七年级数学：乘方练习
初中数学七年级上册乘方练习题含答案
初中数学七年级上册乘方练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________，a2中，正数的个数为()1. 在0，−(−1)，(−3)2，−32，−|−3|，−324A.1个B.2个C.3个D.4个2. (−5)6表示的意义是()A.6个−5相乘的积B.−5乘以6的积C.5个−6相乘的积D.6个−5相加的和3. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A.231B.6C.156D.234. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.非负数B.非正数C.负数D.正数5. 计算(−3)3+52−(−2)2的值为（）A.2B.−3C.5D.−66. 如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A.305000B.321000C.329000D.3420007. 若(a−1)2+(b+1)2=0，则a2019+b2010=( )A.2B.1C.0D.−18. 已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1−a2一定是负数；③1+1a2一定大于1；④1−1a2一定小于1．其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 若a2+b2−a−4b+414=0，则a b−ab的值为（）A.3 4B.−34C.12D.110. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题.如图，你认为做对的同学是( )A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁11. 计算(−2)3−(−32)=________．12. (−0.25)2020×42021=________.13. 若(x−2y)2+(y+2)2=0，则y−x=________．14. 水结成冰时，冰的体积比水增加116，当冰化成水时，水的体积比冰减少________.15. 某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出−10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出−10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多________人．16. 规定一种关于a，b的运算：a∗b=b2+ab−a−1，那么5∗(−2)=________．17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2018(a+b)−2019xy的值是________．18. 当(a−12)2+2有最小值时，2a−3=________．19. (a−1)2+(b+1)2=0，则a2004+b2005=________．20. 当x=________时，式子(x+3)2+2012有最小值，这个最小值是________；当y=________时，式子2013−(y−1)2有最大值，这个最大值是________．21. 计算：(1)(512+23−34)×(−12)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22. 计算：(1)(−2)3−[32−(−2)2]÷(−13)；(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3).23. 看谁算得又对又快，能用简便方法的请用简便方法计算.(1)2−613÷926−23；(2)(56+78−512)÷124；(3)61317×645+6.8×3417；(4)32−56+712−920+1130−1342+1556.24. 若(a −1)2与(b +2)2互为相反数，求(a +b)2013+a 2011．25. 若有理数a ，b ，c 满足： (a −1)2+(2a −b )4+|3c +1|=0，求(c −a )2+c 3−b 的值．26. 若|a +1|+(b −2)2=0，试求a 2−b 2的值．27. 计算： |−√16|+√−83−(12)−1.28. 计算（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；（2）−1+5÷(−14)×(−4)（3）(−36)×(14−16−112)（4）−|−5|−(−3)2÷(−2)2（5）−42×(−34)+30÷(−6)（6）(−5)3×(−35)−32÷(−2)2×(+54)29. 已知a 2+b 2+2a −4b +5=0，求2a 2+4b −3的值．30. 计算：（1）(−10)+(−99)；（2）991718×(−9)；（3）12÷(−3−14+43)；（4）−4−(−34−29+512)÷136；（5）|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|；（6）(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)．31. 已知x 2+y 2−xy +2x −y +1=0，求x ，y 的值．32. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab ÷a+2b a−b ，其中a ，b 满足(a −√2)2+√b +1=0．33. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a −b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2和−10两点之间的距离是________；（2）数轴上，________和−2两点之间的距离是________；（3）若x 表示一个有理数，则|x −1+|x +2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．34. 当(m +n)2+2取最小值时，求代数式m 2−n 2与2|m|−2|n|的值．35. 求(2a −b)2+|−2|的最小值．36. 计算(1)(−2)2×5−(−2)3÷4（2）|−212|−(−2.5)+|1−212|37. 已知x，y是有理数，且(|x|−1)2+(2y+1)2=0，则x−y的值是多少？38. 设a为有理数．（1）若b=(a+2)2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a 的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．39. x取什么值时，式子(x+3)2+15的值最小，这个最小值是多少？的值．40. 已知a2+b2−10a−6b+34=0，求a+ba−b参考答案与试题解析初中数学七年级上册乘方练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】4【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】117【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】126【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−12【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−2019【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】−2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−3,2012,1,2013【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)原式=−5+(−4)×2+3×3=−4；(2)原式=−1−13×[(−95)+45]=−1−13×(−1)=−23.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)原式=−8−(9−4)×(−3) =−8−5×(−3)=−8+15=7.(2)原式=18−6−21=−9 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：(1)原式=2−613×269−23=2−43−23=2−(43+23)=2−2=0.(2)原式=(56+78−512)×24=56×24+78×24−512×24=20+21−10=31.(3)原式=61317×645+645×3417=645×(61317+3417)=645×10=6.8×10=68.(4)原式=(12+1)−(12+13)+(13+14)−(14+15)+(15+16)−(16+17)+(17+18)=12+1−12−13+13+14−14−15+15+16−16−17+17+18=1+1 8=98.【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵(a−1)2与(b+2)2互为相反数，∴(a−1)2+(b+2)2=0，∴a−1=0，a=1，b+2=0，b=−2，∴(a+b)2013+a2011=(1−2)2013+12011=−1+1=0．【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方有理数的混合运算相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵(a−1)2+(2a−b)4+|3c+1|=0，∴a−1=0，2a−b=0，3c+1=0.解得a=1，b=2，c=−13.则(c−a)2+c3−b=(−13−1)2+(−13)3−2=169−127−2=−727.【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由题意得，a+1=0，b−2=0，解得，a=−1，b=2，则a2−b2=(−1)2−22=−3．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：原式=4+(−2)−2=2−2=0．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】原式＝−7−5−4+10＝−6；原式＝−1+5×4×4＝−1+80＝79；原式＝−9+6+3＝0；原式＝−5−94=−294；原式＝−16×(−34)−5＝12−5＝7；原式＝−125×(−35)−32×14×54=75−10＝65．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：∵ a 2+b 2+2a −4b +5=0，∴ a 2+2a +1+b 2−4b +4=0，即(a +1)2+(b −2)2=0，∴ (a +1)2=0，(b −2)2=0，即a +1=0，b −2=0，∴ a =−1，b =2．∴ 2a 2+4b −3=2+8−3=7．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】(−10)+(−99)＝−109；991718×(−9) ＝(100−118)×(−9) ＝−900+12＝−89912；12÷(−3−14+43) ＝12÷(−2312)=−14423；−4−(−34−29+512)÷136＝−4−(−34−29+512)×36＝−4−(−27−8+15)＝−4+20＝16；|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|＝0.75+3.25+0.125−0.125＝4；(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)＝81×49×49×18+2×4×2＝2+16＝18．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：∵x2+y2−xy+2x−y+1=0，∴[3(x+1)2+(x−2y+1)2]4=0，∴(x+1)2=0，(x−2y+1)2=0，∴x=−1，y=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：1−a 2+4ab+4b2a2−ab÷a+2ba−b=1−(a+2b)2a(a−b)×a−ba+2b=1−a+2b a=a−a−2ba=−2ba.∵a，b满足(a−√2)2+√b+1=0，∴a−√2=0，b+1=0，∴a=√2，b=−1，当a=√2，b=−1时，原式=√2=√2．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】8,12x,|x+2||x−1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和−2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当−2<x<1时有最小值，最小值就是1与−2之间的距离，即|x−1+|x+2|的最小值为3．【考点】数轴绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：由(m+n)2+2取最小值，得m、n互为相反数．m2−n2=(m+n)(m−n)=0；2|m|−2|n|=2(|m|−|n|)=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：∵ (2a −b)2≥0，∴ 当(2a −b)2=0时，原式最小=0+2=2．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：（1）原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22；（2）原式=212+2.5−1+212=6.5．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：由题意，得：(|x|−1)2+(2y +1)2=0，可得|x|−1=0且2y +1=0，∴x =±1，y =−12．当x =1，y =−12时，x −y =1+12=32；当x =−1，y =−12时，x −y =−1+12=−12．因此x −y 的值为32或−12．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+3>0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为−2；（2）当a<−1时，a2<|a|，当−1<a<0时，a2>|a|，当0≤a<1时，a2<|a|，当a>1时，a2>|a|．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：(x+3)2=0时即x=−3时，值最小，这个最小值为15．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵a2+b2−10a−6b+34=0∴a2−10a+25+b2−6b+9=0∴(a−5)2+(b−3)2=0，解得a=5，b=3，∴a+ba−b =5+35−3=4．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
初一数学有理数的乘方练习题(附答案)
初一数学有理数的乘方练习题（附答案）小编为大家整理了初一数学有理数的乘方练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！乘方◆随堂检测1、填空：(1) 的底数是，指数是，结果是 ;(2) 的底数是，指数是，结果是 ;(3) 的底数是，指数是，结果是。
2、填空：(1) ; ; ; ;(2) ; ; ; 。
(3) ; ; ; .3、计算：(1) (2)◆典例分析计算：分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是符号问题，解决问题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减和变换符号，更不要跳步，严格按照运算法则进行。
解：◆课下作业●拓展提高1、计算：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) ;(7) ; (8) .2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是( )A、 B、 C、 D、3、若，则得值是 ;若，则得值是 .4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .5、的最小值是，此时 = 。
6、已知有理数，且 =0，求的相反数的倒数。
●体验中招1、(2009年，河南) 等于( )A、 B、1 C、 D、32、(2009年，孝感)若且 .参考答案随堂检测1、(1) .2、(1)3、(1)(2)拓展提高1、(1) ;(2) = ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 1;(7) ;(8) .2、B.3、4、由题意得，5、∵ 时，有最小值，此时 =6、∵ =0，的相反数的倒数是 .体验中招1、 A2、∵又。
【最新】人教版七年级上册数学：1.5.1《乘方》课时练习(含答案).doc
A. 珠穆朗玛峰的高度
B.三层住宅楼的高度
C.一层住宅楼的高度
D.一张纸的厚度
b
2
4.现规定一种新的运算 “*”,a*b=a -1,如 3* 2= 3 -1= 8,则* 3 等于 ( )
A. -
B. -1
C.- 2
D. -
5.把写成乘方的形式为
,其底数是
.
6.
的平方是 ,
的立方是 -.
7.若 x,y 互为倒数 ,则 (xy)2 015=
(3)取每组数的第 8 个数 ,计算这三个数的和 .
能力提升 1.A
参考答案
1
2.A (-3)2 为正 ,32也为正 ,即 (- 3)2= 32,所以 A 一定成立 ;(- 3)3为负 ,33 为正 ,所以 B 不成立 ;-32 为负 ,|-32|为正 , 所以 C 不成立 ;(- 3)3为负 ,|(-3) 3|为正 ,所以 D 不成立 . 3.C 28cm=256cm=2.56m, 所以接近于一层住宅楼的高度 . 4.B * 3=- 1=-- 1=-- 1=- 1. 5. 6. ± 7.1 0 若 x,y 互为倒数 ,则 xy= 1,所以 (xy) 2015= 12015= 1;若 x,y 互为相反数 ,则 x+y= 0,所以 ( x+y )2016= 02016= 0. 8.(1)8 (2)5 经过分析 ,设捏合次数为 n,则可拉出的细面条根数为 2n. 9.解 :(1) -70;(2) -10. 创新应用 10.D 令 S= 1+ 9+ 92+ 93+ … + 92016,则 9S= 9+ 92+ 93+… + 92017,所以 9S-S=92017-1,即 S=. 11.解 :(1) 后面一个数与前面一个数的比值为 -2.
七年级数学上册有理数的乘方练习题
七年级数学上册有理数的乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．根据有理数乘方的意义，算式3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可表示为__________．2．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．3．()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为____．4．现定义一种新运算(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，例如：∵4381=，∵()3,814=．依据上述运算规则，计算()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果是______． 5．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．6．按一定规律排列的单项式：2a -，34a ，49a -，516a ，625a -，…，第n 个单项式是__________．二、单选题7．等号左右两边一定相等的一组是（ ）A ．()a b a b -+=-+B ．3a a a a =++C ．()222a b a b -+=--D ．()a b a b --=-- 8．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 9．与3的乘积等于﹣1的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13- 10．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A ．底数相同，指数相同B ．底数不同，指数不同C ．底数相同，运算结果不同D ．底数不同，运算结果相同11．观察式子：12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9三、解答题12．计算(1)（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15(2)（﹣1）4 + 16 ÷（﹣2）3﹣| 1﹣3 |13．()23-与23-有什么不同？结果相等吗？14．观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．参考答案：1．53()5- 【分析】根据有理数乘方的意义进行化简即可； 【详解】解：3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53()5-， 故答案为：53()5- 【点睛】本题考查了有理数乘方，明确乘方的意义是解题的关键，本题是基础题．2．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∵a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．3(3)-【分析】根据乘方的定义即可解答．【详解】算式()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为3(3)-．故答案为3(3)-．【点睛】本题考查乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式． 4．5【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，代入计算即可． 【详解】解：∵35125=，∵（5，125）=3， ∵211416⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，∵()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3+2=5， 故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5．15【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∵积最大是15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．21(1)n n n a +-【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；【详解】解：∵2a -=1211(1)1a +-，34a =2221(1)2a +-，49a -=3231(1)3a +-，516a =4241(1)4a +-，…，21(1)n n n a +-，故答案为：21(1)n n n a +-；【点睛】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．7．C【分析】利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．【详解】解：对于A ，()a b a b -+=--，A 错误，不符合题意；对于B ，3a a a a =⋅⋅，B 错误，不符合题意；对于C ，2()22a b a b -+=--，C 正确，符合题意；对于D ，()a b a b --=-+，D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键． 8．A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．D【分析】根据有理数的乘法即可求得．【详解】解：13=13-⨯-，∴与3的乘积等于﹣1的数是13 -，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握和运用有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．D【分析】根据幂的性质判断即可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，()3464-=-，3446-=-，运算结果相同；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．11．B【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．【详解】解：∵12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，∵个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∵2019÷4＝504…3，∵20197的个位数字与73的个位数字相同是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．(1)-15(2)-3【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．（1）解：原式1220815=-+--15=-；（2）解：原式()11682=+÷--122=--3=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等．【分析】根据乘方的意义，即可求解．【详解】解：()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等，理由如下：∵()239-=，239-=-，∵()2233-≠-．【点睛】本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键． 14．(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯， 故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；（2）解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅ [][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．。
数学七年级上册乘方题目
数学七年级上册乘方题目一、知识点回顾。
1. 乘方的定义。
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a叫做底数，n 叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
2. 乘方运算的符号法则。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
二、典型题目及解析。
（一）基础计算类。
1. 计算：( 2)^3解析：根据乘方的定义，( 2)^3表示3个-2相乘，即( 2)×( 2)×( 2)=-8。
2. 计算：-2^3解析：这里要注意与( 2)^3的区别，-2^3表示2^3的相反数。
先计算2^3=2×2×2 = 8，所以-2^3=-8。
3. 计算：((1)/(3))^2解析：((1)/(3))^2=(1)/(3)×(1)/(3)=(1)/(9)。
（二）混合运算类。
1. 计算：2×(-3)^2-4×(-2)解析：先算乘方，( 3)^2=(-3)×(-3)=9。
再算乘法，2×9 = 18，4×(-2)=-8。
最后算减法，18-(-8)=18 + 8=26。
2. 计算：(-2)^3÷(-4)×((1)/(2))^2解析：先计算乘方，( 2)^3=-8，((1)/(2))^2=(1)/(4)。
再按照从左到右的顺序计算，-8÷(-4)=2，2×(1)/(4)=(1)/(2)。
（三）规律探究类。
1. 观察下列算式：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，2^6=64，2^7=128，2^8=256，·s，通过观察，用你所发现的规律确定2^2023的个位数字是多少？解析：观察上述算式的结果个位数字依次是2、4、8、6循环出现。
因为2023÷4 = 505·s·s3，其中3是余数。
七年级上册数学乘方测试
有理数的乘方（专项练习）一、单选题类型一、有理数的幂的概念的理解1．下列计算：①211()24-=；①224()55=；①3(0.2)0.008-=；①239-=；①211()39--=．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．52-表示（ ） A ．5个2-相乘 B ．5个2相乘的相反数 C ．2个5-相乘D ．2个5相乘的相反数3．在0，|﹣3|，﹣（﹣2），﹣22各数中，负数的个数是（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个类型二、有理数乘方的运算4．下列运算中正确的是（ ） A ．()22--=-B ．33--=C ．239-=D ．()224--=-5．比较－22，212⎛⎫- ⎪⎝⎭，313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小，正确的是（ ）A ．23211223⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．32211232⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．23211223⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．23211223⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．计算33399999333+++++++ (m 个9）=（ ）A ．81B ．9mC ．3m D ．9m 类型三、有理数乘方运算的符号规律7．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；①当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ）A ．①B ．①C ．①、①都正确D ．①、①都不正确8．对于代数式()2x 12-+，下列说法正确的是（ ） A ．当x 1=时，最大值是2 B ．当x 1=时，最小值是2 C ．当x 1=-时，最大值是2D ．当x 1=-时，最小值是29．下列各组数：①25-和2(5)-；①3(3)-和33-； ①3(2)--和32-；①2008(1)-和2000(1)-，其中相等的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组类型四、有理数乘方的应用10．小王在word 文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word 文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次11．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（ ）A ．111B ．1011C ．911D ．81112．为了求22201113333++++⋯+的值，可令23201113333S =++++⋯+，则22201233333S =+++⋯+，因此2012331S S -=-，所以20l2312S -=，仿照以上推理计算出23201517777++++⋯+的值是（ ）A ．2015712-B ．2016712-C ．2016716-D ．2015716-类型五、程序流程与有理数的运算13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1814．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x ，若输入的数1x =-，则输出的结果为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．5-15．计算机按如图所示的程序进行运算，若输入的数是2，则输出的数是（ ）A ．﹣54B ．54C ．﹣558D ．558二、填空题类型一、有理数的幂的概念的理解16．平方是116的数是____________，立方是8-的数是____________． 17．已知m 为有理数，则m²_________0，m²+1_________0，- m²-2_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）18．2222 (33332)103⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-共个，用幂的形式表示为________． 类型二、有理数乘方的运算19．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 _______． 20．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____． 21．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103=_________________．类型三、有理数乘方运算的符号规律22．已知|m ＋3|与(n －2)2互为相反数，那么mn 等于_______．23．若有理数x ，y 满足221()4032x y -++=，则16xy -的值为_________．24．一小球从距地面3m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第2次着地时，经过的总路程___________m ； （2）小球第n 次着地后，反弹的高度为___________m ．类型四、有理数乘方的应用25．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．26．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：1n a a a⨯⋅⋅⋅⋅记为n a ．如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n a b =（0a >且10a b ≠>，），则n叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．则222log 4,log 16,log 64之间满足的关系式为_____．27．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______．类型五、程序流程与有理数的运算28．根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y 的值为_________；若输入x 的值为1-，则输出y 的值为_______．29．在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y -++=，那么输出的结果为__________．30．如图所示为一个数值运算程序，当输入正整数x 时，输出结果为63，则输入x 的值为______．三、解答题 31．计算：(1)|13﹣12|÷（﹣124）-18×（﹣2）3；(2)（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．32．计算（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；（2）849(18)9⨯-（3）77778()()()|2|481283--÷-+---（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|．33．计算：（1）2132237.422 2.753453-+--++（2） 131486412-+-⨯-（）（） （3）2449525⨯-（） （4）10021110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（）（）34．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S ＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)2019＋(12)2020．参考答案1．A 【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可． 解：①211()24-=，故本选项正确，①224()525=，故本选项错误， ①3(0.2)0.008-=-，故本选项错误， ①239-=-，故本选项错误， ①211()39--=-，故本选项错误，正确的有：①1个． 故选：A ．【点拨】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．2．B 【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可． 解：52表示5个2相乘，故52-表示5个2相乘的相反数 故答案为：B ．【点拨】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．3．B 【分析】此题只需根据负数的定义，即负数为小于0的数，再判定负数的个数． 解：|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，根据负数的定义，只有﹣22是负数，共1个． 故选：B ．【点拨】考核知识点：负数定义，相反数，绝对值，乘法.理解正负数的定义是关键. 4．D根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可． 解：A 、()22--=，故选项不正确，不符合题意；B 、33--=-，故选项不正确，不符合题意；C 、239-=-，故选项不正确，不符合题意；D 、()224--=-，故选项正确，符合题意． 故选D ．【点拨】本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义是解题关键．5．C 【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．解：224-=-，21124⎛⎫-= ⎪⎝⎭，311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭①1427->-， ①1140274-<-<<， ①32222113⎛⎫⎛⎫-- ⎪ -⎭⎝<⎪⎝⎭<，故选：C【点拨】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．6．D 【分析】根据9+9+9+…+9=9m ，33333327272781++=++=，代入化简计算即可． 解：①33399999333+++++++=9927272781m m =++=9m，故选D ．【点拨】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键． 7．B根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误； 由三组数的运算得：3328(2)-=-=-， 33327(3)--=-=， 33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子①正确； 故选：B ．【点拨】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 8．B 【分析】利用平方的非负性质即可解决问题. 解：①()210x -≥，①()2122x -+≥，①当x=1时，y 有最小值为2． 故选：B ．【点拨】本题考查平方的非负性质，解题的关键是利用平方的非负性进行判断． 9．B 【分析】利用有理数的乘方法则计算各组数即可求解． 解：①2525-=-，2(5)25-=，两个数不相等；①3(3)27-=-，3327-=-，两个数相等； ①3(2)8--=，328-=-，两个数不相等；①2008(1)1-=，2000(1)1-=，两个数相等；综上所述，相等的有①和①，共2组，故选：B ．【点拨】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，注意符号． 10．B【分析】根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．解：由题意得第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，……，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，1024＞1000，所以至少需要10次．故选：B【点拨】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．11．B【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可；解：①第一代有11只，则下一代就会有121211=只，以此类推，可知蟑螂第10代的只数是1011；故选B ．【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键． 12．C令23201517777S=++++⋯+，两边同乘以7，再作差，除以6即可；解：23201517777S=++++⋯+①，则23201677777S=+++⋯+①，①-①得：2016167S=-，①2016761S-=，故选：C．【点拨】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．13．B【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，①从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，①第2022次输出的结果为6，故选：B．【点拨】本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．14．C【分析】把x=-1代入数值转换机中计算即可求出所求．解：当x=-1时，（-1）×（-2）+1=2+1=3＜10，当x=3时，3×（-2）+1=-6+1=-5＜10，当x=-5时，（-5）×（-2）+1=10+1=11＞10，输出11，故选：C．【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．【分析】把x =2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．解：把x =2代入计算程序中得：（2-8）×9=-54，把x=-54代入计算程序中得：（-54-8）×9=-558，则输出结果为-558，故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16． 14± -2 【分析】根据有理数的乘方解答即可． 解：211()416±=，3(2)8-=-， 平方是116的数是14±，立方是8-的数是-2； 故答案为：14±；-2． 【点拨】此题考查有理数的乘方，熟记常用数字的平方立方是解题的关键，需要注意平方等于一个正数的数有两个．17． ≥ > <解：因为一个数的平方具有非负性,所以20,m ≥因为20,m ≥所以210m +>,因为20m ≥,所以20,m -≤所以220,m --<故答案为:≥, >,<. 18．(－23)10【分析】根据乘方的相关概念即可解答. 解：2222 (33332103)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-共个=(－23)10 【点拨】此题考查乘方的相关概念,所以熟悉乘方的相关概念是解答此类题目的关键.求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即a ×a ×……×a(n 个a),记作a n ,其中a 叫做底数,n 叫做指数.【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，①第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．解：①观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，①第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．故答案为：﹣128．【点拨】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答．20．1【分析】根据相反数的性质得a+b=0，再代入进行计算即可．解：①a，b互为倒数，①a+b=0，①（a+b﹣1）2016＝20162016-=-=，(01)(1)1故答案为：1．【点拨】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．21．552【分析】由题意得出13+23+…+103＝(1+2+…+10)2＝552，即可得出答案；解：∵13＝12；13+23＝(1+2)2＝32；13+23+33＝(1+2+3)2＝62；13+23+33+43=(1+2+3+4) 2=102…∴13+23+…+103＝(1+2+…+10)2＝552，故答案为：552；【点拨】本题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题意数字变化规律是解题的关键．22．9【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：①|m+3|与（n-2）2互为相反数，①|m+3|+（n-2）2=0，①m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为：9．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．12##0.5【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出x和y的值，再代入求值．解：①223x⎛⎫-≥⎪⎝⎭，1402y+≥，且2214032x y⎛⎫-++=⎪⎝⎭，①23x-=，1402y+=，即23x=，92y=-，①11291 66322xy⎛⎫-=-⨯⨯-=⎪⎝⎭．故答案为：12．【点拨】本题考查平方式和绝对值的非负性，解题的关键是利用平方式和绝对值的非负性求出未知数的值．24．6132n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可以求得小球第2次着地时，经过的总路程；（2）逐一列出前三次着地后反弹的高度，找出规律，即可解答．解：（1）小球第2次着地时，经过的总路程为：333622++=， 故答案为：6；（2）第1次着地后反弹的高度为：132⨯， 第2次着地后反弹的高度为：211133222⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭， 第3次着地后反弹的高度为：2311133222⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， … 第n 次着地后反弹的高度为：132n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：132n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． 【点拨】本题考查了实际问题中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．25．1256 【分析】第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=，确定变化规律计算即可． 解：①第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=， ①第8次后剩下的小棒长为81()2=1256， 故答案为：1256． 【点拨】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键． 26．222log 4log 16log 64+=【分析】根据对数的定义计算后，看对数之间的关系，确定对数之间的关系即可．解：因为224=，所以2log 42=，因为4216=，所以2log 164=，因为6264=，所以2log 646=，因为246+=，所以222log 4log 16log 64+=．【点拨】本题考查了新定义对数问题，准确理解新定义是计算的关键．27．2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．解：设23201415555S =+++++， 则23201555555S =++++， 因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-， 所以2015514S =- 故答案为：2015514-． 【点拨】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．28． 4 4【分析】将x =2代入2x 2-4，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入2x 2-4计算，直到结果＞0即可；当x =-1时，方法同上．解：由图可得，当x =2时，2x 2-4=2×22-4=4>0，故输出的结果为4；当x =-1时，2x 2-4=2×（-1）2-4=-2<02×（-2）2-4=4>0，故输出的结果为4；故答案为：4，4．【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．29．0.5##12【分析】根据(2−x )2+|y +12|＝0，可以得到x 、y 的值，然后将x 的值代入，求出最后可以输出的x 的值即可．解：①()21202x y -++=， ①2-x =0，y +12=0，解得x =2，y =-12，①（-0.5）x =（-0.5）×2=-1＜-12，当x =-1时，（-0.5）x =（-0.5）×（-1）=0.5＞-12，故答案为：0.5．【点拨】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x 的值．30．8或3或2【分析】根据已知程序，结合输出结果为63进行逆运算即可得出结果．解：①输出结果为63，①2163x -=，解得：8x =±，8-＜0(舍去)，218x -=， 解得：3x =±，30-＜(舍去)，213x -=，解得：2x =±，20-＜(舍去)，212x -=，解得：x =非正整数，舍去)，①x 的值为：8或3或2；故答案为：8或3或2．【点拨】本题主要考查实数的运算，根据一直程序进行逆运算是解题的关键． 31．(1)3-(2)5-【分析】（1）先计算绝对值、乘方、然后计算乘法和除法，即可得到答案；（2）先计算乘方、括号内的运算，然后计算乘法和除法，即可得到答案；(1)解：原式=3111()(2)6248-÷--⨯- =11(24)(8)68⨯--⨯- =41-+=3-；(2)解：原式=1[9(5)(10)]-⨯-÷+-=5(1)÷-=5-；【点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．32．（1）16；（2）-898；（3）-5；（4）-3．【分析】（1）先统一成加法运算，再利用加法结合率简便计算即可，注意负号的作用；，（2）将带分数化为1(50)9-，再利用乘法的分配律解题； （3）利用分数除法性质，将除法转化为乘法，|2|2-=，先乘除，后加减； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．解：（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；=-13-7-20+40+16=-40+40+16=16；（2）849(18)9⨯- (50)(18)19=-⨯- 50(18)(18)19=⨯--⨯- 9002=-+898=-；（3）77778()()()|2|481283--÷-+--- 7778()()27481238=--⨯--- 2821233=-++-- 2122=-+--5=-；（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|=-9÷9-6+4=-1-6+4=-3．【点拨】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、乘除、加减法、绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．33．（1）-4；（2）-24；（3）24954-；（4）0 【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行计算，即可求出答案；（2）利用乘法的分配律进行计算，即可求出答案；（3）先把原式进行整理，再利用乘法分配律进行计算即可（4）先计算乘方、括号内的运算，然后计算乘法，再计算加法即可．解：（1）2132237.422 2.753453-+--++ =212323237222345534-+--++ =221323(22)(32)(72)334455-+++-+ =0610+-=4-；（2）131()(48)6412-+-⨯- =131()(48)(48)(48)6412-⨯-+⨯--⨯- =8364-+=24-；（3）()2449525⨯- =1(50)(5)25-⨯- =150(5)(5)25⨯--⨯- =12505-+ =24954-； （4）100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ =[]1113923--⨯⨯- =116)6(--⨯- =11-+=0．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，加法运算律，乘方等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．34．20201()22- 【分析】依据题例的方法乘2后，错位相减即可． 解：设2320192020111111()()()()()22222M =++++++, 则12201820191111221()()()()2222M =++++++， 两式相减得：122018201911112[21()()()()2222]M M -=++++++ 232019202020201111111()()()()[]=2()()222222--++++++ 即232019202020201111111()()()()()=()2222222M =++-++++ 【点拨】本题属于新定义运算，考查有理数的混合运算，读懂材料内容，理解题中错位相减的方法是解题关键．。
七年级数学--- 幂的乘方与积的乘方练习题
幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由. 考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.第2课时积的乘方基础训练知识点1 积的乘方法则1.计算(x2y)3的结果是( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y32.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y93.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a44.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n55.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 积的乘方法则的应用6.如果5n=a,4n=b,那么20n= .7.式子22 017·的结果是( )A. B.-2 C.2 D.-8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( )A. B. C.- D.-9.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a210.如果(a n b m)3=a9b15,那么( )A.m=3,n=6B.m=5,n=3C.m=12,n=3D.m=9,n=311.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( )A.0B.1C.2D.312.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( )A.1.28×1017B.-1.28×1017C.4.8×1016D.-2.4×101613.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.(1)(ab2)2=ab4; ( )(2)(3cd)3=9c3d3;( )(3)(-3a3)2=-9a6;( )(4)(-x3y)3=-x6y3.( )易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项15.计算:(1)(2x2yz)3;(2)(-3x3y4)3.提升训练考查角度1 利用幂的运算法则进行计算16.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;(2)(-a n)3(-b n)2-(a3b2)n;(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算17．计算:(1)×161 008;(2)×(10×9×8×…×2×1)10;(3)×(-10)1 001+×.考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)18.已知a n=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.考查角度4 利用幂的运算法则化简求值20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.探究培优拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?。
数学人教版七年级上册乘方 练习题
例1 计算：口答练习一 1）在 12 10 中，12是 数，10是数，读作 ；2）723⎛⎫ ⎪⎝⎭的底数是 ，指数是 ，读作 ； 3）在()163-中，-3是 数，16是 数，读作 ；4)在()17a -中，底数是 ；指数是 ；读作 ；5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；6）a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1= ；2、3×3×3×3×3= ；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；4、 = ；引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ； 65656565⨯⨯⨯()39.0-479⎪⎭⎫ ⎝⎛2、 = ；3、 = ； 思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？练习三判断下列各题是否正确：（ ）① 322=⨯3 ；（ ）② 32222++= ；（ ）③ 32222=⨯⨯ ； （ ）④ ()()()()422222-=-⨯-⨯-⨯-幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答练习二1）()127- 是 （填“正”或“负”）数；2）()912- 是 （填“正”或“负”）数； 3）251 = ； 4) 1n =练习四计算：（7～8选做） 1、 = ； 2、 = ； ()2b a -()101-()91-3、 = ；4、 = ；5、 = ；6、 = ；7、 = ；8、 = .小结：1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测1、在 中，底数是 ，指数 ，2、 读做 ；3、 的结果是 数（填“正”或“负”）；4、计算： = ；5、计算： = ；附加题：1计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；；-0.12； -(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-·32；(-4)2·(-1)5 3211⎪⎭⎫ ⎝⎛32()33-2)5(-()31.0-321⎪⎭⎫ ⎝⎛()n 21-()121+-n 64()74-()152-()32-421⎪⎭⎫ ⎝⎛2填表： 3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b 2+c 2； (3)(-a+b-c)2； (4)a 2+2ab+b 2 4当a 是负数时，判断下列各式是否成立(1)a 2=(-a)2； (2)a 3=(-a)3； (3)a 2=； (4)a 3=. 5*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么? 6*若(a+1)2+|b -2|=0，求a 2000·b 3的值三、作业P58：1题2a 3a。
七年级数学有理数的乘方练习题（含答案）
七年级数学有理数的乘⽅练习题（含答案）有理数的乘⽅⼀．选择题1、118表⽰（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表⽰2×3的积B、任何⼀个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、⼀个数的平⽅是92数⼀定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果⼀个有理数的平⽅等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、⼀个数的⽴⽅是它本⾝,那么这个数是（）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果⼀个有理数的正偶次幂是⾮负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、⾮负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、⼀个有理数的平⽅是正数,则这个数的⽴⽅是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 ⼆、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523?-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表⽰，－43表⽰；3、平⽅等于641的数是，⽴⽅等于641的数是；4、⼀个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平⽅等于它本⾝的数是，⽴⽅等于它本⾝的数是；6、=??? ??-343 ，=??-343 ，=-433 ；7、()372?-，()472?-，()572?-的⼤⼩关系⽤“＜”号连接可表⽰为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221Λ；10、如果⼀个数的平⽅是它的相反数，那么这个数是；如果⼀个数的平⽅是它的倒数，那么这个数是；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211?3、()20031-4、()33131-?--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-??-÷9、()??-÷----721322246 10、()()()33220132-?+-÷---解答题1、按提⽰填写：2、有⼀张厚度是毫⽶的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚3、某种细菌在培养过程中，每半⼩时分裂⼀次（由⼀个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间4、你吃过“⼿拉⾯”吗如果把⼀个⾯团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根⾯条探究创新乐园1、你能求出1021018.0?的结果吗1252、若a是最⼤的负整数，求20032000a20012002+的值。
初一数学综合算式乘方运算练习题
初一数学综合算式乘方运算练习题1. 计算下列乘方。
（1）$2^3$ = ?（2）$(-5)^2$ = ?（3）$4^0$ = ?（4）$7^1$ = ?（5）$3^{-2}$ = ?（6）$(-2)^3$ = ?解答：（1）$2^3$ = 2 × 2 × 2 = 8（2）$(-5)^2$ = (-5) × (-5) = 25（3）$4^0$ = 1（任何数的0次方均为1）（4）$7^1$ = 7（任何数的1次方均为它本身）（5）$3^{-2}$ = $\dfrac{1}{3^2}$ = $\dfrac{1}{9}$（6）$(-2)^3$ = (-2) × (-2) × (-2) = -82. 化简下列乘方。
（1）$2^3 × 2^4$ = ?（2）$5^2 × 5^3$ = ?（3）$(3 × 10)^2$ = ?（4）$(4a)^3 × (4a)^2$ = ?（5）$(2b^2)^3$ = ?解答：（1）$2^3 × 2^4$ = $2^{3+4}$ = $2^7$ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128（2）$5^2 × 5^3$ = $5^{2+3}$ = $5^5$ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125（3）$(3 × 10)^2$ = $3^2 × 10^2$ = 9 × 100 = 900（4）$(4a)^3 × (4a)^2$ = $4^3 × a^3 × 4^2 × a^2$ = $4^{3+2} ×a^{3+2}$ = $4^5 × a^5$ = 1024a^5（5）$(2b^2)^3$ = $2^3 × (b^2)^3$ = $8 × b^{2×3}$ = $8 × b^6$ = 8b^63. 计算下列表达式的值。
人教版数学七年级上《1.5有理数的乘方》同步练习(含答案)
人教版数学七年级上册 同步练习第一章 有理数1．5 有理数的乘方第1课时 乘方的意义及运算1．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( )A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同2．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．填空：(1)在73中底数是____，指数是____，读作____；(2)在⎝ ⎛⎭⎪⎫342中底数是________，指数是____，读作____________； (3)在(－5)4中底数是____，指数是____，读作____；(4)在8中底数是____，指数是____．4．计算：(1)(－2)6＝____；(2)4×(－2)3＝____；(3)－(－2)4＝____．5．用带符号键（－）的计算器计算(－6)4的按键顺序是________________________．6．在计算器上，依次按键2x 2＝，得到的结果是____．7．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为____．输入x →加上3→平方→减去5→输出8．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－433；(4)－235；(5)(－1)2 017.9．用计算器计算：(1)(－12)3；(2)－186；(3)9.85；(4)(－7.2)4.10．计算：(1)(－2)2×(－3)2; (2)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－452÷⎝ ⎛⎭⎪⎫253； (4)(－3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322×⎝ ⎛⎭⎪⎫232.11．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．7712．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个．13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？14．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，….(1)依次写出32后面的三个数：_____________________________________________________________；(2)按照规律，第n个数为____．参考答案1．D 2.B3．(1)7 3 7的3次方 (2)34 2 34的2次方 (3)－5 4 －5的4次方 (4)8 1 4．(1)64 (2)－32 (3)－16 5.（ （－） 6 ） ∧ 4 ＝6．4 7.208．(1)625 (2)－625 (3)－6427 (4)－85(5)－1 9．(1)－1 728 (2)－34 012 224 (3)90 392.079 68(4)2 687.385 610．(1)36 (2)3 (3)10 (4)911．C 12.25 60013．(1)利用计算器算得快；(2)他拉12次后得到的面条的总长度是3 276.8 m .14．(1)－64，128，－256 (2)(－1)n ＋12n 或－(－2)n第2课时 有理数的混合运算1．算式－23＋49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232的运算顺序是( ) A ．乘方、乘法、加法 B ．乘法、乘方、加法C ．加法、乘方、乘法D ．加法、乘法、乘方2．下列计算中正确的是( )A ．－14×(－1)3＝1B ．－(－3)2＝9C.13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝9 D ．－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－27 3．计算(－1)5×23÷(－3)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫133的结果是( ) A ．－26 B ．－24 C ．10 D ．124．[2017·重庆A 卷]计算：|－3|＋(－1)2＝__4__．5．计算：(1)||－4＋23＋3×(－5)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫122÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤()－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34.6．计算：(1)(－2)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34； (2)42÷(－4)－54÷(－5)3；(3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；(4)－32×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－2.7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为____．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学习刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将有理数对(－2，－3)放入其中，得到的有理数是_ ．9．有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)．小明、小聪两人抽到的4张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？怎样算？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？10．[2016·滨州]观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 016个式子为____．参考答案1．A 2.A 3.B4．4 5.(1)－3(2)－1136．(1)1(2)1(3)35(4)97.558.09．小明、小聪抽到的牌都能算出24点，如(3＋4＋5)×2＝24，11×2＋10÷5＝24.如果允许包含乘方运算，可列算式如52－4＋3＝24，52－11＋10＝24.10．(32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2第3课时科学记数法1．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为() A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1082．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张．将12 630 000用科学记数法表示为()A．0.126 3×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1053．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为()A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204 000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是()A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1065．用科学记数法表示下列各数：(1)2 730＝____；(2)7 531 000＝____；(3)－8 300.12＝____．6．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16 000立方米，把16 000立方米用科学记数法表示为____立方米．7．用科学记数法表示下列横线上的数．(1)地球的半径约为6__400__000 m；(2)青藏铁路建成后，从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长约1__956__000 m；(3)长江每年流入大海的淡水约是10__000亿立方米；(4)太平洋西部的马里亚纳海沟在海平面下约11__000 m 处；(5)地球上已发现的生物约1__700__000种．8．地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018m3用科学记数法表示是()A．1.07×1016m3B．0.107×1017m3C．10.7×1015m3D．1.07×1017m39．某市2015年底机动车的数量是2×106辆，2016年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是()A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)长城长约6.3×103 km；(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km；(3)一双没有洗过的手上大约有8×104万个细菌．11．生物学指出：生态系统中，输入每一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H n表示第n个营养级，n＝1，2，…，6)，要使H6获得10 kJ的能量，则H1需要提供的能量大约为多少千焦？参考答案1．B 2.B 3.C 4.C5．(1)2.73×103(2)7.531×106(3)－8.300 12×1036．1.6×1047．(1)6.4×106(2)1.956×106(3)1×1012(4)1.1×104(5)1.7×1068．A9.C10．(1)6 300(2)150 000 000(3)800 000 00011．H1需要提供的能量大约为1×106kJ.第4课时近似数1．下列数据中为准确数的是()A．上海科技馆的建筑面积约为98 000 m2B．“小巨人”姚明身高2.26 mC．我国的神舟十号飞船有3个舱D．截至去年年底，中国国内的生产总值(GDP)达676 708亿元2．用四舍五入法按要求对0.050 49取近似数，其中错误的是() A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)3．G20峰会，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人，则近似数9.17×105精确到了()A．百分位B．个位C．千位D．十万位4．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为()A．2 B．2.0C．2.02 D．2.035．下列说法错误的是()A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.290 0是精确到0.000 1的近似数C．3.850×104是精确到十位的近似数D．49 564精确到万位是4.9×1046．(1)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似数的结果是__5.6__；(2)用四舍五入法，对1 999.508取近似数(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，求36.547精确到百分位的近似数是____．7．圆周率π＝3.141 592 6…，取近似数3.142，是精确到__ __位．8．下列由四舍五入法得到的数各精确到哪一位？(1)0.023 3；(2)3.10；(3)4.50万；(4)3.04×104.9．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似数．(1)0.001 49(精确到0.001)；(2)203 500(精确到千位)；(3)49 500(精确到千位)．10．我国以2010年11月1日零时为标准计时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法(精确到千万位)表示为()A．13.7 亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×10911．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示：(1)太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000 km；(精确到100 000 000 km)(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000 km；(精确到100 000 000 000 km)(3)某市全年的路灯照明用电约需4 200万千瓦时．(精确到百万位)12．某次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，如图1-5-4所示，但后面的几个字已受损．(1)小明乘车行驶4 km的时候，计价器显示的价格为8.6元．问超过部分每千米收费多少元？(2)如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围(计价器每1 km跳价一次，不足1 km按1 km计价)．参考答案1．C 2.C 3.C 4.D 5.D6．(1)5.6(2)2 000(3)36.557.千分8．(1)万分位(2)百分位(3)百位(4)百位9．(1)0.001(2)2.04×105(3)5.0×10410．C11.(1)1.22×1010km(2)9.5×1012km(3)4.2×107千瓦时12．(1)1.8元(2)大于5 km且小于或等于6 km。
七年级上册数学乘方计算题50道
七年级上册数学乘方计算题50道一、乘方计算题（前20道带解析）1. 2^3- 解析：根据乘方的定义，2^3表示3个2相乘，即2×2×2 = 8。
2. (-3)^2- 解析：(-3)^2=(-3)×(-3)=9，负数的平方是正数。
3. 0^4- 解析：任何非零数的0次方是1，0的正数次方是0，所以0^4=0。
4. 1^5- 解析：1的任何次方都是1，所以1^5=1。
5. (-2)^3- 解析：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8，负数的奇次方是负数。
6. 3^2+2^2- 解析：先分别计算乘方，3^2=9，2^2=4，然后相加，9 + 4=13。
7. (-1)^4-1^4- 解析：(-1)^4=1，1^4=1，所以1-1 = 0。
8. 2×3^2- 解析：先算乘方3^2=9，再算乘法2×9 = 18。
9. (-2)^2×(-3)^2- 解析：(-2)^2=4，(-3)^2=9，然后相乘4×9 = 36。
10. 4^3÷2^3- 解析：4^3=64，2^3=8，64÷8 = 8。
11. (-5)^3÷(-5)^2- 解析：根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减。
(-5)^3÷(-5)^2=(-5)^3 - 2=-5。
12. 0.5^2- 解析：0.5^2=0.5×0.5 = 0.25。
13. (-0.1)^3- 解析：(-0.1)^3=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)= - 0.001。
14. (1.5)^2- 解析：(1.5)^2=1.5×1.5 = 2.25。
15. (-(1)/(2))^2- 解析：(-(1)/(2))^2=(-(1)/(2))×(-(1)/(2))=(1)/(4)。
16. ((2)/(3))^3- 解析：((2)/(3))^3=(2)/(3)×(2)/(3)×(2)/(3)=(8)/(27)。
七年级数学有理数的乘方(基础)(含答案)
有理数的乘方（基础）一、单选题(共13道，每道6分)1.表示( )A.-3与4的积B.4个-3的积C.4个-3的和D.3个-4的积答案：B解题思路：，所以表示4个-3的积．故选B．试题难度：三颗星知识点：乘方的意义2.表示( )A.5个-3的积的相反数B.5个3的积C.5个-3的和的相反数D.5与-3的积的相反数答案：A解题思路：表示5个-3的积，表示的相反数，也就是5个-3的积的相反数．故选A．试题难度：三颗星知识点：乘方的意义3.对比(-2)3和-23，下列说法正确的是( )A.它们的底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.虽然它们底数不同，但运算结果相同答案：D解题思路：底数是-2，指数是3，表示3个-2的积，底数是2，指数是3，表示的相反数，也就是3个-2的积的相反数，∴(-2)3和-23．底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但是运算结果相同∴A，B，C错误，D正确故选D．试题难度：三颗星知识点：指数4.计算：=______；=______．( )A.-25；49B.10；14C.-10；-14D.25；-49答案：D解题思路：，．故选D．试题难度：三颗星知识点：奇次幂与偶次幂5.计算：=______；=______．( )A. B.C. D.答案：B解题思路：，．故选B．试题难度：三颗星知识点：奇次幂与偶次幂6.下列各数中，互为相反数的一对是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，，，互为相反数．故选C．试题难度：三颗星知识点：奇次幂与偶次幂7.平方等于36的数是( )A.6B.-6C.±6D.18答案：C解题思路：．故选C．试题难度：三颗星知识点：奇次幂与偶次幂8.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算9.计算的结果为( )A.2B.0C.32D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算10.计算的结果为( )A.27B.-25C.-29D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算11.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算12.计算的结果为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果为( )A.-72B.18C.24D.72答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算。
苏版初一数学上册同步练习：乘方
苏版初一数学上册同步练习：1第1课时 乘方的意义1． 13世纪数学家斐波那契的《运算书》中有如此一个问题：“在罗马有7名老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．772．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)能够表示成( )A ．－54B ．(－5)4C ．－(＋5)4D ．－(－5)43．(－3)4的指数是________，底数是________，它表示的意义是______________，结果是______；－34的指数是________，底数是________，它表示的意义是__________________，结果是________．4．下列式子中表示“n 的3次方”的是( )A ．n3B ．3nC ．3nD ．n ＋35．1米长的彩带，第1次剪去13，第2次剪去剩下的13，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为( )A ．(13)6米B ．(13)7米C ．(23)6米D ．(23)7米6．运算(－3)3的结果是( )A ．9B ．－9C ．27D ．－277．下列各对数中，数值相等的是( )A ．－27与(－2)7B ．－32与(－3)2C ．3×23与32×2D ．－(－3)2与(－2)38．如图1，数轴的单位长度为1，假如点P ，Q 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大( )A ．点PB ．点RC ．点QD ．点T9．运算(－512)2021×(125)2021的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．202110．若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b11．运算：(－1)2021＋(－1)2021＝________．12．一个负数的平方等于121，则那个负数是________．13．有一组数：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，…，则第100组的三个数的和为________．14．运算：(1)(－5)4； (2)－54； (3)(－43)3；(4)－433； (5)－(－25)3.15．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．(1)这批药共有多少箱？(2)这批药共有多少片？16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁育能力．据研究说明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学治理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁育1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)．(1))：(2)假定某个流域的水葫芦坚持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你运算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？17．B10阅读材料：运算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22021. 解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22021，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22021＋22021，②由②－①，得2S －S ＝22021－1，即S ＝22021－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22021＝22021－1.请你仿照此法回答下列问题：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)运算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)运算：1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n(其中n 为正整数)．18．阅读材料：运算31＋32＋33＋34＋35＋36.解：设S ＝31＋32＋33＋34＋35＋36，①则3S ＝32＋33＋34＋35＋36＋37，②由②－①，得3S －S ＝37－31，则S ＝37－32，即31＋32＋33＋34＋35＋36＝37－32.仿照以上解题过程，运算：51＋52＋53＋54＋55＋ (52021)1．C 2.B3．4 －3 4个－3相乘 81 4 3 4个3相乘的积的相反数 －814．A 5．D6．D 7．A8．D 9．B 10．C11．0 12．－11 .13．1010100 14．(1)625 (2)－625 (3)－6427 (4)－643 (5)812515．解：(1)10×10×10×10＝104(箱)．答：这批药共有104箱．(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)．答：这批药共有108片．16．解：(1)表中依次填入23，210，2n.(2)依照题意，得10×2n ＝1280，解得n ＝7，7×5＝35(天)．答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．17．解：(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.故答案为15.(2)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，② 由②－①，得S ＝211－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(3)设S ＝1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ，等式两边同时乘13，得13S ＝13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ＋1，两式相减，得23S ＝1－(13)n ＋1，则S ＝32－32×(13)n ＋1＝32－12×(13)n ，即1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ＝32－12×(13)n.18．解：设S ＝51＋52＋53＋54＋55＋…＋52021，①则5S ＝52＋53＋54＋55＋…＋52021，②由②－①，得4S ＝52021－5，则S ＝52021－54， 即51＋52＋53＋54＋55＋…＋52021＝52021－54. 第2课时 有理数的混合运算1．对式子－32＋(－2)÷(－12)2的运算顺序排序正确的是( )①乘方；②加法；③除法．A ．①②③B ．①③②C ．②③①D ．③①②2．对下列各算式运算结果的符号判定正确的一项是( )A ．(－2)×213×(－3)＜0B ．(－1)＋(－13)＋12＞0C ．(－5)－|－5|＋1＜0D ．|－1|×(－2)＞03．运算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( )A ．－24B ．－20C ．6D ．364．某练习册上有如此一道题：“运算：(－2)2×□÷(－5)．”已知该题的结果是－8，则“□”表示的数是( )A ．20B ．10C ．－10D ．－205．运算(316－256)×(－3)－145÷(－35)的结果是( )A ．4B ．2C ．－2D ．－46．2021·酒泉假如m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么式子m2021＋2021n ＋c2021的值为________．7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图1－5－2所示两个图框是用法国“小九九”运算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”运算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )图1－5－2A.2，3 B ．3，3 C ．2，4 D ．3，48．运算：(1)0.752－32×12＋0.52； (2)(－24)×(18－13＋14)＋(－2)3；(3)－16＋23×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)．9．观看下列三行数：－3，9，－27，81，－243，….－5，7，－29，79，－245，….－1，3，－9，27，－81，….(1)第一行数是按什么规律排列的？(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？(3)分别取这三行数中的第6个数，运算这三个数的和．10．一种金属棒，当温度是20 ℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1 ℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10 ℃时金属棒的长度为( )A ．5.005厘米B ．5厘米C ．4.995厘米D ．4.895厘米11．某优质袋装大米有A ，B ，C 三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A ，B ，C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是( )A ．A 种包装的大米B ．B 种包装的大米C ．C 种包装的大米D ．三种包装的大米都相同12．陈老师要为他家的长方形餐厅(如图1－5－3)选择一张餐桌，同时想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80 c m的通道，另两边各留出宽度不小于60 cm的通道．那么在图1－5－4的四张餐桌中，其规格符合要求的餐桌编号是________．图1－5－3图1－5－413．商场为了促销，现推出两种促销方式．方式①：所有商品均打7.5折销售；方式②：一次购物每满200元减60元现金．杨老师要一次性购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一，628元和788元的商品均按方式①购买；方案二，628元的商品按方式①购买，7 88元的商品按方式②购买；方案三，628元的商品按方式②购买，788元的商品按方式①购买；方案四，628元和788元的商品均按方式②购买．(1)通过运算请你帮杨老师选出最合理的购买方案；(2)通过运算下表中标价在600元到800元之间(不包括600元和800元)商品的付款金额，你总结出什么规律？14．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，现在的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数．91－56＝35.56－35＝21.35－21＝14.21－14＝7.14－7＝7.因此91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数；⑧(2)求三个数78,104,143的最大公约数.解题突破⑧三个数的最大公约数有什么特点？求三个数的最大公约数问题能转化成求两个数的最大公约数问题吗？⑧(2)求三个数78，104，143的最大公约数．1．B2．C3．D4．B .5．B6．07．C 8．解：(1)0.752－32×12＋0.52＝916－34＋14＝116.(2)(－24)×(18－13＋14)＋(－2)3＝－24×18－24×(－13)－24×14－8＝－3＋8－6－8＝－9.(3)－16＋23×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)＝－16－43＋8＋15×(－2)＝－2312.9．解：(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n 为正整数)个数为(－1)n ×3n.(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n 为正整数)个数为(－1)n ×3n －2.第三行数是由第一行数中相应位置的数乘13得到的，即第三行数中的第n(n 为正整数)个数为13×(－1)n ×3n ，即(－1)n ×3n －1.(3)第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，第三行数的第6个数为13×(－1)6×36＝35，这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.10．C11．A12．①②③④13．解：(1)方案一付款金额为(628＋788)×0.75＝1062(元)；方案二付款金额为628×0.75＋788－3×60＝1079(元)；方案三付款金额为628－3×60＋788×0.75＝448＋591＝1039(元)； 方案四付款金额为(628＋788)－7×60＝996(元)．因为996<1039<1062<1079，因此最合理的购买方案为方案四．(2)规律：购买标价在大于600元且小于720元的商品，按方式②购买比较合算；购买标价大于720元且小于800元的商品，按方式①购买比较合算；购买标价为720元的商品，按方式①和方式②购买所付钱数相同．14．解：(1)108－45＝63，63－45＝18，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9，因此108与45的最大公约数是9.(2)先求104与78的最大公约数：104－78＝26，78－26＝52，52－26＝26，因此104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数：143－26＝117，117－26＝91，91－26＝65，65－26＝39，39－26＝13，26－13＝13，因此26与143的最大公约数是13，因此78，104，143的最大公约数是13.。
七年级数学乘方典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学有理数的乘方典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a •⋅⋅⋅•=1442443个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ••⋅⋅⋅64748个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n n nb b b b b b ••⋅⋅⋅==6447448个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
七年级数学上册《有理数的乘方》习题精选-
七年级数学上册有理数的乘方（一）一、 选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．平方得9的数是3B ．平方得-9的数是-3C ．一个数的平方不能是负数D ．一个数的平方只能是正数2．下列运算正确的是（ ）A. -24=16B. -（-2)2=-4C.（-13）2=-19D. （-12）2=-143．下列各组数中，数值相等的是（ ）A. 32与23B.（-2)3与-23C.（-3)2与-32D.（-3×2)2与-32×24.（-0.125 ) 2012 ×（-8 ) 2013的值为（ ）A ．-4 B. 4 C. 8 D ．-85．若a 为任意一个有理数，则下列说法正确的是（ ）A. (a +1 )2的值总是正的B. -(a-1)2的值总得负的C. 1-a 2的值总小于1D. 1＋a 2的值一定不小于16．对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（ ）A ．它们的意义相同B ．它们的结果相同C ．它们的意义不同，结果相同D ．它们的意义不同，结果也不同7．计算（-1)2011＋（-1) 2012的值等于（ ）A. 0B. 1 C ．-1 D. 28．若a 、b 互为相反数，n 是自然数，则（ ）A. a 2n 和b 2n 互为相反数B. a 2n+1和b 2n+1互为相反数C.a 2和b 2互为相反数D. a n 和b n 互为相反数※9．下面是一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,…，第2012个数应是（ ）A. 22011B. 22012-1C.22012 D ．以上答案均不对※10．已知A=a+a 2＋a 3＋a 4＋…+ a 2012，若a=-1，则A 等于（ ）A ．-2012 B.0 C ．-1 D. 1二、填空题11.（-5)4中指数为________，底数为_______，结果是_______12.（-4)2＝_______，-42＝__________,100=(______）2．13．如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是________数．14．如果一个数的立方等于127，那么这个数是_________；平方得116的数是________ ※15.若x 2=4，则x 3＝_______16．平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______.17.若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则201120121()()a b mn ++=_________. 18．若1x +＋(y+3 )2 =0，则（xy )2＝_________※19．观察下列算式：21 =2,22 =4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_________20．已知a, b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋（a+b +cd)x=___三、计算题22．计算：①（-8）-（-4)2×5=_______．②［（-8）-（-42)]×5=_________.③【（-8）-（-4)】2×5=_______．④（-8）-（-4×5)2＝_________.23．计算（设n为自然数）：①（-1 )2n-1=_______；②（-1)2n =________；③（-1) n+l＝_______24．依次排列的一列数2,4,8,16,32……(1)按照给出的几个数的排列规律，继续写出后面的三项．(2)这一列数的第n个数是什么？25．已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012＋（-cd)2011的值．※26.已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值是12，y 不能作除数，求2（a ＋b ）2012-2 (cd) 2011＋1x ＋y 2012.※27.已知42(1)0a b -++=，求20122012891()(1)2()a b a--+-+的值※28．观察下列各式： 13＋23= 9＝14×4×9＝14×22×32 13＋23 +33= 36＝14×9×16＝14×32×42 13＋23 +33+44= 100＝14×16×25＝14×42×52 ……若n 为正整数，试猜想13＋23＋33 +43+……+n 3等于多少？并利用此式比较13+23+33＋…+1003与（-5000)2的大小．※（附加题）29. 有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，设x=||||||a b c b c a c a b+++++，试求代数式2011x+2012的值15.有理数的乘方（一）一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A lO.B二、11.(- 2)4 12.1 0 ±1 0 13. (1) -0.027 (2) -0. 09 14. -2 3 3个-2相乘15．-232 2个-23相乘 16．4517．±71418.1 -1 19．（-2.7）5<（-2.7）3<(-2. 7)420.0三、21. (1) -16 (2)278(3) -27 (4) -272(5)-4 (6)-485(7)-6 (8)4322.9 23.13224.C 25.B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学：乘方练习
能力提升
1.(-1)2 016的值是( )
A.1
B.-1
C.2 016
D.-2 016 2.下列各式中,一定成立的是( )
A.(-3)2=32
B.(-3)3=33
C.-32=|-32|
D.(-3)3=|(-3)3| 3.28 cm 接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层住宅楼的高度
C.一层住宅楼的高度
D.一张纸的厚度
4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b -1,如3*2=32-1=8,则(-12)*3等于( )
A.-78
B.-118
C.-212
D.-32 5.把13×13×13×13×13写成乘方的形式为 ,其底数是 .
6. 的平方是164, 的立方是-164.
7.若x ,y 互为倒数,则(xy )2 015= ;若x ,y 互为相反数,则(x+y )2 016= .
★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:
(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;
(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.
9.计算:
(1)-52+2×(-3)2-7÷(-13)2;
(2)(-5)2×(-35)+32÷(-2)3×(-114).
创新应用
★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( )
A.92 016-1
B.92 017-1
C.92016-18
D.92017-18
★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….
(1)第①组数是按什么规律排列的?
(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?
(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.
参考答案
能力提升
1.A
2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D 不成立.
3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.
4.B (-12)*3=(-12)3-1=-12×12×12-1=-18-1=-118.
5.(13)5
13 6.±18
-14 7.1 0 若x ,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy )2015=12015=1;若x ,y 互为相反数,则x+y=0,所以(x+y )2016=02016=0.
8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n ,则可拉出的细面条根数为2n .
9.解:(1)-70;(2)-10.
创新应用
10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=92017-18.
11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.
(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.
(3)128+129+256=513.。