角的特殊关系 一、教学目标
角的分类教学设计(优秀5篇)
角的分类教学设计(优秀5篇)角的分类教学设计篇一一、教学内容：人教版小学数学第七册第二单元。
二、教学目标：1、使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，知道它们之间的关系，并能按一定标准分类。
2、培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。
发展学生的空间观念。
三、教学重点、难点：重点：依据角的度数区分各种角。
难点：平角、周角的认识及三种特殊角之间的关系。
四、教学方法：教法：直观演示法、自主探究法、小组合作法。
学法：实践操作法。
五、教学具准备：教具：多媒体课件一套。
学具：活动角、量角器、长方形纸和圆形纸各一张等。
教学资源：七巧板、量角器、课件。
教学过程：一、教学导入：出示各种不同的角，谁愿意说说什么叫做角？角有大有小，可以用什么来度量？角的大小与什么无关？与什么有关呢？“生活中存在着许许多多的角。
正是因为角有大有小，所以需要把角进行分类，下面这节课我们就来学习角的分类。
板书课题：角分分类。
二、教学新授：师：“请大家拿出四张卡片，用水彩笔和尺出画四个不同大小的角。
每张卡片画一个。
比一比谁画的又好又快！”学生在卡片上画角。
师：“请组长将大家画的角收集起来，平铺在桌面上。
比一比哪一组动作最快！”组长工作。
师：“下面我们要给这些角分分类。
在分类之前，老师要说几点要求：1、每人先要认真的观察这些角。
2、为了提高我们小组合作学习的效度，分类前组长一定要带领大家展开充分的讨论，确定分法后再分。
3、分好后，每组选一名发言人，准备向大家汇报分类的情况。
”小组合作学习，给角分类。
教师巡视，做好记录。
师：“哪一组愿意汇报？”小组汇报，汇报时请其用三角尺验证。
贴出直角。
师：“你们认为他们分的怎么样？”1．认识直角。
通过测量是90度的角数学上称作直角。
从而得出：直角是90度。
板书：直角90度举例生活中的直角。
2、认识锐角观察特征，小结锐角的定义，并板书。
举锐角的例子。
从而让学生发现锐角有无数个。
活动角转锐角。
3、认识钝角观察特征，小结钝角的定义，并板书。
四年级数学上册《认识平角周角和各种角的关系》教案、教学设计
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与讨论。
2.各小组针对以下问题展开讨论：
-平角和周角在实际生活中的应用；
-如何区分平角、周角与其他角度；
-角度测量过程中遇到的问题及解决方法。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，涵盖平角、周角的识别、测量及应用等，让学生独立完成。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中的实例，如时钟上时针和分针形成的角度、三角板上的角度等，引导学生回顾已学的角度知识。
2.提问：“同学们，我们已经学过哪些角度？它们有什么特点？”让学生回答，巩固已有知识。
3.逐步引出平角、周角的概念，并提出问题：“今天我们要学习的平角和周角有什么特别之处呢？”激发学生的好奇心和求知欲。
4.设计丰富多样的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探究数学问题的热情。
2.培养学生的空间观念，使学生能够运用角度知识观察、分析生活中的实际问题。
3.培养学生的耐心和细心，使学生养成严谨的学习态度，对待数学问题认真负责。
四年级数学上册《认识平角周角和各种角的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解平角、周角的定义，能够识别并正确画出这两种特殊角度。
2.理解锐角、直角、钝角和平角、周角之间的关系，能够准确判断各种角度的大小。
3.学会使用量角器测量角度，提高角度测量的准确性。
4.能够运用角度知识解决实际问题，如判断物体间的角度关系、计算角度和等。
-采用启发式教学法，引导学生主动思考、探索，培养学生的数学思维。
小学二年级数学上(第三单元角的认识：1 角的认识)教学设计
小学二年级数学上（第三单元角的认识：1 角的认识）教学设计一、教学目标1.知识与技能：–了解角的概念；–能够用小于直角大于零的表示法表示角；–能够用角度尺测量和画角。
2.过程与方法：–采用示例教学法，引导学生观察角的形状和特点；–培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力；–注重手脑结合，让学生通过实际操作来理解角的概念。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学习的兴趣和信心；–培养学生合作学习和探究精神；–培养学生对准确性和细致性的追求。
二、教学重点与难点重点1.角的基本概念；2.用度量制表示角。
难点1.如何正确理解角的概念；2.如何准确度量和画出角。
三、教学准备1.教学工具：角尺、图形练习册；2.教学资源：角度尺、角度模型；3.教学环境：教室黑板、投影仪。
四、教学过程第一节角的概念1.引入：通过投影仪展示各种角的形状，引起学生对角的好奇和兴趣；2.讲解角的定义和符号表示：介绍角的定义，让学生了解角的起点、顶点和终点的概念；3.实例讲解：给出几个实际的角度，让学生观察并用度量尺测量；4.练习环节：让学生观察周围环境中的角，并用角尺测量，找出各种不同大小的角。
第二节角的度量和画角1.讲解角的度量：介绍度量角的方法和度量制的概念；2.示范画角：讲解如何用角度尺画出各种角，并让学生跟着练习；3.练习环节：让学生用角度尺画出特定的角度，并互相检查。
五、课堂小结与思考1.回顾本节课的重点内容：角的概念和度量；2.思考：在日常生活中还有哪些实际应用可以用到对角的认识；3.布置作业：要求学生完成练习册的相关题目，巩固所学知识。
六、拓展延伸1.鼓励学生自行寻找周围环境中的角，并用角度尺进行测量；2.让学生带来一些有趣的角度题目，进行小组讨论和解答。
以上是本节课的教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握角的概念。
二年级上册角的初步认识教案
二年级上册角的初步认识教案第一章：认识角教学目标：1. 让学生通过观察和操作，初步认识角。
2. 让学生能够找出生活中的各种角。
教学重点：1. 让学生掌握角的定义。
2. 让学生能够找出生活中的各种角。
教学难点：1. 让学生理解角的概念。
教学准备：1. 教师准备一些图片，展示各种角。
2. 学生准备一些三角形纸片。
教学过程：1. 导入：让学生观察教室里的各种角，引导学生关注角的存在。
2. 讲解：讲解角的定义，让学生通过观察和操作，理解角的概念。
3. 练习：让学生找出生活中的各种角，并画出来。
教学反思：1. 学生在找角的过程中，可能对一些特殊的角理解不透彻，需要在课后进行针对性的辅导。
2. 学生在画角的过程中，可能对角的大小把握不准，需要加强练习。
第二章：比较角的大小教学目标：1. 让学生通过观察和操作，学会比较角的大小。
2. 让学生能够判断两个角的大小关系。
教学重点：1. 让学生掌握比较角大小的方法。
2. 让学生能够判断两个角的大小关系。
教学难点：1. 让学生理解角的大小与边的长短无关。
教学准备：1. 教师准备一些大小不同的角。
2. 学生准备一些三角形纸片。
教学过程：1. 导入：让学生观察教师准备的大小不同的角，引导学生关注角的大小。
2. 讲解：讲解比较角大小的方法，让学生通过观察和操作，理解角的大小与边的长短无关。
3. 练习：让学生通过观察和操作，判断两个角的大小关系。
教学反思：1. 学生在判断角的大小关系时，可能对一些特殊的角理解不透彻，需要在课后进行针对性的辅导。
2. 学生在比较角的过程中，可能对角的大小把握不准，需要加强练习。
第三章：画角教学目标：1. 让学生通过观察和操作，学会画角。
2. 让学生能够准确地画出各种角。
教学重点：1. 让学生掌握画角的方法。
2. 让学生能够准确地画出各种角。
教学难点：1. 让学生理解画角的方法。
教学准备：1. 教师准备一些画角的工具。
2. 学生准备一些三角形纸片。
数学四年级上册《角的概念》教案设计
数学四年级上册《角的概念》教案设计。
为了能够更好地帮助学生掌握数学这门学科，数学教育在每个年级都有着相应的课程设计和教材。
在四年级上册中，学生们将会学习到《角的概念》这一知识点。
为此，本文将会以此为背景，为大家介绍一下有关这部分教学内容的设计方。
一、教学目标本节课的教学目标主要是引导学生了解角的概念、特征，并运用角的知识解决一些相关问题。
二、教学重点和难点1.角的概念和特征2.角的角度的表示方法3.角的分类和判别三、教学方式1.讲授型2.图像呈现与分析3.讨论与教师引导四、教学过程1.导入环节在本课的导入环节中，可以通过以下问题引导学生对于角的了解：a.你知道什么是角吗？b.角的特征有哪些？c.角与图形有什么关系？通过提出这些问题，可以引导学生通过图像的观察来建立对于角的概念和特征的认知，并且能够引导学生关注到角在图形中的重要性。
2. 角的概念和特征讲解接下来，通过教师的讲解来详细地介绍角的概念和特征，例如角的定义、角度的表示方法和角度的分类等。
教师需要注意在讲解中让学生理解到角是由两个射线共同构成的，并且强调角的度数表示的方法。
3. 角度的作用与计算在本节课的第三部分内容中，教师可以通过具体例子来展示角在实际问题中的应用。
例如，通过计算多个角度的大小来帮助学生理解角度计算的复杂性，这样学生将会更加深入地理解角的作用和重要性。
4. 练习环节为了巩固学生对于角的认知，教师可以安排一些实际习题，例如让学生在画好角度图形的前提下，计算角度的大小等等。
这些习题可以帮助学生快速记忆角的各项特征和知识点，并且让学生更加熟练地运用所学知识解决实际问题。
5. 总结环节在本课的最后部分，教师可以通过总结环节来确保学生完全掌握了本课的核心知识点。
教师可以借助回答问题的方式来检测学生的掌握程度，也可以通过简单的考试来检验。
本节课最终的目标就是让学生充分理解角的实际应用和特征，同时让他们能够应用所学知识来解决实际问题。
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。
解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。
Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。
a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。
b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。
角的特殊关系
°
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度 任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度? 任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度
两个角的和等于９０° 直角 两个角的和等于９０°(直角 ，就说这两个角互为 ９０ 直角)， 余角，简称互余．即如果∠ 余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０ ° ，那 互余，也可以说∠ 的余角， 么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角， 的余角． 或∠２是∠１的余角．
结论: 同角(等角 等角)的补角相等 结论 同角 等角 的补角相等
例2: 填空
你发现 了什么？ 了什么？
某个角 它的余角 它的补角
34° 34° 56° 56° 146° 146°
49° 50° 105° 49° 50°30′ 105° 41° 39° 41° 39°30′
x° (90－x)° (90－x)°
角的特殊关系
执教者 李涛
本课要求: 本课要求 1.能够对余角和补角及对顶角进行识别和 能够对余角和补角及对顶角进行识别和 角度的计算; 角度的计算 2.能够运用本节课的知识解决实际问 能够运用本节课的知识解决实际问 题.
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不 的度数， 要测量两堵墙所成的角 的度数 能进入围墙，如何测量? 能进入围墙，如何测量
×
（４）相等的角是对顶角．（ 相等的角是对顶角．（ （５）对顶角一定相等．（ 对顶角一定相等．（
√
×
）
）
（６）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶 如果两个角相等，且有公共顶点， 角．（ × ） 的角的余角是62° ．（ （７）28°30′的角的余角是 °30′．（ ° 的角的余角是 （８）任何一个角都有余角．（ 任何一个角都有余角．（ ） ×
直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案
《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计一. 教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.三. 教学设计第一环节：前置学习任务一：知识点整理与回顾如图Rt△ABC中，∠C=90°。
1、直角三角形三边的关系: .2、直角三角形两锐角的关系: .3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=AAcossin=6、特殊角300,450,600角的三角函数值.7、锐角三角函数的变化规律：锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。
8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:==BA cossin==BA sincos==BA cottan54sin =B 00)60(tan2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。
图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。
图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =任务二：基础热身练习1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）计算 + +3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<22，tana<3，则a 的取值范围是5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
数学四年级上册《角的分类》教案设计
数学四年级上册《角的分类》教案设计“角的分类”教学设计篇一一、教学目标：1、认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。
2、通过观察、操作，经历平角和周角的形成过程，建立平角、周角的表象。
3、体会数学知识与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
二、教学重点：认识平角、周角，会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。
三、教学难点：形成平角和周角的表象。
四、教具准备：量角器、活动角、三角板、课件。
五、教学过程：一）导入师：同学们，我们已经认识了角，这节课老师将与大家一起来学习《角的分类》。
如果我们要将角分类，你想按照什么进行划分？生：我们可以按照角的度数来划分。
生：我们可以按照角的大小来划分。
师：好，就按你们说的办，我们按照角度数的大小来划分。
师：其实有一类角，我们在上二年级时就已经认识了，还记得是什么角吗？生：直角。
师：你能说出在我们的生活中那些物体和平面中存在直角吗？生1：我们黑板的四个角是直角。
生2：电视，电脑屏幕面上的四个角也是直角。
生3：我们用的书桌的四个角是直角。
生4：我们数学书的和这张白纸的角也是直角。
生5：我三角板的这个角是直角。
（用手指出）师：同学们找的可真多，可见直角在我们的生活中应用的是多么广泛！那么谁知道直角是多少度的角？生1：90度。
师：他们都说是90度，让我们一起来验证一下好不好，你们可以量书桌的一角，也可以量书的一角，还可以量三角板的直角，可以量一个直角也可以量几个直角，看看直角是不是90度的角。
（教师巡视看学生量角的方法是否准确）师：结果怎么样？用你自己的话来说说。
生：90度的角是直角，直角都是90度。
二）认识平角师：老师这里还有一个图形想让你来帮老师判断一下，它是不是角，（演示折扇抽象为平角的过程）在演示之前我想问同学们一个问题，怎样的图形才称为角。
生1：有一个顶点，两条射线。
生2：从一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4.6.3角的特殊关系
4.6.3角的特殊关系一、学习目标：1. 理解两角互余、互补和对顶角的概念；2. 会求一个已知角的余角、补角；3. 掌握等角的余(补)角相等和对顶角相等.二、教学重难点：余角、补角、对顶角的有关性质。
三、教学过程：1．创设情景：三角板的各个角分别是__________________ _____________，两块三角板中都有一个角是___，其他两个角的和是____。
图1中，∠α与∠β相加等于多少度？答：图2中，∠1加∠2等于多少度？∠2加∠3等于多少度？ 答：图3中，∠1与∠2相加又等于多少度？答：图4中，有几对角的和与图3中的两角和的结果一样？另外有哪几对角相等？答：结论1:如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为 ，简称 。
结论2：如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为 ，简称 。
a ß 图1 图3 1 2 1 23 图2图4 7 8 6 52.动动脑筋：（图1）若∠α和∠β互余，按照右图所示把∠α与∠β拼在一起，∠AOB等于多少度？（图3）若∠1和∠2互补，按照右图所示把∠1与∠2拼在一起，∠AOB等于多少度？选择：1、两个角互余,那么它们一定是( )。
A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定2、一个锐角的补角一定是（）。
A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定练一练：P158 练习1问题3：图四∠6和∠7分别是∠5的什么角？∠6和∠7有什么关系？为什么？答：结论：同角的补角。
∠5是∠6的什么角？∠8是∠7的什么角？∠5和∠8有什么关系？为什么？答：结论：等角的补角。
问题4：图2中，∠1与∠2具有什么关系？∠2与∠3具有什么关系？∠1与∠3又有何关系？答：结论：同角的余角。
若∠1＋∠2＝900，∠3＋∠4＝900，∠2＝∠4，那么∠1与∠3具有什么关系？答：结论：等角的余角。
动动手：已知∠α＝50017′，求∠α的余角和补角。
3.思考：∠α的补角是__________,∠α的余角是__________,如果∠α的补角是∠α的余角的3倍，则∠α等于____。
数学四年级上册《角的特点》教案设计
数学四年级上册《角的特点》教案设计。
【教学目标】1.知道角的基本概念，能够识别角。
2.掌握角的特点，能够根据角的特点进行分类。
3.了解角和直线、线段的关系。
【重难点】1.学生初步认识角这一概念，需要在图形中简单理解角的概念，逐渐深化角的特点。
2.学生需要掌握角的度量单位。
3.角的垂直、相对等特点要求学生有较好的空间认知和图形思维能力。
【教学流程】第一步：导入通过展示多个图形，引导学生对“角”的概念进行预习，感受角的存在，即从图形认识角。
第二步：讲授1.讲解角的概念（一定程度上是引导、提问，让学生发现规律，引导学习）。
2.角的度量：讲解角和圆的关系，弧度的概念，度分秒表示法，加深学生对角度的认知。
3.角的特点：以图形多个角为例，引导学生分析角的特点，归纳总结，建立对角的分类的认知。
第三步：巩固1.图形应用（单选题、多选题、填空题）：即通过图形、文字提问培养学生对角度量、角分类的感性认知。
2.角分类游戏：通过分组比赛的形式，让学生对角的分类有更深入的理解。
第四步：拓展引导学生探讨直线、线段和角之间的关系，通过实际的生活经验，让学生深刻认识到身边的角度，加深学生对角和其它几何图形的认知。
【板书设计】<ul><li>角的概念</li><li>角的度量</li><li>角的特点</li></ul>【教学总结】数学四年级上册《角的特点》教案设计通过引导学生逐渐理解角的概念和度量，并让学生认识到角和直线、线段的关系，深化学生对角的特点的认知，同时强化对角的分类的理解。
通过板书设计，加深学生对角的印象，确保学生对各个概念建立稳定的认知。
这里提醒老师，不同教学内容之前要注意较好的衔接，确保学生掌握的知识点能够相互理解。
1.3.4 角的特殊关系
1.3.4 角的特殊关系【知识精华点击】课标要求⑴认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；⑵了解方位角，能确定具体物体的方位。
本节课的重点是认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
教材详析1.互为余角、互为补角正确理解概念（1）互为余角的定义：如果两个角的和等于直角，称这两个角互为余角．符号表示：若∠1+∠2=900，那么∠1与∠2叫做互为余角，其中∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．理解这个定义要注意下列三个条件：①两个角之间的关系；②两个角相加等于900；③只与角的度数有关，与角的位置无关．（2）互为补角的定义：如果两个角的和等于平角，称这两个角互为补角符号表示：若∠1+∠2=1800，那么∠1与∠2叫做互为补角，其中∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角．理解这个定义要注意下列三个条件：①两个角之间的关系；②两个角相加等于1800；③只与角的度数有关，与角的位置无关．（3）互为余角与余角、互为补角与补角区别它们都是不同的概念，互为余角或互为补角是指两角之间的特定的数量关系，余角与补角是一个角相对于另一个角而言的．（4）同一个角的余角与补角的关系∠α的余角是90°-∠α；∠α的补角是180°-∠α.一个角的补角比它的余角大90°.2. 余角、补角的性质（1）同角或等角的余角相等.推理格式如：∵∠A+∠1=90°, ∠A+∠2=90°,∴∠1=∠2；∵∠A+∠1=90°, ∠B+∠2=90°, ∠A=∠B,∴∠1=∠2.（2）同角或等角的补角相等.推理格式如：∵∠A+∠1=180°, ∠A+∠2=180°,∴∠1=∠2；∵∠A+∠1=180°, ∠B+∠2=180°, ∠A=∠B,∴∠1=∠2. 说明：同角或等角的余角相等，包含两方面内容：一是：同一个角的余角相等；二是相等的角的余角相等．同角或等角的补角相等也是这样理解的． 3.方位角如图1-3.4-1，画两条互相垂直的直线AB 和CD 相交于点O ，其中一条为水平线，图中四条射线所指方向分别是东西南北四大方向：向上的射线ＯＡ表示正北方向，向下的射线ＯＢ表示正南Ａ北 图1-3.4-1 Ｏ 东 Ｄ 西 Ｃ Ｂ南方向，向右的射线ＯＤ表示正东方向，向左的射线ＯＣ表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四方向线后，对于点Ｐ，如果点Ｐ在射线OA 上，则称点Ｐ在正北方向；如果点Ｐ在射线OB 上，则称点Ｐ在正南方向；如果点Ｐ在射线 OC 上，则称点Ｐ在正西方向；如果点Ｐ在射线OD 上，则称点Ｐ在正东方向．如果点Ｐ在正北方向线OA 与正东（或正西）方向线OD （或OC ）的夹角内，且射线 OP 与正北方向线OA 的夹角是ｍ°，则称点Ｐ在北偏东（或西）ｍ°方向；如果点Ｐ在正南方向线OB 与正东（或正西）方向线OD （或OC ）的夹角内，且射线ＯOP 与正南方向线OB 的夹角为ｍ°，则称点Ｐ在南偏东（或西）ｍ°方向． 如图1-3.4-２中的射线OA 、OB 、OC 、OD 分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°． 这里要注意OD 不要说成是东偏南70°，同样，OC 也不要说成是西偏南45°． 对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南（北）方向或西南（北）方向．如图1-3.4-２中的OC ，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【名师优质讲堂】例题精析例1 已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．图1-3.4-3分析（1）作∠α的余角：①在顶点处作一边的垂线，这条垂线与另一边组成的锐角为∠α的余角；②在顶点处作另一边的垂线，与一边组成的锐角即为∠α的余角．（2）作∠α的补角：①过∠α的一边作其反向延长线，延长线与另一边所组成的角为∠α的补角；②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．解 ∠α的余角如图1-3.4-4（1）、（2），∠α的补角如图1-3.4-4（3）、（4）：图1-3.4-4说明 一个角的余角与这个角刚好拼成一个直角；一个角的补角与这个角刚好拼成一个平角．【变式1】下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）A ．B ．C ．D ． 65° 北 图1-3.4-２ Ｏ 东 西 南 Ｃ Ｂ Ａ 70° 45° 40° Ｄ分析 先求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．解 70°角的补角=180°-70°=110°，是钝角，只有D 选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D 选项的角．故选D ．例2 一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（ ）A ．60° B.45° C.30° D.15°分析 由于一个角和它的补角的和是平角，与它的余角的和是直角，如果设这个角为∠A ，则它的补角是180°-∠A ，余角是90°-∠A ，由题目中的所给的数量关系列出等式，便可以解决问题.解 设这个角的∠A ，则根据题意，得180°-∠A=3(90°-∠A)，所以180°-∠A=270°-3∠A ，所以∠A=45°，选B.【变式1】互余两个角的差是20°,求这两个角中较小的那个角的补角.分析 “互余两个角的和是90°”，它们的差又是20°，所以设其中一个角为x°，则它的余角是90°- x°，根据已知条件可列方程求这两个角，进而求到较小角的余角.解 设其中一个角是x°，则另一个角是90°- x°，根据题意，得90°- x°- x°=20°，所以x =35，90°- x°=55°，所以较小的角的补角是180°-35°=145°.【变式2】∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？ 分析 先根据∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，设∠α=x ，则∠β=5x ，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．解 ∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，∴设∠α=x ，则∠β=5x ，∴x+5x=90，解得x=15°，∴∠α=15°，∠β=5×15°=75°，∴∠α的补角是180°-15°=165°，∠β的补角是180°-75°=105°．例3 如图1-3.4-6，直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠COD ．（1）图中与∠COA 互补的角是 ；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF 的度数．分析（1）找与∠COA刚好拼成一个平角的角即是∠COA的补角．（2）根据OE平分∠AOB，OF平分∠COD求得∠AOE=90°，∠COF=90°然后即可求得∠EOF的度数．图1-3.4-6解（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF-∠AOC=90°+90°-35°=145°．说明从图形中寻找互余的角和互补的角，是我们必须练就的本领．的余角．∠AOC-∠AOB 表示出∠MON 并求出其度数是解题的关键，也是本题的难点【变式】如图1-3.4-10所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于 度．图1-3.4-10分析 根据平角和角平分线的定义求得．解 ∵∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∴∠MOC+∠NOD=21（30°+60°）=45°（角平分线定义） ∴∠MON=90°+45°=135°．例5 将一张长方形纸ABCD 的两个角按如图1-3.4-11所示方式折叠，且BE 与EC 的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．图1-3.4-11 图1-3.4-12分析 由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF ，∠GEC′=∠CEG ，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．解 互余（即∠α+∠β=90°），理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，而∠BEC=180°，所以∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，即2∠α+2∠β=180°，所以∠α+∠β=90°． 说明 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②一个平角是180度．【变式】如图1-3.4-12所示，将书面折过去，该角顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，则∠CBD 等于多少度？试着说明其中的道理．分析 根据角平分线的定义得到∠A ′BC=21∠A ′BA ，∠A ′BD=21∠A ′BE ，∴∠CBD=∠A ′BC+∠A′BD=21（∠A ′BA+∠A ′BE ），（∠A ′BA+∠A ′BE ）是平角180°，这样就可求出∠CBD 的度数．解 ∠CBD=90°，理由如下：由折线的过程可知，∵∠A′BC=21∠A′BA ，∠A′BD=21∠A′BE ， ∴∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=21（∠A′BA+∠A′BE ）=21×180°=90度． 故∠CBD 为90°．例6 如图1-3.4-13所示，OA 是表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线.（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.分析 由图（1）可知，点O 的左边是西，右边是东，上边表示北，下边表示南. 南偏东25°即是从正南方向的射线绕点O 向东旋转25°后的位置，北偏西60°则是从正北方向的射线绕点O 向西旋转60°后的位置.解 如图（20所示.（1）射线OB 表示南偏东25°方向；（2）射线OC 表示北偏西60°方向.说明 （1）方向是针对某一具体点来说的，东、南、西、北也是针对这一点而言的，这一点也是射线的端点；（2）画表示某一方向（相对于这一点）的射线时，首先要找准端点、基准线，然后再根据射线的偏向（偏东或偏西）和方位角的度数画图.【变式】如图1-3.4-14,下列说法中错误的是( )A.OA 方向是北偏东40°B.OB 方向是北偏西15°C.OC 方向是南偏西30°D.OD 方向是东南方向分析 图中OA 偏离正东方向40°，故射线OA 绕点A 从正北向东旋转90°-40°=50°，即射线OA 表示北偏东50°的方向而不是北偏东40°方向. A 的说法是错误的，选A.说明 （1）方位角是表示方向的射线与正北（或正南）方向的夹角，如B 中射线OB 与正北方向的夹角为90°-75°=15°，故它表示北偏西15°的方向；射线OD 与正南方向的夹角为90°-45°=45°，故它表示南偏东45°即东南方向.（2）东南方向表示南偏东45°方向，东北方向表示北偏东45°方向，西南方向表示南偏西45°方向，西北方向表示北偏西45°方向. 为什么错 1.理解错误例7 如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图1-3.4-15中互补的角有 对． 错解 ∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴图中互补的角有7对，∠AOC 与∠COB ，∠AOC 与∠AOD ，∠AOD 与∠COD ，∠BOC 与∠COD ，∠BOD 与∠AOD ，∠BOD 与∠COB ，∠AOC 、∠COD 与∠BOD ．北 O 南 东 西 30° A （1） 北O东 西 25°60° C 南 B （2） 图1-3.4-13图1-3.4-14例8 如图1-3.4-16，已知∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？ 错解 观察图形可知，图中没有与∠COE 互补的角.分析 图中真的没有与∠COE 互补的角吗？由∠AOC=90°可知，∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠DOE ＝90°可知，∠COE 与∠COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE ＝∠AOD.可见，要找与∠COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知，∠BOD 与∠AOD 互为补角，因此与∠COE 互补的角是∠BOD.由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断.正解 图中有与∠COE 互补的角，它是∠BOD.探究平台例9 如图1-3.4-17是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（ ）A ．840°B ．720°C ．675°D ．630°图1-3.4-17分析 把正方形沿对角线对折，就会发现这些角分8对，每对中的两个角拼成一个直角，如：∠1+∠16=90°；而对角线上的每个角都是45°。
小学二年级数学上(第三单元角的认识：1 角的认识)说课稿
小学二年级数学上（第三单元角的认识：1 角的认识）说课稿一、说教材本节课是二年级数学上册第三单元的第一课，主要内容为角的认识。
通过引入角的概念，让学生初步认识几何形状，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、说教学目标1.基本技能–能正确说出角的定义。
–能辨认图中的角形。
2.基本知识–了解角是由两条射线共同起点组成的图形。
–了解角的三要素：顶点、边、角度。
3.学习态度–培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情。
三、说教学重点和难点1.重点–角的定义和特点。
–角的分类及命名。
2.难点–角的概念对小学生来说较为抽象，需要形象化的教学方法来引导学生理解。
四、说教学内容和方法1.教学内容–角的概念及命名方法。
–角形的分类。
2.教学方法–利用实物教具或图片引入角的概念，让学生观察、比较。
–结合生活实例解释角的命名方法，如门角、桌角等。
–设计互动游戏巩固学生对角的理解。
五、说教学过程1.导入–通过展示一张图片，让学生观察其中的角形，引起学生的兴趣。
2.讲授–向学生介绍角的定义和特点，帮助学生建立概念。
–根据角的不同特点，分类讨论，让学生明确各种角形的名称。
3.训练–布置一些练习题，巩固学生对角形的认识。
–组织小组活动，让学生相互交流，共同解答问题。
4.总结–总结本节课的重点内容，强调角的特点和命名方法。
六、说教学反思通过本节课的教学，我发现学生对角的抽象概念理解较为困难，需要将概念形象化，多通过实物、图片等教具的引入来帮助学生理解。
同时，在教学过程中，要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，让学生在互动中更好地消化所学知识。
数学教师手册_直角三角形的边角关系
三角壹﹑教学目标与节数贰﹑教材地位分析参﹑教学摘要本章由锐角的正弦﹑余弦﹑正切函数开始介绍﹐进而了解正弦﹑余弦﹑正切函数之间的基本关系﹐并逐步引入广义角三角函数的概念。
其次﹐再由三角形的边角关系导出正弦定理与余弦定理及海龙公式。
接着介绍差角公式与和角公式﹐并引进倍角及半角公式。
最后介绍基本的三角测量。
本章共分五节﹐内容重点如下：1-1直角三角形的边角关系1. 直角三角形边的比例：固定θ之直角三角形﹐不论大小﹐其任两边长的比值恒为定值﹐依此定义正弦﹑余弦及正切；介绍30°﹐45°﹐60°之正弦﹑余弦﹑正切值及一些简单求值问题。
2. sin θ﹐cos θ﹐tan θ的性质：根据正弦﹑余弦及正切函数之定义﹐引出商数关系﹑平方关系﹑余角关系﹐利用这些关系式﹐能处理求值问题及证明简单三角恒等式。
3. 锐角的三角函数：透过特殊角函数值及四分之一单位圆的图形﹐能了解θ为锐角时﹐当θ增加﹐正弦值变大﹐余弦值变小﹐正切值变大之事实；并建立当θ确定时﹐正弦﹑余弦及正切唯一确定之函数关系。
1-2广义角与极坐标1. 广义角：介绍广义角之定义﹐再介绍标准位置角及同界角之定义。
2. 广义角的三角函数：在标准位置角之终边上取一点﹐利用该点坐标及其至原点的距离来定义广义角的三角函数；并能判断正弦﹑余弦及正切函数在不同象限之正负情形并求值。
3. 广义角三角函数的性质：根据正弦﹑余弦及正切函数之广义角定义﹐可得商数关系及平方关系；接着再利用负角关系﹑补角关系﹑余角关系及同界角关系﹐得将任意角度以参考角来表示的公式。
4. 极坐标：介绍极坐目标表示法﹐并能将极坐标所表示的点与直角坐目标点互相转换。
5. 弧度：藉由观察弧長半徑的大小与圆心角的大小成正比，且这个比值与单位无关，也与圆形的大小无关，因此我们可以利用此值来衡量角度的大小，此即弧度的概念；其次让学生了解角度有弧度量与度度量两种表示方式，并能熟练单位换算。
4.6角第三课时角的特殊关系
第四章图形的初步认识§4.6 角课时三角的特殊关系【学习目标】1.理解补角、余角的定义和性质，并会进行有关计算.2.理解对顶角的定义，能准确找出对顶角.【课前导习】1._________________________________,就说这两个角互为余角，简称_________.2.己知∠α与∠β互余，且∠α=150 ，则∠β=__________.3.如图，请问∠1与∠2的关系为_________.4.________________________________,就说这两个角互为补角，简称_________.5.己知∠α与∠β互余，且∠α=1050，则∠β=__________.6.如图，∠3与∠4的关系为__________.7.找出图中相等的对顶角.______=_______; ________=________;______=_______; ________=________;【主动探究】1.仿照书上例3完成：已知∠α=40°27'，求∠α的余角和补角.2. 若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3 = 90°，则∠2与∠3的关系是.【当堂训练】1.已知∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线.2. 72°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于.3. 如右图，CO⊥AB，垂足为O，DO⊥OE，则图中互余的角有（）A 3对B 4对C 5对D 6对4．一个角的补角比它的余角大_____度。
5. 互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、DC ABNM(2)F E “直角”)6. 若一个角的余角是这个角的4•倍,•则这个角是_______,•这个角的补角是______.7.如图2，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，则共有对顶角( )A 3对B 4对C 5对D 6对【回学反馈】1.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________. 2、互补的两个角的差为︒60，求较小的角的余角。
角的相互关系教案
角的相互关系教案一、教学目的1. 知识目标(1) 掌握角的概念和符号表示；(2) 理解两角相等、补角、邻补角、余角、同位角等角度关系；(3) 能够应用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标(1) 发现问题并加以解决的能力；(2) 运用数学语言和符号表示角度关系的能力；(3) 分析、归纳角度关系的能力。
3. 情感目标(1) 培养学生的观察能力和创新思维能力；(2) 培养学生的合作精神和自学能力。
二、教学重点与难点1. 教重点(1) 掌握角的概念和符号表示；(2) 理解两角相等、补角、邻补角、余角、同位角等角度关系。
2. 教学难点(1) 运用数学语言和符号表示角度关系；(2) 分析、归纳角度关系。
三、教学过程设计1. 预习导入（5分钟）请同学们在课前预习课本内容，回答下列问题：(1) 什么是角？(2) 如何表示角？(3) 两角什么情况下相等？2. 概念讲解（15分钟）(1) 角的定义讲师出示一个角的图像，引导同学们探究角的定义，并给出角的定义：角是由两条半直线（称为角的边）和一个公共端点（称为角的顶点）组成的图形。
(2) 角的符号表示讲师给出角的符号表示，即用一个大写的字母表示角的顶点，如∠A，用“角度符号”度（°）表示角的大小，如∠A= 60°。
(3) 角的基本性质结合实例引导同学们发现角度的大小在0度到360度之间，任何一个角都可以表示成这个范围中的一个真实数。
3. 师生互动（15分钟）(1) 两角相等讲师出示两角相等的示意图，引导同学们探究两角相等的概念，给出两角相等的定义：若两角的度数相等，则这两个角相等。
(2) 补角讲师出示补角的示意图，引导同学们探究补角的概念，给出补角的定义：两角的度数之和为180度的两个角互为补角。
(3) 邻补角讲师出示邻补角的示意图，引导同学们探究邻补角的概念，给出邻补角的定义：互为补角且有公共边的两个角互为邻补角。
4. 小组讨论（20分钟）同学们分小组讨论，结合实际问题，设计符合实际的问题，讨论解决问题的方案。
高中数学的角的概念教案
高中数学的角的概念教案
教学目标：
1. 了解角的定义及相关术语
2. 掌握角的度量和角的种类
3. 能够运用角的性质解题
教学重点：
1. 角的定义及相关术语的理解
2. 角的度量和角的种类
3. 角的性质应用
教学难点：
1. 角度量的理解和运用
2. 角的种类的辨别和分类
3. 角的性质的应用
教学过程：
一、导入
1. 角的概念引入：让学生看图，提问引导学生思考角的概念。
2. 角的定义：通过示意图和解释，让学生理解什么是角。
二、角的度量和种类
1. 角的度量法：介绍度量角的方法和单位。
2. 角的种类：讲解锐角、直角、钝角和平角的分类及特点。
三、角的性质
1. 角的性质：介绍相邻角、对顶角、余角等角的性质。
2. 角的性质应用：通过解决角的性质相关问题，让学生掌握角的性质的运用方法。
四、练习与巩固
1. 小组讨论练习：让学生分组进行练习，巩固所学知识。
2. 课堂练习：布置适量练习题，让学生在课堂上解答，加深理解。
五、作业布置
1. 布置课后作业：让学生自主练习，巩固所学知识。
2. 鼓励学生多做题目，加深对角的理解和应用。
教学反思：
本节课通过引入角的概念，让学生初步了解了角的定义和相关术语，通过讲解角的度量和种类，让学生对角的分类有了更深入的了解。
通过讲解角的性质和应用，能够让学生掌握角的基本性质和应用方法。
在练习和作业中，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
希望学生通过本节课的学习，能够对角有更深刻的理解，提高数学学习的兴趣和能力。
小学四年级数学《角的分类》教案
小学四年级数学《角的分类》教案小学四班级数学《角的分类》教案模板1教学目标：认知目标1. 知道角的计量单位是“度”，符号是“°”。
2. 掌握3个特殊角“直角、平角、周角”。
3. 掌握“锐角、直角、钝角、平角、周角”之间的关系。
能力目标让学生经历观察、操作的主动探索过程。
情感目标让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
教学重点：理解“周角、平角、直角”的含义。
教学难点：理解“旋转成角”。
教学准备：多媒体课件及量角器。
教学过程：一、出示课题1. 情景导入角的计量单位。
(课件演示)2. “度”是角的计量单位，读作“度”，用符号“°”标示。
3. 1度可以简写成“1°”4. 出示37°，“37”表示数值，是“量数”，“°”是“计量单位”。
5. 作为计量单位“度”，生活中的应用范围很广：水沸腾时为100度，结冰时为0度;正常体温是摄氏37度，高于它就是发烧了;一盏100瓦的灯，连续开10小时，用电1千瓦小时，我们常称作1度电;近视眼患者佩戴300度的眼镜;某种白酒38度;上海位于北纬32度、东经122度，等等。
说明：通过课件的演示和生活中实例的介绍，生动的引导角的度量单位“度”，体会数学与生活的联系，激发学生的学习爱好。
二、学习直角、平角、周角的定义。
1. 请你仔细地读读上面3句话，你觉得有什么问题。
2. 出示P68、P69出现的定义i. 一点(O)和从这一点(O)出发的两条射线(OA和OB)所组成的图形叫做角;ii. 直角：一条射线绕它的端点旋转四分之一周，所成的角叫做直角;iii. 一条射线绕它的端点旋转半周(二分之一周)，所成的角叫做平角;iv. 一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角;3. 理解“旋转、端点、射线”。
v. 端点——一点(O)、曾经叫做“一个点、顶点”vi. 旋转——利用圆规画圆，体会旋转，绕圆心旋转;vii. 射线——没有尽头，也就无法表示长度，所以角度与射线的长度无关;viii. 重新定义锐角和钝角ix. 锐角：小于直角的角叫做锐角。
课时12 角的特殊关系
角的特殊关系教学目的：1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系．2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。
教学过程： 一、复习：填空⑴若∠1＝34°20′，∠2＝55°40′，则∠1＋∠2＝ ． ⑵若∠3＝54°12′，∠4＝125°48′，则∠3＋∠4＝ ． ⑶在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ＋∠B ＝ ． ⑷如图，△ABC 中，延长线段BC ，得射线CD ，则∠ACB ＋∠ACD ＝ ．二、新授定义（1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角．符号语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角（反之亦成立） 余角的性质：同角或等角的余角相等．定义（2）如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角．用符号语言表示：若∠1＋∠2＝180°，则∠1、∠2互为补角． 补角的性质：同角或等角的补角相等。
说明：余角、补角是指两个角之间的相互数量关系，一个角不能叫做余角或补角． 例1：已知∠1=50°17′，求∠1的余角和补角。
说明：一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90°。
例2：给出下列判断：⑴如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；⑵90°的角叫做余角；⑶如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；⑷如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。
其中正确的判断的序号是 （请把所有正确的序号都填上） 定义（3）两边互为反向延长线的两个角是对顶角． 说明：（1）两相交直线是形成对顶角的前提条件． （2）性质：对顶角相等。
应用：∵AB 、CD 相交于O 点（已知）∴∠AOC ＝∠BOD （对顶角相等）（3）判别方法：两边互为反向延长线． 三、应用例3、（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角．（2）一个角的补角是它余角的3倍，求这个角．（3）一个角的补角是它余角的10倍，求这个角（学生练习）． （4）一个角的余角的补角比这个角的余角大45°，求这个角． 变化题：（1）一个角与它的余角相等，这个角等于 度．（2）一个角与它的补角相等，这个角等于 度．（3）若∠α＝55°，则∠α的余角是 度，∠α的补角是 度．例4、如图（1）∵∠AOC ＝90°（已知）∴∠ 与∠ 互余，∠ 与∠ 互余（ ） （2）∵∠BOD ＝90°（已知）∴∠ 与∠ 互余，∠ 与∠ 互余（ ） （3）∴∠2＝∠ ，∠1＝ （ ）∠AOD 的补角是 ．（4）若∠2＝50°，说出图中其余角的度数？B C DAE O AB CD4 321例5、⑴判断下列各图中的∠1、∠2是否对顶角？为什么？⑵判断题：（1）有公共顶点的两个角是对顶角． （ ） （2）顶点公共，且有一边互为反向延长线的两个角是对顶角． （ ） （3）同一个角的两个邻补角是对顶角． （ ） ⑶（1）过同一点的三条直线两两相交，能构成 组对顶角． （2）不过同一点的三条直线两两相交，能构成 组对顶角． 例6、已知如图直线AB 与CD 相交于O 点，求证：∠1＝∠3证明：∵AB 与CD 相交于O 点 （ ） ∴∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（ ） ∴∠1＝∠3 （ ）注意：（1）这个性质反之不成立；如图（3）若∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角． （2）如图中，若∠1＝40º，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ ． 思考题1、如图直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＝20º，OE 平分∠AOD ．求∠EOB 的度数．2、已知AB 、CD 交于O 点，且OD 是∠BOE 的平分线，∠BOE ＝80º．求∠AOC 变化题：上题中，若∠AOF ＝Rt ∠，则∠COF 的余角是 ，∠AOD练习： 当堂课内练习1、2、3、4、5 本课课外作业：课课练1（1） 212（2） 1 2（3） 12（4）A C O 4B D 21 3。
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角的特殊关系
一、教学目标
⑴理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。
⑵学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题
二、教学重点.难点
余角、补角和对顶角的概念及其性质。
余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。
一、、走进生活，引入新课
1.为了引入余角的概念，我首先让学生回顾、思考如下问题：
（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？
（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗？
二、动手实践，展示新知
我认为学生通过分析思考，能够顺利完成以上问题的解答，并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象。
这时我向学生指出：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
即，如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角AOB＝90°，然后通过
电脑动画演示，将∠1∠2分离，由于∠1、∠2的大小没有变化，所以∠1+∠2 = 90°这样可以让学生感受到：
互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。
为了巩固了余角的概念，又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力，动手操作能力，在这里我作了这样的安排：
三、⑴如图，∠1+∠2=90°，那么①∠1与∠2互为；
②∠1的余角是；
③∠1是的余角。
⑵（如图）画出∠COB的余角
基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导，在画图题的基础上我又设计了如下问题，让学生通过猜想找到规律，再实际量一量，动手折一折，最终用代数方法解决问题。
猜一猜、量一量、折一折：
如图∠AOB=90°，∠COD=90°，（电脑演示∠COD绕点O旋转）。
（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？
四、总结
这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？
五、板书。