新北师大版九年级数学下册第三章《32圆的对称性》公开课 课件(共15张PPT)
合集下载
新北师大版九年级数学下册第三章《3.2 圆的对称性(2)》公开课课件.ppt
3 _______cm。 zxxkw
学科网
●M ●O
6.（2012浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小
圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢
珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，
则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
zxxkw
学科网
考考你：
7. 当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另
∵ OE ⊥ CD
学 科网
∴CF=1 CD=1 x600=300(m).
2
2
根据勾股定理，得 OC²=CF²+OF²
即 R²=300²+(R-90)².
C E
F
O
D
解这个方程，得R=545.
所以，这段弯路的半径为545m
例3、 如图所示， 已知 ⊙O ，C是AB的中点，OC
交AB于点D ，AB=6cm, CD=1cm
3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面 宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直 径MN为（ ）
A.6分米zxxkw C.10分米
B.8分米 D.12分米
M
N
C
D
A
B
8.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E， 已知CD=12， EB=2，则⊙O的直径为（ ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
北师大版九年级数学下册第三章《 圆的对称性》公开课课件(共8张PPT)
④ OD=O′D′
随堂练习
7
化心动为行动
• 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点⌒AB,
试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′Biblioteka ●O′你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
随堂练习
7
化心动为行动
• 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点⌒AB,
试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′Biblioteka ●O′你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新北师大版九年级数学下册第三章《 3-2圆的对称性》公开课课件(共29张PPT)
船能过拱桥吗
解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 AB的中点 1 ,CD就是拱高. AB 7.2, CD 2.4, HN MN 1.5. 由题设得 1 1
解答格式
A 如图，已知在⊙O中， E B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
1 1 则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米 2 2 在Rt△AOE中，OE=3厘米，
. O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
z.x. x.k
OA＝ AE2 OE2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
A
M
O ．
B
5、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16， 则AB和CD的距离为
2 或14 ．
A M B
6、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
．
O
N C
课堂练习：
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8， OA = 5，则AC = 4 ，OC = 3 。 2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，则∠OCA = 90 °，OC = 6
D
例4、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC， D为垂足，AE平分∠OAD交⊙O于E， ⌒ ⌒ 求证：CE=BE
B
O
.
D F
A E C
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
M C
A O D B
北师大版九年级数学下册：3.2 圆的对称性 课件(共13张PPT)
径.
CB
.O
D
1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O1,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一 个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？
关于点O对称，是中心对称图形 2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O1,在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角∠AOB与 ∠COD，转动一圆使OA与OC重合，观察OB与OD的关系？你 能发现哪些等量关系?说明什么问题？
1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图 形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的 对称轴。
3. 什么是弦？什么是弧？什么是直径？
2圆.于如C图，，D已，知E,⊙F,且o1C和F交⊙oo12o是2 等于圆点，M直，线CDC=FE顺F,次O1交M与这O两2M个
相等吗？为什么？
C
D
O1
ME
O2
F
3.如图，已知⊙O中的半径OA=15cm，弦BC∥OA,BC=24cm, 求AC的长.
O A
B C
4.如图，已知AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠AOB= ∠ BOC, 求证:(1) ∠BAC= ∠BCA,(2) ∠ABO= ∠CBO.
OE⊥AB,OF⊥
CD，垂足分别为E、F
（1）如果∠AOB= ∠ COD,那么OE与OF
大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有
什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？ ∠AOB与∠ COD呢？
北师大版九年级数学下册圆的对称性课件(共18张PPT)
用旋转的方法即可解决这个问题.
读一读
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作A⌒B ,读作“弧 A连B”接. 圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
直径将圆分成两部分,每一部分都叫
B
做半圆(如弧ABC). ⌒
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧
.C O
已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
A
E B
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
●O
如果是,它的对称中心是什么?你 能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
●O
它的对称中心就是圆心.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《3-2圆的对称性(第1课时)》公开课课件.ppt
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
试一试
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
1、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦 AB,使AB过点M.并且AM=BM.
●M ●O
试一试
挑战自我填一填
驶向胜利 的彼岸
2、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
（）
⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
A⌒mB
(用三个字母).
做一做
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦.
n 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
n 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
说你的想法和理由.
B n小明发现图中有:
n由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
做一做
垂径定理 连接OA,OB, 如图,小明的理由是:
驶向胜利 的彼岸
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.●O
D
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级数学下册第三章圆的对称性课件
提示：又AB=DC,BC=CB, 可证AC=DB, 所以AC=DB.
如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD, 垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关 系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为 什么？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等。
小结：学完本课后你有哪些收获？ 证明圆弧相等: （1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
证明线段相等： （1）利用本来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
作业： 习题3.2
证明： ∵A⌒B=⌒AC
O
B
C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，点O是∠APC的平分线上的一点，以O为圆心
的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：
AB=CD. A
NB
E
O
P
C
MD证明：ຫໍສະໝຸດ ON⊥AB，OM⊥CD，M，N为垂足.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
●O
（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是 什么?你能找到多少条对称轴？
如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD, 垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关 系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为 什么？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等。
小结：学完本课后你有哪些收获？ 证明圆弧相等: （1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
证明线段相等： （1）利用本来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
作业： 习题3.2
证明： ∵A⌒B=⌒AC
O
B
C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，点O是∠APC的平分线上的一点，以O为圆心
的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：
AB=CD. A
NB
E
O
P
C
MD证明：ຫໍສະໝຸດ ON⊥AB，OM⊥CD，M，N为垂足.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
●O
（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是 什么?你能找到多少条对称轴？
九年级数学北师大版下册3.2圆的对称性课时课件
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等。
B
B′
O
O′
A
A′
(1) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ AB=A′B′，∠A O B= ∠A′O′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， ∠A O B= ∠A′O′B′.
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。 如弦心距OE,OF
反之：如果OE=OF，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AB与CD相等吗？为什么？
证明：∵OA=OB=OC=OD OE=OF
∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO ∴AE=BE=CF=DF ∴AB=CD
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等。
B
B′
O
O′
A
A′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么 它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一 点，且A⌒D=C⌒E.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
解:BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE， ∴A⌒D=B⌒E. 又∵A⌒D=C⌒E， ∴B⌒E=C⌒E.
∴BE=CE.
B
B
B′
O
O′
A
A′
(1) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ AB=A′B′，∠A O B= ∠A′O′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， ∠A O B= ∠A′O′B′.
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。 如弦心距OE,OF
反之：如果OE=OF，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AB与CD相等吗？为什么？
证明：∵OA=OB=OC=OD OE=OF
∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO ∴AE=BE=CF=DF ∴AB=CD
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等。
B
B′
O
O′
A
A′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么 它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一 点，且A⌒D=C⌒E.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
解:BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE， ∴A⌒D=B⌒E. 又∵A⌒D=C⌒E， ∴B⌒E=C⌒E.
∴BE=CE.
B
九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性课件
[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件 20(t2i1á/1o2j/5iàn)，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件(tiáojiàn)，所以B正确．
第三页，共二十六页。
2 圆的对称性
2．如图 K－20－1，在⊙O 中，A︵C＝B︵D，∠AOB＝40°，则∠COD
2 圆的对称性
证明：连接 AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF， ∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F.
2021/12/5
第十七页，共二十六页。
2 圆的对称性
13．如图 K－20－11，AB 是⊙O 的直径，A︵C＝C︵D，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.
2021/12/5
第十九页，共二十六页。
2 圆的对称性
14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点． (1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条 线段之间的数量关系(不必(bùbì)说明理由)．
2021/12/5
第十五页，共二十六页。
图K－20－9
2 圆的对称性
12．如图 K－20－10 所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与 AD，BC 分别交于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G. 求证：G︵E＝E︵F.
2021/12/5
图K－20－10
第十六页，共二十六页。
2 圆的对称性
4．把一张圆形纸片按图 K－20－2 所示方式折叠两次后展开，图中的 虚线表示折痕，则B︵C的度数是( C ) A．120° B．135° C．150° D．165°
第三页，共二十六页。
2 圆的对称性
2．如图 K－20－1，在⊙O 中，A︵C＝B︵D，∠AOB＝40°，则∠COD
2 圆的对称性
证明：连接 AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF， ∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F.
2021/12/5
第十七页，共二十六页。
2 圆的对称性
13．如图 K－20－11，AB 是⊙O 的直径，A︵C＝C︵D，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.
2021/12/5
第十九页，共二十六页。
2 圆的对称性
14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点． (1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条 线段之间的数量关系(不必(bùbì)说明理由)．
2021/12/5
第十五页，共二十六页。
图K－20－9
2 圆的对称性
12．如图 K－20－10 所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与 AD，BC 分别交于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G. 求证：G︵E＝E︵F.
2021/12/5
图K－20－10
第十六页，共二十六页。
2 圆的对称性
4．把一张圆形纸片按图 K－20－2 所示方式折叠两次后展开，图中的 虚线表示折痕，则B︵C的度数是( C ) A．120° B．135° C．150° D．165°
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《3-2圆的对称性(第2课时)》公开课课件.ppt
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜
拓展与深化
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
• ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,
你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜
推论
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对
应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
A′ B D
A′
D
D′
A DD′
B
●O
B′
●O
B′
●O
n 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
想一想
圆心角
驶向胜利 的彼岸
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和 ∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
九年级数学下册第3章圆3.2圆的对称性课件新版北师大版
∵点A与点 A重合，点B与点 B 重合， ∴ AB 与 AB 重合，弦AB与弦 AB 重合，
∴ AB=AB ，AB=AB．
追问：小红的想法正确吗？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
是证明弧相等，弦相等常用的方法．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
例2 如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
∴ AB=AB ，AB=AB．
追问：小红的想法正确吗？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
是证明弧相等，弦相等常用的方法．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
例2 如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
北师大版九年级数学下册第三章《32 圆的对称性》公开课课件(18张)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A
EB
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余 各组量都分别相等。
B
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， E
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 A O
D
节课所学的定理及推论填空：
F
C
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF ，AB=CD，A⌒B=C⌒D ; （2）如果OE=OF，那么 ∠AOB=∠COD， AB=CD，A⌒B=C⌒D；
我们把顶点在圆心的周角等分
成360份时，每一份的圆心角是
O.
1°的角。
因为同圆中相等的圆心角所对 B
C
的弧相等，所以整个圆也被等分
成360份。我们把每一份这样的
弧叫做1°的弧。
知识应用
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
3.如果弦相等呢？你能得出什么结论吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都分别相等。
北师大版九年级数学下册第三章《32圆的对称性》公开课 课件(共15张PPT)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｏ Ｃ
⌒ ⌒ 4 如图在⊙O中，AB=AC
证明：∵AB=AC
，∠ACB=60°， A
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒
AB=AC, △ABC 等腰三角形．
O
∴
又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
C
你是用什么方法解决上述问题的?
●
O
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
一、思考
圆是中心对称图形吗? 如果是,它的对称中心是什么?你能找到对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的?
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
一、思考
一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等， 所对的弦________ 圆心角_____ 相等 ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 相等 ，所对应的弧_________ 相等 圆心角______ ． 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
相等 相等 ； _____， 所对的弦________
三、探究
A′ B′
A′
B B′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角 相等 相等 ______ ，所对应的弧_________
四、定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
⌒ AB
=
⌒ A′B′ AB A ' B '.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
zxxkw
条件
在同圆或等圆中 那么
结论
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
如果圆心角相等
三、探究
A′ B′
A′
B B′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角
这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性
·
三、探究
如图，在同一圆中，作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转。 A′ A′ B B B′ B′
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重 合，B与B′重合． 因此，弧AB与弧 A′B′ 重合，AB与A′B′重合．
3.2 圆 的 对 称 性
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴？
驶向胜利 的彼岸
你是用什么方法解决上述问题的?
●
O
想一想
圆的对称性
如果是,它的对称轴是什么?
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形吗？ • 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.
BOC=COD=DOE=35
O
·
AOE 180 3 35
B
75
5如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结
OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC Ａ
的度数分别为__________ 1200 ,0 ,1200
(2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______ 3r Ｂ
1.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ
zxxkw
Ｂ Ｄ Ｃ
· Ｏ
Ａ
2、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。求证：AC=BD
⌒ = ⌒, ∠COD=35°， = 3如图，AB是⊙O的直径， ⌒ BC CD DE
求∠AOE的度数．
解： E D C A
⌒
⌒ =⌒ = BC CD DE