河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第4节尺规作图精练试题
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三
第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第3节
第三节等腰三角形与直角三角形1．(白银中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( C)A．3 B．4 C．5 D．6(第1题图)(第2题图)2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( C) A．0.7 m B．1.5 mC．2.2 m D．2.4 m3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D)A．44°B．66°C．88°D．92°(第3题图)(第5题图)4．(2016保定十七中模拟)在△A BC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为( D) A．32 B．42C．40或42 D．32或425．(宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( D )A ．∠A ＋∠B＝∠CB ．∠A －∠B＝∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝∠B＝3∠C7．如图，已知△ABC 的面积为10 cm 2，BP 为∠ABC 的平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为( B )A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 28．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n(m<n)，过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( C )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝0(第7题图)(第9题图)9．(2017益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE ＝a ，AE ＝b ，则用含a ，b 的代数式表示△ABC 的周长为__2a ＋3b__．10．(2017绥化中考)在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD ＝12BC ，则△ABC 的顶角的度数为__30°或150°或90°__．11．(2017绍兴中考)如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．12．在等边△ABC 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A ，B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且EC ＝ED.(1)当BE ＝AE 时，求证：BD ＝AE ；(2)当BE≠AE 时，“BD ＝AE”还成立吗？若你认为不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系式；若你认为成立，请给予证明．解：(1)在等边△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝60°.∵BE ＝AE ，∴∠ACE ＝∠ECB＝30°. 又∵CE＝DE ，∴∠D ＝∠ECD＝30°. ∴∠DEB ＝30°，∴BE ＝BD ，∴BD ＝AE ； (2)BD ＝AE 还成立．理由如下：如图②，过点E 作EF∥AC 交BC 于点F.易证△EFB 为等边三角形． ∴EF ＝FB ＝BE.∴∠EFB＝∠EBF. ∴∠CFE ＝∠EBD. ∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠D. ∴△EBD ≌△EFC(AAS )，∴CF ＝BD. ∵AB ＝BC ，∴AB －BE ＝BC －BF ， 即A E ＝CF ，∴BD ＝AE.13．(威海中考)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( B )A ．68°B ．88°C ．90°D ．112°14．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B )A .32 B .332 C .32D ．不能确定15．(2017咸宁中考)如图，在Rt △ACB 中，BC ＝2，∠B AC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB⊥CO； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2.其中正确的是__①②③__．(填序号)(第15题图)(第16题图)16．(2017齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__．17．(潍坊中考)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．(2016邯郸十一中一模)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DF C≌△AFM，∴CF＝MF.∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC.理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC.∴∠FDE＝∠FMC＝45°.∴DE∥CM，由题意得AD⊥DE，∴AD⊥MC.19．如图，△ABC中，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE于E，AF⊥CF于F.求证：EF∥BC.证明：延长AE，AF分别交BC于点M，N.∵BE平分∠ABM，∴∠ABE＝∠CBE.∵AB⊥BE，∴∠AEB＝∠MEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△MBE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠MBE，BE ＝BE ，∠AEB ＝∠MEB，∴Rt △ABE ≌△Rt △MBE(SAS )． ∴AE ＝EM. 同理，AF ＝FN ， ∴EF 为△AMN 的中位线， ∴EF ∥MN ， ∴EF ∥BC.。
(河北专版)中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第五节多边形与平行四边形
（河北专版）中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第五节多边形与平行四边形试题,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201613 平行四边形性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数2 2201519 正多边形的性质以正三角形，正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数322 平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形10 13201415 正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60°角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3 320129 平行四边形的性质以平行四边形的折叠为背景，利用平行四边形的性质，求角度318 正多边形的性质通过正八边形拼接，利用正八边形的内角和公式求多边形的个数322(1) 平行四边形的性质平行四边形与反比例函数、一次函数结合，根据平行四边形的性质，求反比例函数的解析式4 10201123(3) 平行四边形的性质以正方形为背景，猜想四边形为平行四边形，并且予以证明3 3201010 正六边形的性质两个正六边形部分重叠，求2 2图形外轮廓线的周长2013、2009年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为2～10分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)平行四边形判定及性质的相关计算(在选择题中考查1次，在解答题中考查2次)；(2)多边形性质的相关计算(在选择题中考查2次，在填空题中考查2次)．命题预测预计2017年中考，仍会以平行四边形相关知识为主，也会与其他知识结合.,河北8年中考真题及模拟)平行四边形的判定及性质的相关计算1．(2016河北13题2分)如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C )A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．(2012河北9题3分)如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)．折痕为MN ，则∠AMF 等于( B )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°3．(2015河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图所示，在四边形ABCD 中，BC ＝AD ，AB ＝__CD__． 求证：四边形ABCD 是__平行__四边形． (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在△ABD 和△CDB 中．∵AB＝CD ，A D ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB.∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD.∴AB∥CD，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为__平行四边形的对边相等__．多边形性质的相关计算4．(2014河北15题3分)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白等于( C )A ．3B ．4C ．5D ．6(第4题图)(第5题图)5．(2010河北10题2分)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B )A．7 B．8C．9 D．106．(2015河北19题3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝__24__°.7．(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( D)A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或78．(2016河北保定八中一模)只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( C)A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形9．(2016河北唐山十二中二模)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为( D)A．5 B．7C．10 D．14(第9题图)(第10题图)10．(2016河北石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝__225°__．,中考考点清单)多边形1.n边形(n≥3)内角和定理n边形的内角和为(n－2)·180°外角和定理n边形的外角和为__360°__对角线过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有n（n－3）2条对角线正n边形n≥3定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为__（n－2）×180°n__(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定(高频考点)图(1)近8年平行四边形的性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：①以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度；②与函数结合利用平行四边形的性质求函数解析式．2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图(1)所示．3．性质文字描述字母表示[参考图(1)](1)对边平行且相等AB綊CD，AD綊BC(2)对角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC(3)对角线互相平分OA＝OC，OB＝OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4.判定文字描述字母表示[参考图(1)](1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形}AB∥CDAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形}AB＝CDAD＝BC⇒四边形ABCD是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}AB∥CD AB＝CD⇒四边形ABCD是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形}∠DAB＝∠DCB∠ADC＝∠ABC⇒四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形}AO＝COBO＝DO⇒四边形ABCD是平行四边形,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】(2016龙岩中考)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【学生解答】C【点拨】n边形的内角和为(n－2)·180，与边数n有关；外角和为360°，与n无关．1．(2016广安中考)若一个正n边形的每个内角都为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( C)A．7 B．10 C．35 D．702．(2016莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( C)A．13 B．14 C．15 D．163．(2016梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260°，则该多边形的对角线有__27__条．平行四边形的相关计算【例2】(2017中考预测)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．【解析】(1)利用ASA即可得证；(2)运用平行四边形的性质和判定解决．【学生解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN；(2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．4．(2016黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( A)A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD(第4题图)(第5题图)5．(2016丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( B)A．13 B．17 C．20 D．266．(2016益阳中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF.∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE.,中考备考方略)1．(2016临沂中考)一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于( C)A．108°B．90°C．72°D．60°2．(2016湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3．(2016舟山中考)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( D)A．6 B．7 C．8 D．94．(2016菏泽中考)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5．(2016孝感中考)在▱ABCD 中，AD ＝8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF ＝2，则AB 的长为( D )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或56．(2016石家庄一模)平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B＝45°，那么∠BAE 的大小是( A ) A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°7．(2016北京中考)如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__．(第7题图)(第8题图)8．(2016江西中考)如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．9．(2016达州中考)如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为( B )A ．2B ．3C ．4D ．5(第9题图)(第10题图)10．(2016河南中考)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数是__110°__．11．(2016攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为__1__800°__．12．(2016邵阳中考)如图所示，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ＝DE ，求证：AE ＝CF. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠EDA ＝∠FBC.在△AED 和△CFB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF，BE ＝DF ，∴△AED ≌△CFB(SAS )，∴AE ＝CF.13．(2015唐山二模)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，三角形FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．7(第13题图)(第14题图)14．(2015石家中四十三中模拟)如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( D )A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF15．(2016南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME ＝108°；②AN 2＝AM·AD；③MN＝3－5；④S △EBC ＝25－1.其中正确结论的个数是( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．(2016白银中考)如图，已知EC∥AB，∠EDA ＝∠ABF. 求证：(1)四边形ABCD 为平行四边形；(2)OA 2＝OE·OF.证明：(1)∵EC∥AB，∴∠C ＝∠ABF， 又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C ＝∠EDA.∴A D∥BC.∴四边形ABCD 为平行四边形；(2)∵EC∥AB，∴OA OE ＝OBOD .又∵AD∥BC，∴OF OA ＝OB OD ，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE·OF.17．(2016长沙中考)如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC ＝∠DAC. (1)求证：AB ＝BC ；(2)若AB ＝2，AC ＝23，求▱ABCD 的面积． 解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝DC.∴∠DAC ＝∠BCA.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC ＝∠BCA. ∴△ABC 为等腰三角形，∴AB ＝BC ；(2)连接BD 交AC 于点O ，∵AB ＝BC ，且四边形ABCD 为平行四边形． ∴四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD.∵BO 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC 2＝AB 2，∴BO 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×232＝22.∴BO ＝1且BD ＝2BO ＝2.∴S ▱ABCD ＝12BD ·AC ＝12×2×23＝2 3.18．(2016邯郸十一中二模)如图(1)，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图(2)，将图(1)中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°，∴∠EOA ＝∠DOC＋∠D OA ＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO＝60°，∴BC ∥AE ， ∵∠BAO ＝∠COA＝90°，∴CO ∥AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形； (2)OG ＝1.19．(2016石家庄四十二中)已知M ，N 分别为△ABC 的边AC ，BC 的中点，AN ，BM 交于点O ，E 为OB 的中点． (1)如图(1)，若F 为OA 的中点，求证：M F 綊NE ；(2)如图(2)，若AB ＝BC ，AM ＝6，NE ＝13，求AB 的长．解：(1)连接OC.∵点M 是AC 的中点， ∴点F 是AO 的中点． ∴MF 是△AOC 的中位线，∴MF 綊12OC ，同理可证．NE 綊12OC.∴MF 綊NE ；(2)易证NE ＝12OC ，∴OC ＝213.利用三线合一，易求CM ＝AM ＝6. ∴OM ＝4.取OA 的中点F ，易证四边形MFEN 为平行四边形． ∴OM ＝OE ＝4，∵E 为OB 的中点，∴BE ＝4，11 ∴BM ＝12，∴AB ＝6 5.20．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，BC ＝2CD.求证：(1)四边形MNCD 是平行四边形；(2)BD ＝3MN.证明：(1)∵ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴MNCD是平行四边形；(2)如图，连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点，∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°，∴△NCD 是等边三角形．∴ND＝NC ，∠DNC ＝60°.∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC，∵DN ＝NC ＝NB ，∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC ＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan ∠DBC ＝DC DB ＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.。
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第四节 尺规作图
1．(2017四市中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D )
A ．∠DAE ＝∠B
B ．∠EA
C ＝∠C
C ．AE ∥BC
D ．∠DA
E ＝∠EAC
(第1题图)
(第2题图)
2．(2017襄阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作
弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12
BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 长为( B )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．(河南中考)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4．已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC.求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB ，AC 皆相切，下列作法正确的是( B )
A ．作BC 的中点O
B ．作∠A 的平分线交B
C 于O 点
C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点
D ．过A 作AD⊥BC，交BC 于O 点
5．(2016邯郸一模)如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是( D )
A .3∶2
B ．1∶ 3
C .2∶ 3
D .2∶2
(第5题图)
(第6题图)
6．(2017济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于
点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a ，b)，则a 与b 的数量关系是__a ＋b ＝0__．
7．(2017滨州中考)如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ，F 为圆
心，大于12
BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF 是菱形；
(2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．
解：(1)由作图过程可知，AB ＝AF ，AE 平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF.
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠EAF.
∴∠BAE ＝∠AEB，∴AB ＝BE.∴BE＝AF.
∴四边形ABEF 为平行四边形．又AB ＝AF ，
∴四边形ABEF 为菱形；
(2)连接BF 与AE 交于点O. ∵四边形ABEF 为菱形，
∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠F AE. ∴O A ＝12
AE ＝2 3. ∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4.
∴cos ∠OAF ＝OA AF ＝32
.
∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°. ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝60°.。