2019届二轮复习 椭圆轨道上运行天体 学案(全国通用)
2019高中物理 第三章 万有引力定律 1 天体运动学案 教科版必修2
1 天体运动[学习目标] 1.了解地心说和日心说两种学说的内容.2.了解开普勒行星运动三定律的内容.3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，来之不易．一、两种对立学说 1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动． 2．日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 二、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量．其表达式为r 3T2＝k ，其中r 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕中心天体公转的周期，k 是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．1．判断下列说法的正误．(1)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√) (3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)(4)开普勒第三定律公式r 3T2＝k 中的T 表示行星自转的周期．(×)(5)对同一恒星而言，行星轨道的半长轴越长，公转周期越长．(√)2．如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图1A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动 答案 C【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用一、对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题图2 图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律． 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题图5(1)如图5所示，由r 3T2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第三定律也叫周期定律．常量k 与行星无关，只与太阳有关．(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定．例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误．由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项B 错误．根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解针对训练1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A ．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B ．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C ．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 二、开普勒定律的应用由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径．例2 1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h 1＝439 km ，远地点高度是h 2＝2 384 km ，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍？(已知地球的半径R ＝6 400 km) 答案 1.28倍解析 设一段很短的时间为Δt ，近地点在B 点，当Δt 很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即ABC 、MPN 都可视为线段．由开普勒第二定律得S ABCF ＝S MPNF ，即 12v 1Δt (R ＋h 1)＝12v 2Δt (R ＋h 2)所以v 1v 2＝R ＋h 2R ＋h 1代入数据得v 1v 2≈1.28.【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用例3 长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天．后来，天文学家又发现了两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天答案 B解析 根据开普勒第三定律得r 13T 12＝r 23T 22，则T 2＝T 1(r 2r 1)3≈24.5 天，最接近25天，故选B.【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立． (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解．针对训练2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A ．2天文单位 B ．5.2天文单位 C ．10天文单位 D ．12天文单位答案 B解析 根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r ＝3kT 2，设地球与太阳的距离为r 1，木星与太阳的距离为r 2，则得r 2r 1＝3T 木2T 地2＝312212≈5.2，所以r 2≈5.2r 1＝5.2天文单位，选项B 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用1．(对开普勒第三定律的认识)(多选)关于开普勒行星运动定律的表达式r 3T2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的常量B ．r 代表行星的球体半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星绕中心天体运动的公转周期 答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式r 3T2＝k ，k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A 正确；r 代表行星绕中心天体运动的椭圆轨道的半长轴，选项B 错误；T 代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项C 错误，D 正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解2．(开普勒第二定律的应用)某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( ) A ．v b ＝ba v a B ．vb ＝a b v a C ．v b ＝a bv a D ．v b ＝b av a 答案 C解析 如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间Δt ，则有12av a Δt ＝12bv b Δt ，所以v b ＝abv a ，故选C.【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用3．(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图6所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R ，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )图6A.33.4R B. 3.4R C.311.56R D.11.56R答案 C解析 根据开普勒第三定律，有R 钱3T 钱2＝R 3T2，解得R 钱＝3T 钱2T2R ＝311.56R ，故C 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用一、选择题考点一 开普勒定律的理解1．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( ) A ．哥白尼 B ．第谷 C ．伽利略 D ．开普勒答案 D【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律物理学史的理解2．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比 答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知绕同一中心天体运行的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解3．关于对开普勒第三定律r 3T2＝k 的理解，以下说法中正确的是( )A ．T 表示行星运动的自转周期B ．k 值只与中心天体有关，与行星无关C ．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转的半长轴为r 1，周期为T 1，月球绕地球运转的半长轴为r 2，周期为T 2，则r 13T 12＝r 23T 22答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误．k 是一个与行星无关的量，k 只与中心天体有关，B 正确．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k 不同，因此r 13T 12≠r 23T 22，D 错误．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )答案 D解析 由r 3T2＝k 知r 3＝kT 2，D 项正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )图1A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2. 【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解6．如图2所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用时间等于T 04B ．从Q 到N 所用时间等于T 04C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 所用时间等于T 02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从P 至Q 速率在减小，C 正确．由对称性知，P →M →Q 与Q →N →P 所用的时间为T 02，故从P 到M 所用时间小于T 04，从Q →N 所用时间大于T 04，从M →N 所用时间大于T 02，A 、B 、D 错误．【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解 考点二 开普勒定律的应用7．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星绕地球运动的周期是( ) A.19天 B.13天 C ．1天 D ．9天 答案 C解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律得r 卫3T 卫2＝r 月3T 月2，可得T 卫＝1天，故选项C 正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用8．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，公转周期为T 1，地球绕太阳运行的轨道半径为r 2，公转周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，故T 1＝r 13r 23·T 2≈164年，最接近165年，故选C. 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用9．若太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )A.1.2亿千米 B ．2.3亿千米 C ．4.6亿千米 D ．6.9亿千米答案 B解析 由表中数据知T 地＝1年，T 火＝1.88年，由r 地3T 地2＝r 火3T 火2得，r 火＝3T 火2r 地3T 地2≈2.3亿千米，故B 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 二、非选择题10．(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R 地＝6 400 km) 答案 3.63×104km解析 当人造地球卫星相对地球不动时，人造地球卫星的周期与地球自转周期相同． 设人造地球卫星的轨道半径为R ，运行周期为T .201911 根据题意知月球的轨道半径为60R 地，运行周期为T 0＝27 天，则有R 3T 2＝(60R 地)3T 02.整理得 R ＝3T 2T 02×60R 地＝3(127)2×60R 地≈6.67R 地． 卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用。
2019届二轮复习 圆轨道上运行天体 学案(全国通用)
2019届二轮复习圆轨道上运行天体学案（全国通用）【题型概览】在圆轨道上运行天体中，对象可以是绕恒星（或行星）做圆周运动的行星（或卫星），可以是天体在相互间引力作用下的双星、三星等多星体系统；可以是自然天体可以人造天体或飞行器（如弹道导弹）。
涉及问题可以是绕同一中心天体运行的不同轨道上卫星的线速度、周期、加速度、动能等物理量的定量计算或定性比较，可以同一飞行器绕不同中心天体运动卫星的相关量计算或对比；可以是运行天体的计算，可以是关于中心天体的计算等【题型通解】1.天体运行参量(1)向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力(2各物理量与轨道半径的关系○a线速度:○b角速度:○c周期:○d向心加速度:○e动能:○f势能:与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大.○g总能量:与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大.注:天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度,而非相对中心天体表面的速度.(3)运动时间的计算式中θ是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度.例1.如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（A ）T A >T B （B ）E k A >E k B （C ）S A =S B （D ）3322A BA BR R T T =【答案】AD例2.宇宙飞船以周期为T 绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为0T 。
太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为)2/sin(2απT RB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为)2/(0παTD. 飞船周期为A【答案】AD【解析】飞船绕地球运动的线速度为Trv π2= ，由几何关系知)2/sin(αR r =，得，A 正确。
7.4.1 宇宙航行 学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
7.4 宇宙航行学案【学习目标】1.理解人造地球卫星的最初构想；2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度，体会在处理实际问题时，如何构建物理模型；3.理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。
【学习重点】1.第一宇宙速度的推导过程和方法；2.研究天体运动的基本思路与方法。
【学习难点】人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。
知识回顾1.天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即=（已知r,T）,可得中心天体的质量M= .2.忽略地球自转影响，地表附近物体的重力等于万有引力，即= ，所以= 。
这是一个常用变换式。
新课导入在 1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
你知道这个速度究竟有多大吗？问题: 1. 卫星在做什么运动？ 2. 谁提供向心力？3. 已知引力常量G、地球质量M、地球半径R、地球表面重力加速度g请用不同的方法求出这个速度的表达式，并说明原理。
合作探究、自主学习学习目标一、宇宙速度（地球）1. 第一宇宙速度（1）概念:是卫星在附近(h≪R)绕地球做的速度。
（2）推导：方法一：万有引力提供向心力，则有：。
（方程）解得：v= .1方法二:已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，方程: ,解得：v1= .带入数据（地球半径R约为6400km，重力加速度g取9.8m/s2），得：v1= .(注：发射速度是指卫星在地面附近离开发射火箭的初速度)拓展:卫星在地面附近离开发射火箭时:(1). 发射速度等于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(2). 发射速度小于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(3). 发射速度大于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(4). 卫星环绕地球做圆周运动的速度一定不小于第一宇宙速度吗？(5). 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？结论：第一宇宙速度是最小的，是卫星环绕地球做圆周运动的最大.2.第二宇宙速度:使物体挣脱的束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最发射速度,又叫 ,v2= .3.第三宇宙速度:使物体挣脱束缚的最发射速度,又叫 .v3= .例1、(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度例2、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s学习目标二、人造地球卫星1.人造地球卫星的轨道（1）卫星的轨道平面可以在平面内(如同步轨道)，可以通过上空(极地轨道)，也可以和成任意角度；（2）因为地球对卫星的提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以必定是卫星圆轨道的圆心．2、人造地球卫星的运行规律人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运＝__________＝__________＝________＝________，由动的向心力，则有：G Mmr2此可得a＝______，v＝______，ω＝________，T＝________。
2019届二轮复习 万有引力与航天学案(全国通用)
专题四万有引力与航天高频考点一：天体质量和密度的估算[知能必备]1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G MmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝M＝M43πR3＝3g4πGR.2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，即G Mmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[典例导航](2018·肇庆二模)(多选)如图所示，Gliese581g行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于9 km/sB．该行星的平均密度约是地球平均密度的1 2C．该行星的质量约为地球质量的2倍D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析飞船在Gliese581g表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的 影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确．答案BD[题组冲关][1－1](多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A．发光带是该行星的组成部分B．该行星的质量M＝v20R GC．行星表面的重力加速度g＝v20 RD．该行星的平均密度为ρ＝3v20R4πG（R＋d）3解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误．[1－2]由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A．ρ＝3h2πGRt21 B.ρ＝3h4πGRt21C．ρ＝3h2πGRt22 D.ρ＝3h4πGRt22解析：选A.在北极，由h＝12gt21得：g＝2ht21，根据GMmR2＝mg得星球的质量为M＝gR2G＝2hR2Gt21，则星球的密度为ρ＝MV＝M43πR3＝3h2πGt21R，故A正确，B、C、D错误．高频考点二：天体和卫星的运行[知能必备]1．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝ GM r ，则r 越大，v 越小． (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ GM r3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2π r 3GM ，则r 越大，T 越大． 2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：G Mm R2＝m v 2R . 3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h ，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．[典例导航]据悉，中国首次火星探测任务计划于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．物体在火星表面所受火星引力是它在地球表面所受地球引力的2 9倍B．火星的同步轨道距地面的高度等于地球同步轨道距地面高度的1 2C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2 3倍D．探测器绕火星表面运行的周期等于绕地球表面运行的周期解析物体在星球表面受到的引力F＝GMmR2，F1F2＝M1R22M2R21＝49，A错．由GMm（R＋h）2＝4mπ2（R＋h）T2得地球同步卫星的轨道h1＝3GMT24π2－R，火星的同步轨道的高度为h2＝3GMT29×4π2－R2＜h12，因此B错．根据第一宇宙速度公式GMmR2＝m v2R得v1v2＝M1R2M2R1＝23，因此C正确．探测器绕星球表面运行时，GMmR2＝4mπ2RT2解得T1T2＝M2R31M1R32＝98，因此D错．答案 C[题组冲关][2－1]如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c 为同步卫星，d为高空探测卫星．a为它们的向心加速度大小，r为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝ GMr3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D错误；由ωb＞ωc＝ωa＞ωd可知，选项C正确．[2－2](多选)2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km，地球半径约 6 400 km.下列说法正确的是()A．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A对、B错；由r3T2＝k对“淮安号”星进行周期估算，则r3同T2同＝r3卫T2卫，r同＝36 000 km＋6 400km≈7R地，T同＝24 h，r卫＝6 400 km＋h＝1.1R地，经估算可知T卫＝1.6 h，C项正确；地球表面的重力加速度g＝GMR2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a′＝GM（R地＋h）2，比较可得a′g＝56，选项D错．解答卫星问题的三个关键点1．若卫星做圆周运动：根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 分析，可得：v ＝GMr ∝1r 、ω＝ GMr 3∝1r 3、T ＝ 4π2r 3GM∝r 3、a ＝GM r 2∝1r2，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”． 2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM＝gR2的灵活应用．高频考点三：卫星的变轨与对接[知能必备]1．当v增大时，所需向心力m v2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，需要的向心力m v2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v＝GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝GMmr2＝ma比较得出．[命题视角]考向1变轨过程中各参数的变化(多选)如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为v B，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p＝－G Mmr，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是()A．v B＜v1B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1解析 卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B ，解得v A ＝2GM ⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．答案 AC考向2 卫星的追及相遇问题(多选)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是()A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为πt θD．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是3gR2t2θ2－R解析 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A 正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与原轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B 正确；组合体在对接轨道上绕地运行时，ω＝θt ，因此T ＝2πω＝2πt θ，C 错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m (R ＋H )ω2，又G M R 2＝g ，整理可得H ＝ 3gR 2t 2θ2－R ，D 正确． 答案 ABD1.卫星变轨的两种常见情况2．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．高频考点四：双星与多星问题[典例导航](多选)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射了硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，发现黑洞A和黑洞B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持不变，如图所示．若观测到黑洞A的速率为v，运行周期为T，黑洞A和黑洞B之间的距离为L；引力常量为G；则下列说法正确的是()A．黑洞A和黑洞B的质量之和为4π2L3 GT2B．黑洞A和黑洞B的质量之和为4π2L3 3GT2C．A所受B的引力F a，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝4v3T 3πGD．A所受B的引力F a，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝v3T 2πG解析设黑洞A和B的质量分别为m1、m2，则由万有引力提供向心力可知，Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2，Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，两式分别消去m 1和m 2再相加可得：G （m 1＋m 2）L 2＝(r 1＋r 2)ω2，即G (m 1＋m 2)＝L 34π2T 2，所以M 总＝m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2，选项A 对B 错；把A 所受B 的引力F a 等效后，可知Gm 1m ′r 21＝m 1r 14π2T 2，而v ＝2πr 1T ，可求得m ′＝v 3T 2πG，选项D 正确． 答案 AD[题组冲关][4－1]2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A．b星的周期为l－Δr l＋ΔrTB．a星的线速度大小为π（l＋Δr）TC．a、b两颗星的半径之比为l l－ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l＋Δr l－Δr解析：选B.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，r a＋r b＝l，r a－r b＝Δr，解得：r a＝l＋Δr2，r b＝l－Δr2，则a星的线速度大小v a＝2πr aT＝π（l＋Δr）T，r ar b＝l＋Δrl－Δr，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m aω2r a＝m bω2r b，解得：m am b＝r br a＝l－Δrl＋Δr，故D错误．[4－2](多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm LB．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL3 5GmC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L3 3GmD．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L2解析：选BD.在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋G m 2（2L ）2＝m v 2L ，解得v ＝12 5Gm L，A 项错误；由周期T ＝2πr v 知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4πL 35Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L2cos 30°＝mω2·L 2cos 30°，解得ω＝ 3Gm L 3，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3Gm L2，D 项正确．双星系统模型有以下特点1．各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2 L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.2．两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.3．两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.4．三星系统的质量分布呈现对称性，星体做圆周运动的向心力由其他所有星体对其万有引力的合力提供．[真题1](2018·高考全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B.质量之和C．速率之和 D.各自的自转角速度解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有：G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误．[真题2] (2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B.5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3 D.5×1018 kg/m 3 解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT 2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．[真题3] (2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B.4∶1C ．8∶1 D.16∶1解析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T P T Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R P R Q 3＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝81，C 正确．[真题4] (2018·高考天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B.向心力的大小 C ．离地高度 D.线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝ 3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．[真题5] (2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大 B.速率变大C ．动能变大 D.向心加速度变大解析：选C.天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．课时规范训练[单独成册]一、单项选择题1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m，轨道半径约为地球半径R的4倍．已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则()A．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB．卫星的动能大小约为mgR 8C．卫星所在高度的重力加速度大小约为1 4gD．卫星的绕行周期约为4πRg解析：选B.7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝ GM 4R ，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g ，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误．2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是()A．轨道高的卫星周期短B．质量大的卫星机械能就大C．轨道高的卫星受到的万有引力小D．卫星的线速度都小于第一宇宙速度解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D对．3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 13 C.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 1M 2T 22D.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 1M 2T 2 解析：选 A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v2r ＝4π2mr T 2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T2可知E k ＝2π2m T 2⎝⎛⎭⎪⎫GMT 24π223，因此动能之比为3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确．4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －a b 2C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c2 解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2Cka ，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a＝GMm r 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错．5．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International SpaceStation)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106m)( )A ．24小时B.12小时C ．1小时 D.45分钟解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πRg，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v2r大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mmr 2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s。
2019高考物理二轮复习专题检测：(六) 掌握“两定律、一速度”破解天体运动问题 Word版含解析
专题检测（六） 掌握“两定律、一速度”，破解天体运动问题1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得r 3T 2＝GM 4π2⎝⎛⎭⎫或根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，则两卫星周期之比为T P T Q ＝ ⎝⎛⎭⎫r P r Q 3＝ ⎝⎛⎭⎫1643＝8，故C 正确。
2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比，B 对。
3．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度解析：选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r 五＜r 四。
由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mr 4π2T2＝mrω2＝m v 2r ＝ma 。
T ＝ 4π2r 3GM ∝r 3，T 五＜T 四，故A 正确；ω＝GM r 3∝1r 3，ω五＞ω四，故B 错误；v ＝ GMr ∝1r ，v 五＞v 四，故C 错误； a ＝GM r 2∝1r 2，a 五＞a 四，故D 错误。
必修二第六章《天体运动》复习学案
必修二第六章：天体运动复习学案班级： 姓名： 座号：知识梳理一、地心说和日心说地心说认为：地球是宇宙的中心，它是静止不动的，太阳、月亮及其他天体都绕地球做圆周运动。
地心说的代表人物是托勒密。
日心说认为太阳是宇宙的中心，它是静止不动的，地球和所有的行星都绕太阳做圆周运动。
日心说的代表人物是哥白尼。
二、开普勒三大行星运动定律1.开普勒第一定律认为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律认为: 任意一个行星和太阳的连线在相等的时间里扫过相等的面积。
由此可知，在右图中，地球在a 处的速度比在b 处大。
3.开普勒第三定律认为：所有行星轨道的半长轴的三次方跟行星的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表达为：k T=23R ,k 是一个与行星无关的量，在右图中画出R 的大小。
多数大行星的轨道与圆十分接近，故中学阶段的研究中能够按圆处理，太阳处在圆心，对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度或（线速度）不变，即行星做匀速圆周运动，所有行星轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。
三、万有引力定律1、万有引力定律的表达式：221r m m G F = （1）适用条件：只适用于质点间的相互作用 （2）G 为万有引力常量2、万有引力定律在天体上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）（1）. 测中心天体的质量：① 万有引力提供向心力： ma r Tm r m r v m r Mm G ====222224πω 可得：轨道半径越大，线速度越小；角速度越小；周期越大；向心加速度越小。
b② 在地球表面附近，重力等于万有引力： 2R Mm Gmg = （2）. 测中心天体的密度： 密度由公式M Vρ=可求得。
如：由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233RGT r πρ= 若卫星为近地卫星，则R=r ，故有：23GT πρ=， 四、宇宙速度第一宇宙速度：最大的环绕速度；也是人造卫星的最小发射速度。
高三物理二轮复习专题教案(14个专题)上
专题1“双基”篇所谓“双基”知识（基本概念、基本规律），就是能举一反三、以不变应万变的知识．只有掌握了“双基”，才谈得上能力的提高，才谈得上知识和能力的迁移．综合分析近几年的高考物理试卷不难看出，虽然高考命题已由“知识立意”向“能力立意”转变，但每年的试卷中总有一定数量的试题是着重考查学生的知识面的，试卷中多数试题是针对大多数考生设计的，其内容仍以基本概念、基本规律的内涵及外延的判断和应用为主．只要考生知道有关的物理知识，就不难得出正确的答案．以2003年我省高考物理试卷为例，属于对物理概念、规律的理解和简单应用考查的试题，就有15题，共90分，占满分的60％．如果考生的基本概念、基本规律掌握得好，把这90分拿到手，就已大大超过了省平均分．许多考生解题能力差，得分低，很大程度上与考生忽视对物理基础知识的理解和掌握有关，对基础知识掌握得不牢固或不全面，就会在解题时难以下手，使应得的分白白丢失． 如果说，我们要求学生高考时做到“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，那么，就要先从打好基础做起，抓好物理基本知识和规律的复习．复习中，首先要求学生掌握概念、规律的“内涵”（例如内容、条件、结论等），做到“理科文学”，对概念、规律的内容，该记该背的，还是要在理解的基础上熟记．其次，要掌握概念和规律的“外延”，例如，对机械能守恒定律，如果条件不满足，即重力或弹力以外的其他力做了功，系统的机械能将如何变化？等等．有一些情况我的感受特别深，一是有些试题看似综合性问题，而学生出错的原因实质是概念问题．二是老师以为很简单的一些概念问题，学生就是搞不清，要反复讲练．下面，就高中物理复习中常遇到的一些基本概念问题，谈谈我的看法．我想按照高中物理知识的五大板块来讲述．一些共同性的概念和规律：1．不能简单地从数学观点来理解用比值定义的物理量（一个物理量与另一个物理量成正比或反比的说法）．2．图线切线的斜率．3．变加速运动中，合力为零时，速度最大或最小．一、力学●物体是否一定能大小不变地传力？例1：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于 （ B ）A ．112m F m m + B ．212m F m m + C ．F D ．21m F m 拓展：如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B质量分别为m A ＝6kg ，m B ＝2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2．开始时水平拉力F ＝10N ，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则 ( D )A ．只有当拉力F ＜12N 时，两物体才没有相对滑动B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动C ．两物体间从受力开始就有相对运动D ．两物体间始终没有相对运动●力、加速度、速度间的关系——拓展至与机械能的关系例2：如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O 点．将质量为m （视为质点）的物体P 与弹簧连接，并将弹簧压缩到A 由静止释放物体后，物体将沿水平面运动并能到达B 点．若物体与水平面间的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法正确的是 （BC ）A ．从A 到O 速度不断增大，从O 到B 速度不断减小B ．从A 到O 速度先增大后减小，从O 到B 速度不断减小C ．从A 到O 加速度先减小后增大，从O 到B 加速度不断增大D ．从A 到O 加速度先减小后增大，从O 到B 加速度不断增大拓展1：（1991年）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法正确的是 （ C ） A ．物体从A 下降到B 的过程中，动能不断变小B ．物体从B 上升到A 的过程中，动能不断变大C ．物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小D ．物体在B 点时，所受合力为零●矢量的合成或分解 1．认真画平行四边形例3：三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定．若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳 （ C ）A ．必定是OAB ．必定是OBC ．必定是OCD ．可能是OB ，也可能是OA2．最小值问题例4：有一小船位于60m 宽的河边，从这里起在下游80m 处河流变成瀑布．假设河水流速为5m/s ，为了使小船能安全渡河，船相对于静水的速度不能小于多少？3．速度的分解——孰合孰分？例5：如图所示，水平面上有一物体A 通过定滑轮用细线与玩具汽车B 相连，汽车向右以速度v 作匀速运动，当细线OA 、OB 与水平方向的夹角分别为α、β时，物体A 移动的速度为 （ D ）A ．v sin αcos βB ．v cos αcos βC ．v cos α/cos βD ．v cos β/cos α●同向运动的物体，距离最大（或最小）或恰好追上时，速度相等（但不一定为零）． 例6：如图所示，在光滑水平桌面上放有长为L 的长木板C ，在C 上左端和距左端s 处各放有小物块A 和B ，A 、B 的体积大小可忽略不计，A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 的质量均为m ，开始时，B 、C 静止，A 以某一初速度v 0向右做匀减速运动，设物体B 与板C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：A OBAB（1）物体A 运动过程中，物块B 和木板C 间的摩擦力．（2）要使物块A 、B 相碰，物块A 的初速度v 0应满足的条件． ●匀变速运动的规律及其推论的应用——注意条件例7：已知做匀加速直线运动的物体，第5s 末的速度为10m/s ，则该物体 （ BD ）A ．加速度一定为2m/s 2B ．前5s 内位移可能为25mC ．前10s 内位移一定为100mD ．前10s 内位移不一定为100m●匀速圆周运动、万有引力定律： 注意公式2r GMm F =①和r mv F 2=②中r 的含义． 例8：今年10月15日9时，中国自行研制的载人航天飞船“神舟”五号，从酒泉航天发射场升空，10分钟后进入预定轨道，绕地球沿椭圆轨道Ⅰ运行，如图．（1）当飞船进入第5圈后，在轨道Ⅰ上A 点加速，加速后进入半径为r 2的圆形轨道Ⅱ．已知飞船近地点B 距地心距离为r 1，飞船在该点速率为v 1，求：轨道Ⅱ处重力加速度大小．（2）飞船绕地球运行14圈后，返回舱与轨道舱分离，返回舱开始返回．当返回舱竖直向下接近距离地球表面高度h 时，返回舱速度约为9m/s ，为实现软着落（着地时速度不超过3m/s ），飞船向下喷出气体减速，该宇航员安全抗荷能力（对座位压力）为其体重的4倍，则飞船至少应从多高处开始竖直向下喷气？（g ＝10m/s 2）●惯性、离心运动和向心运动例9：如图（俯视图）所示，以速度v 匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的A 处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿图中虚线从A 运动到B ，则由此可判断列车 （ A ）A ．减速行驶，向南转弯B ．减速行驶，向北转弯C ．加速行驶，向南转弯D ．加速行驶，向北转弯 例10：卫星轨道速度的大小及变轨问题．●一对作用力和反作用力的冲量或功例11：关于一对作用力和反作用力，下列说法中正确的是 （ D ）A ．一对作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力B ．一对作用力和反作用力一定可以是不同种性质的力C ．一对作用力和反作用力所做功的代数和一定为零D ．一对作用力和反作用力的冲量的矢量和一定为零●对动量守恒定律的理解1．内涵——条件及结论2．对表达式的理解3．外延例12：对于由两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表达为Δp 1＝－Δp 2．对此表达式，沈飞同学的理解是：两个物体组成的系统动量守恒时，一个物体增加了多少动量，另一AB个物体就减少了多少动量．你同意沈飞同学的说法吗？说说你的判断和理由（可以举例说明）．例13：总质量为M的小车，在光滑水平面上匀速行驶．现同时向前后水平抛出质量相等的两个小球，小球抛出时的初速度相等，则小车的速度将________（填“变大”、“变小”或“不变”）．●对机械能守恒定律的理解1．内涵——条件及结论2．外延——重力（若涉及弹性势能，还包括弹力）以外的其它力做的功，等于系统机械能的增量．例14：如图所示，质量为M＝1kg的小车静止在悬空固定的水平轨道上，小车与轨道间的摩擦力可忽略不计，在小车底Array部O点拴一根长L＝0.4m的细绳，细绳另一端系一质量m＝4kg的金属球，把小球拉到与悬点O在同一高度、细绳与轨道平行的位置由静止释放．小球运动到细绳与竖直方向成60°角位置时，突然撤去右边的挡板P，取g＝10m/s2，求：（1）挡板P在撤去以前对小车的冲量；（2）小球释放后上升的最高点距悬点O的竖直高度；（3）撤去右边的挡板P后，小车运动的最大速度．●功和能、冲量和动量的关系1．合外力的功＝动能的变化2．重力/弹力/分子力/电场力的功＝重力势能/弹性势能/分子势能/电势能变化的负值3．重力（或弹簧弹力）以外的其它力的功＝机械能的变化4．合外力的冲量＝动量的变化5．合外力＝动量的变化率例15：一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ C ）A．物体势能的增加量B．物体动能的增量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上重力所做的功例16：一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则（AC）A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能例17：在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经过一段时间突然撤去这个力，又经过4倍的时间又返回斜面的底端，且具有250J的动能，则恒力F对物体所做的功为J, 撤去F时物体具有J的动能．若该物体在撤去F后受摩擦力作用，当它的动能减少100J时，机械能损失了40J，则物体再从最高点返回到斜面底端时具有J的动能．例18：如图所示，分别用两个恒力F1和F2先后两次将质量为m的物体从静止开始，沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力F 1的方向沿斜面向上，第二次F 2的方向沿水平向右，两次所用时间相同．在这两个过程中 （ BD ）A ．F 1和F 2所做功相同B ．物体的机械能变化相同C ．F 1和F 2对物体的冲量大小相同D ．物体的加速度相同例19：在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经过一段时间突然撤去这个力，又经过4倍的时间又返回斜面的底端，且具有250J 的动能，则恒力F 对物体所做的功为 J, 撤去F 时物体具有 J 的动能。
2019届高考物理二轮复习教案 天体第二轮2.0版
【模块标题】天体运动【模块目标】块讲解】【常规讲解】1：有关公式的运用及表面重力加速度（三星）【授课流程】步骤①复习开普勒三大定律，着重讲解第三定律的定量计算问题【参考讲解】开普勒三大定律涉及的三方面，尤其是第三定律会涉及到定量计算，在高考题目中也曾出现过，所以这部分的复习主要集中在第三定律的讲解上。
配题逻辑：开普勒周期定律的运用例题1．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。
下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。
图中坐标系的横轴是lg （T /T 0） ,纵轴是lg （R /R 0）；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。
下列4幅图中正确的是【讲解】BR 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（）A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A =S BD ．配题逻辑：星体表面g 值例题2．（2014年 全国卷2）假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ０；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G 。
地球的密度为 A ．o g g g GT -23π B ．gg g GT o -23π C. 23GT π D ．g g GT o23π配题逻辑：内部g 值练习2-1．【2012·新课标全国卷】假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 1d R -1dR +2()R d R - D ．2()R R d -配题逻辑：利用黄金代换式求解天体中运动学问题练习2-2．（2015·海南卷·6）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为（ ）A ．1RB ．7RC ．2R D.7R=2g g 行行地步骤③天体有关公式的运用中包含涉及有关运动学基本公式的运用，并写出板书【参考讲解】天体运动过程中对于常见的五个公式的考察频率相对较高，而解决这种问题时着重帮助学生去理清各物理的关系，最好画出图形帮助理解。
万有引力与宇宙航行重难同步学案+典例+练习(人教版(2019)必修第二册)
万有引力与宇宙航行重难点专项突破一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. ①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.①当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲).①若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.重难点突破二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.(2)特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.①两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.①两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比.(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.考点一：人造卫星的变轨问题【例1】如图所示，北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接天和核心舱构成四舱组合体（还在原轨道上飞行）。
2018届二轮复习 天体和卫星的运行 学案 (全国通用)
2. 天体和卫星的运行一、基础知识回顾1．卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小． (2)由G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，则r 越大，T 越大． 2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：G Mm R 2＝m v 2R.3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h ，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．二、知识规律(1)一条黄金代换：GM ＝gR 2. (2)两条基本思路． ①天体附近：G MmR2＝mg .②环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2.(3)两类卫星．①近地卫星：G MmR2＝mg ＝m v 2R .②同步卫星：G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2(T ＝24 h)．(4)双星：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2r 1＋r 2＝L考向1 卫星的a 、v 、ω、T 与半径r 的关系 [例1] (多选)卫星A 、B 的运行方向相同，其中B 为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，已知地球半径为R ，卫星A 离地心O 的距离是卫星B 离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g ，则( )A ．卫星A 、B 的运行周期的比值为T A T B ＝41B ．卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12C ．卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝14D ．卫星A 、B 至少经过时间t ＝16π7Rg，两者再次相距最近 解析 由地球对卫星的引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T2r 知T ＝2πr 3GM ∝r 3，而r A ＝4r B ，所以卫星A 、B 的运行周期的比值为T AT B＝81，A 项错误；同理，由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r ∝1r，所以卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12，B 项正确；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2∝1r 2，所以卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝116，C 项错误；由T ＝2πr 3GM 及地球表面引力等于重力大小G MmR 2＝mg 知T ＝2πr 3gR 2，由于B 为近地卫星，所以T B ＝2πRg，当卫星A 、B 再次相距最近时，卫星B 比卫星A 多运行了一周，即⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT A t ＝2π，联立可得t ＝16π7Rg，D 项正确． 答案 BD考向2 宇宙速度[例2] 一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式GMmR 2＝mg ，该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍，故A 、B 错误；第一宇宙速度是近星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，列出等式，有GMm R 2＝mv 2R ，解得v ＝GMR，该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，故C 错误、D 正确．答案 D解答卫星问题的三个关键点1．若卫星做圆周运动：根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 分析，可得：v ＝GMr∝1r、ω＝GM r3∝1r3、T ＝4π2r 3GM∝r 3、a＝GM r 2∝1r2，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”． 2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM ＝gR 2的灵活应用．三、针对训练1．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有4π2 6.6R 地 3T 2＝4π2 2R 地 3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ．选项B 正确． 2． 2016年11月22日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号丙运载火箭成功将天链一号04星送入太空，天链一号04星是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星．设地球的质量为M ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则( )A ．天链一号04星的轨道只能是椭圆，不可能是圆B ．月球绕地球运动的角速度比天链一号04星绕地球运行的角速度大C ．天链一号04星的角速度为ω，线速度为3GMω D ．相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小解析：选C.A.天链一号04星的轨道只能是圆，不可能是椭圆，否则不可能与地球自转同步，故选项A 错误；B.因同步卫星的周期为24小时，月球绕地球运行的周期为27天，由公式ω＝2πT可知，天链一号04星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项B 错误；C.根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝mω2r ，解得天链一号04星的轨道半径r ＝3GMω2，则线速度v ＝ωr ＝3GMω2·ω＝3GMω，故选项C 正确；D.要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星的高度越大，机械能就越大，即相同质量的同步卫星的机械能大，故选项D 错误．3．(多选)2017年4月12日19时04分，我国实践十三号卫星在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射．这是我国首颗高通量通信卫星，通信总容量达20 Gbps ，超过我国已发射的通信卫星容量总和．假设这颗卫星运行在同步轨道(卫星的轨道半径是地球半径的n 倍)上，由此可知( )A ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1n2B ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1nC ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n2D ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n解析：选AD.卫星运行在轨道半径是地球半径n 倍的圆形轨道上，所受万有引力F ＝G mM nR 2，F ＝ma ，在地球表面，m 0g ＝G m 0M R 2，联立解得a g ＝1n 2，选项A 正确、B 错误；由G mM nR 2＝m v 2nR，GM ＝gR 2，解得vgR n ，第一宇宙速度v1＝gR，vv1＝1n，选项C错误、D正确．＝。
高中物理必修第二册3.1天体运动-教案 教科版(2019)
天体运动
【教学目标】
1．认识中国古代对宇宙的认识。
2．了解地心说和日心说。
3．理解描述行星运动的规律——开普勒三定律，能运用开普勒定律解释有关现象。
【教学重难点】
理解描述行星运动的规律——开普勒三定律，能运用开普勒定律解释有关现象。
【教学过程】
一、情境导入
盛夏季节，银河高悬，明亮的牛郎星、织女星隔“河”遥望。
夜空中，斗转星移，星体的运动都遵循一定的规律，人类对这种规律的正确认识经过了漫长而曲折的历程。
下面我们一起来回顾下这个漫长而曲折的历程。
二、新知学习
（一）中国古代对宇宙的认识
1．中国古代宇宙理论产生于周代至晋代，形成的所谓“论天六家”是指盖天、浑天、宣夜、听天、穹天、安天。
2．在长期的发展中，浑天说成为我国古代宇宙理论的主流学说。
3．浑天仪是西汉时期落下闳制造的用于测量天体位置的仪器，是我国古代天文学领域的一项杰出成就。
（二）地心说与日心说
1．地心说
托勒密认为，地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体围绕地球转动。
2．日心说
哥白尼认为，地球和别的行星一样，围绕太阳运动，只有太阳固定在这个体系的中心。
（三）开普勒行星运动定律
公式：r 3
T 2＝k ，k 是一
个与行星无关的常量
行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运
甲 乙
R＋R
（3）根据开普勒第三定律列式求解。
2019届二轮复习万有引力定律与航天学案（全国通用）
第4讲万有引力定律与航天1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【考点定位】双星问题【点评】考查双星模型的典型问题：线速度、角速度、总质量等问题【难度】中等答案BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算，故B 正确； 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算，故C 正确； 质量之积和各自的自转角速度无法求解，故A 、D 错误．2．(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3【考点定位】 万有引力与重力的关系【点评】 求密度最小值即求一种临界情况：赤道上物体所受重力为0 【难度】 中等 答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg /m 3≈5.2×1015 kg/m 3. 3．(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1D ．16∶1【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 答案 C解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T P 2T Q 2＝r P 3r Q3.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )图1A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【考点定位】 开普勒定律、机械能守恒 【难度】 较易 答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．5．(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大【考点定位】卫星运行规律【难度】较易答案C解析根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，GMmr2＝m4π2T2r＝mv2r＝ma，解得T＝4π2r3 GM ，v＝GMr，a＝GMr2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能E k＝12m v2变大，选项C正确．6．(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() A．1 h B．4 hC．8 h D．16 h【考点定位】同步卫星、开普勒定律【点评】抓住卫星的高度(轨道半径)决定其周期【难度】中等答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r3T2＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝Rsin 30°＝2R由r13 T12＝r23T22得(6.6R)3242＝(2R)3T22.解得T2≈4 h.每年基本上必有一题(只有17年卷Ⅰ没有、16年卷Ⅱ没有)，开普勒定律、行星和卫星的运行规律、变轨、能量问题、双星问题、万有引力与重力关系等都考过，难度也有易、有难，所以复习时要全面深入，掌握各类问题的实质．考点1 开普勒定律的理解与应用关于开普勒第三定律的理解(1)适用于行星—恒星系统，也适用于卫星—行星系统等． (2)只有在同一系统内k 才是定值． (3)k 与中心天体质量有关． (4)对椭圆轨道、圆形轨道都适用．(2018·广东省佛山市质检一)哈雷彗星绕日运行的周期为T 年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N 倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的( ) A ．N 2倍 B. 2223(2)T N N--倍C.213(21)T N -－倍 D ．423T N 倍答案 B解析 设地球公转轨道半长轴为R 1，哈雷彗星围绕太阳运行的半长轴为R 2，由开普勒第三定律可知R 1312＝R 23T 2；哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离为NR 1，在远日点距太阳中心的距离为2R 2－NR 1，哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力F 1＝GMm(NR 1)2，哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力为F ＝GMm (2R 2－NR 1)2，则F 1F ＝2223(2)T N N --，故B 正确．1．(2018·湖北省天门中学模拟)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R 1和R 2(公转轨迹近似为圆)，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率．则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( ) A.R 1R 2 B.R 1R 2 C.R 2R 1D.R 2R 1答案 B解析 公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，R 3T 2＝k ，运动的周期之比T 1T 2＝R 13R 23，在一个周期内扫过的面积之比为S 1S 2＝πR 12πR 22＝R 12R 22，面积速率为ST，可知面积速率之比为R 1R 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 考点2 万有引力与重力的关系地球表面上的物体所受重力特点：(1)重力与引力的关系⎩⎨⎧赤道：G MmR2＝mg ＋mω2R两极：G MmR2＝mg(2)自转可忽略时：G MmR2＝mg可得：g ＝GM R 2，距地面h 高处g ′＝GM(R ＋h )2M ＝gR 2G，GM ＝gR 2.命题热点1 考虑星球自转时引力与重力的关系(2018·山东省济宁市一模)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( ) A ．2πR g 0＋g B ．2πR g 0－g C ．2πg 0＋gRD ．2πg 0－gR答案 B2．在例2中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m ′的物体刚好要脱离地面，万有引力常量为G ，则地球的质量是( ) A.g 04Gω03 B.g 03Gω04 C.g 02Gω02 D.g 0Gω02 答案 B解析 设地球质量为M ，在地球两极有：GMmR 2＝mg 0在赤道上对质量为m ′的物体刚要脱离地面时有： GMm ′R 2＝m ′ω02·R解得：M ＝g03Gω04.命题热点2忽略星球自转时引力与重力的关系(多选)(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是() A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2答案BC解析行星表面与地球表面的重力加速度之比为g行g地＝v02t2v0t＝14，行星质量与地球质量之比为M行M地＝g行R2Gg地R2G＝14，故A错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v行v地＝g行Rg地R＝12，故B正确；这个行星的密度与地球的密度之比为ρ行ρ地＝M行VM地V＝14，故C正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D错误．3．(2018·广东省惠州市第三次调研)宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案D解析由GMmR2＝mg得g＝GMR2又M＝ρ·43πR3得g ＝43πGρR ，即g ∝R所以该星球半径为地球半径的2倍，所以体积是地球体积的8倍，质量也是地球质量的8倍．考点3 中心天体—环绕天体模型中心天体—环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝ma等，可得：中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3(r ＝R 时有ρ＝3πGT 2)环绕天体运行速度v ＝GM r ，加速度a ＝GMr2. 命题热点1 中心天体质量、密度的计算(2018·福建省龙岩市上学期期末)2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运行周期T )运动的弧长为s ，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，下面说法正确的是( )A ．“天宫二号”空间站的运行速度为stB ．“天宫二号”空间站的环绕周期T ＝πtβC ．“天宫二号”空间站的向心加速度为gD ．地球质量M ＝gs 2Gβ2答案 A解析 “天宫二号”空间站的运行速度为v ＝s t ，选项A 正确；角速度ω＝βt ，则周期T ＝2πω＝2πt β，选项B 错误；根据a ＝GMr 2可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g ，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，v ＝ωr ，解得：M ＝s 3Gβt2，选项D 错误．4．(2018·河南省濮阳市一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为v T2πB ．火星表面的重力加速度为2πT v 3(v T －2πH )2C ．火星的质量为T v 22πGD ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2TG (v T －πH )3答案 B命题热点2 卫星运行参量分析(2018·广东省深圳市一调)人造卫星a 的圆形轨道离地面高度为h ，地球同步卫星b 离地面高度为H ，h <H ，两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星a 恰好出现在赤道上某建筑物c 的正上方，设地球赤道半径为R ，地面重力加速度为g ，则( ) A ．a 、b 线速度大小之比为R ＋hR ＋H B ．a 、c 角速度之比为R 3()R ＋h 3C ．b 、c 向心加速度大小之比为R ＋HRD ．a 下一次通过c 正上方所需时间t ＝2π()R ＋h 3gR 2答案 C5．(多选)(2018·福建省龙岩市一模)卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行速率的平方(v 2)与卫星运行的轨道半径的倒数(1r )的关系如图2所示，图中a 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图2A ．行星的半径为kaB ．行星的质量为kGC ．卫星的最小运行周期为2πkaD ．卫星的最大向心加速度为a 2k答案 AD解析 根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v 2＝GM r ，故直线的斜率k ＝GM ，则行星的质量为M ＝kG ，当轨道半径恰好等于行星半径时，卫星贴近行星表面飞行，线速度最大，周期最小，向心加速度最大，则有a ＝k R ，解得R ＝k a ，此时卫星的最小运行周期为T ＝2πRv ＝2π×ka a ＝2πk a a ，最大的向心加速度为a n ＝v 2R ＝a k a ＝a 2k，故A 、D 正确，B 、C 错误．命题热点3 卫星追及与行星冲日问题(2018·广西防城港市3月模拟)经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但其实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 的运行轨道半径为( )图3A ．R 03t 02(t 0－T 0)2B ．R 0t 0t 0－T 0C ．R 0t 03(t 0－T 0)3D ．R 0t 0t 0－T 0答案 A解析 行星实际运动的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，则B 行星在此时刻对A 有最大的力，故A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T ，轨道半径为R ，根据题意有： 2πT 0t 0－2πTt 0＝2π，所以T ＝t 0T 0t 0－T 0，由开普勒第三律可得R 03T 02＝R 3T 2，联立解得：R ＝R 03t 02(t 0－T 0)2，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2018年5月9日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2020年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小 答案 B解析 地球公转周期T 1＝1年，由开普勒第三定律知木星公转周期T 2＝125T 1≈11.18年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，解得t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2019年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝GMr2，T ＝2πr 3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此木星运行的加速度比地球小，木星运行周期比地球大，故C 、D 错误．考点4 卫星的发射、变轨问题1．变轨时速度变化特点：如图4所示，不同轨道经过同一点P (轨道Ⅱ为圆，轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆)，在轨道Ⅱ上有G Mmr 2＝m v 22r.减速则引力大于所需向心力，做近心运动，进入Ⅰ轨道，加速则引力小于所需向心力，做离心运动，进入Ⅲ轨道．所以三个轨道经过P 点的速度v Ⅰ、v Ⅱ、v Ⅲ的关系为v Ⅲ>v Ⅱ>v Ⅰ. 2．变轨时能量变化特点：变轨时需要中心天体引力之外的力参与，所以机械能不守恒，轨道升高时(需加速)机械能增加，轨道降低时(需减速)机械能减小．(2018·湖北省黄冈市质检)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图5所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )图5A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点 答案 D7.(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)如图6所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，不计空气阻力，则下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度大于GMR ＋hB ．导弹在C 点的加速度等于GM(R ＋h )2C ．导弹从A 点运动到B 点的时间为2π(R ＋h )R ＋hGMD ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 答案 BD解析 对在C 点处的圆轨道上运行的物体，根据万有引力提供向心力得：GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，则v ＝GMR ＋h，导弹在C 点只有加速才能进入圆轨道， 所以导弹在C 点的速度小于GMR ＋h，故A 错误； 导弹在C 点受到的万有引力F ＝G Mm(R ＋h )2，所以a ＝F m ＝GM(R ＋h )2，故B 正确；根据开普勒第三定律，r 3T 2＝k ，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在椭圆轨道上运行的周期小于在圆轨道上运行的周期T ＝2π(R ＋h )3GM，所以导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于圆轨道上的周期，故C 错误；导弹做的是椭圆运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故D 正确．考点5 双星、多星问题1．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2， 另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2) 双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G .2．多星问题分析向心力来源是关键：一般是多个星球对它的万有引力的合力提供向心力．(多选)(2018·安徽省滁州市联合质检)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图7所示．若AO >OB ，则( )图7A ．星球A 的质量一定小于星球B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于星球B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 答案 AD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力得：G m A m BL 2＝m A r A ω2＝m B r B ω2，因为AO ＞OB ，所以m A ＜m B ，即A 的质量一定小于B 的质量，故A 正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据v ＝ωr 可知，星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故B 错误；根据万有引力提供向心力得：G m A m B L 2＝m A 4π2T 2r A ＝m B 4π2T2r B ，解得T ＝2πLLG (m A ＋m B )，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，转动周期越小，故C 错误；根据T ＝2πLLG (m A ＋m B )，可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D 正确．8．(多选)(2018·广东省高考第一次模拟)天文观测中心观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动，如图8所示．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )图8A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πlTD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 4答案 BD解析 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r ＝l 2cos 30°＝33l .根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m ，则2G m 2l 2cos 30°＝m ·4π2T 2·33l ，解得m ＝4π2l 33GT 2，它们两两之间的万有引力F ＝G m 2l 2＝G⎝⎛⎭⎫4π2l 33GT 22l 2＝16π4l 49GT 4，A 错误，B 、D 正确；线速度大小为v ＝2πr T ＝2πT ·33l ＝23πl3T，C 错误．1．(2018·广东省潮州市下学期综合测试)北京中心位于北纬39°54′，东经116°25′.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在北京中心正上方对北京拍照进行环境监测．则( )A ．该卫星是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与北纬39°54′所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 答案 D解析 由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方拍照，所以地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N 周，故A 错误；即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D 正确，C 错误；若卫星平面与北纬39°54′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，万有引力指向地心，故不能满足万有引力提供做圆周运动向心力的要求，故B 错误． 2．(2018·湖北省黄冈市检测)“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息判断下列说法正确的是( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为gr 2RB ．月球的第一宇宙速度为gRC ．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球D ．月球的平均密度为ρ＝3πGT 2答案 B解析 根据万有引力提供向心力，得G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得GM ＝gR 2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v ＝gR 2r，故A 错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得mg ＝m v 2R ，得v ＝gR ，故B 正确；“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回地球，而“嫦娥四号”要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故C 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得月球的质量M ＝4π2r 3GT 2，所以月球的密度ρ＝M V ＝4π2r 3GT 243πR 3＝3πr 3GT 2R 3，故D 错误．3.(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图1所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是( )图1A ．“水球”的形成是因为太空中没有重力B ．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s 2C ．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/sD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h 答案 CD解析 水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s 2，则A 、B 错误；由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，因离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，则C 正确；由万有引力提供向心力，得 T ＝2πr 3GM＝2πr 3gR 2＝2×3.14[(6 400＋300)×103]39.8×(6 400×103)2s ≈1.5 h ，则D 正确．4．(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最短C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案 C解析 地球同步卫星c 的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大．由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π3，故C 正确；由开普勒第三定律r 3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c的周期24 h ，故D 错误．5．(多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，则( )A ．地球表面与月球表面的重力加速度之比为G 1R 22G 2R 12B ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2C ．地球与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 12D ．地球与月球的平均密度之比为G 1R 2G 2R 1答案 BD解析 地球表面的重力加速度为g 1＝G 1m ，月球表面的重力加速度g 2＝G 2m ，地球表面与月球表面的重力加速度之比为g 1g 2＝G 1G 2，故A 错误；根据第一宇宙速度公式v ＝gR ，得v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝G 1R 1G 2R 2，故B 正确；根据mg ＝GMm R 2，得M ＝gR 2G ，地球质量M 1＝g 1R 12G ，月球的质量M 2＝g 2R 22G ，所以地球与月球质量之比为M 1M 2＝g 1R 12g 2R 22＝G 1R 12G 2R 22，故C 错误；平均密度ρ＝M V ＝3g 4πRG ，得ρ1ρ2＝g 1R 2g 2R 1＝G 1R 2G 2R 1，故D 正确． 6.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图3所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )图3A ．该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB ．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4C ．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2∶1D ．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 答案 AB解析 该卫星运行的轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，则选项A 正确；由题意可知，此卫星的周期为T 1＝4×45 min ＝180 min ＝3 h ；同步卫星的周期为T 2＝24 h ，根据r 3T 2＝k 可知，r 1r 2＝3⎝⎛⎭⎫T 1T 22＝3⎝⎛⎭⎫3242＝14，选项B 正确；根据a ＝4π2r T 2∝r T 2可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为16∶1，选项C 错误；卫星的质量不确定，则无法比较两卫星的机械能的大小，选项D 错误．7．(2018·陕西省宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( ) A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′答案 D解析 设星球及探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有GMmR2＝F ，在赤道，有G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ， 则有G mm ′R 2＝m ′R 4π2T 2；联立解得T 自＝TFF －F ′，故D 正确，A 、B 、C 错误．8．(2018·河北省邯郸市第一次模拟)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．地球半径为R ，地球同步卫星距离地面的高度为h .则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为( )。
高考物理二轮复习专题天体运动学案
专题04 天体运动构建知识网络：考情分析：关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：（1）天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算（2）人造卫星的运行和边柜：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道上运行的线速度、角速度、周期以及有关能量的变化重点知识梳理：一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.2.表达式：F ＝Gm 1m 2r2 G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 二、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度v 1＝7.9km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度. (2)第二宇宙速度v 2＝11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度. (3)第三宇宙速度v 3＝16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度. 2.第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5075s≈85min.【名师提醒】掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
高中物理 第三章 天体运动复习学案教科版必修2
高中物理第三章天体运动复习学案教科版必修2【目标导航】1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、掌握对天体运动的分析。
【自主复习】一、开普勒行星运动规律第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上第二定律:对任意一个行星而言，它与太阳的在相等的时间内扫过第三定律：所有行星的轨道的与的比值都相等。
公式。
公式中的k是一个与环绕天体无关的量，只与有关。
二、万有引力定律1、公式：F引＝，其中G＝6、6710－11 Nm2/kg2、2、适用条件：严格地说，公式只适用于间的相互作用，当两个物体间的距离物体本身的大小时，公式也可以使用、对于均匀的球体，r是、三、万有引力定律在天文学上的应用（1）把天体的运动看作是匀速圆周运动；（2）万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力、然后，利用牛顿第二定律把这两点联系起来、所以牛顿第二定律是分析天体运动的基本规律，即= man= = = （2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度，周期与半径的关系。
①由得∴r越大，v越②由得∴r越大，越③由得∴r越大，T越④由 = man得an = ∴r 越大，an越（4）卫星问题①卫星轨道②地球有很多卫星，离地球越近的卫星，v越ω越 T越 an越③近地卫星1、已知地球半径R和地球表面重力加速度g，求近地卫星速度V列示可得V=2、近地卫星在所有地球卫星中轨道半径最 v最ω最 T最小约为84分钟④同步卫星1、同步卫星在的上方，不可能在我国的上方。
（明白道理）2、所有同步卫星的轨道，离地面的高度h ，v ，ω ，T 为24小时an ，向心力一般，因为各同步卫星质量m不一定相同。
(5)三种宇宙速度1、第一宇宙速度:V1= ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
2019届高考物理二轮复习 专题4 万有引力与航天学案
专题4 万有引力与航天考题一 天体质量(密度)的估算求解中心天体质量密度的方法1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G.2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径r 和该轨道上的重力加速度g ，根据GMm r 2＝mg ，得M ＝gr 2G ；(2)已知卫星线速度v 和轨道半径r ，根据GMm r 2＝mv 2r 得M ＝rv 2G；(3)已知卫星运转周期T 和轨道半径r ，由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2；(4)已知卫星线速度v 和运转周期T ，根据GMm r 2＝mv 2πT 和r ＝vT 2π得M ＝v 3T 2πG.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M ＝ρ·43πR 3进行.例1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2，半径均为R 0.图1分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与半径r 3的图象，则( )图1A.恒星S 1的质量大于恒星S 2的质量B.恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度C.恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，S 1的行星向心加速度较大解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，变形得T 2r 3＝4π2GM.故图象的斜率越大，质量越小.故恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量.故A 错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度，故B 对.由GMmR 2＝m v 2R 变形后得第一宇宙速度v ＝GMR，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度，故C 错.行星向心加速度a ＝GM r2，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故D 错. 答案 B 变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k ＜1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图2A.kgdG ρB.kgd G ρC.(1－k )gd G ρD.(1－k )gd 2G ρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m 的物体重力为mg ，没有填满时是kmg ，故空腔填满后引起的引力为(1－k )mg ；由万有引力定律，有：(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得：V ＝(1－k )gd2G ρ，D对.2.某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图3甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标量为已知)，则下列说法正确的是( )图3A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量M ＝v 20RGC.行星表面的重力加速度g ＝v20RD.该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3答案 BC解析 若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A 错误，发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝mv 2r 得该行星的质量为：M ＝v 2rG；由题图知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G .故B 正确.当r ＝R 时有mg ＝m v20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确.该行星的平均密度为ρ＝M 43πR3＝3v204πGR2，故D 错误，故选B 、C.3.“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h ＝1×105m 的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.由题目条件可知月球的平均密度为3g 月4πGRB.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π R G 月C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为g 月(R ＋h )D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为(RR ＋h)2g 月答案 AD解析 在月球表面重力与万有引力相等，由G mM R 2＝mg 月可得月球质量M ＝g 月R 2G，据密度公式可得月球密度ρ＝MV ＝g 月R 2G43πR3＝3g 月4πGR ，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，可得周期T ＝4π2(R ＋h )3GM＝4π2(R ＋h )3g 月R 2，故B 错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G mM (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 可得“嫦娥二号”绕行速度为v ＝ GMR ＋h＝ g 月R 2R ＋h ，故C 错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G mM(R ＋h )＝ma 可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度a ＝GM (R ＋h )2＝(R R ＋h)2g 月，故D 正确. 考题二 人造卫星问题解答卫星问题的三个关键点1.根据G Mmr2＝F向＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2＝ma ，推导、记忆v ＝ GMr 、ω＝ GMr 3、T ＝ 4π2r3GM、a ＝GM r2等公式.2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.例2 为“照亮”嫦娥四号“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗日L2点.如图4所示，在该点，地球、月球和中继卫星位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，则( )图4A.中继卫星做圆周运动的向心力由地球和月球的引力共同提供B.中继卫星的线速度大小小于月球的线速度大小C.中继卫星的加速度大小大于月球的加速度大小D.在地面发射中继卫星的速度应大于第二宇宙速度解析卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，则A正确.卫星与月球绕地球同步运动，角速度相等，根据v＝rω，知卫星的线速度大于月球的线速度.故B错误；根据a＝rω2知，卫星的向心加速度大于月球的向心加速度.故C正确；在地面发射中继卫星的速度应小于第二宇宙速度，则D错误.答案AC变式训练4.(2016·全国丙卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律.5.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( ) A.地球的公转周期大约是水星的2倍 B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 答案 BD解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t ＝116天，设水星的周期为T 1，则有：2πT 1t －2πT 2t＝2π，代入数据解得T 1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A 错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T 3，则有：2πT 3t －2πT 2t ＝2π，代入数据解得T 3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B 正确；根据G Mm r2＝mr (2πT)2，得r ＝ 3GMT 24π2，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D 正确.考题三 双星与多星问题1.双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式为GM 1M 2L2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，式中L 表示双星间的距离，r 1，r 2分别表示两颗星的轨道半径，L ＝r 1＋r 2.2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等； (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等； (4)列式时须注意，万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.例3 天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T.天体A、B的半径之比为2∶1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径.忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4∶1，引力常量为G，求A天体的质量.[思维规范流程]每式各2分变式训练6.美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D.随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小答案 D解析这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；根据a＝ω2r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；两个黑洞都是做圆周运动，则Gm1m2r＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，故选项C错误；根据G m 1m 2r 2＝m 14π2r 1T 2可得，m 2＝4π2r 2GT 2r 1，根据G m 1m 2r 2＝m 24π2r 2T 2可得，m 1＝4π2r2T2r 2，所以m 1＋m 2＝4π2r 2GT 2(r 1＋r 2)＝4π2r3GT2，当m 1＋m 2不变时，r 减小，则T 减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D 正确.7.由三颗星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统：质量刚好都相同的三个星体a 、b 、c 在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a B.三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC.三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2 答案 B解析 由几何关系知；它们的轨道半径为r ＝a232＝33a ，故A 错误；根据合力提供向心力有：2·Gm 2a 2cos 30˚＝ma ′＝m v 2r ＝mr 4π2T 2得星体做圆周运动的周期为：T ＝2πaa3Gm，线速度为：v ＝Gm a ，向心加速度为：a ′＝3Gma2，故B 正确，C 、D 错误. 专题规范练1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07cm.则10亿年后月球与现在相比( )A.绕地球做圆周运动的周期变小B.绕地球做圆周运动的加速度变大C.绕地球做圆周运动的线速度变小D.地月之间的引力势能变小 答案 C解析 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则：GMm r 2＝m (2πT)2r ，则：T ＝4π2r3GM，由于半径变大，故周期变大，故选项A 错误.根据GMm r 2＝ma ，则：a ＝GM r 2，由于半径变大，故加速度变小，故选项B 错误；根据GMm r 2＝m v 2r，则v ＝GMr，由于半径变大，故线速度变小，故选项C 正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，故选项D 错误. 2.2014年3月8日，马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS 导航系统均参与搜救工作，北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，下列说法正确的是( ) A.发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s 就可以 B.北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312C.北斗同步卫星的机械能一定大于GPS 卫星的机械能D.卫星向地面上同一物体拍照时，GPS 卫星的拍摄视角小于北斗同步卫星的拍摄视角 答案 B解析 发射不同的人造地球卫星，发射速度要求是不相同的，故A 错；北斗同步卫星的周期是24 h ，GPS 导航系统卫星的周期为12小时，根据开普勒第三定律可得半径比为34，万有引力提供向心力，由v ＝GMr ，得线速度之比为312，B 对；不知道北斗同步卫星和GPS 卫星的质量，无法比较机械能，C 错；GPS 卫星半径小于北斗同步卫星运动半径，得GPS 卫星的拍摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角，D 错.3.(多选)(2016·江西八校联盟模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响.下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度为4g 9D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为9h4答案 ACD4.(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )A.a2＞a1＞a3B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2D.a1＞a2＞a3答案 D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确.5.(2016·天津理综·3)如图1所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图1A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误.6.(多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )A.T 04B.3T 04C.3T 07D.T 07答案 CD解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：GMm r 2＝4π2mr T 2解得：T ＝2π r 3GM. 同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：T T 0＝ r 3(4r )3＝18，解得T ＝18T 0.设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt 得：2πT t ＝2n π＋2πT 0t ；解得t ＝nT 07，当n ＝1时t ＝T 07，n ＝3时t ＝3T 07，故A 、B 错误，C 、D 正确. 7.据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1 630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务.根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终进入大气层烧毁.若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h (h ≈343 km)，运行周期为T ，地球的半径为R ，下列关于天宫一号的说法正确的是( )A.因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度B.女航天员王亚平曾在天宫一号中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用C.天宫一号进入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力的功小于引力势能的减小量D.由题中信息可知地球的质量为4π2R 3GT2 答案 C解析 根据万有引力提供向心力可知：G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝ GM r，由于天宫一号的轨道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故A 错误；航天员在天宫一号中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，不是不受地球的引力作用，故B 错误；根据动能定理可知引力与空气阻力对天宫一号做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即天宫一号克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故C 正确；根据万有引力提供向心力可知，G Mm (R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，故D 错误.8.宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为L ，与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的质量为L 3G θt 2B.“悟空”的环绕周期为2πt θC.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度D.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度答案 B解析 “悟空”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出地球质量，不能求出“悟空”的质量，故A 错误；“悟空”经过时间t (t 小于“悟空”的周期)，它运动的弧长为L ，它与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，则“悟空”的角速度为：ω＝θt，周期T ＝2πω＝2πt θ，故B 正确；“悟空”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：GMm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由GMm r 2＝ma 得：加速度a ＝G Mr2，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D 错误.9.(2016·泰安二模)一半径为R 、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n 倍(n ＜1).求该行星的同步卫星距离地面的高度.答案 ( 311－n－1)R 解析 设行星的质量为M ，自转的角速度为ω，其极地处的重力加速度为g .对质量为m 1的物体位于极地和赤道时，根据万有引力定律G Mm 1R 2＝m 1g ，G Mm 1R2－nm 1g ＝m 1R ω2设同步卫星的质量为m 2，距离地面的高度为h ，根据万有引力定律G Mm 2(R ＋h )＝m 2(R ＋h )ω2整理得h ＝ ( 311－n－1)R 10.假设某天你在一个半径为R 的星球上，手拿一只小球从离星球表面高h 处无初速度释放，测得小球经时间t 落地.若忽略星球的自转影响，不计一切阻力，万有引力常量为G .求：(1)该星球的质量M ；(2)在该星球上发射卫星的第一宇宙速度大小v .答案 (1)2hR 2Gt 2 (2)2hRt解析 (1)根据h ＝12gt 2可知g ＝2ht 2由GMm R ＝mg ，可得M ＝2hR 2Gt(2)根据GMmR 2＝mg ＝m v 2R ，可得v ＝2hR t。
高三物理天体运动专题复习资料及习题教学教材
高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
2019届高考物理二轮复习万有引力与航天学案(全国通用)
专题四万有引力与航天高考统计·定方向命题热点1开普勒行星运动定律与万有引力定律(对应学生用书第14页)■真题再做——感悟考法考向···········································1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1 D．16∶1C[由开普勒第三定律得r3T2＝k，故T PT Q＝⎝⎛⎭⎪⎫R PR Q3＝⎝⎛⎭⎪⎫1643＝81，C正确．]2．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B[开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确．] 3．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()图1A．从P到M所用的时间等于T0 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨]①“海王星绕太阳沿椭圆轨道运动”说明海王星运行速率是改变的，运行相同路程所用时间不一定相同；②“P为近日点，Q为远日点”说明海王星在P点速率最大，在Q点速率最小；③“只考虑海王星和太阳之间的相互作用”说明海王星机械能守恒．CD [从P 到Q 的时间为12T 0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确；故选C 、D.]4．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3 C [毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT 2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．]■模拟尝鲜——高考类题集训··························································考向1 开普勒行星运动定律的应用1. (2018·历城二中模拟)如图2所示，卫星携带一探测器在半径为3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行．在a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)．之后卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b 距地心的距离为nR (n 略小于3)，已知地球质量为M ，引力常量为G ，则卫星在椭圆轨道上运行的周期为( )图2A ．π(3＋n )R (3＋n )RGM B ．π(3＋n )R (3＋n )R2GMC ．6πR 3RGM D ．πR (3＋n )R2GMB [卫星在圆轨道上运行时的周期为T 1，根据万有引力提供向心力：GmM(3R )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12 (3R )，在椭圆轨道上运行的周期T 2，根据开普勒第三定律： (3R )3T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫nR ＋3R 23T 22，由以上两式联立解得：T 2＝π(3＋n )R (3＋n )R 2GM ，故B正确．] 2．(2018·第二次全国大联考Ⅲ卷)2018年7月27日发生火星冲日现象，我国整夜可见．火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以其明亮而易于观察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆形，已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，如图3所示．从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，则火星再次与地球相距最近时所需时间约为( )图3A ．0.5年B ．1年C ．2年D ．4年C [根据开普勒第三定律有T 火T 地＝r 3火r 3地＝1.5 1.5，又地球的公转周期为1年，即T 地＝1年，则T 火≈1.8年，由(ω地 －ω火)·t ＝2π，得距下一次火星冲日所需时间为t ＝2πω地－ω火＝T 火·T 地T 火－T 地≈2.25年，只有选项C 正确．]考向2 万有引力定律的应用3．(2018·陕西第四次模拟)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略．现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的23.已知引力常量G ，则该星球密度ρ为( )A.9ω28πGB.ω23πGC.3ω22πG D.9ω24πGD [忽略该星球自转的影响时：G Mm R 2＝mg ；该星球自转加快，角速度为ω时：G Mm R 2＝23mg ＋mω2R ，星球密度ρ＝M 43πR 3，解得ρ＝9ω24πG，故D 正确，A 、B 、C 错误；故选D.]4．(2018·甘肃河西五市一模)2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献．引力波的形成与中子星有关．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T 0时恰能维持星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T ＝2T 0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( )A.12B ．2 C.34 D.43D [设位于赤道处的小块物质质量为m ，物体受到中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星体恰不瓦解，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G Mm R 2＝m 4π2T 20R ；当中子星的自转周期增为T ＝2T 0时，所需的向心力为：F 向＝m 4π2(2T 0)2R ，则物体在中子星“赤道”所受的重力为：G ″＝G Mm R 2－F 向＝m 3π2T 20R ，物体在中子星“两极”所受重力为：G ′＝G Mm R 2，所以中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为4∶3，故D 正确，A 、B 、C 错误．]5．(2018·山西吕梁一模)一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h 处以初速度v 0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x ，通过查阅资料知道月球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是( )A.2hR 2v 20Gx 2B.2hR 2v 20GxC.hR 2v 20Gx 2D.2hR 3v 20Gx 2A [依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，故月球表面的重力加速度g ＝2h v 20x 2，由G Mm R 2＝mg 得月球质量M＝2h v 20R 2Gx 2，A 正确．](2018·宁夏吴忠联考)我国计划于2019年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θtB ．航天器的环绕周期为πt θC ．月球的质量为s 3Gθt 2D ．月球的密度为3θ24GtC [由题意可知，线速度v ＝s t ，角速度ω＝θt ，由线速度与角速度关系v ＝ωr可知，s t ＝θt r ，所以半径为r ＝s θ，故A 错误；根据圆周运动的周期公式T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，故B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r ，即M ＝v 2r G ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫s t 2·s θG＝s 3Gt 2θ，故C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D 错误．]命题热点2 行星、卫星运行规律(对应学生用书第15页)■真题再做——感悟考法考向························································1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大 C [“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．]2．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度BC [由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112 s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有：G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误．]3．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h[题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小．B [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T 2当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T 6＝4 h ，选项B 正确．]考向1行星、卫星运行参量的分析1．(2018·攀枝花二次统考)2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．中圆地球轨道卫星是指卫星轨道距离地球表面 2 000～20 000 km的地球卫星，与近地卫星相比()A．速度更大B．角速度更大C．周期更大D．加速度更大C[根据万有引力等于向心力，G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma，解得：v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，a＝GMr2，因为中圆地球轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的半径，故其线速度、角速度和加速度都小于近地卫星的线速度、角速度和加速度，而其周期大于近地卫星的周期，故A、B、D错误，C正确；故选C.]2. (2018·河南中原名校联考) a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于点P .b 、 d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图4所示．下列说法中正确的是( )图4A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险A [由GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，线速度大小相等，因此a 、c 不会发生碰撞，故D 错误．]考向2 同步卫星、宇宙速度3. (2018·衡阳八中质检)如图5所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图5A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力小于GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2C [根据万有引力定律F ＝G mM r 2可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r －R 为同步卫星距地面的高度，故A 错误；计算卫星与地球间的引力，r 应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r ，一颗卫星对地球的引力等于GMm r 2，故B 选项错误；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d ＝3r ，故两卫星间的引力大小为G mm d 2＝Gm 23r 2，故C 正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等，方向成120°角，所以合力为0，故D 错误．]4．(2018·河北邯郸一模)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．设地球半径R ，地球同步卫星距离地面的高度为h .则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为( ) A.31256(R ＋h )－R B.3116(R ＋h )－RC.h 16D.h ＋R 16 A [陆地勘查卫星二号的周期为：T ′＝2416 h ＝32 h ，根据万有引力提供向心力，对同步卫星有：G Mm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，其中T ＝24 h ；对陆地勘查卫星二号有：G Mm(R ＋h ′)2＝m 4π2T ′2(R ＋h ′)，联立解得：h ′＝31256(R ＋h )－R ，故A正确，B 、C 、D 错误．]考向3 双星、多星模型5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.nk TB [如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2r 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，r 1＋r 2＝r ，解得G (M 1＋M 2)r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·(r 1＋r 2)，即G (M 1＋M 2)r 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2①，当两星的总质量变为原来的k 倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有Gk (M 1＋M 2)(nr )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2②，联立①②两式可得T ′＝n 3k T ，故B 项正确．]6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星体稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，如图6所示．引力常量为G .关于四星系统，下列说法错误的是( )图6A ．四颗星体围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星体的轨道半径均为a 2C．四颗星体表面的重力加速度均为Gm R2D．四颗星体的运动周期均为2πa2a(4＋2)GmB[由四星系统的分布图可知，它们绕中心O点做匀速圆周运动，A正确．根据几何知识可知，它们的轨道半径为22a，B错误．设四颗星体表面的重力加速度为g′，由Gmm0R2＝m0g′得g′＝GmR2，C正确．对于其中一颗星体，由2Gm2a2＋Gm2(2a)2＝m22a⎝⎛⎭⎪⎫2πT2，得T＝2πa2a(4＋2)Gm，D正确．]命题热点3卫星的变轨与对接(对应学生用书第16页)■真题再做——感悟考法考向·························································(多选)(2013·全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是() A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC[可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v＝GM r知轨道半径越大时运行速度越小．第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A错误；如不加干预，稀薄大气对天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，天宫一号的动能就会增加，故B、C皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D错误．]上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增考向1卫星的变轨问题1. (2018·贵州凯里一中模拟)2018年1月12日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射两颗北斗导航卫星．一颗北斗导航卫星变轨过程如图7所示，v1为轨道Ⅰ上的环绕速度，v2为轨道Ⅱ上过P 点时的速度，v3为轨道Ⅱ上过Q点的速度，v4为轨道Ⅲ上的环绕速度．下列表述正确的是()图7A．v1>v2>v3>v4B．v1<v2<v3<v4C．v2>v1>v4>v3D．v2>v1>v3>v4C [卫星在轨道Ⅰ上和在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得，G Mm r 2＝m v 2r ，轨道半径越大，线速度越小，所以v 4＜v 1，卫星从轨道Ⅰ上的P 点火加速后才能进入轨道Ⅱ，所以v 1＜v 2，卫星从轨道Ⅱ上Q 点火加速才能进入轨道Ⅲ，所以v 4＞v 3，综上所述，故C 正确．]2. (2018·濮阳一模)中国探月工程嫦娥四号任务计划于2018年执行两次发射：上半年发射嫦娥四号中继星，下半年发射嫦娥四号探测器，她将实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察，如图8所示，设月球半径为R ，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图8A ．月球的质量可表示为256π2R 3GT 2B ．在轨道Ⅲ上B 点速率大于在轨道Ⅱ上B 点的速率C ．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A 点向B 点运动过程中，机械能保持不变D ．“嫦娥四号”探测器从远月点A 向近月点B 运动的过程中，加速度变小C [在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G Mm (3R )2＝m 4π2T 2(3R )，解得M ＝108π2R 3GT 2，A 错误；在轨道Ⅱ的B 点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B 点速率小于在轨道Ⅱ上B 点的速率，B 错误；探测器沿椭圆轨道从A 运动到B 的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，C 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GM r 2，所以轨道半径越大，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，轨道变小，加速度变大，D 错误．]考向2 卫星的对接问题3．(多选)(2018·第二次全国大联考Ⅰ卷)北京时间2017年4月20日晚19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接．这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接．若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r 处做匀速圆周运动．已知匀速圆周运动的周期为T ，地球的半径为R ，引力常量为G ，重力加速度为g ，根据题中已知条件可知下列说法正确的是( )A ．地球的第一宇宙速度为gRB ．组合体绕地运行的速度为gr 2RC ．地球的平均密度为ρ＝3πr 3GT 2R 3D ．天舟一号与天宫二号在同一轨道上加速后才与天宫二号实现交会对接 AC [地球的第一宇宙速度为最大环绕速度，此时轨道半径r 等于地球半径R ，由重力提供向心力得mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，A 正确；由G Mm r 2＝m v 21r 得v 1＝GM r ，GM ＝R 2g ，所以v 1＝gR 2r ，B 错误；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2，又因地球的体积为V ＝43πR 3，所以地球的平均密度ρ＝3πr 3GT 2R 3，C 正确；天舟一号与天宫二号在同一轨道上加速后做离心运动，会运动到更远的轨道上交会对接，D 错误．]4.2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图9所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是()图9A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实验对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等C[“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，选项A错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，选项D错误．]。
2019高三二轮练习物理学案-宇宙航行
2019高三二轮练习物理学案-宇宙航行注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
宇宙航行〔总25〕【学习目标】1.了解三个宇宙速度的含义；能推算第一宇宙速度.2.了解不同类型的人造卫星的异同.3.能定性了解卫星变轨问题.4.了解发射速度和运行速度的区别.【一】知识整理：1.第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为.具体公式为v=或v=.2.第二宇宙速度：物体速度等于或大于时，就会克服地球的引力，永远离开地球.3.第三宇宙速度：物体速度等于或大于时，就会克服太阳的引力，永远离开太阳系【二】例题讨论：要点一：不同类型的人造卫星的异同1.由于卫星做圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的上.2.同步卫星的特点：〔1〕周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止。
T＝24h.〔2〕角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于的角速度.〔3〕轨道一定：〔4〕线速度大小一定：例1、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的选项是〔〕A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方要点二：环绕速度和发射速度的联系和区别1.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度即环绕速度v环绕＝，其大小随半径的增大而减小.但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，势能增大，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射＞v环2.人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能.此速度即为第一宇宙速度，此时v发射＝v环绕.例2、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如下图，这样选址的优点是，在赤道附近〔〕A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大要点三：卫星发射的变轨问题例3、2017年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如下图.关于航天飞机的运动，以下说法中正确的选项是〔〕A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度要点四：人造地球卫星中的超重和失重在载人卫星发射过程中，整个卫星以加速度a向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为F－mg＝ma，那么F＝mg＋ma.即F＞mg，这就是所谓的“超重”现象.当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的人和其他物体均以本身受的重力作为向心力，即mg＝mv2/r.显然，他们不再给支持物以压力或拉力，卫星上的物体完全“失重”，在卫星中处于“漂浮”状态.因此，在卫星上，凡是原理与重力有关的仪器均不能使用.例4、2017年9月27日“神舟七号”航天员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，那么可以确定〔〕A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1C.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，那么它做自由落体运动【三】、巩固练习：〔〕1.地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，以下表述正确的选项是A.卫星距地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度〔〕2.2017年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A.知道飞船的运行轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量B.航天员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，那么飞船速率减小C.飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小D.假设有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，那么两飞船一定能实现对接〔〕3.2017年美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建造空间站.如下图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在P处进入空间站轨道，与空间站实现对接.空间站绕月轨道半径为r,周期为T，引力常量为G.以下说法中正确的选项是〔〕A P处运动过程中速度逐渐变小BCD4.如下图，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，该星球的半径为R.求：〔1〕该星球表面的重力加速度.〔2〕该星球的第一宇宙速度.5.如下图是我国的“探月工程”向月球发射绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.〔1〕假设月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，那么“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？〔2〕假设R月＝1/4R地，g月＝1/6g地，那么近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？。
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2019届二轮复习 椭圆轨道上运行天体 学案（全国通用）
【题型概览】
在椭圆轨道上运行天体中，可以是天体在同一轨道上不同位置的速度、加速度、能量等的比较，可以是不同轨道上运动周期或对应位置的速度、加速度、能量等的对比；可以是一个天体从一轨道到另一轨道的变轨，可以是两不同轨道上飞行器的对接，还可以是人造天体的发射与回收等
【题型通解】
1.在不同轨道是的运行时间或运行周期的比较，着眼点是开普勒第三定律
例1.如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R ，地球质量为m 地，引力常量为G.设距地面高度为H 的圆轨道上卫星运动周期为T 0，不计空气阻力。
下列结论正确的是
(A) 导弹在C 点的速度大于
(B) 导弹在C 点的加速度等于
(C) 地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
(D) 导弹从点A 运动到B 点的时间一定小于T 0
【答案】ＢＣＤ
【解析】借用开普勒第一定律知地心在导弹椭圆轨道的一个焦点上，Ｃ点是椭圆轨道上的远地点，则导弹到达Ｃ点后要在万有引力作用下做近心运动，即导弹在Ｃ点所受到的万有引力大于其所需向心力，
，有
h R Gm v c +<地
，Ａ错误Ｃ正确。
导弹在Ｃ点时只受到万有引力作用，由牛顿第二定律知
，即
2
)(h R Gm a +=地，Ｂ正确。
由于此椭圆轨道的半长轴小于离地高度为h 的圆形轨道的半径，根据开普勒第三定律知其周期必小于该圆轨道的周期，且导弹从Ａ运动到Ｂ的时间又小于一个周期，故Ｄ
正确。
2.椭圆轨道上，天体在某处的加速度与向心加速度一般不同，比较加速度时可直接利用牛顿第二定律；比较向心加速度时若利用牛顿第二定律则外力需是垂直于该处速度方向的分力，若利用向心加速度表达式时，速度是该处的瞬时速度，半径是该处的曲率半径
例2.右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点。
己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行，则下列说法正确的是
A
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ，则v 0
<v B
C ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的加速度相同
D ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的向心加速度大小相等
【答案】AC
3.卫星变轨时从低轨道（半长轴或半径短的轨道）向高轨道变轨，发动机需施加动力使卫星加速，卫星机械能增大；反之则需减速
飞行器实施对接时，由于同一轨道上的飞行器运行角速度相同。
不能直接对接，需先使后方飞行器减速进入低轨道，行当时刻再加速回到原轨道以运行至同一位置进行对接。
4.比较卫星在轨道上的线速度时，可抓住切点处的变轨，从发动机做功情况确定卫星动能变化、速度变化情况。
从能量变化情况不易比较时可借助圆轨道上线速度与半径的关系；在无动力飞行过程中飞行器机械能守恒，在阻力作用下运动时机械能减小引起轨道半径减小、引力势能减小，动能反而增大、速率增加
例5.美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面。
工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月。
这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道。
如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力。
则下列说法正确的是
A ．探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上
B 点速率
A B
B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率
C ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少
D ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同
【答案】B
例6.2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是
A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C ．如不加干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【答案】BC
5.向心力表达式中r 是椭圆轨道上某处的曲率半径，并非该处到地心的距离。
由于椭圆的对称性，在椭圆上关于中心、关于长轴或关于短对称点处的曲率半径相同
例7..一人造地球卫星质量为m ，其绕地球运动的轨道为椭圆轨道，它在近地点时到地心的距离为r 1，速度为v 1，加速度为a 1，在远地点时，到地心的距离为r 2，速度为v 2，加速度为a 2，则下列关系式正确的是
A. 122
1=r r v v B. 2121=r r v v C. 21221=)r r (a a D. 22121=)r r (a a
【答案】C
【解析】在近地点：
，在远地点，式中ρ是在近地点与远地点处椭圆轨道的曲率半径，故得1221r r v v =、21221)(r r a a =，只有C 正确。
2.如图所示，在某次卫星发射过程中，卫星由近地圆轨道l 通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。
轨道l 与轨道2相切于a 点,轨道2与轨道3相切于b 点．则下面说法正确的是
A ．在轨道1运行的角速度大于轨道3上运行的角速度
B ．在轨道l 上过a 点时的速度大于轨道2上过a 点时的速度
C ．在轨道3上过b 点时的加速度大于轨道2上过b 点时的加速度
D ．在轨道2上运动时，从a 点到b 点机械能守恒
【答案】AD
3.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球作椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 点是BC 两卫星轨道的交点。
已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同。
相对于地心，下列说法中不正确的是
A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度
B ．卫星
C 的运行速度大于物体A 的速度
C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方
D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 的运行加速度大小相等
【答案】A
【解析】由知，A 错误B 正确；因为它们运行的周期相等，故某时刻B 在A 的上方则在每天的同一时刻B 必然会出现在A 的上方，C 正确；在P 点时由
ma r
GMm 2知r 相同a 就相同，与卫星质量m 无关，D 正确，答案为A 。
8.我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343 km 的近圆轨道上运行，等待与“神舟八号”飞船进行对接。
“神舟八号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330km 的近圆稳定轨道。
右图为二者对接前在各自稳定圆周轨道运行示意图。
二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.为使“神舟八号”与天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟八号”适当加速
B.“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟八号”大
C.“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度
D.在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用
【答案】AC
天宫一号
地
球
神州八号。