201601中学《数列》单元测试

岚皋中学高二数学《数列》单元测试卷
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 已知数列，4、10、16、22 …… 52，此数列共有（ ）项。

A 7
B 8
C 9
D 10
2、数列⋯--,9
24
,715,58,1的一个通项公式是
A ．1
2)1(3
++-=n n n a n n B ．12)3()1(++-=n n n a n n C ．1
21)1()1(2
--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n 3.两个实数2和8的等差中项和等比中项分别是（ ） A 5, -4 B 4, 4± C 5, 4± D 5,4
4、在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101
5、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )
A 、 4-
B 、 4±
C 、2-
D 、2± 6.在等差数列}{n a 中，若,2
951π
=
++a a a 则)sin(64a a +=
A ．
23 B ．2
2
C ．21
D ．1
7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()1
12341n n S n -=-+-+⋅⋅⋅+-⋅，则17S =（ ）
A 9
B 8
C 17
D 16
8、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 、 4- B 、6- C 、 8- D 、 10- 9.在数列}{n a 中，若==+=+611
,1,1
2a a a a a n n
n 则 A ．13 B ．
111 C ．131
D ．11
10 、已知正项数列{n a }中,a 1=1,a 2=2,22n a =21n a ＋+2
1n a -(n≥2),则a 6等于 （ ）
A ．16
B ．8
C ．
D ．4
11.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
A 67
B 71
C 65
D 30
12．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，公差d<0，且()2017201620170a a a +<，则使数列{a n }的前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )
A ．4 035
B ．4 034
C ．4 033
D ．4 032 二、填空题（每小题5分,共20分）
13.数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-+，则10a =
14.数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=3a n +2 （n ≥1），则该数列的通项a n = . 15.已知数列{}n a 满足1n n a a n +=+，1a =1，则n a =
16. 已知等差数列{a n }中，a 3＝7，a 6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵： 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________． 三、解答题（共70分）
17.（13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若29a =-,376a a +=-。

（1） 求数列{a n }的通项n a （2） 求n S 的最小值及此时n 的值。

...
............a 10a 9
a 8
a 7
a 6a 5a 4a 3a 2a 1
18.(13分)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2
+2n.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)若等比数列{b n }满足b 2=S 1,b 4=a 2+a 3,求数列{b n }的前n 项和T n .
19(14分) 有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的
和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

20(15分)已知数列{n a }中，1a =2，123n n a a +=+．
（1）求n a ； （2）令n n b n a =⋅，求数列{n b }的前n 项和n S ．
21．(15分)正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．
(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1
，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1
2．
22. 已知函数()f x 定义在区间（-1，1）上，1)2
1(-=f ,且当x ,y ∈(-1,1)时，恒有
)1()()(xy y x f y f x f --=- ,又数列{a n }满足2
1112,21
n n n a a a a +==+,设)(1)(1)(121n
n a f a f a f b +⋯++=． （１）证明：()f x 在（-1，1）上为奇函数； （２）求()n f a 的表达式；
（３）是否存在自然数m ，使得对任意n ∈N ,都有4
8
-<m b n 成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．
解：（１）紧扣奇函数的定义，选择特殊值．令x=y=0，则f (0)=0，再令x=0,得f (0)-f (y )=f (-y ),所以f (-y )=-f (y ),y ∈(-1,1),故f (x )在（-1，1）上为奇函数．
（２）),1(
)()()1(,1)21()(1xy
y
x f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(2
1n n n n n n
n n
n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+， 即
2)
()
(1=+n n a f a f ，
∴{f (a n )}是以-1为首项，2为公比的等比数列，从而有f (a n )=-2n-1
. （３）先求n b 的表达式，得
2111111112(1)21222212
n n n n b ---
=-+++⋯+=-=-+-， 若4
8-<m b n 恒成立（n ∈N +）,则112224n m
--+<-，
即 14
.2
n m ->
∵n ∈N +，∴当n =1时，12
4
-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ,∴存在m =5，使得对任意n ∈N +，都有
4
8-<m b n 成立.。