湖北省黄冈实验中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中四校联考试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 长方形2. （2分） (2020八上·大洼期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，5cmB . 8cm，8cm，15cmC . 8cm，4cm，4cmD . 6cm，7cm，13cm3. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°4. （2分）下列语句不是命题的为（）A . 同角的余角相等B . 作直线AB的垂线C . 若a-c=b-c，则a=bD . 两条直线相交，只有一个交点5. （2分） (2019八下·南岸期中) 在数轴上表示不等式的解集，其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·襄州期末) 下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三脚架D . 放缩尺7. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（）A . BC=B′C′B . ∠A=∠A′C . AC=A′C′D . ∠C=∠C′8. （2分）(2019·嘉定模拟) 三角形的重心是（）A . 三角形三条边上中线的交点B . 三角形三条边上高线的交点C . 三角形三条边垂直平分线的交点D . 三角形三条内角平行线的交点9. （2分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A . 顶角、一腰对应相等B . 底边、一腰对应相等C . 两腰对应相等D . 一底角、底边对应相等10. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△C DE的周长是（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八下·常熟期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD= ；③CD=4OE；④S△COE= S四边形ABCD ．其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．14. （1分） (2020七下·农安月考) 若不等式（4-k）x＞-1的解集为x ，则k的取值范围是________ ．15. （1分）一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于________．16. （1分）已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为________.17. （1分） (2018八上·洛阳期中) 如图，一副三角板如图所示叠放在一起，AB＝10，则阴影部分的面积为________.18. （1分） (2018八上·金堂期中) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （5分） (2019七下·双鸭山期末) 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，求的取值范围。
2014年湖北省黄冈数学中考试卷+答案
2014年黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-22.如果α与β互为余角,则( )A.α+β= 80°B.α-β= 80°C.α-β=90°D.α+β=90°3.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.x6÷x5=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x54.如图所示的几何体的主视图是( )5.函数y=-2中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=( )A.-8B.32C.16D.407.如图,圆锥体的高h=2 cm,底面圆半径r=2 cm,则圆锥体的全面积为cm2( )A.4B.8πC. 2πD.(48.已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连结DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.计算: -= .10.分解因式:(2a+1)2-a 2= . 11.计算: 2-4= .12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE= 0°,则∠CAD= 度.13.当x= -1时,代数式2-2x÷ - 2 x+x 的值是 . 14.如图,在☉O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E,若∠BAD= 0°,且BE=2,则CD= .15.如图,在一张长为8 cm,宽为6 cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)解不等式组: 2 - ,2- x.并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?18.(6分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,求证:DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.21.(7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图:(1)本次被调查的学生有 名;(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如图,已知双曲线y=-与两直线y=-4x,y=-kx 0,且4 分别相交于A,B,C,D 四点.(1)当点C 的坐标为(-1,1)时,A,B,D 三点坐标分别是A( , ),B( , ),D( , ); (2)证明:以点A,D,B,C 为顶点的四边形是平行四边形; (3)当k 为何值时,▱ADBC 是矩形?23.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东7 °方向上.(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号);(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:2≈ .4 , ≈ .7 )24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6 000时,y= (用含n,k,x的式子表示);(2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n,k的值;表二:(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32 000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元?25.(13分)已知:如图所示,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O,A,B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A 因为(-2)3=-8,所以 -8=-2,故选A.2.D 因为α与β互余,所以α+β=90°,故选D.3.B x 6÷x 5=x 6-5=x,故选B.4.D 该几何体的主视图是,故选D. 评析 本题主要考查几何体的三视图,属容易题.5.B 自变量x 应满足 -2 0, 0,解得x≥2,故选B. 6.C 由一元二次方程根与系数的关系可知α+β=-2,αβ=-6,所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,故选C.7.C 设圆锥的母线长为a cm,则a= 2 2= 22 (2 )2= =4,所以圆锥体的全面积为πra+πr 2=π×2×4+π×22= 2π cm 2,故选C.8.D 如图,过A 作AH⊥BC 于H,交EF 于G,由题意可知,△AEF 的边EF 上的高AG=5-x,因为EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,可得=,即0=-,所以EF=-· 0= 0-2x,因此S △DEF = 2EF·x= 2(10-2x)x=-x 2+5x=- - 2 2+2 4(0<x<5),它的图象是以 2,2 4 为顶点,开口向下的抛物线的一部分,故选D.评析 本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象,需要注意的是相似比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.本题综合性较强,对学生能力的要求较高. 二、填空题 9.答案解析 - =.10.答案 (3a+1)(a+1)解析 (2a+1)2-a 2=(2a+1+a)(2a+1-a) =(3a+1)(a+1). 11.答案2 解析2- 4=2 - 2=2.12.答案 60解析 △ABC 中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA= 80°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE= 80°,所以∠CAD= 80°-90°- 0°=60°. 13.答案 3-2 解析2-2x÷ - 2 x +x=( - )2·( ) - +x=x(x-1)+x=x 2, 当x= 时,原式=( 2=( )2-2× 2=3-2 评析 一般情况下,先化简再代入求值,可以降低计算的难度.14.答案 4解析 连结OD,则OA=OD,所以∠ODA=∠OAD= 0°,因为∠BOD 是△OAD 的外角,所以∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,所以∠ODE= 0°,在Rt△ODE 中,设OE=x,则OD=2OE=2x,因为OB=OD,所以2x=x+2,所以x=2,所以OE=2,OD=4,根据勾股定理得,DE=2 .因为AB 是直径,AB⊥CD,所以根据垂径定理可知,CD=2DE=4 15.答案 22或5 6或10(每答对一个,给1分)解析 不妨设重合的顶点为点A,则有以下三种情况:图(1)图(2)图(3) 如图(1),AE=AF=5,所以所求面积为 2× × =22.如图(2),AE=EF= ,Rt△BEF 中,可求出BE=1,根据勾股定理可得BF= 2-E 2=2 ,所以所求面积为2AE·BF=2× ×2 6=5 6.③如图( ),AE=EF= ,Rt△DEF 中,可求出DE=3,根据勾股定理可得DF= 2-E 2=4,所以所求面积为2AE·DF=2× ×4= 0.综上所述,剪下的等腰三角形的面积为22或5 6或10.三、解答题16.解析 解不等式 得x>3; 解不等式 得x≥ .∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:17.解析 设购买一块电子白板需x 元,购买一台投影机需y 元,依题意列方程组 2 - 4 000,4 44 000.解得 8 000, 4 000.答:购买一台电子白板需8 000元,购买一台投影机需4 000元. 18.证明 证法一:连结AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的平分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.证法二:同证法一证得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.19.解析(1)画树形图如下:选派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表如下:∴共有12种选派方案.(2)恰好选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,=2.∴P(恰好选派一男一女两位同学参赛)=82评析树形图和列表法是常见的求概率的方法,学生可根据自身的能力选择其中一种方法求解.20.解析(1)证法一:如图,连结CD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.∴ED=EB.∴EB=EC.证法二:如图,连结OD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB 为☉O 的切线. 又∵DE 切☉O 于D, ∴ED=EC,∠ODE=90°. ∴∠ODA+∠EDB=90°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD, 又∵∠OAD+∠DBE=90°, ∴∠EDB=∠DBE. ∴ED=EB, ∴EB=EC.(2)△ACB 为等腰直角三角形. 理由:∵四边形ODEC 为正方形, ∴OC=CE,又∵OC=2AC,CE=EB=2BC, ∴AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB 为等腰直角三角形. 21.解析 (1)200.(2)补全的条形统计图如图.喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数: 0200× 60°=90°.( ) 200× 62200- 8200 = 200×24200=144(盒).答:草莓味要比原味多送144盒.22.解析 (1) -2, 2; 2,-2;(1,-1).(2)证法一:∵反比例函数y=-的图象关于原点对称,过原点的直线y=- 4x 也关于原点对称,∴OA=OB. 同理,OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二:∵y=- 4x 与y=-交于A,B 两点,∴A -2, 2 ,B 2,- 2 .∴由勾股定理知,OA 2=(-2)2+ 2 2= 74,OB 2=22+ - 2 2= 74,∴OA 2=OB 2,∴OA=OB.∵y=-kx 与y=-交于C,D 两点,∴C - , ,D,- .∴OC 2=+k,OD 2= +k.∴OC 2=OD 2,∴OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. (3)当k=4时,▱ADBC 为矩形.理由:当OA=OC 时,AB=2OA=2OC=CD. ∴▱ADBC 为矩形.此时由OA 2=OC 2得 +k= 74,∴k 2- 74k+1=0,∴k 1=4,k 2= 4.又∵k≠ 4,∴k=4. ∴当k=4时,▱ADBC 为矩形.23.解析 (1)如图,过C 作CE⊥AB 于E.设AE=a 海里,则BE=AB-AE=[100( +1)-a]海里.在Rt△ACE 中,∠AEC=90°,∠EAC=60°, ∴AC= c 60°= 2=2a 海里, CE=AE·tan 60°= a 海里.在Rt△BCE 中,BE=CE,∴ 00( ∴a= 00.∴AC=2a=200海里.在△ACD 和△ABC 中,∠ACB= 80°-4 °-60°=7 °=∠ADC,∠CAD=∠BAC, ∴△ACD∽△ABC,∴ =,即 200=. ∴AD=200( -1)海里.答:A 与C 间的距离AC 为200海里,A 与D 间的距离AD 为200( -1)海里.(2)如图,过D 作DF⊥AC 于F,在Rt△ADF 中,∠DAF=60°, ∴DF=AD· in 60°=200( - )×2=100(3- )≈ 27海里>100海里.∴船A 沿直线AC 航行,前往船C 处途中无触礁危险.24.解析 (1)(x-n)·k%+70.(2)由题中表二易知n≥400,且x=800时,y=190,x=1 500时,y=470.∴ (800- )· % 70 90,( 00- )· % 70 470.解得 00, 40.(3)当x>6 000时,y=(6 000- 00)×40%+(x -6 000)×20%+70=0.2x+ 070,∴当x=32 000时,y=0.2× 2 000+ 070=7 470(元).[直接代入计算也可]25.解析 ( )∵抛物线过原点O(0,0),∴可设经过A,B,O 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx(a≠0).(或直接设y=ax 2+bx+c(a≠0))将A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax 2+bx(a≠0)中, 得 - ,9 - ,∴ , -4 .∴y= x 2-4 x.又y= x 2-4 x= (x-2)2-4 ,∴顶点M 的坐标为 2,-4 .[方法不唯一,对照评分标准给分](2)∵点A 的坐标为(1,- ),∴∠COA=4 °,∴△OPQ 为等腰直角三角形,过Q 作QD⊥x 轴于D.∵OP=2t,∴OD= 2OP= 2×2t=t,DQ= 2OP=t,∴点P 的坐标为(2t,0),点Q 的坐标为(t,-t).(3)当△OPQ 绕点P 逆时针旋转90°后,点O 的坐标为(2t,-2t),点Q 的坐标为(3t,-t). 若点O 在y= x 2-4 x 上,则 ×(2t)2-4 ×2t=-2t,∴2t 2-t=0,∴t 1=0,t 2= 2.∵0<t<2,∴t= 2,∴当t= 2时,点O(1,-1)在y=x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)若点Q 在y= x 2-4 x 上,则 ×( t)2-4 ×( t)=-t,∴t 2-t=0.∴t 1=0,t 2=1.又∵0<t<2,∴t= ,∴当t=1时,点Q(3,-1)在y= x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)(4)如图,分三种情况讨论:当0<t≤ 时,S=S △OPQ = 2OP·|y Q |= 2×2t×t=t 2.或 △ 2O 2 2当 <t≤ 2时,设P'Q'交AB 于点E.S=S △OP'Q'-S △AEQ'.∵AB∥OC,∴∠Q'AE=∠COA=4 °,∴△AEQ'也为等腰直角三角形,∴OQ'=OP'·c 4 °=2t· 22= 2t.∴AQ'=OQ'-OA= ∴S △AEQ'= 2AQ'2=(t-1)2.∴S=t 2-(t-1)2=2t-1.(或S=S 梯形OAEP')③如图,当 2<t<2时,设P″Q″交BC 于点F,交AB 于点E',则S=S OP″Q″-S △AE'Q″-S △CFP″.∵S △AE'Q″= 2AQ″2=(t-1)2,S △CFP″= 2CP″2= 2(2t-3)2,∴S=t 2-(t-1)2- 2(2t-3)2=-2t 2+8t- 2.(或S=S 梯形OABC -S △BE'F )∴S= 2 (0 t ),2 - 2 ,-2 2 8t - 2 2 2 .评析本题的前两小题较为基础,主要考查二次函数的基础知识,后两小题需要分情况进行讨论,对学生分析问题的能力要求较高.。
湖北省黄冈市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三角形的内角和为（）A. 540oB. 360oC. 180oD. 60o2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AD//BCD. BD平分∠ABC4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 180oB. 270oC. 360oD. 540o6.如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm8.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A. AD=BFB. CF=CDC. AC+CD=ABD. BE=CF10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2的平方根是______．12.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______ ．13.已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件______ ．14.如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=______ ．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（√3，1），则C点坐标为______．16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为______ ．17. 已知，如图∠MON =30°，P 为∠MON 平分线上一点，PD ⊥ON 于D ，PE ∥ON ，交OM 于E ，若OE =12cm ，则PD 长为______．18. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA =AB =BC =CD =DE =EF =FG ，若∠EFG =30°，则∠O = ______ ．19. 当（a -12）2+2有最小值时，2a -3= ______ ．20. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =−22x+y=3k−1的解满足x +y ＞1，则k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组．（1）{7x +4y =157x+2y=8（2）{7x −1≥2x 2x+5≤3(x+2)．22. 已知：如图，AB ∥DE ，∠A =∠D ，BE =CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. 已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD =AE ，BD =CE ．求证：OB =OC ．24.已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；BN．（2）MN=1225.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内，A（-2，0），B（0，-4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3）P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为180°，故选：C．根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【解析】解：A、3+2＞4，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°，故选A．如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，由此不难证明结论．本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分CD，∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，正确的只有①，故选A．根据AC=AD，BC=BD可得AB垂直平分CD，进而得到答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：D由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题属于折叠问题，考查了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确，∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，∵AC=AF，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180°-50°-50°=80°，错误结论有1个，故选：A．根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得AF=AC，∠BAC=∠EAF，∠C=∠AFE，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【解析】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，∵AD为角平分线，∴EH=EG，又∵E为BF中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），∴∠BEH=∠FEG，∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，∴∠AEH=∠AEG，∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF，又∵AE垂直平分BF，∴AF=AB，∴AC+CD=AB，故C正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D错误．故选：D．先过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，判定Rt△EHB≌Rt△EGF，再判定△ACD≌△BCF，即可得出AD=BF，CD=CF，再根据AF=AB，可得AC+CD=AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【解析】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选C．根据轴对称图形的定义与判断可知．本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±√2【解析】解：2的平方根是±．故答案为：±．直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB=CD根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】55゜【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，∴∠A′=180°-∠B′-∠C′=55°．故答案为：55°．根据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，√3）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD，CE=OD，又∵A（，1），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴C点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=，进而得出C点坐标．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6，AC=5，∴△AMN的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键．17.【答案】6cm【解析】解：过点P作PC⊥OM，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO，∴PE=OE=12cm，∵∠MON=30°，∴∠PEC=30°，∴PC=6cm，∴PD的长为6cm．故答案为：6cm．过点P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，再由角平分线的性质求得PD的长．本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】12.5o【解析】解：∵∠O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴∠BAC=2x，∴∠CBD=3x；∴∠DCE=4x，∴∠FDE=5x，∴∠FEG=6x，∵EF=FG，∴∠FEG=∠FGE，∵∠EFG=30°，∴∠FEG=6x=75°，∴x=12.5o，∴∠O=12.5°．故答案为：12.5°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．19.【答案】-2【解析】解：∵（a-）2+2有最小值，∴（a-）2最小，∴当a=时原式取到最小值，当a=时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题可根据（a-）2≥0得出（a-）2+2≥2，因此可知当a=时原式取到最小值．再把a 的值代入2a-3中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一．20.【答案】k ＞2【解析】 解：，①-②×2得，y=-k-1；将y=-k-1代入②得，x=2k ， ∵x+y ＞1，∴2k-k-1＞1，解得k ＞2．故答案为：k ＞2．先解关于x 、y 的方程组，用k 表示出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入x+y ＞1即可得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k 的不等式是解答此题的关键．21.【答案】解：①， ②-①得2y =7，则y =72，把y =72代入①得7x +7=8，解得x =17，则方程组的解是{y =72x=17；②{7x −1≥2x ⋯(2)2x+5≤3(x+2)⋯(1)，解（1）得x ≥-1，解（2）得x ≥15，则不等式组的解集是x ≥15．【解析】①利用加减法即可求解；②首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ，∵∠A =∠D ，在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF ．【解析】根据全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD =AE BD =CE ，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，{AE =AD ∠A =∠A AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B =∠C ，在△BOD 和△COE 中，{∠B =∠C ∠BOD =∠COE BD =CE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ），∴OB =OC ．【解析】由SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C ，由AAS 证明△BOD ≌△COE ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD ≌△COE 是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠BAC =∠C =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AD =CE ∠BAD =∠C AB =AC，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠CAE =∠ABD ；（2）由（1）得∠CAE =∠ABD ，∵∠CAE +∠BAE =60°，∴∠BAE +∠ABD =60°∴∠BNM =∠BAN +∠ABN =60°，∵BM ⊥AE ，∴∠BMN =90°，∴∠MBN =30°，∴MN =12BN ．【解析】（1）与等边三角形的性质得出AC=AB ，∠BAC=∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论． 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，证明全等三角形是解本题的关键．25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：{1.4x +1.4y =2100.8×1.4x+0.9×1.4y=182，解得 {y =100x=501.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，如图1所示：则∠CHA=90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△ACH和△BAO中，{∠CHA=∠AOB∠ACH=∠BAOAC=BA，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH=BO=4，CH=AO=2，∴OH=AO+AH=6，∴C（-6，-2）；（2）∵B（0，-4），B′（6，0），∴△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，∴A′（4，4），C′（0，2）；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，如图3所示：∵△A′B′C′和△A′PD是等腰直角三角形，∴A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，∴∠PA′C′=∠DA′B′，在：△A′DB′和△A′PC′中，{A′D=A′P∠B′A′D=∠PA′C′A′B′=A′C′，∴△A′DB′≌△A′PC′（SAS），∴∠A′DB′=∠A′PC′，∵∠PFE=∠A′FD，∴∠PEF=∠PA′D=90°，∴DB′⊥y轴，∴D点在x轴上；②∵△A′DB′≌△A′PC′得，∴B′D=C′P=5，∴OD=11，∴D（11，0）．【解析】（1）由点的坐标得出AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，证出∠ACH=∠BAO，由AAS证明△ACH≌△BAO，得出AH=BO=4，CH=AO=2，求出OH=AO+AH=6，即可得出点C的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得△A′B′C′，即可得出A′，C′坐标，画出图形即可；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，由等腰直角三角形的性质得出A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC′，得出∠A′DB′=∠A′PC′，由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′D=90°，得出DB′⊥y轴，即可得出D点在x轴上；②由全等三角形的性质得出B′D=C′P=5，得出OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
初中数学 湖北省黄冈市黄梅县实验中学八年级上学期期中考模拟试数学考试题 考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中是轴对称图形的是( )试题2:下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8试题3:等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．60°，80°试题4:如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.以上三种情况都有可能评卷人得分B.试题5:如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )A．360°B．250°C．180°D．140°试题6:当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和( )A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°试题7:到三角形三边距离相等的点是( )A．三边垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点试题8:如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是( )A．AD平分∠BAC B．∠B＝∠CC．△ABD是直角三角形D．△ABC是等边三角形试题9:如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD ≌△COB；②CD ＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①③D．②③试题10:如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．80°C．70°D．50°试题11:从凸n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n变形分割成______个三角形.试题12:一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是____.试题13:如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝．试题14:如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝______________．试题15:点P(－3，4)与点P1(a－1，b＋2)关于y轴对称，则a＝_____，b＝______．试题16:在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为_______．试题17:如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝_______．试题18:如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN的周长是_________试题19:求如图星形中, ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．试题20:如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度数．试题21:如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．试题22:如图，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB＝CD＋BC．试题23:如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
2015-2016年湖北省黄冈中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠34．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=．18．（3分）已知==，则=．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．【解答】解：2﹣3==．故选：B．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．3．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．4．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．【解答】解：原式==；故选：D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选：D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选：C．9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选：D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=2．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=9．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．18．（3分）已知==，则=．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：D点即为丙所在的位置．23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P 点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；∴S△AOC（3）如图1，过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．。
黄冈市2013-2014年度八年级期末八校联考数学试题(含答案)
黄冈市2013-2014年度期末八校联考八年级数学试题（时间：120分钟 卷面120分）题号 一二三四总分 17181920212223得分一． 选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）． A ．3332b b b =⋅ B ．632)(ab ab = C ．a a a =÷-23D ．623)(a a =-2．分式1-x x有意义的x 的取值是（ ）． A ．0=x B ．1≠x C ．0≠x D ．0≠x 且1≠x3．下列计算中正确的是（ ）．A ．1)14.3(0=-π B ．283-=-- C ．49)23)(23(2-=---a a a D ．416±= 4．下列分解因式正确的是（ ）．A ．5)6(562++=++a a a aB ．22)(4)(b a ab b a +=+-C ．23)2)(1(2++=++a a a aD ．)1(23-=-a ab ab b a 5．下列计算正确的是（ ）．A ．a b ÷ c d ＝ac bdB ． x a + x b ＝2x abC ． 1 2x － 13x ＝1 6xD ． 2a · 3a ＝1 6x6．如图，在y 轴上找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点共有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ． 17．如图，∠ACB =90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD =3，BE=1，则DE=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第6题图OBAyx 第8题图第7题图NM OCBAEDCBA第16题图mn n a b8．如图，在△ABC 中，∠A =80°，AB =2，AC =3，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过O 点，且MN ∥BC ，则∠BOC =（ ），△AMN 的周长=（ ）． A ．110°，3 B ．120°，4 C ．130°，4 D ．130°，5二． 填空题（每小题3分，共24分） 9．=-+xx x 11 ． 10．=-23 ．11．=+199992 ．12．已知a +b =5，ab =3，则=+22b a ．13．分解因式：=++-p p p 3)1)(4( ． 14．已知942++my y 是完全平方式，则m = ． 15．分式方程113-+=-x x x x 的解是 ． 16．如图，在长为a 、宽为b 的长方形场地中，横向有两条宽均为n 的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m ，则图中空地面积用含有a 、b 、m 、n 的代数式表示是 ．三． 解答题 17．（8分）先化简，再求值322444222++-÷-+-xx x x x x ，再从⎩⎨⎧<-<+10311123x x 中选择一个合适的整数x 的值，并求出分式的值．18．（6分）解方程 13321++=+x xx x19．（8分）关于x 的方程122-=-+x ax 的解是正数，求实数a 的取值范围ABCDE EDC B A20.（2分+4分+4分=10分）如图20-1、2所示，点A 、B 、C 、D 、E 中， （1）点（ ）与点（ ）关于x 轴对称， 点（ ）与点（ ）关于y 轴对称；（2）如图20-1，在x 轴上找一点P ，使PA +PD 最小，试确定P 点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；（3）如图20-2，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸上都垂直，要求从A 点到过桥到E 点的路径最短，保留必要的作图痕迹，作图表示出最短路径.OxyyxO图20-1图20-2EDCBAEDCBA21.（8分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD . 求证DB=DE.22.（5分+3分=8分）如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E. （1）求证AC=AB. （2）求∠A 的度数23. （4分+4分+4分=12分）如下三图中，已知A （0，10）、B （10，0），P 是线段AB 的中点. （1）=∆AOB S ，P 点的坐标是（ ）； （2）如图2，C （-4，0），D 为y 轴上的一点，当△PDC 是以P 为顶点的等腰直角三角形时，求D 点的坐标；（3）如图3，当等腰直角△PCD 绕P 点在线段AB 左下方转动时，记△PCD 与△AOB 重叠部分即图中阴影四边形PMON 的面积为S ，S 的值是否为定值？如是定值，求其值；如是变化的，说明是怎样变化.MN图1Oxy AB COB xPADy 图3COB xPAD y图2P四.（6分+6分=12分）应用题24. 为了提高某种产品的附加值，某公司将计划研发生产的一批新产品进行精加工后再投放市场.本公司与外公司都具备这种加工能力，公司派员了解情况，获得如下信息： 信息一：两公司合作加工， 12天可以完成，共付加工费102000元；信息二：如果单独加工，外公司加工的天数是本公司的1.5倍，但外公司每天的加工费比本公司每天的加工费少1500元.（1）本公司和外公司单独加工，各需多少天？（2）如果只由一个公司单独加工，哪个公司的加工费最少？参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C A B D 题号 9 1011 12 1314 15 16答案11910019（p +2）（p -2）±12x =-3（b -2n ）（a -m ）或ab -bm -2an +2mn17．解：由⎩⎨⎧<-<+10311123x x 得⎩⎨⎧-><33x x ， ………………………………………… 1分∴ 33<<-x ………………………………………………………. 2分 ∵ x 为整数，x ≠-2，0，2，∴ x =-1，1 ………………………… 4分原式32)2()2)(2()2(2+-+⋅-+-=x x x x x x ……………………………… 6分3+=x ……………………………………………………………... 7分当x =-1时，原式=2 …………………………………………………… 8分 当x =1时，原式=4 ……………………………………………………. 8分 18．解：3323++=x x x 32-=x23-=x ………………………………………………………… 4分检验：当23-=x 时，01≠+x∴ 23-=x 是原分式方程的解 …………………………………… 6分19．解：x a x -=+22 a x -=2332a x -= ……………………………………………………… 4分∵ 0>x 且2≠x ………………………………………………… 6分∴ 032>-a 且232≠-a………………………………………… 6分 ∴ 2<a 且4-≠a ………………………………………… 8分 说明：有相关步骤，且有2<a 无4-≠a 或有4-≠a 无2<a 给7分20.（1）点（ A ）与点（ B ）关于x 轴对称， ………………………….. 1分 点（ B ）与点（ E ）关于y 轴对称； ..………………………….. 2分 （2）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ....….……………………… 6分 （3）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ... … ……………………… 10分说明：（2）（3）构图有两种，只要红色粗线部分正确即可，如下两图虚线部分供参考O xyy x O P E DCB A E DC BAOxyyxO图20-1图20-2PEDCBAEDCA21.（参考方法及评分标准）证明：∵BD 是等边△ABC 的中线∴BD ⊥AC ，∠CBD =30° ………………………………………… 2分 ∵CE=CD ，∠ACB =∠CDE+∠E =60°∴∠CDE=∠E =30° ………………………………………… 4分 ∴∠CBD=∠E =30° ………………………………………… 6分 ∴DB=DE ………………………………………… 8分θθθθ21O22-2图22-1题图21题图EDCBAABCDEE DC BA22.（参考方法及评分标准） （1）证法一：连接BC∵CD 是线段AB 的垂直平分线∴CA=CB ………………………………………… 3分 同理BC=BA ………………………………………… 4分 ∴ AC=AB ………………………………………..... 5分 （2）由（1）知，AB=AC=BC ，△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60° ………………………………………...... 8分 （1）证法二：设CD 与BE 交于O 点，连接OA ∵CD 是线段AB 的垂直平分线，O 点在CD 上∴OA=OB ………………………………………… 2分 同理OA=OC .……………………………………… 3分 ∴ OB=OC ………………………………………...... 3分 ∵∠1=∠2，∠ODB =∠OEC =90°∴△BOD ≌△COE （AAS ） ……….…………...... 4分 ∴ BD=CE∴ AB=AC ………………………………………....... 5分 （2）由（1）知，∠B=∠C=∠CAO=∠BAO=θ， 在Rt △ABE 中，3θ=90° ∴θ=30°∴∠A =2θ=60° ………………………………………. 8分 说明：其它方法，只要合理，参照给分23. （1）50=∆AOB S ……….…………...... ………… 2分P （5，5） .……….…………...... ………… 4分 54NM321FE 图2y D A PxB OC图3y DAPxB OC（2）作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F . ∵P 是线段AB 的中点∴PE=PF=5，CE=CO+OE=4+5=9 ∵△PCD 是等腰直角三角形 ∴PC=PD∴Rt △PCE ≌Rt △PDF （HL ） …….…………...... 6分 ∴CE=DF=9 ∴OF=5∴OD=OF+DF=5+9=14∴D （0，14） ……….…………...... 8分 （3）连接OP .∵P 是线段AB 的中点，OA=OB∴△POA 与 △POB 均是等腰直角三形 ∴PO=PB ，∠4 =∠5=45° ∵∠1+∠3=∠3+∠2=90° ∴∠1 =∠2∴△PON ≌△PBM （ASA ） …….…………...... 10分 ∴S △PON =S △PBM∴PO M PO N PM O N S S S ∆∆+=四边形2521===+=∆∆∆∆AOB POB POM PBM S S S S …….... 12分24.（8分+4分=12分）应用题 解：（1）设本公司单独加工要x 天，则外公司单独加工要1.5x 天…….…...... 1分15.11212=+xx …….…................................................ 4分 20=x …….….................................................. 5分 显然20=x 是原分式方程的解答：本公司单独加工要20天，则外公司单独加工要30天；........................... 6分 （2）设本公司加工费是a 元/天，外公司加工费是（a -1500）元/天，则 …… 7分102000)1500(12=-+a a .................................................................. 9分∴ 5000=a ，350015005000=-........................................................ 10分本公司单独加工的费用是100000205000=⨯元.............................. 11分 外公司单独加工的费用是105000303500=⨯元.............................. 12分 ∴ 如果要使加工费最少，应选择本公司单独加工 …........................... 12分。
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东莞期中) 下列各式中无意义的式子是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·武昌月考) 满足下列条件的不是直角三角形的是A . 三边之比为1：2：B . 三边之比1：：C . 三个内角之比1：2：3D . 三个内角之比3：4：54. （2分） (2017九上·双城开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 35. （2分） (2017八上·潮阳月考) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . AB垂直平分OPD . OA=OB6. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②7. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定8. （2分）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A . 旋转B . 轴对称C . 位似D . 平移二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2018八上·东台月考) 已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=________度.10. （1分） 36的算术平方根是________11. （2分）如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．12. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系13. （1分） (2019八下·武昌期中) 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为________14. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．15. （1分）(2017·广东模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．16. （1分）(2019·湟中模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________.17. （1分） (2019八上·玄武期末) 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为________.18. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.20. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.21. （5分）已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．22. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．23. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．24. （9分） (2018八上·郑州期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 .善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a、b、m、n均为整数),则有 .∴ .这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。
湖北省黄冈市八年级上学期期中数学试卷
湖北省黄冈市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2018九上·易门期中) 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·青山月考) 平面直角坐标系中，、 .若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（）.A . 3B . 4C . 5D . 75. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´6. （2分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A . 3kmB . 4kmC . 5kmD . 5.2km7. （2分） (2016七下·岱岳期末) 判定两角相等，不对的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，同位角相等C . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. （2分）如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A . AC=DF，BC=EFB . ∠A=∠D，AB=DEC . AC=DF，AB=DED . ∠B=∠E，BC=EF二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·汨罗期中) 如图，已知，，AC=AD．给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③ ；④ .其中能使的条件为________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.10. （1分） (2018八上·洪山期中) 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC于E，则BE的长为________.11. （1分） (2020八下·沈阳期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是________.12. （1分） (2019九上·宜阳期末) 把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S△CEF＝________．13. （1分） (2017八上·武昌期中) 如图，已知AB＝AC，∠A＝440 ， AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝________。
2013-2014八年级数学上学期期中考试参考答案
2013-2014学年重点中学上学期八年级期中水平测试数学试卷参考答案一．选择题（每题3分,共24分）二．填空题（每题3分,共21分）提示:15.本题为易错题,学生容易得到一个结果,而忽视了另外一种情况---互补.（1）相等,如图（1）所示,∠B=∠E; （2）互补,如图（2）所示.图（1）B'图（2）题后记:同学们应该对此类题目引起足够的重视,通过加强对此类题目的训练,使自己初步具备分类讨论的思想,从而使自己的思维变得更加严密、严谨!三．解答题（共75分）16.解:（1）原式()()y x y x 23232---=()()1223---=y x y x （2）原式229124y xy x +-= ()232y x -=（3）原式242436223++--+=a a a a a 22623++-=a a a（注意:本题的结果应按字母a 的降幂顺序排列） （4）原式[]()b a b a a b a b -÷---=2)2(2)2(4 a b 24-=17.（1）解: []x xy y y x 224)2(22÷+--()()y x xxy x xxy y y xy x -=÷-=÷+-+-=2122224442222当2,1==y x 时原式232121-=-⨯=（2）()()()()221311714x x x x -++--+()()()1423637748421317124222222+=+-++-++=+-+--++=x x x x x x x x x x x当21-=x 时原式1314221=+⨯-=18.解:()()212=---y x x x()()()()2222222222222222222=-=-=-+-=-+-=-+∴-=-=+-=+--y x xy xy y x xy xyy x xy y x y x y x y x x x19.在平地任找一点O,连OA 、OB,延长AO 至C 使CO=AO,延BO 至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB ≌△COD （SAS ）,图形略. 20.证明:在△ABC 和△BAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AB D C 12 ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）∴AC=BD. 21.答案不唯一,略. 22.解:（1）∵∠C=90° ∴DC ⊥AC∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB ∴DC=DE在Rt △CDF 和Rt △EDB 中∵⎩⎨⎧==DEDC DB DF ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）;（2）在△BDE 中,由三角形三边之间的关系得 BE+DE>DB ∵DB=DF ∴BE+DE>DF.23.提示:（1）又因为AB ＝A 1B 1,∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°.所以△ADB ≌△A 1D 1B 1,所以∠A ＝∠A 1,又∠C ＝∠C 1,BC ＝B 1C 1,所以△ABC ≌△A 1B 1C 1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论:若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB ＝A 1B 1,BC ＝B 1C 1,∠C ＝∠C 1,则△ABC ≌△A 1B 1C 1.。
湖北省黄冈中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新
湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。
湖北省黄冈实验中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学试题（实验班）试题总分：120分 考试时间：120分钟 选择题（每小题3分，共30分）A ．632a a a =⋅B ．642)(a a =C ．34a a a =÷D ．222)(y x y x +=+ 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，44．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③④ D ．①③④5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a - 6．计算)1()1()1()1(24-⋅+⋅+⋅+x x x x 的结果是（ ）A ．18+xB ．18-xC ．8)1(+x D ．8)1(-x7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250° C ．180° D ．140°8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A．（-1，2） B．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm第5题图10．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（ ）cm ．A ．30B ．40C ．50D ．60 填空题（每小题3分，共24分）11．当7-=x 时，代数式()()()()13152+--++x x x x 的值为 . 12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 . 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度． 18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM的周长最短为 cm ．黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题答题卡一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分） ___ _______ 15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________第17题图 第18题图 第16题图第13题图 第14题图 C 1第15题图21、（8分）分解因式（1）1822-x （2）1-+-b a ab22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；（2）若21=+x x ,求221xx +的值．23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？第23题图24、（12分）如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ． （1）求证：OC 平分∠ACD ； （2）求证：OA ⊥OC ； （3）求证：AB+CD=AC ． 25、（12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AD ⊥CF ；（2）连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．第25题图第24题图26、（15分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y 轴于M，求S△BEM：S△ABO．第26题图黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学参考答案（实验班）选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分）11．___-6__ 12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65° 14.3.75____ 15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）21、（1）)3(32+-x x ）（ （4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(1222=-=-+=+x x xx （4分） 23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE ∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°（6分）24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ， ∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ， ∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ），∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=21×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分） （3）∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD ⊥CF ．（6分）（2）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：CF=AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，∴AF=AD ，（10分）∴CF=AF ，∴△ACF 是等腰三角形．（12分）26、解：（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，则CM=4，∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBM=∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∴△BCM ≌△ABO （AAS ）， ∴OB=CM=4，∴B （0，-4）．（5分）（2）如图2，作CM ⊥x 轴于M ，交AB 的延长线于N ， 则∠AMC=∠AMN=90°，∵点C 的纵坐标为3，∴CM=3， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAM=∠NAM ，∴在△CAM 和△NAM 中 ∴△AMC ≌△AMN （ASA ），∴CM=MN=3，∴CN=6，∵CM ⊥AD ，∠CBA=90°，∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°，∵∠CDM=∠BDA ，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°，第25题图∴AD=CN=2CM=6，∵A （5，0），∴D （-1，0）．（5分）（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ， ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°， ∴∠NBE=∠BAO ， 在△ABO 和△BEN 中∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积=△BEN 的面积，OB=NE=BF ， ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°， ∴在△BFM 和△NEM 中 ∴△BFM ≌△NEM （AAS ）， ∴BM=NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等， ∴S △BEN =S △BEM =21S △BEN =21S △ABO ， 即S △BEM ：S △ABO =1：2．（5分）。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有对．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为cm．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形．故选：D．2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知边长求第三边x的取值X围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DB=DA，EC=EA，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选：A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案．【解答】解：作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB，∴PA=PE，同理，PE=PD，∴PE=AD=4，故选：B．7．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠O+∠ACF=180°，∠ANE=∠O∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴•CF•AP=•BE•AQ，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有 4 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= 115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115°．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为：20．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为8 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE=PA，即可求出答案．【解答】解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8，∴PE=PA=8，即PQ的最小值是8，故答案为：8．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标．【解答】解：如图所示：点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（4，0）．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（2，3）．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）作出平移后的△ABC的位置，然后根据扫过的面积等于△ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3）．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠1=∠2结合三角形内角和定理可得∠E=∠C，再有条件AE=AC，添加BC=DE 可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】先画角的平分线，再画出线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P．【解答】解：20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；（2）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点M作ME⊥AD于E，∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥AB，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】解：（1）证明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC+CE=BE+AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）可以证明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如图2中，不发生变化．只要证明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因为∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°﹣90°=90°，即可证明．（3）①如图3中，结论：BD=AC，只要证明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BD=AC，BD⊥AC．理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥CB∴∠AEC=∠BED=90°．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴AC=BD，∠CAE=∠EBD，∵∠AEC=90°，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠BFC=90°，∴AC⊥BD．（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F．理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD=AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC．②能；设BD与AC交于点F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的锐角的度数为60°．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的X围；（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣4|+=0，∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=8﹣t，∴S△BOP=×（8﹣t）×4=﹣2t+16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得：6≤t＜8；②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t﹣8，∴S△BOP=×（t﹣8）×4=2t﹣16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t﹣16≤4，解得：8＜t≤10；即t的X围是6≤t≤10且t≠8；（3）当OP=OB=4时，①当P在线段OA上时，t=4，②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12。
湖北省黄冈市实验中学八年级数学下学期期中试题(实验
湖北省黄冈市实验中学2012-2013学年八年级数学下学期期中试题（实验班，无答案） 新人教版 一、选择题： (每题3分,共30分)1、下列约分正确的是（ ）A 、0=++y x y xB 、y x y x y x y x +-=--222)(C 、214222=y x xy D 、b a m b m a =++ 2、若092=-x ，则62962-+-x x x 的值为（ ） A 、0 B 、-3 C 、0或-3 D 、13、已知反比例函数的图象经过点P （-2，1），则这个函数图象位于（ ）A 、一、三象限B 、二、三象限C 、二、四象限D 、三、四象限 4、若函数221(1)m m y m x --=-是反比例函数，则m 的值是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、0或25、若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A 、3 个 B 、4 个 C 、6 个 D 、8个6、反比例函数y=2k x-与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）7、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为（ ）A 、6B 、3013C 、6013D 、8 8、如果等腰梯形ABCD 两底的差等于一腰的长，那么它的一个下底角为（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、若点（1,1-x ）、225(,)4x -、)25,(3x 都在反比例函数xy 2=的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（）A、231xxx<< B 、312xxx<< C、321xxx<< D、132xxx<<10、如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A、 9米B、 15米C、 21米D、 24米二、填空题：(每题3分,共24分)11、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米.12、若反比例函数y= 3kx-的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 _________.13、已知115a b a b+=+,那么代数式b aa b+的值为 .14、已知菱形ABCD的边长为4 cm，且∠ABC=600,E是BC的中点，P在BD上，则PE+PC的最小值为 .15、已知函数1y x=-+的图像与x轴，y轴分别交于点C、B,与双曲线kyx=交于A、D,若AB CD BC+=,则K的值为 .16、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE＝ .17、如图是用一平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在直线折成的V形图案，已知图中∠1=600，则∠2的度数是 .18、如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为。
2013-2014学年湖北省黄冈市启黄中学八年级(上)期末数学复习题及答案
2013-2014学年湖北省黄冈市启黄中学八年级（上）期末数学复习题答案参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）若2x=3，2y=5，则2x﹣y的值为．故答案为：2．（3分）（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=．后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即x y（（．3．（3分）当x=2时，分式的值为零．4．（3分）0.000007245用科学记数法表示为7.25×10﹣6（保留三个有效数字）．5．（3分）已知一次函数y=mx+3﹣m的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围为m＜3且m≠0．解：依题意，得到6．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣1．7．（3分）如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．AB==AB==5cm8．（3分）已知△ABC中，，AC=2，BC边上的高，则∠ACB=60或120度．，中，AD==1二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）在代数式，，6x2y，，，，中，分式有（），，，不是分式，211．（3分）（2003•山东）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）2y=14．（3分）（2008•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）15．（3分）（2009•兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）16．（3分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）三、解答题（共72分）17．（8分）计算题（1）﹣a3•a﹣2÷（﹣a﹣2）2（2）．18．（8分）解分式方程（1）（2）．x=时，不是原方程的根，19．（6分）（2011•潼南县）先化简，再求值：，其中a=﹣1．•﹣﹣1+1=20．（6分）Rt△ABC中∠B=90°，AC=13，BC=5，将BC折叠到CA边上得到CE，折痕CD，求△ACD的面积．==12，AC××=．21．（8分）（2009•襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，﹣2），若S△AOD=4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．OD）代入∴反比例函数的解析式为：解之得：22．（7分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？=23．（8分）一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．）设函数关系式为，＜＜）∵时，，小矩形宽的范围为24．（9分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？CD===12025．（12分）如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．中PB=BK=OA=。
黄冈实验中学2014年春八年级期中考试
黄冈实验中学2014年春八年级期中考试英语试题试题总分：120分考试时间：100分钟命题人：叶晓霖一、听力（共两节，计25分）第一节（共9小题；每小题１分，满分9分）听下面9段对话。
每段对话后面有一个小题，从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话仅读一遍。
1. A. She has a headache. B. She has the flu. C. She has a cold.2. A. Too much junk food. B. Too much ice cream. C. Too much juice.3. A. Cheer up the kids. B. Clean up the city parks. C. Give out food.4. A. Clean up the city parks.. B. Give out food. C. Cheer up the sick kids.5. A. Go out for dinner. B. Study for a test. C. Hang out with friends.6. A. Yes, he can. B. No, he can’t. C. I don’t know.7. A. Go to sleep earlier. B. Go to sleep late. C. Study until midnight.8. A. On Friday. B. On Saturday. C. On Sunday.9. A. She has a toothache. B. She has a cold. C. She has a headache.第二节(共16小题；每小题1分，满分16分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后面有几个小题，从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
听第10段材料，回答10、11小题。
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·新疆期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1,2,3B . 1，4，2C . 2,3,4D . 6，2，32. （2分） (2019八上·阳东期末) 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠3=∠43. （2分） (2019八下·腾冲期中) 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A . 5，12,13B .C . ，3，4D . 2，3，44. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′5. （2分）如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（）A . 1B . -1C . 7D . -76. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2016·晋江模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A . 3B . 6C .D . 128. （2分）如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·永定模拟) 下列实数中，属于无理数的是（）A . ﹣3B . 3.14C .D .二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）实数8的立方根是________．11. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.12. （1分） (2019七上·拱墅期末) 已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a,b的值，a=________．b=________．13. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14. （1分）(2017·天津模拟) 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．15. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是________．16. （1分）(2016·盐城) 如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF 沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=________．17. （1分）(2016·随州) 如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共82分)18. （10分）(2012·北海) 计算：4c os45°+（π+3）0﹣ + ．19. （10分） (2019七下·梁子湖期中) 解方程：（1）；（2） .20. （5分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．21. （10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．（1）求证：∠AEC=∠BED（2）求证：AC=BD22. （2分）(2019·凤翔模拟) 在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB ＝S△PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）.23. （10分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．24. （10分）(2017·长春模拟) 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．25. （10分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝________时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）26. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，抛物线与轴交于点（点分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点 ,顶点为 ,已知点 .（1）求点的坐标；（2）判断△ 的形状，并说明理由；（3）将△ 沿轴向右平移个单位（）得到△ .△ 与△ 重叠部分（如图中阴影）面积为 ,求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略三、解答题 (共9题；共82分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24、答案：略25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
武昌区部分学校2013年秋八年级上期中考试数学试题及答案
2013-2014学年度武昌部分学校八年级期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A、2cm，3cm，6cmB、 10cm，10cm，20cmC、 5cm，6cm，10cmD、5cm，20cm，10cm2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60°B.120°C.150°D.90°3、下列图形中，是轴对称图形的是（）4.如图所示，D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A.120°B.130°C.115°D110°5.如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定⊿EDC≌⊿ABC的理由是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL6、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点7、如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则⊿ABD的周长（）A.15B.20C.25D.308、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．89、将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°A B C D第4题第5题ODCBA第6题第7题10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（3×6=18分） 11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。
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黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学试题（实验班）试题总分：120分 考试时间：120分钟 选择题（每小题3分，共30分）A ．632a a a =⋅B ．642)(a a =C ．34a a a =÷D ．222)(y x y x +=+ 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，44．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③④ D ．①③④5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a - 6．计算)1()1()1()1(24-⋅+⋅+⋅+x x x x 的结果是（ ）A ．18+xB ．18-xC ．8)1(+x D ．8)1(-x7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250° C ．180° D ．140°8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A．（-1，2） B．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm第5题图10．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（ ）cm ．A ．30B ．40C ．50D ．60 填空题（每小题3分，共24分）11．当7-=x 时，代数式()()()()13152+--++x x x x 的值为 . 12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 . 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度． 18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM的周长最短为 cm ．黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题答题卡一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分） ___ _______ 15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________第17题图 第18题图 第16题图第13题图 第14题图 C 1第15题图21、（8分）分解因式（1）1822-x （2）1-+-b a ab22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；（2）若21=+x x ,求221xx +的值．23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？第23题图24、（12分）如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ． （1）求证：OC 平分∠ACD ； （2）求证：OA ⊥OC ； （3）求证：AB+CD=AC ． 25、（12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AD ⊥CF ；（2）连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．第25题图第24题图26、（15分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y 轴于M，求S△BEM：S△ABO．第26题图黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学参考答案（实验班）选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分）11．___-6__ 12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65° 14.3.75____ 15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）21、（1）)3(32+-x x ）（ （4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(1222=-=-+=+x x xx （4分） 23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE ∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°（6分）24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ， ∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ， ∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ），∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=21×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分） （3）∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD ⊥CF ．（6分）（2）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：CF=AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，∴AF=AD ，（10分）∴CF=AF ，∴△ACF 是等腰三角形．（12分）26、解：（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，则CM=4，∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBM=∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∴△BCM ≌△ABO （AAS ）， ∴OB=CM=4，∴B （0，-4）．（5分）（2）如图2，作CM ⊥x 轴于M ，交AB 的延长线于N ， 则∠AMC=∠AMN=90°，∵点C 的纵坐标为3，∴CM=3， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAM=∠NAM ，∴在△CAM 和△NAM 中 ∴△AMC ≌△AMN （ASA ），∴CM=MN=3，∴CN=6，∵CM ⊥AD ，∠CBA=90°，∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°，∵∠CDM=∠BDA ，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°，第25题图∴AD=CN=2CM=6，∵A （5，0），∴D （-1，0）．（5分）（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ， ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°， ∴∠NBE=∠BAO ， 在△ABO 和△BEN 中∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积=△BEN 的面积，OB=NE=BF ， ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°， ∴在△BFM 和△NEM 中 ∴△BFM ≌△NEM （AAS ）， ∴BM=NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等， ∴S △BEN =S △BEM =21S △BEN =21S △ABO ， 即S △BEM ：S △ABO =1：2．（5分）。