暑假数学5升6培优班教材
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一） 第14讲盈亏问题与比较法（二） 第15讲逻辑问题第一讲小数的巧算与速算【例1】.简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：解法二:=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8=100×0.68=10×6.8=68=68想想还有别的解法吗?同步导练一：（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)=A ×B+A ×0.56-A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
五升六暑期奥数培训教材(暑假使用)
五升六暑期思维训练培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)课时安排课时一：数的认识- 数的分类- 数的读写和比较- 数的进位与退位课时二：整数的运算- 整数的加法和减法- 整数的乘法和除法- 复杂整数运算练课时三：小数的认识- 小数的读写和比较- 小数与分数的转换课时四：小数的运算- 小数的加法和减法- 小数的乘法和除法- 复杂小数运算练课时五：分数的认识- 分数的读写和比较- 分数的约简和扩展- 带分数的运算课时六：分数的加减法- 分数的相加和相减- 分数的混合运算课时七：分数的乘法和除法- 分数的相乘和相除- 分数的复杂运算练课时八：百分数和比例- 百分数的读写和比较- 比例的概念和应用- 百分数和比例的转换课时九：几何图形的认识- 点、线、面的特征- 常见几何图形的属性课时十：几何图形的运算- 直线的长度和角度- 角的分类和度量- 三角形的性质和分类课时十一：面积和周长- 长方形、正方形的面积和周长- 平行四边形、三角形的面积和周长- 面积和周长的应用题课时十二：立体图形的认识- 立方体、长方体的特征- 锥体、球体的特征课时十三：数据的收集和整理- 数据的收集和记录- 数据的整理和分类课时十四：数据的分析与应用- 数据的平均数和中位数- 数据的图表表示和分析课时十五：道德与思维的培养- 奥数中的思考方法和策略- 培养良好的研究态度和道德品质以上是2023年暑假奥数五升六教学大纲的课时汇总，共15课时。
备注：教学内容可能会有适应性调整，根据学生学习情况和进度进行调整和补充。
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五年级至六年级的数学教材在教学内容和难度上有着明
显的延续性和递进性。
在数学教材中，五年级的内容主要包括整数、小数、分数、图形、比例和函数等基础知识，而六年级的数学教材
则会进一步拓展和深化这些内容，涉及到方程、不等式、平面图形
的性质、统计与概率等更加复杂的数学概念和技能。
针对暑假教材，一般来说，学校会根据学生的学习进度和学科
特点，安排一定的暑期作业或者学习任务。
对于五年级至六年级的
数学学科，暑假教材可能包括对上学期所学内容的复习和巩固，以
及对下学期所学内容的预习和拓展。
这样的安排有助于学生在暑假
期间保持对数学知识的熟练掌握，并为下一个学年的学习打下坚实
的基础。
在暑假教材中，学生可能会遇到一些综合性的题目和问题，需
要综合运用五年级至六年级所学的数学知识进行解答。
这有助于培
养学生的综合运用能力和解决问题的能力。
此外，暑假教材还可能
包括一些拓展性的学习内容，例如数学游戏、趣味数学题等，以激
发学生对数学的兴趣，促进他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
总的来说，五年级至六年级的数学暑假教材会综合考虑学生的学习特点和学科发展规律，旨在巩固学生在上学期所学内容的基础上，提供一些拓展性的学习内容，促进学生在暑假期间对数学知识的全面掌握和综合运用能力的培养。
希望这些信息能够对你有所帮助。
学而思培优五升六数学讲义
学而思培优五升六数学讲义
学而思培优五升六数学讲义是一本专门为学生提供数学学习资料的教材。
本文将从几个方面介绍该讲义的内容。
学而思培优五升六数学讲义包含了五年级到六年级数学的重要知识点和解题方法。
在这个阶段，学生将接触到更加复杂和抽象的数学概念，如分数、小数、比例、代数等。
该讲义通过逐步引导学生理解这些概念，并提供大量实例和练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
学而思培优五升六数学讲义注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在每一章节的学习中，讲义都会引导学生进行思考和探究，通过实例和练习题让学生运用所学知识解决实际问题。
讲义还会提供一些拓展题目，让学生进行拓展思考和扩展学习。
学而思培优五升六数学讲义注重知识的渗透和联系。
在不同的章节中，讲义会引导学生将不同的数学知识点进行联系，帮助学生建立起知识的整体框架。
例如，在讲解比例的章节中，讲义会引导学生将比例与分数、小数等概念进行联系，帮助学生深入理解比例的含义和应用。
学而思培优五升六数学讲义还注重培养学生的解题技巧和思考方法。
在每一章节的学习中，讲义会给出一些解题技巧和方法，帮助学生更加高效地解决问题。
例如，在讲解代数的章节中，讲义会介绍如
何利用代数式进行问题转化和解题，提高学生的代数思维能力。
学而思培优五升六数学讲义是一本内容丰富、有针对性的数学学习资料。
通过系统而有趣的讲解，讲义帮助学生掌握和应用数学知识，提高解题能力和思维能力。
无论是对于学生自主学习还是辅导班的教学都具有重要的参考价值。
希望学生们通过学而思培优五升六数学讲义的学习，能够更好地掌握数学知识，取得更好的学习成绩。
五升六暑期数学教材
目录五年级部分第一章小数简便运算 (2)第二章简易方程 (5)第三章因数与倍数 (8)第四章长方体和正方体 (13)第五章分数 (17)六年级部分第一章分数乘法 (23)第二章分数的除法 (34)第三章圆 (44)第一节圆的认识 (44)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50)第四章阶段测评 (54)综合测试1 (54)综合测试2 (56)综合测试3 (59)小数简便运算【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82 【例二】：2.5×1.25×0.32 【例三】：0.27÷0.25【例四】：9.01×23【例五】：22.8×98+45.6 在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。
下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：交换律： a+b=b+a a ×b=b ×a结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (a ×b)×c=a ×(b ×c)分配律： (a+b)×c=a ×c+b ×c运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) a ÷b ÷c =a ÷(b ×c) 。
在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-”，添上或去掉括号要变号。
【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003)练习：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25=1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8=1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）9.99×5.3= 99×86.2+86.2（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）=2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=（2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99）1-2+3-4+5-6+……-2002+2003（101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）第二章简易方程【例一】：一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距1320km。
五升六奥数综合培训教材
五升六数学培训教材奥数培优运算定律与变形运用方法加法交换律：a+b=b+a变形方法:（1）a+b+c=a+c+b(2)a+b-c=a-c+b(3)a-b+c=a+c-b(4)a-b-c=a-c-b加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b变形方法：(1)a+b-c=(a+b)-c=a+(b-c)=(a-c)+b(2)a-b+c=(a-b)+c=(a+c)-b=a+(c-b)(3)a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a变形方法：(1)a×b×c=a×c×b=c×a×b(2)a×b÷c=a÷c×b(3)a÷b÷c=a÷c÷b乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)变形方法：(1)a×b÷c=(a×b)÷c=(a÷c)×b=a×(b÷c)(2)a÷b×c=( a÷b)×c=(a×c) ÷b=a×(c÷b)(3)a÷b÷c=( a÷b)÷c=(a÷c)÷b=a÷(b×c)乘法分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c变形方法：(1) a×b+ a×c= a×(b+c)(2) a×(b-c)= a×b- a×c(3) a×b- a×c= a×(b-c)(4) a÷(b×c)= a÷b÷c(5)a÷(b÷c)= a÷b×c专题一小数、分数的巧算第一讲小数巧算的基本方法导读：在整数的四则运算中我们已经学习了许多速算与巧算的方法，整数计算中的运算定律同样适用于小数计算，比如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
暑假衔接五升六数学教案
暑假衔接五升六数学教案教案标题：暑假衔接五升六数学教案教学目标：1. 通过本教案的学习，学生将能够顺利过渡到六年级的数学学习，巩固和拓展五年级数学知识。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学重点：1. 五年级数学知识的巩固和拓展。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 数学知识的转化和应用。
2. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学准备：1. 五年级数学教材和教辅资料。
2. 五年级数学试题和习题集。
3. 六年级数学教材和教辅资料。
4. 教学媒体和教具。
教学过程：一、复习五年级数学知识（1节课）1. 复习五年级数学知识点，包括整数、小数、分数、几何图形等。
2. 练习五年级数学试题，巩固知识点。
二、引入六年级数学知识（2节课）1. 引导学生了解六年级数学学习的内容和要求。
2. 介绍六年级数学知识点，包括代数、方程、比例、图形的性质等。
三、巩固五年级数学知识（3节课）1. 针对五年级数学知识中的薄弱环节，进行有针对性的巩固练习。
2. 引导学生解决五年级数学问题的思路和方法。
四、拓展六年级数学知识（4节课）1. 引导学生学习六年级数学知识的新内容。
2. 练习六年级数学试题，培养学生解决问题的能力。
五、综合应用（2节课）1. 提供综合应用题，让学生运用五年级和六年级数学知识解决实际问题。
2. 引导学生分析和解决问题的方法和步骤。
六、总结与评价（1节课）1. 总结五年级和六年级数学知识的重点和难点。
2. 对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，拓宽数学知识面。
2. 推荐相关数学学习资源和辅导书籍。
教学评价：1. 观察学生课堂表现和参与情况。
2. 批改学生练习册和作业，评价学生的学习成果。
3. 学生自评和互评。
教学反思：1. 分析教学过程中的问题和不足。
2. 总结教学经验，为今后的教学提供参考。
小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六数学暑假衔接培训
五升六数学暑假衔接培训介绍本文档旨在就五年级升入六年级的学生暑假期间进行数学衔接培训提供指导。
培训目的数学暑假衔接培训的目的是帮助五年级学生顺利过渡到六年级数学研究，巩固基础知识并准备新的研究内容。
培训内容1. 复五年级数学知识：通过复五年级数学内容，巩固基本概念和技能，为进入六年级打下坚实基础。
2. 掌握六年级数学重点：了解六年级数学的研究重点，包括整数、分数、小数、几何形状等，为新学期的研究做好准备。
3. 训练解题技巧：培养学生良好的解题思维和技巧，提高问题分析能力和解决问题的能力。
4. 练题与实践：通过大量的练题和实践活动，巩固知识，提高学生的应用能力。
培训安排1. 时间：建议安排每周5天的培训，每天2小时，总共4周。
2. 研究方式：结合线上和线下研究方式进行，包括在线课堂教学和实地实践活动。
3. 授课人员：由经验丰富的数学老师担任培训教师，确保教学质量。
4. 研究资源：提供相关教材和练题，并推荐优质研究网站和应用程序。
培训效果评估为了评估培训效果和学生的研究进展，可以进行以下评估方式：1. 期末测验：安排一次期末测验，测试学生在培训期间所学知识的掌握情况。
2. 作业评估：定期布置作业，并对学生的作业进行评估，及时发现问题并加以解决。
3. 研究反馈：与学生及家长进行沟通，听取他们的反馈及建议，及时调整培训内容和方式。
结束语五升六数学暑假衔接培训对于学生顺利过渡到六年级数学学习至关重要。
我们希望通过培训，能够巩固五年级的数学知识，为新的学习阶段打下坚实基础，并提高学生的解题能力和应用能力。
祝愿学生们在六年级的数学学习中取得优异的成绩！。
博易数学暑期5升6培优版答案(1)
一，竭尽所能例1. 125即学即练162例2 略即学即练834元例3 6张即学即练3张例4 5人即学即练6人例5 95分即学即练最低91分最多95分二，一分为二例1 略即学即练十位为2例2 略即学即练4225 576例3 112 212 312 192 292 (5种) 322~922 382~982（14种）即学即练352~952（7种）132232172272（4种）例4 a=7 b=4即学即练不是例5 a=10 b=60即学即练a=30 b=60三，乌鸦喝水例1 1.5cm即学即练20cm 5000cm3例2 14升即学即练15.6升例3 5cm即学即练 5.12cm例4 5cm即学即练 4.8cm例5 1cm即学即练39.2cm2四，数不胜数例1 24个即学即练12个例2 49个即学即练784例3 1170即学即练868例4 96即学即练98例5 答案祥见课件即学即练一种五，判断房间号例1 A在化妆B在看书C在修指甲D在做头发即学即练小华是张虎的妹妹小红是王宁的妹妹小林是李明的妹妹例2 A第1名B第3名C第2名D第5名E第4名即学即练1=C 2=A 3=D 4=B 5=E例3 45位即学即练10名例4 周赵王郑李张钱孙即学即练 4 10 11例5 A会中日B会中德C会英德D会中英即学即练A会英日B会英德C会英法D会法德六，烟消云散例1 x=3 y=4即学即练 1.x=1 y=1 2.x=23 y=12例2 x=4 y=2即学即练 1.x=7 y=3 2.x=6 y=1例3 x=4 y=1即学即练x=3 y=4例4 x=4 y=3即学即练x=3 y=1例5 x=2 y=1即学即练x=1 y=2七，万能钥匙例1 鸡=23 兔=12即学即练4轮=4 6轮=2例2 A=450 B=150即学即练336元例3 大车=8 小车=6即学即练苹果32元梨24元例4 香蕉2元荔枝3元即学即练水果糖5元饼干3元例5 香蕉1.84元苹果2.54元即学即练苹果2元大白菜0.8元八，整理与复习1. x=8 y=32. 最小42 平方441003. （1）24000cm3 (2)5600cm24. 长宽高均为6cm5. 张6. 小兰在二小爱弹琴小红在三小爱画画小康在一小爱下棋7. 3.75cm8. 5人9. 24个151210. 大卡车6吨小卡车4吨11. 90cm212. 哥哥12岁弟弟8岁九，巧算生日例1 x=7 y=2 ；x=1 y=13即学即练x=1,4,7,10,13 y=9,7,5,3,1例2 x=14,8,2 y=1,6,11即学即练x=2,7 y=15,3例3 大盒3个,小盒7个即学即练3米为1,6,11,16,21,26 5米为15,12,9,6,3,0例4 7吨为9台5吨为2台即学即练3包5粒8包7粒例5 大汽车为7辆小汽车为0辆即学即练大客车为3辆小客车为5辆十，不一样的运算例1 （1）12 （2）25即学即练147例2 119即学即练（1）107 （2）77例3 x=3即学即练x=10例4 （1）2/105 （2）x=2即学即练9/20例5 p=2 Q=1即学即练（80,76）十一，交通行驶中的数学例1 甲为5h 乙为6.5h ，早出发1.5h例2 47km/h即学即练52km/h例3 4.5h即学即练10h例4 832km即学即练60km例5 15：00时即学即练16:00时十二，火车过桥例1 49s即学即练720m例2 19m即学即练20分例3 11s即学即练9s例4 275s即学即练23s例5 3.6km/h即学即练19m/s十三，奇怪的兄弟例1 21.8分即学即练10.9分例2 27.3分即学即练32.7分例3 43.6分即学即练49.1分例4 13.8分即学即练36.9分例5 0.9分即学即练 1.9分十四，分数变变变例1 7/12即学即练13/36例2 4/9即学即练4/7例3 13/24例4 26即学即练13例5 7/16即学即练11/60十五，上下结合例1 （1）24 （2）27 （3）8/10即学即练（1）13/21 （2）22/28 （3）8/14 例2 （1）3941 （2）1993即学即练（1）4019 （2）2005例3 4029/6045即学即练67/101例4 （1）52个或62个（2）4/10即学即练（1）52个（2）2/13例5 4181/6765即学即练3363/4756十六，整理与复习1. x=12,4 y=3,82. 6根17米7根8米3. 8/11 13/144. x=65. 2小时6. 270km7. 300m8. 17/369. 8310. 27.3分11. 15:0012. 39个。
2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总(共15课时)
2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总(共15课时)1. 课时一：数论基础- 研究目标：掌握基本数理思维，了解素数和因数分解- 研究内容：素数的定义和性质，正整数的因数分解方法- 研究方式：课堂讲解与题练2. 课时二：运算定律与方程式- 研究目标：熟悉数的运算定律，掌握解一元一次方程- 研究内容：加法、减法、乘法、除法的运算定律，一元一次方程的解法- 研究方式：课堂讲解与题练3. 课时三：几何基础- 研究目标：认识图形，掌握图形的性质和基本定理- 研究内容：平面图形的分类和性质，角度和直线的基本定理- 研究方式：课堂讲解与题练4. 课时四：分数、小数与比例- 研究目标：理解分数、小数和比例的概念，掌握运算方法- 研究内容：分数与小数的转化，分数的四则运算，比例的应用- 研究方式：课堂讲解与题练5. 课时五：图形的计算- 研究目标：研究计算图形的周长和面积- 研究内容：正方形、矩形、三角形和圆的周长与面积计算方法- 研究方式：课堂讲解与题练6. 课时六：方程式的应用- 研究目标：掌握解简单方程的应用问题- 研究内容：应用问题的方程式解法，实际问题的解决过程- 研究方式：课堂讲解与题练7. 课时七：立体图形认识- 研究目标：认识立体图形，了解各种立体图形的性质- 研究内容：球体、长方体、正方体等各类立体图形的性质和计算- 研究方式：课堂讲解与题练8. 课时八：分数与小数的比较- 研究目标：掌握分数与小数的比较运算- 研究内容：大小比较的方法，分数和小数的等价关系- 研究方式：课堂讲解与题练9. 课时九：判断题与选择题- 研究目标：应对奥数判断题和选择题，提高解题速度和准确性- 研究内容：判断题的解题技巧，选择题的答题技巧- 研究方式：课堂讲解与题练10. 课时十：解方程应用题- 研究目标：掌握解方程应用题的解题思路和方法- 研究内容：实际问题的方程式建立和解题方法- 研究方式：课堂讲解与题练11. 课时十一：几何应用题- 研究目标：应对奥数几何应用题，提高解题能力- 研究内容：几何应用题的解题技巧和方法- 研究方式：课堂讲解与题练12. 课时十二：排列组合基础- 研究目标：了解排列组合的基本概念和计数方法- 研究内容：排列和组合的定义和计算公式- 研究方式：课堂讲解与题练13. 课时十三：数据的整理与统计- 研究目标：掌握数据整理与统计的方法和技巧- 研究内容：频数统计、数据整理和数据图表的制作- 研究方式：课堂讲解与题练14. 课时十四：数与代数应用- 研究目标：应用数与代数解决实际问题- 研究内容：实际问题的数学建模和解决思路- 研究方式：课堂讲解与题练15. 课时十五：综合应用题- 研究目标：综合应用各个知识点解决复杂问题- 研究内容：综合题的解题思路和分析方法- 研究方式：课堂讲解与题练以上是2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总，共包含15个课时。
小学数学五升六暑假讲义
小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六寒暑假培训班数学教材e
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法p分数除以整数的计算法那么：分数除以整数〔零除外〕，等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少？ 2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——〔 〕 23 ——〔 〕 21——〔 〕 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数〔二〕关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和314乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 特殊数：0和1 〔0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？〕求倒数的方法例2、〔1〕写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子〔数字3闪烁后移至所求分数分母位置处〕、分母〔数字5闪烁后移至所求分数分子位置处〕调换位置。
〔2〕写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
616 61 例3、以下哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找以下数中哪两个数互为倒数2 43 81 127 1 76 0 34 67 412、填空〔1〕43的倒数是〔 〕，〔 〕的倒数是81。
〔2〕10的倒数是〔 〕，〔 〕没有倒数。
五升六奥数暑假教材(共10节)
第1讲整除问题（一）一、教学目标倍数特征：3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。
4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么这个数就是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那么这个数就是8(或125)的倍数。
整除性质：1、如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。
【比如24和36都能被6整除，那么（36+24）或（36-24）也能被6整除】2、如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。
二、例题精选【例1】判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。
⑴这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？【巩固1】例1中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？请分别写在下面在□处填入适当的数字使六位数4724□□是9的倍数，□处有几种不同的填法？【巩固2】四位数13能被9整除，求A的值。
AA四位数AB36能同时被2、3、4、5、9整除，则A和B分别等于多少？【巩固3】在□□245的方框处填上适当的数字，使其能同时被2、3、5整除，共有几种填法？一个六位数2013□□能被36整除，请问这个六位数是多少？□436是45的倍数，那么这个五位数是多少？【巩固4】如果五位数□学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，(□内的数字辨认不清)。
请你算出每只桶要多少元。
三、回家作业【作业1】下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。
在这些自然数中，请问：⑴哪些能被4整除？哪些能被8整除？⑵哪些能被25整除？哪些能被125整除？【作业2】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
人教版2019年暑假五年级升六年级数学衔接教材
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、 高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
知识点 2
1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2
V=Sh 5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把 低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
知识点 4
1、容积：容器所能容纳物体的体积。
2、容积单位：升和毫升（L 和 ml）
3、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相 同，但要从里面量长、宽、高。
7 8 二.分一分，填一填
1 3 6 24 39 2 2 6 12 40
真分数
1 6
27 16
假分数
三.找出下列各组数的公因数
15 和 300
10 和 25
9 和 11
11 和 12
24 和 12
25 和 45
8 和 12
6和9
16 和 18、
四.能力创新
1.五年级学生参加植树活动，人数爱 30~50 之间。如果分成 3 人一组，4 人一组， 6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 3、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
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知识点 3
人教版 2019 年暑假五年级升六年级数学衔接教材
暑假数学5升6培优班教材
暑假数学5升6培优班教材(总71页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅槃汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！3目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)45第一讲 小数、分数与百分数的互换◆专题简析经典例题例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五 像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做 百分数百分之九十二 写作：92% 百分之一百零八 写作：108% 例2把下列小数转化成百分数：4例3、把下列分数转化成百分数： 34 18 13 1 25 2176 例4、先求商，再把求得的商化成百分数：4÷5 30÷8 ÷6 ÷例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% %例6、将下列百分数转化成小数或整数。
暑假数学升培优班教材
前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅盘汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：◆无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；◆务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；◆认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)第一讲小数、分数与百分数的互换◆专题简析经典例题例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做百分数百分之九十二写作：92% 百分之一百零八写作：108%例2把下列小数转化成百分数：4 例3、把下列分数转化成百分数：3 41813125217例4、先求商，再把求得的商化成百分数：4÷5 30÷8 ÷6 ÷例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% %例6、将下列百分数转化成小数或整数。
五升六暑期数学教材
目录第一部分：同步数学第一章分数 (2)第二章分数乘法 (8)第二章分数的除法 (18)第三章圆 (28)第一节圆的认识 (28)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (31)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (34)第二部分：奥数训练第5讲代换法解题 (38)第6讲较复杂的平均数问题 (42)第7讲列方程解应用题 (46)第8讲稍复杂应用题 (50)第9讲列车过桥问题 (54)第10讲流水行船 (57)第一章分数下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【例1】. 计算：119851986119861987119871988119941995⨯+⨯+⨯++⨯ (11119951996199619971997)+++⨯⨯【课堂随练】计算577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯【例5】. 计算：12123123412345123420 +++++++++++++++……练习１.11111223344950++++⨯⨯⨯⨯L=_________；1. 计算：11111 122334989999100 +++++⨯⨯⨯⨯⨯…２.11111121231234123450++++++++++++++++LL=_________；３. 求出一对自然数ｘ与ｙ，使得等式11811=+x y成立。
【例3】计算：1234234517181920⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯练习1.112312341989910⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯……2.1111 135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L=_________3．42×)1681120180148124181(+++++= 4．计算：111111111357911131517612203042567290++++++++ 第二章 分数乘法2.11115555+++= （ ）×（ ）。
3.165⨯表示（ ）。
4. 5个19是多少？列式是（ ）。
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前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅槃汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：◆无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；◆务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；◆认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；◆真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)第一讲小数、分数与百分数的互换◆专题简析例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做百分数百分之九十二写作：92% 百分之一百零八写作：108%例2把下列小数转化成百分数：0.45 0.8 0.007 4 2.09 例3、把下列分数转化成百分数：3 41813 1252174÷5 30÷8 4.2÷6 5.7÷1.9例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% 4.5%例6、将下列百分数转化成小数或整数。
70% 110% 200% 17.7%例7、( ) 2 0=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%【巩固练习】：1、小数与百分数互化。
2.5= 0.25= 0.003= 4= 1=0.25%= 2.5%= 25%= 480%= 700%=2、分数与小数互化。
13 4 = 14 5 = 57 8 = 254 9 = 152 15= 0.8 = 0.64 = 1.25 = 2.5 = 4.75 = 1.375 =3、分数与百分数互化。
3 5 = 5 8 = 314 = 1 7 = 65 6≈ 1 1 2 = 24 5 = 34 9 ≈ 106 11 ≈ 72 3≈ 4、 15=2÷（ ）=（ ）成=（ ）%=（ ）折 5.、0.62 =（ ）%=（ ）折=（ ）成（ ）。
6、七六折=（ ）%=38( )第二讲 分数乘法 ◆ 专题简析经典例题例1、514×9表示 ； 310 +310 +310 =( )×( )=( ) 411 +411 +411=( )×( )=( ) 例2、42×928 944 ×11 65×15 例3、313 ×2637 1821 ×79 2324 ×8691．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
6．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
7．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例4、110 ×9 27 ×32 8×24例5、1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56533 ×22×12 例6、下面各题，怎样简便就怎样算。
16 + 23 ×37 421 ×92 — 45 ×56 (56 — 512 )×36例7、解答下列应用题。
①一瓶果汁重35 千克，20瓶果汁重多少千克？②一只水箱可以容水500千克，45 箱水重多少千克？1、计算下列各题12×38 = 35 ×14 = 57 ×415= 13 ×0= 14 × 225 = 56×12= 712 × 314 = 45× 35 = 9×718= 123 × 910 = 425 ×100= 18×16= 411 × 114 = 56 ×4= 9×23 = 1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 54 × 18×16 2、能简算的要简算。
17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1454 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×5123、列式计算。
18 的12 是多少？ 8个712是多少？ 37 与23 的积的21倍是多少？ 一个数是32 的19 ，这个数的45是多少？3 16×34×82712×23×34……×99100×100101◆专题简析经典例题例1、43 ×（ ）=（ ）×73=（ ）×（ ）=1 乘积为1的两个数互为 倒数例2、2125 ÷14= 57 ÷5= 215 ÷2 15÷3= 例3、12÷45 = 11÷14 = 16 ÷58 14÷79= 例4、58 ÷512 =58 ×（ ） （ ） = 25 ÷34 =（ ） （ ） ×（ ） （ ）= 914 ÷1528 = 1325 ÷2615 = 349 ÷914= 例5、123 ÷45 = 3151 ÷2314 = 249 ÷1711= 1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3．一个数除以另一个数，就等于这个数乘另一个数的倒数。
4．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
5．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
6．真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
1的倒数是1。
0没有倒数。
例6、4 ÷2÷8 = （ ） × （ ） × （ ）= 521 ÷47 ÷310 =（ ） （ ） ×（ ） （ ） ×（ ） （ ） = 例7、35 ÷6÷115 95 ÷23 ÷1835 15÷925 ÷45 例8、计算下面各题，能简便的用简便方法计算。
3—25 ÷35 110 ÷（ 12 + 15 ） 115 ÷ 25 + 14 ( 35 + 57 )÷5 37 ÷ 78 + 47 ÷7879 ÷ 19 — 29 ÷19 【巩固练习】：1、计算下列各题619 ÷9= 2425 ÷15= 1431 ÷2857 ÷15= 25÷4561 = 17÷3435 = 18 ÷910 20÷45 =7 ÷21 = 16 ÷ 21 = 3 ÷4 = 11 ÷ 20= 145 ÷913 = 1217 ÷218 = 256 ÷379 = 1015 ÷127= 2425 ÷8÷910 1518 ÷56 ÷23 36÷411 ÷1233 = = = = = = 2、能简算的要简算。
( 2 4+ 1237 )÷6 1423 ÷ 2331 + 1723 ÷2331 117 ÷ 514 — 37 ÷5143—421 ÷1235 29 ÷（ 56 — 410 ） 713 ÷ 1439 + 34314 ÷ 914 — 13 ÷4 56 ÷（ 78 - 23 ） 10—47 ÷37( 11 + 35 )÷2 34 ÷ 512 -38 ÷916 711 ÷ 322 + 512◆ 专题简析四则运算法则：同级运算，从左往右依次计算；两级混合，先乘除后加减； 有括号时，先括号里，后括号外，先算小括号，后算中括号。
经典例题例1、2—512 + 114 56 +（ 1310 — 25 ） 2712 —(13 + 114)例2、78 ×815 ÷11421 67 ÷（ 334 × 2845 ） 916 ×(49 ÷ 123)例3、［ 12 －(34 －35 )］÷710 1212 ＋（1712 －314 ÷1110）（14 ＋0.1÷2）×1013 ＋1÷211 2×46×( 323 ＋ 150)×50 例4、列式计算。