限时训练(31)答案 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(30)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(33)答案
限时训练（三十三）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.32- 15. 2316. 22π解析部分（1） 解析 依题{}02A x x =＜＜，{}3B y y =…画图 .故选C .评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点，集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项.（2）解析 依题有：222=05+60a a a a ⎧--⎨-≠⎩⇒2123a a a a ==-⎧⎨==⎩或或.故选D . （3）解析 由向量模的公式可得a ，再由向量投影的概念可得a 在b 上的投影等于cos120︒a ． 故选B.（4）解析 依题()()67867890a a a a a a a +++++＜，即()()()7787783260a a a a a a +=+＜，又因为P ，所以70a ＜，80a ＞，且78a a ＜.故选B. （5） 解析 因为()()2fx f x =-，所以函数关于1x =对称，()()2f x f x -=，()()222f x f x --=+，即()()2f x f x -=+，又因()f x 是奇函数，所以()()()2f x f x f x ==-+-，所以()()()24f x f x f x -+=+=，即()f x 是周期为4的奇函数，()00f =，()()112f f --=-=，()()200f f ==，()()231f f =-=()()400f f ==，()()()()()120175041420172f f f f f +⋅⋅⋅+=+⋅⋅⋅++=-⎡⎤⎣⎦.故选C.（6）解析 依题有：设AC x =，则BC =则1114233B A ACC V x -=⨯=，即224x x=-.x =值，所以1111222ABC A B C V Sh -===.故选C. （7）解析 依题，因为π2π2<<，所以0sin 21＜＜，213log 0b =＜，11321122log log c =＞，即c a b >>.故选B.（8）解析 6n=，3sin 60S =︒=；12n =，6sin303S =︒=； 24n =，12sin15120.2588 3.1086 3.10S =︒=⨯=＞.所以24n =.故选C. （9）解析 ()()2x g x f x =+有三个零点，即()()02x g x f x =+=，()2xf x =-，即函数()y f x =与2x y =-有3个交点，当0x <时，有1个交点，当0x ≥时，22xx ax -=-在[)0,+∞上有2个交点，即方程有2个正根，121200x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩，得12a >，故选A ．（10）解析 由俯视图知，底面积12222S =⨯⨯=，高3h ==， 所以1123233V Sh ==⨯⨯=.故选B. （11）解析 依题()cos f x x x '=，()cos f t t t '=，即()cos k g t t t ==，可知()g t 为奇函数，根据题中图像可排除B ，C ，又因为当0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π，()0g t >.故选A ． （12）解析 由()10f =得2e 10a b -+-=，又()22e 2xf x ax b '=-+，令()()222e21e xg x f x ax a '==-++-，即()0g x =在()0,1内有２个零点，所以()22212e e 1xa x -=-+，当12x =时，222e e 10x -+<，所以只需()()0010g g >⎧⎪⎨>⎪⎩．故选A ．（13）解析 作出可行域：目标函数从而变形为y kx z =-由题可知06z 剟，即函数y kx z =-的截距范围是[]6,0-，根据线性规划的知识则有可知2k =.评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解.（14）解析 由题知，圆心21x k y k =⎧⎨=-⎩即圆心轨迹为21y x =-，又因为圆心与直线l 距离与tan()3πα-无关，即圆心轨迹与l 平行，所以32t -=，即32t =-. （15）解析 以E 为原点，AD 的垂直平分线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，可得24y x =.隐影部分面积为：10823=⎰，矩形的面积为4：，所求概率为82343=.（16）解析 由题只()()222015201722201620142018201620142016201420152017π22a a aa a a a a a aa++=⋅+⋅=+=…，故答案为2π2.32。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(31)答案
限时训练（三十一）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14. []0,2 15.1y x =- 16.12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集.解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =.故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A. （3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题． 解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12nn n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380x x +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC ==，则球O的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b = 2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解yx的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解.解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数yx表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解. 解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-.（16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-． 所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． 所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，即18l o g 21nn n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。
限时训练(20)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。
限时训练(32)高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十二）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)已知会合Mxylog13x1，N x4x2,1，则M N（）.2（A）1,1(B)1,2(C)1,1(D) 322323(2)已知复数知足z12i2i，则z的虚部是（）.（A）i(B)i(C)1(D)1(3)已知向量BA1,3，向量BC 4,2，则△ABC的形状为（）.（A）等腰直角三角形(B)等边直角三角形(C)直角非等腰三角形(D)等腰非直角三角形(4)在等比数列a n 中，已知a2a20178，a2a1005a101424，则a2（）.（A）6(B)4(C)3(D)2(5)已知函数f x sin2x，f x是f x的导函数，则函数y2fx fx12的一个单一递减区间是（）.（A）,7(B)5,(C),2(D),5121212123366 x2y⋯0（6）设z x y，此中x，y知足2x y,0，若z的最大值为12，则z的最小值为（）. 0剟ym（A）8(B)4(C)4(D)87）秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项开始输入xv=1，k=1式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）.否k≤10?（A）2101(B)210(C)3101(D)310是输出vk=k+1结束（8）高考前夜学校为减少学生压力，安排高三五个班级要在a，b，c三个景点去旅行,且每个景点起码有一个班级选择,则这样的安排方法共有（）.（A）96种(B)124种(C)130种(D)150种（9）设f(x)是函数f(x)(x R)的导数，且知足xf(x)2f(x)，则（）.（A）2f1f2(B)2f22f322232(C)64f981f8(D)f2f1（10）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c22，b2a216，则角C的最大值为（）.（A）(B)2(D)2(C)346（11）已知圆C:x2y24，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）.（A）4,8(B)2,4(C)2,0(D)9,09999(12)若函数f x x22alnxa0有独一零点x0，且m x0n（m,n为相邻整x数），则m n的值为（）A．1B．3C．5D．7二、填空题：此题共4小题，每题5分.16(13)二项式ax的睁开式中，若常数项为120，则负实数a.x(14)过抛物线y24x上随意一点P向圆(x4)2y22作切线，切点为A，则PA的最小值等于_______．(15)若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是.111正视图侧视图1侧视图(16)已知OA，OB是非零不共线的向量，设OC1OArOB，定义点集r1r1MK KAKC KBKC，当K1，K2M时，若关于随意的r⋯2，不等式KA KBK1K2,cAB恒建立，则实数c的最小值为_______________.。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(30)答案
限时训练（三十）答案部分9.311.40 12.10 13.1 14.②③解析部分一、选择题1. 解析()()()()212i i i2i2i212ia a a a a-+=+--=++-为纯虚数，则20a+=，2a=-.故选B.2. 解析解10x->，得1x<，即{}1M x x=<，所以{}1M x x=R…ð.故选D.3. 解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点)到渐近线20x y-=的距离.由点到直线距离公式可得1d==.故选C.评注双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为b，做选填题时可直接利用此结论得出结果.4. 解析2cos0,ρθρ-=即()cos10ρρθ-=，所以0ρ=，或cos1ρθ=.化为直角坐标系即为220x y+=，或1x=.故选C.5.解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示，要使得tan AOB∠最大，则AOB∠取最大，即()1,2A，()2,1B为所求，此时1232tan14122AOB-∠==+⨯. 故选B.6.解析该几何体的直视图如图所示，取AB的中点C，连接,CD PC，PC===12PABS AB PC=△122=⨯=故选A.=03y+1=07.解析 函数()f x 的图像如图所示，若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为()0,1.故选D.8. 分析 0PE AC ⋅=，过E 作与AC 垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动点P 的轨迹. 解析 如图所示，取SC ，DC 的中点M ，F ，则//EF BD ，//ME SB ，所以平面//SBD 平面MEF ，而AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥平面MEF ，则动点P 在四棱锥表面上运动的轨迹为△MEF ，则动点P的轨迹的周长为(1122MFE SDB l l ===△△故选B.二、填空题9.解析解法一：因为1sin 2α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5π6α=，5π23α=，所以5πtan 2tan3α==解法二：因为1sin 2α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos tan αα==.则2222tan tan 21tan 1ααα⎛⨯ ⎝⎭===-⎛- ⎝⎭.10.解析如图所示，连接OD ，如图所示.因为D 为切点，所以OD CD ⊥，因为E 为OB 中点，所以1122OE OB OD ==，所以60DOC ∠=，30C ∠=.又2CD =，所以3OD =，3OC =，FM SEDCBABC OC OB =-=11.解析 依题意，从6个数字中任取3个，然后将这3个数字中最大的数字做为十位数字，其余两个再排列，所以“组合数”有3262C A 40=个.12.解析232432a a a a ==，30a ≠，所以32a =.又33b a =，所以32b =.因为数列{}n b 为等差数列，所以5355210S b ==⨯=. 13.解析 由已知()10f =，所以()()()2301003d 1aff f t t a ==+==⎰，解得1a =.14.解析①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”； ②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.。
限时训练(2)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。
限时训练(9) 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练理科（九）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则A B =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,22.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是( ).A.y =B.()21y x =-C.2x y -=D.()0.5log 1y x =+3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心( ).A.在直线2y x =上B.在直线2y x =-上C.在直线1y x =-上D.在直线1y x =+上4.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()a x x f x ++=24有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）.A. 0B. -1C. -2D. -37.设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）. A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[- D. ),32[∞+- 8.长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ，使得190C EB ∠=，则侧棱1AA 的长的最小值为（ ）.A. aB. 2aC. 3aD. 4a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9. 复数12i 2i-+的虚部为__________. 10. 已知向量a ，b 满足1=a ，()2,1=b ，且()λλ+=∈0R a b ，则λ=________.11. 如图所示，ABC △内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 与圆O 相切，割线DM 与圆O 相交于点M ，N ，若30B ∠=，1AC =，则DM DN ⋅=____________.12. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案。
限时训练(48) 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ）.A ．()0,3B ．()1,0-C ．()(),03,-∞+∞ D ．()1,3-2.若复数z 满足232i z z +=-， 其中i 为虚数单位，则z =（ ）.A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i -- 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）. A. 52 B. 54 C. 56 D. 584．命题:p ,x y ∈R ，222x y +<，命题:q ,x y ∈R ，||||2x y +<，则p 是q 的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数cos2y x =的图像向右平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合．则ϕ=（ ）. A ．12π B ．6πC ．3πD ．512π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//αβ⇒⊥l m ②αβ⊥⇒//l m ③//l m ⇒αβ⊥ ④l m ⊥⇒//αβ 其中正确命题的序号是（ ）.A ．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）.A ．3?4S …B ．11?12S … C ．25?24S … D ．137?120S …侧视图俯视图正视图8.某班有50名学生，一次考试的成绩()ξξ∈N 服从正态分布()210010N ，．已知()901000.3P ξ=剟，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）.A ．10B ．20 C. 30 D ．409．设实数x ，y 满足3010210x y y x x +-⎧⎪⎪-⎨⎪-⎪⎩………， 则y x u x y =-的取值范围为（ ）. A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）.A ．1B ．0 CD111．已知()f x 为偶函数，当0x …时，()()()24,0f x m x x m =-+->，若函数()4y f f x m =-⎡⎤⎣⎦恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．1550,,462⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1550,,642⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．1550,,442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知曲线()e x f x k -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）.A ．12211e e x x << B ．12211e x x << C ．1211ex x << D ．212e e x x << 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ．14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.15.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足12MF PM =，20MF OP ⋅=，则椭圆离心率的取值范围为____________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是 .。
限时训练(46) 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()i 2i z x x =+∈R ，若z 的虚部为2，则z =（ ）．A ．2 B． CD2．已知命题:p “,e 10x x x ∃∈--R …”，则p ⌝为（ ）．A ． ,e 10x x x ∃∈--R …B ．,e 10x x x ∃∈-->RC ． ,e 10x x x ∀∈-->RD ．,e 10x x x ∀∈--R …3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）．A ．[)0,2B ．[]2,7 C ．[]2,4D ． []0,74．若π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且π,2α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则cos2α的值为（ ）． A ．78- B． C ．1 D5．若实数x ,y 满足不等式组201020x y x y a -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）．A ． 2-B ．2C ．1D ．6 6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）．A ．1+ B．2+ C．3+ D ．4+7．()()6411x x -+的展开式中2x 的系数是（ ）．A ． 4-B ．3-C ．3D ．4 8．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于A ,B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ）．A ．3 B ．13 C ．23D．3 9．已知()()32,21,2x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩…，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为（ ）．A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,+∞10.已知三棱锥O ABC -底面ABC 的顶点在半径为4的球O 表面上，且6AB =，BC =,AC =O ABC -的体积为（ ）．A ．B． C． D．11．设1F ,2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）． AB1 CD112．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x <时有()()22f x xf x x '+>，则不等式()()()220142014420x f x f ++--<的解集为（ ）． A ．(),2012-∞- B ．()2016,2012-- C ．(),2016-∞-D ．()2016,0- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=14．已知在ABC △中，4AB = ,6AC =，BC =O ， 则AO BC ⋅=________．15． 以下命题正确的是： ． ①把函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位长度，可得到3sin 2y x =的图像； ②四边形ABCD 为长方形，2AB =,1BC =,O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为π12-； ③某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()22,0N σσ>．若ξ在()1-∞，内取值的概率为0.1，则ξ在()23，内取值的概率为0.4．16.已知ABC △的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，()()()3sin sin sin b A B c b C +-=-，且3a =，则ABC △面积的最大值为 .。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(3)答案
限时训练（三十三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1i i 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率2c e a ==.故选A . 4. 解析 5112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第三项2223515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 得第三项的系数为52.故选B. 5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+， 即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C. 8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△，因此三棱锥的表面积为2222PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++△△△△. 故选C.9. 解析 依题意，从10个球中任取一球，已知它不是白球的情形下， 则它是黑球的概率为35.故选D. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos bA c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.2111P CB A解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()0,x f x 处的切线方程为()()()0y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB =====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥. 又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为b c，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。
限时训练答案高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（一）答案部分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ADDAADDDBDCB二、填空题13.16014.33 115.28 16.3832分析部分1. 分析由题意可得M{x| 2x1}，N{x|x ⋯2}，因此MN {x|x ⋯2}.应选A.2. 分析2i2i(1i) i.应选D.1 i (1i)(1 i)13. 分析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，因此②错.随机变量 听从正态散布 N(1, 2)，因此P(1) 0.5，由正态散布的图形知P(0 1) P( 2) P(1)0.3,因此③错.应选D.4. 分析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为y1x ，即b1；2 a2一个焦点坐标为( 5,0) ，即c 5 .a 2b 225由b 1得b5,a2 5.a 2因此双曲线方程为x 2 y 2 1 .应选A.20 55. 分析 ? 9.4 ，研发花费为6万元时，收益为65.5万元朝入y? ?将bbxa?， ^ x ＝3.5，因此y ＝42，求得m 54.应选A.得a ＝9.1，由统计数据计算得 6. 分析 因为a,b,c 成等比数列，因此 b 2 ac.由正弦定理可得 sinB bsinA ，bsinA a因此bsinBbab 23 应选sinA sinAD. cc2 .ac7. 分析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如下图 .解法一:3个侧面的面积为S 侧 2(1 2 5)，由余弦定理能够求得底面的钝角为3，因此一个底面三角形的面积为S 底 1 12sin31，因此总面积为2S 底+424 2S 侧=212(125) 3 2 2 2 5.应选D.2解法二:侧面积同解法一.由左视图中的1 得棱锥的底面三角形的高为 1,因此一个底面三角形的面积为 S 底 111 1 ,因此总面积为 2S 底+S 侧=322 25.应选D.228.分析 解法一：不等式组知足的可行域，如图中所示的暗影部分 .yO x当x ⋯0 时，y1x z表示的是斜率为1，截距为z的平行直线系，2222当过点(1,5)时，截距最大，此时 z max 1 2 5 11 ；当x0时，y1x z表示的是斜率为1，截距为z的平行直线系，2222当过点( 4,5)时，截距最大，此时zmax42 5 14.综上所述，z max14.应选D.解法二：画出知足不等式组的可行域，如下图 .y2x-y+3=0x+y-1=0A y=5O xxy=2联立y5，解得y5，即A4,5. x y1x4目标函数z x2y变形为yx z2，2由图可知当曲线y x z经过点A时，z获得最大值. 222因此z max52414.应选D.9.分析由程序框图可知，第一次循环为：x2,y5,i5；第二次循环为：x1,y4,i4；第三次循环为：x0,y3,i3；第四次循环为：x1,y2,i2；第五次循环为：x2,y1,i1；第六次循环为：x3,y0,i 0.此时循环结束.可得打印点挨次为：3,6，2,5，1,4，0,3，1,2，2,1.可知在x2y210内的打印点有0,3，1,2，2,1，共3个.应选B.10.分析函数f x在x1处获得极大值，因此f10.且当x 时，f x0，因此y xf x0；1当x1时，f x0，因此当1x0时，y xf x0.察看选项可知D正确.应选D.11.分析由e2，可得b b2c2a2213．a a2a2eybxa( pbppbp，，由，求得,)pA2 2aB(,)x22a2因此S △AOB1 bp p3．①2a2将b3代入式①，得 p 2 4，解得p2 ，a因此A(1, 3)，B( 1, 3)，则△AOB 的三边长分别为2，2，23．设△AOB 的内切圆半径为r ，由1(222 3)r3，2解得r 2 3 3．应选C ．12. 分析设x0,2 时，函数为 f 1x ，，x2n 2,2n ，函数为f n x .当x0,2 时，f 1(x)2(x 2 2x)2 x2 2．1可知f 1x 在0,2 上的最大值a 12.由递推式fx2f x2 ，可得 f n x 的最大值a n22n1.因此数列a n是以 2 为首项，1为公比的等比数列，21 n2 121因此S4 ．应选B ．n112n22由题设知n e 61dx e 6lne 6ln16，13. 分析lnx 11x因此(2x1 )6的二项睁开式的通项为：xT r1C 6r (2x)6r (1)r C 6r 26r (1)r x 3r.x当r3时为常数项，故常数项为 C 6323(1)3160.14.15. 分析因为向量a与向量b 的夹角为120，因此b 在a 上的投影为|b|cos1201|b|，问题转变为求2|b|，因为(a b)(a2b)，因此(a b)(a2b)0，即2|b|2|b|40.故|b|331，因此b在a上的投影为331.4815.分析设球心为O，半径为R，O究竟面的距离为h，因为△PDA的高即为四棱柱的高为3，底面正方形外接圆半径为2，则(2)2h2(3h)21，化简得h 3，因此R2(2)2h27，33则P ABCD的外接球表面积为S4R228.316.分析由题意作图，如下图.yBAy=ay=2(x+1)O xy=lnx+x由题意知当ylnx x的切线与y2(x1)平行时AB距离最短．fx11，令f x2，得x1，因此切线的方程为y12(x1).x两直线的距离为d|12|3，因此AB d3.55sin2。
限时训练(10)答案 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（十）参考答案与解析一、选择题二、填空题9.811；45 10.①0或2；②2± 11. 9212. (,2-∞-+13. 1 14.15解析部分1. 解析()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-，由题意得20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得212a a =⎧⎪⎨≠-⎪⎩.故选A.2. 解析 {}11B x x x=><-或，所以{}11U B x x =-剟ð.把U B ð与集合A 在数轴表示出来，如图所示.由图可知，{}01U AB x x =<…ð.故选B.3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =-.可得圆心()1,2到直线的距离2d ==.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.5. 解析 在等比数列{}n a 中，设公比为q .由13a a <，可得211a a q <，由10a >，可得21q >.① 由36a a <，可得2511a q a q <，由10a >，可得31q >.②综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B.6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事A 工作，可知A 工作有13C 种分配方法，则剩余的B ，C ，D 三项工作有34A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1334C C 72⋅=（种）.解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1333C A 18⋅=（种）分配方案；同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有213323C C A 36⋅⋅=（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18183672++=（种）分配方案.7. 解析 取BC 的中点M ，连接0P M ，PM ，如图所示.由PB PM MB =+，PC PM MC =+， 可得()()222BC PB PC PM MBPM MC PM ⎛⎫⋅=++=- ⎪⎝⎭.同理可得220002BC P B P C P M ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭. 由00PB PC P B PC ⋅⋅…，得220PM P M….可知0P M AB ⊥.在Rt ABC △与0Rt MBP △中，0B BBCA MP B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，可得0ABC MBP △∽△， MP 0PCBA所以AB BCMB BP =，由题意可知01BP =，6AB =，可得6MB BC ⋅=，即226MB =，得MB .由勾股定理得0P M =由M 为BC 的中点，可得斜边AB上的高为故选C.8. 解析 由题意作图，如图所示.设()2,A m m ，()2,B n n ，其中0m >，0n <.则()2,OA m m =，()2,OB n n =，222OA OB m n mn ⋅=+=，解得1mn =（舍）或2mn =-. 设直线AB l 的方程为()()()()222m n y n m n x n --=--，即()()2m n y n x n +-=-，令0y =，解得2x mn =-=，所以C 点坐标为()2,0C.()112222AOB AOC BOC S S S m n m n =+=⨯⋅+⨯⋅-=-△△△，111248AOF S m m =⨯⋅=△，则19923888AOB AOF S S m n m m n m m +=-+=-=+=△△…， 当且仅当928m m =，即43m =时等号成立.故ABO △与AFO △面积之和的最小值为3.故选B.9. 解析πt a n t a n 213π83t a n π31t a n t a n 3ααα--⎛⎫-==== ⎪⎝⎭+⋅22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1215ααααααααα⨯=====+++.10. 解析 由两条直线互相垂直得到()10m mm --=，即220mm -=，所以0m =或2.圆C 的方程化为()2219x y +-=，所以圆心为()0,1，圆的半径3r =，所以圆心到直线l 的距离d ===2m =±.11. 解析 解法一：如图所示.因为90C ∠=，22AB AC ==，所以30ABC ∠=，BC=.因为32AD AB =，所以1BD =.()2931cos302CD CB CB BD CB CB BD CB ⋅=+⋅=+⋅=+=解法二：以C 点为原点，CA 所在轴为x 轴，CB 所在轴为y轴建立平面直角坐标系.则()0,0C ，()1,0A ，(B ，可得1,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则1,22CD ⎛=- ⎝⎭，(CB =，可得92CD CB ⋅=. 12. 解析 根据()f x 的解析式，画出它的图像，如图所示.解法一：要想求()()244fx f x -…的解集，只需求出()()244f x f x -<<的补集即可.A CBD要想求()()244f x f x -<<，只需求24044x x x>⎧⎨>-⎩，解得2x >-+所以()()244f x f x -…的解集为(,2-∞-+.解法二：当()()244f x f x ->时，则224044x x x⎧->⎪⎨->⎪⎩，解得22x -<<-+当()()244f xf x -==时，则244x x -=或24040x x ⎧-⎨⎩……，解得2x -…或2x =-+综上可得()()244f x f x -…的x的取值范围为(,2-∞-+.13. 解析 由()222222a b m =-+=-n ，得222m n +=，又1⋅=m n ， 故2220+-⋅m n m n =，即()20-=m n ，得=m n ，则1==m n .14. 解析 由点P 到E ，F 两点的距离和不得小于6，可知点P 的轨迹为椭圆C 及椭圆C 外的一点.由2tan QR PR PRθ==，可知当PR 取最小值时，tan θ最大，则点P 一定在椭圆C 上.假设E ，F 为线段BC 上固定的两点，设EF 的中点O 为原点，作OH EF ⊥，以O 为原点，EF 所在轴为x 轴，OH 所在轴为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由4EF =，可得椭圆C 的方程为22195x y +=，点P 在椭圆C 上，设()00,P x y ，则2200195x y +=.由1RF =，得()1,0R . 则)033PR x ===-剟.可得当0294429x ==⨯时，PR 取得最小值.min2PR==.所以tan θ15=.。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(5)答案
限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭） 14. 4315. 8 16.[)1,12,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D. 8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，底面正三角形的高为，则其边长为2，111224ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：C 1B 1A 1CBA“若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题. 对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题.对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 依题意，MP PQ MP d ++…（P ，平面ABCD ）=MP d +（P ，直线AC ）.本题将MP PQ +的最小值转化为在1AC 上的动点P 到定点M 与动点N ()N AC ∈距离之和的最小值.如图所示，过点M 作MN AC ⊥于点N，3604MN ==.故选C ． 13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）. 14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 依题意，函数()21xy a x =-<至多有一个零点. 若函数()f x 有两个零点，则有两种情形：①函数2,1xy a x =-<无零点，函数()()()431y x a x a x =--…有两个零点.11N1133MCAC 1B 1则满足20131a a a -⎧⎪⎨⎪⎩………，得2a ….②函数2,1xy a x =-<，有1个零点，函数()()()431y x a x a x =--…有一个零点.则满足02131a a a <<⎧⎪<⎨⎪⎩<…，得113a <?. 综上，若函数()f x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是[)1,12,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
限时训练(28)高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十八）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知复数z 知足1 3i z2 3i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ).A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限2.函数fx3x lg 3 x 的定义域是().x2A ．3,B ． 2,3C ．2,3D ．2,3.已知直线x y 1与圆x 2y 2 a 交于A ，B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OAOBOC ，则a 的值为().A ．1B ．2C ．2D ．44.设锐角△ABC 的三内角A,B,C 所对边的边长分别为 a,b,c ，且a1，B2A ，则b 的取值范围为( ).A.2,3B. 1, 3C. 2,2D. 0,25.以下函数中，与函数f x2x11 的奇偶性、单一性均同样的是 ().2x1A ．ye xB ．ylnx x 2 1C ．yx 2D ．ytanx6.如下图，函数 f x Asinx（此中A0，0，,π）与坐标轴的三个交点P,Q,2R 知足P2,0 ， PQRπ25，则A 的值为().，M 为QR 的中点，PM4yPQO xM R8 316 3 D ．16A ．3B ．C ．837.在平面直角坐标系中，记抛物线yxx2与x轴所围成的平面地区为M，该抛物线与直线y kxk0所围成的平面地区为 A ，向地区M 内随机投掷一点P ，若点P 落在地区A 内的概率为8，则k 的值为().27A. 1B.2C.1D. 333248.如下图，已知正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长是 1，点E 是对角线 AC 1上一动点，记AEx（0x3），过点E 平行于平面A 1BD 的截面将正方体分红两部分，此中点A 所在的部分的体积为V x，则函数y V x 的图像大概为().yy1D 1C 11B 1A 1O3 x O3 xA.B.yyDC1 1E BAO3 x O3 xC.D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.π1 9.已知a3sinxdx ，则xax6的睁开式中的常数项是__________．10.以下图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值．若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的 x 值有__________个．1y=x否 否x ≤5?是开始输入xx ≤2? y=2x-4输出y结束是y=x211.在极坐标系中，曲线C 1: 2cossin 1与曲线C 2: aa 0的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．12. 春节时期，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人起码值班一天，且每人均不可以连续值班两天，此中初二不安排甲值班，则共有_____种不一样的值班安排方案．22π的直线FE 交该双曲13. 过双曲线x2y 21a0,b0的左焦点F c,0c0，作倾斜角为ab6线右支于点P ，若OE1OFOP ，且OEEF0，则双曲线的离心率为__________．214.已知函数fxx 3 bx 2 cx d b,c,d 为常数 ，当x0,1时取极大值，当x1,2时取极小2值，则1c32b的取值范围是___________.2。
限时训练(2) 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合211M x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{N x y ==，则()N M =Rð（ ）. A.{}11x x -<< B. {}11x x -<… C.{}1,1- D.{}1 2.设复数i z a b =+，且1ia -1ib =+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）. A.12i - B.2i - C.2i + D.12i +3.已知33log log a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）. A.11a b > B.()3log 0a b -> C.1153a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.31a b -< 4.已知2sin 3α=，则()cos π2α-=（ ）. A.19-B.3-C.19D.3 5. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为（ ）.A. 3B. C. 6 D. 86. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P =，则输出S 的值为（ ）.A. 30B. 15C. 45D. 60222433侧视图俯视图正视图7.不共线的非零向量a 与b 满足2=a b ，则向量2+a b 与2-a b 的夹角为（ ）. A.π6 B.π4 C. π3 D.π28.过原点的直线与圆22650x y x +-+=相交于A ，B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程为（ ）. A.2253033x y x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭剟 B.()222014x y x x ++=剟 C. 2253033x y x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭剟 D.()222014x y x x +-=剟 9.已知实数x ，y 满足203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩………，则264x y z x +-=-的最大值为（ ）. A.177 B.127 C. 57 D.3710.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则直线1DA 与直线AC 的距离为（ ）.C.11.若函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的图像与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离等于2π，则()f x 的单调减区间为（ ）. A.()π2πππ,π63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B.()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Zn=1,S=0输入P?3n输出S 结束是C. ()π4π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()π5π2π,2π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 12.给出下列四个命题.①在区间()0,+∞上，函数1y x -=，12y x =，()21y x =-，3y x =中有三个是增函数； ②若log 3log 3m n <，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则函数()1f x -的图像关于点()1,0A 对称.④已知函数()()233,2log 1,2x x f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，则方程()12f x =有两个实数根. 其中正确命题的个数是（ ）.A.1B.2C. 3D.4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上.13.已知二项式1nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第6项是常数项252，则实数a =____________. 14.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2121a S =+，3221a S =+.则n S =__________. 15.如图所示，在正方形ABCD 内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在CE 与y 轴及抛物线2y x =所围成的区域内的概率是______________. 16.已知抛物线()220y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为E ，点A在抛物线上，且AE ，则AEF △的面积______.。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(31)答案
限时训练（三十一）答案部分一、选择题二、填空题13. 8- 14.725-15. [)5,+∞ 16. 2016 解析部分（1）解析 由题分别求出A ，B 集合，然后通过数轴求出区间.{}3,1A x x x =厔，{}24B x x =<<.故选C.（2）解析 ()()()()2i 1i 13i 13i 1i 1i 222z ---===-+-.z 坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A.（3）解析 由ab 得1221x y x y =，222m ⨯=，所以2m ±.故选C.（4）解析一：由12a =，3168a a =+=，53614a a =+=，75620a a =+=，97626a a =+=，119632a a =+=.故选B.解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即111532a a d =+=，故选B.（5）解析 由题2525=π=π24S ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭圆，=4S 正方形.所以1625πS P S ==正方形圆.故选D.（6）解析 由题0S =，1n =；S =2n =；S =3n =；S =，4n =；0S =，5n ≠.可知周期为4.又因为201745041=⨯+，所以0S =.故选D.（7）解析 依题：设至少一个盒子为空的事件为A ，则()444A 14P A =-.恰有两个为空的概率为()2444C 224-，2所以至少一个为空、恰好2个为空的概率为：()2444444C 22214A 5814-=-.故选A. （8）解析 方程e 20x x -=，ln 20x x -=的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可得方程e 20x x -=的根在()0,1之间，利用零点定理可以验证，如图易知方程ln 20x x -=的根在()1,+∞上，而 1e e 0x x ---=的零点为1即31x =.故选B.（9）解析 ①7πππ41234T =-=，所以πT =，故①正确；又因为2ππω=，所以2ω=.又因为π2πsin 133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π3ϕ=-，所以()01f =错误.故②错； ()ππ2sin 22sin 2633f x x x π⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故③错误；对于④由()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭知()f x 在17π19π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，13π12是()f x 的一条对称轴，且在13π12取最大值， 所以12π14π1113f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故④正确；对于⑤由π2π,3x k k +=∈Z ，所以对称中心为5π,06⎛⎫⎪⎝⎭.故⑤错误.故选D. （10）解析 由题知三视图还原为S BCDE -.正方体棱长为2，所以几何体外球为正方体外接球，所以外接球直径为故选D.（11）解析 由题可知当P 为上顶点或下顶点时12A PA ∠为最大，依题意得1212tan 1tan OPA OPA ∠=--∠1tan OPA ∠=a =，若椭圆上恒存在一点P满足12tan A PA ∠=-2a …，即223a c …，所以3c a …，即13e <． 故选D.评注 求解离心率的方法有：（1）依据公式ce a=；（2）若,a c 未知，则一般建立一个关于,,a b c 的方程，通过这个方程以及b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的方程，通过这个方程求出ca即可；（3）离心率范围问题其关键就是确立,,a b c 之间的不等式，再根据b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的不等式，最后确立,a c 关系. （12）解析 由题()ln 2f x x '=+.又因为1x >，()f x 在21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增.又因为()1m x -恒过()1,0点，若要()()1m x f x -<即()1m x -在()f x 下方，即当()1m x -与()f x 相切时是临界值.设切点为()00,x y ，则()00001y f x x -'=-，即002ln x x -=.令()0002ln h x x x =--，()00001110x h x x x -'=-=>，得到()0h x 单调递增，()30h <，()40h >，所以034x <<，即00000ln 1x x x m x x +<=-，又因为m ∈Z ，所以3m =.CBA S FDDE故选B.（13）解析 画出图如图所示：通过平移22x zy =--知，当y 过点()2,3A 时，z 取最小值min 8z =-. 评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类问题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14） 解析 由4sin 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭知()4cos sin 25x x -=，两边平方得321sin 225x -=.即7sin 225x =-. （15）解析 当11x -…，即2x …时，()110xf x -…即()30x x -…，即5x ?或2x -?2（舍）. 当11x -<，即2x <时，()110xf x -…即210x …，即5x ?. 综合可得[)5,x ∈+∞（16）解析 ()()()()1111n n n n n n n n n n n c S S T T T S S S T T ----=-+----=1111n n n n n n n n n n n n n n n n S T T S T S T S S T S T S T S T -----+--++-.即11n n n n n c S T S T --=-，12201711221133222017201720162016c c c S T S T S T S T S T S T S T +++=+-+-++-=201720172016201720162017S T =⨯=.。
限时训练(49)答案高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十九）答案部分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 CDBDCAADBCAA二、填空题13.114. 12 3 16. 2017615.3分析部分1.分析 复数z1 i1 i 1 ii 1 i 12 2i2ii2 ,所以z 在复平面内所对应的点位i于第三象限.应选C.2.分析A1 ,B2 ,所以e U B2 xx>xx 剠0或xx0<x<, 则233Ae U B 1 2 应选D.x<x<. 23mx 262x 2的睁开式中x 4的系数为C 64mC 562,则3.分析2x4C 642mC 6530 ,得m 5 .应选B.2 34434.分析由题图知, cossincos,sin则,, 5 ,555coscos cos sin sin34 4 3 24.应选D.5 5 5 5255.分析已知9,b 1,b 2,b 3, 1成等比数列，设公比为 q,所以b 2219 9,又b 29 q 2<0,所以b 23. 已知 1,a 1,a 2, 9成等差数列， 设公差为d,所以a 2 a 1 d,所以a 2 a 18,则b 2a 2 a 1 388.应选C.913d336.分析秦九韶算法的过程是 v 0a n.这个过程用循环构造来实v k v k1x a nk k 1,2,,n现,则在空白的履行框内应填入 vvx a i .应选A.7.分析由题意,复原的几何体ABC DEF 如下图,上底面△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面△DEF 是直角边长为4的等腰直角三角形,高CF2.则几何体ABCDEF 的体积为1 1 44411 222283 23 23 .应选A.AC BDFE8.分析画出D 的可行域如下图.对于命题 P 1, 在点 A2,0处, x y202<0 ,则 P1是假命题;对于命题P 2,在点C0,2 处, 2xy 1取最大值为1, 1<0,故P 2是真命题;对于命题 P 3,点x,y 到1,1的斜率的最小值是在点2 1C0,2处取到,为3,0 13>4 ,故P 3是假命题;对于命题P 4,在点C0,2 处, 02 22 4>2,故P 4是真命题.应选D.y3x-y+6=0 B(-1,3) C(0,2)A(-2,0)xx-y+2=0x+y-2=09.分析由于BP1PC ,所以2AP AC CP AC 2CB2AB AC2AB13AC3AC.33由于M,N,P三点共线,所以AP mAM nAN,且m n1.m 23,所以由于AM AB,AN AC,所以AP m AB nAC,所以n 1 3m23,则2121441.所以22⋯n13333333 342438,当且仅当43,即24时等号建立,故2的最小值33333为8.应选B. 310.分析对于①,由于直线AC经过平面BCC1B1内的点C,而直线C1E在平面BCC1B1内可是点C,所以直线AC与直线C1E是异面直线,故①正确;对于②,当B1E12时,AB1A1E,由于B1C1平面ABB1A1,所以B1C1A1E.又AB1B1C1B1,所以A1E平面AB1C1,所以A1E AC1,故②错误;对于③,由题意知,直三棱柱ABC A1B1C1的外接球圆心O是AC1与CA1的交点,则△AAO的面积为定值.由BB∥平面AACC,所以E到平面AAO的距离为定值,所11 1 11以三棱锥E AAO的体积为定值,故③正确;1对于④,设BE x,则B1E2EC11x22x,所以AE2x1,其几何意义为平面内动点x,1与两定点0,0,2,0的距离和,则AE EC1的最小值为22,故④正确.所以正确命题的个数是3个.应选C.11.分析由已知,点P在x轴上的射影恰巧是双曲线C的右焦点，所以c5.如下图,双曲线的渐近线方程为l1:bx ay0,l2:bx ay0,则过点P且与l1,l2平行的直线为l 3:bx 5 ay m 0, l 4:bx 5ay m 0,设l 1与l 4交点为A ,点P 到直线l 1的距离为d ,则平行四边形PAOB 的面积为OA d1.bxay,可得A amb5,amb5,联立5ay mbx2b2a225amb5 b5amb5amamb5amb5OA,da 2b 2,2b2a2ab55amb5b5amamb5b5ama 2m2则52ab 1,即5b22ab .因2ab为点P 在x2y 2 1上, 所以 5m 2 1,联立以上两式可得ab2, 又a 2 b 25,a 2b 2a 2b 2yl 4l 1l 3l 2APOBxba0,所以可得a1 , b2 ,则双曲线的标准方程是 x 2y 2 1.应选A.412.分析 当x 0 时， f x x1e x ，可得fxx 2 e x .可知当x 2时, fx<0, f x 单一递减;当2<x 0时, fx >0,fx 单一递加.可得f21,f 10.e 2又当x 1时, fx<0;当 1<x 0时,fx >0,且当x 0时, f x 1,已知fx 是定义在R 上的奇函数, 则f 00,图像对于原点对称 ,可画出f x 的图像如图所示.令fx t,则f t m.由图可知,当t1,1时,f x t至多有三个根;当t1,1时,fxt没有实数根.如下图,对于随意m R,f t m至多有一个根,此时t1,1.故函数F xf f x m的零点个数至多有3个.应选A.f(x)°11e2f(x)=t-2-1O12x12-1°f(t)°1f(t)=m-1O1t°13.分析在区间0,1上随机地取两个数x,y，组成的地区面积为 1.y,x5发生的地区面1111115x615”发生的概率P6.故填积为x dx0,则事件“y,x16.066614.分析由题意,知gxsin2x sin2x2,且函数g x的图像对于y轴对称,则2πππ2kπ,kZ,所以kπ,kZ,所以的最小值为,所以244gxsi nπcos2x ,所以g01.故填1.2x215.分析 如下图,由于AF2BF ,由抛物线定义知,AC2BD .设M 为AC 中点.联络MB 交x 轴于点H ,则AM1ACBDBFx ,可知HFBF 2 MA,所以BA△HBF ∽△MBA HFx.,得131x3p ,9p ,所以由题可知,BDHFp ,即xp ,解得xAB 3x34422CDBMAB2AM29p 3p 32p.又S △CDF1CDp1,所4 422以S △CDF1 32p p1,解得p23 .故填 2 3.2 233yly 2=2pxMCAHO FxDB16.分析已知(x 22017a)(x2016b)⋯0在(a,b)上恒建立,此中a0.x 2 2017a ⋯0x 2 2017a 0则或,建立.x ⋯x, 02016b02016b①若x2016b ⋯0 在(a,b)上恒建立,则a2016b ⋯0恒建立.又a<0,则b ⋯a>0,则2016x 22017a 在(a,b)上的最小值为022017a2017a ,而2017a<0,所以不建立;②若x 2016b,0 在(a,b)上恒建立,则b2016b,0恒建立,即b,0.则x 2 2017a 在(a,b)上的最大值为 a 2 2017a ,令a 22017a,0,则2017,a<0.所以ba,2017,故b a 的最大值为 2017.故填2017.。
高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(9)答案
限时训练（九）答案部分一、选择题二、填空题9.1- 10. 11. 3 12. 乙 13. 36 14.(2π2解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x =或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =.故选C.2. 解析 由选项知，y =[)1,-+∞上单调递增；()21y x =-在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；122xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上单调递减；()0.5log 1y x =+在()1,-+∞上单调递减.故选A.3. 解析 由题意原曲线的普通方程为()()22121x y ++-=，是以()1,2-为圆心，1为半径的圆.即对称中心为()1,2-.结合选项知，B 选项正确.故选B.综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D.6. 解析 因为函数()24xf x x a =++有唯一的零点，所以方程240xx a ++=有唯一实数根，即24x x a =--有唯一解，所以曲线14x y =与曲线22y x a =--有唯一公共点.如图所示，0x =时，1y 有最小值1，2y 有最大值为a -.则1a -=.即1a =-.故选B.7. 解析 因为P ≠∅，故不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩，可围成一个三角形（不含边界），如图所示，设0x m +=与0y m -=的交点为P ，则(),P m m -需在直线210x y -+=的右下方.即()210x m m --+>，解得13m <. 又P Q ⊆，则点P 在直线220x y --==上或左上方，满足.即220m m ---…，即23m -….所以实数m 的取值范围为21,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故选C.8. 解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，设侧棱长为b .因为在侧棱上至少存在一点E ，使得190C EB ∠=，所以以1BC 为直径的球和侧棱1AA 相交或相切.设1BC 的中点为O ，则112OE B C =.显然当OE 最短时，侧棱1AA 最小.此时1AA b =，2221BC a b =+，OE 为异面直线1AA ，1BC 的最短距离时最小，即2222524a aOE a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 则22222145a b BC OE a +===，所以224b a =，解得2b a =.故选B.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225i i 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i2i -+的虚部为1-.10. 解析 因为λ+=0a b ，所以//b a .故λ=b a ，又()2,1=b .所以=b 又1=a ，所以λ=11. 解析 如图所示，连接OA ，因为30B ∠=，所以60AOC ∠=，又OA OC =，所以OAC △为等边三角形.又AD 与圆O 相切，所以OA AD ⊥，又1AC =，所以1OA=，在Rt OAD △中，AD =据切割线定理，得23DM DN DA ⋅==.O baED 1DB 1A 1C 1ABC12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可两类，第一类，B 与C 不相邻，则有3232A A 12⋅=种摆法；第二类，B 与C 相邻，则有22223222C A A A 24=种摆法. 故共有36种不同的摆法.14. 解析 如图所示，设A ，1P ，2P ，3P ，4P ，B 为圆周的六等分点，将正方形沿圆周顺时针旋转四次，正方形的四个顶点D ，C ，B ，A 分别与1P ，2P ，3P ，4P 重合.若点A 第一次回到点P 的位置，则需将正方形顺时针旋转12次.其中A 走过的路径由9段圆心角均为π6的劣弧组成，且6个劣弧所在圆的半径为1,3，所以点A 走过的路径的长度为(π3116⨯+=.评注 正方形在顺时针旋转的过程中，正方形的四个顶点依次与圆周上的六个等分点重合，若点A 回到点P 的位置，显然旋转的次数为4与6的最小公倍数12.而且每经历四次旋转，点A 走过的路径一致，则点A走过的路径长度可写成ππ312π66⎛⨯⨯⨯+= ⎝.NM D CB AOP 4P。
江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练31 苏教版
1、函数[]sin()(0,3y x x π
π=+∈)的单调减区间是 ．
2、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．
3、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．
4、设2≥x ，则函数1
)2)(5(+++=x x x y 的最小值是 ． 5、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为3,,cos
2A C a b += （1）求cos B 的值； （2）若2,2BA BC b ⋅==a 和c 的值。
6、某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20
m n -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?
限时训练（31）参考答案 1. [,]6ππ 2、3 3、0 4.
283
5.（1）31（2）6==b a
6.设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280
由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+20
5-x ) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x 1280＝20（x +x
64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.。
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限时训练（三十一）
答案部分
一、选择题
二、填空题
13. 8- 14.7
25
-
15. [)5,+∞ 16. 2016 解析部分
（1）解析 由题分别求出A ，B 集合，然后通过数轴求出区间.
{}3,1A x x x =厔，{}24B x x =<<.故选C.
（2）解析
()()()()2i 1i 13i 13i 1i 1i 222z ---===-+-.z 坐标为13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
.故选A.
（3）解析 由a
b 得1221x y x y =，222m ⨯=，所以2m ±.故选C.
（4）解析一：
由12a =，3168a a =+
=，53614a a =+=，75
620a a =+=，
97626a a =+=，119632a a =+=.故选B.
解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即111532a a d =+=，故选B.
（5）解析 由题2
525
=π=π24S ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
圆，=4S 正方形.所以1625πS P S ==
正方形圆.故选D.
（6）解析 由题0S =，1n =；S =
2n =；S =3n =；S =，4n =；
0S =，5n ≠.可知周期为4.又因为201745041=⨯+，所以0S =.故选D.
（7）解析 依题：设至少一个盒子为空的事件为A ，则()4
44A 14
P A =-.
恰有两个为空的概率为
()
24
44
C 224-，
2
所以至少一个为空、恰好2个为空的概率为：
()
24
44
44
4C 2221
4A 58
14
-=
-.故选A. （8）解析 方程e 20x x -=，ln 20x x -=的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可得方程e 20x x -=的根在()0,1之间，利用零点定理可以验证，如图易知方程ln 20x x -=的根在()1,+∞上，而 1e e 0x x ---=的零点为1即31x =.故选B.
（9）解析 ①
7πππ412
34T =-=，所以πT =，故①正确；又因为2ππω
=，所以2ω=.又因为π2πsin 133f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，π3ϕ=-，所以()01f =错误.故②错； ()ππ2sin 22sin 2633f x x x π⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故③错误；对于④由()π2sin 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭知()f x 在17π19π,1212⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递增，13π12是()f x 的一条对称轴，且在13π12取最大值， 所以12π14π1113f f ⎛⎫⎛⎫
<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.故④正确；对于⑤由π2π,3x k k +=∈Z ，所以对称中心为5π,06⎛⎫
⎪⎝⎭
.故⑤错误.故选D. （10）解析 由题知三视图还原为S BCDE -.正方体棱长为2，所以几何体外球为正方体
外接球，所以外接球直径为故选D.
（11）解析 由题可知当P 为上顶点或下顶点时12A PA ∠为最大，依题意
得
1
21
2tan 1tan OPA OPA ∠=--∠
1
tan OPA ∠=
a =，若椭圆上恒存在一点P
满足12tan A PA ∠=-2a …，即223a c …，所以3
c a …
，即13e <． 故选D.
评注 求解离心率的方法有：（1）依据公式c
e a
=
；（2）若,a c 未知，则一般建立一个关于,,a b c 的方程，通过这个方程以及b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的方程，通过这个
方程求出
c
a
即可；（3）离心率范围问题其关键就是确立,,a b c 之间的不等式，再根据b 与,a c 的关系消掉b ，建立,a c 之间的不等式，最后确立,a c 关系. （12）解析 由题()ln 2f x x '=+.又因为1x >，()f x 在21,e ⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
单调递增.又因为()1m x -恒过()1,0点，若要()()1m x f x -<即()1m x -在()f x 下方，即当()1m x -与()f x 相切时是临界值.设切点为()00,x y ，则()0000
1
y f x x -'=-，即002ln x x -=.令()0002ln h x x x =--，()00001110x h x x x -'=-=>，得到()0h x 单调递增，()30h <，()40h >，所以034x <<，即000
00ln 1
x x x m x x +<
=-，又因为m ∈Z ，所以3m =.
C
B
A S F
D
D
E
故选B.
（13）解析 画出图如图所示：
通过平移22
x z
y =-
-知，当y 过点()2,3A 时，z 取最小值min 8z =-. 评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类问题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14） 解析 由4
sin 45
x π⎛⎫-=
⎪⎝⎭
知)4cos sin 25x x -=，两边平方得321sin 225x -=.
即7
sin 225
x =-
. （15）解析 当11x -…，即2x …时，()110xf x -…即()30x x -…，即5x ?或2x -?2（舍）. 当11x -<，即2x <时，()110xf x -…即210x …，即5x ?. 综合可得[)5,x ∈+∞
（16）解析 ()()()()1111n n n n n n
n n n n n c S S T T T S S S T T ----
=-+----= 1111n n n n n n n n n n n n n n n n S T T S T S T S S T S T S T S T -----+--++-.
即11n n n n n c S T S T --=-，
12201711221133222017201720162016c c c S T S T S T S T S T S T S T +++=+-+-+
+-=
201720172016
201720162017
S T =⨯
=.。