数学必修5模块测试一

数学必修5模块测试一

（完成时间120分钟，全卷满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等差数列{}n a 中，已知公差12

d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( ) A ．170 B ．150 C ．145 D ．120

2．已知等数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（ ） A ．31n -

B ．3(31)n -

C ．1(91)4

n -

D ．3(91)4

n -

3．）等比数列{}n a 的各项均为正数，且

564718

a a a a +=，则

31323

l o g l o g l o g a a a ++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ） A ．0

a >⎧⎨

∆>⎩

B ．0

a >⎧⎨

∆<⎩

C ．0

a <⎧⎨

∆>⎩

D ．0

a <⎧⎨

∆<⎩ 5．不等式30x ay ++>表示直线30x ay ++=（ ） A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域 D ．左方的平面区域

6．函数423(0)y x x

=-->的最值情况是（ ）

A

．有最小值2-

B

．有最大值2-C

．有最小值2+ D ．有最大值2+

7．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形

8．在ABC ∆中，a x =，2,45b B ==︒，若ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．(2,)

+∞ B ．(0,2) C

． D ．

9．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则22x y +的最大值与最小值分别是（ ）

A ．13，1

B ．13，2

C ．2，1 D13，4

5

．

10．计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是

3210

2

(1101)121202123=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位

转换成十进制数的形式是（ ）

A ．1722-

B ．1621-

C ．1622-

D ．15212- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在等比数列{}n a 中，若3339,22

a S ==，则q = ．

12．已知集合22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>，则A B =

．

13．在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝１０，Ａ＝４５°，Ｃ＝３０°，则ｂ= ．

14．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x

y

+的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15．（本小题满分13分）如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察

所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ． 16．（本小题满分13分）解关于x 的不等式： 2()(2)0a x x x --->其中常数a 是实数

17．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列． 18．（本小题满分13分）去年,某地区年用电量为akw ·h ，电价为0.8元/kw ·h ，今年计划将电价降到0.55元/kw ·h 至0.75元/kw ·h 之间，用户心理承受价位为0.4元/kWw ·h.经测算，下调电价后，实际电价和用户心理价仍存在差值，假设新增的用电量与这个差值破反比(比例系数为o.2a).该地区电力的成本为0.3元/kw ·h.，电价定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

19(14

分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n+1=

n

n 2

S n (n=1,2,3，…)，证明 (1)数列{

n

S n

}是等比数列； (2)S n+1=4a n . 20．（本小题满分14分）某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200平方米的三级污水处理池由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，那么如何设计污水池的长和宽，使总造价最低？

数学必修5模块测试一参考答案

1．选C ．121001399241001399()()2()50a a a a a a a a a a a a d +++=+++++++=++++． 2．选D ．新数列是首项为26a =，公比为9q =的等比数列，所以

6(91)3(91)914

n n

n S -==--．

3．选B ．由等比数列的性质可知11029384756a a a a a a a a a a ====，所以569a a =，且 53132310312103563log log log log ()log ()5log 910a a a a a a a a ++====．

4．选D ．由二次函数的图象可知满足20ax bx c ++<恒成立时，二次函数

2

y ax bx c

=++的图象开口向下且与x 轴无交点． 5．选C ．原不等式即3x ay >--，表示直线3x ay =--的右方区域．

6．选B ．因为0x >

，所以43x x +≥=

2y ≤-43x x

=

即x =

=”． 7．选C ．sin 2cos sin A

C B

=得2222

2a a b c b ab +-=，化简得22b c =，即b c =． 8．选C

．由正弦定理得2

sin sin 45x x A A =⇔=︒

，解此

三角形要有两解，明显x ，即2x >．

9．选．如图作出区域图如右，22x y +的几何意义是点(,)P x y 到坐标原点距离的平方，显然最大值为213MO =，最小值为

2NO 45

=．

10．选B ．15140161611112121221=⨯+⨯++⨯=-位

．

11．填1或12-．2132a q =且211192

a a q a q ++=两式相除得2210q q --=，解得1q =或1

2

-．

12．填R ．{|44},{|1,3}A x x B x x x =-<<=<>或，所以A B R =．

13

．填

．

10

sin 45sin 10a a =⇒=︒︒

2222cos a b c bc A =+-得

22100210cos45b b =+-⋅⋅︒

，化简得21000b --=

，解得b =．

14

．填3+

．1

1112(2)()333y x x y x y x y x y +=++=+

+≥+=+，当且仅当2y x

x y

=

，即x =时取“=”． 15．解：设,,PQ l AP x AQ y ===，则由余弦定理得

2222cos x y xy A l +-=，其中,l A 均为定值 由基本不等式可得222x y xy +≥，所以

x -3x -