高二下期中考试数学试题(理)(有答案)-(新课标人教版)

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2021-2022年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

2021-2022年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案数学 (理科) 学科试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷,共2页。

满分150分，考试110分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷选择题（共 60分）一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1.已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=2n-1，n∈A｝，则A∩B=( )A｛1，3｝ B｛2，4｝ C{1，4} D｛2，3}2.在极坐标系下，极坐标方程(ρ－3)(θ－)＝0(ρ≥0)表示的图形是 ( )A 两个圆 B一个圆和一条射线 C两条直线 D一条直线和一条射线3.若直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为 ( )A 30°B 150°C 60°D 120°4.联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序（） A 480 B 960 C 720 D 180 5. 已知，，，试比较的大小（）A B C D6. 函数的定义域 ( )A B C D7.求函数，的值域（） A B C D8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=)0()21()0()(4x x x x x f ，则f(f(-1))= ( )A B C D 49.已知，求（） A B C D10．下列哪个函数是奇函数（） A BC D 11. 已知函数在上单调，则的取值范围为（）A B C D12.已知函数满足，且，当时，，求（） A -1 B 0 C 1 D 2第Ⅱ卷非选择题（共 90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥-41032202y y x y x 则的最大值为14.展开式中的系数为15.已知数列中)2(,12,211≥-==-n a a a n n 由此归纳16.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=2log 22)(21x xx x f x则函数的最大值为三、解答题：17. (本题12分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围. 18. (本题12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22)(，其中）19. (本题12分)某次考试，依次进行A 科、B 科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．(1)求甲恰好3次考试通过的概率；(2)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.20.(本题10分)已知：求证：中至少有一个不大于.21. (本题12分)定义在上函数，且,当时，1)21(8)41()(-⨯-=x x x f（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值.22. (本题12分)定义在上的函数，总有，且，当时，（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性,并证明；（3）判断函数在上的单调性,并证明.长春外国语学校xx高二下学期期中考试数学理科答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. ； 14. 60； 15.； 16. 4三、解答题：17.（本题12分）解：（1）当时，，或或（2分）或或或或（4分）不等式的解集为：（6分）关于的不等式解集为，就是求函数的最大值（8分）（2）a+a+≤a-+x（当且仅当取）xaxx)2()22(2-+=--=（10分）或解得（12分）18.（本题12分）（6分）024.5599.6297196044363248)32201216(8022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K （11分）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关（12分）19.（本题12分）（1）P=18521323121)211(32=⨯⨯+⨯-⨯ (2分) （2）9431312132)2(=⨯+⨯==ξP （4分）94)211()211(3221323121)211(32)3(=-⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯==ξP (6分)91)211()211(323121)211(3231)2(=-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯==ξP （8分）（10分）38914943942)(=⨯+⨯+⨯=ξE（12分）20.（本题10分）证明：假设中没有一个不大于（2分）即：，，（4分）所以有222)1()1()1(--->+++++ac c b b a即6)1()1()1(->+++++cc b b a a （6分）又因为，则所以有2)1)((2)1()(=--≥-+-aa a a ，（当且仅当即时取等号） 2)1)((2)1()(=--≥-+-bb b b ，（当且仅当即时取等号） 2)1)((2)1()(=--≥-+-cc c c ，（当且仅当即时取等号）所以，，（8分）所以6)1()1()1(-≤+++++cc b b a a （当且仅当2时取等号与6)1()1()1(->+++++cc b b a a 矛盾所以假设错误，原命题正确所以中至少有一个不大于（10分）21.（本题12分）（1）解：，则函数是奇函数则（2分）当时，，则1)21(8)41()(-⨯-=---x x x f12841)21(8)41()()(+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--=--=--x x x x x f x f （5分）所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⨯+-=<-⨯-=012840001)21(8)41()(x x x x f x x x x（6分）（1）解：令则（10分）对称轴为当，即 1713216)(max =++-=x f （11分）当，即 116464)(min =++-=x f （12分）22.（本题12分）（1）令，则有，又则（2分）令，则有，又，则（4分）（2）证明：定义域为令，则有)()1()()(x f f x f x f =-=-所以为偶函数（7分）（3）证明：，且（8分）精品文档实用文档令，则所以，又，由，则，而当时，所以，即，又所以函数在上是增函数（12分）x37130 910A 鄊36152 8D38 贸921587 5453 呓27222 6A56 橖429901 74CD 瓍26945 6941 楁33642 836A 荪36768 8FA0 辠28646 6FE6 濦@24712 6088 悈。

高二数学下学期期中联考试题理新人教A版(精品文档)

1普宁二中高二下学期期中考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1+i)2=（）A ． 2iB ．－2iC ．－2D ．2+2i2. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（）.A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．大前提小前提都错 3.已知0x >，函数16y x x =+的最小值是（）A ．5B ．4C ．8D ．64. 在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 为（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5. 已知向量()1,2=a ，=b （x, －4），若a b 与共线，则x 的值为( )A ．2B ．8C ．2±D ．－26. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( )A ．③①②B ．①②③C ．①③②D ．②③① 7. 函数y=x3+2x2－3在点（1，0）处的切线方程为（）A. y=3x －4B. y=7x －7C. y=－6x+5D. y=7x+6 8. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，主视图左视图2 左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A ．1242+ B ．692+C ．842+D ．2792+ 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y10. 若定义运算ba ba b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x=⊕的值域是（）A.[)0,+∞ B. [)1,+∞ C. R D. (]0,1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数sin 2y x =的最小正周期是 . 12. 命题“若b a >，则221a b≤-”的否命题为______________________________.13. 过原点且倾斜角为45的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为__________． 14.依次有下列等式：222576543,3432,11=++++=++=，按此规律下第5个等式为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数z=(m2+m －2) +(m2－2m)i （1）实数m 取什么值时，z 是实数；（2）实数m 取什么值时，与z 对应的点在第四象限．316．（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）在给出的直角坐标系中画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入y 的值．参考公式：回归直线的方程a bx y+=ˆ，其中1122211()(),()nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bxx x xnx====---===---∑∑∑∑参考数据： 521145ii x==∑，52113500ii y==∑，511380iii x y==∑17. (本小.题满分12分)如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD, E, F 分别是AC, PB 的中点. 求证：(Ⅰ) EF ∥平面PCD ； (Ⅱ) BD ⊥平面PAC.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足213(1,)22n S n n n n N *=+≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值.19．（本小题满分14分）ABCDPEF （第17题）4 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线的方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数323()31,f x ax x a=-+-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）在0a >的情况下，若曲线()y f x =上两点,A B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.高二下理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDABDCA5二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. π 12. ,a b ≤若则221a b>- 13. 22 14.5+6+7+…+13= 92三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得m2－2m=0 解得m=0或m=2 ………………5分 ∴当m=0或m=2时，z 是实数. ………………6分（2）由题意，得222020m m m m ⎧+->⎨-<⎩ 解得1<m<2 ………………11分∴当1<m<2时，与z 对应的点在第四象限. ………………12分 16. （本小题满分14分）解：（1）作出散点图如下图所示：………………5分（2）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=…………7分 222513805550 6.5145555i i ix y x y b x x --⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=…………11分因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；………………12分（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=（万元）．………………14分17 .（本小题满分12分）证明: (Ⅰ)连结BD, 则E 是BD 的中点. 又F 是PB 的中点,所以EF ∥PD.因为EF ⊄平面PCD, P PCD D ⊂平面所以EF ∥平面PCD. ……6分(Ⅱ) ∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC.又PA ⊥平面ABC ，ABC BD ⊂面ABCDPEF （第17题）6 ∴PA ⊥BD.又PA AC=A ⋂∴BD ⊥平面PAC. …12分 18. （本小题满分14分）解：（1）111)1,2n a S ===当时 ……………………………………………2分22113132)2,(1)(1)2222 1n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=+--+-⎢⎥⎣⎦=+当时……………6分12,1()n a a n n N *=∴=+∈ ……………………………………………………7分（2）)2(1)1(1)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，……………………………8分)2(221212111....41313121+=+-=+-+++-+-=∴n n n n n T n ………10分10051005,201020122(2)2012n n T n n >>∴>+又得 …………………12分2011n ∴的最小值为 ………………………………14分(19) （本小题满分14分）解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分（2）∵点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=- 解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得 ………………9分（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.7当m=4时，直线AK 的方程为x=4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x m y --=即为,04)4(4=---m y m x圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. ………………14分 20. （本小题满分14分）解（1）由220,()363()a f x ax x ax x a '≠=-=- 令()0f x '=得1220,x x a==.………………1分当（i ）0a >时，若(,0)x ∈-∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上是增函数；…………2分若2(0,)x a ∈，则()0f x '<，所以()f x 在区间2(0,)a 上是减函数；………………3分若2(,)x a ∈+∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,)a +∞上是增函数；…………4分（i i ）当0a <时，若2(,)x a ∈-∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间)2,(a -∞上是减函数；……………5分若2(,0)x a ∈，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,0)a 上是增函数；………………6分若(0,)x ∈+∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上是减函数. …………7分8 （2）由（1）中（i ）的讨论及题设知，曲线()y f x =上的两点,A B 的纵坐标为函数的极值，且函数()y f x =在20,x x a ==处分别是取得极大值和极小值………………8分3(0)1f a =-，2243()1f a a a =--+.………………9分因为线段AB 与x 轴有公共点，所以(0)02()0f f a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩并且两等号不能同时成立…………10分即23(1)043(1)0a a a -≥--+≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩并且两等号不能同时成立………………11分由已知0a >故304a a ≥⎧⎨<≤⎩.………………12分解得 34a ≤≤.………………13分即所求实数a 的取值范围是[]3,4.………………14分。

高二数学下学期期中试题理(含解析)

焦作市普通高中２０17—2018学年(下)高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

１。

已知集合,,则=Ａ。

B、 C、 D。

【答案】Ｂ【解析】分析:先化简集合A,再求Ａ∩B、详解:由题得={x｜-2＜x〈３｝,∴A∩B＝。

故选B、点睛:本题考查集合的交集运算,属于基础题,注意表示的是正整数集,不包含0、、、、、。

、。

、、。

、。

、、、、、、。

、2。

复数的实部与虚部的和等于A、B。

Ｃ。

1 D。

3【答案】Ｄ【解析】分析:先化简复数z,再写出复数ｚ的实部与虚部,最后求事实上部与虚部的和、详解:由题得z＝1+2i因此复数ｚ的实部是1,虚部是２,因此事实上部与虚部的和为3、故选Ｄ。

点睛:本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部,属于基础题。

注意复数的虚部是“ｉ"的系数,不包含“i”、３、下列函数中,是奇函数且在区间上单调递增的是A。

B、 C。

D、【答案】D【解析】分析:利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性,利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性、详解:关于A选项,,因此函数不是奇函数,因此不选A。

关于Ｂ选项,,因此函数是偶函数,不是奇函数,因此不选B。

关于C选项,因此函数是奇函数,然而函数在上不是单调递增的,因此不选C、关于D选项,,因此函数是奇函数,又因为其是上的增函数(增＋增＝增)、因此选D故选D。

点睛:本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断,属于基础题、４、已知函数,则＝A、 1 B。

0 C。

D。

【答案】A【解析】分析:先求导,再求,再化简得解。

详解:由题得,∴、因为=,∴=1故选Ａ、点睛:本题主要考查导数的运算和导数的定义,属于基础题。

5。

已知某物体作变速直线运动,其速度单位:m/ｓ)关于时间(单位:)的关系是,则在第2s至第3s间经过的位移是A、 10ｍ B。

11m Ｃ、１2m Ｄ、１3m【答案】B【解析】分析:先利用定积分表示出在第２s至第3s间经过的位移,再求定积分即得在第2ｓ至第3s间经过的位移、详解:由题得在第2s至第3s间经过的位移为。

2020年高二下册期中考试数学试题(理)有答案

第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A L 中，有不等式成立。

2020新高二下册期中考试数学试题(理)有答案

高二下学期期中考试理科数学试卷含答案(共5套)

高二下学期理科数学期中考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框中，应填入（） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列；（2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ．（1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， 3PA PC AB ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．高二下学期理科数学期中考试参考答案及评分标准13、2π； 14、10 ； 15、8； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=，又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分（2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以13,22AO PA PO PA ==，因为3PA AB =，所以36BO PA =．如图，分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系，设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230933022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅ 所以二面角P AM N --的余弦值为3913．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分（2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+. 因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+，所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠，所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈.于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax ex f x ，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增.∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分高二（下）理科数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共60分）1．()()121-1x +=⎰A. 212+π B. 214+πC. 12+πD. 21+π2．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12 B. 23 C. 35D. 34 3．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（） A. 2i -- B. 1i -- C. 2i -+ D. 1i -+4．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P横坐标的取值范围为()A. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-，C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6） D. （，66．若,则下列不等式恒成立的是 ( )A.B.C. D.7．函数f(x)＝x 3＋ax 2+bx ＋a 2在x=1处的极值为10，则数对（a,b ）为( )A. （-3,3）B. （-11,4）C. （4，-11）D.（-3,3）或（4，-11） 8.已知对于任意恒成立，则实数a 的最大值为（）A. 0B. 1C.D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A. cB. a+b+cC. 8a+4b+cD. 3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.若，则= ________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分) （1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥A BCD -如图所示，其中90BAD BDC ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，面ABD 垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：AB DC ⊥；（2）若E 为线段BC 的中点，且1AD =，tan 6CAD ∠=，求二面角B AD E --的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．19、（满分14分）20. （满分12分）21、（满分12分）答案解析部分1,B 2,B 3,A 4,D 5,B 6,C 7,C8.【答案】C【解析】【解答】依题意得令，则,当时，，当时，，所以函数先增后减，最小值为，所以.故答案为:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）= ，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x= 时，f（）=0，故排除D，故选：C10.【答案】C【解析】【解答】由导函数的图象可知，在处取得极小值，.f(2)=8a+4b+c故答案为：C。

高二下学期期中考试数学试卷-附带参考答案和解析

高二下学期期中考试数学试卷-附带参考答案和解析本试卷共5页 22小题满分150分.考试用时120分钟.考生注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷第Ⅰ卷用2B 铅笔涂在答题卡上第Ⅰ卷用黑色钢笔签字笔在答题卡上作答2．质量监测时间120分钟全卷满分150分．一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}2log 20A x x =∈-≤N {A x y =∈N ，则A B ⋃=（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【分析】根据对数的单调性一元二次不等式的解法结合并集的定义进行求解即可. 【详解】由(){}2log 20021121x x x A -≤⇒<-≤⇒≤<⇒=由{}210110,1x x B -≥⇒-≤≤⇒=所以A B ⋃={}0,1 故选：C2．复数z 满足()1i i z += i 为虚数单位，则下列说法正确的是（） A ．1z = B ．z 在复平面内对应的点位于第二象限 C ．z 的实部为12D ．z 的虚部为1i 2【答案】C【分析】根据复数的除法运算求出复数z 即可求得其模以及实部和虚部以及对应的点所在象限一一判断各选项即得答案.【详解】因为()1i i z += 故i i (1i)11i 1i (1i)(1i)22z ⋅-===+++-则z ==A 错误 z 在复平面内对应的点为11(,)22位于第一象限 B 错误z 的实部为12C 正确z 的虚部为12D 错误故选：C ．3．在ABC 中点D 是线段AB 上靠近B 的四等分点点E 是线段CD 上靠近D 的三等分点，则AE =（）A ．2133CA CB -+ B ．1526CA CB -C ．1233CA CB -+D 5162CA CB -+．【答案】D【分析】方法一：利用平面向量基本定理得到答案方法二：设ABC 是等腰直角三角形且4CA CB == 建立空间直角坐标系写出点的坐标设m A CA nCB E =+ 从而得到方程组求出答案.【详解】方法一：如图由题意得23CE CD = 34AD AB =故()22123333AE AC CE AC CD AC AD AC AC AD =+=+=+-=+()111151323262AC AB CA CB CA CA CB =+=-+-=-+方法二：不妨设ABC 是等腰直角三角形且4CA CB == 以C 为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示则()()()()20,0,0,4,4,0,3,1,2,3C A B D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则()()0,4,4,0CA CB == 设m A CA nCB E =+故()()102,0,44,03m n ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以1042,43n m ==- 解得51,62m n =-=故5162CA C A B E -=+．故选：D ．4．函数()()()2sin 0,ππf x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω ϕ的值分别是（）A ．2 π6- B ．2 π3-C ．2π3D ．4 5π6-【答案】B【分析】根据三角函数图像与性质求ω ϕ的值即可. 【详解】设()f x 的周期为T则由图像知35π9π3πππ4123124T T ⎛⎫=--==⇒= ⎪⎝⎭所以2π2Tω==，则()()2sin 2f x x ϕ=+ 因为()f x 在5π12x =处取得最大值所以5π2π2π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈ 得π2π,Z 3k k ϕ=-+∈因为ππϕ-<< 所以π0,3k ϕ==-.故选：B5．在数列{}n a 中的相邻两项n a 与()*1n a n +∈N 之间插入一个首项为1n a n- 公差为1n -的等差数列的前n 项记构成的新数列为{}n b 若21n a n =+，则{}n b 前65项的和为（） A ．252-B ．-13C ．272-D ．-14【答案】A【分析】根据题意得到数列{}n b 中n a 及其后面n 项的和为n S ()()1112n n n n S n a n+=+-⨯求解. 【详解】解：数列{}n b 为：1122233331121,1,,,1,,,,1,,,233n n a a a a a a a a a a a n-------1231,,,,1,,n n n n n n a a a a a n nn+-----设n a 及其后面n 项的和为n S ，则()()()1111123222n n n n n S n a n n ++=+-⨯=-=- 所以数列{}n S 是以1为首项公差为12-的等差数列.所以{}n b 前65项的和为1210710125222S S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-故选：A.6．冬季是流感高发期其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析可以用函数模型()2rtW t =来描述累计感染甲型流感病毒的人数()W t 随时间t Z t ∈（单位：天）的变化规律其中指数增长率r 与基本再生数0R 和世代间隔T 之间的关系近似满足01R rT =+ 根据已有数据估计出04R =时 12T =．据此回答累计感染甲型流感病毒的人数增加至()0W 的3倍至少需要（参考数据：lg 20.301≈ lg30.477≈）（）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天【答案】B【分析】先求得r 然后根据“()0W 的3倍”列方程化简求得需要的时间. 【详解】依题意 01R rT =+ 且04R =时 12T =即14112,4r r =+⨯= 所以()142tW t = ()10W =令()1423tW t == 两边取以10为底的对数得14lg 340.477lg 2lg 3, 6.34lg 20.301t t ⨯==≈≈ 所以至少需要7天. 故选：B7．如图在长方形ABCD 中 2AB = 1BC = E 为DC 的中点 F 为线段EC （端点除外）上的动点．现将AFD △沿AF 折起使平面ABD ⊥平面ABC 在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥ K 为垂足．设AK t ，则t 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】设DF x = 求得x 关于t 的表达式根据x 的取值范围求得t 的取值范围. 【详解】如图在平面ADF 内过点D 作DH AF ⊥垂足为H 连接HK ．过点F 作//FP BC 交AB 于点P ．设FAB θ∠= AE AC == 所以cos θ∈⎝⎭．设DF x =，则12x <<．因为平面ABD ⊥平面ABC 平面ABD ⋂平面ABC AB =DK AB ⊥ DK ⊂平面ABD 所以DK ⊥平面ABC又AF ⊂平面ABC 所以DK AF ⊥．又因为DHAF ⊥DKDH D = DK DH ⊂平面DKH 所以AF ⊥平面DKH 所以AF HK ⊥ 即AH HK ⊥．在Rt ADF 中 AF DH因为ADF △和APF 都是直角三角形 PF AD = 所以Rt Rt ADF FPA ≌△△ AP DF x ==．因为AHD ADF ∽△△,1AH DH AH AH AD DF ===所以cos AH AP AK AF θ=== 得1x t=．因为12x << 所以112t<< 所以112t <<．故选：C【点睛】方法点睛：线面垂直面面垂直转化的过程中要从线面垂直得到面面垂直需要“经过一个平面的垂线” 要从面面垂直得到线面垂直，则需要“在一个平面内垂直于交线” 在答题过程中要注意使用正确的符号语言.8．在直角坐标系xOy 内圆22:(2)(2)1C x y -+-= 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（）A．⎡⎣ B．44⎡--⎣C．22⎡--⎣D．2⎡-⎣【答案】A【分析】由题意首先得出旋转后的直线为1:0l x y m 然后由直线与圆的位置关系列出不等式即可求解. 【详解】连接OP 设POx θ∠=（即以x 轴正方向为始边 OP 为终边的角）由题意对于直线:0l x y m ++=上任意一点(),P x y存在R a θ=∈ 使得()cos ,sin P a a θθ 则直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后点()cos ,sin P a a θθ对应点为1ππcos ,sin 22P a a θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即()1sin ,cos Pa a θθ- 因为()cos ,sin P a a θθ在直线:0l x y m ++=上所以满足cos sin 0a a m θθ++= 设11sin ,cos x a y a θθ==- 所以110y x m -++= 即()1sin ,cos P a a θθ-所在直线方程为1:0l xy m而圆22:(2)(2)1C x y -+-=的圆心半径分别为()2,2,1r = 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点所以圆心()2,2C 到直线1:0l x y m 的距离1d r =≤= 解得m ≤故选：A.【点睛】关键点睛：关键是求出旋转后的直线从而即可顺利得解.二多选题9．某校举行演讲比赛 6位评委对甲乙两位选手的评分如下：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（）A ．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B ．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C ．评委对甲评分的40%分位数为7.8D ．评委对乙评分的众数为7.8 【答案】ACD【分析】由平均数方差百分位数众数的概念及求法分别求解判断即可. 【详解】选项A 评委对甲评分的平均数7.57.57.87.88.08.017.87.8630x +++++==-<甲评委对乙评分的平均数7.57.87.87.88.08.017.87.8660x +++++==+>乙所以x x <甲乙故A 正确选项B 由A 知两组数据平均数均约为7.8且纵向看甲组数据与乙组数据仅一组数据7.5,7.8不同其余数据相同又甲组数据7.5与平均数的差明显大于乙组数据7.8与平均数的差且差距较大故与平均数比较甲组数据波动程度明显大些即评委对甲评分的方差大于对乙评分的方差故B 错误选项C 由640% 2.4⨯=不是整数则评委对甲评分的40%分位数为从小到大第3个数据即：7.8 故C 正确选项D 评委对乙评分中最多的数据即众数为7.8 故D 正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（）A ．“α为第一象限角”是“2α为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B ．“π2π6k α=+ Z k ∈”是“1sin 2α=”的充要条件C ．设ππ,Z 4M k k αα⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭ π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件D ．“sin 0θ>”是“θtan 02>”的必要不充分条件【答案】AC【分析】对于A 利用象限角求得角α的范围可判定充分性取π3α= 验证必要性即可对于B 考查1sin 2α=时 α的取值范围可判定必要性不成立对于C 根据集合M N 的关系即可判定对于D 根据条件求得α的取值范围即可判断. 【详解】对于A,因为α为第一象限角所以π2π2π,Z 2k k k α<<+∈ 则πππ,Z 4k k k α<<+∈, 当k 为偶数时 α为第一象限角当k 为奇数时 α为第三象限角所以充分性成立当π3α=时 α为第一象限角，则2π23α= 为第二象限角即必要性不成立故A 正确对于B 当π2π6k α=+ Z k ∈时 1sin 2α=成立，则充分性成立当1sin 2α=时 π2π6k α=+或5π2π6k α=+ Z k ∈, 故必要性不成立，则B 错误对于C ()41πππ,Z ,Z 44k M k k k αααα⎧⎫⎧⎫⎪⎪==±∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭而π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭则MN 故则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件故C 正确对于D,当sin 0θ>时 2π2ππ,Z k k k θ<<+∈, 则πππ,Z 22k k k θ<<+∈ 则θtan 02> 故充分性成立当θtan02>时 πππ,Z 22k k k θ<<+∈则2π2ππ,Z k k k θ<<+∈ 则sin 0θ>成立所以“sin 0θ>”是“θtan 02>”的充要条件故D 错误故选：AC.11．椭圆C 的标准方程为22121,,82x y F F +=为椭圆的左右焦点点()2,1P ．12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 与1212,,PF PF F F 分别相切于点,,D E H ，则（）A ．126PF F S =△ B ．13x C ．1233y = D ．226PD PE ==【答案】BCD【分析】根据椭圆中焦点三角形的性质求解12PF F S再结合三角形内切圆的几何性质逐项判断即可得结论.【详解】椭圆C ：22182x y +=，则22,2,826a b c ===-= 所以()()126,0,6,0F F又()2,1P 所以点P 再椭圆上连接12,,,,,ID IE IH IP IF IF则121211122PF F p SF F y =⋅=⨯ 故A 不正确由椭圆的定义可得122PF PF a +==又12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 所以内切圆半径I r y = 由于121212PF F IF F IF PIF PSSSS=++()(121212121111122222I I I I I F F y PF y PF y y F F PF PF y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅++=⋅故3I r y === 故C 正确又1122,,PD PE DF F H EF HF ===所以12121212PF PF PD DF PE EF PD F H PE HF PD PE F F +=+++=+++=++=则2PD = 所以PD PE == 故D 正确又2PF == 所以222HF EF PF PE ==-又H I x x = I x = 即1x 故B 正确. 故选：BCD.12．已知函数()()e xf x a x =+ ()()lng x x a x =+，则下列说法正确的是（）A ．若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．当1a =时函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增C ．当1a =时若存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立，则实数m 的最小值为0D ．当1a =时若()()12(0)f x g x t t ==>，则()121ln x x t +⋅的最小值为1e【答案】BC【分析】对A 选项：由极值点的性质结合导数讨论单调性即可得对B 选项：结合导数讨论单调性即可得对C 选项：结合()f x 单调性可转化为当1x ≥时有()1ln m x x ≥+成立求出()1ln x x +最小值即可得对D 选项：采用同构法可确定12e xx = 再将多变量化为单变量后结合导数讨论单调性即可得.【详解】对A 选项：()()()e e 1e x x xf x x a x a +=+'=++若函数()y f x =存在两个极值，则函数()f x '必有两个变号零点令()()1e 0x f x x a =++='，则()1e xa x =-+令()()1e xh x x =-+，则()()2e xh x x +'=-则当2x >-时 ()0h x '< 当<2x -时 ()0h x '> 故()h x 在(),2∞--上单调递增在()2,∞-+上单调递减故()()()221221e e h x h -≤-=--+=又当1x >-时 ()()1e 0xh x x =-+<恒成立当x →-∞时 ()0h x →故当210,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭函数()f x '有两个变号零点即若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为210,e⎛⎫ ⎪⎝⎭故A 错误对B 选项：当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ ()11ln ln 1x g x x x x x='+=+++ 令()()x g x μ='，则()22111x x x x xμ'-=-= 则当()0,1x ∈时 ()0x μ'< 当()1,x ∞∈+时 ()0x μ'> 故()x μ在()0,1上单调递减在()1,∞+上单调递增故()()120g x g '='≥> 故函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增故B 正确对C 选项：当1a =时 ()()e 1xf x x =+()()()e e 11e 1x x x f x x x =++=++'令()()m x f x ='，则()()2e xm x x +'=则当<2x -时 ()0m x '< 当2x >-时 ()0m x '> 故()m x 在(),2∞--上单调递减在()2,∞-+上单调递增故()()2212e 110e f x f -≥-=-+=-'>' 故()f x 在R 上单调递增则存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立等价于存在1x ≥ 使不等式()2ln mx x x x ≥+成立则当1x ≥时有()1ln m x x ≥+成立由当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ 且()y g x =在(0,)+∞上单调递增故()11ln10m ≥+= 即实数m 的最小值为0 故C 正确对D 选项：当1a =时由B C 可知 ()f x ()g x 均为定义域上的增函数由()00f = ()10g = 故有1>0x 21x >由()()12f x g x =，则()()1122e 11ln xx x x +=+即()()()111122e 1e 1ln e 1ln x x x x x x +=+=+ 故12e xx =又()()111e 10xf x t x ==+> 故()121ln ln x x t t t +⋅=令()ln n x x x =，则()1ln n x x x ='+ 令()()1ln p x n x x x==+'则()22111x p x x x x='-=- 则当()0,1x ∈时 ()0p x '< 当()1,x ∞∈+时 ()0p x '> 故()p x 在()0,1上单调递减在()1,∞+上单调递增即()()10n x n ''≥= 故()n x 在()0,∞+上单调递增故()n x 无最小值即()121ln x x t +⋅无最小值故D 错误. 故选：BC.【点睛】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的综合应用问题其中D 选项中涉及到多变量问题的求解求解此类问题的基本思路是根据已知中的等量关系将多变量转化为单变量的问题从而将其转化为函数最值问题的求解. 三填空题13．()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为．（用数字作答）【答案】40-【分析】由二项式定理得到()62x y -的通项公式结合2xy+得到34,T T 得到42x y 的系数. 【详解】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r r r r r T x y x y --+=-=-令2r =得 ()22424236C 260T x y x y =-= 此时4242602120x y x y ⋅=令3r =得 ()33333346C 2160T x y x y =-=- 此时3342160160xx y x y y-⋅=- 故42x y 的系数为12016040-=- 故答案为：40-14．设数列{}n a 满足12a = 26a = 且2122n n n a a a ++-+= 若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122021202120212021a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦．【答案】2020【分析】根据题意得到()()2112n n n n a a a a +++---= 得到{}1n n a a +-为等差数列求得其通项公式结合累加法得到(1)n a n n =+ 求得2021112021()1n a n n =-+ 再利用裂项求和求得12202120212021202120212021(2020,2021)2022a a a +++=⨯∈ 即可求解. 【详解】因为2122n n n a a a ++-+= 可得()()2112n n n n a a a a +++---= 又因为12a = 26a = 可得214a a -=所以数列{}1n n a a +-是首项为4 公差为2的等差数列所以14(1)222n n n a n a +-=+-⨯=+ 当2n ≥时 112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(1)22(1)2222(1)2n n n n n n +=+-++⨯+=⨯=+ 且当1n =时 12a =也成立所以()1n a n n =+ 所以202111120212021()(1)1n a n n n n =⨯=-++ 所以122021202120212021111112021[(1)()()]22320212022a a a +++=-+-++- 120212021(1)2021(2020,2021)20222022=-=⨯∈所以1220212021202120212020a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2020.15．已知椭圆 22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点为12,F F ．直线y kx =与椭圆C 相交于,P Q 两点若112PF QF = 且12π3PFQ ∠= ，则椭圆C 的离心率为．【分析】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形再根据椭圆的定义求出12,PF PF 再在12PF F △中利用余弦定理求出,a c 的关系即可得解.【详解】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形，则21PF QF =由12π3PFQ ∠= 得12π3F PF ∠= 因为112PF QF = 所以122PF PF = 又122PF PF a += 所以1242,33a aPF PF == 在12PF F △中由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠ 即2222164421442993323a a a a ac =+-⨯⨯⨯=所以c a =即椭圆的离心率c e a ==16．已知A M N 是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则·AM AN 的取值范围是．【答案】1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据正方体的性质可得·3cos ,a AM AN AM AN =≤结合夹角的定义可得3a ≤ 可得其最大值根据数量积的运算可知24≥-MN a 可得其最小值.【详解】正方体表面上任意两点间距不超过体对角线长度d 则,AM AN d ≤ 故·3cos ,a AM AN AM AN =≤ 而[]cos ,1,1AM AN ∈- 故3a ≤如图建立空间直角坐标系取()0,0,0A ,M N 重合为()1,1,1时则()()1,1,11,1,13a =⋅= 取得最大值3由对称性设A 在下底面 (),,AM x y z = (),,AN a b c =由A 在下底面知0,0,0z c zc ≥≥≥ 当且仅当,M N 也在下底面时取等此时,,A M N 共面时设MN 中点为E ，则EM EN =-()()()()()2222··4MN a AM AN AE EM AE EN AE EN EN==++=-≥-=-当且仅当,A E 重合时取等又因为2MN ≤ 可得2142-≥-≥a MN 例如11,,022A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()()1,0,0,0,1,0M N ，则11111·,,0,,022222a AM AN ⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以·AM AN 的取值范围是1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.四解答题（共70分）17．（本题10分）如图在ABC 中 6AB AC == 点D 是边BC 上一点且,cos AD AB CAD ∠⊥=2AE EB =(1)求BCE 的面积 (2)求线段AD 的长. 【答案】(1)(2)=AD【分析】（1）根据13BCE ABC S S =△△求解即可（2）解法1：在ABC 中根据余弦定理求出BC 结合等腰三角形的性质求cos B 在ABD △中勾股定理求AD 即可解法2：由A BCABDACDSSS=+求得AD .【详解】（1）12,3BCEABCAE EB SS =∴=而11πsin 66sin 222ABCSAB AC BAC CAD ⎛⎫=⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠+ ⎪⎝⎭ 18cos 18CAD =∠== 1423BCEABCSS ∴==（2）解法1：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠= π1cos cos sin 23CAB CAD CAD ⎛⎫∴∠=∠+=-∠=- ⎪⎝⎭在ABC 中 22212cos 3636266963BC AB AC AB AC CAB ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭BC ∴=∴在等腰ABC 中12cos BCB BA ==∴Rt ABD △中6cos ,BA BBD BD BD===∴=AD ∴==解法2：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠== 由A BCABDACDSSS=+得1166sin 22AD AD CAD =⨯⨯+⨯⨯⋅∠,即()11166223AD AD =⨯⋅+⋅⋅⋅解得=AD18．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 11a = 且满足()()11112n n n S nS n n ++=-+.(1)求数列{}n a 的通项公式(2)设()23cos πn a n n b a n =+⋅ 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)n a n =(2)()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数【分析】（1）利用构造法和等差数列的定义与通项公式可得()12n n n S +=结合1n n n a S S -=-即可求解（2）由（1）知()()213nnn b n =-+- 利用分组求和法计算即可求解. 【详解】（1）根据题意 ()()11112n n n S nS n n ++=-+ 所以1112n n S S n n +-=+由于1111S a ==，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1 公差为12的等差数列所以()111122n S n n n +=+-⨯= 所以()12n n n S += 当2n ≥时 1(1)(1)22n n n n n n na S S n -+-=-=-=. 验证1n =时11a =满足通项公式故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知()()()223cos π13n n na n nb a n n =+⋅=-+-.设()21nn -的前n 项和为n A ，则当n 为偶数时 ()22222212341n A n n =-+-+-⋅⋅⋅--+()()()()()()2121434311n n n n ⎡⎤⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅+--+-⎣⎦⎣⎦ ()()1123412n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+=. 当n 为奇数时 ()()2211122n n n n n n A A n n --+=-=-=-设()3n-的前n 项和为n B ，则()()()131333134nn nB +⎡⎤-⋅-----⎣⎦==+. 因为=+n n n T A B 所以()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数 19．（本题12分）如图在四棱锥P ABCD -中 PAD 为等边三角形 AD CD ⊥ //AD BC 且22AD BC ==CD =PB = E 为AD 中点．(1)求证：平面PAD ⊥平面ABCD(2)若线段PC 上存在点Q 使得二面角Q BE C --的大小为60︒ 求CQCP的值．【答案】(1)证明见解析 (2)12【分析】（1）首先连接PE 根据线面垂直的判定定理证明PE ⊥平面ABCD 再利用面面垂直的判定定理证明平面PAD ⊥平面ABCD . （2）设()01CQ CP λλ=≤≤,再利用向量法求二面角Q BE C --的平面角再列方程得到12λ= 即得CQCP 的值．【详解】（1）证明：连接PEPAD 是边长为2的等边三角形 E 是AD 的中点PE AD ⊥∴PE =//DE BC DE BC = AD CD ⊥ ∴四边形BCDE 是矩形BE CD ∴==222PE BE PB ∴+= PE BE ∴⊥又AD BE E = AD BE ⊂平面ABCDPE ∴⊥平面ABCD又PE ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）以E 为原点以EA EB EP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则(00P()C -()0B ()0,0,0E ()0EB ∴=， ()100BC =-，，(1CP = 设()01CQCPλλ=≤≤则()1BQ BC CQ BC CP λλ=+=+=- 设平面QBE 的法向量为(),,m x y z =则00m EB m BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010x y z λ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，令1z = 得()301m λλ=-，，又PE ⊥平面ABCD()001n ∴=，，为平面BEC 的一个法向量cos 3m n m n m nλ⋅∴==，二面角Q BE C --的大小为60︒12= 解得12λ=． 12CQ CP ∴=． 20．（本题12分）2023年秋末冬初呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动现从中抽取200名学生记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图根据图形请回答下列问题：(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩求5人中成绩低于50分的人数 (2)以样本估计总体利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数(3)首轮竞赛成绩位列前10%的学生入围第二轮的复赛请根据图中信息估计入围复赛的成绩（记为K ）. 【答案】(1)2人 (2)71 (3)88K ≥【分析】（1）利用分层抽样的定义求解即可（2）利用平均数公式求解即可（3）根据题意设入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈，则()900.0250.050.1K -⨯+= 求出K 的值即可. 【详解】（1）成绩在[)40,50的人数为0.011020020⨯⨯=（人）成绩在[)50,60的人数为0.0151020030⨯⨯=（人）则按分层抽样方法从成绩低于60分的同学中抽取5人成绩低于50分的人数为20522030⨯=+（人）. 故5人中成绩低于50分的人数为2人（2）由()0.010.0150.0150.0250.005101a +++++⨯= 得0.030a = 则平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故该校学生首轮竞赛成绩的平均数约为71分（3）根据频率分布直方图可知：[]90,100的频率为0.005100.05⨯= [)80,90的频率为0.025100.25⨯=所以入围复赛的成绩一定在[)80,90可知入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈则()900.0250.050.1K -⨯+= 解得88K =故估计入围复赛的成绩为88K ≥分.21．（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 斜率为2的直线l 与x 轴交于点M l 与C 交于A B 两点 D 是A 关于y 轴的对称点．当M 与原点O 重合时 ABD △面积为169． (1)求C 的方程(2)当M 异于O 点时记直线BD 与y 轴交于点N 求OMN 周长的最小值．【答案】(1)22142x y += (2)2【分析】（1）设出各点坐标表示出面积后结合面积与离心率计算即可得（2）要求OMN 的周长，则需把各边长一一算出即需把M x N y 算出设出直线方程与椭圆方程联立得与横坐标有关韦达定理借助韦达定理表示出M x N y 可得OMN 各边边长结合基本不等式即可求得最值.【详解】（1）当M 与原点O 重合时可设()00,A x y ，则有()00,B x y -- ()00,D x y -且002y x = 即有AD BD ⊥, 则()()00001116229ABD S AD BD x x y y =⋅=++=即201649x = 又00x > 故023x =，则043y = 即有22416199a b +=即c a =则22222a c b c ==+ 故222a b = 即有224161189b b += 解得22b = 故24a = 即C 的方程为22142x y +=（2）设直线l 方程为2y x t =+ 令0y = 有2t x =- 即2M t x =- 设点()11,A x y ()22,B x y ，则()11,D x y - 联立直线与椭圆方程：222142y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 有2298240x tx t ++-= ()222Δ64362414480t t t =--=->即t -<有1289t x x -+= 212249t x x -= BD l 为()122212y y y x x y x x -=-+-- 令0x = 故21222122122221122121212N x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x x x -+-+++=+==--++ 由2y x t =+ 故()()2112211212121212224x x t x x t x y x y x x t x x x x x x ++++==++++ 其中2121224198429t x x t t x x t -==-+-+ 即12442N t y t t t ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则22OMN N M t C y x t =+=+2≥=当且仅当2t =±时等号成立故OMN周长的最小值为2+【点睛】本题考查了椭圆的方程在求解直线与椭圆的位置关系问题时常用方法是设而不求借助韦达定理等手段将多变量问题转变为单变量问题再用基本不等式或函数方式求取范围或最值.22．（本题12分）已知函数21()ln 2f x x x ax =+-． (1)当12a =时求在曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线方程 (2)讨论函数()f x 的单调性(3)若()f x 有两个极值点1x 2x 证明：()()121222f x f x a x x -<--．【答案】(1)3230x y --=(2)详见解析(3)详见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义求出（2）求出导函数()1(0)f x x a x x '=+-> 在定义域()0,∞+内分类讨论解含参不等式即可求出（3）由题意得2a > 12x x a += 121=x x 而()()1212f x f x x x --1212ln ln 12x x a x x -=-- 只需证明1212ln ln 2x x x x -<- 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭ 即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立即可．【详解】（1）由题可知当12a =时 211()ln 22f x x x x =+- ()112f x x x ∴=+-' ∴(1)0f = 3(1)2f '= ∴切点为(1,0) 切线的斜率为32 ∴切线方程为：30(1)2y x -=- 即3230x y --=（2）对函数()f x 求导可得 ()1(0)f x x a x x '=+->．当2a ≤时 ()120f x x a a x=+-≥-≥'．则()f x 在(0,)+∞上单调递增．当2a >时 ()2110x ax f x x a x x -+=+-=='．则1x =2x = 令()0f x '>，则10x x << 或2x x >．()0f x '<，则12x x x <<综上：当2a ≤时 ()f x 在(0,)+∞上单调递增当2a >时 ()f x在⎛ ⎝⎭和∞⎫+⎪⎪⎝⎭上单调递增 ()f x在⎝⎭上单调递减．（3）()f x 有两个极值1x 2x1x ∴ 2x 是方程210x ax -+=的两个不等实根则2a > 12x x a += 121=x x()()2211122212121211ln ln 22x x ax x x ax f x f x x x x x ⎛⎫+--+- ⎪-⎝⎭=-- ()()()121212*********ln ln ln ln 122x x x x x x a x x x x a a x x x x -+-+---==+--- 1212ln ln 12x x a x x -=--．要证：()()121222f x f x a x x -<--．即证：1212ln ln 2x x x x -<-．不妨设1210x x >>> 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭．即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立．令1()ln f x x x x =-+ (1)x >．则()22211110x x f x x x x -+=--=-<'．从而()f x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0f x f <=．所以()()121222f x f x a x x -<--．【点睛】本题考查了切线方程问题考查函数的单调性问题考查导数的应用以及分类讨论思想训练了构造函数法证明不等式的成立属难题.。

高二下学期期中数学(理)真题02-(试卷配答案)

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。

即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。

相信你是最棒的！期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则=⋃B A C U )( A ．{4,6} B ．{1,2,4,6,7}C ． {0,1,2,4,6,7}D ．{0,4,6,7}2．设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 1z 2z 13z i =+12z z =A ．10B ．C ．D ．-109i --9i -+3．已知向量，若，则 )4,(),3,2(x b a ==)(b a a -⊥x = A ．B ．1C ．2D ．3214．等比数列{}的前n 项和为，已知，=9，，则=n a n S 32110S a a =+5a 1a A ．B ．C ．D ．131913-19-5．设，为两个平面，则的充要条件是 αβ//αβ()A ．内有无数条直线与平行 B ．内有两条相交直线与平行 αβαβC ．，平行于同一条直线 D ．，垂直于同一平面 αβαβ6. 设，则“”是“”的（）a ∈R 1a >2a a >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则12,F F 22:13y C x -=O P C ||2OP =的面积为（）12PF F △A ．B ．2C ．D ．372528. 的展开式中的系数为252()x x+4x A ．10B ．20C ．40D ．8029．已知满足约束条件，若目标函数的最大值为3，y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x y x z -=2则实数m 的值为 A ．-1B ．0C ．1D ．210．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，A B C D ABC ∆93则三棱锥体积的最大值为 D ABC -()A ．B ．C ．D ．18312324354311．已知函数在区间上是增函数，且在)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f ]65,32[ππ-区间上恰好取得一次最大值，则的范围是 ],0[πωA ．B ．C ．D ．]53,0(]53,21[]43,21[)25,21[12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 A ．(,0)-∞B ．()4,e +∞C ．()4,e-∞D ． (0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的内角的对边分别为，若，则__ __． ABC ∆C B A ,,c b a ,,1,135cos ,54cos ===a B A =b 14．已知函数,若,则__________．1)1ln()(2+++=x x x f 2)(=a f =-)(a f 15．古浪二中高二年级4名同学到土门3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将沿DM 折起，得到四棱ADM ∆锥，设的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： DMBC A -1C A 1①，且的长度为定值； DM A //1平面BN BN 5②三棱锥的体积最大值为； DMC N -322③在翻折过程中，存在某个位置，使得 C A DM 1⊥其中正确命题的序号为__________．如，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，60BAD ∠= AC BD O ABCD AC B ACD -点是棱的中点，． M BC 62DM =（1）求证：平面⊥平面； ODM ABC （2）求二面角的余弦值． M AD C --如图，在四棱锥的取值范围.（2）∵f （A ）＝2sin （2A 6π-）＝2，∴sin （2A 6π-）＝1，∵A ∈（0，π），2A 6π-∈（6π-，116π），∴2A 62ππ-=，解得A 3π=，…8分∵C 4π=，c ＝2，∴由正弦定理a csinA sinC=，可得a 322622c sinA sinC ⨯⋅===， …10分∴由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，可得6＝b 2+4﹣2122b ⨯⨯⨯，解得b ＝13+，（负值舍去）， …11分 ∴S △ABC 12=ab sin C 162=⨯⨯（13+）23322+⨯=． …12分19.解：（1）证明：ABCD 是菱形，,OD AC ⊥ ………1分 AD DC ∴=ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠= , ∴6OD =又M 是BC 中点， 16,622OM AB MD ∴=== ………3分 222,OD OM MD DO OM +=∴⊥ ,OM AC ⊂面,,ABC OM AC O OD =∴⊥ 面ABC ………5分又平面OD ⊂ODM 平面⊥平面………6分∴ODM ABC （2）由题意，, 又由（Ⅰ）知建立如图所示空间直角坐,OD OC OB OC ⊥⊥OB OD ⊥标系，由条件易知 ……7分()()()6,0,0,0,63,0,0,33,3D A M - 故设平面的法向量，则)0,36,6(),3,39,0(==AD AM MAD ),,(z y x m = 即令，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD m AM m 93306630y z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩3y =-3,9x z == 所以， ………9分 )9,3,3(-=m 由条件易证平面，故取其法向量为 ………10分 OB ⊥ACD )1,0,0(=n 所以， ………11分31933||||,cos =⋅>=<n m n m n m20则有2222212c a ⎛⎫⎪⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；……4分（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由2OM =可得6AB =，此时132AOB S OM AB ∆=⋅=； ……5分当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭ ……7分已知2OM =，可得()2222214116k t k+=+. ……8分()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t k k -+=++.设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. …10分将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2.综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. ……12分22.解（1）………1分)2)(1()1(2)1()('a e x x a e x x f x x ++=+++=（ⅰ）时，当时，；当时， 0≥a )1,(--∞∈x 0)('<x f ),1(+∞-∈x 0)('>x f 所以f(x)在单调递减，在单调递增； ……2分 )1,(--∞),1(+∞-（ⅱ）时 0<a ①若，则，所以f(x)在单调递增；……3分 ea 21-=))(1()('x x e e x x f --+=),(+∞-∞②若，则，故当时，， ea 21->1)2ln(-<-a ),1())2ln(,(+∞---∞∈ a x 0)('>x f ，；所以f(x)在单调递增，在 )1),2(ln(--∈a x 0)('<x f ),1()),2ln(,(+∞---∞a 单调递减； ………5分)1),2(ln(--a ③若，则，故当，， ea 21-<1)2ln(->-a )),2(ln()1,(+∞---∞∈a x 0)('>x f ，；所以f(x)在单调递增，在 ))2ln(,1(a x --∈0)('<x f )),2(ln(),1,(+∞---∞a 单调递减； ………6分))2ln(,1(a --（2）（ⅰ）当a>0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增， )1,(--∞),1(+∞-又，，取b 满足，且， 01)1(<-=-e f 0)0(>=a f 1-<b 2ln 2a b <-则，所以f(x)有两个零点；………8分 0)23()1()2(2)2(22>-=-+->-b b a b a b a b f （ⅱ）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 ………9分 x xe x f =)(（ⅲ）当a<0,①若,则由（1）知，f(x)在单调递增。

高二下学期期中考试数学(理)答案

答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}，∴∁R B={x|-1＜x＜1}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜1}．故选：B．根据补集、交集的定义即可求出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.【答案】D【解析】解：∵（2a+i）（1+i）=（2a-1）+（2a+1）i在复平面内所对应的点在虚轴上，∴2a-1=0，即a=．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B【解析】解：设“从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中“为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）===，故选：B．由几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式得：P（A）===，得解．本题考查了几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式，属中档题．4.【答案】A【解析】解：函数f（-x）=-xcos（-x）-（-x）3=-xcosx+x3=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（）=cos-（）3=-（）3＜0，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2=3a1+a3，变形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2-4q+3=0，解得q=1或3；又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，则q=3，a1=1，则a n=3n-1，则有a4=33=27；故选：B．根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2-4q+3=0，解得q，又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，q≠1，分析可得a1、q的值，解可得数列{a n}的通项公式，将n=4代入计算可得答案．本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，故D正确；故选：D．根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A=1，•=-，∴ω=2．再利用五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．为了得到g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）的图象，只需将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，即可，故选：A．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）得解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由程序框图可得：m=2a-3，当i的值为1时，m=2（2a-3）-3=4a-9，当i的值为2时，m=2（4a-9）-3=8a-21，当i的值为3时，m=2（8a-21）-3=16a-45，当i的值为4时，m=2（16a-45）-3=32a-93，此时不满足循环条件，输出m=32a-93=67，解得：a=5．故选：C．模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出m值时对应a的值．本题考查了模拟实验法解程序框图的应用问题，是基础题．9.【答案】C【解析】解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积S=2π×12+π×12+π×2+2×2=4+5π．该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，利用三视图的数据求解几何体的表面积，然后推出结果．本题考查三视图求解几何体的表面积，考查空间想象能力以及计算能力．10.【答案】C【解析】解：当甲成立，即“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立故选：C．判断乙是丙的什么条件，即看乙⇒丙、丙⇒乙是否成立．当乙成立时，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则平面α与平面β至少有一个公共点，故相交相交．反之丙成立时，若l、m中至少有一条与平面β相交，则l∥m，由已知矛盾，故乙成立．本题考查空间两条直线、两个平面的位置关系判断、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．11.【答案】B【解析】解：由f（x）=2x-1+2x+3=0得2x-1=-2x-3，即2x=-4x-6，作出函数y=2x与y=-4x-6的图象如图，（黑色图象），由图象知两个图象交点的横坐标x1满足-2＜x1＜-1，由g（x）=x-x-1=0得x-1=x，作出y=x-1和y=x的图象如图（红色图象）由图象知两个图象交点的横坐标x2满足2作出h（x）=（）x和y=，的图象如图（蓝色图象）由图象知两个图象交点的横坐标x3满足1＜x2＜2，综上x1，x2，x3的大小关系为x1＜x3＜x2，故选：B．利用函数与方程的关系，分别转化为y=2x与y=-4x-6的图象，y=x-1和y=x的图象，h（x）=（）x和y=的图象，利用数形结合研究x1，x2，x3的范围即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数图象交点问题，利用数形结合求出对应究x1，x2，x3的范围是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：设MF1与圆相切于点E，因为|MF2|=|F1F2|=2c，所以△MF1F2为等腰三角形，N为MF1的中点，所以|F1E|=|MF1|，又因为在直角△F1EO中，|F1E|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1E|=b=|MF1|①又|MF1|=|MF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③可得c2-a2=（）2，即为4（c-a）=c+a，即3c=5a，b===a，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．先设MF1与圆相切于点E，利用|MF2|=|F1F2|，及直线MF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，注意运用平面几何的性质，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵||=2，是单位向量，且与夹角为60°，∴•（-）=-•=4-2×1×=3，故答案为：3．依题意，利用平面向量的数量积即可求得•（-）的值．本题考查平面向量数量积的运算，掌握平面向量的数量积的运算性质及定义是解决问题的关键，属于中档题．14.【答案】80【解析】解：（2x-）5的展开式中，通项公式T r+1=（2x）5-r=（-1）r25-r，令5-r=2，解得r=2．∴x2的系数=23=80．故答案为：80．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】（x-2）2+（y-√3）2=4【解析】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，∴|PF|=|PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，依题意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，∴|AF′|=2，PA∥x轴，∴点P的纵坐标为2，设点P的横坐标为x0，（2）2=4x0，∴x0=3，∴|PF|=|PA|=x0-（-1）=3-（-1）=4．故以PF为直径的圆的圆心为（2，），半径为2．以PF为直径的圆的标准方程为（x-2）2+（y-）2=4故答案为：（x-2）2+（y-）2=4．利用抛物线的定义，|PF|=|PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得|FF′|，|AF′|，从而可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程可求得点P的横坐标，从而可求得|PA|．本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．16.【答案】200201【解析】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．则：，解得：a1=1，所以：a n=1+2（n-1）=2n-1，所以：b n=（-1）n-1=，所以：，==，故答案为：首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.【答案】解：（Ⅰ）∵∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴∠DAC=30°，在△ADC中，由正弦定理可得：DCsin∠DAC =ACsin∠ADC，∴sin∠ADC=ACDC sin∠DAC=√32，∴∠ADC=120°，或60°，又∠BAD=60°，∴∠ADC=120°（Ⅱ）∵BD=2DC，∴BC=3DC，在△ABC中，由勾股定理可得：BC2=AB2+AC2，可得：9DC2=6+3DC2，∴DC=1，BD=2，AC=√3，令∠ADB=θ，由余弦定理：在△ADB中，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cosθ，在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos（π-θ），可得：{3=AD2+1+2ADcosθ6=AD2+4−4ADcosθ，∴解得：AD2=2，可得：AD=√2.【解析】（Ⅰ）由已知可求∠DAC=30°，在△ADC 中，由正弦定理可得sin ∠ADC=，即可解得∠ADC=120°．（Ⅱ）由已知在△ABC 中，由勾股定理可得DC=1，BD=2，AC=，令∠ADB=θ，由余弦定理，即可解得AD 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（1）∵平面四边形ABCD ，AB ⊥BD ，AB =BC =CD =2，BD =2√2，面ABD ⊥面BCD ，AB ⊥BD ，面ABD ∩平面BCD =BD ，∴AB ⊥面BCD ，∴AB ⊥CD ，又AC 2=AB 2+BC 2=8，AD 2=AB 2+BD 2=12，AD 2=AC 2+CD 2=12，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∵AC ∩AB =A ，∴CD ⊥平面ABC ．解：（2）AB ⊥面BCD ，如图以B 为原点，在平面BCD中，过B 作BD 的垂线为x 轴，以BD 为y 轴，以BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），A （0，0，2），C （√2，√2，0），D （0，2√2，0），∵E 是AD 的中点，∴E （0，√2，1），∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（√2，√2，0），BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，√2，1），令平面BCE 的一个法向量为n⃗ =（x ，y ，z ），则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2x +√2y =0n⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2y +z =0，取x =1，得n ⃗ =（1，-1，√2）， ∵CD ⊥面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量为CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-√2，√2，0），∴cos ＜n ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞=n ⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22， ∴二面角E -BC =A 的大小为45°．【解析】（1）推导出AB ⊥面BCD ，从而AB ⊥CD ，再求出AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，由此能证明CD ⊥平面ABC ．（2）以B 为原点，在平面BCD 中，过B 作BD 的垂线为x 轴，以BD 为y 轴，以BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BC=A 的大小．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知X的可能取值为100，300，500，P（X=100）=2+16=0.2，90=0.4，P（X=300）=3690=0.4，P（X=500）=25+7+490∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+300×0.4+500×0.4=340．（Ⅱ）由题意知六月份这种饮料的进货量n满足100≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n，若最高气温位于[20，25），则Y=5×300+2（n-300）-3n=900-n，若最高气温低于20，则Y=5×100+2（n-100）-3n=300-n，∴E（Y）=2n×0.4+（900-n）×0.4+（300-n）×0.2=420+0.2n，此时，n=500时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元，当100≤n≤300时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n，若最高气温位于[20，25），则Y=5n-3n=2n，若最高气温低于20，则Y=5×100-（n-100）-300=300-n，∴E（Y）=2n×（0.4+0.4）+（300-n）×0.2=60+1.4n，此时，n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元，∴n=340时，Y的数学期望值为：420+0.2×340=488不是最大值，n=500时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．【解析】（Ⅰ）由题意知X的可能取值为100，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（Ⅱ）六月份这种饮料的进货量n 满足100≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n ，若最高气温位于[20，25），则Y=5×300+2（n-300）-3n=900-n ，若最高气温低于20，则Y=5×100+2（n-100）-3n=300-n ，求出E （Y ）=420+0.2n ，当n=500时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元；当100≤n≤300时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n ，若最高气温位于[20，25），则Y=5n-3n=2n ，若最高气温低于20，则Y=5×100-（n-100）-300=300-n ，E （Y ）=60+1.4n ，n=300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为480元．由此能求出n=500时，y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得{12c ×1=√34a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=6，b 2=3，故椭圆C 的方程为x 26+y 23=1，证明（Ⅱ）：设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为-k ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线PA 的方程为y +1=k （x -2），即y =kx +1-2k联立{y =kx +1−2k x 26+y 23=1，得（1+2k 2）x 2+4（k -2k 2）x +8k 2-8k -4=0．∴2x 1=8k 2−8k−41+2k 2，即x 1=4k 2−4k−21+2k 2设直线PB 的方程为y +1=-k （x -2），同理求得x 2=4k 2+4k−21+2k 2∴x 2-x 1=-8k 1+2k 2∴y 1-y 2=k （x 1+x 2）+2-4k =8k 1+2k 2，∴直线AB 的斜率k AB =y 2−y 1x 2−x 1=1，易知l 与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a2=6，b2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设直线PA的方程为y+1=k（x-2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．21.【答案】解：（1）∵f(x)=12x2−2x+mlnx+2，(x＞0)，∴f′(x)=x−2+mx =x2−2x+mx，令g（x）=x2-2x+m，∵m＜1，∴△=4-4m＞0，令f’（x）=0则x=1±√1−m，当1−√1−m≤0，即m≤0时，令f’（x）＜0则x∈(0，1+√1−m)；令f’（x）＞0则x∈(1+√1−m，+∞)．此时函数在(0，1+√1−m)上单调递减；在(1+√1−m，+∞)上单调递增．当1−√1−m＞0，即0＜m＜1时，令f’（x）＜0，则x∈(1−√1−m，1+√1−m)；令f’（x）＞0则x∈(0，1−√1−m)∪(1+√1−m，+∞)，此时函数在(1−√1−m，1+√1−m)上单调递减；在(0，1−√1−m)和(1+√1−m，+∞)上单调递增．（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，则0＜m＜1且x1=1−√1−m∈(0，1)，x2=1+√1−m∈(1，2)，又x1，x2是x2-2x+m=0的两个根，则x1+x2=2，m=2x1−x12，∴f(x1)x2=12x12−2x1+2+(2x1−x12)lnx12−x1=12(2−x1)+x1lnx1，令ℎ(t)=12(2−t)+tlnt，t∈(0，1)，则ℎ′(t)=lnt+12，令h’（t）＜0，则t∈(0√e )，令h’（t）＞0，则t∈(√e1)，所以h（t）在(0e )上单调递减；在(e1)上单调递增．∴ℎ(t)≥ℎ(√e )=1−√e，∵ℎ(1)=12；t→0，ℎ(t)→1，∴h（t）＜1，得证．【解析】（1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）首先确定x1，x2的范围，然后结合题意证明题中的不等式即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值，利用导数证明不等式的方法等知识，属于中等题．22.【答案】解：（Ⅰ）当θ0=3π4时，联立{θ=3π4ρ=4cosθ得A（-2√2，3π4）；同理得B（2√6，3π4），由极径的几何意义有|AB|=2√6-（-2√2）=2√6+2√2．（Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ），∵ρ1=4cosθ，ρ2=4√3sinθ，P为AB的中点，∴ρ=ρ1+ρ22=2cosθ+2√3sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2√3sinθ，所以P点的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-2x-2√3y=0，因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉（1，0），（0，√3）．【解析】（Ⅰ）用直线l的极坐标方程分别代入C1，C2的极坐标方程，再根据极径的几何意义可得；（Ⅱ）先求出AB的中点的轨迹的极坐标方程，再化成直角坐标方程．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）f （x ）={3x −2，x ≥3x +4，−12＜x ＜32−3x ，x ≤−12，其图象为（2）关于x 的不等式f （x ）≥|x -m |的解集包含[4，5]，即|2x +1|+|x -3|≥|x -m |在x ∈[4，5]上恒成立，∴|x -m |≤3x -2，即2-3x ≤m -x ≤3x -2，∴2-2x ≤m ≤4x -2，x ∈[4，5]上恒成立，∴-6≤m ≤14，故m ∈[-6，14]．【解析】（1）f （x ）=，画图即可，（2）关于x 的不等式f （x ）≥|x -m|的解集包含[4，5]，可得|x-m|≤3x -2在x ∈[4，5]上恒成立，解得即可本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，数形结合思想，是一道常规题．。

【最新】北京市海淀区高二下期中考试数学理试题及答案(课标人教版).doc

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z的虚部是A.2 B. 2 C.2i D.2i 2.下列导数运算错误．．的是（）A. 21()'2x x B.(cos )'sin x x C.(ln )'1ln x x x D.(2)'2ln 2xx3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 4.若函数()f x 的导函数'()(2)e xf x x x ，则下列关系一定成立的是（）A.(2)f B.(0)(1)f f C. (2)(1)f f D.(2)(3)f f 5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ，则1z 2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得ii(2i)ab .”其真假情况是（）A.p 真q 假 B. p 假q 假 C.p 假q 真 D. p 真q 真6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt （g 为常数），该小球在1t 到3t的平均速度为v ，在2t 的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（）A ．2v v B．2vv C ．2vv D．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln yx 交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y .①k 的取值范围是1(0,)e.②1211kx x .③当12(,)xx x 时，()ln f x kx x 先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（） A.① B.①② C.①③ D.②③8.已知函数32()f x axbxcx d ，其导函数的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是（）Ox1y11x 2x xyABxyOOx1yOx1yO x1yO x1y二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.9.计算1+2i i =_________.10．20(3)xdx_____________.11.已知()1xf x x ，则'()f x ______________．12. 方程(1)1xx e 的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）已知函数cx bxaxx f 23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：x -3 -2 0 1 3 4 8 '()f x -24-1068-10-90根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）.（Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE 的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE .（Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE 平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________，由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC平面ABE ，所以//DC 平面ABE .又因为平面ACDE 平面ABE =AE , 所以__________________，又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE ，这与_______________________________矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax （a R ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2平行，求实数a 的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0(x ，都有1)(x f 成立，求实数a 的取值范围.ABC DE16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集1212,,1,2nn Aa a a a a a n 具有性质P ：对任意的,1i j ijn ，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集14,2,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a ，443a a ，442a a .所以44a a ,43a ,42a 都属于该集合.又因为14123a a ，所以4444432a a a a a . 所以4141a a a ,442,332a a ，故141,6a a .问题2：已知数集1212,,0,2nn A a a a a a a n具有性质P ：对任意的,1i j i j n ，ij a a 与j i a a 两数中至少有一个属于A .若数集14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x xx，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12nn S x x x ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)in ，都满足4ii C S (1,2,,)in .（Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.yxix ()i f x (,())i i x f x O海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9.2i 10. 4 11.21(1)x12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）（Ⅰ）6， 3.------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()3f x a x，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f 解得2,32.a b---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x xx x x ，-----------------------8分由'()f x 可得(x(3，------------------------------------------------9分因为()f x 在(,2)m m 上单调递减，所以仅需21m或者3m ，------------------------------------------------------11分所以m的取值范为3m或3m .-----------------------------------------------------12分14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE平面BCD ，只需证AB平面BCD ，---------------------------------------------------------------2分由已知AB ⊥BC，只需证ABDC，----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设在平面ABE 内存在直线与DC 平行，------------------------------------6分又因为DC平面ABE ，所以//DC 平面ABE .又因为平面ACDE平面ABE =AE ,所以//DC AE ，------------------------------------------8分又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以A C ，这与2AC DE 矛盾，-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）（Ⅰ）解：11'()ax f x axx，0x .----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a，解得1a.---------------------------------------------------3分因为(1)1f ，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21yx .------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(x ，都有1)(x f 成立，即1ln x ax成立.------------6分设1ln ()x g x x，--------------------------------------------------------------7分2ln 2'()xg x x，令'()0g x ，解得2e x，则'(),()g x g x 的情况如下：x 2(0,e )2e2(e)'()g x 0()g x ---------------------------------------------9分所以()g x 的最小值为22(e )e g ，------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a满足2ea，---------------------------------------11分故所求a的取值范围是2(,e]. --------------------------------------------12分解2：当0a时，'()0f x 恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)又因为11(1)ln(1)11f a a a ，所以不符题意，舍.--------------------6分当a时，令'()0f x ，得1xa.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：x 1(0,)a1a1(,)a'()f x 0()f x -----------------------------------------9分所以()f x 的最大值为1()f a ，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f aa即可，解得2e a.---------------11分综上，a的取值范围是2(,e ].---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a ，443a a ，441a a -----------------2分所以44a a ,43a ,41a ,41a a 都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ，所以44a a 43a 41a 41a a .-----------------------6分所以10a a,431a ,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a .-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i iiC x f x x x (1,2,,)i n ，所以12iiiS x x (i n .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x ，又11S x ，且1x ＞0，故11x .---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x ，又212S x x ，11x ，且2x ＞0，故221x ；------------------------------------3分令i ＝3，得33312S x x ，又3123S x x x ，11x ，221x ，且3x ＞0，故332x ；----------4分由此猜想，1nx nn (n∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，11x ，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k 时命题成立，即1kx k k(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k kk S x x ，又11kk k S S x ，12k kkS x x ，故11111()2kkkkkx x x x x ，由1kx k k，得211210k kxk x ，--------------------------------------8分所以11kx kk (1kk舍去).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。

(最新)高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)

高二年级第二学期期中练习数学（理科）学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z =-的虚部是A. 2-B. 2C.2i -D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（） A. 21()'2x x --=- B.(cos )'sin x x =- C. (ln )'1ln x x x =+ D. (2)'2ln 2x x = 3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数()f x 的导函数'()(2)e x f x x x -=-，则下列关系一定成立的是（）A.(2)0f >B. (0)(1)f f >C. (2)(1)f f <D. (2)(3)f f >5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ->，则1z >2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得i i(2i)a b -=+.” 其真假情况是（）A.p 真q 假B. p 假q 假C. p 假q 真D. p 真q 真 6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（）A ．2vv > B ．2v v < C ．2v v = D ．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y x =交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y . ① k 的取值范围是1(0,)e.② 1211k x x <<. ③ 当12(,)x x x ∈时，()ln f x kx x =-先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（A.①B.①②C.①③8.已知函数32()f x axbx cx d =+++()f x 的图象可能是（）9.计算1+2ii=_________. 10．20(3)x dx -=⎰_____________.11.已知()1xf x x =- ，则'()f x =______________． 12. 方程(1)1x x e -=的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x = ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m +上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE -的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE . （Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________，由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC ⊄平面ABE ，所以//DC 平面ABE . 又因为平面ACDE I 平面ABE =AE , 所以__________________，又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE =，这与_______________________________矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax =+（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2=平行，求实数a 的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集{}14,2,3,a a 具有性质P ，求,a a 的值.问题2：已知数集1212,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .若数集{}14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x x x=>，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12n n S x x x =+++L ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)i n =L ，都满足4i i C S =(1,2,,)i n =L . （Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9.2i - 10. 4- 11. 21(1)x -- 12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分）（Ⅰ）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分 14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证由已知AB ⊥BC ----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面------------------------------------6分又因为DC I 平面ABE =AE ,------------------------------------------8分所以AC DE =-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）（Ⅰ）解：11'()ax f x a x x+=+=，0x >.----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a =+=，解得1a =.---------------------------------------------------3分因为(1)1f =，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21y x =-.------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，即1ln xa x-≤成立.------------6分设1ln ()x g x x-=，--------------------------------------------------------------7分 2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，解得2e x =，则'(),()g x g x 的情况如下：分所以()g x 的最小值为22(e )e g -=-， ------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a 满足2e a -≤-，---------------------------------------11分故所求a 的取值范围是2(,e ]--∞-.--------------------------------------------12分解2：当0a ≥时，'()0f x >恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞又因为11(1)ln(1)11f a a a+=+++>，所以不符题意，舍.--------------------6分当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：分所以()f x 的最大值为1()f a -，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f a a-=--≤即可，解得2e a -≤-.---------------11分综上，a 的取值范围是2(,e ]--∞-.---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a +>，443a a +>，441a a +>-----------------2分所以44a a -,43a -,41a -,41a a -都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ≤<<<，所以44a a -<43a -<41a -41a a <-.-----------------------6分所以1440a a a =-=,431a -=,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a ==.-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i i iC x f x x x =+=+(1,2,,)i n =L ，所以12i iiS x x =+(1,2,,)i n =L .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x =+，又11S x =，且1x ＞0，故11x =.---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x =+，又212S x x =+，11x =，且2x ＞0，故21x =；------------------------------------3分令i ＝3，得33312S x x =+，由此猜想，n x =(n ∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，11x =，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k时命题成立，即k x =(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k k k S x x +++=+，又11k k k S S x ++=+，12k k kS x x =+，故11111()2k k k k k x x x x x +++++=+，由k x =，得21110k k x +++-=，--------------------------------------8分所以1k x +).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。

高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)【精品】

高二下学期期中考试数学试卷含答案

高二下学期期中考试数学试卷含答案下学期期中考试数学试题一、选择题1.已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1+i)=3+2i，则z的虚部为（）。

A。

-1B。

iC。

-iD。

12.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）。

A。

2B。

3C。

4D。

53.曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是（）。

A。

2x-y+1=0B。

x-y+1=0C。

x-y-1=0D。

x-2y+2=04.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是（）。

A。

(0,1/e)B。

(1/e,0)C。

(e,+∞)D。

(-∞,0)5.二项式1+x+x2(1-x)展开式中x4的系数为（）。

A。

120B。

135C。

140D。

1006.设随机变量的分布列为P(X=k)=C(6,k)/2^6，则P(X≥3)的值为（）。

A。

1B。

7/8C。

5/8D。

3/87.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种。

A。

10B。

12C。

9D。

88.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图像可能是（）。

A.B.C.D.9.若z∈C且z+2-2i=1，则z-1-2i的最小值是（）。

A。

3B。

2C。

4D。

510.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）。

A。

37/120B。

3/10C。

4/9D。

1/211.已知(1-x)^10=a+a1x+a2x^2+。

+a10x^10，则a8的值为（）。

A。

-180B。

45C。

180D。

-4812.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>1，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3的解集为（）。

A。

(0,+∞)B。

人教版高二数学下学期期中考试理试题(解析版)

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
线性回归方程的系数公式为， .
【答案】（1）；（2）万元.
【解析】
【分析】
（1）由已知数据求得，，得回归方程；
（2）根据（1）求得回归方程，代入可得答案.
再将分好的四组全排列，对应四个社区，有种情况，
则有种不同的安排方式，
故选：C.
【点睛】本题考查通过排列组合求出所有的安排方案的数目，可分两步进行，先求出有多少种分组，再求出有多少种排列，考查计算能力，是中档题.
12.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，
其余人排其它个位置，共有种排法，
利用乘法原理，可得不同的排法有种．
故选．
点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．
故答案为420.
【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．
三、解答题
17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.

高二数学下学期期中试题理(新版)人教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．60 B ．30 C ．20 D ．103．5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40 4．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝A ．32 B ．2 C.52 D ．3 5．(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A ．56B ．84C ．112D ．1686．如图，小明从街道的E 处出发到G 处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )GA.18B.27C.54D.847．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243 B.252 C.261 D.2798．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“2≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60B ．90C ．120D ．1309．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A ．435B ．635C ．1235D ．3634310．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.1211．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A.45 B.35 C.25 D.1512．设X 为随机变量，且X ～B ⎪⎭⎫⎝⎛31,n ，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)＝( )A ． 316B ． 16C ．13243D ．80243二、填空题（每小题5分，共20分）13．(x －13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)14．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 15．6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

高二数学下学期期中试题理新人教-新版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年度第二学期高二期中考试数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）组成一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1、设是虚数单位,复数的实部与虚部之和为( )A.0B.2C.1D.-1 2、下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 (B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 3、函数的单调递增区间是( ) A. B.C. D.4、若的展开式中的系数是,则实数的值是( )A.B.C.D.5、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( ) A.16 B.12 C.8 D.66、若函数是上的单调函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.7、将l,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为A.4种B.6种C.9种D.12种8、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为,面积为,则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为、,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为为、、,则其外接球半径”.这两位同学类比得出的结论( )A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错9、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为( )A.-150B.150C.300D.-30010、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )A. B. C. D.11、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有A.96种B.240种C.180D.280种12、已知定义在上的函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是( ) A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为 14、已知函数()()R a x ae e x f x x∈--=-422的导函数()x f '为偶函数，则函数()x f 的增区间为______________15、321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为a ，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为 _______________ 16、曲线上的点到直线的最短距离是________三、解答题(本大题6小题共70分。

人教版数学高二高二下学期期中考试数学(理)试题

重庆八中2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()211(i i i z-=+为虚数单位），则复数z = （）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2. 设x R ∈，则“21x -<” 是“220x x +->” 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件3. 已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,m n βα，则m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβC ．若,m m αβ，则 αβ D ．若,m n αα⊥⊥，则m n4. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．7 B ．42 C ．210 D ．8405. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A ．34π+B ．4πC ．24π+D ．3π6. 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A ．14B ．35C ．70D ．1007. 已知5x x ⎛- ⎪⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）A ．3B ．3-C ．6-D ．68. 设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2 B ．2- C ．12- D ．129. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A ．300 B ．216 C ．180 D ．16211. 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（） A ．24种 B ．60种 C ．48种 D ．36种12. 已知拋物线的焦点是F ，准线是l ，M 是拋物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆的个数可能是（）A ．0,1B ．1,2C ．2,4D ．0,1,2,4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28641,2a a a a ==+，则6a 的值是．14. 从1,2,3,...9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有种． 15.()()211nx xx -++ 的展开式的各项系数和为64，则展开式中5x 项的系数等于．16. 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈，若对任意()()0,1f b f a b a b a ->><-恒成立，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=.（1）若52,2a b ==，求ABC ∆的面积；（2）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.18. （本小题满分12分）八中高三某班的—诊测试成绩的的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题. （1）求该班的总人数；（2）将频率分布表以及频率分布直方图的空余位置补充完整；(3) 若要从分数在[]80,100之间的试卷中，任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷分数在[]90,100之间的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合.（1）当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；（2）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>> 与y 轴的交点,A B （点A 位于点B 的上方），F 为左焦点，原点O 到直线 FA 的距离为22. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设2b =，直线4y kx =+与椭圆C 交于不同的两点,M N ，求证：直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上.21. （本小题满分12分）已知函数()()21,, 2.71828 (x)f x e ax bx a b R e =---∈=为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值；（2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交于O 于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C .（1）证明：CBD DBA ∠=∠；（2）若3,2AD DC BC ==,求O 的直径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12,P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a . （1）求a 的值；（2）若,,p q r 是正实数，且满足p q r a ++=，求证：2223p q r ++≥.重庆八中2015—2016学年度(下) 半期考试高二年级数学试题(理科) 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA BCC 11-12.DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.66 15.11 16.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）由题意可知()782c a b =-+=.（2）由22sin cossin cos 2sin 22B A A B C +=可得：1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC +++=，化简得sin sin cos sin sin cos 4sin A A B B B A C +++=，因为()sin cos sin cos sin sin A B B A A B C +=+=，所以sin sin 3sin A B C +=. 由正弦定理可知3a b c +=，又因为8a b c ++=，所以6a b +=. 由于19sin sin 22S ab C C ==,所以9ab =，从而2690a a -+=，解得3,3a b ==. 18. 解：茎叶图和频率分布直方图结合在一起求全班人数.（1）由茎叶图知分数在[]90,100之间的频数为2,由频率分布直方图知分数在[]90,100之间的频率为0.008100.08⨯=，所以全班人数为2250.08=(人). （2）频率分布直方图如图193D --(3) 将[]80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4；[]90,100之间的2个分数编号为5,6. 则在[]80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6，()()()()2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6，共15个，其中，至少有一份在[]90,100之间的基本事件有()()()()()()()()()1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共9个，故至少有一份分数在[]90,100之间的频率是93155=. 19. 解：过E 作EN AC ⊥于N ，连接EF .图②(1) 证明：如图1,连接1,NF AC ，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面1A C ,又底面ABC ⋂侧面1A C AC =，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面1A C ，NF 为EF 在侧面1A C 内的射影，在Rt CNE ∆中，cos601CN CE =︒=.则由114CF CN CC CA ==，得1NF AC 又11AC A C ⊥，故1NF A C ⊥，所以1EF A C ⊥.（2）如图2,连接AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连接ME ，由(1) 知EN ⊥侧面1A C ，根据三垂线定理得EM AF ⊥，所以EMN ∠是二面角C AF E --的平面角，即EMN θ∠=.设FAC α∠=，则045α︒<≤︒，在Rt CNE ∆中，sin 60NE EC =︒=在Rt AMN ∆中，sin 3sin MN AN αα==，故tan NE MN θ==又045α︒<≤︒，0sin α∴<≤故当sin α=即当45α=︒时，tan θ达到最小值，tan θ==.此时F 与1C 重合.20. 解：（1）设F 的坐标为(),0c -，题意有2bc ab =，∴椭圆C的离心率2c e a ==. （2）若2b =，由(1)得a =∴椭圆方程为22184x y +=，联立方程组22284x y y kx ⎧+=⎨=+⎩化简得： ()222116240k x kx +++=，由()232230k ∆=->，解得：232k >.由韦达定理得：M x +N x 21621k k -=+,M x N x ()22421k =+,设()(),4,,4M M N n M x x N x x ++，MB 的方程是 62M Mkx y x x +=-，MA的方程是22N Nkx y x x +=+，联立化简得()2282223211163421N M N M N N MN k x kx x x x k y k x x x k ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭===-++，即1Gy =，所以直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上.21. 解：（1）由()21xf x e ax bx =---,有()()'2xg x f x e ax b ==--，()'2xg x e a ∴=-，因此，当[]0,1x ∈时，()[]'12,2g x a e a ∈--.当12a ≤时，()'0g x ∴≥，()g x ∴在[]0,1单调递增，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当2ea ≥时，()'0g x ≤，()g x ∴在[]0,1单调递减，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e a b =--；当122ea <<时，令()'0g x =，得()()ln 20,1x a =∈， ∴函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(0,ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--.综上所述，当12a ≤时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-. 当122ea <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e ab =--.（2）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x .∴()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由(1) 知，当12a ≤时，()g x 在[]0,1单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 122ea ∴<<时，此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 因此，()(()(()120,ln 2,ln 2,1,x a x a ∈∈⎤⎤⎦⎦必有()()010,120g b g e a b =->=-->. 由()10f =有12a b e +=-<,有()0120g b a e =-=-+>.()1210g e a b a =--=->，解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[]0,1内有最小值()()ln 2g a .若()()ln 20g a ≥，则()[]()00,1g x x ≥∈，从而()f x 在区间[]0,1单调递增，这与()()010f f ==矛盾，()()ln 20g a ∴<，又()()020,110g a e g a =-+>=->，故此时()g x 在()()0,ln 2a 和()()ln 2,1a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知，()f x 在[]0,x 上单调递增；在[]12,x x 上单调递减；在[]2,1x 上单调递增，()()()()1200,10f x f f x f ∴>=<=,故()f x 在()12,x x 内有零点.综上可知，a 的取值范围()2,1e -.22. 解：（1）因为BE 为O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，从而CBD BED ∠=∠，又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠，所以CBD DBA ∠=∠.（2）由(1) 知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =所以4AC ==，所以3AD =.由切割线定理得2AB AD AE =，即26AB AE AD==，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3. 23. 解：（1）设()11,x y 为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(),x y ，依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩,由22111x y +=得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即曲线C 的方程为2214y x +=，故C 的参数方程为cos (2sin x t t y t =⎧⎨=⎩为参数) .（2）由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,不妨设()()121,0,0,2P P ，则线段12,PP 的中点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，所求直线斜率为12k =，于是所求直线方程为11122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解：（1）因为()()12123x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3即3a =.（2）证明：由(1) 知3p q r ++=，又因为,,p q r 是正实数，所以()()()()22222221111119pq r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=+==，即2223p q r ++≥.。

高二数学下学期期中试题理新人教版新版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2019年5月10日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =- 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为（） A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（）A ．316 B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

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—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学试题（选修2-2、必修3算法统计）（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-，则2z=( )A.2i -B.2iC.2-D.22. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A. 06B.26C.02D.233. 对于数133，规定第1次操作为33313355++=，第2次操作为3355250+=，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．1334. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是( )A. 279B. 280C. 281D. 2825. 定义B A *，C B *，D C *，A D *的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的)(A ，)(B 所对应的运算结果可能是( )A. D B *，D A *B. D B *，C A *C. C B *，D A *D. D C *，C A *6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A. 5≤iB. 4≤iC. 5>iD. 4>i7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：s m /)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A. 5ln 251+B. 311ln258+C. 5ln 254+D. 2ln 504+8. 已知,x y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中的实数a 的值为（）A. 4.8B. 5.45C. 4.5D. 5.259. 若复数34(sin )(cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( )A. 7-B.71 C. 7D. 7-或7110. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A. 70和50B. 70和67C. 75和50D. 75和6711. 若22113s x dx =⎰，⎰=21212dx xs ，231x s e dx =⎰，则123,,s s s 的大小关系为( )A. 123s s s <<B. 213s s s <<C. 231s s s <<D. 321s s s <<12. 已知函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令=A cos sin sin 3ααα+，=B 214αα+，则( )A. B A >B. B A <C. B A =D. A 与B 的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市家.14. 在平面几何里，有“若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为1()2ABC S a b c r ∆=++”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，则四面体的体积ABCD V 四面体为____________________________”.15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为 .16. i 是虚数单位，已知虚数(2)(,)x yi x y R -+∈yx的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>18.（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ＝＋$$$；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：x b y ax n xy x n yx x x y yx x bni ini ii ni ini iiˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====）19.（本题满分12分）设函数)(x f y =对任意实数y x ,，都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. (1) 若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值.(2) 在(1)的条件下，猜想*))((N n n f ∈的表达式，并用数学归纳法加以证明.20．（本题满分12分）某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.(1) 分别求出y x b a n ,,,,的值.(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.21.（本题满分12分）根据下列程序语句，将输出的a 值依次记为1234,,,,,n a a a a a ．(1) 写出1234,,,a a a a ；(2) 证明：{1}n a -是等比数列，并求}{n a 的通项公式； (3) 求数列{}n na 的前n 项和n T ．22.（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=. (1) 求函数)(x f 的极值； (2) 求常数m ，使得⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值.(参考数据：718.2≈e ，62.021ln ≈+e )海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二理科数学试题（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 63; 14. R S S S S V ABCD )(314321+++=四面体 15. 147； 16. ]3,0()0,3[- 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>证明：(1) 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . …………5分 (2) >只需证22)()(dc b a +>+，只需证cd d c ab b a 22++>++，由题设，有a b c d +=+，故只需证cd ab >，只需证cd ab > ，又由题设，cd ab >显然成立， > …………10分18.（本题满分12分）解：(1) 由表中2月至5月份的数据，可得249616262925,11448121311==+++===+++=y x ，故有 …………2分14)3(120)(36)8()3(215210))((222241241=-+++=-=-⨯-+⨯+⨯+⨯=--∑∑==i ii iix x y y x x由参考公式可得7181436ˆ==b，7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ，所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分或者：49881213111092168261229132511222241241=+++==⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑==i ii ii xyx7301171824ˆˆ,7181436114498241141092ˆ2-=⨯-=-===⨯-⨯⨯-=∴x by a b所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分 (2) 由1月份的数据，当10=x 时，274|227150|,715073010718ˆ<=-=-⨯=y ；由6月份的数据，当6=x 时，276|12778|,7787306718ˆ<=-=-⨯=y .所以，该小组所得线性回归方程是理想的． …………12分19.（本题满分12分）解：(1) 已知1)1(=f ，且xy y f x f y x f 2)()()(++=+故有224112)1()1()11()2(==⨯⨯++=+=f f f f239212)2()1()21()3(==⨯⨯++=+=f f f f2416222)2()2()22()4(==⨯⨯++=+=f f f f . …………6分(2) 猜想*)()(2N n n n f ∈=，下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，11)1(2==f ，猜想成立；②假设当*)(N k k n ∈=时猜想成立，即2)(k k f =，则当1+=k n 时，22)1(2112)1()()1(+=++=⨯⨯++=+k k k k f k f k f ，即当1+=k n 时猜想也成立；根据①和②，可知猜想2)(n n f =对*N n ∈∀都成立. …………12分 20．（本题满分12分）解：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为2536.09=,再结合频率分布直方图可知10010025.025=⨯=n ，55.0)10010.0(100=⨯⨯⨯=a ， 279.0)10030.0(100=⨯⨯⨯=b ， 9.02018)10020.0(10018==⨯⨯=x ， 2.0153)10015.0(1003==⨯⨯=y . …………5分(2) 在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40； …………6分设中位数为x ，由频率分布直方图可知)45,35[∈x ，且有5.0030.0)35(10020.010010.0=⨯-+⨯+⨯x ，解得67.41≈x故估计这组数据的中位数为67.41； …………9分估计这组数据的平均数为)10015.0(60)10025.0(50)10030.0(40)10020.0(30)10010.0(20⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x5.4195.121262=++++=. …………12分21.（本题满分12分）解：(1) 9,5,3,24321====a a a a ； …………2分证明：(2) 由程序可知，*)(121N n a a n n ∈-=+21)1(21112111=--=---=--∴+n n n n n n a a a a a a ，2为常数故{1}n a -是等比数列，公比为2，首项为111=-a1211-⨯=-∴n n a ，即}{n a 的通项公式121+=-n n a *)(N n ∈. …………7分解：(3) 由(2) 可知，n n n na n n n +⋅=+=--112)12()321(22)1(23222112310n n n T n n n +++++⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-- ，设 1221022)1(232221--⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ①则n n n n n S 22)1(23222121321⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ②①-②得12)1(221)21(12222211321-⋅-=⋅---⨯=⋅-+++++=--n nn nn n n n n S12)1(+⋅-=∴n n n S2)1(12)1(nn n T n n +++⋅-=∴ ． …………12分22.（本题满分12分）解：(1) )0(1ln )('>+=x x x f ，令0)('=x f ，解得x 1=，列表得 ee e e ((2)⎰-=edx m x m g 1|ln |)(中，1ln 01≤≤⇒≤≤x e x① 当0≤m 时，m x m x -=-ln |ln |，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex m x x dx m x dx m x m g 111|])1(ln [)]1()1[(ln |ln |)(+-=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1)1(1ln 1[])1(ln [+-=++-=⋅+-⋅-⋅+-⋅=m e m me m e m e e 0,01≤<-m e ，∴当0=m 时，1)0()(min ==g m g .② 当1≥m 时，x m m x ln |ln |-=-，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex x x m dx x m dx m x m g 111|]ln )1[()]1(ln )1[(|ln |)(-+=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1ln 11)1[(]ln )1[(--=--=⋅-⋅+-⋅-⋅+=m e m me m e e e m 1,01≥>-m e ，∴当1=m 时，2)1()(min-==e g m g . ③ 当10<<m ，即e e m <<1时，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故⎰⎰⎰+-+++-+=-=e ee e m m dx m x dx x m dx m x m g )]1()1[(ln )]1(ln )1[(|ln |)(11 e e e m m x m x x x x x m |])1(ln [|]ln )1[(1+-+-+=])1(ln [])1(ln []1ln 11)1[(]ln )1[(m m m m m m e m e e e m e e m e e e m ⋅+-⋅-⋅+-⋅+⋅-⋅+-⋅-⋅+= 1)1(212)1()1()1()1(-+-⋅=⋅---⋅=⋅++⋅-⋅+-++-⋅-⋅+=m e e em m e e m m e e m e m m e e m m m mm m m 则10),1(2)('<<+-⋅=m e em g m ，令0)('=m g ，解得)1,0(1ln ∈+=e m ，列表得 ∴当21ln +=e m 时，)(m g 取得最小值，即 21ln )1(121ln )1(2)21(ln )(21ln min ++-=-++-⋅=+=+e e e e e e e g m g e . 易知)718.2(21≈->e e ，又03.023.2221ln )1(]21ln )1([)2(>=-≈-++=++---e e e e e e综上所述，当常数21ln +=e m 时，⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值. …………12分。

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高二下期中考试数学试题(理)(有答案)-(新课标人教版)(全卷满分:150分完成时间:120分钟)注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1 命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( ▲ )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1s i n ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2 双曲线14416922=-x y 的渐近线方程是 ( ▲ )x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 916.±= x y D 169.±= .3 在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( ▲ )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,y y x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。

则下列命题为真命题的是 ( ▲ )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ∧. q p D ⌝∧..5 在极坐标系中，圆心为)4,2(π，半径为1的圆的极坐标方程是 ( ▲ ))4s i n (8.πθρ-=A )4c o s (8.πθρ-=B 03)4(c o s 4.2=+--πθρρC 03)4sin(4.2=+--πθρρD.6 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。

则椭圆的离心率是 ( ▲ )22.A 21.B 33.C 55.D.7与⊙25)2(:221=++y x C 内切且与⊙1)2(:222=-+y x C 外切的动圆圆心M 的轨迹方程是 ( ▲ ))0(159.22≠=+y y x A )0159.22≠=+x x y B （ )3(159.22≠=+x y x C )3(159.22≠=+y x y D.8设函数ax xx f +=ln )(，已知曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线与直线 032=-+y x 平行，则a 的值为 ( ▲ )1.-A 或23-23.-B 21.-C 1.D 或21- .9 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合。

曲线C 的参数方程为ϕϕϕ(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数），直线l 的极坐标方程是 15)sin 2(cos =+θθρ。

若点Q P 、分别是曲线C 和直线l 上的动点，则Q P 、两点之间距离的最小值是 ( ▲ )10.A 32.B .C 52 21.D.10甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在20:7~00:7经过小区门口。

由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开。

则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是 ( ▲ )95.A 116.B 158.C 167.D .11已知命题:p 函数)0(|4|)(>--=a ax a x x f 存在最小值；命题:q 关于x 的方程x a x )22(22--73-+a 0=有实数根。

则使“命题q p ⌝∨为真，q p ⌝∧为假”的一个必要不充分的条件是 ( ▲ )53.<≤a A 40.<<a B54.<<a C 或30≤≤a 53.<<a D 或30<≤a.12 已知，焦点在x 轴上的椭圆的上下顶点分别为12B B 、，经过点2B 的直线l 与以椭圆的中心为顶点、以2B 为焦点的抛物线交于B A 、两点，直线l 与椭圆交于C B 、2两点，且||2||22BB AB =。

直线1l 过点1B 且垂直于y 轴，线段AB 的中点M 到直线1l 的距离为49。

设2BB CB λ=，则实数λ的取值范围是 ( ▲ ) )3,0(.A )2,21(.-B )4,32(.-C )3,95(.-D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．).13现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 ▲ ..14 已知函数)12sin()(+=x e x f x ，则=-')21(f ▲ ..15 已知函数,1)()21()(342t xx x g x f x x ++==++，，若R x ∈∀1，][3,12∈∃x ，使得)()(21x g x f ≤，则实数t 的取值范围是 ▲ ..16 已知直线l 交抛物线x y 32-=于B A 、两点，且O （4=∙是坐标原点），设l与x 轴的非正半轴交于点F ，F F '、分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点。

若在双曲线的右支上存在一点P ，使得||3||2F P PF '=，则a 的取值范围是▲ .三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本题满分12分）已知命题1|2|:≥-m x x p 满足实数；命题0231;>+-x xx q 满足实数. （Ⅰ）若1=m 时，q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q 的的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知函数()xxx f ln =，()1+=ax x g 。

（e 是自然对数的底数）。

（Ⅰ）当](2,1e x ∈时，求函数()x f 图象上点M 处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若()()()x g x f x h +=在点()()e h e ,处的切线l 与直线02=--y x 垂直，求切线l 方程；19．(本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n 个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是31. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .(ⅰ)记“a ＋b ＝2”为事件A ，求事件A 的概率；(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2＞(a －b )2恒成立”的概率．20.(本小题满分12分）已知动圆过定点)1,0(F ,且与定直线1-=y 相切。

（Ⅰ）求动圆圆心M 所在曲线C 的方程；（Ⅱ）直线l 经过曲线C 上的点),(00y x P ，且与曲线C 在点P 的切线垂直，l 与曲线C 的另一个交点为Q 。

①当20=x 时，求OPQ ∆的面积；②当点P 在曲线C 上移动时，求线段PQ 中点N 的轨迹方程以及点N 到x 轴的最短距离。

21，（本小题满分12（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若经过点()t N ,0的直线l 与椭圆C 交于不同的两点Q P ,,且NQ PN 3=,求AON ∆（点o 为坐标系原点）周长的取值范围；22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为04=+-y x 。

以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ。

（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程，曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 曲线C 上任意一点，P 点的直角坐标为()y x ,，求y x 2+的最大值和最小值．高二下期半期考试数学（理）参考答案一、选择题B A B DC CD B C D CD 二填空题21.13； 212.14-e； )∞+⎢⎣⎡-,34.15 ； )4,54[.1617.(本题满分12分）已知命题1|2|:≥-m x x p 满足实数；命题0231;>+-x xx q 满足实数. （Ⅰ）若1=m 时，q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q 的的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

解；（Ⅰ）q p ∧ 为真，q p ,∴都为真。

............................................................1分又1=m ，.10,112≥≤≥-∴x x x p 或即真；..............................................2分,0)2)(31(,023-1>+-∴>+x x x xq 真；即312<<-x .........................................4分由02-31210≤<⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥≤x x x x 得或](0,2-，的取值范围为实数x ∴。

...................................................................6分（Ⅱ） 1|2|:≥-m x x p 满足实数,12;<-⌝∴m x p ,即2121+<<-m x m令⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21,21m m A ........................................................................7分 312;<<-x q , 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31,2B ............................................................8分的充分非必要条件是q P ⌝ ，A 是B 的真子集。

.........................................................9分不能同时取等）(3121221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-∴m m ，得 313-≤≤-m ∴实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,3。

...........................................................12分 19.（本小题满分12分）已知函数()xxx f ln =，()1+=ax x g 。