2015-2016学年云南省保山市腾冲六中七年级(上)期中数学试卷含答案

2015-2016学年云南省保山市腾冲六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（2分）据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为（）A．48×105 B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×1063．（2分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞04．（2分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．96．（2分）下列说法中正确的是（）A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项7．（2分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（）A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米8．（2分）点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是（）A．0 B．C．1D．4二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）请写出一个解为x=2的一元一次方程．10．（2分）多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是．11．（2分）若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m ﹣2n的值是．12．（2分）写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为．13．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．14．（2分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是（n为正整数）．15．（4分）用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：；②3，﹣5，7，13：．16．（2分）在图所示的计算程序中，输入的数为．17．（2分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是．18．（2分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{ }；正分数：{ }；负有理数：{ }．20．（6分）计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．21．（8分）先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．22．（7分）A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．23．（7分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．24．（5分）下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由． 25．（8分）某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详请见下表）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t 的式子填写下表：（2）当t=270时，哪种计费方式更省钱？请通过计算说明你的理由． （3）当t ＞350时，请选择哪一种说法最合理A ．方式一计费省钱B ．方式二计费省钱C ．两种方式计费相同D ．无法判定．26．（7分）数学翻译 牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请将表的空白补上（不必化简）．根据上表中的（3）可解得x=．27．（8分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）2015-2016学年云南省保山市腾冲六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．（2分）据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为（）A．48×105 B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×106【解答】解：将4 800 000用科学记数法表示为：4.8×106．故选：D．3．（2分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞0【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a+b＜0，故选项A、C正确；∴ab＞0，故选项B错误；∵a﹣c＜0，b＜0，∴b（a﹣c）＞0，故选项D正确；故错误的是B；故选：B．4．（2分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：原式=1﹣1=0．故选：C．5．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．6．（2分）下列说法中正确的是（）A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项【解答】解：A、|﹣a|是非负数，故错误；B、是无理数，故错误；C、若|﹣a|=﹣a，则a是非正数，正确；D、﹣x2y与2xy2不是同类项，故错误；故选：C．7．（2分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（）A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米【解答】解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，由题意得，20a+2a（x﹣20）=36a，解得：x=28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．故选：B．8．（2分）点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是（）A．0 B．C．1D．4【解答】解：根据题意，线段AB的中点为×（﹣3﹣）=﹣，又∵线段A′B′的中点对应的数是3，∴中点移动的距离为3﹣（﹣）=，∴A移动的距离是，∴A′的值为﹣3+=，故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．10．（2分）多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5．【解答】解：多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5，故答案为：5．11．（2分）若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m ﹣2n的值是﹣5．【解答】解：∵关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，∴﹣2x m y3与5xy n是同类项．∴m=1，n=3．∴m﹣2n=1﹣2×3=1﹣6=﹣5．故答案为：﹣5．12．（2分）写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为mn+1与2mn﹣1．【解答】解：根据题意得：mn+1与2mn﹣1．故答案为：mn+1与2mn﹣1．13．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．15．（4分）用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②3，﹣5，7，13：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24．【解答】解：①根据题意得：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②根据题意得：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24，故答案为：①9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②[7﹣（﹣5）×13]÷3=2416．（2分）在图所示的计算程序中，输入的数为1或﹣7．【解答】解：设输入的数为x，根据计算程序可得，（x+3）2﹣2=14．解得，x1=1，x2=﹣7．故答案为：1或﹣7．17．（2分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是a+c．【解答】解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞b＜|a|，∴a+2b＞0，c﹣2b＜0，∴原式=a+2b+（c﹣2b）=a+2b+c﹣2b=a+c．故答案为：a+c．18．（2分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是﹣107．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第10行最后一个数字的绝对值是：102=100，第11行从左边第7个数是：﹣（100+7）=﹣107．故第11行从左边第7个数是﹣107．故答案为：﹣107．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{ ①}；正分数：{ ③⑤⑥}；负有理数：{ ①②④}．【解答】解：整数：{①}；正分数：{③⑤⑥}；负有理数：{①②④}．故答案为①；③⑤⑥；①②④．20．（6分）计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．【解答】解：（1）原式=12﹣18+8=2；（2）原式=﹣1+10﹣2=7．21．（8分）先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．【解答】解：（1）原式=9x+6x2+3x﹣2x2=12x+4x2，当x=2时，原式=24+16=40；（2）原式=10﹣6x+8x2﹣2﹣10x2﹣8x+2=10﹣14x﹣2x2，当x=﹣2时，原式=30．22．（7分）A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（20﹣x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为（160﹣8x）元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．【解答】解：（1）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（20﹣x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为：8（20﹣x）=160﹣8x（元）．故答案是：（20﹣x），（160﹣8x）．（2）总运输费=（3x+545）元，由于0≤x≤20，故当x=0时，总运输费最少，为545元．23．（7分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=9．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9．（2）∵|x+2|+|x+1|=3，∴x=﹣2，﹣1，0，1．（3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．24．（5分）下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．【解答】解：设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小妹算出的数字=（3x+6）÷3﹣x=x+2﹣x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．25．（8分）某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详请见下表）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）用含有t的式子填写下表：（2）当t=270时，哪种计费方式更省钱？请通过计算说明你的理由．（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理BA．方式一计费省钱B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同D．无法判定．【解答】解：（1）根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，当150＜t＜350，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式二计费为：88+（t﹣350）×0.19=0.19t+21.5．故答案为：0.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5．（2）当t=270时，两种计费方式相同．当t=270时，方式一计费为：0.25×270+20.5=88元；当t=270时，方式二计费为：88元．∵88=88，∴两种计费方式相同．（3）由（1）和（2）可知，当t=270时，两种收费方式一样，当t＞270时，方式一计费每增加一分多收0.25元，方式二计费每增加一分钟多收0.19元，故t＞350时，计费方式二省钱．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．26．（7分）数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请将表的空白补上（不必化简）．（（+++++（根据上表中的（3）可解得x=400．【解答】解：（1）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100；（2）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]；（3）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]=x解得：x=400．27．（8分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）=2m+1，故答案为：（2m+1）；探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）=2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）=2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．。