2015年金牛区九年级诊断试卷

3题2015年成都市金牛区九年级诊断数学试题注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-6的绝对值是（ ▲ ）A.6B.-6C.16D.±6 2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ▲ ）3．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )ABCD4．“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为( ▲ ) A ．2.5×10－7B.2.5×10－6C.25×10－7D.0.25×10－55.下列计算正确的是（ ▲ ）A. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷6.函数y=2-x x中的自变量x 的取值范围是（▲） A ． x ≥0 B ． x ≠2C ． x ＞0D ． x≥0且x≠27．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ▲ ) A. 没有实数根B. 只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（▲）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°9.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=(▲)A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为( ▲ ) A.π B.1.5π C.3π D. 6π二.填空题（每小题4分，共16分） 11.分解因式：=--x x x 12423▲12.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 ▲ ．13.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 ▲ 元．14．如图，锐角三角形ABC 中，直线PL 为BC 的垂直平分线，射线BM 为∠ABC 的平分线，PL 与BM 相交于P 点．若∠PBC ＝30°，∠ACP ＝20°，则∠A 的度数为______________°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15.（本小题满分12分，每题6分）人数捐款金额100元50元20元10元20151059题10题13题14题A BCD E8题(1) 计算：(13)－2＋(π－2014)0＋sin60°＋｜3－2｜ （2）求不等式组()x 3x 2412x x 13⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩的整数解16.(本小题8分）先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a ，其中31a =-17.（本小题8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A 处与该楼的水平距离为120m ，求这栋楼的高．(结果精确到1m ，参考数据：3≈1.732．)18.（本小题8分）如,5，已知A (－4，12)，B (－1，a )是一次函数y ＝12x ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ≠0，m <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ． (1)求m 、a 的值及一次函数表达式；(2)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等， 求点P 坐标．19.（本小题8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如右两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______________； (2)图1中∠α的度数是______________， 并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参 加这次中考体育科目测试，请估计不及格的 人数为________．测试老师想从4位同学(分别 记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)中随机选择两 位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的 方法求出选中小明的概率．20.（本小题10分） 已知如图半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线17题18题19题图1图2交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ．（1）若=AC CD ，求∠COD 度数 （2）若=AC CD ，求弦CD 的长．（3）若点C 在AD 上时，设=PA x ，CD y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设一元二次方程x 2-8x+3=0的两实数根分为x 1和x 2，则x 12-11x 1-3x 2+5= ▲ .22．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 ▲ ．23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应的密文为a ＋b ，b ＋c ，c ＋d ，d ＋2a ．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为___▲_____24.如图，在矩形ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b ，其中b ＜a ＜b ．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C ′D ′的长度为 ▲ （用含a 、b 的代数式表示）．20题22题12月4月4036x (月份)p （台）2025.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，点P （a ，b ）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，PM ，PN 分别交直线AB 于E ，F ，有下列结论：①AF=BE ；②图中的等腰直角三角形有4个；③S △OEF =（a+b ﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是 ▲ ．二、解答题（共3个小题，共30分） 26.（本小题满分8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y (万元/台)与月份x (1≤x ≤12且为整数)满足关系式：y ＝⎩⎨⎧﹣0.05x ＋0.4(1≤x <4)0.2(4≤x ≤12)，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p (台)与月份x 之间存在如图12所示的变化趋势．(1)求实际每月的销售量p (台)与月份x 之间的函数表达式； (2)全年中哪个月份的实际销售利润w 最高，最高为多少万元？27.（本小题满分10分）已知：如图13，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)(0<t <8)．解答下列问题：(1)当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？(2)设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；25题26题(3)是否存在某一时刻t ，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA =OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，以线段EF 的中点G 为圆心，以EF 为直径作⊙G ，当⊙G 最小时，求出点P 的坐标．27题28题金牛区初2015级九年级诊断数学参考答案A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．()()26+-x x x 12．11或13 13．20 14．6．70 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15. （每小题12分，每题6分） (1)解：原式＝9＋1＋32＋2－3 (12)32…… (2)解：()x 3x 24--≤得x 1≥……解12xx 13+>-得x 4<…… ∴原不等式组的解为1x 4≤<……∴原不等式组的整数解为1，2，3. 16.（本题8分） 原式221(1)(1)(1)a a a a a +-+=⨯+-+31a a +=- 当31a =-时，原式3232+=-743=--17.（本题8分）解：设过A 的水平线交楼房于点D ．在Rt △ABD 中，∵∠BAD ＝30°，AD ＝120m ， ∴BD ＝AD •tan30°＝120×33＝403(m)．在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝60°，AD ＝120m ， ∴CD ＝AD •tan60°＝120×3＝1203(m)． ∴BC ＝403＋1203＝1603≈277(m)． 答：这栋楼高约为277m ． 18.（本题8分）解：(1)∵反比例函数y ＝m x 图象过点(－4，12)，∴m ＝－4×12＝－2．将B (－1，a )代入y ＝－2x ，可求a ＝2．∵y ＝12x ＋b 的图象过点(－4，12)∴ 一次函数的表达式是y ＝12x ＋52．(2) 连接PC 、PD ，如图，设P (x ，12x ＋52)．由△PCA 和△PDB 面积相等得， 12×12×(x ＋4)＝12×｜－1｜×(2－12x －52)， 解得，x ＝52，∴y ＝12x ＋52＝54，∴P 点坐标是(－52，54)．19.解：(1)40．2分(2)54°，条形统计图中C 级为14人 ···························································· 6分 (3)700 ··········································································································· 8分 (4) 根据题意画树形图(列表略)如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P (选中小明)＝612＝12． 20.（本题10分） 解：（1）36度（2）连接OC ，若当AC=CD 时，有∠DOC=∠POCCA OPDBE∵BC 垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC ∴△DOC ∽△DPO ， ∴DO DCDP DO= 设CD=y ， 则16=(y+4)y ∴解得252y =-…… 即CD 的长为252-（3）延长PO 交圆于Q 点，连结AD ， ∵∠PQC+∠ACD=180， ∴易证∠PCA=∠PQD∵∠P=∠P,∴△PCA ∽△PQD ∴PC PAPQ PD=， ∴4(4)(8)y x x +=+ ∴28164x x y +-= (4244x -<<)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．-22 22．25123．3，5，6，9；24．3a-2b 25．②③④ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26.解：(1)p ＝⎩⎨⎧﹣5x ＋40(1≤x <4且x 为整数)2x ＋12(4≤x ≤12且x 为整数)， ····················································································· 4分(2)①当1≤x <4时，w ＝(－0.05x ＋0.4－0.1) ×(－5x ＋40)＝14(x －6)(x －8)＝ 14x 2－72x ＋12 ························································································· 5分 ∵a ＝14>0，－b 2a＝7>4，∴当1≤x <4时，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝1时取得w 的最大值为:14×12－144×1＋12＝8.75 (万元)． ················································································· 6分 ②当4≤x ≤12时，w ＝(0.2－0.1) ×(2x ＋12)＝15x ＋65∵k ＝15>0，∴当4≤x ≤12时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时取得w 的最大值为3.6：15×12＋65＝3.6 (万元)． ······························································································· 7分 综上得：全年中1月份的实际销售利润w 最高，为8.75万元． ···································· 8分27.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8．在Rt △AOB 中，AB ＝62＋82＝10． ··········································································· 1分 ∵EF ⊥BD ，∴∠FQD ＝∠COD ＝90°． 又∵∠FDQ ＝∠CDO ，∴△DFQ ∽△DCO ．∴DF DC ＝DQ DO ．即DF 10＝t 8，∴DF ＝54t ． ············································································ 2分 ∵四边形APFD 是平行四边形，∴AP ＝DF ．即10﹣t ＝54t ，解这个方程，得t ＝409．∴当t ＝409s 时，四边形APFD 是平行四边形． ··························································· 3分(2)如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD ＝AB •CG ＝12AC •BD ， 即10•CG ＝12×12×16， ∴CG ＝485． ∴S 梯形APFD ＝12(AP ＋DF )•CG ＝12(10﹣t ＋54t )•485＝65t ＋48． ······································································· 4分 ∵△DFQ ∽△DCO ，∴FQ CO ＝DQ DO ．即FQ 6＝t 8，∴QF ＝34t ． 同理，EQ ＝34t ． ∴EF ＝QF ＋EQ ＝32t ． ∴S △EFD ＝12EF •QD ＝12×32t ×t ＝34t 2． ················································································ 5分 ∴y ＝(65t ＋48)﹣34t 2＝﹣34t 2＋65t ＋48． ············································································ 6分 (3)若S 四边形APFE ：S 菱形ABCD ＝17：40，则﹣34t 2＋65t ＋48＝1740×96， 即5t 2﹣8t ﹣48＝0，解这个方程，得t 1＝4，t 2＝﹣125(舍去) ········································································· 7分 过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ，当t ＝4时，∵△PBN ∽△ABO ，∴PN AO ＝PB AB ＝BN BO ，即PN 6＝410＝BN 8． ∴PN ＝125，BN ＝165． ···································································································· 8分 ∴EM ＝EQ ﹣MQ ＝3﹣125＝35． PM ＝BD ﹣BN ﹣DQ ＝16﹣165﹣4＝445． ······································································· 9分 在Rt △PME 中，PE ＝PM 2＋EM 2＝(445)2＋(35)2＝19455(cm)． ························································ 10分28.解：(1) （1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4； ···························································································3分（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）． ········································································································ 6分第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）﹣1，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；……………………………8分（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+1=2，解得：x=，∴当EF最短时，圆最小。