初三上学期数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×1084．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a25．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．6．sin60°＝（）A．B．C．D．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50008．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：29．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝，FP＝．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）计算： 19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1，在图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍．（3）求△ABC 的面积．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5800000000＝5.8×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．5．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC＝2：3∴S△ADE：S△ABC＝4：9故选：A．【点评】熟练掌握三角形的性质．9．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tan A＝，则＝，解得：AC＝75，则斜坡的水平距离AC为75cm，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【分析】原式提取2a即可得到结果．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是72．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是（70+74）÷2＝72．故答案为：72．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于π．【分析】根据扇形面积公式S＝进行计算即可．【解答】解：S扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝30°，FP＝2．【分析】先求出DE＝a，CE＝2a，再根据翻折变换的性质可得PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE ＝∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，CE＝2a，由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，∴在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，∴∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝×60°＝30°，∴EF＝2CE＝2×2a＝4a，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FP＝FC＝＝＝2a，故答案为：30°，2a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．【点评】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1．（2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出B ，C 的对应点E ，F 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△AEF 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%＝280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【分析】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w ＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，根据题意得：，解得，∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，∴x≥3（150﹣x），解得x≥112.5，根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，∴w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∵x是整数，∴x最小取113，∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，此时150﹣x＝150﹣113＝37，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝12，得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接BE、AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥EC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵DF⊥AC，BE⊥EC，∴DF∥BE，∵BD＝DC，∴CF＝FE，∵CF＝2AF，AE＝4，∴AC＝12，∴AB＝AC＝12，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y1+y2＝（x﹣m）2+6m﹣3，由①可分两种情况求m的值：当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22＝24，当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3＝24，分别求出符合条件的m值即可．【解答】解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；当m＝1时，y＝x+2，∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，∴x+2m＝3x﹣1，∴x＝m+，∵|x|≤2，∴﹣2≤m+≤2，∴﹣≤m≤，∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m 与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，∴x＝m+3或x＝m﹣1，∵0≤x≤5时有唯一合作点，当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；②∵y1+y2＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m2+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴对称轴为x＝m，∵﹣3≤m＜1或2＜m≤6，当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22，∴m2﹣4m+22＝24，∴m＝2+或m＝2﹣，∴m＝2﹣；当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3，∴m2+6m﹣3＝24，∴m＝3或m＝﹣9，∴m＝3；综上所述：m＝2﹣或m＝3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴﹣＝1，可知b＝﹣2a，再将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求函数的解析式；（2）连接BA交对称轴于点E，连接DE，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，又由∠OAB＝45°，可求CE＝2，则E（1，2）；（3）设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，证明△PGM≌△ACP（AAS），可求M（1+t，t+2），再将M代入函数解析式即可求M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，过A点作AH⊥x 轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），求出M（3+t，2），再将M代入函数解析式即可求M（2+，2）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），求出M（2+t，1+t），再将M代入函数解析式即可求M（，）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+3，将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，∴9a﹣6a+3＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（﹣1，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，连接BA交对称轴于点E，连接DE，∵A、D关于直线x＝1对称，∴DE＝AE，∴BE+DE＝AE+BE≥AB，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴AC＝CE，∵AC＝2，∴CE＝2，∴E（1，2）；（3）存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，如图2，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，∵∠MP A＝90°，∴∠GPM+∠CP A＝90°，∵∠GPM+∠GMP＝90°，∴∠CP A＝∠GMP，∵PM＝AP，∴△PGM≌△ACP（AAS），∴GM＝CP＝t，PG＝AC＝2，∴M（1+t，t+2），∴t+2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝﹣2或t＝1，∵M点在x轴上方，∴t＝1，∴M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，如图3，过A点作AH⊥x轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），∴AH＝AC＝2，CP＝MH＝﹣t，∴M（3+t，2），∴2＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3，解得t＝﹣2+或t＝﹣2﹣，∴M（2+，2）或（2﹣，2）（舍去）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，如图4，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），∴TP＝SM，SA＝MT，∴M（2+t，1+t），∴1+t＝﹣（2+t）2+2（2+t）+3，解得t＝﹣3+或t＝﹣3﹣（舍去），∴M（，）；综上所述：M点坐标为（2，3）或（2+，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
九年级数学上册期末考试试卷附答案
九年级数学上册期末考试试卷附答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.(3分)一元二次方程：x²-6x-6-0| 配方后化为( )A. (x-3)²-15B. (x-3)²-3C. (x+3)²-15D. (x+3)²-32.(3分) 抛物线y=2(x-3)²+4 顶点坐标是( )A.(3,4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (2, 4)3.(3分) 如图,⊙O的直径AB=8,点C 在⊙O上, ∠ABC=30°,则 AC 的长是( )A. 2B.2√2C,2√3D.44.(3分) 在 Rt△ABC中,∠C -90°, AB -4, AC-1,则cosB 的值为( )A.√154B.14C.√1515D.4√1717 5.(3分) 下列命题为真命题的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧是等弧C.直径是圆中最长的弦D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.(3分)如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了 100米后到达 D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为( )米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2≈1.41,√3≈1.73)A. 136B. 137C. 138D. 1397.(3分) 反比例函数 y −图象上三个点的坐标为(x ₁,y ₁).(x ₂,y ₂).(x ₂,y ₃).若 x ₁<0<x ₂<x ₃.则 y ₁,y ₂,y ₂的大小关系是( )A. y ₁<y ₂<y ₂B. y ₂<y ₁<y ₂C. y ₂<y ₂<y ₁D. y ₁<y ₂<y ₂8. (3分) 函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax²+bx+c -3-0| 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.(3分) 过三点A (2,2), B(6,2), C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形A.y −3xB.y −4xC.y −5xD.y −6x 12.(3分) 如图所示, 抛物线 y=ax²+bx+c|的顶点为B(-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间, 以下结论:①b²-4ac-0: ②a+b+c>0: ③2a -b-0: ④c -a-3A.(4,176)B. (4. 3)C.(5,176)D. (5. 3) 10.(3分)在△ABC中,若 cosA =√22,tanB =√3,则这个三角形一定是( )11.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为5.点A 的坐标为(-4.0),点B 在y 轴上,若反比例函数y= k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)若抛物线y=x²-6x+m 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .14.(4分)如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.15.(4分)如图,O 是坐标原点,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k(x<x0)的图象经过顶点B，则k的值为 .16.(4分) 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .17.(4分)如图,点A、B、C是圆 O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F.则∠BAF= .(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，间该厂资金紧张期共有几个月?25.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、 D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式：(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积:(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足求点P的坐标。
2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案
北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。
天津市滨海区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案
天津市滨海新区2022年九年级上学期《数学》期末试卷及答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】一元二次方程化成一般形式为：它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4故选：A ．2. 抛物线的开口方向、对称轴分别是（ ）A. 向上，轴B. 向上，轴C. 向下，轴D. 向下，轴【答案】B【详解】 ，所以抛物线开口向上，，所以对称轴为 ，对称轴为轴．故选：B ．2514x x -=54-，45-，51-，1-4，2514x x -=25410x x --=∴213y x =x y x y 13a = 0b = 02bx a =-=y3. 下列语句描述的事件为随机事件的是（）A. 通常加热到时，水沸腾B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A【答案】B 【详解】A. 通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；C. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意；D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A 是不可能事件，不符合题意．故选：B ．4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【详解】A ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B ．此图案仅是中心对称图形，不符合题意；C ．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D ．此图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．100C ︒360︒100C ︒360︒5. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】B【详解】抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．6. 下列各点中与点关于原点对称的是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】与点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B ．7. 不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】红球数量为5个，总的球数量为8个，∴从中随机摸出一球为红球的概率是．故选：D ．(2,1)A -(2,1)(2,1)-(2,1)--(1,2)-(2,1)A -(2,1)-185833858588. 如图，在中，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】在中，，故选：A ．9. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】DO e »»=A B A C 75C ∠=︒A ∠30°40︒50︒60︒O e »»=A B A C 75C ∠=︒75B C ∴∠=∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒ 18030A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒O e OA BC ⊥50AOC ∠=︒ADB ∠50︒30°20︒25︒【详解】连接OB，，，，故选：D ．10. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C 【详解】设道路的宽为x,根据题意得20x+33x−x 2=20×33−510整理得x 2−53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路宽为3米.故选C.OA BC ⊥ 50AOC ∠=︒50AOB ∴∠=︒1252ADB AOB ∴∠=∠=︒11. 如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵点是的内心，∴BO 平分，CO 平分，∴，，∴．故选A ．12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（）ABC 60ABC ∠=︒50∠=°ACB O ABC V BOC ∠125︒120︒130︒135︒O ABC V ABC ∠ACB ∠1230C CBO AB ∠=∠=︒1225B BCO AC ∠=∠=︒012518CBO BCO BOC ∠=︒-∠=∠-︒20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜420a b c -+＜20a b -＜284b a ac +＞A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【详解】根据题意得：当x=-2时，y ＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，∴抛物线的对称轴，a ＜0，∴，∴，故②正确；∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正确；∴正确的有①②③，共3个．故选：D420a b c -+＜20y ax bx c a =++≠（）x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜12bx a =->-2b a >20a b -＜20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-2424ac b a ->248ac b a -<284b a ac +＞二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13. 抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移___________个单位得到的．【答案】3【详解】抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为：．故答案为：3．14. 在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．【答案】【详解】根据题意得：答对的概率为．故答案为：15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∆，解得<2．故答案为：k<2．()223y x =+-2y x =22y x =()223y x =+-141414x 22230x x k ++-=k 2k ＜()224230k =--＞k16. 中，，则的内切圆的半径长是_________．【答案】2【详解】设△ABC 的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r ，∵AB＝13，AC ＝5，BC ＝12，∴AB 2＝AC 2+ BC 2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴，根据三角形的面积公式可得：，∴15r=30，即r=2，故答案为：2．17. 当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_________．【答案】3【详解】由抛物线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵当或（）时，代数式的值相等，∴当或（）时，抛物线的函数值相等，∴以a 、b 为横坐标的点关于直线x=2对称，∴，ABC V 13,5,12AB AC BC ===ABC V 1302ABC S AC BC =⋅=V 1115131215222ABC AOC AOB BOC S S S S r r r r =++=⨯+⨯+⨯=V V V V x a =x b =a b ¹243x x -+x a b =+243x x -+()224321y x x x =-+=--x a =x b =a b ¹243x x -+x a =x b =a b ¹243y x x =-+22a b +=∴a+b=4，∵，∴x=4，当x=4时，，即时，代数式的值为3．故答案为：318. 如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．（1）当三点共线时，线段的长度为_________；（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．【答案】①. ②. 1【详解】（1）是等边三角形,边长为，，为的中点，x a b =+244433y =-⨯+=x a b =+243x x -+ABC V 6DE ，AC BCF ABC V 2DF =BF BF B 60︒BG EG B F D 、、BFEG 2ABC ∆ 66AB AC ∴==D Q AC,,，，点、、三点共线，，，线段的长度为；(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，是等边三角形,边长为，， ，点为的中点，点为的中点，点为的中点，，，，,，，132AD CD AC ∴===BD AC ⊥90ADB ∴∠=︒BD ∴=== B F D 2DF =2BF BD DF ∴=-=-∴BF 2-AB H DH 2DF =BF BF B 60︒BG EG EG ABC ∆ 66AB AC ∴==60ABC ∠=︒ D AC E BC H AB BD AC ∴⊥132BE BC ==132BH AB ==90ADB ∴∠=︒BH BE =132DH AB ∴==，，由旋转可知: ,，，，在和中，，，，在旋转过程中,线段的最小值为1.三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. （1）因式分解法解方程：；（2）配方法解方程：．【答案】（1）；（2）【详解】（1），解：提公因式，得，于是得，．2DF = 321HF DH DF ∴=-=-=BF BG =60FBC ∠=︒60ABC FBG ∴∠=∠=︒HBF EBG ∴∠=∠BHF ∆BEG ∆BH BEHBF EBGBF BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BHF BEG SAS ∴∆≅∆1HF EG ∴==∴EG 220x x -=21090x x ++=121=02x x =，12=9=1x x --，220x x -=2-10x x =（）02-10x x ==或121=02x x =，（2），解：移项，得，配方，得，，由此可得，．20. 如图，在半径为的中，弦的长为．（1）求的度数；（2）求点到的距离．【答案】（1） （2）到的距离为【小问1详解】解：在，，∵，∴为等边三角形，∴；【小问2详解】过点 作于点，21090x x ++=210=9x x +﹣22210+5=-95x x ++25=16x +（）54x +=±12=9=1x x --，4O e AB 4AOB ∠O AB 60AOB ∠=︒OAB O e 4OA OB ==4AB =OAB V 60AOB ∠=︒O OC AB ⊥C在，于点，∴，∵ ，∴，在中，，，∴，∴到的距离为21. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：（1）取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？（2）取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？【答案】（1） （2）【小问1详解】解：根据题意，可以画出如下的树状图O e OC AB ⊥C 12AC AB =4AB =2AC =Rt OAC △4AO =2AC =OC ==O AB 2123345221216所有可能出现的结果共有种等可能结果，取出个小球上的数字之和是奇数有种，∴取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是；【小问2详解】解：取出个小球上的数字全是偶数有种，∴取出的个小球上的数字全是偶数的概率是．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．22. 已知：内接于，．（1）如图①，点在上，若，求和的大小；（2）如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．【答案】（1） （2）62323162=21216ABD △O e »»AB AD =C e O 60BCD ∠=︒ABD ∠ADB ∠C e O BD e O BC O B 50BCD ∠=︒CDA ∠30ABD ADB ∠=∠=︒85CDA ∠=︒【小问1详解】解：∵四边形内接于，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵与相切于点，∴，∴∵在中，，∴∵是的直径，∴，∵，∴，，∴．23. 某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg ，2020年平均每公顷产9680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．ABCD O e 60BCD ∠=︒180120BAD BCD ∠=︒-∠=︒»»=AB AD AB AD =1(180)302ABD ADB BAD ∠=∠=︒-∠=︒BC O e B BD BC ⊥90CBD ∠=︒Rt BCD ∆50BCD ∠=︒9040BDC BCD ∠=︒-∠=︒BD O e 90BAD ∠=︒»»=AB AD AB AD =190452ABD ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒454085CDA ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．（1）用含的代数式表示：①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．【答案】（1），（2）（3）（4）当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去（5）10【小问1详解】解：根据题意，①2019年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；故答案为：；；【小问2详解】解：由题意，可列出方程：；x ()80001x +()280001x +()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，()80001x +()280001x +()80001x +()280001x +()2800019680x +=故答案为：；【小问3详解】解：，解得：；故答案为：；【小问4详解】解：检验：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；故答案为：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；【小问5详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为；故答案为：10；24. 四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A 顺时针旋转．（1）正方形绕点A 顺时针旋转到如图①位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；（2）正方形绕点A 顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．①求证：；②若，求的长；的()2800019680x +=()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，120.1 2.1x x ==-，0.110%x ==ABCD AEFG AEFG AEFG D A E 、、DG BE DG BE AEFG F DG ABE ADG V V ≌10,2AB DF ==BF（3）如图③，若，，正方形绕点A 顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S ，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1），（2）①见解析；②（3）【小问1详解】根据题意，得：∵四边形和四边形均为正方形∴，，和中∴∴，如图，延长DG ，交BE 于点K∵10AB =6AG =AEFG DG M CM CDM V DG BE =DG BE ⊥14BF =1040S ≤≤90DAB BAE ∠=∠=︒ABCD AEFG AD AB =AG AE =90BAE ∠=︒DAG △BAE V 90AD ABDAB BAE AG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAG BAE SAS V V ≌DG BE =ADG ABE ∠=∠90BAE ∠=︒∴∴∴故答案为：，【小问2详解】①∵四边形和均为正方形，∴∴，即在和中∴；②∵∴，∵∴点三点在一条直线上设正方形边长为，则，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得：．90ABE AEB ∠+∠=︒()18090DKE ABE AEB ∠=︒-∠+∠=︒DG BE⊥DG BE =DG BE⊥ABCD AEFG =90AB AD AE AG BAD EAG ===，，∠∠BAD EAD EAG EAD ∠-∠=∠-∠BAE DAG∠=∠ABE △ADG V =AB ADBAE DAGAE AG=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS V V ≌ABE ADGV V ≌90AEB AGD ∠=∠=︒90AEF ∠=︒,,B E F AEFG x 2DG BE x ==+Rt ADG V 222AD AG DG =+()22210=2x x ++22480x x +-=()1268x x ==-，舍∴；【小问3详解】如图，过点G 作，交延长线于点Q ，过点M 作∴∵点为的中点∴为的中位线∴∵，，正方形形∴，∵∴∴当点G 在直线AB 左侧时，∴当点G 在直线AB 右侧时，∴8614BF BE EF =+=+=GQ DA ⊥DA MP DA ⊥//MP GQ M DG MP DQG V 12DP DQ =10AB =6AG =ABCDcos 6cos AQ AG GAQ GAQ =⨯∠=⨯∠10DA CD AB ===0GAQ ∠≥0cos 1GAQ ≤∠≤06AQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=-=-410DQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=+=+1016DQ ≤≤综上，∴∵ ∴．25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作于点．①若，求点坐标；②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①点D 的坐标为(2，3)；②存在，点P 的坐标为，，【小问1详解】解：把两点代入抛物线则，416DQ ≤≤28DP ≤≤152S CD DP DP =⨯=1040S ≤≤23y ax bx =++x ()3,0A ()1,0B -y C AC D D DE AC ⊥E DE CE =D D DH x ⊥H AC F 、DC DA DEF V P PAC ACD S S =△△P 2y x 2x 3=-++315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()()3,01,0A B -，23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得．∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：①连接CD ，当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∵OC＝OA ＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∠CAO＝45°．∵DE⊥AC，DE ＝CE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．∴点C 和D 的纵坐标都等于3．把y ＝3代入抛物线解析式得，，解得（舍去），，∴点D 的坐标为（2，3）．12a b =-⎧⎨=⎩2y x 2x 3=-++2y x 2x 3=-++2233x x -++=10x =22x =②∵DF⊥x 轴，∴DH⊥OA，∵∠CAO＝45°，∴∠AFH＝45°，∵DE⊥AC，∠DFE＝∠AFH＝45°，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴则△DEF 的周长等于．∵，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3．设点D 的坐标为，，则．∴当时，DF 取得最大值，此时△DEF 的周长取得最大值．点D 的坐标为．∵，∴点P 和D 到直线AC 的距离相等．容易得知点P 和D 重合时符合题意，此时P 的坐标为．作直线l 和k 都和直线AC 平行，且到直线AC 的距离都相等，则直线l 的解析式为DE EF DF=)1DE EF DF DF ++=+()()3,00,3A C ，()2,23m m m -++(),3F m m -+()22239233324DF m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭32m =315,24⎛⎫⎪⎝⎭PAC ACD S S =△△315,24⎛⎫⎪⎝⎭，直线k 的解析式为．联立直线与抛物线得，解得，则点P 的坐标为，．综上所述：符合题意得点P 的坐标为，，．214y x=-+34y x =-+34y x =-+2y x 2x 3=-++23922x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12x x ==315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭。
江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。
九年级数学(上)期末考试试卷含答案
九年级数学（上）期末考试试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以ab，得=，故A正确；B、两边都除以20，得=，故B错误；C、两边都除以4b，得=，故C错误；D、两边都除以5a，得=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【专题】计算题．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．【解答】解：∵反比例函数中系数2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即可．8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD 的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB=6，AB=3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴==，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA=0B=2米，∴正六边形的中心角∠AOB==60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴AB=2米，∴正六边形的周长为6×2=12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：否，你的理由是：y＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数，且x＞1，∴反比例函数的图象位于第四象限，∴y＜﹣2．故答案是：否；y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x＞0时，y＜0．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣+﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，B C=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=AB=2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=求出答案．【解答】解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，则DC=BC，故tan30°===，解得：DC=23（+1）．答：永定楼的高度CD为23（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，即可证明结论；（2）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值．【解答】解：（1）证明：∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有两个实数根，即二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的图象与x轴总有交点；（2）∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1），∴，又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2，即正整数m的值是1或2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：则∠FND=∠FMC=90°，∵四边形AECD为平行四边形，∴D F=EF=2，∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，∴CM=2，∴DC=DM+CM=2+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题（2）的关键．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴22﹣4（m﹣5）＞0，解得：m＜6；（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），∴1+2+m﹣5=0，解得：m=2，∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB==，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC===5．∴⊙O的直径为5．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x﹣1）2+，则抛物线的对称轴为直线x=1，利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为（2，2）；然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1＜t≤3．【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，。
2024年北京石景山初三九年级上学期期末数学试题和答案
石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数 学第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的 中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线 的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ． 若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交 对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题 图1 第6题 图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为 ．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为 ．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角 为30°，点C 的仰角 为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为 ．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图 所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ． 所有正确结论的序号是 ．A BCDENBDM第11题 第12题 第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,． （1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ． 求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位： ）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是 ．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ． （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系， 实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,． （1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ． （1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”． （1）如图，点1(22A ,，1(22B ,． 在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是 ；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长； （3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
第一学期初三期末考试数学试卷及答案
A第一学期初三期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b += D ．13a b b -= 2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD DC=，则∠DAC 的度数是 A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 167. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则AB DE新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．三、解答题（共4 道小题，共20分）13. (本小题满分5分)计算： tan 60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒14. (本小题满分5分)已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .A BCA BCDP E（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数245y x x =-+.（1）将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分）17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A （1，3）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分）21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.CBA A BCD45°30°PA BDCx七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2） 过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.x九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m＜112. 43π⎛+⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解：tan60°－sin30°×tan45°＋cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC=. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分（2）对称轴为2=x，………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分）证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分∵CD=8，∴118422CE CD==⨯=. ………………… 2分∵OC=5，∴OE3=. …………3分∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012OACSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（1，3），ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分 （2） 当2x =时，32y =. .……………………………………………4分 （3） 在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x =时，35y =；当8x =时，38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分 18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 （2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分（3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4CD B BD ==∴39,4BD= ∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4，AC=BP 的长为x ，.4x = ∴.2AD x =……………………… 2分 （2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ED B AP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=-……………………………………3分∴21133).2282y AD PE x x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2……………………………5分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=．∵AC＝2AB，∴13 ABCB=.由题意，得AD＝4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE＝4．……………………3分即点C的纵坐标为4.当y＝4时，x＝1，∴C(1，4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE＝2,∴1.23 BDBD=+∴BD＝1．∴B(4，0). ……………………………………………………………5分（3）∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=，∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意，得PF＝PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=．由题意，得BE=3，BC=5.①当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a＞0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时，设P(1，a) (a＜0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.ba abc a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分 （2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，． 令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴===过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ∵45OBC BE DE ∠=∴=，．要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有ABC OBD ∠=∠，则只需BD BO BC BA =或BO BD BC BA=成立． 若BD BOBC BA=成立，则有34BO BC BD BA ⨯⨯==在Rt BDE △22222BE DE BE BD +===∴94BE DE ==．93344OE OB BE ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分若BO BDBC BA =成立，则有BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222222BE DE BE BD +===．∴2BE DE ==．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． ……………………………………………5分 ∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，． （3）点M 的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-． ……………………8分。
最新数学九年上册期末考试试卷及答案(共七套)(新人教版)初三上数学 98页
人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（一）初三数学第一学期一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中36分）． B ． C ． D ．． x ≥ B ． x ≤﹣ C ． x ≥﹣ D ． x ≤ 4．（3分）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位 A ． 外离 B ． 外切 C ． 内切 D ． 相交 ．B ．C ．D ． 7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 等于（ ）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=_________．14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_________个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为_________．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有_________种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是_________．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是_________（把正确说法的序号都填上）．三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2012-2013学年湖北省孝感市汉川市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）． B ． C ． D ．． x ≥ B ． x ≤﹣ C ． x ≥﹣ D ． x ≤ 即可．解答： 解：∵二次根式有意义，∴1+2x ≥0，解得x ≥﹣．故选C ．点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．4．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，又∵1+4＞＞4﹣1，∴两圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半．B．C．D．同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选A．点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．解答：解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选：A．点评：本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π依扇形的面积公式计算即可．解答：解：阴影部分面积==6π．故选A．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1．B．C．D．分析：列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为．故选B．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=14．分析：首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．解答：解：原式=4﹣2+12=14．故答案是：14．点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有5个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（﹣b，a）．∴A1B1=AB=b，OB1=OB=a，因为A1在第二象限，所以A1（﹣b，a），A在其它象限结论也成立．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有13种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°设底面半径为r，则2πr=解得：r=故答案为：点评：本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是①②③（把正确说法的序号都填上）．次函数图象上点的坐标特征解答．解答：解：①若b2﹣4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以，抛物线的顶点一定在x轴上，故本小题正确；②x=﹣1时，a﹣b+c=0，所以，抛物线必过点（﹣1，0），故本小题正确；③a＞0，抛物线开口向上，ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2，故本小题正确；④若b=3a+，则9a﹣3b+c=0，所以方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3，故本小题错误；综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）方程移项得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x1=2，x2=4．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握方程的解法是解本题的20．（8分）先化简，再求值：，其中，．专题：计算题．分析：由于a=3+＞0，b=3﹣＞0，且有a+b=6，ab=7，再根据二次根式的性质化简得到原式=a+b，然后计算（a+b）2得到7（+1）2，再利用算术平方根求值．解答：解：∵a=3+＞0，b=3﹣＞0，∴a+b=6，ab=7，∴原式=a+﹣+b=a+b，∵（a+b）2=a2b+2ab+ab2=ab（a+b+2）=7×（6+2）=7×（+1）2，∴原式=（+1）=7+．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．可．解答：解：（1）如图所示：△P′CB即为所求；（2）①连接PP′，∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°，∴PB=P′B=4，A，P，P′在一条直线上，∠PP′C=∠BP'C﹣∠BP'P=135°﹣45°=90°，∵∠APB=135°，∴∠BPP′=45°，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴PP′=4，∵P′C=PC=2，∴PC==6；②△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积为：S扇形ABC+S△BCP′﹣S扇形PBP′﹣S△ABP=S扇形ABC﹣S扇形PBP′==π．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．专题：应用题．分析：（1）应设出两种奖品的件数，由钢笔和笔记本两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来确定购买方案；（2）根据概率公式P（A）=，求解即可．解答：解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a≥1，b≥1，2a+b=15当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1．故有7种购买方案；（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案．∵1÷7=，∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．DE的长．解答：解：（1）连接OD，…（1分）∵AB=AC，∴∠C=∠OBD，∵OD=OB，∴∠1=∠OBD，…（2分）∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；…（3分）（2）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…（4分）又∵AB=AC，且BC=6，∴CD=BD=BC=3，在Rt△ACD中，AC=AB=5，CD=3，根据勾股定理得：，又S△ACD=AC•ED=AD•CD，即×5×ED=×4×3，∴．…（5分）点评：此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角形面积24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．在AB的上方与下方两种情况讨论得解．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣2k）=12+8k＞0，解得，k＞﹣；（2）∵k取小于1的整数，∴k=﹣1或0，①当k=﹣1时，方程为x2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2=1，∴x﹣2=1或x﹣2=﹣1，解得x1=3，x2=1，②当k=0时，方程为x2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2=3，∵方程的解为整数，∴k=0不符合，∴k=﹣1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1；（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2﹣4x+3，∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），∴对称轴为x=2，∴AC=（3﹣1）=1，∵∠DAB=60°，∴AD=2AC=2，∴CD===，当点D在AB的上方时，坐标为（2，），在AB的下方时，坐标为（2，﹣），∴点D的坐标为（2，）或（2，﹣）．点评：本综合考查了根的判别式，一元二次方程的解法以及二次函数的性质，抛物线与x轴25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）由于二次项系数a=﹣＜0，所以抛物线有最大值，最大值为，代入计算即可；（3）先将点D（2，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式，求出m的值，得到点D的坐标，然后假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，再分三种情况进行讨论：①PB=PD；②BP=BD；③DP=DB；每一种情况都可以根据两点间的距离公式列出关于y的方程，解方程即可．解答：解：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）∵y=﹣x2+x+4，a=﹣＜0，∴抛物线有最大值，最大值为=；（3）∵点D（2，m）在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴D（2，4），∵B（4，0），∴BD==2．假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，分三种情况：①如果PB=PD，那么42+y2=22+（y﹣4）2，解得y=，所以P1（0，）；②如果BP=BD，那么42+y2=20，解得y=±2（负值舍去），所以P2（0，2）；③如果DP=DB，那么22+（y﹣4）2=20，解得y=0或8，y=0不合题意舍去，所以P3（0，8）；综上可知，所有符合条件的P点的坐标为P1（0，），P2（0，2），P3（0，8）．人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（二）初三数学第一学期一、选择题（每小题3分，共15分）．B．C．D．．B．C．D．4．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=_________．7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________度，才能与自身重合．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=_________．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是_________．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=013．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是_________；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．15．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．四、解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．17．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．18．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（8分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是_________，旋转角至少是_________度；（2）求∠DFC的度数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．广东省东莞市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分）．B．C．D．．B．C．D．找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选C．最简二次根式必须满足两个条件：弧长的计算．根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题．二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=5．根据二次根式相加减运算法则计算即可．解：原式=×3+6×=2+3=5．故答案为：5．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是cm．定理求出AD的长，在Rt△OAD中，根据勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：∵⊙O的直径为10cm，∴OA=5cm，过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=5cm，∴AD=AB=×5=cm，在Rt△OAD中，∵OA=5cm，AD=cm，∴OD===cm．故答案为：cm．本题考查的是垂径定理及勾股定理．根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，根据勾股定三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可．解：原式==﹣．本题考查了对二次根式的化简及合并的基本计算．12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=0解：移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣．用配方法解一元二次方程的步骤：13．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．（2）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即解：（1）∵点C的坐标为（5，1），∴点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）△AB′C′如图所示．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．根与系数的关系．根据α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子形为，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解：∵α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，而方程3x2﹣1=2x+5即为3x2﹣2x﹣6=0，∴α+β=，αβ=﹣2，∴===﹣．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用15．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．得AC的长度．解：连接BC．∵AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°，在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．∴AC=AB•cosA=10×=5．本题考查了圆周角定理以及三角函数，正确理解圆周角定理是关键．四、解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．列表法与树状图法．（1）由于颜色为蓝色或黄色转盘面积的三分之二，所以根据概率的定义得到指针所指的颜色不是红色的率=；（2）先化树状图展示所有9种等可能的结果，其中颜色相同占3种，然后根据概率定义求解．解：（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率=；（2）画树状图如下：，共有9种等可能的结果，其中颜色相同占3种，所以转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率==．本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从17．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．（2）p=2方程变形为x﹣5x+2=0，然后利用求根公式法解方程．（1）证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0，△=1+4×4=17，∴x=，∴x1=，x2=．2218．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（8分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是点A，旋转角至少是60度；（2）求∠DFC的度数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．三角形的内切圆与内心．（1）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，由勾股定理求出AC=30cm，由三角形面积公式得出（AC+BC+A R=AC×BC，代入求出即可；（2）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，⊙O半径是r，则OE=OD=OF=r，由三角形面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，代入求出即可．解：（1）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=40cm，AB=50cm，由勾股定理得：AC=30cm，设⊙O半径是R，则OE=OD=OF=R，∵⊙O是△ACB的内切圆，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴由三角形面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO=（AC+BC+AB）R=AC×BC，∴（40+30+50）R=30×40，解得R=10cm，即⊙0的半径为10cm；（2）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，⊙O 半径是r ，则OE=OD=OF=r ， ∵⊙O 是△ACB 的内切圆，∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∵△ABC 的周长为l ， ∴AC+BC+AB=l ，∴由三角形面积公式得：S △ABC =S △ACO +S △BCO +S △ABO =×AC ×r+×BC ×r+×AB ×r=（AC+BC+AB ）×r =lr ，即△ABC 的面积是lr ．本题考查了三角形的内切圆，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：如果R 为三角形ABC 的内切圆的径，则三角形ABC 的面积为（AC+BC+AB ）R ．人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（三）初三数学第一学期 第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
人教版九年级数学上学期期末考试数学试卷 附答案
人教版九年级数学上学期期末考试数学试卷附答案九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数 $y=\frac{1}{kx}$ 的图象经过点$A(2,3)$，则当 $x=\frac{1}{2}$ 时，$y=$。
A。
6 B。
3 C。
2 D。
1.52.已知 $x_1$、$x_2$ 是一元二次方程 $x^2-3x+2=0$ 的两个实根，则 $x_1+x_2$ 等于A。
$-3$ B。
3 C。
$-2$ D。
24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个6.如图，$BD$ 是 $\odot O$ 的直径，$\angleCBD=20^\circ$，则 $\angle A$ 的度数为A。
$30^\circ$ B。
$45^\circ$ C。
$60^\circ$ D。
$70^\circ$7.在圆心角为 $120^\circ$ 的扇形 $AOB$ 中，半径$OA=6\text{cm}$，则扇形 $AOB$ 的面积是A。
$6\pi\text{cm}^2$ B。
$8\pi\text{cm}^2$ C。
$12\pi\text{cm}^2$ D。
$24\pi\text{cm}^2$8.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为A。
24个 B。
32个 C。
48个 D。
72个10.如图，将 $\triangle ABC$ 绕点 $C(0,1)$ 旋转180°得到$\triangle A'B'C'$，设点 $A$ 的坐标为 $(a,b)$，则点 $A'$ 的坐标为A。
$(-a,-b)$ B。
$(-a,-b-1)$ C。
$(-a,-b+1)$ D。
$(-a,-b+2)$二、填空题(每小题3分，共24分)1.如果关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+k=0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,1)$。
第一学期期末考试试卷初三数学附答案
第一学期期末考试试卷初三数学学校 姓名 班级 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =5，AC =3，则sin B 的值是A ．35 B ．45 C ．53 D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ． 12B ．13C ．19D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+ B ．23(2)y x =- C ．232y x =- D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0． 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段 OC CD--线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则阴影部分的面积是 ．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC AA C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE .求证：∠C =∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的 形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠= ，BD 为⊙O 的直径， 且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点， 连结DC ，若∠BDC =60°，BD=AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果； （2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得 60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ， BCBD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan C =，求⊙O 的半径 及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23． 已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24． 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F是 BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy 中，以点A （3，0）为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C （点B在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）． （1）求以直线x =3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式； （2）若E 为直线x =3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．9．60； 10． 11．53π； 12．244,55． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：tan 452cos30sin 60+- ．解：tan 452cos30sin 60+-=12+ 3分=1--------------------------------------------------------------------------- 4分=1）．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C =∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明:不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--．------------------------------------------------------------------- 2分 顶点坐标为（1，4-）． --------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =． --------------------------------------------------------------- 4分 图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠= ， 45D ∠=．----------------------------------------------1分 ∵BD 为⊙O 的直径， 90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴22BC =⨯=．---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分 理由：在△ABC 中，∵ DE ∥BC ，∴ EC AE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴ FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =． 设 5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理 得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan 60BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴ =．解得 2x =．-------------------------------------------------------4分 ∴ 714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴ (12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形 ，∴ 1.5.DE AB == --------------------------------- 1分 在Rt BDC △中，sin ,CDCBD BC∠=---------------------------------------------- 2分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，∴ sin 6020CD BC =⋅︒==． ----------------------------------------- 3分∴ 1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分 答:此时风筝离地面的高度大约19米 ． -------------------------------------------------- 5分21．（1）证明：∵直径AB 平分 CD，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分∵BF ⊥AB ,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分 （2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴ 6BD AD === --------------------------- 3分 在Rt △ADB 中, 由勾股定理 得8AB =．∴⊙O 的半径为 142AB =． ----------------------------------------------------- 4分 在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==．∵直径AB 平分 CD，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22． 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ ． 解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ． 即 抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-．∴mm m x x y 111112=--=-=． 画出my 1=与2y =的图象．如图， 由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ．又 ∵ ∠CAH =∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分（2）猜想：AH ·AF =AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB =90°．又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH =90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH =∠FAB ，∴ △AHE ∽△ABF ．∴ AFAB AE AH =． ∴ AH ·AF =AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分（3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ．证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21． ∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =．又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==． ∴12121222AE CE S CE S DEAE DE ⨯⋅==⨯⋅． 又 由垂径定理知 CE =ED ，∴ 1212S S =． ∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ． -------------------------------------------------7分25． 解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径，∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，OA =3，AD =5，∴ OD =4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y ax bx =+-，又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =，∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩， 解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为 423412--=x x y ．---------------------------------2分 （2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC =10．∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）．∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ． Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE =AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点． 由22131254(3)4244y x x x =--=--， 知抛物线的顶点坐标是（3，254-）． ∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ． ---------------------------------------------------- 8分。
初三数学上册期末考试试卷及答案解析
初三数学上册期末考试试卷及答案解析初三上册数学期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180 后，得到的图案是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0或x=﹣2B.x=0或x=2C.x=0D.x=﹣23.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.4.袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.5.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.y=（x+3）2﹣1B.y=（x+3）2+3C.y=（x﹣3）2﹣1D.y=（x﹣3）2+37.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， CAB=20 ，则 AOD等于（）A.160B.150C.140D.1208.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根9.下列命题中，不正确的是（）A.垂直平分弦的直线经过圆心B.平分弦的直径一定垂直于弦C.平行弦所夹的两条弧相等D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c 0；②a﹣b+c 0；③b+2a 0；④abc 0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 .12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是 .13.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为 cm.14.扇形的弧长为10 cm，面积为120 cm2，则扇形的半径为 cm.15.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M （1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外.三、解答题（共9小题，满分75分）16.用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）5x2﹣3x=x+1.17.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.18.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.19.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中， C=90 ，BC=3，AC=6.①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90 后的图形△BA1C1；②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标.20.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少?（4）当x取何值时，y=0，y 0，y 0；（5）当021.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且 ODB=60 ，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标.22.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5， BAC=60 ，求DE的长.23.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个.根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个.假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润?如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元?24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B （3，a），且最低点的纵坐标为﹣4.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线DP 与图象G恰好有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.（3）抛物线上有一个动点Q，当点Q在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△QAB=12，并求出此时Q点的坐标.初三上册数学期末测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180 后，得到的图案是（）A. B. C. D.【考点】生活中的旋转现象.【专题】操作型.【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案.【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180 后，得到的图案是C.故选：C.【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.2.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0或x=﹣2B.x=0或x=2C.x=0D.x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，据此选择正确选项.【解答】解：∵x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，x1=0或x2=﹣2，故选A.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题要掌握因式分解法解方程的步骤，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，此题难度不大.3.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.【考点】一元二次方程的解.【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解.【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1 0，解得：a=﹣1.故选B.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.4.袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，任意摸出一个球是红球的概率是： .故选B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）.故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.6.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.y=（x+3）2﹣1B.y=（x+3）2+3C.y=（x﹣3）2﹣1D.y=（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式.【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，故选：C.【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点.7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， CAB=20 ，则 AOD等于（）A.160B.150C.140D.120【考点】圆周角定理；垂径定理.【专题】压轴题.【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出 BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答案.【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，= ，∵ CAB=20 ，BOD=40 ，AOD=140 .故选：C.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 BOD的度数是解题关键.8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8 0，原方程无实数根.故选A.【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况.9.下列命题中，不正确的是（）A.垂直平分弦的直线经过圆心B.平分弦的直径一定垂直于弦C.平行弦所夹的两条弧相等D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧【考点】垂径定理.【分析】根据垂径定理及其推论即可判定B错误，A、D正确，根据圆周角定理的推论可知C正确.【解答】解：A、根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本答案正确.B、直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飞弦不能是直径；故本答案错误.C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确.D、根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确.故选B.【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c 0；②a﹣b+c 0；③b+2a 0；④abc 0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c 0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1， y=a﹣b+c 0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a 0，∵对称轴为1 x=﹣ 0，2a ﹣b，即2a+b 0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣ 0，a、b异号，即b 0，图象与坐标相交于y轴负半轴，c 0，abc 0，故本选项正确；正确结论的序号为①④.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a 0；否则a 0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c 0；否则c 0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 .【考点】概率公式.【专题】压轴题.【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率.【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3.【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1.12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到3t=6，然后解一次方程即可.【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得3t=6，解得t=2.故答案为2.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= .13.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为 8 cm.【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接OA，由OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长.【解答】解：连接OA，∵OC AB，C为AB的中点，即AC=BC，在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，根据勾股定理得：AC= = =4cm，AB=2AC=8cm.故答案为：8.【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.14.扇形的弧长为10 cm，面积为120 cm2，则扇形的半径为 24 cm.【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形= lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长.【解答】解：∵S扇形= lr120 = 10 rr=24；故答案为24.【点评】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形= lr.15.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M （1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不至落到池外.【考点】二次函数的应用.【分析】所谓的水池半径即为抛物线与x轴交点的横坐标，设出抛物线方程，代入已知点即可得出结论.【解答】解：∵M（1，2.25）为抛物线的顶点，设抛物线方程为：y=a（x﹣1）2+2.25，∵点A（0，1.25）为抛物线上的一个点，1.25=a（0﹣1）2+2.25，解得：a=﹣1，抛物线方程为：y=﹣（x﹣1）2+2.25，将y=0代入抛物线方程得：0=﹣（x﹣1）2+2.25，解得：x1=2.5，x2=﹣0.5（舍去），故答案为：2.5.【点评】本题考查的是抛物线方程得顶点式的运用，解题的关键是明白所求的半径为抛物线与x轴正半轴的交点坐标.三、解答题（共9小题，满分75分）16.用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）5x2﹣3x=x+1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】（1）分解因式得出（x﹣6）（x+2）=0，推出方程x﹣6=0，x+2=0，求出方程的解即可；（2）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解.【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x﹣6=0或x+2=0，x1=6，x2=﹣2；（2）∵5x2﹣3x=x+1，5x2﹣4x﹣1=0，（5x+1）（x﹣1）=0，x1=1，x2=﹣ .【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.17.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【专题】计算题；压轴题；判别式法.【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△ 0即可，然后可以得到关于m 的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和.【解答】解：（1）∵方程没有实数根b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4 0，，当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1 x2=1，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣2=14，当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14.【点评】此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值.18.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：如表所示：第2次第1次红红白红（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）由上述树状图或表格知：P（小明赢）= ，P（小亮赢）= .此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中， C=90 ，BC=3，AC=6.①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90 后的图形△BA1C1；②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标.【考点】作图-旋转变换.【分析】①根据图形旋转的性质画出△BA1C1即可；②由点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，根据点B、C在坐标系中的位置写出各点坐标即可.【解答】解：①如图所示；②由图可知，B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2）.【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键.20.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少?（4）当x取何值时，y=0，y 0，y 0；（5）当0【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质.【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；（2）利用（1）中所求进而画出函数图象；（3）直接利用函数图象得出增减性；（4）利用函数图象得出y 0，y 0时对应x的取值范围；（5）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围.【解答】解：（1）由题意可得：y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）如图所示：（3）当x 1时，y随x的增大而减少；（4）当y=0时，则0=2x2﹣4x﹣6，解得：x1=1，x2=﹣3，当y 0时，x ﹣1或x 3，当y 0时，﹣1（5）当0当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10则y的取值范围为：﹣8 y 10.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键.21.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且 ODB=60 ，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标.【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理.【分析】（1）连接AB；由圆周角定理可知，AB必为⊙C的直径；Rt△ABO 中，易知OA的长，而 OAB= ODB=60 ，通过解直角三角形，即可求得斜边AB的长，也就求得了⊙C的半径；（2）在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的长，进而可得到B点的坐标；过C分别作弦OA、OB的垂线，设垂足为E、F；根据垂径定理即可求出OE、OF的长，也就得到了圆心C的坐标.【解答】解：（1）连接AB；∵ ODB= OAB， ODB=60OAB=60 ，∵ AOB是直角，AB是⊙C的直径， OBA=30 ；AB=2OA=4，⊙C的半径r=2；（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，OB= ， B的坐标为：（，0）过C点作CE OA于E，CF OB于F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF= ，CE= ，CF=1，C的坐标为（，1）.【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中.22.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5， BAC=60 ，求DE的长.【考点】切线的判定；圆周角定理.【专题】计算题；证明题.【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD DE，且DE过圆周上一点D故DE 为⊙O的切线；（3）由AB=AC， BAC=60 知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD= BC=5；又 C=60 ，借助三角函数的定义，可得答案.【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，ADB=90 ；∵BD=CD，AD是BC的垂直平分线.AB=AC.（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，OD∥AC.∵DE AC，OD DE.DE为⊙O的切线.（3）解：由AB=AC， BAC=60 知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，AB=BC=10，CD= BC=5.∵ C=60 ，DE=CD sin60 = .【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.23.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个.根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个.假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润?如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】（1）易求；（2）先求利润表达式，再运用性质求解.【解答】解：由题意得：（1）y=300+20x（2）W=（60﹣x﹣40）=（20﹣x）=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125其中，0 x 20当x= 时，W有最大值，最大值是6125.∵6000 6125，6000不是最大利润，60﹣2.5=57.5，销售价应定为57.5元.【点评】此题的重点在于求利润的函数表达式，认真审题很重要，自变量x 的取值范围不要忽视.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B （3，a），且最低点的纵坐标为﹣4.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线DP 与图象G恰好有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.（3）抛物线上有一个动点Q，当点Q在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△QAB=12，并求出此时Q点的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）根据A和B的纵坐标相同，则一定是对称点，则可以求得对称轴，则抛物线的顶点坐标即可求得，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式和a的值；（2）首先求出直线CD的表达式和直线BD的表达式，然后求得直线BD与x 轴的交点，根据图象即可确定；（3）首先求得AB的长，根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高，从而求得Q的纵坐标，然后代入二次函数解析式求得Q的横坐标即可.【解答】解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n过点A（﹣1，a ），B（3，a），抛物线的对称轴x=1.∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，抛物线的顶点是（1，﹣4）.抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2﹣4，即y=2x2﹣4x﹣2.把A（﹣1，a ）代入抛物线表达式y=2x2﹣4x﹣2，则a=4；（2）∵抛物线顶点C（1，﹣4）关于y轴的对称点为点D，D（﹣1，﹣4）.求出直线CD的表达式为y=﹣4.B的坐标是（3，4），设BD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BD的表达式为y=2x﹣2，当x=1时，y=0.所以﹣4（3）存在点Q，使△QAB的面积等于12，AB=3﹣（﹣1）=4，设P到AB的距离是d，则 4d=12，解得：d=6，则Q的纵坐标是4﹣6=﹣2，或4+6=10.当Q的纵坐标是﹣2时，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，则2x2﹣4x=0，解得：x=0或2，则Q的坐标是（0，﹣2）或（2，﹣2）；当Q的坐标是10时，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，则2x2﹣4x﹣2=10，解得：x=1+ 或1﹣，则Q的坐标是（1+ ，10）或（1﹣，10）.总之，Q的坐标是：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（1+ ，10）或（1﹣，10）.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式确定Q的纵坐标是关键.。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA ，BC ，若点C （1，0），BD=2，△BCD 面积为3，则△AOC 的面积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期末试题及答案
山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期末试题及答案本试题分试卷和答题卡两部分．第I 卷满分为40分；第II 卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）注意事项：第I 卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm 6cm 9cm b c d ===，，，则线段a 的长度为（ ）A. 8cmB. 2cmC. 4cmD. 1cm 【答案】B【解析】【分析】根据比例线段定义求解，注意线段顺序；【详解】解：由题意，得a cb d =∴632(cm)9c a bd =×=´=．故选：B【点睛】本题考查成比例线段的定义，掌握成比例线段的定义是解题的关键．2. 如图，点B ，C ，D 在O e 上，若30BCD Ð=°，则BOD Ð的度数是( )A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理；根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】解：30BCD Ð=°Q ，223060BOD BCD \Ð=Ð=´°=°．故选：D ．3.已知ABC DEF ∽△△，且3AB =，6DE =，若ABC V 的周长为20，则DEF V 的周长为（ ）A. 5B. 10C. 40D. 80【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质．根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：ABC DEF Q △∽△，∴ABC V 的周长:DEF △的周长:3:61:2AB DE ===，ABC Q V 周长为20，DEF \V 的周长为40．故选：C ．4.10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A. ()113802x x -= B. ()1380x x -=C. ()21380x x -= D. 2380x =【答案】B【解析】的【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是设参赛队伍有x 支，根据参加乒乓球比赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】解：设参赛队伍有x 支，由题意可得：()1380x x -=，故选B ．5.如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，18AB =cm ，杯中水面与CD 的交点为E ，当水杯底面BC 与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为（ ）cmA. 9B. 15C.D. 【答案】D【解析】【分析】过点B 作BF AE ^于点F ，如图，则BF 的长即为杯中水的最大深度，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：过点B 作BF AE ^于点F ，如图，则90AFB Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∵30CBH Ð=°，∴30ABF CBH Ð=Ð=°，∵18AB =cm ，∴192AF AB ==cm ，∴BF ==cm ，即杯中水的最大深度为cm ；故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得12BD cm =，16AC cm =，直线EF AB ^交两对边于点E ，F ，则EF 的长为（ ）A. 8cmB. 10cmC. 48cm 5D. 96cm 5【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高EF ．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ^()11168cm 22AO CO AC ===´=()11126cm 22BO DO BD ===´=∴在Rt ABO △中，()10cm AB ===∵12ABCD S AC BD =×菱形或ABCD S AB EF =×菱形∴12AC BD AB EF ×=×，即11612102EF ´´=∴48cm 5EF =故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键．7.的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h 与足球被踢出后经过的时间t 之间的关系式为2h t bt =-+．已知足球被踢出9s 时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t 为（ ）A. 3sB. 3.5sC. 4sD. 4.5s【答案】D【解析】【分析】根据题意可得当9t =时，0h =，再代入，可得到该函数解析式为29h t t =-+，然后化为顶点式，即可求解．【详解】解：根据题意得：当9t =时，0h =，∴2099b =-+，解得：9b =，∴该函数解析式为29h t t =-+，∵()229 4.520.25h t t t =-+=--+，∴足球到达距离地面最大高度时的时间t 为4.5s ．故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．8.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形ABCD 中，,IJ KL EF GH ∥∥，1230Ð=Ð=°，3Ð的度数为（ ）．A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质可得90D C Ð=Ð=°，进而可得60HGC IJD Ð=Ð=°；再根据三角形内角和定理可得60GMJ Ð=°；然后再证四边形NUMV 是平行四边形，由平行四边形的性质可得60VNU GMJ Ð=Ð=°，最后由对顶角相等即可解答．【详解】解：如图：∵矩形ABCD 中，∴90D C Ð=Ð=°∵1230Ð=Ð=°，∴60HGC IJD Ð=Ð=°,∴60GMJ Ð=°,∵,IJ KL EF GH ∥∥，∴四边形NUMV 是平行四边形，∴60VNU GMJ Ð=Ð=°,∴360VNU Ð=Ð=°．故选D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键．9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设,计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60°．若圆曲线的半径1.5km OA =，则这段圆曲线»AB 的长为（ ）．A. km 4pB. km 2pC. 3km 4pD.3km 8p 【答案】B【解析】【分析】由转角a 为60°可得120ACB Ð=°，由切线的性质可得90OAC OBC Ð=Ð=°，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC Ð=°-Ð-Ð-Ð=°，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60a Ð=°，∴120ACB Ð=°，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ，∴90OAC OBC Ð=Ð=°,∴36060AOB ACB OAC OBC Ð=°-Ð-Ð-Ð=°,∴602 1.5km 3602p p °´´´=°．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB Ð=°是解答本题的关键．10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A ，()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A. 45c -£<B. 43c -£<-C. 164c -£<D. 114c -£<【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，由题意得，三倍点所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”转化为2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，求0D ³，再根据3x =-和1x =时两个函数值大小即可求出答案．【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得，240x x c +-=，则241640b ac c D=-=+³，解得4c ³-，把3x =-代入2y x x c =--+得6y c =-+，代入3y x =得9y =-，96c \->-+，解得3c <-；把1x =代入2y x x c =--+得2y c =-+，代入3y x =得3y =，32c \>-+，解得：5c <，综上，c 的取值范围为：45c -£<．故选：A ．第II 卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-##4a-<【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--´×->，∴4a >-，故答案为：4a >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．12. 如图，P 是反比例函数y = 3x图象上一点，PA⊥x轴于点A ，则PAO S =V _______________．【答案】32【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可求解．【详解】解：∵P是反比例函数y = 3x图象上一点PA⊥x轴于点A ，∴PAO S =V 32，故答案为：32.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．13.如图，有一个直径为4cm 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】如图，连接OA OB 、，则,60OA OB AOB =Ð=°，可得AOB V 是等边三角形，作OC AB ^于C ，利用等边三角形的性质求出OC ，进而求解．【详解】如图，连接OA OB 、，则,60OA OB AOB =Ð=°，∴AOB V 是等边三角形，作OC AB ^于C ，∵AOB V 是等边三角形，∴60OAB Ð=°，∴30AOC Ð=°，∵2OA =cm ，∴1AC =cm ，∴OC ==cm ，∴这个正六边形纸片的面积是21622´´=；故答案为：2．【点睛】本题考查了正多边形和圆，本题中，求出OC 是解题的关键．14.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =_________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质和勾股定理，根据中点和矩形的性质5BG =，利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵10CE =，F 为CE 的中点，∴5CF FE ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∴5BG FB FC ===，在Rt ABG V 中，3AG ===．故答案为：3．15.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为7cm ，6cm AB =，8cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm ．【答案】10【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到4CE =，3AF =，再根据勾股定理构建方程解题即可．【详解】解：设圆心为O ，EF 为纸条宽，连接OC ，OA ，则EF CD ^，EF AB ^，∴118422CE CD ==´=，116322AF AB ==´=，设OE x =，则7OF x =-，又∵OC OA =，∴2222CE OE AF OF +=+，即()2222437x x +=+-，解得：3x =，∴半径5OC ==，即直径为10cm ，故答案为：10．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题的关键．16.京剧是中国一门传统文化艺术．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似的看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为()0,3-，AB 为半圆的直径，且4AB =，半圆圆心M 的坐标为()1,0．关于图形G 给出下列五个结论，其中正确的是______（填序号）．①图形G 关于直线1x =对称；②线段CD的长为3+；③图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④当42a -££时，直线y a =与图形G 有两个公共点；⑤图形G 的面积小于2π8+．【答案】①②【解析】【分析】本题以半圆为抛物线合成的封闭图形为背景、曲线的对称性、整点问题、构造直角三角形、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由题意很明显可以得到图形G 的对称轴为，故①正确；构造直角三角形、利用勾股定理求得OC 的长，进而求得CD 的长，故②正确；从图中可以很直观的得到③错误；根据图形可得当4a =-、2a =，直线y a =与图形G 有一个公共点，即不能得出结论④，故④错误；如图：连接AE BE ，,可求得28ABE S S p +=+V 半圆，从而判定⑤错误．【详解】解：如图：由圆M 可知()()()1,0,3,0,1,0A B M -且点A ，B 在抛物线上，∴图形G 关于1x =对称，即①正确；如图：连接CM ，的在Rt MOC V 中，∵1OM =， 2CM =，OC \==又(03),D -Q ，3OD \=，3CD OC OD \=+=根据题意得，由图形G 围成区域内（不含边界）恰有13个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故③错误；由图形可得：当4a =-、2a =，直线y a =与图形G 有一个公共点，故④错误；如图：连接AE BE ，, 2114448,2222ABE S S p p æö=´´===ç÷èøV 半圆，∴82ABE G S S S p +=+<V 半圆，故⑤错误．故答案为①②．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：2tan 452sin 30cos 45cos 60°+°-°+°．【答案】2【解析】【分析】本题考查特殊锐角的三角函数值．利用特殊锐角的三角函数值计算即可．【详解】解：2tan 452sin 30cos 45cos 60°+°-°+°2111222=+´-+111122=+-+2=．18. 在ABC V 中，C Ð = 90°，A Ð = 30°且AB = 20cm ，求边AC 的长度．【答案】【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质可得10cm BC =，进而勾股定理即可求解．【详解】ABC Q V 中，90C Ð=°，30A Ð=°，20cm AB =，BC \=1210cm AB =，AC \===cm ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，64ACD B AC AD Ð=Ð==，，．求AB 的长．【答案】AB 的长为9．【解析】【分析】根据已知条件证明ACD ABC △∽△，得到AD AC AC AB=求出即可．【详解】解：∵ACD B A A Ð=ÐÐ=Ð，，∴ACD ABC △∽△∴AD AC AC AB=∴23694AC AD AB ===．故AB 的长为9．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求解．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标为()1,2A -，()4,3B -，()3,1C -．（1）以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且位似比为2:1；（2）求四边形11CC A A 的面积．【答案】（1）作图详见解析（2）152【解析】【分析】本题考查了位似的性质，平面直角坐标系内三角形面积的求法，（1）根据相似比的以及点,,A B C 的坐标即可求得11A BC V ；（2）根据位似的性质可得到的坐标，利用割补法即可求得四边形11CC A A 的面积．【小问1详解】解：如图所示，11A BC V 即为所求，【小问2详解】解：35231122=´---=△ABC S ，∵11A BC V 与ABC V 位似，且位似比为2:1；则1114ABC A BC S S =△△，∴1110A BC S =△．11115151022A BC ABC CC A A S S S =-=-=△△四边形．21. 祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM 高4尺且垂直于水平地面，碓杆AB 长16尺，3OB OA =．当点A 最低时，60AOM Ð=°，此时点B 位于最高点；当点A 位于最高点A ¢时，108.2A OM Т=°，此时点B 位于最低点B ¢．（1）求点A 位于最低点时与地面的垂直距离；（2）求最低点B ¢与地面的垂直距离．（参考数据：sin18.20.31°»，cos18.20.95°»，tan18.20.33°»）【答案】（1）点A 距离地面2尺（2）点B ¢到地面之间的垂直距离约为0.28尺【解析】【分析】（1）分别过点O 作直线EF OM ^，作AH OM ^，H 为垂足，分别过点B 、B ¢作BC EF ^、B D EF ¢^，垂足分别为C 、D ；根据30度角所对的边是斜边的一半，可得122OH OA ==，2MH OM OH =-=，即可求得；（2）根据16AB =，3OB AO =，求得3124OB AB ==，根据三角函数的定义，可得sin18.2120.31 3.72DB OB =×°=´»¢¢，即可求得．【小问1详解】分别过点O 作直线EF OM ^，作AH OM ^，H 为垂足，分别过点B 、B ¢作BC EF ^、B D EF ¢^，垂足分别为C 、D ．∵90EOM Ð=°，60AOM Ð=°∵4OA =∴122OH OA ==，2MH OM OH =-= ∴点A 距离地面2尺；【小问2详解】∵16AB =，3OB AO=∴33161244OB AB ==´=∴sin18.2120.31 3.72DB OB =×°=´»¢¢∴4 3.720.28-=故点B ¢到地面之间的垂直距离约为0.28尺．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？【答案】（1）20% （2）4条【解析】【分析】（1）设求前三季度生产量的平均增长率为x ，根据第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m ）万个/季度，利用总产量=每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定m 的值．【小问1详解】解：设求前三季度生产量的平均增长率为x ，依题意得：2200(1)288x +=，解得：1x =02=20%，2x =-2.2（不合题意，舍去）．答：前三季度生产量的平均增长率20%；【小问2详解】解：设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m ）万个/季度，依题意得：（1+m ）（600-20m ）=2600，整理得：2291000m m -+=，解得：1m =4，2m =25，∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该再增加4条生产线.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．23. 如图，AB 为O e 的直径，D E 、是O e 上两点，延长AB 至C ，连接CD ，BDC A Ð=Ð．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若tan 34E =，8AC =，求O e 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）O e 的半径为74【解析】【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）连接OD ，由圆周角定理得出90ADB Ð=°，证出OD CD ^，由切线的判定可得出结论；（2）证明BDC DAC ∽△△，由相似三角形的性质得出34CD BC BD AC CD DA ===，由比例线段求出CD 和BC 的长，可求出AB 的长，则可得出答案．【小问1详解】证明：连接OD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB Ð=°，∴90Ð+Ð=°A ABD ，∵OB OD =，∴ABD ODB Ð=Ð，∵BDC A Ð=Ð，∴90BDC ODB Ð+Ð=°，∴90ODC Ð=°，∴OD CD ^，∵OD 是O e 的半径，∴CD 是O e 切线；【小问2详解】解：∵90ADB Ð=°，tan 34E Ð=，∴3tan 4BD BAD AD Ð==，∵BDC A Ð=Ð，C C Ð=Ð，∴BDC DAC ∽△△，∴34CD BC BD AC CD AD ===，∵8AC =，∴384CD =，∴6CD =，∴364BC =，∴92BC =，∴97822AB AC AB =-=-=．∴O e 的半径为74．24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知的串联电路中，电流与电阻L RR 、之间关系为L U I R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a 346…/A I …43 2.42b …（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =³+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =³+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =³+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ³时，123622x x ³-++的解集为________．【答案】（1）2，1.5（2）①见解析；②函数值y 逐渐减小（3）2x ³或0x =【解析】【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【小问1详解】解：由题意，122I R =+，当3I =时，由1232a =+得2a =，当6R =时，12 1.562b ==+，故答案为：2，1.5；【小问2详解】解：①根据表格数据，描点、连线得到函数()1202y x x =³+的图象如图：②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值y 逐渐减小，故答案为：函数值y 逐渐减小；【小问3详解】解：当2x =时，32632y =-´+=，当0x =时，6y =，∴函数()1202y x x =³+与函数362y x =-+的图象交点坐标为()2,3，()0,6，在同一平面直角坐标系中画出函数362y x =-+的图象，如图，由图知，当2x ³或0x =时，123622x x ³-++，即当0x ³时，123622x x ³-++的解集为2x ³或0x =，故答案为：2x ³或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．25. 如图1，已知二次函数图象与y 轴交点为(0,3)C ，其顶点为(1,2)D ．（1）求二次函数的表达式；（2）直线CD 与x 轴交于M ，现将线段CM 上下移动，若线段CM 与二次函数的图象有交点，求CM 向上和向下平移的最大距离；（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O 点顺时针旋转90°，得到抛物线G ，如图2所示，直线2y x =-+与G 交于A ，B 两点，P 为G 上位于直线AB 左侧一点，求ABP D 面积最大值，及此时点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =-+（2）CM 向下平移的最大距离为14，向上平移的最大距离为6． （3）11,42P æö-ç÷èø【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①设直线CD 向下平移最大距离为m ，由△140m =-=，即可求解；②设直线CD 向上平移最大距离为n ，同理可解；（3）由1()2ABP A B S PQ y y D =-，即可求解．【小问1详解】解：Q 顶点(1,2)D ，设二次函数的解析式为2(1)2y a x =-+，把(0,3)代入得：32a =+，1a \=，2(1)2y x \=-+，即223y x x =-+；【小问2详解】解：由点C 、D 的坐标得，直线CD 解析式为3y x =-+，(3,0)\M ，①设直线CD 向下平移最大距离为m ，\平移后的直线解析式为3y x m =-+-，此时直线与抛物线有一个交点，把3y x m =-+- 代入223y x x =-+，得2233x x x m -+=-+-，20x x m -+=，△140m =-=，即：14m =．②设直线CD 向上平移最大距离为n ，此时C ，M 对应点为C ¢，M ¢，则(3,)M m ¢，当M ¢恰在二次函数上时，23233m \-×+=，6m \=，\向上平移的最大距离为6．综上，CM 向下平移的最大距离为14，向上平移的最大距离为6；【小问3详解】解：二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为(0,0)，则函数的解析式为：2y x =，设2(,)F m m 为2y x = 上一点，F 绕O 顺时针旋转90° 后，对应点为F ¢，则FMO F M O ¢¢≌△△，则FM F M m ¢==，2FN OM OM m ¢===，2:()F m m ¢-，，若F 在y 轴左侧同理可证成立，即满足横坐标为纵坐标的平方，所以2:G x y =，把2y x =-+ 代入2x y =，22y y \=-+，解得：12y =-，21y =；则(1,1)A ，(4,2)B -，设：2()P m m ，，过点P 作PQ x ∥轴交AB 于点Q ，:2AB y x =-+Q ，(2,)Q m m \-，22PQ m m \=--，\1()2ABP A B S PQ y y D =-21(2)32m m =--×233322m m =--+，当12m =- 时，ABP S D 有最大值，278max S =，此时11,42P æö-ç÷èø．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算、图象的旋转等，有一定的综合性，难度较大．26.在矩形ABCD 中，3AB =，AD =E 在射线BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE AG ，为邻边作矩形AEFG ．（1）如图1，若E 在线段BC 上，连接AC ，则tan ACB Ð=______，BE DG=______；（2）如图2，若E 在线段BC 延长线上，当点F B D 、、共线时，求线段BE 的长；（3）如图3，若E 在线段BC 上，当2EA EC =时，在平面内有一动点P ，满足2PE EF =，连接PA PC ，，请直接写出12+PC PA 的最小值．【答案】（1（2）BE =（3）【解析】【分析】（1）通过证明ABE ADG ∽△△，可得BE AB DG AD ==；（2）同理可证,ABE ADG ABE EMF V V V V ∽∽，可求EM 的长，由锐角三角函数可列出方程，即可求解；（3）由勾股定理可求,,BE AE EC 的长，由锐角三角函数可求60AEB Ð=°，通过证明AEP CEP ¢V V ∽，可得12P C AP ¢=，则当P 、C 、P ¢三点共线时，12PC AP +有最小值，最小值为PP ¢的长，由相似三角形的性质和勾股定理可求解．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，3,AB DC BC AD \====tan AB ACB BC \Ð==∵将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，90,EAG BAD \Ð=Ð=°,BAE DAG \Ð=Ð又90,ADG ABC Ð=Ð=°∴ABE ADG ∽△△，BE AB DG AD \==【小问2详解】过F 作FM BE ^交BE 延长线于M ，由（1）可知：ABE ADG ∽△△，90,ABC M AHF Ð=Ð=Ð=°Q 90,AHB MHF AHB BAH \Ð+Ð=°=Ð+Ð∴,BAH MHF Ð=ÐABE EMF \V V ∽，则AB BE AE AE AB EM MF EF AG AD =====，3EM \=EM \=设3,BE x FM ==，∴在Rt BMF V 中，tan FM FBM BM Ð====解得x =，3BE x \==【小问3详解】设EC a =，2,AE EC =Q2,,AE a BE a \==-2223,AB AB BE AE =+=Q ，2223)(2),a a \+-=a \=2AE a BE EC \====tan BEA \Ð=60BEA \Ð=°120,AEC \Ð=°作120PEP ¢Ð=°，且12EP PE ¢=，连接,P C PP ¢¢，120,AEC PEP ¢\Ð=Ð=°,AEP CEP ¢\Ð=Ð又2,AE PE EC P E==¢Q ,AEP CEP ¢\V V ∽1,2P C AP ¢\=1,2P C AP ¢\=1,2PC AP PC P C ¢\+=+∴当P 、C 、P ¢三点共线时，12PC AP +有最小值，最小值为PP ¢的长，,ABE ADG QV V ∽AB AE AD AG \==又AE =Q 4,AG EF \==又28,PE EF ==Q 14,2P E PE ¢\==120,PEP ¢Ð=°Q 18060,HEP PEP ¢¢\Ð=°-Ð=°9030,HP E HEP ¢¢\Ð=°-Ð=°12,2HE HE PH \====10,PH HE PE \=+=在Rt HPP ¢V 中，PP ¢===【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．。
初三上学期数学期末考试试卷及答案,推荐文档
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．2. 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．3. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．考生须知 初三数学第一学期期末考试试卷题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号 12345678答案1. 如果 5 = 3 ，那么 x 的值是x 2 152103A.B ．C ．D ．2 1513102.在Rt △ABC 中，∠C =90°， sin A = ，则cos B 等于31 2A. B ．C ． 10D ．2 23 3 333. 把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率 为1 1 14A.B ．C ．D ．239 934.已知点 A (1, m ) 与点 B (3, n ) 都在反比例函数 y = (x > 0) 的图象上，则 m 与xn 的关系是 A. m > nB. m < nC. m = nD. 不能确定3SS SS第 8 题4 4 22222 4a2 4a4aO 2 4aO O O 5. 如图，⊙C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点 D的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A. 4 3B. 2 3C. 4 D ．23 36. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为 a ＞0，所以函数 y 有最大值； ②该函数的图象关于直线 x = -1 对称； ③当 x = -2 时，函数 y 的值等于 0； ④当 x = -3或x = 1 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1第 5 题第 7 题7. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A ．4 对B ．3 对C ．2 对 对8. 如图，直线 y = -x + 4 与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0 ≤ a ≤ 4) ，正方形 OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为 S ．则表示 S 与 a 的函数关系的图象大致是CD2E1A3By1 x-2-3D ．1yBFE1 C AxO3 yC 3C 1OxC 2AED FBC3 AA 1A 2BC 2 C 1CA. B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9. 已知 tan = 3 ，则锐角的度数是 ︒ ．10.如图，直线 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切线，且 DE ⊥ EF ，垂足为 E ．若∠CAE = 130︒ ，则∠DAE = °．11. 如图，⊙O 的半径为 2， C 是函数 y = 1 x 2 的图象， C 是函数 y = - 1 x 2的图1 2 2 2象， C 3 是函数 y = x 的图象，则阴影部分的面积是 ．第 11 第 12 题12.如图，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点C 作CA 1 ⊥ AB ，垂足为 A 1 ，再过 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足为C 1 ，过C 1 作C 1 A 2 ⊥ AB ，垂足为 A 2 ， 再过 A 2 作 A 2C 2 ⊥ BC ，垂足为C 2 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA ， AC ，C A ，…，则CA = ，C n A n +1（其中 n 为正整数）=11 11 2 1．A n C n三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13.计算： 解：sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o14.如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC = AD = 6 ， ∠ABC = 70 ，点 E ，F DF 长． 解：分别在线段 AD ，DC 上，且∠BEF = 110 ，若 AE = 3 ，求第 14 题CD OE A BF第 10 题615.已知：如图，△ ABC 中，∠ B =90°， cos A =∠ BDC =45°，求AC ． 解：5, BD = 4 ,7第 15 题16.如图， BC 是⊙ O 的弦， OD ⊥ BC 于 E ，交 于 D（1） 若 BC =8， ED =2，求⊙ O 的半径． （2） 画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；． 解：（1）第 16 题y17.已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图象如图所示，解决下列问题：（1） 关于 x 的一元二次方程-x 2 + bx + c = 0 （2） 求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：的解为 ；x18.小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获 胜．（1） 请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2） 若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．ADBCOE CBD31O2 解：第 18四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19.如图，甲船在港口 P 的南偏西60 方向，距港口86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东45 方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据： ≈ 1.414≈ 1.732 解：≈ 2.236 ）第 19 题20.已知：点 P （ a ，2）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y = -上，8(x > 0) 的图象xy 关于 x 的函数 y = (1- a )x + 3 的图象交 x 轴于点 A ﹑交 y 轴于点 B ．求点 P 坐标和△PAB 的面积． 解：北 P东A3 5 yO1xCE DFBOA21. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E ，连结 DE 、BE ，且∠C =∠BED ．（1） 求证：AC 是⊙O 的切线；（2） 若 OA = 2 解：，AD =8，求 AC 的长．第 21 题五、解答题（本题满分 6 分）22.如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面 （实线部分）示意图，其中四边形 AMND 是矩形，弧 AmD 是半圆．（1） 若半圆 AmD 的半径是4 米，U 型池边缘 AB = CD = 20 米，点 E 在 CD 上，CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E ，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x ，U 型池的强度为 y ，已知 U 型池的强度是横截面的面积的 2 倍，当 x 取何值时，U 型池的强度最大．5解：第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23.已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m - 1)x + m 2 - m = 0 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个实数根分别为 a 、b （其中 a ＞b )，若 y 是关于 m 的函数，且 y = 3b - 2a ,请求出这个函数的解析式；（3） 请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在 m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿 y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点 Q 在双曲线 y = - 4被新图象截得的部分（含两端点）m 上运动，求点 Q 的横坐标的取值范围. 解：第 23 题C BED AD ANMNMmyO1m七、解答题（本题满分7 分）24．（1）如图1 所示，在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 相交于点O ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N ，请在图2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在△ABC 中，AC >AB ，点D 在AC 上，AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若∠FEC = 45︒，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图 1 图2 图3第24 题解：八、解答题（本题满分 8 分）25. 如图所示，抛物线 y = -(x - m )2 的顶点为 A ，其中 m > 0 ． （1） 已知直线 l ： y =3x ，将直线l 沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含 m 的代数式）后过点 A ；（2） 设直线l 平移后与 y 轴的交点为 B ，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P ，使以 P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件 的 P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：第 25 题yAOx草 稿 纸石景山区 2009-2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号123456 7 8 答 案 C A D A B CAD二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．60；10．65；11．5；12． 12 , 4 ．35 5三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13. 解： sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o3 3 6 ⎛ 3 ⎫2 = ⎪ ⎝ 2 ⎭5- ⋅ + 1 3 2………………………4 分=................................................................................ 5 分414. 解：在梯形OBCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC ，∠ABC = 70 ， ∴ ∠D = ∠A = 180︒ - ∠ABC = 180︒ - 70︒ = 110︒ ....................................... 1 分 ∴ ∠DFE + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒ ∵∠BEF = 110 ∴ ∠AEB + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒∴ ∠DFE = ∠AEB................................................... 2 分 ∴△ DFE ∽△ AEB ................................................... 3 分DFED 第 14 题∴ = AE AB…………………………………… 4 分 即： DF = 3 解得： DF = 3 ............................ 5 分 3 6 215.解：在△ ABC 中，∠ B =90°， cos A = 57AB = 5, AB = 5x , AC = 7x ....................... 1 分 AC 7由勾股定理得： BC = 2 6x ……………………2 分 ∵∠ BDC =45° ∴ BC = BD ⋅ tan 45 = BD ……3 分∵ BD = 4 ∴ 2 6x = 4 6, x = 2…………4 分∴ AC = 7x = 14…………………………5 分16. 解：（1）联结OB1∵OD ⊥BC ， BC =8 ∴BE ＝CE = BC =4……1 分2设⊙O 的半径为 R ，则 OE =OD -DE=R -2 在 Rt△OEB 中，由勾股定理得OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2 ..................................... 2 分解得 R ＝5 ................................................................ 3 分 ∴⊙O 的半径为 5第 16 题图 11（2）AC ⊥CB ，AC ∥OD ，OE = AC 等． ............... 5 分2注：写对一个结论给１分． 17．解：（1） x 1 = -1, x 2 = 3 .............................................................. 1 分第 16 题图 2ADBC第 15 题F A E D BC⎩ ⎨（2）解法一：由图象知：抛物线 y = -x2+ bx + c 的对称轴为 x = 1，且与 x 轴交于点(3,0)y⎧b 1∴ ⎪ - 2 ⨯ (-1)= ………………………………3 分⎩- 32 + 3b + c = 0 ⎧b = 2解得： ⎨c = 3……………………………4 分O 1 3 x∴抛物线的解析式为： y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ............................................................................... 5 分解法二：设抛物线解析式为y = -(x -1)2+ k ................ 2 分∵抛物线与 x 轴交于点 (3,0)第 17 题∴- (3 -1)2 + k = 0解得： k = 4 ∴抛物线解析式为 y = -(x -1)2+ 4即：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3…………………3 分 …………………4 分顶点（1，4） ................................................................................... 5 分 解法三：由（1） x 1 = -1, x 2 = 3 可得抛物线解析式为 y = -(x - 3)(x + 1)……3 分整理得：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ................................................................................... 5 分18. 解： (1) 树状图为：分共有 12 种可能结果．………………………………………………………….3 分（2）游戏公平．∵ 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： ……………….２6∴ P （偶数）=12 =1． ................................................... 4 分2∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果P6∴ P （一奇一偶）=12 = 1．2∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等∴游戏公平． ........................................................................ 5 分四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19. 解： 依题意，设乙船速度为每小时 x 海里，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点C 处， PC = 2x ............................................................. 1 分 过 P 作 PD ⊥ BC 于Ｄ， ............................... 2 分 北 ∴ BP = 86 - 2 ⨯15 = 56在Rt △PDB 中, ∠PDB = 90︒ , ∠BPD = 60 °, 东∴ PD = PB ⋅ cos 60︒ = 28 ................. 3 分 在Rt △PDC 中，∠PDC = 90︒ ， ∠DPC = 45︒ ，BDCA ∴ PD = PC ⋅ cos 45︒ = ∴ 2x = 28 ，即 x = 14 2⋅ 2x = 2x .......................... 4 分 22 ≈ 20 （海里）．答：乙船的航行速度为每小时 20 海里． (5)分20. 解：依题意，得点 P 关于 x 轴的对称点为(a,-2) ∵ 点(a,-2)在 y = - 8 y图象上x∴-2a = -8 , 即 a = 4∴P (4 , 2 ) ....................................... 2 分把 a = 4 代入 y = (1- a )x + 3 ,得 y = -3x + 3 令 y =0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令 x =0，可得 y =3∴交点Ｂ (０,３)… ...............3 分 ∵S △PAB =S 梯形 PCOB -S △PAC -S △AOB1 1 1∴S △PAB = 2 (PC+OB )×OC- 2 P C ×PA- 2O B ×OABPA O1Cx=10 - 3 - 3 = 11 (5)2 2分11 ∴△PAB 的面积为 ．216 +2OBFDE 162 +(4)2∴AC 是⊙O 的切线 ........................................................................... 2 分 1 （2）∵OC ⊥AD 于点 F ，∴AF = 2Rt △OAF 中，OF= ∵∠OAF =∠C∴sin∠OAF =sin∠C OF AF ∴ = OA ACOA ⋅ AFAD =4=2… ........................................... 3 分 即 AC = = 4 OF …………………………………………5 分（解法二：利用相似三角形）CB五、解答题（本题 6 分）E22．解：（1）如图是滑道的平面展开图在 Rt △ EDA 中，半圆 AmD 的弧长= 4, ED = 20 - 4 = 16 … 2 分滑行的最短距离 AE = = 4 ………… 3 分 DA（2）∵AD 为 2x ∴半圆 AmD 的半径为 x ，则半圆 AmD 的弧长为x∴ 32 = 2x + 2 AM +x2 + 32∴ AM = - x + 16 （ 0 < x < ）…………………………………………2 4 +4 分2 + x 2 2∴y = 2[2x (- …5 分x + 16) - ]= -(3+4)x + 64x ………………………… 2 2∴当 x = - 64 = 2[-(3+ 4)] 32 3+4时，U 型池强度最大21．解：（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED∴∠BAD =∠C ............................................... 1 分 ∵OC ⊥AD 于点 F ∴∠BAD +∠AOC =90o ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥ACACOA 2 - AF 2 5m1 AE DHMN O所以当 x = 323+ 4时，U 型池强度最大…………………………………………6 分2+ 32注 ： AM = - 2 x +16 （ 0 < x < ）中无自变量范围不扣分。
2023-2024学年全国初三上数学人教版期末考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三上数学人教版期末考试试卷选择题（每题2分，共20分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)2. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是：A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^24. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √16. 已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列哪个数是负数？A. (3)B. (+3)C. (3)^2D. (3)^38. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 09. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. √2C. 3/2D. 9/410. 若a ≠ 0，则下列哪个选项是正确的？A. a / a = 1B. a a = 1C. a + a = 1D. a a = 1判断题（每题2分，共10分）11. 若 a > b，则 a c > b c。
（）12. 等腰三角形的底角相等。
（）13. 函数 y = 2x + 3 是增函数。
（）14. 平行四边形的对角线互相垂直时，该平行四边形是菱形。
（）15. 任何数的平方都是正数。
（）填空题（每题2分，共10分）16. 若 a > b，则 a + c ______ b + c。
河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]
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2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列计算正确的是（ ）A ．0=B ．+=CD )26-=-2．下列说法错误的是（ ）A ．“水涨船高”是必然事件B ．“水中捞月”是不可能事件C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数221y x x =+-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．()233y x =+-B ．()211y x =--C ．()231y x -=+D ．()213y x =--5．如图，点A 、B 、C 在O e 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC 、DC 、若18A Ð=°，则D Ð的大小为．（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．68°6．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心．若()2,1A -，()3,3B -，DE D 的坐标为（ ）A ．33,2æö-ç÷èøB ．33,2æöç÷èøC ．3,32æöç÷èøD ．3,32æö-ç÷èø8．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（ ）A 1B 1-C 1D 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13分，共15分）11x 的取值范围是 ．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD BC ^，垂足为D ，则tan BAD Ð的值为 ．13．如图，在ABC V 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC Ð，AD =，12AB =，CD 的长是 ．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ = ．三、解答题（共75分）16(1)(2)()1tan 60sin 451-°-°--(3)解方程：2-+=．x x251017．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．(1)填空：=A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD°»°»°»）的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.2919．掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3. 5m处.(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20．如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC =．(2)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，且3OC OB =，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作MN x ∥轴交抛物线于点N ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点M 沿抛物线向下移动，使得89MN ££，求点M 的纵坐标M y 的取值范围；(3)若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围．23．我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边AB =ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决（1）在图②中，sin ACB Ð=______，EG CG=______．（2）在图②中，2CH CG =×______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢落在矩形的内部或一边上．设DCD a ¢Ð=，若090a °<£°，连接D A ¢，D A ¢的长度为m ，则m 的取值范围是______．1．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=C.=D. )26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．C【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“水涨船高”是必然事件，故A 选项不符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C 选项符合题意；D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D 选项不符合题意；故选：C ．3．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．4．B【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】将221y x x =+-化为顶点式为：()=+-2y x 12，将二次函数()=+-2y x 12的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为()21221y x =+--+，即()211y x =--．故选：B ．5．C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出18ACB Ð=°，再利用圆周角定理求出36AOB Ð=°，利用平行线的性质可得36B Ð=°，再证明90DCB Ð=°，进而可得结论．【详解】解：AO BC Q ∥，18A Ð=°，18ACB OAC \Ð=Ð=°，CBO AOB Ð=Ð，236AOB ACB \Ð=Ð=°，36CBO AOB \Ð=Ð=°，BD Q 是直径，90DCB \Ð=°，903654D \Ð=°-°=°，故选：C ．6．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.7．A【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出AB ==据ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，可得相似比为3:2DE AB ==，再根据点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．【详解】∵()2,1A -，()3,3B -，∴AB ==∵ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，∴ABC DEF ∽△△，点()2,1A -与点D 为对应点，∴相似比为：3:2DE AB ==，∵()2,1A -，点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即3232æö-´-=ç÷èø，21332æö´=ç÷ø-è-，∴点D 的坐标为33,2æö-ç÷èø．故选：A ．8．C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．9．C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．10．B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．12．34【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先求出BAD CBE Ð=Ð，然后利用利用tan tan CE BAD CBE BEÐÐ==解题即可．【详解】解：如图，∵AD BC ^，∴90BAD ABC Ð+Ð=°，又∵90CBE ABC Ð+Ð=°，∴BAD CBE Ð=Ð，∴3tan tan 4CE BAD CBE BE ÐÐ===，故答案为：34．13．【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，根据相切可得90ADO Ð=°，再根据特殊角的正切值可得30A Ð=°，即可得60AOD Ð=°，再证明OD BC ∥，即可得90C ADO Ð=Ð=°，1302CBD ABC Ð=Ð=°，问题随之得解．【详解】O Qe 与AC 相切于点D ，\^AC OD ，90ADO \Ð=°，AD =Q ，tan OD A AD \==，30A \Ð=°，即60AOD Ð=°，BD Q 平分ABC Ð，OBD CBD \Ð=Ð，OB OD =Q ，OBD ODB \Ð=Ð，ODB CBD \Ð=Ð，OD BC \∥，90C ADO \Ð=Ð=°，60ABC \Ð=°，即1302CBD ABC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°\162BC AB ==，∵30CBD Ð=°，tan 306CD BC \=×°==14．53π﹣【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD =2604360p ´´ ﹣12 ﹣2902360p ´´=53π﹣故答案为53π﹣【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10AB==，①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BQP∽△BCA，∴PQ BQ AC BC=，∴1068y y-=，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．(1)(2)(3)，2x =【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，含三角函数的运算，解一元二次方程等知识，（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（3【详解】（1==（2()1tan 60sin 451-°-°--)11-=+--1=1=+；（3）22510x x -+=，∵2a =，=5b -，1c =，∴()22Δ4542117b ac =-=--´´=，∴x =∴1x 17．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a +==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b =，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）562002002201010´+´=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．2.2米【分析】过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意， 16BAG Ð=°，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =´Ð=´°»´=（米），cos1650.96 4.8AG AB =´°»´=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF Ð=°，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．(1)2010819...y x x =-++(2)该男生在此项考试中能得满分.【分析】（1）已知顶点坐标为(4,3.5)，设成顶点式2435().y a x =-+，将(0,1.9)代入求出a 的值，即可求出函数表达式.（2）根据（1）中的表达式，求出0y =时x 的值，即D 点的坐标，则可知OD 的长，再与9.7作比较，即可判断是否得满分.【详解】（1）设2435().y a x =-+将(0,1.9)代入得163519..a +=解得0.1a =-201435.().y x \=--+2010819...x x =-++（2）当0y =时，20108190...x x -++=2x4x ===14240x x ==<（舍去）257324935..,=<Q57.>497.\+>∴该男生在此项考试中能得满分.【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，及二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数表达式式是解题的关键.20．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得CDF ABC Ð=Ð，再结合圆周角定理以及角平分线的性质可得A ABC CB =Ð∠，问题即可得证；（2）先得出90BAD Ð=°，再结合1tan 2AD ABD ABÐ==，勾股定理可得2AD =，4AB =；结合（1）证明BAD FAB V V ∽，即可求出8AF =，问题随之得解．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，CDF ABC \Ð=Ð，EDF ADB Ð=ÐQ ，ADB ACB Ð=Ð，EDF ACB \Ð=Ð，DF Q 平分CDE Ð，CDF EDF \Ð=Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=；（2）由题意可得，BD 是O e 的直径，90BAD \Ð=°，1tan 2AD ABD AB \Ð==，即12AD AB =，又O QeBD \=又∵222BD AD BA =+，2AD \=，4AB =，由 （1）可知，ADB ACB ABC Ð=Ð=Ð，BAD FAB Ð=Ð，BAD FAB \V V ∽，\AB AD AF AB =，\424AF =，8AF \=，826DF AF AD \=-=-=，DF \的长为6．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角函数，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．(1)260y x =-+(2)18元(3)19元，198元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，结合x 的取值范围求解即可；（3）根据题意可列出w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+¹，由所给表格可知：36123613k b k b=+ìí=+î，解得：260k b =-ìí=î，故y 与x 的函数关系式为260y x =-+；（2）解：根据题意得：()()10260192x x --+=，解得：x x 121822==，．又∵1019x ££，∴18x =，答：销售单价应为18元．（3）解：()()()210260220200w x x x =--+=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线20x =，∴当1019x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当19x =时，w 有最大值，max 198W =．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．22．(1)223y x x =--+(2)65124M y -££-(3)01p x ££-【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，可得点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，由于当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，求出72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．最后求解即可；（3）将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =--=-+P x 的取值即可．【详解】（1）解： (0,3)C Q ，3OC \=．又3OC OB =Q ，1OB =∴，(1,0)B \．(1,0)B Q ，(0,3)C 为抛物线2y x bx c =-++上的点，\将(1,0)B ，(0,3)C 代入，得103b c c -++=ìí=î，解得23b c =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）Q 抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，\点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，当72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．\点N 的纵坐标N y 的取值范围为65124N y -££-．M N y y =Q ，\点M 的纵坐标M y 的取值范围为65124M y -££-．（3）Q 点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，\将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =-=-P \点横坐标P x 的取值范围是：12P x -££-或01P x ££-+Q 点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，P \点横坐标P x 的取值范围是： 01P x ££-23．（1）12，14；（2）AE （答案不唯一），证明见解析；（33m £<【分析】（1）根据矩形的性质，结合折叠知识，得出HC DC ==AEH CFH V V ≌，得出AH CH ==，得出AC =sin ACB Ð；设DG GH x ==，则32GE x =-，在Rt GEH V 中，根据勾股定理，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，求出,GE CG ，即可得出答案；（2）根据1sin 2ACB Ð=，得出30ACB Ð=°，根据90DCB Ð=°，得出60DCA Ð=°，根据折叠得出1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，即可得出GCH HCF Ð=Ð，从而可以证明GCH HCF V V ∽，根据相似三角形的性质，即可得出结论；（3）先根据折叠确定点D ¢的轨迹，然后根据其轨迹找出D A ¢的最大值和最小值，即可确定m 的取值范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC AB ==，90ADC Ð=°，∵点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，∴HC DC ==∵矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ，∴AE CF =，90AEH CFH Ð=Ð=°，AHE CHF Ð=Ð，∴AEH CFH V V ≌，∴AH CH ==，12EH HF EF ===即AC =∴1sin 2AB ACB AC Ð===；在Rt ACD △中，3AD ===，根据折叠可知，DG GH =，1322DE AE AD ===，设DG GH x ==，32GE x =-，在Rt GEH V 中，222GH GE EH =+，即22232x x æö=-+ç÷èø，解得：1x =，∴31122GE =-=，2CG ===，∴11224EG CG ==；故答案为：12；14．（2）∵1sin 2ACB Ð=，∴30ACB Ð=°，∵90DCB Ð=°，∴903060DCA Ð=°-°=°，根据折叠可知，1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，∴GCH HCF Ð=Ð，∵90GHC HFC Ð=Ð=°，∴GCH HCF V V ∽，∴CG CH CH CF=，即2CH CG CF =×，∵CF BF AE DE ===，∴空白处可以填AE 或CF 或BF 或DE ．故答案为：AE 或CF 或BF 或DE （填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢在以点C 为圆心，以CD 为半径的圆上，∴当点D ¢在AC 上时，D A ¢最小，即D A ¢的最小值为AH ，∴m ³，∵点D ¢落在矩形的内部或一边上，∴当点D ¢在点D 时，D A ¢最大，∵090a °<£°，∴D A ¢最大无法取到最大值3，m<，∴3综上分析可知，m3£<．m3£<．m【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质、三角函数的定义、三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，根据折叠得出D¢的轨迹，是解题的关键．。
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初三数学第一学期期末考试试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152 B．215 C ．103 D ． 3102．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1sin 3A =，则B cos 等于A ．13B ．23C ．D ．33．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ．12 B ．13 C ．19 D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C 半径是A ．433 B ．233C ．43D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）第8题321EDCBA yx-31-2第5题 第6题 第7题xC1AOB yEFaOS 2442aO S 242aO S42aO S24429．已知3tan 3α=，则锐角α的度数是 ︒．10．如图，直线EF 交⊙O 于A B 、两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，且DE EF ⊥，垂足为E ．若130CAE ∠=︒，则DAE ∠= °． 11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y =3x 的图象，则阴影部分的面积是 ．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC A A C +（其中n 为正整数）= ． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算： oooo245tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 解：14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB DC AD ===，70ABC ∠=，点E F ， 分别在线段AD DC ，上，且110BEF ∠=，若3AE =，求DF 长．解：15．已知：如图，△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =,BD =46,∠BDC =45°，求AC ．第10题 OFEDCBAC 1A 2A 1C 2BAC第12题AD 第14题FED CBA第11题 yxC 2C 1OC 3第17题 yx3O1解：16．如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交 于D （1）若BC =8，ED =2，求⊙O 的半径． （2）画出直径AB ，联结AC ，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论： ； ．解：（1）17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为 ； （2）求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以第18题BCODE 第16题每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，1.414≈ 1.732≈ 2.236≈）解：20．已知：点P （a ，2）关于x 轴的对称点在反比例函数8(0)y x x=->的图象上，y 关于x 的函数(1)3y a x =-+的图象交x 轴于点A ﹑交y 轴于点B ．求点P 坐标和△PAB 的面积． 解：21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，A第19题第20题连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA=AD =8，求AC 的长． 解：五、解答题（本题满分6分）22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图2是该U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（1）若半圆AmD 的半径是4米，U 型池边缘AB = CD =20米，点E 在CD 上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A 滑到点E ，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若U 型池的横截面．．．的周长为32米，设AD 为2x ，U 型池的强度为y ，已知U 型池的强度是横截面的面积的2倍，当x 取何值时，U 型池的强度最大． 解：六、解答题（本题满分6分）O DE FBAC第21题图1 图2第22题23．已知：关于x 的一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a 、b （其中a ＞b )，若y 是关于m 的函数，且32y b a =-,请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿m 轴翻折，在y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q 在双曲线4y m=-被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q 的横坐标的取值范围. 解：七、解答题（本题满分7分）24．（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相交于点O ，第23题E F 、分别是AD BC 、的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试判断OMN △的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理） （2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=︒，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．解：八、解答题（本题满分8分）25．如图所示，抛物线2)(m x y --=的顶点为A ，其中0>m ．图 1 图2 图3第24题BFB ACD EFM NO（1）已知直线l ：3y x ，将直线l 沿x 轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含m 的代数式）后过点A ；（2）设直线l 平移后与y 轴的交点为B ，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：草 稿 纸第25题 yx O A石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．60； 10．65； 11．53π； 12．124,55． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：oooo245tan 30cos 30tan 60sin +⋅-=12333232+⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ………………………4分 =45…………………………………………………5分14．解：在梯形OBCD 中，AD ∥BC ， AB DC =，70ABC ∠=，∴180********D A ABC ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒………………………… 1分 ∴18011070DFE DEF ∠+∠=︒-︒=︒ ∵110BEF ∠=∴18011070AEB DEF ∠+∠=︒-︒=︒∴DFE ∠AEB =∠………………………………… 2分 ∴△DFE ∽△AEB ………………………………… 3分∴DF ED AE AB = …………………………………… 4分 即：336DF = 解得：32DF = ……………… 5分 15．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =57AB AC =,5,7AB x AC x ==……………… 1分 由勾股定理得： BC = ……………………2分A D第14题FE D CBA。