学案 1算法与程序框图
1.1算法与程序框图导学案(3课时)
1.1.1算法的概念（1）【学习目标】1．确理解算法的概念,掌握算法的基本特点． 2．通过例题学习，会设计算法的基本思路． 【学习重点】算法的含义及应用．【学习难点】写出解决一类问题的算法． 【学习过程】一、自主学习（阅读课本2—5页，完成下列问题）1．解二元一次方程组有几种方法？2．结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤．3．结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．4．算法的定义：广义的算法是 在数学中，算法通常是 现在，算法通常可以 5．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏．“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)顺序性与正确性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有限性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题，可有不同的算法． 二、合作探究例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数． （2）设计一个算法，判断35是否为质数．例2：请写出判断n (n >2)是否为质数的算法．例3：写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x >0)的近似解的算法三、达标检测1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c =②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b < ,则()f x 在区间[],a b 内 ( )A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：_________________________________________； 第三步：_________________________________________； 第四步：输出计算的结果. 4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.四、学习小结算法概念及特征.1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构(2)【学习目标】1．了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义． 2．理解程序框的画法和功能．3．掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习重点】掌握程序框的画法和功能.【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习过程】一、自主学习（阅读课本6—20页，完成下列问题）1．什么是程序框图？23．算法的基本逻结构有______________、_________________和_________________.二、合作探究例1：右图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b =7,求a 2的值.例2：已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a ,b ,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p =2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）三、达标检测1．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构2．算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合3．给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( )A.求输出,,a b c 三数的最大数B.求输出,,a b c 三数的最小数C.将,,a b c 按从小到大排列D.将,,a b c 按从大到小排列4．右边的程序框图(如下图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x =?C.1x =?D.1m =?四、学习小结1．程序框图概念2．基本逻辑结构有哪些？1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构(3)【学习目标】1．理解程序框的画法和功能． 3．能解决有关的程序框图问题．【学习重点】能解决有关的程序框图问题．【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习过程】 一、自主学习1．什么是程序框图？2．程序框图的图形符号及各自的功能是什么？3．算法的基本逻辑结构有哪些？分别有什么作用？二、合作探究例１：如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ?⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ?⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ?⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ?⑵3n ＜1000 ? 三、达标检测1．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）⑴ ⑵图 1A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输入的值为2, 则输出的结果________．3．执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．74．阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )． A ．S ＜8 B ．S ＜9 C ．S ＜10 D ．S ＜11m i =。
教学设计——算法与程序框图
程序框图——复习课的教学设计会泽县实验高中张正华如何上好高三复习课，一直以来都是每位高三毕业班的任课教师不断求索的问题。
2014年高考，是云南省高中教育课程改革以来的第三次高考，考试内容因课程内容的变化而变化，那么，我们的备考过程、特别是高三复习课的形式与内容，也自然发生了改变。
本课，就是在新课程改革的背景下，联系近两年的高考题所做的一次尝试。
具体教学设计如下。
一、设计思想根据本节课的特点、结合新课改的理念，我的设计思想遵循以下原则：1、采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
2、重视考纲，紧盯高考，全部例题均来自高考题和教材上的练习题、思考题及其变式。
二、教学目标：1，知识与技能（1）通过复习，使学生巩固算法与程序框图的基础知识；（2）通过例题分析与练习，使学生清楚高考考什么？怎么考？2，过程与方法（1）通过高考题的展示，为学生创造观察、实验、归纳、总结的机会，锻炼学生分析问题的能力；（2）通过例题分析，强化学生分类讨论的数学思想。
3，情感、态度与价值观（1）在对实际问题的求解过程中培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机的强大与呆板（机械），进一步提高探索、认识世界的能力。
三、教学重点、难点：教学重点：程序框图的应用；教学难点：条件结构和循环结构的应用。
六、学案设计：（一）基础回扣1.程序框图的含义程序框图又称流程图，是一种用、及文字说明来准确、直观地表示算法的图形2、程序框图规定图形4、辨析：判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) （1）、算法可以无限操作下去。
（ ） （2）、一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构。
（ ）（3）、5x =是赋值语句。
（ ） （4）输入语句可以同时给多个变量赋值。
（ ） （5）一个赋值语句可以给多个变量同时赋值。
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图教学案 新人教B版必修3-新
1．1.2 程序框图预习课本P7～9，思考并完成以下问题(1)程序框图是如何定义的？(2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(3)画程序框图的规那么有哪五条？[新知初探]1．程序框图的概念及常用图形符号(1)程序框图的概念：用一些通用图形符号构成一X图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．(2)常用的表示算法步骤的图形符号及其含义：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、数据的输入或者结果的输出输出框处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图2．画程序框图的规那么(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．[小试身手]1．以下图形中表示处理框的是( )答案：B2．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框答案：C3．阅读如下图的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，那么输出的结果是( )A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.应选A.4．如下图的程序框图，假设输出的y的值为16，那么输入的x的值为________．解析：当输出的y的值为16时，由y＝4m＝16，可知m＝2，由m＝log2x＝2，可得x＝22＝4.答案：4对程序框的认识和理解[典例] 以下说法正确的选项是( )A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算[解析] 程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．[答案] D几种基本框图的功能(1)起、止框：是每一个算法必不可少的框图符号，表示一个算法的开始或结束．(2)输入、输出框：在一个算法中输入、输出一些数据或信息．可用在算法中任何需要输入、输出的位置．(3)处理框：可以进行数据的计算或对变量进行赋值等．(4)判断框：判断某一条件是否成立，从而决定算法下一步的走向．[活学活用]以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 根据程序框图的特征可判断②④错误．①③正确.程序框图功能的判断[典例] 给出如下图的程序框图，根据该图回答以下问题：(1)该程序框图表示的算法的功能是什么？(2)假设输入a＝－2，那么输出结果是什么？[解] (1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y＝－x2＋4x的函数值．(2)假设输入a＝－2，那么x＝－2，这时y＝－(－2)2＋4×(－2)＝－12，因此输出结果是－12.解决程序框图问题要深刻理解程序框图的定义以及画法规那么，同时要对每个框图符号的含义以及作用区分清楚，还要理解并记住画程序框图的一些常见规定．[活学活用]如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框中的内容及图框之间的关系，回答以下问题：(1)假设最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2，那么当x取5时5a＋b的输出结果应该是多少？(2)在(1)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是越大？为什么？解：(1)假设y1＝3，即2a＋b＝3.①假设y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ②联立①②，得a＝1，b＝1，故y＝f(x)＝x＋1.所以，当x取5时，f(5)＝6.(2)在(1)的前提下，输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数.画简单的程序框图[典例] 求过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计解决该问题的一个算法并画出程序框图．[解] 算法步骤如下：S1 输入x1，y1，x2，y2.S2 如果x1＝x2，输出“斜率不存在〞；否那么，k＝y2－y1 x2－x1.S3 输出k.程序框图如下图．画程序框图的思路(1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用．(2)流程线上不要忘记加方向箭头，如果不画，就难以判断各框间的执行次序．(3)要先赋值，再运算，最后输出结果．[活学活用]x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y的值的程序框图．解：先根据题意确定算法步骤，算法如下：S1 x＝10，y＝2.S2 计算w＝5x＋8y.S3 输出w的值．其程序框图如下图．[层级一学业水平达标]1．以下是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：选A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是〞和“否〞．2．以下关于流程线的说法，不正确的选项是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，可以画成折线解析：选B 流程线上必须带箭头，表示执行的方向，可能向下，也可能向上，有时也可以画成折线．3．如图，假设输入m＝3，那么输出的结果是________．解析：由题图知n ＝3＋5＋5＝13. 答案：134.阅读如图的程序框图，假设输入x 的值分别是0和－1时，输出y 的值分别是2和5，试求a ，b 的值．解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋b ＝2，a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋b ＝5，即错误!解得a ＝3，b ＝－1.[层级二 应试能力达标]1．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的选项是( )①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y〞，不成立时标明“否〞或“N〞A ．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B ．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C ．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④D ．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②解析：选D 矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．2．以下关于程序框图的说法正确的选项是( )A ．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B ．输入、输出框只能各有一个C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D ．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C 选项是错误的；显然D 选项错误．3．如下图的程序框图，a 1＝3，输出的结果为7，那么a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.4．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最大数B ．求出a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中较小者；经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中较小者，结果输出a ，即三者中最小的数．5．阅读如下图的程序框图，假设输出结果为15，那么①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ＝36．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，那么①中应该填________．解析：∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2， ∴M ＝4－π4x 2.答案：M ＝4－π4x 27．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S＝12(a＋b)h，得h＝2Sa＋b，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．第二步，计算h＝2Sa＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图如下图：9．如下图的程序框图，根据该图和以下各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，word即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.那么f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.11 / 11。
1.1算法与程序框图
算法与程序框图导学目标： 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构． 自主梳理1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的________和________的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称________，是一种用________、________及____________来准确、直观地表示算法的图形． 通常程序框图由________和________组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；________带方向箭头，按照算法进行的顺序将________连结起来．3．顺序结构是由________________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为 4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为（第四题） （第五题） （第三题） 5．循环结构是指__________________________________________________________．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为________________和________________．其结构形式为 6．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．1．如图所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 例1 2．如果执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A .54 B .45 C .65 D .563．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12C .13D ．24．执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________. 探究点一 算法的顺序结构例1已知点P(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P(x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．变式1 阅读如图的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是( )A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 探究点二 算法的条件结构例2、函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x>0)0 (x ＝0)2 (x<0)，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．变式2 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4（变2） （变3）探究点三 算法的循环结构例3写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出程序框图.变式3 在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是______．课堂小结1．程序框图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂程序框图要从这三个方面研究．流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容．2．两种循环结构的区别：(1)执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行．而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次．(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环．一、选择题1．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填() A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2 B．3 C．4 D．53．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?4．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360 C．240 D．1205．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20 C．30 D．55二、填空题6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是__________．第6题图第7题图第8题图第9题图7．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.8．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________．三、解答题9a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．10．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021.(1)试求数列{a n}的通项；(2)令b n＝2a n，求b1＋b2＋…＋b m的值．第10题图第11题图11．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…，(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t的值；(2)求程序结束时，共输出(x，y)的组数；(3)求程序结束时，输出的最后一个数组．算法与程序框图自主梳理1．明确 有限 2.流程图 程序框 流程线 文字说明 程序框 流程线 流程线 程序框 3.若干个依次执行的步骤 5.从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 循环体 当型(WHILE 型) 直到型(UNTIL 型)自我检测1．A [由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和．]2．D [第一次运行N ＝5，k ＝1，S ＝0，S ＝0＋11×2，1<5成立，进入第二次运行；k ＝2，S ＝11×2＋12×3，2<5成立，进入第三次运行；k ＝3，S ＝11×2＋12×3＋13×4，3<5成立，进入第四次运行；k ＝4，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5，4<5成立，进入第五次运行；k ＝5，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝1－16＝56，5<5不成立，此时退出循环，输出S.]3．D [由框图可知i ＝0，s ＝2→i＝1，s ＝13→i＝2，s ＝－12→i＝3，s ＝－3→i＝4，s ＝2，循环终止，输出s ，故最终输出的s 值为2.]4．68解析 当输入l ＝2，m ＝3，n ＝5时，不满足l 2＋m 2＋n 2＝0，因此执行：y ＝70l ＋21m ＋15n ＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y ＝y －105，执行后y ＝278－105＝173，再执行一次y ＝y －105后y 的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68. 课堂活动区例1 解题导引 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．解 算法如下：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C.第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C.第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|Z 1|Z 2.第五步，输出d. 程序框图：（例1） （例2） （例3）变式1 A [由程序框图中的各个赋值语句可得x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，故a 、b 、c 分别是75、21、32.] 例2 解题导引 求分段函数函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框．解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，如果x>0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x<0，则y ＝2；第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．变式2 C [本问题即求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x≤2，2x －3，2<x≤5，1x ，x>5的值．若x≤2，由x 2＝x 得，x ＝1或0；若2<x≤5，由x ＝2x －3得，x ＝3；若x>5，由x ＝1x得，x ＝±1，不符合．故符合要求的x 值有3个．]例3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．解 第一步，设S 的值为1.第二步，设i 的值为2.第三步，如果i≤100执行第四步，否则转去执行第七步． 第四步，计算S 乘i 并将结果赋给S.第五步，计数i 加1并将结果赋给i.第六步，转去执行第三步． 第七步，输出S 的值并结束算法．根据自然语言描述，程序框图如下：变式3 286解析 数列{a n }：4,7,10，…为等差数列，令a n ＝4＋(n －1)×3＝40，得n ＝13，∴s＝4＋7＋…＋40＝＋2＝286.课后练习区1．D [根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x －2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x －2)．]2．C [由框图可知i ＝1，s ＝1×21＝2；i ＝2，s ＝2＋2×22＝10；i ＝3，s ＝2＋2×22＋3×23>11，i ＝i ＋1＝3＋1＝4.]3．A [当k ＝1时，k ＝k ＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝2时，k ＝k ＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；当k ＝3时，k ＝k ＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；当k ＝4时，k ＝k ＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57. 此时S ＝57，循环结束，k ＝5，所以判断框中应为“k>4？”．]4．B [由框图可知：当n ＝6，m ＝4时，第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2.第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3.第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4. 第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环．输出p ＝360.]5．C [第一次循环：S ＝12；第二次循环：S ＝12＋22；第三次循环；S ＝12＋22＋32；第四次循环：S ＝12＋22＋32＋42＝30.]6．5解析 初始值：k ＝2，执行“k＝k ＋1”得k ＝3，a ＝43＝64，b ＝34＝81，a>b 不成立；k ＝4，a ＝44＝256，b ＝44＝256，a>b 不成立；k ＝5，a ＝45＝1 024，b ＝54＝625，a>b 成立，此时输出k ＝5.7．30解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.8．63解析 当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33.故S ＝63. 9．解 该程序框图即求这组数据的方差，∵a ＝44，∴S＝18∑8i ＝1 (a i －a )2＝18[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.10．解 由题中框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1，∵数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)，∴S＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1a k ＋1)．(1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.∴⎩⎪⎨⎪⎧1d1a 1－1a 6＝511，1d1a 1－1a 11＝1021，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－2(舍去)．故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. (2)由(1)可得b n ＝2a n ＝22n －1，∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋22m －1＝－4m1－4＝23(4m－1)． 11．解 (1)循环体运行结果如下： 输出，n ＝3x ＝3y ＝－2n<2 011输出，－n ＝5x ＝9y ＝－4n<2 011输出，－n ＝7x ＝27y ＝－6n<2 011∴输出数组(9，t)中的t 值是－4.(4分)(2)计数变量n 的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m －1)×2＝2 011.解得m ＝1 005，由于当m ＝1 005时，n ＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n ＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．(3)程序输出的数组(x n ，y n )按输出的先后顺序，横坐标x n 组成一个等比数列{x n }，首项x 1＝1，公比q ＝3.纵坐标组成一个等差数列{y n }，首项y 1＝0，公差d ＝－2.∴x 1 006＝31 005，y 1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005，－2 010)．。
必修3 1.1算法与程序框图教案-推荐下载
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学
的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.
通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，
增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.
c1, c2
b1c2 a2b1 a2c1 a2b1
(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使 用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. (6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是 可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从
（2）结合教材实例 2x y 1,
（3）结合教材实例 2x y 1,
x 2 y 1,(1)
x 2 y 1,(1)
（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果： （1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组
发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教
学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.
三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教A版必修3
2015高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教A 版必修3一. 引入：以同学们耳熟能详的鸡兔同笼问题引入：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”让学生体会到算法并不陌生，通过算术两种不同的方法，让学生体会算法的不唯一性．进而引出求解二元一次方程组的算法．引例：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法是由加减消元法与带入消元求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例：写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=； 第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得12212112b a b a c b c b x --=. 也可以只用加减消元法来解决（步骤略）．二.概念：在数学中，数学通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后继步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都要准确无误.(2)明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行且得到确定的结果.(3)有限性: 一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)问题指向性:算法指向解决一类问题，泛泛谈算法没有意义.三.例题讲评：例1. （1）设计一个算法，判断7是否为质数．（2）设计一个算法，判断35是否为质数．（3）设计一个算法，判断1999是否为质数．（4）设计一个算法，判断整数n（n为任意给定的大于2的整数）是否为质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7，35和1999为例．（3）要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：（1）第一步用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数．（2）类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数．（4）第一步 令i=2 ．第二步 用i 除n ，得到余数r ．第三步 判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第四步 判断 “i >1998” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（4）根据以上分析，对于任意大于2的正整数n ，判断它是否为质数的算法如下：第一步 给出大于2的正整数．第二步 令i=2 ．第三步 用i 除n ，得到余数r ．第四步 判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第五步 判断 “i >（n －１）” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m .第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：1.写出解方程0322=--x x 的一个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：322=-x x ； ①第二步：①式两边同加1并配方，得：()412=-x ② 第三步：②式两边开方得： x -1=±2 ③第四步：解③得： x =3或x =-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号： ∆=22+4×3=16＞0； 第二步：将a =1，b =-2，c =-3代入求根公式aac b b x 242-±-=.得： x 1=3，x 2=-1. 说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解. （老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业： （课本第四页练习）1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r ；第二步：计算以r 为半径的圆的面积：2r S ⋅=π；第三步：输出圆的面积S.2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：算法步骤：第一步：依次以2～（n-1）为除数去除n，检查余数是否为0.若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；第二步：在n的因数中加入1和n；第三步：输出n的所有因数.。
1.1算法与程序框图教学设计教案
1.1算法与程序框图教学设计教案第一篇：1.1 算法与程序框图教学设计教案教学准备1.教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想．(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法；(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力2.教学重点/难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计．难点：把自然语言转化为算法语言．3.教学用具课件4.标签算法教学过程情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手．作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)；第二步：瞄准目标；第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度；第四步：根据第三步的结果修正弹着点；第五步：开枪；第六步：迅速转移(或隐蔽)．以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法．●课堂探究预习提升1．定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． 2．描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图． 3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续．(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的．课堂典例讲练命题方向1 对算法意义的理解例1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为()A．2B．3C．4D．5 【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】B[规律总结] 1．正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键．2．针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题．【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________ ①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确；由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确；由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确；由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确．【答案】④命题方向2 解方程(组)的算法例2.给出求解方程组的一个算法．[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组．[规范解答]方法一：算法如下：第一步，①×(－2)＋②，得(－2＋5)y＝－14＋11，即方程组可化为第二步，解方程③，可得y＝－1，④ 第三步，将④代入①，可得2x－1＝7，x＝4，第四步，输出4，－1.方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y＝7－2x，⑤ 第二步，把y＝7－2x代入②，得x＝4.第三步，把x＝4代入⑤，得y＝－1.第四步，输出4，－1.[规律总结]1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用．2．设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤．【变式训练】【解】算法如下：S1，①＋2×②得5x＝1；③ S2，解③得x＝；S3，②－①×2得5y＝3；④ S4，解④得y＝；命题方向3 筛选问题的算法设计例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值．[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数[规范解答]算法步骤如下：1．比较a与b的大小，若a2．比较m与c的大小，若m【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m＝21；2．将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89； 3．如果m与89不相等，则往下执行；4．继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.命题方向4 非数值性问题的算法例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．(1)设计安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么？[解析](1)1．人带两只狼过河；2．人自己返回；3．人带一只狼过河； 4．人自己返回； 5．人带两只羚羊过河； 6．人带两只狼返回；7．人带一只羚羊过河； 8．人自己返回； 9．人带两只狼过河．(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目．[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤．从而设计出算法．2．首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行．【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你的渡河方案及算法．[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为： 1．两个小孩同船渡过河去； 2．一个小孩划船回来； 3．一个大人独自划船渡过河去； 4．对岸的小孩划船回来； 5．两个小孩再同船渡过河去； 6．一个小孩划船回来；7．余下的一个大人独自划船渡过河去；8．对岸的小孩划船回来；9．两个小孩再同船渡过河去．课后习题1．以下对算法的描述正确的个数是()①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C [解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确． 2．算法的有限性是指()A．算法的最后必包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确[答案]C [解析]由算法的要求可知，应选C.3．下列语句中是算法的个数是()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果10.A．1个B．2个 C．3个D．4个[答案]C [分析]解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确．[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法． 4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应为________．[答案](2,6)，(4,1)[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开始输入，直到方程成立． x＝2时，y＝＝6；5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求它的总分和平均成绩的一个算法为： 1．取A＝89，B＝96，C＝99； 2．____①____； 3．____②____； 4．输出D，E.[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可．x＝4时，y＝＝1.[答案]①计算总分D＝A＋B＋C ②计算平均成绩E＝第二篇：算法描述与设计教案课型：新课《算法与程序设计》（选修）人教版教学目标：1.进一步理解什么是；算法，知道算法的多样性2.能够对设计的算法做简装的评价3.学会利用自然语言、流程图和伪代码来描述算法教学内容1.了解什么是算法及其特征2.学习三种描述算法语言教学重点:通过例子设计算法教学难点:三种描述算法语言的使用课时数：1课时正课讲解一、算法是“灵魂”1.算法存在于人们生活中，如：上街购物、顾客付款、营业员（主）找银等。
算法与程序框图导学案
步骤n+1满足条件？ 步骤A 是 否步骤B满足条件？ 步骤A 是否算法与程序框图导学案 1.1算法与程序框图一、 新知归纳1.算法：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决。
2.程序框图的定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的基本符号及功能表4．算法的基本逻辑结构（1）顺序结构 （2）条件结构（3）循环结构直到型循环 当型循环二、例题讲解1.顺序结构2.条件结构例1. 运行如下程序框图，S= 例2．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-满足条件？ 循环体是否 否 满足条件？循环体 是 1()2p a b c =++ 开始输入a=1,b=2,c=3输出S 结束 ()()()s p p a p b p c =---3.直到型循环做1+2+3+…+100的累加计算总结：i依次取1,2,3……100,由于i同时记录了循环的次数，所以称为计数变量。
三、题型分类题型一：计算输出结果1．阅读下左的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55 2．阅读下右所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1 B. 2 C. 3 D. 4当型循环做1+2+3+…+100的累加计算3．如图的程序框图表示的算法的功能是A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n时的最小的n 值.否2题1题4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 ( ) A ．15 B ．29 C ．31 D ．636. 如图(下左)所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（ ） A ．1996年 B ．1998年C ．20XX 年D ．2100年 7．执行上边的程序框图，输出的T =（ ）. A. 12 B.20 C ．30 D.428．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.10- B.3- C.4 D.59．如图（下右）中的算法输出的结果是 ( )A ．127B ．63C ．61D ．31开始1,1==s k ?5<k 1+=k kk s s -=2 输出s 结束 否 是 0,0k S == 2S S S =+ 开始100?S <输出k 否结束 是 1k k =+开始 输出B 2,1A B ==21B B =+1A A =+ 是 结束否 5A ≤0,0,0S T n === 5S S =+ 开始T S > 输出T否 结束是2n n =+T T n =+S = 1i ＞5是 输出S结束 否 i=1 S = S +2i开始 i = i ＋1（图1）题型二：判断框里填条件1.下（左）面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A. c x> B.x c> C.c b> D.b c>2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A．k>4? B.k>5? C.k>6? D. k>7?3．如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填（）A. 7?i> B. 7?i≥C. 9?i≥ D. 9?i>4．下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（）A．c x>B．x c> C.c b>D．b c> x c=x a=b x>开始输入,,a b c输出x否结束是x b=否是第3题图5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是6.如下图，若框图所给程序运行的输出 结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________。
2021年高中数学《 算法与程序框图 》教案1 新人教A版必修3
2021年高中数学《算法与程序框图》教案1 新人教A版必修3一. 教学内容：框图的复习二. 学习目标通过具体实例，进一步认识框图；能绘制简单实际问题的流程图和结构图，体会框图在解决实际问题中的作用；三. 考点分析1、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。
程序框图是流程图的一种。
流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。
它是由图形符号和文字说明构成的图示。
流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系。
基本单元中的内容要根据需要而确定。
可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元。
2、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。
3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。
4、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。
（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。
（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。
5、结构图与流程图的区别流程图和结构图不同。
流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图。
结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图。
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。
流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系。
【典型例题】例1、画出解关于的不等式，（）的流程图。
解：例2、按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集?开始写下1加3写下结果你已写下10个数了吗？结束对这个刚写下的数加上一个比前面加过的那个数大2的数NY1+3=4，4+（3+2）=4+5=99+（5+2）=9+7=16，16+（7+2）=16+9=25，25+（9+2）=25+11=36 ，36+（11+2）=36+13=49，49+（13+2）=49+15=64，64+（15+2）=64+17=81，81+（17+2）=81+19=100.这样，可以得到数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}.例3、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔.试画出该公司业务流程图.解：例4、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？解：设打印出来的数列的项依次记为则于是可得递推公式2,3,111≥∈+==-nNnaaann且.因为，所以这个数列是等差数列.例5、某地行政服务中心办公分布结构如下.（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；（2）二楼：公安局、民政局、财政局；（3）三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；（4）四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；（5）五楼：其余部门办理窗口.试绘制该中心结构图.解：【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）2. 下列的流程图示中表示选择结构的是（）3. 下列对程序框图的描述，正确的是（）A. 只有一个起点，一个终点B. 只有一个起点，一个或多个终点C. 多个起点，一个或多个终点D. 多个起点，只有一个终点4、下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位5. 下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（）输入A、B A<B?(________)输出A、B 结束开始YNA. A←B：B←AB. T←B：B←A ：A←TC. T←B：A←T ：B←AD. A←B：T←A ：B←T6. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；8、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________；9、读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.输入A A<0?A←A+2 A←2×A 输出A 结束开始YN 10、如图是数学中的一算法流程图：则其表示的数学算式为___________________________________.三、解答题（本大题共4题，共50分）11、试画出一个判断函数f（x）单调性的流程图。
算法与程序框图
xxx学科教师辅导教案学员编号：年级：高x 课时数：学员姓名：辅导科目: 数学学科教师：授课主题算法与程序框图授课日期及时段教学内容算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT “提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT “提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息1赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式IF条件THEN语句体END IFb．IF—THEN—ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()A．3 B．6C．2 D．m答案 C解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.2．(2015·陕西)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于()23A ．1B ．2C ．5D ．10 答案 D解析 输入x ＝6， 程序运行情况如下：x ＝6－3＝3＞0，x ＝3－3＝0≥0，x ＝0－3＝－3＜0， 退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10， 输出y ＝10.故选D.3．(2014·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M 等于( )A.203B.165C.72D.158答案 D解析 当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；当n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.4．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 ．4答案 x >0？(或x ≥0？)解析 由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的程序框图，易知可填“x >0？”或“x ≥0？”．题型一 顺序结构与条件结构 命题点1 顺序结构例1 已知f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：5命题点2 条件结构例2 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 答案 A解析 根据程序框图可以得到分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]． 引申探究若将本例中判断框的条件改为“t ≥1”，则输出的s 的范围是什么？解 根据程序框图可以得到，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s <3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3,9]． 综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s 属于[－5,9]． 思维升华 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变6 化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.题型二 循环结构命题点1 由程序框图求输出结果例3 (2015·安徽)执行如图所示的程序框图，输出的n 为 ．答案 4解析 结合程序框图逐一验证求解．执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；7执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 命题点2 完善程序框图例4 (2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？答案 C解析 第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C. 命题点3 辨析程序框图的功能例5 (2014·陕西)根据下面框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1答案 C解析由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．(1)(2015·课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．8(2)(2014·课标全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于()89A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 (1)C (2)D解析 (1)逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.(2)x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 题型三 基本算法语句例6 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y的值为31.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A．13 B．13.5 C．14 D．14.5答案 A解析当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.21．变量的含义理解不准致误典例执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．16易错分析(1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.答案 C温馨提醒(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k10值都要被新的S 、k 值所替换.[方法与技巧]1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征： 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构． [失误与防范]1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．3．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． (3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．A 组 专项基础训练 (时间：25分钟)1．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 第一次循环：a ＝3×12＝32，k ＝1；第二次循环：a ＝32×12＝34，k ＝2；第三次循环：a ＝34×12＝38，k ＝3；第四次循环：a ＝38×12＝316<14，k ＝4.故输出k ＝4.2．(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )A ．0B ．2C ．4D ．14 答案 B解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束． 故选B.3．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 C解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出k 值为5.4．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112？”．5．(2015·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18 答案 B解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 6．定义某种运算，ab 的运算原理如图所示．设S ＝1x ，x ∈[－2,2]，则输出的S 的最大值与最小值的差为( )A ．2B ．－1C ．4D ．3答案 A解析 由题意可得，S (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，－2≤x ≤1，1，1<x ≤2，∴S (x )max ＝2，S (x )min ＝0， ∴S (x )max －S (x )min ＝2.7．(2015·江苏改编)根据如图所示的语句，可知输出的结果S ＝ .答案 7解析 I ＝1，S ＝1；S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4＜8； S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7＜8； S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10＞8. 退出循环，故输出S ＝7.8．如图是一个程序框图，则输出的n 的值是 ．答案 5解析 该程序框图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5. 9．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T 的值为 .答案116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋⎪⎪13x 310 ＝32＋13＝116； 当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.10．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是 ．答案 [0,1]解析 由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)11．给出一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是( )A ．输出a ，b ，c 三数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 答案 B解析 先比较a ，b 的值，把较小的值赋值给a ；再比较a ，c 的值，把较小的值赋值给a ，输出a .12．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是 ．答案 0,1,3解析 根据题意，本程序框图表示分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5，由于输入的x 值与输出的y 值相等， 由x 2＝x 解得x ＝0或x ＝1，都满足x ≤2； 由x ＝2x －3解得x ＝3，也满足2<x ≤5； 由1x ＝x 解得x ＝±1，不在x >5内，舍去． 可见满足条件的x 共三个：0,1,3.13．运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为 ．答案 3解析 ∵a ＝2，b ＝3，∴a <b ，应把b 值赋给m ，∴m 的值为3.14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是 ．答案7解析本题计算的是这8个数的方差，因为a＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S＝(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋428＝7.15．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：(1) ；(2) ．答案(1)n3<1 000(2)n3≥1 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1 000；第二个图中当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1 000.16．(2014·湖北)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝.答案495解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.。
学案1算法与程序框图
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考点2 顺序结构的程序框图
写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图. 【解析】算法 S1 计算1+3的结果4; S2 计算4+5的结果9; S3 计算9+7的结果16; S4 输出运算结果. 程序框图如图.
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【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法,虽然 机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果,也可 利用等差数列的求和公式解.
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【评析】求分段函数值的算 法应用到条件分支结构,因此 在程序框图的画法中需要引 入判断框,要根据题目的要求 引入判断框的个数,而判断框 内的条件不同,对应的下一图 框中的内容或操作就相应地 进行变化.例如,此题还可以 画成如图所示的程序框图.
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在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购 买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客 买10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设 计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.
又 【解析】（1）此框图,表∴b示>c的,∴算a>法b是>c“. 找出a,b,c三
个实数的最大值”.
（2）当a＞b＞c时，由算法知输出的数是a;当
a=
1 (
1
)3
，b= 2
2
3
,c=log32时，因a＞b＞c，
故输出的数是a.
7
【评析】程序框图主要包括三部分： （1）表示相应操作的框； （2）带箭头的流程线； （3）框内外必要的文字说明. 读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了
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【解析】算法程序框图如图:
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【评析】 本题中描述算法的结构叫循环结构,其 中反复执行的第②部分称为循环体.变量n控制循 环的开始和结束,称为循环变量,第①部分是赋予 循环变量初始值,预示循环开始,第③部分判断循 环是否继续执行循环体,称为循环终止条件.
学案1：§13.4 算法与程序框图
§13.4 算法与程序框图基本知识1．算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用、流程线及来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构1．判断题(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)算法可以无限操作下去．()(3)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件分支结构和循环结构．()(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)▱是赋值框，有计算功能．()(6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循环体；另一个是结束循环操作，离开循环体．()2．填空题(1)如图所示的程序框图的运行结果为________．(2)执行如图的程序框图，则输出的结果为________．(3)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上能填入的整数是________．全析考法考点一 顺序结构和条件结构条件结构的程序框图只有顺序结构和条件结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果．例1 (1)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}(2)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7B．8.6C．10.2D．11.8方法技巧顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．考点二循环结构考法(一)由程序框图求输出结果例2(1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A ．0B ．1C ．2D ．3(2)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.2B.32 C.53 D.85方法技巧循环结构程序框图求输出结果的注意事项解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；(2)要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；(3)要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 考法(二) 完善程序框图例3 (1)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0162 017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 016?B ．n ≤2 017?C ．n >2 016?D ．n >2 017?(2)如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2方法技巧解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 考点三 基本算法语句例4 (1)按照如图程序运行，则输出K 的值是________．(2)执行如图所示的程序，输出的结果是________．方法技巧解决算法语句问题的步骤及解题规律(1)解决算法语句问题有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．(2)解题时应注意以下规律：①赋值语句在给出变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；给一个变量多次赋值时，变量的取值只与最后一次赋值有关．②条件语句必须以IF开始，以END IF 结束，一个IF必须和一个END IF 对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应注意每一层结构的完整性，不能漏掉END IF.③循环语句的格式要正确，要保证有结束循环的语句，不要出现死循环．全练题点1.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．32.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内的条件可以为()A．i>5B．i≥7C．i>9D．i≥93.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝()A．4B．5C．2D．34.阅读下面的程序．INPUT xIF x<0 THENx＝－xEND IFPTINT xEND则程序执行的目的是()A．求实数x的绝对值B．求实数x的相反数C．求一个负数的绝对值D．求一个负数的相反数参考答案基本知识1．(1)一定规则 一定规则 有限 2．程序框 文字说明3．依次执行 基本结构 条件是否成立 反复执行 基本能力1．【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× 2．(1)【答案】2.5【解析】因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2.5.(2)【答案】4【解析】进行第一次循环时，S ＝1005＝20，i ＝2，S ＝20>1；进行第二次循环时，S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4>1；进行第三次循环时，S ＝45＝0.8，i ＝4，S ＝0.8<1，此时结束循环，输出的i ＝4. (3) 【答案】14或15【解析】填入的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13，故能填入的整数为14或15. 全析考法例1 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)根据题意，得当x ∈(－2,2)时，f (x )＝2x ，由1≤2x ≤3，得0≤x ≤log 23；当x ∉(－2,2)时，f (x )＝x ＋1，由1≤x ＋1≤3，得0≤x ≤2，即x ＝2.故输入的实数x 的取值范围是{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}．故选C.(2)当输入的x 为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y 值为10.2，故选C. 考点二 循环结构考法(一) 由程序框图求输出结果 例2 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7>3； 第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.(2)运行该程序， k ＝0，s ＝1，k <3； k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3；k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3；k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.考法(二) 完善程序框图 例3 【答案】(1)B (2)C【解析】(1)f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f ′(x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1，因为输出的结果S >2 0162 017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 017？”，选B.(2)经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12，n ＝4，i ＝2； 经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)，令2(i －1)＝100，解得i ＝51， 即需要i ＝51时输出．故图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是i >50，n ＝n ＋2. 考点三 基本算法语句 例4 【答案】(1)3 (2)990【解析】(1)第一次循环：X ＝7， K ＝1； 第二次循环：X ＝15， K ＝2； 第三次循环：X ＝31， K ＝3；终止循环，输出 的值是3.(2)程序反映出的算法过程为i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10；i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9；i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”．故S ＝990.全练题点1.【答案】C【解析】当满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法(图略)知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2；当不满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.2.【答案】D【解析】S ＝0＋2＝2，i ＝1＋2＝3，不满足条件，执行循环体；S ＝2＋23＝10，i ＝3＋2＝5，不满足条件，执行循环体；S ＝10＋25＝42，i ＝5＋2＝7，不满足条件，执行循环体；S ＝42＋27＝170，i ＝7＋2＝9，满足条件，退出循环体．故判断框内的条件可以为“i ≥9？”，故选D.3.【答案】A【解析】第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A.4.【答案】A【解析】由程序可知，当输入的x <0时，取其相反数再赋值给x ，其他情况x 不变，然后输出x ，则程序执行的目的是求实数x 的绝对值，故选A.。
03 算法与程序框图导学案
A．25B．30 C．31D．61
巩固练习：
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．()
循环结构
定义
由若干个的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的
算法的流程根据给定的有不同的流向，条件ห้องสมุดไป่ตู้构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件某些步骤的结构，反复执行的步骤称为
程序
框图
4.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
学习过程
课堂设计，课堂笔记
问题导学新知探究点点落实
填要点·记疑点
1．算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称，是一种用、流程线及来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
数学学科教学案
编制人：
审核人：
执教人：
课题：算法与程序框图
总第课时
执教日期：
学习目标：1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案教案标题：算法与程序框图教案教学目标：1. 了解算法和程序框图的概念及其在计算机科学中的重要性。
2. 掌握算法和程序框图的基本元素和表示方法。
3. 能够根据实际问题设计和实现简单的算法和程序框图。
教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、教学PPT、白板、白板笔。
2. 学生准备：笔记本电脑或其他计算机设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一段程序代码，引导学生思考：在编写程序时，我们是如何组织和控制代码的执行顺序的？2. 学生回答后，教师引导学生思考：在日常生活中，我们是如何解决问题的？是否也需要一定的步骤和顺序？3. 引导学生思考并总结：在计算机科学中，我们通过算法和程序框图来描述和解决问题。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或白板，简要介绍算法和程序框图的概念和作用。
2. 解释算法的定义：算法是一系列解决问题的明确指令或步骤。
3. 解释程序框图的定义：程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的执行流程和控制结构。
4. 介绍算法和程序框图的基本元素：起始点、结束点、输入/输出、判断、循环等。
三、示例分析（20分钟）1. 教师通过一个具体的例子，展示如何使用算法和程序框图来解决问题。
2. 教师首先列出问题的要求和输入条件，然后引导学生分析问题并设计算法。
3. 教师通过程序框图的绘制，展示算法的执行流程和控制结构。
4. 教师带领学生逐步实现算法，并通过编写程序代码进行验证。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组进行练习，设计算法和程序框图来解决给定的问题。
2. 学生展示自己的算法和程序框图，并进行讨论和改进。
3. 教师在讨论中指导学生理解和掌握算法和程序框图的设计原则和技巧。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 学生个人或小组完成一道综合性问题的算法设计和程序框图绘制。
2. 学生展示自己的解决方案，并进行讨论和改进。
3. 教师总结本节课的教学内容，并对学生的表现给予肯定和指导。
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案一、教学目标1.了解算法的概念和作用；2.掌握程序框图的绘制方法；3.能够使用程序框图描述算法流程；4.能够根据程序框图编写程序。
二、教学内容1. 算法的概念和作用1.1 算法的定义算法是指解决问题的一系列步骤，是一种有限、确定、有效的计算方法。
1.2 算法的作用算法可以帮助我们解决各种问题，如搜索、排序、加密等。
在计算机科学中，算法是程序设计的基础，是实现各种功能的关键。
2. 程序框图的绘制方法2.1 程序框图的定义程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述程序的流程和结构。
2.2 程序框图的元素程序框图由以下几个元素组成：•开始框•结束框•过程框•判断框•输入框•输出框2.3 程序框图的绘制方法绘制程序框图的步骤如下：1.确定程序的流程和结构；2.根据程序的流程和结构，选择相应的框图元素；3.将框图元素按照程序的流程和结构连接起来；4.检查框图的正确性和完整性。
3. 使用程序框图描述算法流程3.1 算法流程的描述使用程序框图描述算法流程的步骤如下：1.确定算法的输入和输出；2.根据算法的流程和结构，选择相应的框图元素；3.将框图元素按照算法的流程和结构连接起来；4.检查框图的正确性和完整性。
3.2 算法流程的示例以下是一个简单的算法流程示例：开始输入a,b如果a>b，则输出a否则输出b结束该算法流程可以用以下程序框图表示：┌───────────┐│ 开始│└───────────┘│▼┌───────────┐│ 输入a,b │└───────────┘│▼┌───────────┐│ 判断a>b │└───────────┘│├─[是]─→┌───────────┐│ │ 输出a ││ └───────────┘│└─[否]─→┌───────────┐│ 输出b │└───────────┘│▼┌───────────┐│ 结束│└───────────┘4. 根据程序框图编写程序4.1 程序编写的步骤根据程序框图编写程序的步骤如下：1.根据程序框图，确定程序的输入和输出；2.根据程序框图，编写程序的框架；3.根据程序框图，编写程序的具体实现；4.检查程序的正确性和完整性。
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案算法与程序框图教案一、教学目标1.了解算法的概念和作用；2.学会用程序框图表示算法；3.掌握程序框图的基本符号和规范；4.能够根据问题要求，设计合适的程序框图。
二、教学重点1.算法的概念和作用；2.程序框图的基本符号；3.设计程序框图的方法。
三、教学难点1.如何根据问题要求，设计合适的程序框图。
四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实践法。
五、教学流程Step 1：导入新课1.引入“算法”概念，让学生了解算法在生活中的应用；2.提问：你们平时在做菜时，有没有按照一定的步骤进行操作？请举例说明；3.引入“程序框图”的概念，说明程序框图为算法的一种图形化表示方式。
Step 2：授课1.讲解程序框图的基本符号和规范；2.示范：以解决一个简单的问题为例，设计一个程序框图，解释每个符号的含义和作用；3.讲解如何根据问题要求，设计合适的程序框图。
Step 3：练习1.让学生根据给定的问题要求，设计程序框图；2.将学生设计的程序框图分组讲解，并指导学生优化改进。
Step 4：拓展1.了解更多的程序框图符号和规范；2.自主探究：根据问题要求，设计更复杂的程序框图。
Step 5：总结1.复习程序框图的基本概念和符号；2.总结如何根据问题要求，设计合适的程序框图；3.提问：程序框图有哪些优点和作用？六、教学反思通过本节课的教学，学生了解了算法的概念和作用，掌握了程序框图的基本符号和规范，能够根据问题要求，设计合适的程序框图。
但在教学过程中，个别学生还不能熟练地运用程序框图表示算法，需要再加强练习和巩固。
此外，为了提高教学效果，可以通过更多的实例讲解和练习，帮助学生更好地理解和掌握算法与程序框图的相关知识。
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