初二数学集体备课教案勾股定理的逆定理
初中数学勾股定理教案(集合4篇)
初中数学勾股定理教案（集合4篇）本文为大家分享初中数学勾股定理教案相关范本模板，以供参考。
一、例题的意图分析例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
二、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
三、例习题分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12某1.5=18，PQ=16某1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
解略。
四、课堂练习1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
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初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
人教版八年级数学(下册)教案：17.2勾股定理的逆定理
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如测量三角形桌面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
-通过具体例子，让学生观察、思考、验证逆定理的正确性。
-练习：给出几组三角形边长，让学生判断是否满足勾股定理的逆定理。
-应用：解决与勾股定理逆定理相关的实际问题，如建筑物的斜边测量等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过自主探究、合作交流，理解和掌握勾股定理的逆定理。
2.增强学生的几何直观，能够运用勾股定理的逆定理分析解决实际问题，提高空间想象力和创新能力。
人教版八年级数学（下册）教案：17.2勾股定理的逆定理
一、教学内容
人教版八年级数学（下册）教案：17.2勾股定理的逆定理
1.掌握勾股定理的逆定理。
2.学会通过图形和计算验证勾股定理的逆定理。
3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
4.了解勾股定理与逆定理在几何图形中的应用。
具体内容包括：
-勾股定理的逆定理表述及其证明。
然而，我也注意到，在讲解逆定理的证明过程中，部分学生表现出了一定的困惑。这说明，对于这部分学生来说，逻辑推理和几何直观能力还有待提高。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，采用更为直观和生动的方法，帮助他们理解并掌握勾股定理的逆定理。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在解决实际问题时，运用勾股定理逆定理的能力还有待加强。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际问题过程中，还存在一定的困难。为了提高学生的应用能力，我计划在今后的教学中，增加一些与实际应用相关的练习题，让学生们有更多的机会将所学知识付诸实践。
勾股定理的逆定理10分钟教案
18.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备一根打了13个等距离结的细绳子四、教学过程（1）复习旧课1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
2、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）证明新知在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。
如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。
实际情况是这样吗？用三角形全等的方法证明这个命题。
（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A ’B ’C ’，使∠C ’=90°，A ’C ’=b ， B ’C ’=a ，如上图（2），那么A ’B ’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A ’B ’2=2c ，A ’B ’=c (A ’B ’＞0) 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，BC=a =B ’C ’CA=b =C ’A ’AB=c =A ’B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SSS)∴∠C=∠C ’=90°，∴△ABC 是直角三角形【强调说明】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义及表述。
2. 勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：勾股定理的逆定理的概念及其证明过程。
2. 教学难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 采用证明法，让学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 采用案例教学法，培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。
2. 讲解勾股定理的逆定理：给出勾股定理的逆定理的定义及表述，解释其意义。
3. 证明勾股定理的逆定理：引导学生跟随老师一起证明勾股定理的逆定理。
4. 应用勾股定理的逆定理：给出实际问题，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
六、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及证明过程。
2. 完成课后练习，运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现、习题练习等多方面对学生进行评价，了解学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。
九、教学拓展：1. 引导学生探索其他定理的逆定理。
2. 介绍勾股定理在现实生活中的应用。
3. 推荐相关阅读材料，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解。
十、教学资源：1. 教材、教案、课件等教学资料。
2. 网络资源，如相关视频、文章等。
3. 实际问题案例。
4. 课后作业及评价表格。
六、教学策略：1. 问题驱动：通过提出实际问题，激发学生对勾股定理逆定理的兴趣和探究欲望。
勾股定理的逆定理说课稿8篇
勾股定理的逆定理说课稿8篇勾股定理的逆定理说课稿1一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。
教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
勾股定理的逆定理教案
17.2《勾股定理的逆定理》教案一、教学目标：1、知识与技能：理解，并应用勾股定理的逆定理，经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
2、过程与方法：通过探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。
二、教学重点：探索勾股定理逆定理和运用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、教学用具：三角板，电脑，彩色粉笔，投影仪。
四、教学方法：学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法。
五、教学过程：1、创设问题情境：问题1：前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？师生活动：师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。
追问：我们知道一个直角三角形的两条直角边长为a,b斜边长为c，则有ａ2﹢ｂ2﹦ｃ2 反过来，若一个三角形的三边具有ａ2﹢ｂ2﹦ｃ2 的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题。
问题2：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？师生活动：学生测量课本中的三角形的角度，并计算三边的关系。
设计意图：介绍前人的经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。
实验操作：（1）.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：（1）2.5, 6, 6.5 （2）4, 7.5, 8.5（2）.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
初二数学集体备课教案勾股定理的逆定理.doc
吉首四中 2015 春初二年级数学学科集体备课教案（参考）主备人 张 进 讨论参与人 讨论时间2015.3.16 下午 执教人课 题17.2勾股定理的逆定理 1．体会勾股定理的逆定理得出过程， 掌握勾股定理的逆定理。
教学目标 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点 掌握勾股定理的逆定理及证明。
教学难点 勾股定理的逆定理的证明。
教学方法 引导探究、练习法 学法指导 探究、概括与练习结合课前准备讨论记录课堂教学实施设计及个人复 备内容一、复习引入1 、30°、 45°直角三角形三边关系？2 、勾股定理的内容？ 3、求以线段 a ， b 为直角边的直角三角形的斜边 ⑴ a=3，b=4 （ c=5） ⑵ a=5， b=12 （c=13） ⑶ a=7，b=24 （ c=25）4、判断分别以上述 a 、b 、c 为边的三角形的形状 5a 、b 、c 满足 a 2 b2、如果三角形的三边长形是直角三角形吗？c.. （直角三角形 ）2二、新知探究命题 2：如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 .已知：在△ ABC 中， AB=c ，BC=a ，CA=b ，且 a 2 b 2 c 2求证：∠ C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形， 使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明．1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 .几何语言：∵在△ ABC中，AC2BC 2AB2，∴∠ C=90°（勾股定理的逆定理）强调： (1) 勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角.（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P31 古埃及人画直角的方法） .2、互逆命题（ P31）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（ P32）如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理 .注： (1) 每一个命题都有逆命题.(2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理 .三、应用巩固例 1、判断由线段 a，b，c 组成的△ ABC是不是直角三角形 .(1)a=40，b=41，c=9(2)a=13，b=14，c=15(3)a∶b∶c= 13∶3∶2分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角2 2和 c2的值。
最新人教版八年级数学下册教案-勾股定理的逆定理
图18.2-2勾股定理的逆定理（一）学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长、、满足，试证△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 _ 5.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二．课堂展示例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． （3）； （4）；三.随堂练习1.完成书上P75练习1、2a b c 222c b a =+a b c 17,8,15===c b a 15,14,13===c b a 25,24,7===c b a 5.2,2,5.1===c b a2.如果三条线段长a,b,c 满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5吗？一般地，如果a 、b 、c吗？四.课堂检测1..一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。
人教版初二全册完整教案 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明教学策略：利用“问题解决”教学模式。
教学辅助工具：准备１米长的木条若干根，小锯子１－２把，小钉子若干颗，小锤两把教学过程：一、创设问题情境师：现在老师这儿有一些长木条，想让同学们帮助老师把每一根木条加工成一副三角板，请同学们给老师出一下主意，怎样进行加工？生：（稍加思考，提出以下问题）老师，你要什么样的三角板没说清呀！师：同学们考虑的对，可是，一般来说，老师用的三角板是些什么形状的呢：生：有一个一般的直角三角形和一个等腰直角三角形。
师：对。
老师现在要的就是一个一般的直角三角形和一个等腰直角三角形。
二、尝试引导：学生思考：如果任意地进行分割，不一定就可以加工成直角三角形。
学生讨论，合作，提出以下方法：方法一：用一根与木条等长的细绳，拉成一个想要的形状，把线分开，然后，按线的长度去分割木条。
方法二：……（老师尝试引导：前边我们学习了勾股定理，在这儿可否用上呢？）学生：方法三：将木条进行１２等分，分别取3、4、5。
学生分小组做出三角板。
三、探究猜想师：（展示学生的作品）我们得到的三角形真的是直角三角形。
可是，谁能用数学知识来解释呢？生：方法一，实际上是利用了三角形的全等。
（ＳＳＳ）生：方法二用的是勾股定理。
直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
师：方法二用是勾股定理，有同学有不同意见吗？……请讲。
生：勾股定理的条件是已知的三角形是一个直角三角形，但这里……师：这位同学虽然没把问题讲清，但他给我们提出了一个重要的问题：我们这里是判定所得的三角形是不是直角三角形，显然与勾股定理有不同。
谁能说一下勾股定理的条件是什么？结论又是什么？生：（略）师：这里，如果要判定所做的三角形是不是直角三角形，条件是什么？结论是什么？它与勾股定理有什么区别？生：（略）师：这里，条件与结论与勾股定理来了个互换，互换后的勾股定理变成：（老师板书逆定理）四、推理分析与证明1、语言转换这个命题（在未证明之前尚不能称之为定理）成不成立呢？通过我们做的情况，似乎是成立的。
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直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．
(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与
前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出
来.
(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来
确定直 角.
（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪
例2、.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
四、梳理拓展
本节课主要学习了哪些内容？
1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法 ，是使用代数方法研究几何问题的又一体现．
的情况下，可用以下方法：书上P31古埃及人画直角的方法）.
2、互逆命题（P31）
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
3、互逆定理（P32）
如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.
⑶a=7，b=24（c=25）
4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状.（直角三角形 ）
5、如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？
2、新知探究
命题2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
吉首四中2015春初二年级数学学科集体备课教案（参考）
主备人
张进
讨论参与人
讨论时间
2015.3.16下午
执教人
课题
17.2勾股定理的逆定理
教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点
掌握勾股定理的逆定理及证明。
分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
勾股数（P32）：
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
如果a、b、c是一组勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数.
2、目前判定三角形是直角三角形的方法：
(1)一个角为直角.
(2)两个锐角互余.
(3)勾股定理的逆定理.
3、互逆命题与互逆定理。
5、过关检测
1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
求证：∠C=90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．
1、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
几何 语言：∵在△ABC中， ，
∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）
强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.
教学难点
勾股定理的逆定理的证明。
教学方法
引导探究、练习法
学法指导
探究、概括与练习结合
课前准备
课堂教学实施设计
讨论记录及个人复备内容
1、复习引入
1、30°、45°直角三角形三边关系？
2、勾股定理的内容？
3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c.
⑴a=3，b=4（c=5）
⑵a =5，b=12（c=13）
（1）对顶角相等。
（2）邻补角互补。
（3）线段的垂直平分线到这条线段两端的距离相等。
布置作业
A教材33页习题1、
B教材34页习题1、2、7
板书设计
17.2勾股定理的逆定理
教学反思
注：(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命 题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.
三、应用巩固
例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形.
(1)a=40，b=41，c=9
(2)a=13，b=14，c=15
(3)a∶b∶c= ∶3∶2
2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c=
C、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A．42B．52C．7 D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是。
（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。
6、请说出下列命题的逆命题，并判断是否正确