2011年治平中学九年级数学第三次月考试卷111
2011九年级上第三次月考数学试卷
九年级上第三次月考数学试卷2011-12-4一、填空题（每小题2分，共20分）1.81= .2.使3+x 有意义的x3.一元二次方程52x －2x =0的解为 .4.某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队人8人，黄队有10人，蓝队有12人.从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 .5.某厂1月份生产的机床2000台，3月份生产的机床达到2880台，则这两个月产量的平均增长率是.6.已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9㎝，⊙O 1的半径为4㎝，则⊙O 2的的半径为 .7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=25°，则∠ACB= 度. 8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC=50°.动点P 在弦BC 上，（不与点B 重合）则∠PAB 可能为 度写出一个符合条件的度数即可。
.9.如图，把Rt △ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向旋转△A ′BC ′的位置，设BC=1，∠A=30°，则顶点A 运动到A ′的位置时，点A 经过的路线长是 .（结果保留π）10.小刚用一张半径为24㎝的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10㎝，那么这张扇形纸板的面积是 ㎝2（结果保留π）.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）12.下列计算不正确的是 （ ） A.2×63=B.5315=÷ C.2332=- D.()2288=13.向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率是（圆盘被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形） （ ）A.61 B.41 C.31 D.3214.已知关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 有一个解是0，则a 的值为 （ ） A. 1 B .－1 C.1或－1 D. 21CCB/C/B A 7题图 9题图10题图A B C D15.如图，△ABC 绕点C 旋转60 °得到△A ′B ′C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为 （ ）A.23π B.38π C.6π D.310π16.如图，点A 、B 在⊙O 上，且∠AOB=100 °.若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个三、解答题（每小题5分，共20分） 17.计算：18812++.18.如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3.求证：AC=BE=DF.19.解方程：2x +8x －2=020.当m 满足什么条件时，关于x 的方程2x －4x +m －21=0有两个不相等的实数根.四、解答题（每小题6分，共12分）21.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10㎜，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8㎜，如图所示，求这个小孔的直径AB 的长.22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别 有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色的概率.13题图 16题图 B A18题图21题图五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图，甲、乙两人分别从长正方形广场ABCD 的顶点B 、C 同时出发，甲油C 点向D 点运动，乙由B 点向C 点运动，甲的速度1米/秒；乙的速度为2米/秒，若正方形的周长为400米，问几秒后，两人第一次相距2010米？24.如图，点A 、B 、D 、在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C.。
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
初三第三次月考数学试题及答案
、第一学期第三次教学质量监测九年级数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题只有一个正确答案；请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分；共30分）1、数据5；3；－1；0；9的极差是 （ ）A ．-7B ．5C ． 7D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ；O A ＝5cm ；那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定3、对于抛物线3)5x (31y 2+--=；下列说法正确的是 （ ） A ．开口向下；顶点坐标（5；3） B ．开口向上；顶点坐标（5；3） C ．开口向下；顶点坐标（－5；3）D ．开口向上；顶点坐标（－5；3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次；3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ；⊙O 2的半径r 为4cm ；两圆的圆心距O 1O 2为3cm ；则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切7、如图；在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；AD ＝AB ；BC ＝BD ； ∠A ＝140°；则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．70° D ．80°8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ；－2 )；则它也经过 （ ）A ．P 1(－1；－2 )B ．P 2(－l ； 2 )C ．P 3( l ； 2)D ．P 4(2； 1) 9、⊙O 的半径为5cm ；点A 、B 、C 是直线a 上的三点；OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ；则直线a 与⊙O 的位置关系是： （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10、若△ABC 的一边a 为4；另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0；c 2－5c ＋6＝0；则△ABC的周长为 （ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或9或10丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 0 5 5 0 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 2 3 3 2 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 1 4 4 1 A BD第7题图二、填空题：（每小题3分；共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。
初三第三次月考数学试卷
初三第三次月考数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）。
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确，把正确结论的代号写在题后的括号内。
每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、x ≠－2 B 、x ≤－2 C 、x ＝－2 D 、x ≥－2且x ≠0 2、一种细菌的半径是4×10－5米，用小数表示为 （ ） A 、400000米 B 、40000米 C 、0.00004米 D 、0.000004米 3、下列运算中，正确的是 （ ） A 、9＝±3 B 、（a 2）3＝a 6 C 、3 a ·2 a ＝6 a D 、3－2＝－9 4、把过期的药品随意丢弃，会造成对土 壤和水体的污染，危害人们的健康。
如何 处理过期药品，有关机构随机对若干家庭 进行调查。
调查结果绘制成如右的扇形统 计图，则对过期药品处理正确的家庭的扇 形的圆心角为 （ ）A 、54°B 、72°C 、288°D 、342°第4题图 5、如果一元二次方程k x 2－4 x ＋2＝0有实数根，那么k 取值范围是（ ） A 、 k ≤2 B 、k ≥2 C 、k ＜2 D 、k ≤2 且k ≠06、下列语句正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的外心到三角形各边的距离相等 C 、1－xπ不是分式 D 、三角形的内心不一定在三角形的内部 7、扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则 圆锥底面半径为 （ ） A 、10 cm B 、20 cm C 、10πcm D 、20πcm 8、如图，⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 垂直平分 半径OC ，则弦AB 长为 （ ） A.2.5 3 cm B.5 cm C.5 3 cm D.10 3 cm9、某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产 第8题图零件7.98万个，若每月的增长率相同，则每月的平均增长率为（ ） A 、约100% B 、30% C 、约15% D 、10%10、某种商品进价为800元，标价为1200元，由于商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打 （ ）。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
九年级数学第三次月考.doc
【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】1九年级数学第三次月考数 学 试 卷考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３）B.（－２，３）C.（３，２）D.（－２，－３）2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15πB.15C.8πD.83. 将抛物线2y x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为 A.2(1)1y x =-- B.2(1)1y x =-+C.2(1)1y x =++D.2(1)1y x =+-4. 已知23a b =，则aa b +的值是 A.25 B.52C.35D.535. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C=A.100°B.80°C.50°D.40°6. 在同一坐标系中函数y kx =和ky x=的大致图象是(A)(B)(C)(D)7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似D.所有的矩形都相似8. 如果α是锐角，且cos α=45，那么sin α的值是（）A.45B.35C.34D.439. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.探索以下规律，如图：…，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是A. B.C.D.学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………用心思考，细心答题，相信你是最棒的！（第6题）ABOC（第9题）0 13 10【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】2二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12.已知半径为6cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为cm.13.请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数：.14.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且它们的相似比为23. 如果△ABC 的周长 为20cm ，那么△A 1B 1C 1的周长为cm.15.如图，已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，点P 是弦AB 上的一个动 点，那么OP 的取值范围应该是 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转 2007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位 置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算： 3(2)2tan 45(21)-+- ．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE ，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出 三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A 处看见小岛P 在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B 处，此时看见小岛P 在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P 的距离BP.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………OABP（第15题）A BCE D第19题图（第19题）APB北【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】320.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2)图(3) 图(4)观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．21. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.（1）求sin ∠BAC 的值；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长； （3）求tan ∠ADC 的值（结果保留根号）.22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营 的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为 ；(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】423.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成 外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m ，设AB 为x m ，长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时，框架ABCD 的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． … 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m ，共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. 图案(4)24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式； (2)若S 梯形OBCD，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三 角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………。
九年级下学期第三次月考数学试题(解析版)
九年级下学期第三次月考数学试题一、选择题1.有意义的x 的取值范围是( ) A.132x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.有意义， ∴x-3≥0， 解得：x≥3， 故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数． 2. sin60o 的值等于（ ）A.12C.2D. 1【答案】C 【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin 60=o 故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( ) A. 47.710⨯ B. 47.710-⨯C. 37.710-⨯D. 57710-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为( )A. 43B. 123C. 24D. 3【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC 的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=12BC=2，∴OM=22OB BM=23，∴S△OBC=12×BC×OM=12×4×23=43，∴该六边形的面积为：43×6=243．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A. 140°B. 70°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=12∠DOE=70° 【点睛】本题考查圆内接四边形内角和，圆周角定理，掌握四边形内角和为360°及同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 7.分式方程314xx =+的解为( ) A. 1x = B. 2x =C. 1x =-D. 2x =-【答案】B 【解析】 【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】3x1x 4=+ 去分母得：3x=x+4， 移项得：2x=4， 解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解． 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A. m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜1【答案】D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E 、F 、G ．H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B 【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 详解：连接AC 、BD ．AC 交FG 于L ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵DH =HA ，DG =GC ， ∴GH ∥AC ，12HG AC =， 同法可得：12EF AC =，EF ∥AC ， ∴GH =EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF ∥BD ， ∴∠OLF =∠AOB =90°， ∵AC ∥GH ，∴∠HGL =∠OLF =90°， ∴四边形EFGH 是矩形． 故选B ．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. 120x x <<B. 120x x <<C. 210x x <<D. 210x x <<【答案】A 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案． 详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选A ．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-2ba＞1，-b ＜2a ，∴2a+b＞0，故①正确； ∵-b ＜2a ，∴b ＞-2a ＞0＞a ， 令抛物线解析式为y=-12x 2 +bx-12，此时a=c ，欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为12和2，则122=-1222b +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得：b=54 ， ∴抛物线y=-12x 2 +54x-12，符合“开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c ，（其实a ＞c ，a ＜c ，a=c 都有可能），故②错误； ∵-1＜m ＜n ＜1，-2＜m+n ＜2， ∴抛物线对称轴为：x=-2b a ＞1， -b a ＞2，m+n ＜ -ba，故③正确； 当x=1时，a+b+c ＞0，2a+b ＞0，3a+2b+c ＞0，∴3a+c ＞-2b ，∴-3a-c ＜2b ，∵a ＜0，b ＞0，c ＜0（图象与y 轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c ＜2b=2|b|，故④正确． 故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.二、填空题13.因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________． 【答案】（a ﹣b ）2 【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案． 详解：原式()2.a b =- 故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 14.用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm ． 【答案】103【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=12010180π⨯，解得r=103cm ．故答案：103．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】34【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 【答案】k ＞2【解析】 【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小. 【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2. 【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt ABC V 和等腰Rt ADE V ，CD 与BE AE 、分别交于点P M ，．对于下列结论：①BAE CAD V V ∽；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③2CB 2=CP CM ⋅.其中正确的是______.【答案】①②③ 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC ADAB AE=，BAC EAD 45∠∠==︒，即可得出BAE CAD ∠∠=，即可证明BAE CAD V V ∽，可得①正确；由①可得BEA CDA ∠∠=，根据PME AMD ∠∠=可证明PME AMD V V ∽，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得MP MEMA MD=，即可证明△MPA ∽△MED ，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明CAP CMA V V ∽，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC 2AB =，AD 2AE =，∴AC ADAB AE=， ∵BAC EAD 45∠∠==︒， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， ∴BAE CAD ∠∠= ∴BAE CAD V V ∽ ∴①正确∵BAE CAD V V ∽ ∴BEA CDA ∠∠= ∵PME AMD ∠∠= ∴PME AMD V V ∽ ∴MP MEMA MD= ∴MP MD MA ME ⋅=⋅， ∴②正确∵PME AMD V V ∽ ∴MP ME MA MD =，即MP MAME MD=， 又∵∠PMA=∠EMD ， ∴△MPA ∽△MED ， ∴APM AED 90∠∠==︒，∵CAE 180BAC EAD 90∠∠∠=︒--=︒，∠ACM=∠ACM ， ∴CAP CMA V V ∽， ∴AC CPCM AC=， ∴2AC CP CM =⋅ ∵AC 2AB =，AB=BC ，∴22CB CP CM =⋅. 所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 【答案】(1)81分；（2）D. 【解析】 【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分）， 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A 、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误； B ．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26° 【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ︒∠=. ∴90BAC ABC ︒∠+∠=.又∴38BAC ︒∠=，∴903852ABC ︒︒︒∠=-=.由D 为»AB 的中点，得»»AD BD=. ∴1452ACD BCD ACB ︒∠=∠=∠=. ∴45ABD ACD ︒∠=∠=.（Ⅱ）如图，连接OD . ∵DP 切O e 于点D ， ∴OD DP ⊥，即90ODP ︒∠=. 由//DP AC ，又38BAC ︒∠=， ∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ︒∠=∠+∠=. ∴1642ACD AOD ︒∠=∠=. 又OA OC =，得38ACO A ︒∠=∠=.∴643826OCD ACD ACO ︒︒︒∠=∠-∠=-=.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离P A 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少海里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB 约为566每里 【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC 的长度，然后解直角△BPC 求得线段PB 的长度即可． 详解：在APC V 中，9045ACP APC ∠=︒∠=︒，， 则AC PC =． ∵AP =400海里，∴由勾股定理知，22222AP AC PC PC =+=， 即4002=2PC 2， 故2002PC =海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB =90°，∠BPC =60°， ∴24002566cos60PCPB PC ===≈︒（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数y kx b =+，且70x =时，50y =；80x =时，40y =.(1)写出销售单价x 的取值范围； (2)求出一次函数y kx b =+的解析式；(3)若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【解析】【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：50704080k bk b=+⎧⎨=+⎩，∴1120 kb=-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则CDAD=____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：HPC90∠=︒；【答案】2；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)依据BCE V 是等腰直角三角形，即可得到CE 2BC =，由图②，可得CE CD =，而AD BC =，即可得到CD 2AD =，即CD2AD=；(2)由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，依据勾股定理可得2222AH AP BP BC +=+，进而得出AP BC =，再根据PH CP =，∠A=∠B=90°，即可得到()Rt APH Rt BCP HL V V ≌，进而得到CPH 90∠=︒；【详解】(1)由图①，可得1BCE BCD 452∠∠==︒， 又∵B 90∠=︒，∴BCE V 是等腰直角三角形， ∴BC 2cos45EC =︒=，即CE 2BC =， 由图②，可得CE CD =， ∵AD BC =， ∴CD 2AD =，∴CD2AD=. 2(2)设AD BC a ==，则AB CD 2a ==，BE a =，∴()AE 21a =，如图③，连接EH ，则CEH CDH 90∠∠==︒， ∵BEC 45∠=︒，A 90∠=︒，∴AEH 45AHE ∠∠=︒=， ∴()AH AE 21a ==-，设AP x =，则BP 2a x =﹣，由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，∴2222AH AP BP BC +=+， 即()()222221a x 2a x a ⎡⎤-+=-+⎣⎦解得x a =，即AP BC =，又∵PH CP =，A B 90∠∠==︒，∴()Rt APH Rt BCP HL VV ≌， ∴APH BCP ∠∠=，又∵Rt BCP V 中，BCP BPC 90∠∠+=︒， ∴APH BPC 90∠∠+=︒， ∴CPH 90∠=︒.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数()2230y ax ax a =-->，当24x ≤≤时，函数有最大值5.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数()2230y ax ax a =-->图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象，若点()00P x y ，是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+=恒有实数根时，求实数k 的最大值.【答案】(1)抛物线与y 轴交于(0，-3)，与x 轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数k 的最大值为3【解析】 【分析】(1)求出对称轴x 1=，结合a 0>，可知当x 1≥时，y 随x 增大而增大，所以x 4=时，y 5=，把x 4=，y 5=代入解析式求出a 的值，然后解方程2ax 2ax 30--=即可；(2)折叠部分对应的解析式：()()2y x 141x 3=--+-<<，根据0V ≥求出k 的取值范围，即()2y 212k 4-+≤，再结合00y 4<≤，即可求得实数k 的最大值.【详解】(1)抛物线()2y ax 2ax 3a 0=-->的对称轴为：2ax 12a-=-=. ∴a 0>，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当x 1≥时，y 随x 增大而增大； ∵当2x 4≤≤时，函数有最大值5， ∴当x 4=时，y 5=， ∴16a 8a 35--=， 解得：a 1=. ∴2y x 2x 3=-- 当x 0=时，y 3=-，y 0=当时，x 2-2x-3=0，解得：x 1=-或x 3=，∴抛物线与y 轴交于()03，-，抛物线与x 轴交于()10-，，()30，. (2)∵关于m 的一元二次方程200m y m k 4y 0-+-+=恒有实数根， ∴()()200Δy 4k 4y 0=---+≥，即2004k y 4y 16≤-+恒成立，∴()2y 212k 4-+≤恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x 2-2x-3，∴函数的最小值为241(3)(2)4⨯⨯---=-4， ∵点()00P x y ，是(1)中抛物线沿x 轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴00y 4<≤，∴()2y 212344-+<≤（k 取()2y 2124-+值的下限），∴实数k 的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。
九年级数学第三次月考试卷
九年级数学第三次月考试卷（时间：100分钟，满分：150分）姓名---------- 分数--------- 家长签名------------(90分及格)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面=在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（））））3cm 2cm 2cm与y轴相切，则平移的距离为（）位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（））11．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是_________．（第11小题图）（第12小题图）（第14小题图）12．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=_________．13．△ABC内接于⊙O，且∠BAC=100°，点P为⊙O上一点（P不与A、B、C重合），则∠BPC=_________度．14．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是_________．三．解答题（共9小题，每小题10分，满分90分）15．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．17．如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．18．（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．21．（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条件和（1）中的结论：①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．22．（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦_________；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为_________﹒23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P 为上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P 为上一动点，求证：PA=PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P 为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．一．选择题（共10小题）2．（2014•三明）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）==，3．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ），，，×AQ==，4．（2014•黔东南州）如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为点E ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为（ ）cmcmcmAE=OA=OAAB=2AE=35．（2014•南昌）如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）B=∠6．（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）7．（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）22进行计算．，，二．填空题（共4小题）11．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是15+5．3+5=15+515+512．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=120°．==BCD=（13．（2014•道外区二模）△ABC 内接于⊙O ，且∠BAC=100°，点P 为⊙O 上一点（P 不与A 、B 、C 重合），则∠BPC= 100或80 度．对的圆周角， 14．（2014•蓟县模拟）如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上，现将△DEF 沿EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处，若DE=2，则正方形ABCD 的边长是 2+ ．OM=DO==2OM=BQ=OQ=OR=BR=OM=2+．三．解答题（共10小题）15．（2012•枣阳市模拟）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C 是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．的中点（已知）=；16．（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．17．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．==5AD=×cm18．（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条件和（1）中的结论：①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．19．（2011•婺城区模拟）（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦30°；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为90°﹣﹒OAC===30=﹣20．（2011•张家口一模）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA=PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．PQ= PA=PQ+AQ=）答：21．（2014•南沙区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB=5，AC=12，求⊙O 的半径．，解得：的半径是．22．（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3． （1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C 点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．）∵=×．＜×=9∴蚂蚁爬过的最短路线长为23．（2009•拱墅区一模）如图，已知每个小正方形的边长为1cm ，O 、A 、B 都在小正方形顶点上，扇形OAB 是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积； （2）求这个圆锥的底面半径．=2；11=∴面积为：××r=r=cm 24．（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．AB=AC=10==55。
九年级(上)数学第三次月考参考答案
九年级数学参考答案1.C2.B 3 .C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B11. 1.8 12.24 13.4 14.12 15.-1 16.a＜2，且a≠1 17.m＜n18.19.解：（1）（2x-5）（x-1）=0，2x-5=0或x-1=0，所以x1=，x2=1；（2）2x（x-3）+3（x-3）=0，（x-3）（2x+3）=0，x-3=0或2x+3=0，所以x1=3，x2=-．20.解：（1）原式=1+1+-1-1=．（2）解：原式=2×+4ו-=1+6-=．21.解：（Ⅰ）设反比例函数关系式为：y=，∵反比例函数图象经过点P（-2，1）．∴k=-2．∴反比例函数关系式是：y=-；（Ⅱ）∵点Q（1，m）在y=-上，∴m=-2，∴Q（1，-2），设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），∴，解得：，∴直线的解析式为y=-x-1；（Ⅲ）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．22.解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．23.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°-36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．24.解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况，∴两数和是8的概率为：=；（2）∵两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，∴P（两数之和是2的倍数）==，P（两数之和是3的倍数）==，∵×3≠×2，∴游戏不公平．应改为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．25.解：（1）根据题意得出：400-10x；（2）（10+x）（400-10x）=6000整理得：x2-30x+200=0，解得x1=20，x2=10（舍去），∴每个定价70元；（3）设利润为y元，则y=-10x2+300x+4000，当时，y最大=，所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．26.解：（1）∵点A（-1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=-2，∴反比例函数解析式为：y=-，∴b==-1，则点B的坐标为（2，-1），∴，解得，m=-1，n=1；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，-1），∴△ABD的面积=×2×3=3；（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（1，0），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，又∵P点异于D点，∴P点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．。
九年级下第三次月考数学试卷(有答案)
九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A 再把（6，8）， ∵点C 是OA 中点， ∴点C 坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C ， ∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M 在第三象限， ∴点M 坐标（﹣2，﹣6）， ∵点D 坐标（6，2），∴S △OBM =×6×6=18，S 四边形OBDC =S △AOB ﹣S △ACD =×6×8﹣×6×3=15， ∴三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC ． （1）求证：BA=BC ；（2）若AG=2，cosB=，求DE 的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD ，如图，根据切线的性质得OD ⊥DF ，而DF ⊥BC ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C ，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH ⊥AB 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，由平行线的性质得cos ∠DOG=cosB=，则在Rt △ODG 中利用余弦可计算出r=3，再在Rt △ODH 中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，∴S△EBF故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。
(完整word版)九年级第三次月考数学参考答案
九年级第三次月考数学参考答案一、选择题1----5 CDCBD 6----10 BCCBA 11----15 BBADC二、填空题16. 3a(x +2y)(x −2y) 17. -5 18. 8 19.2 20. 122016 （或2−2016）三、解答题21.解：原式=2√2+2−4×√22−1+2−√2 =3−√222. 解：(3x x−1−x x+1)÷x x 2−1=3x x−1×(x+1)(x−1)x −x x+1×(x+1)(x−1)x=3（x+1）-（x -1）=2x+4，{x −2(x −1)≥1①6x +10＞3x +1②， 解①得：x≤1，解②得：x ＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，∵-3＜x≤1的的的的的-2，-1，0，1.要使代数式有意义，则x ≠-1，0，1.∴x=-2把x=-2代入得：原式=0．23. 解：（1））列表如下：由列表可得：P （数字之和为5）＝416=14（2）∵P （甲胜）＝14，P （乙胜）＝34， ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.24.证明：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．（2）解：∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=AB=2√3．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°，∴OC=OA=3，∴BE=3，∴tan∠EDB=BEBD =23=√3225.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280(1+x)2=2880，解得：x=0.5或x=−2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵8×1000×400=3200000<5000000，∴a>1000，1000×8×400+(a−1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900.答：2018年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.26.证明：(1)∵AG⊥BC的AF⊥DE的∴∠AFE=∠AGC=90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，(2)的的由(1)可知：△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AE AC =35,由(1)可知：∠AFE =∠AGC =90∘，∴∠EAF =∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AG =AE AC ，∴AF AG =35. 27. 的的的1的∵反比例函数y=m x 的图象经过点A的的2的1的的∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x ． ∵反比例函数y=m x 的图象经过点B （1，n ）， ∴n=﹣2，故B （1，﹣2），依题意有{−2k +b =1k +b =−2， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1．（2）当x =0时，y =﹣1，∴C的0的-1的 ∴OC=1则S △AOB=S △BOC+S △AOC =12×1×1+12×1×2=12+1=32； （3）∵C （0，﹣1），∴AC=√22+22=2√2，如图中，当AP=AC 时，P 1（0，3），当AC=CP 时，P 2（0，﹣1+2√2），P 3（0，﹣1﹣2√2）， 当PA=PC 时，P 4（0，1）， ∴满足条件的点P 的坐标为（0，3）或（0，﹣1+2√2）或（0，﹣1﹣2√2）或（0，1）．。
九年级第第三次月考数学试卷
九年级第第三次月考数学试卷九年级第第三次月考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程的解为【】A．=1 B．=0 C．=1或=0 D．=1或=-12．从如图所示的二次函数的图象中，你认为下面不正确的信息是【】A．B．C=0 C．对称轴为x=1 D．3．在下列的图形中，是中心对称图形的是【】4．下列说法中，正确的是【】A．”明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B．“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有八成C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖5．关于的说法不正确的是【】A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．是最简二次根式6．如图,⊙O的弦PQ垂直于直径MN,G为垂足,OP=4,下面四个等式中可能成立的是【】.A．PQ=9 B．MN=7 C．OG=5 D．PG=GQ=27．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是【】8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC 上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是【】A．1 B．C．D．二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．方程+1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1,一次项系数是10．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ)计算: =(Ⅱ)用计算器计算：≈ (保留三位有效数字).11．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是．12．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第20XX个三角形的周长为13．已知A（，1），B（，1）是抛物线（≠0）上的两点，当时，y= 14．如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE 重合，如果AD=1，那么DE= .AB CO1132 34 4（第16题）15．如图⊙和⊙外切,它们的半径分别为1和2,过O 作⊙的切线,切点为A,则O A长为.16．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点、、为顶点的三角形与△相似（C点除外），则格点的坐标是三、开心算一算(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.17．化简: .18．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
九年级第三次月考试卷
2010~2011学年九上数学第三次月考试卷说明：考试时间90分钟，全卷满分100分一、选择题 （每题3分，共计36分）1．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 2．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）A ．1y x =B ．1y x -=C ．2y x =D ．2y x-=3．如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE 的周长为20，则△ABC 的周长为 ( )A ．30B ．40C ．50D ．无法计算4．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A 、4 cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地 面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、0.36πm 2B 、0.81πm 2C 、2πm 2D 、3.24πm 26．与如图所示的三视图对应的几何体是( )7．已知在Rt△AB C 中，∠C =90°，，则cos A 的值为( ) A.12B.2C.2D.38．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）第5题 ABCD E 第3题第4题学校______________ 考号：__________ 姓名：____________ 试室号：_________ 座位号……………………………………… 密 …………… 封 …………… 线 ………………………第8题第10题F第14题1.73≈A .82米B .163米C .52米 D70米9．将二次函数2y x =的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+- 10．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）11.已知抛物线y=x 2－2x+c 的顶点在x轴上，你认为c 的值应为（ ）A.－1 B.0 C.1 D.212.如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH……添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根. A ：2 B ：4 C ：5 D ：无数二、填空题（每小题3分，共12分）13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放 回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____________条．14．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE=AC ，以AE 为一边作菱形AEFC 若菱形的面积为29，则正方形的边长为__________.15．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在x 轴上方的条件是 ． 16．如图，在△ABC 中,已知AB=32,B=45°，∠C=30°，则AC= 。
2011年九年级第三次模拟考试
a b0 2011年九年级第三次模拟考试数 学 试 卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分，此卷自留，只交答题卡。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把对应题目所选的选项写在答题卡上. 1．计算：|－3|＝（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．不确定2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断 3. 分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以4. 点)2,1(-P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(--C ．)1,2(--D ．)2,1(-5. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）A ．r R 2=B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. “天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的消息。
用科学记数法表示宇宙星星颗数为 ．7. 二次函数2(1)2y x =+-的最小值是 8.方程x(x+3)=0的解是___________9.如图为直径是52cm 圆柱形油槽,装入油后,油深CD 为16cm,那么油面 宽度AB= cm.10. 为了帮助青海玉树地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．图1（第15题图）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算101(π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°12. 解方程：121=+-xx x ．13. 如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，–1）、（2，1）. （1） 以O 为位似中心，在y 轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）， 画出图形；（1） 分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标;14. 先化简，再求值： ，其中2=x15. 如图：已知在ABC △中，A B A C =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，。
九年级下学期第三次月考(数学)试题含答案
九年级下学期第三次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）比2小的正整数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2.（3分）经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫,数据9899万用科学记数法表示为( )A.0.9899×108B.9.899×103C.98.99×106D.9.899×1073.（3分）如图,将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后,所得几何体( )A.俯视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.主视图改变,左视图不变D.主视图不变,左视图不变4.（3分）下列运算正确的是( )A.3a+a=4a2B.(−2a)3=−8a3C.(a3)2÷a5=1D.3a3⋅2a2=6a65.（3分）右图是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图,那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是( )A.4,5,4B.4.5,5,4.5C.4,5,4.5D.4.5,5,46.（3分）已知二次函数y=x2−2bx+b2+b−5(b为常数)的图象与x轴有交点,且当x<3.5时,y随x的增大而减小,则b的取值范围是( )A.b≤5B.b≥5C.3.5≤b≤5D.3.5≤b<5二、填空题（本题共计6小题，总分18分）7.（3分）如果向右走10米记作+10米,那么向左走10米记作_____米8.（3分）分解因式:mn−m=_____9.（3分）如图,AB//DE,AB⊥BC,BD=BC,且BD是∠ABC的平分线,则∠CDE的度数为_____10.（3分）《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多少步?解:设甲、乙二人出发后相遇的时间为x,根据题意,可列方程:__________.11.（3分）已知x1,x2是一元二次方程2x2−3x−4=0的两根,则2x1+2x2=_____12.（3分）如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=90∘,∠C=75∘,AB=AD=5,P为四边形ABCD边上的任意一点,当∠APB=45∘时,BP的长是__________三、 解答题 （本题共计11小题，总分84分）13.（6分）计算下列各题 （1）.计算:2a a+1÷(1−1a+1)（2）.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =4,AD =2,∠A =60∘,E,F 分别是AB ,CD 的中点,连接DE ,BF ,求证:四边形EBFD 是菱形.14.（6分）解不等式组{x +4>−2x +1x 2−x−13≤1,并在数轴上表示出不等式组的解集.15.（6分）如图,CD 为⊙O 的弦,AB 为⊙O 的直径,CD//AB 请仅使用无刻度的直尺,按要求画图.（1）.在图1中,以弦CD 为边作一个圆内接等腰钝角三角形. （2）.在图2中,以OC 为边作一个平行四边形16.（6分）为了让孩子们更好地掌握“图形的展开图”这一节课的内容,邓老师制作了如下大小、质地都相同的四张卡片,将其覆盖在桌子上.（1）.小胡同学随机抽取一张卡片,则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率为_____（2）.小杨同学先随机抽取一张卡片,不放回,再抽取第二张卡片,请用树状图法或列表法求抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图,且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率.17.（6分）某学校为奖励学生分两次购买A,B两种品牌的圆珠笔,两次的购买情况如下表:（1）.问A,B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元?（2）.由于奖励人数增加,学校决定第三次购买,且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠笔支数的1.5倍多5支,在采购总价不超过213元的情况下,最多能购进多少支A品牌圆珠笔? 18.（8分）世界环境日为每年的6月5日,它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度,也表达了人类对美好环境的向往和追求,为积极响应政府号召,某校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试,为了了解八、九年级学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况,从八、九年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析,过程如下:【收集数据】八年级68 88 100 84 79 94 87 85 91 8966 92 98 97 65 92 96 100 92 67九年级69 97 93 69 98 75 98 100 90 8197 89 96 90 98 64 79 99 98 82【整理数据】【分析数据】根据以上信息,回答下列问题:（1）.表中a=_____b=_____c=_____d=_____（2）.八年级共有1400名同学参加此次测试,估计八年级成绩超过86分的学生人数.（3）.在此次测试中,你认为哪个年级学生的“生态文明与环境保护”测试成绩较好?请说明理由.19.（8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图,其侧面可抽象成图2,E,F为固定支撑点,AB//CD,M为CH的中点,点N在CB处滑动,使靠背CH可绕点C转动(100∘≤∠DCH≤180∘),已知CH=90cm,AD=40cm,∠DAB=70∘（1）.当∠DCH从最小角转动到最大角时,求点M运动的路径长.（2）.在点C转动过程中,求H点到地面l的最大距离.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin70∘≈0.94,cos70∘≈0.34,tan70∘≈2.75,sin80∘≈0.98,cos80∘≈0.17,tan80∘≈5.67,π≈3.14)20.（8分）如图,OD交双曲线y=kx (k>0,x>0)于点A,且AD=2√55AO,若菱形ABCD的面积是72√55,且AB//x轴,tan∠DAB=2（1）.求k 的值（2）.求BC 所在直线的解析式.（3）.把菱形ABCD 向下平移,使得点B 落在双曲线y =kx 上,求向下平移的距离21.（9分）已知,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上半圆弧上一动点D 是AC ⌢的中点,弦AC 与弦BD 交于点E ,过点C 作⊙O 的切线CF 交射线AB 于点F（1）.如图1,当∠F =45∘时,求∠CAF 的度数. （2）.如图2,CF//DB ,求∠AFC 的度数.（3）.如图3,E 是BD 的中点,已知AB =6,求AC 的长.22.（9分）已知D 是等腰直角△ABC 所在平面上的任意一点,∠BAC =90∘,连接DA 并延长到点E ,使得AE =DA .连接BD,CD ,以DB,DC 为邻边作平行四边形DBFC ,连接EF （1）.如图1,点D 在△ABC 的直角角平分线上,则EF 与BC 的位置关系为_____,数量关系为_____.（2）.如图2,当点D 在△ABC 内但不在∠BAC 的平分线上时,猜想EF 与BC 的位置关系与数量关系,并说明理由（3）.如图3,在四边形BCDE中,A是ED的中点,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,BD⊥DC,∠DBC=30∘,DC=1,求△EBC的面积.23.（12分）如图,系列抛物线C1,C2,C3,⋯,C n,均过点A(0,3),B(1,0),及对应的系列点E1(3,0),E2(5,0),E3(7,0),⋯,E n(2n+1,0)（1）.抛物线C1的对称轴l1:_____,C2的对称轴l2:_____,C n的对称轴为l n:_____（2）.若在抛物线C n−1上,函数值随着自变量x的增大而增大,而在抛物线C n上,函数值随着自变量的增大而减小,求自变量x的取值范围(用含n的代数式表示).,求点P的坐标(用含n的代数式（3）.若点P在抛物线C n上,且点P到C n的对称轴l n的距离等于12表示).（4）.若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线C n上且x1<x2,若对于x1+x2>7,都有y1<y2,求n 的值答案一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）【答案】C2.（3分）【答案】D3.（3分）【答案】A4.（3分）【答案】B5.（3分）【答案】C6.（3分）【答案】C【解析】二次函数y=x2−2bx+b2+b−5的图象与x轴有交点,则Δ=b2−4ac= (−2b)2−4(b2+b−5)=−4b+20≥0,即b≤5当x<3.5时,y随x的增大而减小,则x=−b2a=b≥3.5,3.5≤b≤5,故选C二、填空题（本题共计6小题，总分18分）7.（3分）【答案】-108.（3分）【答案】m(n−1)9.（3分）【答案】157.5∘10.（3分）【答案】(7x−10)2=(3x)2+10211.（3分）【答案】−3212.（3分）【答案】5√2或5或52√2【解析】①如图1,当P与D点重合时,∠APB=45∘,此时BP=5√2①如图2,当点P在CD段时,∠APB=45∘此时BP=5①如图3,当点P在BC段时,∠APB=45∘过点B作AP的垂线交AP于点Q①AB//CD,∠C=75∘,∠APB=45∘①∠ABC=105∘,∠BAP=30∘①BQ=52.①BP=52√2三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）（1）.原式=2aa+1÷(a+1−1)a+1=2aa+1⋅a+1a=2（2）.证明:①四边形ABCD是平行四边形,①DF//EB,AB=CD①E,F分别是AB,CD的中点,AB=4,∴AE=BE=DF=2①四边形EBFD是平行四边形①AD=AE=2,∠A=60∘①△ADE为等边三角形①DE=AE=DF①平行四边形EBFD是菱形14.（6分）【答案】解:由①得3x>−3解得x>−1由①得3x−2(x−1)≤6解得x≤4综合①①,该不等式组的解为−1<x≤4该不等式组的解集在数轴上表示为15.（6分）（1）.如图1,△CDE即为所求（2）.如图2,▱OCGF即为所求.16.（6分）（1）.14【解析】只有卡片2上的图形不是正方体的展开图，所以小胡同学随机抽取一张卡片,抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率为14（2）.画树状图如下:根据树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图,且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率P =412=1317.（6分）（1）.设A 品牌圆珠笔的进货单价是x 元,B 品牌圆珠笔的进货单价是y 元,根据题意可得{20x +30y =10230x +40y =144.。
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治平中学九年级（上）第三次月考数学试题
注意事项：本卷满分150分，考试时间120分钟 A(卷) 共计100分
一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
Ａ B C D 2. .已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π
3．下列式子：（1
）= ；（2
）5= ；（3
2= ；
（4
5== ；
（5
）(3π-= 化简正确的有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4． 已知方程||
(2)310m m x
mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．m=±2
B ．m=2
C ．m=－2
D ．m≠±2 5．.边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C
．
2
a D ．12a
6.已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ）
A ．3厘米
B ．4厘米
C ．5厘米
D ．8厘米
7．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
班级 姓名
A.102
cm B.102πcm C.202cm D.202
πcm
8． 已知关于x 的一元二次方程2
2x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．2m <- C ．0m ≥ D ．0m < 9.下列语句中正确的有（ ）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；（4）半圆是弧；
A1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 10.在直径为50㎝的圆O 中，弦AB=40㎝，弦CD=48㎝，且AB 平行CD ，则AB 与CD 间的
距离为（ ）
A ．8㎝
B 、12㎝
C ．22㎝
D ．8㎝或22㎝
二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．点(53)P -，关于原点的对称点的坐标为
12．一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是 . 13．关于x 的一元二次方程022
=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 . 14．在ABC △中，90A ∠≠
，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D E F ，，分别在AB BC CA ，，上，这样的四边形有 个 .
15．设a 、b 是方程x 2 + x -2009＝0的两实数根，则a 2 + 2a +b= 16．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）
则至少旋转____________度后能与原来图形重合。
17．如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，
则O ⊙的内接正方形的面积为____________。
三、计算：（每小题5分，共10分） 18．（1）已知35+=x ，35-=y ，求式子y
x x y +的值。
（2）如图，化简()2
2
c b a ++
四、作图题（12分） 19．如图，根据要求画图。
（1）把△ABC 向右平移5个方格，
画出平移的图形。
（2）以点B
为旋转中心，把△
ABC
顺时针方向旋转
90
度，画出 旋转后的图形。
（3）如图，请画出ABC ∆关于 点O 点为对称中心的对称图形
五、（本大题共3小题，满分20分）
20．（7分）已知关于x 的一元二次方程2
20x x a --=． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足12112
3
x x +=-，求a 的值．
．
21．（6分）如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦
AC 于点D 。
若AC=8cm ，DE=2cm ，求OD 的长。
22．（7分）某百货大楼服装柜台在销售中发现：“童乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接十一国庆节。
商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。
要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
B(卷) 共计50分
六、（本大题共5小题，每小题8分，满分40分）
C
B
A
北
东
23.如图，正三角形ABC 内接于⊙O，若
AB=，求⊙O 的半径.
24．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD 的面积为多少？
25.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？
26．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm 2
．（结果保留π）
27．如图中粗线CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC 、BD 是线段，且AC 、BD 分别与圆 AmB 相切于点A 、B ，线段AB =180m ，∠ABD =150°
． （1）画出圆弧 AmB 的圆心O ； （2）并求出圆O 半径。
七、综合题（本大题 共10分）
28．中新网2011年8月23日电. 中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号
热带风暴“蒲公英”
，逐渐向海南岛南部近海靠近。
已知，如图，一艘轮船以20海浬/时的速
度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海浬/时的速度由南向北移动，距台风中心A 处时，测得台风中心移动到位于点A 正南方的B 处，且AB ＝100海浬. （1）若这艘轮船自A 处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？
若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
（2
）现轮船自A 处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海浬的D 港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D
3.6
≈）
E D B
A。