1-1.投影基本知识
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图-投影的基本知识
机械制图-投影的基本知识简介机械制图是一种通过图形和符号来呈现和传达设计意图的技术。
在机械工程师的工作中起着至关重要的作用。
了解投影的基本知识是进行机械制图的基础，本文将介绍投影的概念、分类和常用方法。
投影的概念投影是指将三维物体的形状、大小和位置通过投射到二维平面上进行呈现的过程。
在机械制图中，主要使用正射投影的方法。
正射投影是指将物体按照某一方向垂直地投影到平行于该方向的投影面上。
投影的分类根据投影面与物体之间的位置关系，投影可分为主视图、工程视图和剖视图。
主视图主视图是指将物体分别按照三个正交方向（前后、左右、上下）进行投影得到的视图。
主视图有助于我们全面地了解物体的形状、大小和位置。
工程视图工程视图是指将物体按照特定角度进行投影得到的视图。
在实际的机械设计中，我们经常会使用工程视图来展示物体的细节和特定部分的形状。
剖视图剖视图是指将物体从某一平面上切去一部分得到的视图。
剖视图的使用可以帮助我们更清楚地了解物体内部的结构和构造。
投影的方法机械制图中常用的投影方法有多视图投影法和轴测投影法。
多视图投影法多视图投影法是指通过在不同视图中呈现物体的不同面来完整地表达物体的形状和细节。
一般情况下，我们需要绘制物体的三个主视图（前视图、左视图和顶视图）以及可能的工程视图和剖视图。
多视图投影法是投影方法中最常用的一种，它可以清晰地展示物体的各个方面。
在使用多视图投影法时，我们需要注意视图之间的位置关系和尺寸的一致性，以保证整个图纸的准确性和可读性。
轴测投影法轴测投影法是指通过在平行于物体的某一轴线上投影物体的形状和细节。
轴测投影法可以将物体的三维形状直接展示在二维平面上，具有直观、简洁的优点。
常用的轴测投影法有等轴测投影、斜轴测投影和三视图轴测投影等。
等轴测投影是一种将物体的三个主视图均等呈现的投影方法，斜轴测投影是一种将物体的一个主视图和一个工程视图均等呈现的投影方法，而三视图轴测投影则是将物体的三个主视图按照一定比例进行绘制的投影方法。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
第一章 投影基本知识
第一部分点与直线一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。
知识点：点的投影规律1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、3、答案见下图：二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1）（1） A点与V面的距离为20mm。
（2） B点在A点的左方10mm。
知识点：1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、答案见下图：三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
答案见下图：四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
答案见下图：五、判断下列各点的相对位置。
知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。
答案见下图：六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
答案见下图：七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
答案见下图：距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
知识点：1、点的投影规律:高平齐（Z ）；长对正（X ）；宽相等（Y ）（相对原点）——点到H 、V 、W 面的距离分别为：Z 、Y 、X 。
2、若点B 到H 、V 、W 面的距离相等，则：Z b =Y b =X b 。
2、答案见下图：九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
答案见下图：个解）。
答案见下图：十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。
（1）中心投影法：投射中心距投影面为有限远，即投射线从投射中心发出的投影法，称中心投影法（2）平行投影法：投射中心距投影面为无限远，即投射线相互平行时的投影法，称平行投影法。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
投射线与投影面倾斜，称为斜投影法；投射线与投影面垂直，称为正投影法。
2．土木工程常用的几种投影图土木工程常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、标高投影图及透视投影图。
1）多面正投影图多面正投影图由物体在两个或两个以上相互垂直的投影面上的正投影所组成。
这种图的特点是度量性好，表达完整准确，作图简便，是工程上应用最广泛的投影图。
但它缺乏立体感，需要掌握一定的投影知识才能看懂。
2）轴测投影图轴测投影图是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，将其投射在单一投影面上所得的图形。
轴测投影图可在一个投影面上反映出形体的长、宽、高三个向度。
因此，这种投影图的特点是具有一定的立体感，缺点是作图较费时，且不能完整、唯一地表达物体的形状和大小，因此多用作辅助图样。
3）标高投影图标高投影图是物体在某一投影面（通常是水平投影面）上标有高度的正投影图，它是假想用一组高差相等的水平面截割山地表面，将所得不同高程的等高线投射在水平投影面上。
标高投影多用来表达地形及复杂曲面。
4）透视投影图透视投影图是用中心投影法将物体投射到单一投影面上所得到的图形。
这种图的优点是形象逼真、直观性强，因此常用于设计方案的比较或展示中。
缺点是作图较为复杂，且不能反映物体表面的真实形状和大小。
3．三面投影及其投影特性（1）一般情况下根据形体的三面投影，就可确定其形状和大小，其中正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽；侧面投影反映形体的宽和高。
（2）因为三个投影表示的是同一形体，作投影图时，形体与各投影面的相对位置保持不变，展开后就有：正面投影与水平投影长度相等且对正；正面投影与侧面投影高度相等且平齐；水平投影与侧面投影宽度相等。
1投影基本知识
2017/10/23
三、透视投影法
透视投影法属于中心投影法。从视点S引射线，把形体投 射到画面P上，得到形体的透视投影，也叫透视图。
优点：图富有立体感，和人们观察的效果比较接近， 缺点：但手工绘制相当费事，在土建工程中常用来表达建筑 外貌或内部陈设，有时还加以渲染、配景，得到一幅生动 逼真的效果图。
2017/10/23
四、标高投影法
标高投影法采用的是平行投影中的正投影法，但属于单 面投影，常用来表示地形。地面是不规则曲面，用一系列 等高差的水平面切割地面，得出的交线称为等高线。 等高线在水平面上的投影，并标以高度数字，得到的 图称为地形图。
2017/10/23
2017/10/23
第一章
投影的基本知识
§1-1 投影的概念及分类 §1-2 平行投影的几何性质 §1-3 多面正投影 §1-4 工程常用的投影
2017/10/23
§1-1 投影的概念及分类
一、投影的概念
b a 投影
二、投影的分类
投影三要素
—— —— ？ 投影面 投影线
物体
一 、 中 心 投 影 法
投射中心
投射线 物体
§1-2
∞
平行投影的几何性质
∞
同素性 从属性 定比性
2017/10/23
平行性
∞
∞
显实性
积聚性
2017/10/23
§1-3
多面正投影
Ⅰ
若使正投影图能够惟一地确定物 体的形状就需要采用多面正投影 的办法。
Ⅱ
图1-7 单面正投影
2017/10/23
2017/10/23
Z V
X
o
W
◆正立投影面（或称V面） ◆水平投影面（或称H面） ◆侧立投影面（或称W面）
第1章投影法的基本知识
1.中心投影法 投射线均从一点发出的投影法称为 中心投影法。 发出投射线的点即是投射中心。
采用中心投影法绘制图形的特点：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计 领域通常用中心投影绘制建筑物的 透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大小 随着物体位置的改变而变化。
2.平行投影法
安徽科技学院
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
三视图的形成
1、建立三投影体系
用三个互相垂直的平面组成三 个投影面，即正面（V表示）、 水平面（H表示）、侧面（W表 示）。三面的交线称为投影轴， OX轴是V和H面交线，OY轴是H和W 面交线，OZ轴是V和W面交线，三 轴交于O点。
2、三视图的形成
将空间物体放在三维体系 当中，向三面投影，得到 三视图。
安徽科技学院
投影法
中心投影法 透视图
平行投影法
斜投影法 正投影法
斜轴测图
多面正投影图、正轴 测图、等高线图
安徽科技学院
（透视图）
（等高线图）
（轴测图）
（多面正投影图）
安徽科技学院
三、平行投影（正投影、斜投影）的基本性质
(1)平行性:如果空间直线平行,则它们的投影仍然互相平行。
(2)从属性：几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变； 从属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于 面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。
2、三视图的形成
主视图：正立面（V）投影 俯视图：水平面（H）投影 左视图：侧立面（W）投影
三视图需要展平在同一平面上（H面下转90°，W面右转 90°）。
三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
机械制图课件投影理论基础知识(1)
PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及 与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线 垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'
1点投影1-1
●
a W
O a●
H
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
Y
投影面展开
Z
不动
Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
YW
X
ax
A O
●
a W
ay
YH
a 向下翻
●
ay
Y
H
a ●
X
Z
az
O
●
a
V
Z
a
●
az y
3.建筑投影图
§1-2
点的投影
P
●
一、点在一个投影面上的投影:
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？ A
●
a
P B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二、点在三投影面体系第一分角中的投影
1.三投影面体系的建立
Ⅱ
4、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下
1. 投影基础
X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)
科学投影知识点总结大全
科学投影知识点总结大全投影技术是一种通过投影设备将图像或视频投射到屏幕上的技术。
在现代科技发展中，投影技术已经得到了广泛应用，包括在商业、教育、娱乐等各个领域。
在本文中，我们将对投影技术的相关知识点进行总结。
1. 投影技术基础知识投影技术是通过使用光学投影系统来生成图像，并将其投射到屏幕或其他表面上。
投影系统通常由光源、透镜、反射镜、显示器等组成。
其中，光源产生的光线经过透镜和反射镜的处理后，最终形成清晰的图像。
2. 投影技术原理投影技术的原理是基于光学的物理原理。
当光线穿过透镜或反射镜时，会发生折射、干涉、衍射等现象，最终形成了所见的图像。
投影技术的原理包括几何光学、物理光学等方面的知识。
3. 投影设备种类投影设备种类繁多，主要包括投影仪、投影电视、HDMI线等。
不同的投影设备有不同的特点和应用范围，用户可以根据需求选择合适的设备。
4. 投影技术应用领域投影技术在商业、教育、娱乐等多个领域得到了广泛应用。
在商业领域，投影技术可以用于展示产品宣传、广告宣传等；在教育领域，投影技术可以用于教学辅助和大屏幕展示等；在娱乐领域，投影技术可以用于影院、游戏等等。
5. 投影技术发展趋势随着科技的不断发展，投影技术也在不断创新和进步。
未来投影技术可能会更加智能化、高清晰化、高亮度化，满足用户不断增长的需求。
总而言之，投影技术是一种应用广泛的技术，具有重要的科学意义和实际价值。
随着社会的不断发展，投影技术将在更多的领域得到应用和推广。
希望本文的知识点总结可以帮助读者更好地了解和应用投影技术。
画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影
a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。
投影基础知识1
(俯视图)
第一角画法的特征标志符号
二、点、直线、平面的投影
为了正确地表达空间物体的形体和分析 解决空间几何问题,首先必须研究组成空间物 体表面的基本几何元素（点、直线、平面） 的投影特性和投影规律。
1、点的三面投影
空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
(1) 点(point)
图标执行的是“多点”命令
Point命令执行的是“单点” 命令 输入一个点，命令结束 可连续生成多个点，直 到按esc键退出此命令
(2) 点样式 (ddptype)
(3) 定数等分(divide)
(4) 定距等分(measure)
从靠近鼠标选择点的端点开始 测量距离
2、与“线”相关的命令
1、中心投影法
投射中心 投射线
投影体
A A B a b
投影面
C
B
C
投影
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性：
1、中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。 2、度量性较差，作图复杂。
2、平行投影法
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
A A B C B a b
投影面
投影体
●
B A●
●
B
A●
M● B●
α A●
●
b a●
●
b
●
a●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab ＜AB 类似性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性
画法几何及工程制图第一章点线面的投影
§1.4 平面的投影
1．投影面垂直线
(2) 正垂线
总目录
一、各种位置直线的投影
点击看投影图
§1.1 投影的基本 知识
§1.2 点的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为 直线。
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
7.真实性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
♦当线段平行于投影面时，其投射反映实长 ♦当平面平行于投影面时，其投影反映实形
总目录
4. 简比不变
三、平行投影的基本性质
♦直线上三个点的简单比是平行投影的不变量。 即AC:BC = ac:bc
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
5. 相仿性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
四、形体的三面投影图
1．三面投影体系的建立
§1.1 投影的基本知识
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
（a) 结构不同的两形体在同一投 影面上的投影相同，这表明，一 个投影面不能表达立体的结构和 形状。
01-1 投影法 苏州大学 机械制图
3、标高投影图
1 2 0
3
标高投影图是用正投影法画出的单面投影图，它由单面正投影的图线 加上数字组成。数字表示标高，表示相应点、线、面距离投影面的高度。 此种图画法简单，缺乏立体感，主要用于表示各种不规则曲面以及地 形图、土木建筑工程设计图和军事地图。
10
4、透视投影图
建筑工程中，常用中心投影法绘制建筑物透视图， 用来表达建筑物的概貌。
11
2、平行投影法
投射中心位于无限 远处，投射线按给定 的投射方向互相平行。
(1)斜投影法
投射线与投影面相倾斜 的平行投影法。
5
（2）正投影法
投影线与投影面相垂直的 平行投影法。
90°
6
三、工程上常用的几种投影图
1、多面正投影图 （1）问题的提出 根据一个投影不能物体的H面投影相同
7
（2）多面正投影图
GB/T16948-1997规定: 物体在相互垂直的 两个或多个投影面上 得到正投影之后，将 这些投影面旋转展开 到同一图面上，使该 物体的各正投影图有 规则地配置，并相互 之间形成对应关系， 这样的图形称为 多面正投影图
8
2、轴测投影图
Z
P
Z1 O X
S
Y
O1 X1 Y1
轴测投影图是用平行投影法 画出的单面投影图，它能同时反 映空间物体的长、宽、高三个方 向的情况。此种图立体感较强， 物体表达的清楚。但是度量性差， 作图较麻烦。所以轴测投影图只 适用于表达物体的立体形象，可 以作为正投影图的辅助图样。
2
4、透视投影图
一、投影的基本知识 S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影 投影面P B
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上 得到图形的方法。
第1章正投影的基本知识
第1章正投影的基本知识 在机械制图中，通常把物体在投影平面上的相应投影称 为视图。将物体从前向后投射，在V面上所得的正面投影称为
主视图；将物体从上向下投射，在H面上所得的水平投影称为
俯视图；将物体从左向右投射，在W面上所得的侧面投影称 为左视图。
第1章正投影的基本知识 3）三投影面的展开 为了便于画图，须将三个互相垂直的投影面展开。展开
第1章正投影的基本知识
图1-11正三棱锥及其表面上点的投影 (a)正三棱锥投影图；(b)正三棱锥的三视图
第1章正投影的基本知识
图1-12正四棱锥和正六棱锥的投影 (a)正四棱锥；(b)正六棱锥
第1章正投影的基本知识
2）棱锥表面上点的投影
如图1-11(b)所示，已知三棱锥表面上点 K的正面投影k′，
规定：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴
向右旋转90°，使H、W面与V面重合为一个平面，这个平面就 是图纸，如图1-7(b)所示。展开后，主视图、俯视图和左视
图的相对位置如图1-7(c)所示。
这里应注意，当投影面展开时，OY轴被分为两处，随H面
旋转的用OYH 表示，随W面旋转的用OYW 表示。为简化作图，在
第1章正投影的基本知识
图1-2平行投影法 (a)斜投影法；(b)正投影法
第1章正投影的基本知识 3.正投影的基本特性 1）显实性 当平面图形（或直线段）平行于投影面时，其投影反映 实形（或实长）的性质，称为显实性，如图1-3所示。
第1章正投影的基本知识
图1-3正投影的显实性
第1章正投影的基本知识 2）积聚性 当平面图形（或直线段）垂直于投影面时，其投影积聚 为一直线（或一个点）的性质，称为积聚性，如图1-4所示。
状和投影法是指投射线相互平行的投影法（投射中心位 于无限远处）。在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影
第1章-正投影特性
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成影现象:
new
光源
光线 被投影物体 影子
地面
中心投影:
S
投影中心
投射线 被投影物体 投影
new
投影面H
§１－2
投影的分类
１、中心投影 2、平行投影
斜投影
正投影
下一节
中心投影:
特点：投影的大小 随物体距投影面距 离的改变而改变。
S
投影中心
投射线 被投影物体 投影
new
投影面H
返回
斜投影:
投射线 的方向倾 new 斜于投影 面H且彼此 平行.
一、多面正投影 二、轴测投影（单面正投影图） 三、透视投影图（中心投影） 四、标高投影 （单面正投影图）
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正面图投影方向
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
二、轴测投影
Ｚ
Ｘ
Ｙ
三、透视投影
透视投影是用中心投影绘制的单面投影图 。这种图符合人们的视 觉印象，富有立体 感， 直观性强，但作图复杂，度量性差，在建筑工程 设计中，用作辅助图样。
画法几何与工程制图
绪论
• 一、本课程的地位、性质和任务 • 1.画法几何与工程制图是研究如何阅读和绘制工程图样的一门学 科。 • 2.工程图样——“工程界的语言”。表达设计意图交流技术思想的 重要工具；工程技术部门的重要技术文件。 • 3.工程识图是土木工程专业一门技术基础课。 • 4.本课程的任务： • （1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用； • （2）培养空间想象能力和图解空间几何问题的初步能力； • （3）培养绘制和阅读本专业工程图样的基本能力； • （4）培养较强的绘图技能； • （5）培养严肃认真、一丝不苟的工作作风。
二、本课程的学习方法
• （1）培养空间想象能力； • （2）多动手、多动脑、勤思考； • （3）熟练掌握各种绘图工具和仪器的使用方法； (计算机绘图软件AutoCAD应用)
第一章 投影的基本知识
§１－１
一、投 影 的 概 念
在电灯光的照射下，形体在 地面上产生的影子 。这里灯光称 为投影中心，光线称为投射线， 平面Ｈ称为投影面，这种得到形 体的投影方法，称为投影法。
new new
四、标高投影
标高投影是用正投影的方法绘制的带有高度标记单 面投影图。这种投影是绘制地形图等高线的主要方法。
标高投影
new
new
55 50 45 40
本节完
返回
正投影:所学的主要内容。
new
投射线 的方向垂 直于投影 面H且彼此 平行.
new
返回
§１－3
平行投影的基本性质 (正投影的基本性质)
1.平行性 2.定比性 3. 可量性 4. 积聚性 new 5. 类似性
1.平行性: C A D d c a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B b
new
2.定比性:
A
C B b a c
AC:CB=ac:cb
new
3.可量性
若线段和平面图形平行于投影面,则 其投影反映实长或实形。
new
4.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
new
5.类似性：
可量性和积聚性
投影显平面实形
new平面的投 影积聚为源自一直线new§１－4
工程上常用的图示法简介