的乘法(第一课时)教案
8.1同底数幂的乘法（第一课时）教案义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级下册第八章第一节教学背景：在情境创设中，通过宏观世界，让学生了解浩瀚的宇宙中太阳与地球的距离之遥远，光速之快，通过微观世界，了解分子之渺小，一滴水中所含水分子数量之多，感受一下”大”数，从而体会学习同底数幂运算的必要性，在探究活动中重视学生的探究过程，归纳总结能力，语言表达能力。
让学生在“做”中学数学，并能解决一些相关数学问题，从而突出重点，在例题讲解中重视一些新情况，新问题的处理，并与整式的加减加以区别，从而突破难点，在拓展中为学生设计了几道提高题，旨在让学生对本节课内容的理解、应用有进一步的提升。
教学方法：本节课的重点是同底数幂的乘法运算性质的探究过程，在教学中重视学生的参与意识，并有步骤地引导学生的探究与发展过程。
难点是同底数幂的乘法运算性质，通过实例的重点讲解、多层次练习、变式运用、适度引申，从而突破难点。
教学目标：1、知识与能力：①能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。
②能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
2、过程与方法：①经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感与归纳的能力。
②经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生演绎推理的能力。
3、情感态度与价值观：①通过章头图和章头活动，创设情境，体验数值之“大”，体会同底数幂运算的必要性。
②能正确地表示“大数值”，发展数感。
③通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。
④初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：探究同底数幂乘法运算性质的过程。
教学难点：同底数幂乘法运算性质的运用。
教学准备：太阳系图片、卫星图片、小黑板教学过程：一、情境创设，导入新课电脑投影：[思考]1、物质一般都是由分子组成，如1ml水中约含有3.6×1022个水分子，你知道喝了300ml的水，大约喝了多少个水分子吗？2、1g黄金可以拉成长达4×103m的细丝，如果用250kg黄金拉成细丝，能够沿赤道红地球1圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.84×105km）3、太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳的距离是多少？学生列出算式，发现计算出现困难，无法解答，教师从而引出今天的课题——同底数幂的乘法（板书）二、合作交流，解读探究[提问]：什么叫做幂？什么叫做科学记数法？[做一做]（出示小黑板）：1、计算下列各式：102×104，104×105，103×1052、怎样计算10m，10n（m，n为正整数)？3、当m，n是正整数时，2m,2n等于什么？在这个活动中，两学生板演，并说明每一步的依据。
8-2 幂的乘方和积的乘方(1)22-23学年苏科版七年级数学下册
(3)(am)3=(am )×( am)×(am )=a(m+m+m)=a( 3m )(m为正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n= am·am…·am = am+m+…+m = amn
n个am
n个m
认识新知 幂 的 乘 方的运算法则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
= x5+5=x10
= 2x5 =-x5×5= -x25 =x12m = (a-b)6
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
乘法 不变 相加
乘方 不变 相乘
例题精讲
【例3】 计算
⑴x2·x4＋(x3)2
⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6
(3)(am)2·(a4)m+1 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
2011苏科版数学
七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
想一想
33
小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有
一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽
表示出正方形喷泉池的面积吗？
33×33 m2
或者(33)2 m2
： 忆一忆
n个a 1.乘方的意义是什么？ an =a × a × … × a
(3) [(a3)2]5
=(a3×2)5 =a3×2×5 =a30
试➢一试
计算：（口答）
（1） (104)4 （2） 104·104 （3） x5·x5 （4） x5 +x5 （5） (-x5)5
（6）［(xm)3］4
8.2幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案
8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。
二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。
三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。
四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。
•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。
2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。
•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。
•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。
•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。
3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。
4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。
•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。
•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。
5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。
【2024】苏科版七年级数学下册教学计划(及进度表)
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。
过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。
学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。
【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。
《幂乘方与积乘方》之幂乘方教学案
《幂的乘方与积的乘方》之幂的乘方教学案摘要：幂的乘方是初中数学的一个难点，是在教学实践的基础上的再总结。
依纲据本，紧扣学情，化解难点，突破重点，是教学案的主要特点。
关键词：幂；运算；目标；设计一、教材分析本节课是苏科版七年级下册第八章第二节。
幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。
二、学生分析幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。
为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用课后的一个练习作为问题情景，设计一系列问题活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
三、学习目标（一）知识目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习幂的乘方的运算性质，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步激发学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
四、教学重点与难点（一）教学重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质。
（二）教学难点幂的乘方的运算性质的探究过程及应用。
五、教学过程（一）创设情境一个正方体的棱长是100 mm，即102 mm，它的体积是多少？设计意图：用练习作为情境，感受乘方的意义，体会进行幂的乘方运算的必要性。
（二）探索新知1.做一做先说出下列各式的意义，再计算下列各式。
设计意图：在学生熟练掌握了幂的乘方的运算性质的基础上，让学生口答，体会幂的乘方公式的逆用，逐步培养学生逆向思维的习惯。
7.试一试（1）若a2n=5求a6n的值。
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》说课稿
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》说课稿一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时内容。
本节课主要学习了幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生来说，理解掌握这部分内容对于后续学习有重要的意义。
教材中通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，引导学生通过观察、分析和归纳，总结出幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
通过这部分的学习，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、幂的定义等。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在学习过程中，学生可能对于幂的乘方和积的乘方的概念和性质理解不够深入，对于运算方法的应用可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
三. 说教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算方法。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 说教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念和性质的理解。
2.幂的乘方和积的乘方的运算方法的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习有理数的乘方和幂的定义，引出幂的乘方和积的乘方的概念。
2.讲解示范：讲解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，通过示例引导学生理解和掌握。
3.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
4.拓展提高：引导学生通过观察、分析和归纳，发现幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法的应用，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案 苏科版
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并 说明公式成立的的条件 .
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1) a·a7— a4·a4=
(2)已知:4m= a , 8n= b ,
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习 例1板演
…… …………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第八章幂的运算复习教案
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第 课时
为本学期总第 课时
小结复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义,能与幂的运算法则一起进
行运算,并能解决有关问题。
重点
2.选择题
(1 a≠1
B. ( －a )n=－ ann是奇数
C.n是偶数, (－an)3= a3n
D.若a≠0 ,p为正整数,则ap=1/a-p
(2) [(-x )3]2·[(-x )2]3的结果是( )
苏教版七下8.2 幂的乘方与积的乘方(1)
幂的乘方与积的乘方（1）
爱数学就请
说出来！
一、学习小组课堂参与评价表
一组 二组 三组 四组 五组
评价标准： （1）在座位上主动
一次奖励10分；
（2）主动到黑板前进行讲演的一次奖励20分 （3）实现全员参与的小组另外奖励30分 二、评选出你认为表现最棒最出色的的小组 三、评选出你认为进步最大最具潜力的同学
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
知识回顾
n个 a
…· a· a an = a ·
幂的意义
同底数幂的乘法
am · an = am+n
（m、n都是正整数）
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
课前热身
（1）一个正方体的边长是102cm，则它 的体积是多少？
(102)3
10 10 10 10
2 2 2
2 2 2
10
6
（2） 100个104相乘，可以记作什么？
(104)100
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
3相乘 3 2 2 个 2 (2 ) 表示____________；
（3） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
3个a4相乘 (a4)3表示____________ ； (am)5表示____________ ． 5个am相乘
（3）－(y3)2 ＝ －(y3×2) ＝ －y6；
（4）(－x3)3 ＝ －(x3)3 ＝ －(x3×3) ＝ －x9．
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
【小菜一碟】
20分一题
1．口算： (102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；－(x2)m. a 3n b25 106 －x2m 2．计算：（1） ( 104 )2； （2）－ (a2)5 ；
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。
但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
例如：计算(23)2，32×33等。
引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。
如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。
让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2幂的乘方与积的乘方第1课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则。从学生的反馈和课堂互动来看，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现部分学生在理解幂的乘方运算法则时，对指数相乘的部分感到困惑。在未来的教学中，我需要更加注重对这一知识点的解释和引导，通过更多的实例来帮助学生理解指数相乘的原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同底数的幂的情况？”（如：计算2的3次方的3次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生对于幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用了解不足。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生明白这些数学知识在实际生活中的重要性。
此外，课堂总结环节，我觉得可以更加注重对学生疑问的解答。在今后的教学中，我会预留更多的时间来回答学生的疑问，确保他们能够真正理解和掌握所学知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
苏科版七年级数学下册：幂的乘方与积的乘方课件
=(3× 3× ···× 3) ×(4 ×4 × ···×4 ) (乘法的交换律、结合律)
=3n × 4n (乘方的意义)
即
（3×4）n=3n × 4n
问题四 从上面的计算中，你发现了什么？能用式子表示 你的猜想，并说明你的理由吗？
理由是：
归纳
(ab)n=an bn
猜想 n个
(ab)n =(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义) n个 n个
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2 =-8a3+a3 = -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n =2 2 m . 2 3 n = 22m+3n
∵ 2m+3n=5 ∴原式=25 =32
(3×4)2=32×42
（3×4）n=3n × 4n
(ab)n=an bn
=1
本来积的乘方运算性质可以逆用
即 anbn =(ab)n
小结
一、相同底数 根据：同底数幂的乘法运算性质：am ·an = am+n
二、相同指数 根据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
例3
逆用积的乘方的运算性质：
anbn =(ab)n
变式1:
逆用同底数 幂乘法运算
性质
变式2:
逆用积的 乘方的运 算性质
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
练一练:
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6
(× )
• (-2b2)2=-4b4
4
( ×)
2.计算： (1) a5.a3+(2a2)4
苏科版数学七年级下册《第八章 幂的运算》全部教案共7课时
课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
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复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
所以（am）n＝amn(m、n是正整数)
学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．例题解析P53
例1：题略
分析：⑴直接运用法则。
⑵4m数字在前，字母在后。
⑶注意“－”
⑷负数的几次幂是负数
例2：题略
分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。
⑷（a2）m+1＝
⑸{（a-b）3}2＝（b-a）( )
B组题：
⑴4﹒8m﹒16m＝29m＝
⑵如果2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12,那么a、b、c的关系是
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第56页第1（1）（2）（3）、2（1）（2）（3）（4）、3（1）题
例3：题略
说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。
4．练一练：P54
师生互动，及时点评。
5．小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。
教学素材：
A组题：
⑴a12＝（a3）( )＝（a2）( )＝a3a( )
＝（）3＝（）4
⑵32﹒9m＝3( )
⑶y3n＝3, y9n＝
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．情景设置：
问题1：哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？
经过试验，同学们会发现黑板上写不下1。
问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？
根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？
板书：幂的乘方
课题
第八章幂的运算
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
8.2幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标
1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．会双向应用幂的乘方公式。
3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。
重点Βιβλιοθήκη 1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．幂的乘方法则的推导过程。
难点
会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。
二．新课讲解：
1．做一做P52
计算下列各式：
⑴（23）2＝
⑵（a4）3＝
⑶（am）5＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
当m、n是正整数时，
（am）n＝am﹒am﹒．．．﹒am
n个am
＝am+m+．．．+m
n个m
＝amn