云南省玉溪一中12-13学年高二上学期期末考试文科数学试题

玉溪一中2014届高二上学期期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数()122+-=x x x f 在点()0,1T 处的切线方程是（ ）A 、x y =B 、1=yC 、0=xD 、0=y2、设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆12622=+y x 右焦点重合，则此抛物线的方程是（ ） A 、y 2=－8xB 、y 2=－4xC 、y 2=8xD 、y 2=4x3、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（ ） A 、0.42B 、0.28C 、0.7D 、0.34、若a ,b ∈R ，则a ＞b ＞0是a 2＞b 2的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、给出如下程序：INPUT xIF ｘ＜０ THEN ｙ＝－1 ELSEIF ｘ＝０ THEN ｙ＝０ELSE ｙ＝1 END IF END IF PRINT ｙ END输入x=3时，输出的结果是（ ） A.．1 B ．－1 C ．0 D ．3６、命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A 、不存在x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0B 、01,23≤+-∈∃x x R x C 、01,23>+-∈∃x x R xD 、01,23＞+-∈∀x x R x7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：据上表得回归方程b a x b y ˆˆˆˆ中的+=为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额约为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元8、运行如右图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（ ）A 、51 B 、101C 、21D 、2019、函数()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤--=232333x x x x f 的值域是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,89 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,89 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2 D 、[]2,2-10、已知抛物线x y 42=的焦点为F ，A , B 是该抛物线上的两点，弦AB 过焦点F ，且4=AB |，则线段AB 的中点坐标是（ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21 B 、 ()1,2 C 、()0,1D 、()2,311、设21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212F F PF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、2B 、2C 、23D 、35 12、已知1F , 2F 是椭圆6222=+y x 的两个焦点，点M 在此椭圆上且︒=∠6021MF F ，则21F MF ∆的面积等于（ ）A 、2B 、3C 、2D 、5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 %. 14、样本数据“１,２,３,４,５,６,７”的标准差等于 （用数字作答）。

15、向长为40厘米宽为30厘米的矩形的外接圆内投入黄豆粒，黄豆粒落到矩形内的概率等于 ．16、椭圆13422=+y x 的左、右焦点为1F 、2F ，直线x=m 过2F 且与椭圆相交于A ,B 两点，则AB F 1∆的面积等于 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99； 乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。

（Ⅰ）这种抽样方法叫做什么抽样方法？ （Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示出来；（Ⅲ）将两组数据比较：说明哪个车间的产品较稳定。

18、（本题12分）已知P ：R x ∈且0322<-+x x ，已知Ｑ：R x ∈且032<-+x x ． （Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x ，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；（Ⅱ）设在数对()b a ,中，{}真P Z x a |∈∈，{}真Q Z x b |∈∈，求“事件{}真’或‘Q P x a b |∈-”发生的概率.19、（本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。

⑴列举出全部基本事件；⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。

20、（本题12分）如图，设P 是圆x 2+y 2=25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |=54|PD |. （Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为54的直线被曲线C 所截线段的长度.21、（本题12分）已知函数()()()b x a a x a x x f +-+++=2123(,)a b ∈R ．⑴若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； ⑵若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．22、（本题12分）直线l:y =kx ＋1与双曲线C:1222=-y x 的右支交于不同的两点A ,B.（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.高二文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13、70 14、 ２ 15、π254816、 317、解：（Ⅰ）因间隔时间相同，故是系统抽样。

…………………………２分 （Ⅱ）茎叶图如下： ………………………………………６分（Ⅲ）甲车间：平均值：711=x （102+101+99+98+103+98+99）=100 方差：43.3])10099()100101()100102[(7122221≈-+⋯+-+-=S乙车间： 平均值：712=x （100+115+90+85+75+115+110）=100 方差：59.228])100110()100115()100110[(7122222≈-+⋯+-+-=S 222121,S S x x ＜= , 甲车间的产品稳定∴。

…………………………………10分 18、解：（Ⅰ）Ｐ真⇔)0322R x x x ∈<-+（13<<-⇔x ；Ｑ真()()R x x x R x x x ∈<-⋅+⇔∈<-+⇔,032,03232<<-⇔x ； “Ｐ且Ｑ”真真真且Q P ⇔⎩⎨⎧<<-<<-⇔32,13x x 12<<-⇔x ．区间()4,4-的长度为８，区间()1,2-的长度为３，故在区间（－4,4）上任取一个实数x ，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率83=p ． …………6分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上易知, 012、、--=a ,2101、、、-=b ，则基本事件()b a ,共有12个：甲 乙7 8 910 11 5 59 9 8 8 0 0 5 53 2 1（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2）．“Ｐ或Ｑ”真⇔Ｐ真或Ｑ真33<<-⇔x ，符合{}真’或‘Q P x a b |∈-的基本事件为：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2），共９个．故事件“{}真’或‘Q P x a b |∈-”发生的概率431292==p ． …………………………12分19、解：⑴ 用数对()y x ,标示正四面体上和骰子上被压住的两个数字，列举所有基本事件如下：()1,1 ()2,1 ()3,1 ()4,1 ()5,1 ()6,1 ()1,2 ()2,2 ()3,2 ()4,2 ()5,2 ()6,2 ()1,3 ()2,3 ()3,3 ()4,3 ()5,3 ()6,3 ()1,4 ()2,4 ()3,4 ()4,4 ()5,4 ()6,4每个基本事件出现的可能性相同． …………………………4分 ⑵ 由⑴知基本事件总数=N 24．设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件A ，则A 包括()1,1、()2,1、()3,1、()1,2 、()2,2、()1,3等6个基本事件，事件A 发生的概率()41246===N n A p . ……………８分 ⑶ 设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件B ,则B 包括()1,1、()1,2、()2,2、()1,3、()2,3、()3,3、()1,4、()2,4、()3,4、()4,4等10个基本事件,事件B 发生的概率()1252410===N n B p . ……………………………………12分20、解：（Ⅰ）设M (x ,y )，P (x p ,y p ),由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x p p 45225()254P x y ∴+=因为点在圆上，，即C 的方程为：1162522=+y x 。

(5)分(Ⅱ) 过点（3，0）且斜率为45的直线l 为4(3)5y x =- 设直线l 与C 的交点为A(11,x y ), B(22,x y )由22212124y (3)5380125163,8x x x x yx x x x ⎧=-⎪⎪⇒--=⎨⎪+=⎪⎩∴+=⋅=-415AB ∴=== (12)分21、解：⑴已知函数()f x 的图象过原点，则()00==b f ．()()()a a x a x x f -+++='21232，已知函数()f x 的图象在原点处的切线斜率是3-，则()()320-=-='a a f ，31或-=a ．所以，31或-=a ，0=b ． ………………………………………………6分． ⑵()()()a a x a x x f -+++='21232()()()⎪⎭⎫⎝⎛--+=-++=32323a x a x a x a x ，求得方程()0f x '=的两个实根：32,21-=-=a x a x ． ………………………………９分． 函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．⇔()f x 在区间(1,1)-上至少存在一个极值点⇔111x -<<或211x -<<，即11<-<-a 或1321<-<-a ，解之（合并）得a 的取值范围：()5,1-． ………………………………12分．22、解：（Ⅰ）由①⋯⋯=++-⇒⎩⎨⎧=-+=022)2(1212222kx x k y x kx y 据题意：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-----=≠-0220220)2(8)2(0222222＞＞＞△k k k k k k 解得－2＜k ＜2- (5)分（Ⅱ）设A ,B 两点的坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）, 则由①式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+，，2222221221k x x kk x x 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆过双曲线C 的右焦点F （26，0），则FA ⊥FB. 即·＝0，（x 1－26）（x 2－26）＋y 1y 2＝0， （x 1－26）（x 2－26）＋（kx 1＋1）（kx 2＋1）＝0， （1＋k 2）x 1 x 2＋（k －26）（x 1＋ x 2）＋25＝0，∴（1＋k 2）222-⋅k ＋（k －26）·222k k -＋25＝0，∴5k 2＋2k 6－6＝0∴k ＝－566+或k∉（－2，－2）（舍去） ∴k ＝－566+时，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点．…………………12分。