分数与行程问题
数学分数除法(行程问题)
六年级上册数学分数除法（行程问题）1、 相遇问题相遇时间=路程÷速度和 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间2、 追击问题相遇时间=路程÷速度差 路程=速度差×相遇时间 速度差=路程÷相遇时间一、环形路的相遇问题和追击问题1、 基本题（1） 一条环形跑道，小亮要8分钟走完，而爷爷要10分钟走完。
A 、两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？B 、两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小亮超出爷爷一圈？2、 加深题（1）两人同时同地出发，相背而行，爷爷先走2分钟，这时小亮再走，小亮走多少分钟后两人相遇？（2） 两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小亮超出爷爷半圈？（3） 两人同时同地出发，同向而行，爷爷先走5分钟，这时小亮再去追赶爷爷，多少分钟后小亮能追上爷爷？（4） 两人同时同地出发，同向而行，小亮先走2分钟，这时小亮再走，多少分钟后小亮能追上爷爷？二、直线上的相遇问题和追击问题从A 城到B 城，如果汽车行驶要15小时，货车行驶要20小时。
1、 现在汽车从A 城，货车从B 城同时相向而行，多少小时后两车相遇？2、 现在汽车从A 城现行3小时，这时货车再从B 城出发与汽车相向而行，相遇时汽车共行多少小时？3、 汽车和货车同时从A 城开往B 城，多少小时后汽车超出货车全程的15?4、 货车从A 城先行2小时开往B 城，这时汽车再从A 城出发也开往B 城，汽车多少小时后能追上货车？分数除法应用题补充练习1、 一批土豆粉，6车运走25，剩下的土豆粉还要运几车？2、 一煤矿分三班采煤，一班计划全年采煤165吨，二班比一班计划多采211,三班比二班少采13，三班全年计划采煤多少吨？3、 商店2月份新运进盘锦大米3000千克，吉林大米2500千克，本月共销售两种大米总量的35，商店本月还剩新进大米多少千克？4、 学校有科普读物320本，占全部图书的25 ，科普读物相当于故事书的43。
& 行程问题、分数问题
专题：解决问题（一）【重点讲解】1、解决问题的一般步骤是什么？（1）弄清题意，找出已知条件和要求的问题。
（2）分析题里的数量关系，从而确定先算，再算什么……，最后算什么。
（3）列式并计算。
（4）检验并写出答案。
【例题分析】1、临江纺织厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天烧1.3吨，还可以烧多少天？2、工程队修一条全长9千米的公路，计划18天修完，如果要15天完成任务，每天要比计划多修多少千米？3、学校粉刷墙壁需要购买一种油料。
这种油料每500克售价198元，一次买500克赠送0.05千克。
现需要购买2.75千克油料，应付款多少元？【真题演练】一、认真填一填。
1、为节约能源，今年国家推广节能灯1.2亿只，预计每只节能灯一年可节电50千瓦时。
按电价0.52元/千瓦时测算，使用这些节能灯每年可节约电费 ( ) 亿元。
2、蛋糕房加工一种蛋糕，每个蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克彩色奶油。
某天加工的这种蛋糕共用了彩色奶油125克，那么可算出一共用了（）克白色奶油。
3、某市固定电话市内通话费标准是：打一次电话在3分钟以内，只收0.2元；超过3分钟的，每多一分钟加收0.1元。
张平同学打一次市内电话用了5分钟，这次的通话费是（）元。
4、“六一”艺术节我参加学校歌唱比赛时，7位评委分别给我打出了93分、85分、90分、88分、95分、90分、92分，去掉一个最高分和一个最低分，我的平均分是（）5、某县化肥厂前8个月每月生产化肥103吨，后4个月共生产443吨，平均每季度生产化肥（）吨。
6、小王、小红、小白三人的平均身高是158厘米。
小王身高155厘米，小王身高160厘米，小白身高（）厘米。
7、一种瓶装的感冒药，药品上标注着：0.1mg×30，王医生给一名患者的建议是：每次0.3mg，每日3次。
如果连续用药，这样一瓶感冒药最多够吃（）天。
8、小明吃桃子，第一次吃了总数的一半少1只，第二次吃了3只，刚好吃完。
分数除法第五部分
分数除法第五部分分数除法（五）：分数除法的实际应用。
一、分数除法在工程问题中的应用。
1. 工程问题的基本概念。
- 在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”。
例如，修一条路、盖一栋楼等工作，不管实际的工作量是多少，我们都可以将其抽象为1个单位的工作量。
- 工作效率就是单位时间内完成的工作量。
如果甲队3天完成一项工程，那么甲队的工作效率就是1÷3 = 1/3（这里表示甲队每天完成工程的1/3）。
2. 分数除法解决工程问题的实例。
- 例：一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成。
如果两队合作，需要多少天完成？- 我们求出甲队的工作效率为1÷5 = 1/5，乙队的工作效率为1÷8 = 1/8。
- 两队合作的工作效率就是甲队工作效率与乙队工作效率之和，即1/5+1/8=(8 + 5)/40 = 13/40。
- 然后，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，这里工作总量是1，工作效率是两队合作的13/40，所以两队合作完成这项工程需要的时间为1÷13/40 = 40/13（天）。
- 原因：我们把工作总量设为1是为了方便计算。
在实际工程中，具体的工作量数值可能很大且复杂，但通过设为1，我们可以将重点放在工作效率的计算和比较上。
而求两队合作的工作效率时相加，是因为两队同时工作，他们在单位时间内完成的工作量是各自工作量之和。
最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间，这是根据工作时间、工作总量和工作效率之间的基本关系得出的。
二、分数除法在行程问题中的应用。
1. 行程问题中的分数除法关系。
- 在行程问题中，路程、速度和时间之间存在着密切的关系，即路程 = 速度×时间。
当我们已知路程和速度求时间时，就会用到除法，即时间 = 路程÷速度；当已知路程和时间求速度时，速度 = 路程÷时间。
如果速度或路程等相关量是分数形式，就涉及到分数除法。
六年级数学上册分数应用题之行程问题
相遇问题
小红家
小红家距小明家390米，两人同时从家里出发，相 向而行。小红每分走60米，小明每分走70米，几分
钟后两人相遇。
甲走的路程+乙走的路程=二者相距的路程
60x+70x=390
甲、乙的速度和X时间=二者相距的路程
（60+70）x=390
小红从家走到小明家要4分钟，小明从家走到小
红家要6分钟，小红和小明两人同时从家里出发，
甲
乙
地
地
变式练习3 快 来 试一试！
两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每
小两时列行火４车４从千米两，个乙车车站每同小时时相行５向２开千出米。，甲经过 ２车小每时小后时两行车相４距４1千5米米。，两乙个车车站每之小间时的行铁５路长 多２少千千米米，？经过２小时后两车相遇。两个
车站之间的铁路长多少千米？
相向而行，几分钟后相遇？
速度和×时间＝路程
？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？
小红走的路程+小明走的路程=总路程
变式练习1
甲乙两人同时从学校出发，相背而行。甲每分 钟走52米，乙每分钟走48米。两人走了10分钟 时相距多少米
变式练习2.
甲乙两人从甲乙两地相向而行，甲先出发2小时后，乙 再出发，又经过2小时，两人相遇。甲每小时行3千米， 乙每小时行4千米。两地相距多少千米
甲走的路程
等量关系式： 简称：路程差=速度差×时间
1.甲走的路程=甲乙两地间的距离+乙走的路程
2.甲乙两地间的距离=甲走的路程-乙走的路程 3.甲乙两地间的距离=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
4.甲、乙二者的路程差=甲、乙二者速度差×追及时间
例题： A、B两地相距30千米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地
涉及分数的行程问题
涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑．1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【分析与解】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间260,现在从甲到乙花费了时间1÷55＝155千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是211605566-=.即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?【分析与解】汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时,有50×x +40×5210012x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得13x =.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时. 方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了52.521122.526-=-的路程,即行驶了10015010063⨯=千米的路程,距出发5015033÷=小时.3. 一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?【分析与解】 我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速. 有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒． 则无风速度=2顺风速度＋逆风速度=982＋7＝米/秒所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒.124. 一条小河流过A ，B, C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A,B 两镇间的距离是多少千米?【分析与解】 如下画出示意图，有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时, 有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时． 而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25． 所以A,B 两镇间的距离是25千米.5.一条大河有A,B 两个港口,水由A 流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A 向B 行驶,各自不停地在A,B 之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B 两个港口之间的距离.【分析与解】 设AB 两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在A 、B 往返航行，均从A 点同时同向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,均从A 点同时同向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2n -1)；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2n -1)．有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时， 乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时. 两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB 长度，乙走了2～1个AB 长度，设甲走了2＋x 个AB 的长度,则乙走了2-x 个AB 的长度,有11322432x ++＝112416x -+，解得13x =，即第二次迎面相遇的地点距A 点13AB 的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走2y z +(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了24y z -+个AB 的长度，有322432y y z ++＝22241624y y z--++，化简得320y z +=，显然无法满足y 为整数，z ≤1；②第二次甲追上乙时，有甲行走21y z ++(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了23y z -+个AB 的长度，有1322424y y z +++＝12241616y y z--++，化简有3213y z +=，有0.5z =，4y =. 即第二次甲追上乙时的地点距B 点12AB 的距离，那么距A 也是12AB 的距离．所以，题中两次相遇点的距离为(111236⎛⎫-= ⎪⎝⎭AB ，为40千米，所以AB 全长为240千米.6.甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B 地、乙到达A 地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?【分析与解】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B 、A 两地.接着两船再分别从B 、A 两地往AB 中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和. 有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.还有从开始到甲第一次到达B 地，乙第一次到达A 地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB 的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB 的路程,需时间80÷2=40分钟．有4倍水速=401000150060⎛⎫÷=⎪⎝⎭,有水速=375米/小时=0.375千米/小时． 即河水的流速为每小时0.375千米．7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 【分析与解】 甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程． 甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为32圈，所以此圆形场地的周长为480米．9.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13；乙跑第二圈时速度提高了15．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?【分析与解】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为125.如下图，第一次相遇地点逆时针方向距出发点35的跑道长度． 有甲回到出发点时，乙才跑了23的跑道长度.在乙接下来跑了13跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了122433÷⨯=圈．所以还剩下13的跑道长度，甲以4的速度，乙以125的速度相对而跑，所以乙跑了112124355⎡⎤⎛⎫⨯÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18=圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点18圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差31195840-=圈， 所以，这条椭圆形跑道的长度为1919040040÷=米．。
分数应用题之行程问题
• 甲、乙两辆车同时分别从两个城市 相对开出，经过3小时，两车距离 中点18千米处相遇，这时甲车与乙 车所行的路程之比是2：3.求甲乙 两车的速度各是多少？
• 两艘轮船同时从A、B两港相对开
出，客船每小时行64千米,货船的
速度是客船速度的
7 ，两艘轮船在 8
离A、B两港中点12千米处相遇，A、
B两港间的距离是多少
• 两地相距196千米，甲、乙两辆汽
7 车同时从两地相对开出， 3
小时相
遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、
乙两车每小时各行多少千米？
• 甲、乙两地相距475千米，客车和 货车同时从两地相对开出，已知货 车每小时行45千米，货车与客车的 速度比是9：10，经过几小时两车 才能相遇？
• 一辆车从甲地到乙地，第一小时行 全程的20％，第二小时比第一小时 多行30千米，离乙地还有150千米， 甲乙两地相距多少千米？
• 甲、乙两车分别同时从A、B两成 相对开出,甲车从A城开往B城,每小 时行全程的10%,乙车从B城开往A 城，每小时行8千米，当甲车距A城 260千米时，乙车距B地320千米。 A、B两成之间的路程有多少千米？
• 甲车从A地开往B地，乙车同时从B 地开往A地，当甲车行到全程的 时， 乙车已行路程和剩下路程的比是3： 2，这时两车相距120千米。A、B 两地相距多少千米？
• 甲、乙两车同时从两地相对开出， 经过3小时相遇，相遇时甲车行了 4 全程的 ，甲车每小时比乙车少行 9 10千米。两地相距多少千米？
• 客车和货车同时从甲乙两地相对而
行，6小时后客车距乙地的路程是
1 全程的 8 ，货车超过中点54千米，
已知货车每小时比客车慢15千米。
求甲乙两地之间的距离。
分数与行程问题
例题精选例1．客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的41；货车从B 站开往A 站，212小时行了全程的61。
现客车与货车同时从A 、B 两站相向而行，多少小时能相遇？解题思路：客车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷341；货车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷21261，两车1小时行了全程的⎪⎭⎫⎝⎛÷+÷21261341；它们相遇的时间是： 解：÷1⎪⎭⎫⎝⎛÷+÷212613413261511211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷=（小时）答：…例2．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，8.4小时后相遇。
已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？解题思路：甲、乙两车1小时行了全程的8.41，甲车1小时行了全程的121，乙车1小时行了全程的⎪⎭⎫⎝⎛-1218.41。
乙车从B 地开往A 地需要的时间为：解：81218.411=⎪⎭⎫⎝⎛-÷（小时） 答：…例3．快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。
相遇时，快车比慢车多行180千米。
快车和慢车行了多少千米？解题思路：因为甲、乙两地的距离没有具体的数量，可以把它看作单位“1”。
根据题意，可得，快车1小时行了全程的201，慢车1小时行了全程的301，两车1小时行了全程的⎪⎭⎫⎝⎛+301201，相遇时间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011（小时）。
相遇时快车行了全程⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201； 慢车行了全程的⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301快车比慢车多行：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301解：甲、乙两地相距÷180⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301=900（米）快车行了⨯900201⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011=540（千米）慢车行了⨯900301⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011=360（千米）或：360540900=-（千米）又或360180540=-（千米）例4．一辆摩托车从甲地开往乙地，321小时行了全程的31。
六年级分数与行程问题
分数与行程问题例题精选例1．客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的41；货车从B 站开往A 站，212小时行了全程的61。
现客车与货车同时从A 、B 两站相向而行，多少小时能相遇？解题思路：客车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷341；货车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷21261，两车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+÷21261341；它们相遇的时间是： 解：÷1⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+÷212613413261511211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷=（小时） 答：…例2．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，8.4小时后相遇。
已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？解题思路：甲、乙两车1小时行了全程的8.41，甲车1小时行了全程的121，乙车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛-1218.41。
乙车从B 地开往A 地需要的时间为： 解：81218.411=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（小时） 答：…例3．快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。
相遇时，快车比慢车多行180千米。
快车和慢车行了多少千米？解题思路：因为甲、乙两地的距离没有具体的数量，可以把它看作单位“1”。
根据题意，可得，快车1小时行了全程的201，慢车1小时行了全程的301，两车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛+301201，相遇时间为：⎥⎤⎢⎡⎪⎫ ⎛+÷3012011（小时）。
相遇时快车行了全程⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201； 慢车行了全程的⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301 快车比慢车多行：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301 解：甲、乙两地相距÷180⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301=900（米） 快车行了⨯900201⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011=540（千米） 慢车行了⨯900301⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011=360（千米） 或：360540900=-（千米）又或360180540=-（千米）例4．一辆摩托车从甲地开往乙地，321小时行了全程的31。
与分数有关的行程问题
与分数有关的行程问题姓名：日期：典型例题例1 甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的49，甲车每小时比乙车少行10千米。
两地相距多少千米？例2 两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的56，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？例3 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的81，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。
求甲乙两地之间的距离。
例4 乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。
已，乐乐每分钟比晶晶多走12米，知晶晶回家的路程比乐乐的路程多16那么晶晶回家的路程是多少米？Array1☆江杨从家到邦德中心，如果把车速提高4间提前24分钟到达；如果以原速行驶60那么可以提前10分钟到达邦德中心。
问:多远？课堂小测月日1．甲、乙两车同时从A、B乙车行了16千米；当甲车到达B地相距多少千米？2．两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行48千米，，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相货船的速度是客船的78遇，A、B两港间的距离是多少？3．客车和货车同时从A、B两地相对而行，3小时后客车行了全程的3，货车超过中点33千米，已知货车每小时比客车慢11千米，4求A、B两地的距离。
4．所长、阿木二人放学步行回家，所长要走36分，阿木要走20分。
已知所长回家的路程比阿木多1，阿木每分钟比所长多走210米。
那么所长回家的路程是多少米？5 东东、酱油、老黄牛三人匀速进行百米赛跑，当东东到达终点时，酱油距离终点还有20米，老黄牛距离终点还有28米，当酱油到达终点时老黄牛距终点还有多少米？☆小明步行去上学。
如果把速度提高25%，那么可以比原定时间提前10分钟；如果以原速走800米后，再将速度提高50%，那么也可以提前10分钟。
小明家离校多少米？课后作业姓名成绩家长签名:1．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的49，甲车每小时比乙车少行10千米。
与分数比有关的行程问题
与分数比有关的行程问题1、甲乙两车从AB两地同时相向出发，当甲行完全程的3/7时乙车行了36千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的7/10,AB两地相距多少？2、甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行完全程的2/5时，乙车行了18千米，当甲车到达B地时，乙车离B地还有9千米，AB两地相距多少？3、甲乙两车同时从两地相对开出，9小时相遇，相遇时甲车行了全程的2/5，甲车每小时比乙车少行15千米，两地相距多少？4、甲乙两车分别从AB两地同时相向出发，如果两车都按原定速度行驶，那么5小时相遇，现在两人都比原计划每小时少行3千米，结果3小时相遇，AB两地相距多少？5、甲乙两车同时从AB两地同时出发，相向而行，6小时相遇，现在甲车从A城出发1小时后距B地210千米，乙车从B城出发1小时后距A城230千米，AB两地相距多少？6、甲乙两车同时从AB两地相向出发，当两车相距4千米时，甲走了全程的2/3，乙走了全程的3/5，AB两地相距多少？7、兄弟两人从家到工厂，哥哥步行要40分钟，弟弟步行要30分钟，如果哥哥离家5分钟后弟弟再出发，几分钟后追上哥哥？8、大小两车同时同地同向出发，大车先走2小时，小车出发4小时追上大车，如果小车每小时多走8千米，出发3小时就可以大车，大车每小时走多少千米？9、甲乙两车同时从A地去B地，甲车每小时行40千米，是乙车速度的2.5倍，甲车比乙车提前3小时到达B地，AB两地相距多少？10、甲乙两车分别同时从AB两地同向出发经过4小时15分甲在C处追上乙，这时两人共行84千米，如果乙从A到B需走1小时25分，AB两地相距多少？11，AB两地相距10000米，甲乙两车同时从A地去B地，甲的速度是乙的4倍，途中甲车发生故障，这样乙到达B地时甲离B地还有200米甲修车的时间内，乙走了多少米？11、AB两地相距45千米甲乙两车同时从A地去B地，甲的速度是乙的3倍，途中甲停车耽误了一段时间，这样乙到达B地时甲距B地还有4.5千米，甲停车的时间内乙走了多少米？12、客货两车同时从甲乙两地相对开出，6小时后客车距乙地还有全程的1/8，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米，求甲乙的路程。
与分数有关的行程问题
与分数、比例有关的行程问题1、甲﹑乙﹑丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
如果甲﹑乙﹑丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有____米。
（1993年学数学奥林匹克初赛题）2、某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班，有一天，他在上午六点钟就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的__ 倍。
（第五届“祖冲之杯”数学邀请赛试题）3、小明早上从家步行到学校去，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书。
追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。
这样，小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需多少时间？（第十届《小数报》数学竞赛决赛题）4、甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米（这里指面对面的相遇），那么AB两地之间的距离是多少千米？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。
甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？6.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短的时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？7、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《4分数行程应用题》
X=144
或： 28÷（ 4 - 1 ）=144（千米）
4+5 4
答：甲、乙两地相距144千米。
9.一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的
1 5
后，离中点还有90千米，照
这样的速度，行完全程要多少小时？
汽车
全程？小时
中 点
1 5
中点处即是全程的 一半，可以求出90千 米对应的全程的分数。
90千米
小红跑的路程：400+
1760 3
=
2960 3
（米）
小红跑的速度：29360 ÷
16 3
=185（米/分）
答：小红跑步的速度 是185米/分。
7.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度
是客车的
2 3
，两车在距离中点30千米处相遇。甲、乙两地相距（ 300 ）千米。
思考：
1
（ 4 - 5 ）÷ 5 =25%
2.一列火车
3 5
小时行了45千米，照这样计算，从甲城到乙城用了
甲、乙两城之间的铁路长（ 100 ）千米。
4 小时， 3
先算出1小时行驶的千米数，再用速度乘时间就是路程。
45÷
3 5
×
4 3
=100(千米)
3.客车和货车从甲乙两地同时相对开出，经过3小时客车行了全程的
12.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家
里了，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有
3 10
的路程未走完，小明随即上
了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校。小明从家到
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解 行程问题
与分数有关的之行程问题 (教师版)
与分数有关的之行程问题行程问题基本公式：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。
相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝路程和路程和÷速度和＝相遇时间路程和÷相遇时间＝速度和追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。
追及问题的关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差路程差÷速度差＝追及时间小时相遇，甲、乙的速例1：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，73度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
【思路点拨】速度和是196÷7/3=84（千米）甲速度：84×4/(4+3)=48（千米/时）乙速度：84×3/(4+3)=36（千米/时）答：甲速度是每小时48千米，乙速度是每小时36千米练习：1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？【思路点拨】客车速度45×10/9=50千米/小时经过475/(45+50)=5小时相遇例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？【思路点拨】（150+30）/（1-20%-20%）=300（千米）例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行80千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
分数乘除法问题之工程问题行程问题
分数乘除法问题（二）—工程问题、行程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等，我们把解决这一类问题叫做工程问题，工程问题都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率的和×工作时间和工程问题相似的问题有行程问题，行程问题分为相遇问题和追击问题，它们之间的数量关系式是：①路程和=速度和×相遇时间 ②路程差=速度差×追及时间例:1：一批零件有3000个，甲单独做每天做300个，乙单独做每天做200个，甲乙合作需要多少天？例2： 一批零件，甲单独做10天可以完成任务，乙单独做15天可以完成任务，甲乙合作需要多少天？例3：一段路，甲单独走需要20分钟走完，乙单独走需要30分钟走完，现在甲乙两人从AB两地相向而行，需要多长时间？例4：一段路，甲单独走需要10分钟走完，乙单独走需要15分钟走完，现在甲乙两人从A地同向而行，如果乙先走5分钟，问甲追上乙需要多长时间？例5：一项工程，A 单独做需要小时，B 单独做需要小时，AB 两人合作多少小时可以完成工程的5/6？2131例6：一项工程，甲乙两人合作一共需要15天完成，如果甲单独做要20天完成，那么乙单独做要多少天完成？例7：一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要30天完成，①甲乙丙三人合作多少天完成？②如果让乙丙先合作8天，剩下的由甲单独做，还需要多少天？闯关题：1、一条路，甲乙两队合修10天完成，甲独做30天可以完成。
甲乙两队合作4天后，乙因事被抽走，剩下的由甲队完成。
甲队还需多少天才能完成任务？2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。
师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。
问这批零件共有多少个？3、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。
现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差46页，这份稿件有多少页？4、加工一批零件，甲单独做30小时完成，乙单独做20小时完成。
与分数有关的行程问题
与分数有关的行程问题姓名：日期：【知识要点】行程问题中有两种主要类型：相遇问题和追及问题。
解决这两种类型的方法仍需理解以下两个数量关系式：相遇问题：相遇时间=距离和÷速度和追及问题：追及时间=距离差÷速度差在解与分数、比有关的行程问题中，综合应用分数、比的知识，灵活运用转化法、比较法、假设法等方法，会有意想不到的收获。
【典型例题】例1 两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的56，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？例2 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的81，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。
求甲乙两地之间的距离。
例3 兵兵放学回家需走10分钟，小马放学回家需走14分钟。
已知小马回家的路程比兵兵的路程多16，兵兵每分钟比小马多走12米，那么小马回家的路程是多少米？例4 阿哲从家到邦德中心，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶60千米后，再将速度提高15，那么可以提前10分到达邦德中心。
阿哲的家离邦德中心有多远？例5 公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后，在某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。
再过多少分钟，货车追上客车？☆A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行同时从A地去B地。
甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到B地时，甲离B地还有200米，甲修车的时间内乙走了多少米？课堂小测月日姓名：成绩：1．两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行48千米，货船的速度是客船的78，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少？2．客车和货车同时从A、B两地相对而行，3小时后客车行了全程的34，货车超过中点33千米，已知货车每小时比客车慢11千米，求A、B两地的距离。
分数行程问题
分数行程问题基本数量关系是;速度差×追击时间=路程差,追击路程÷速度差=追击时间.追击路程÷追击时间=速度差.例题1:一列货车以每小时64千米的速度开出1小时30分钟后,一辆”奥迪”以每小时84千米的速度追赶货车,几小时能追上? “奥迪”追上货车的前两分钟两车相距多远?例题2乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米。
乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问兔子还需要多少时间才能追上兔子？例题3：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按照计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出现故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米，问：汽车是在离甲地多远处修车的？例题4：甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后甲返回乙地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？例题5：两城相距400千米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇。
如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后。
甲车能追上乙车，求两车每小时各行多少千米？练习：1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.2解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们?3甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？4.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少米/分.5.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒两马相距70米?6.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?7从时针指向4点开始,再过多少分,时针正好与分钟重合?8、一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?9、快乐小学组织师生排队去郊游，步行的速度是每秒1米，排头的李老师以每秒2.5米的速度赶到排尾，然后立即返回排头，共用了10分钟，求队伍的长度。
与分数、比有关的行程问题
与分数、比有关的行程问题例1 甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的73时乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的107。
A 、B 两地相距多少千米？【分析与解答】根据甲车行完A 、B 两地的路程时，乙车行了全程的107，可以推出，同一时间内乙车行的路程是甲车的107，所以甲车行了全程的73时，乙车行的路程是全程的73×107=103，与103对应的具体数量是36千米。
36÷（73×107）=120（千米）疯狂操练11. 甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的31时，乙车行了16千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的54。
A 、B 两地相距多少千米？2. 甲、乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的54时，乙车行了42千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的87。
A 、B 两地相距多少千米？3. 甲、乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的52时，乙车行了18千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有9千米。
A 、B 两地相距多少千米？例2 甲、乙两车同时两地相对开出，经过9小时相遇，相遇时甲车行了全程的52，甲车每小时比乙车少行15千米，两地相距多少千米？【分析与解答】因为甲车每小时比乙车少行15千米，两车同时行了9小时，甲车一共比乙车少行15×9=135（千米）。
因为相遇时甲车行了全程的52，可知相遇时乙车行了全程的1－52=53，甲车比乙车少行了全程的53－52=51。
综合算式：15×9÷（1－52－52）=675（千米）疯狂操练21.甲、乙两车同时两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的94，甲车每小时比乙车少行10千米，两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时两地相对开出，经过5小时相遇，相遇时甲车行了全程的85，甲车每小时比乙车多行28千米，两地相距多少千米？3. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
行程问题技巧
行程问题技巧行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。
3、复杂行程问题经常运用到比例知识。
速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和。
时间成反比4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。
例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。
第一次在离A站90千米处相遇。
相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。
第二次相遇在离A站50千米处。
求A、B两站之间的路程。
A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。
由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。
在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。
所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。
答案选择B练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。
第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?A、80千米B、100千米C、120千米D、140千米例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。
甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。
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分数与行程问题
第一讲分数与行程问题应用题
例1，客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的
41；货车从B 站开往A 站，212小时行了全程的
6
1，现客车与货车同时从A 、B 两站相向相行，多少小时能相遇？
例2，甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，4.8小时后相遇，已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？
1、快车和慢车分别从A 、B 两地相向而行。
已知快车行完全全程需要8小时，慢车行完全程需要12小时，多少小时后两车能相遇？
2、甲车从A 地开往B 地需要15小时，乙车从B 开往A 地比甲车少用3小时。
两车同时从两地相向而行，多少小时能相遇？
3、甲车从A 地开往B 地需要9小时，乙车所用时间是甲车的
3
2。
两车同时从A 、B 两地相向而行，多少小时能相遇？
4、货车从甲地开往乙地，211小时行了全程的81，客车的速度是货车的311倍，两车从甲、乙两地相向而行，多少小时能相遇？
例1，快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。
相遇时，快车比慢车多行180千米，快车和慢车各行了多少千米？
1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，7
33小时后相遇。
已知甲车从A 地开往B 地需要6小时，乙在从B 地开往A 地需要多少小时？
2、快车从甲地开往乙地，212小时行了全程的4
1，与此同时，慢车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇。
慢车从乙地开往甲地需要多少小时？
3、快车从A 地开往B 地需要6小时，与此同时，快车从B 地开往A 地，4
33小时后两车相遇。
要行完全程，慢车比快车多用多少小时？
4、甲车从A 站开往B 站需要11小时，乙车从B 站开往A 站需要13.2小时。
两车同时从A 、B 两站相向而行，相遇时，甲车比乙车多行54千米，甲、乙两车各行了多少千米？
例1，一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地。
3小时后，快车距乙地216千米，慢车距乙地270千米。
已知慢车的速度是快车的
34
，快车和慢车的速度各是多少？
1、甲车和乙车同时从A 地开往B 地，4小时后，甲车距B 地288千米，乙车距B 地320千米，已知甲车的速度是乙车的811，甲、乙两车的速度各是多少？
2、一辆摩托车和一辆汽车同时从A 地开往B 地3小时后，摩托车到达A 、B 两地的中点，汽
车则距中点90千米，已知汽车的速度是摩托车的5
3，摩托车与汽车的速度各是多少？
3、快车从甲地开往乙地需要6小时，慢车需要8小时，两车同时从甲地开出，3.5小时后，快车与慢车相距56千米，快车和慢车的速度各是多少？
第四讲 分数与行程问题应用题
例1，甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车每小时行50千米，现在两在同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，甲车行了全程的
12
7，A 、B 两地相距多少千米？
例2，快车从甲地开往乙地需要5小时，慢车从乙地开往甲地比快车多用1小时，3小时后，两车相遇又拉开36千米的距离，甲、乙两地相距多少千米？
1、小红骑摩托车从A 地开往B 地需要5小时，小雯骑自行车每小时行16千米，两人同时从
A 、
B 两地相向而行，相遇时，小红行了全程的
54，A 、B 两地相距多少千米？
2、甲车从A 地开往B 地，312小时行了全程的6
1；乙车每小时行56千米，两车同时从A 、B 两地相向相行，相遇时，乙车行了全程的74，A 、B 两地相距多少千米？
3、甲车从A 地开往B 地，212小时行了全程的41，乙车2
11小时行了69千米，两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车所行的路程是甲车的3
2。
A 、B 两地相距多少千米？。