& 行程问题、分数问题

专题：解决问题（一）
【重点讲解】
1、解决问题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意，找出已知条件和要求的问题。

（2）分析题里的数量关系，从而确定先算，再算什么……，最后算什么。

（3）列式并计算。

（4）检验并写出答案。

【例题分析】
1、临江纺织厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天烧1.3吨，还可
以烧多少天？
2、工程队修一条全长9千米的公路，计划18天修完，如果要15天完成任务，每天要比计
划多修多少千米？
3、学校粉刷墙壁需要购买一种油料。

这种油料每500克售价198元，一次买500克赠送0.05
千克。

现需要购买2.75千克油料，应付款多少元？
【真题演练】
一、认真填一填。

1、为节约能源，今年国家推广节能灯1.2亿只，预计每只节能灯一年可节电50千瓦时。

按
电价0.52元/千瓦时测算，使用这些节能灯每年可节约电费 ( ) 亿元。

2、蛋糕房加工一种蛋糕，每个蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克彩色奶油。

某天加工的
这种蛋糕共用了彩色奶油125克，那么可算出一共用了（）克白色奶油。

3、某市固定电话市内通话费标准是：打一次电话在3分钟以内，只收0.2元；超过3分钟
的，每多一分钟加收0.1元。

张平同学打一次市内电话用了5分钟，这次的通话费是（）元。

4、“六一”艺术节我参加学校歌唱比赛时，7位评委分别给我打出了93分、85分、90分、
88分、95分、90分、92分，去掉一个最高分和一个最低分，我的平均分是（）
5、某县化肥厂前8个月每月生产化肥103吨，后4个月共生产443吨，平均每季度生产化
肥（）吨。

6、小王、小红、小白三人的平均身高是158厘米。

小王身高155厘米，小王身高160厘米，小白身高（）厘米。

7、一种瓶装的感冒药，药品上标注着：0.1mg×30，王医生给一名患者的建议是：每次0.3mg，每日3次。

如果连续用药，这样一瓶感冒药最多够吃（）天。

8、小明吃桃子，第一次吃了总数的一半少1只，第二次吃了3只，刚好吃完。

原来有（）只桃子。

9、1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（）人。

二、下面各题，只列式，不计算。

1、小红看一本故事书，前3天看了60页。

照这样计算，看完这本160页的书，还要多少天？
2、客车从甲城到乙城用6小时，货车从乙城到甲城用9小时。

客车与货车同时从甲、乙两城相对开出，几小时后相遇？
3、学校合唱队有84人，合唱队人数比舞蹈队的4倍少8人。

舞蹈队有多少人？
4、用70厘米长的铁丝围成一个长方形，使长于宽的比是4:3，这个长方形的长是多少厘米？
5、小强和小英拿出同样多的钱合买一批录音磁带，小强拿走12盒，小英拿走8盒。

回家后，小强补给小英13元，每盒录音磁带要多少元？
6、魏经理要招聘一名打字员，甲、乙、丙三人前来应聘。

甲说：我10分钟可以打780个字。

乙说：我每小时可以打4860个字。

丙说：我25分钟打的字数，比甲10分钟打的字数的2倍还多15个字。

7、北京到上海的铁路长1480千米，一列客车和一列货车从两地同时出发相对而行，经过8小时在途中相遇。

客车平均每小时行105千米，货车每小时行多少千米？
8、2008年6月1日是全国“限塑令”实施第一天，某校六（1）班学生到菜市场向顾客赠送自制环保袋，上午送出环保袋430只，下午送出的只数是上午的1.5倍。

这个班这天共送出环保袋多少只？
9、淘气借来《草房子》这本书，原先计划每天看20页，15天看完。

实际上提前5天就已经看完了全书。

实际每天看了多少页？
10、某市出租车的收费标准如下：
3千米以内：7元
3千米以上：每增加1千米，再收2.4元
小方乘出租车行了8千米，应付车费多少元？
11、篮球场上队员A、B、C、D、E的平均身高为182厘米，现在队员F替换身高175厘米的队员E，使得场上队员的平均身高变成186厘米。

队员F的身高是多少厘米？
12、移动电话有两种计费方式。

第一种计费方式：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元。

第二种计费方式：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

问：（1）如果每月通话100分钟，按第一种计费方式应该付多少钱？
(2) 如果每月通话300分钟，哪一种计费方式便宜？
（3）每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好一样？
解决问题（行程问题）
【重点讲解】
1、行程问题中常用的数量关系。

（1）相遇问题：（2）追及问题：
甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=路程追及路程÷速度差=追及时间（甲速度+乙速度）×相遇时间=路程追及路程÷追及时间=速度差
路程÷（甲速度+乙速度）=相遇时间速度差×追及时间=追及路程
路程÷相遇时间=（甲速度+乙速度）
2、归一问题的一般解法。

2台织布机3小时可织布108米，照这样计算，8台同样的织布机9小时能织布多少米？（1）1台织布机每小时织布多少米？
（2）8台同样的织布机9小时织布多少米？
【例题分析】
1、京泸高速公路全长1262千米。

一辆汽车从北京出发开往上海，每小时行120千米，1.5
小时后，另一辆汽车以每小时100千米的速度从上海出发开往北京。

算一算，大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得数保留整数）
2、甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。

3.5小时后，两车相距30千米，两地之间的公路长多少千米？
【真题演练】
1、甲、乙两船从同一地点同时向相反的方向行驶，0.5小时候相距26千米。

甲船每小时行22千米，乙船每小时行驶（）千米。

2、甲、乙两地相距460千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行55千米。

如果两车同时从两地相对开出，（）小时两车在途中相遇。

3、在一条公路长，客车和货车同时从相距90千米的两地相对开出。

客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶60千米，两车相遇后继续行驶，待两车相距60千米时，两车各行驶了（）小时。

4、修一条公路，前4天修好了1200米，照这样的速度，再修16天就可以修完，这条路共长（）米。

5、如下图，一列慢车以每时100千米的速度从北京开往长沙，同时一辆快车以每时160千米的速度从长沙开往北京，两车相遇时哪辆车已经过了郑州？。

长。

郑。

北
单
位
6、莉莉前两次数学测验成绩是86分和91分，她下一次测验的成绩应是多少分才能使三次测验的平均分达到92分？
7、甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米。

客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？
8、一位老红军准备拿出9900元救助四川大地震的孤儿，他首先拿出了900元救助了2名孤儿，照这样计算，余下的钱还可以救助多少名孤儿？
9、一个制盐厂，前3天平均每天制盐0.21万千克，后4天共制盐1.33万千克。

这个制盐厂这周平均每天制盐多少万千克？
10、一天放学，小王和小林在学校门口分手后，同时向各自的家走去，8分钟后同时到家（如下图）。

已知两家相距1040米，小王的速度是每分钟行60米，小林每分钟行多少米？。

小王家。

学校。

小林家
11、甲、乙两地相距624千米，一列慢车和一列快车同时从两地出发，相向而行，2.4小时相遇。

已知慢车和快车的速度比是6:7，快车每小时行多少千米？
12、一条公路长360米，甲乙两个施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。

甲队的施工速度是乙队的2倍，4天后这条公路全部铺完。

乙施工队每天铺柏油多少米？
13、甲、乙两车分别从相距340千米的两地同时开出，相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比是8:9，甲、乙两车每小时各行多少千米？
14、有1600个机器零件，计划5个工人4小时加工完。

由于工作需要，开工时调走了3个工人，那么完成全部任务需要增加几小时？
15、在比例尺是1：4000000地图上，量得深圳到广州的图上距离是4厘米，有两辆客车同时分别从深圳、广州出发，相向而行，经过
5
4
小时两车相遇，已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？
16、一次登山活动，王平以每小时行1.2千米的速度上山，然后以每小时行1.8千米的速度沿原路下山。

王平上、下山的平均速度是多少？
17、两个工程队计划开凿一条长120米的隧道。

甲、乙两队同时从山的两侧动工，甲队每天挖2.2米。

乙队每天挖1.6米。

20天后，乙队调走，剩下的工程由甲队单独挖，还要多少天才能完成任务？
18、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙两数的平均数是83，乙、丙两数的平均数是81。

甲、乙、丙三个数各是多少？
解决问题（分数问题）
【重点讲解】
1、分数问题的类型及解法。

解答分数问题的关键是找准单位“1”，若单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”未知，用除法计算。

（1）已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算。

即：“一个数×几分之几（或百分之几）。

”
（2）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。

即：“多少÷几分之几（或百分之几）
（3）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算，即：“一个数÷另一个数。

”
（4）求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，用乘法计算。

即：“一个数×[ 1±几分之几（或百分之几）].”
（6）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几），用除法计算。

即：“相差的数÷另一个数。

”
2、利息的计算方法。

利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-税率）
3、应纳税额的计算方法。

应纳税额=总收入×税率
4、 折扣
商品减价出售，通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十，如一套西服打八折出售，就是现在的售价是原价的80%。

【例题分析】
1、 某幼儿园原有大小玩具皮球160个，其中小皮球占
5
2
，后来又买一批小皮球，这时小皮球占现有小皮球总是的
11
5
，现在幼儿园一共有大小皮球多少个？
2、 一辆汽车从A 地开往B 地，途径C 地时，已行路程与剩下路程的比是3:5，再行27千
米后，已行路程与剩下路程的比是3:2,。

求A 、B 两地之间相距多少千米？
【真题演练】
1、六年级一班男生人数占全班学生人数的
11
5
，这班的男生和女生人数的比是（ ），女生人数比男生人数多（ ）%。

2、一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）%，如果这种商品原价是100元，现在便宜了（ ）元。

3、抽查200个机器零件，结果有4个不合格。

这批零件的合格率是（ ）。

4、小明今年有邮票60张，比去年多15张，今年比去年多（ ）%。

5、李红家有邮票60张，比去年多15张，今年比去年多（ ）%。

6、陈师傅加工102个零件，只有2个不合格；合格率约是（ ）。

7、有一款西服的价格为1200元，现在有3家店打折销售，去（ ）店买合算， A. 七五折销售 B. 满100元省30元 C. 满300元省80元
8、小强身高160厘米，比小华高7
1
，求小华身高的算式是（ ） A. )711(160+⨯ B. )71
1(160-⨯
C. )711(160+÷
D. )7
1
1(160-÷
9、一辆汽车从黄州开往武汉，行了全程的5
2
后离中点还有12千米。

武汉到黄州的公路长多少千米？正确列式（ ） A. )5221(
12-÷ B. )521(12-÷ C. )5
221(12+÷ 10、只列式，不计算。

白兔：我们白兔有144只。

黑兔：我们黑兔有多少只？ （1）白兔只数是黑兔只数的8
1 （2）黑兔只数比白兔少
8
1 （3）黑兔只数是两种兔子只数差的8
1 （4）白兔比黑兔只数多
8
1 11、莉莉看一本漫画书，第一天看了全书的31，第二天看了全书的4
1
，正好是60页，第一天看了多少页？
12、仓库里有20吨钢材，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的2
1
，还剩下多少吨钢材？
13、有一桶油，第一次用去20%，第二次又用去
5
2
千克，两次一共用去3.4千克，这桶油重多少千克？
14、有三筐苹果，甲筐苹果的个数占三筐总数的30%，乙、丙两筐苹果个数的比是5:2，丙筐比甲筐少35个。

三筐共有苹果多少个？
15、在学校“我爱妈妈”正文比赛活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。

其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的
8
5，获一、二等奖的人数比是1:4。

六年级有多少人获一等奖？
16、小明和小强各有钱若干元。

已知小明的钱占两人总钱数的40%，当小强借给小明20元钱后，小明和小强钱数的比是3:2。

他们两人一共有钱多少元？
17、希望小学要50个足球，现在有甲、乙两个商店可以选择。

两个商店的价格都是每个足球25元，但优惠办法不同，甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球八折出售。

为了节省费用，希望小学应该在哪家商店购买？为什么？
18、小明的爸爸拿到一笔8000元的奖金，他打算按下面的方案进行分配；其中的
10
1
为小明交学费，15%用来购书，其余的购买国家建设债券。

（1）交学费和购书一共用去多少钱？
（2）国家建设债券定期三年，年利率是3.73%，到期后，小明的爸爸可以或得本金和利息一共多少元？（国债部交利息税）。