人教版高中数学-数列引言

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新课改背景下高中数学数列教学探讨

新课改背景下高中数学数列教学探讨【摘要】在新课改背景下，高中数学数列教学备受关注。

本文首先介绍了数列在高中数学教学中的重要地位，然后分析了数列教学存在的问题，接着探讨了新课改对数列教学的影响，并提出了优化数列教学的策略。

结合具体实例，详细分析了如何更好地教授数列。

展望了新课改背景下高中数学数列教学的未来发展，并探讨了未来数列教学的发展方向。

通过本文的探讨，希望能够引起教育工作者对数列教学的重视，促进数学教育的创新和进步。

【关键词】高中数学、新课改、数列教学、问题、影响、优化、策略、实例分析、展望、发展方向1. 引言1.1 新课改背景下高中数学数列教学探讨随着教育改革的不断深入，新课程标准的实施，高中数学数列教学也面临着新的挑战和机遇。

数列作为数学中的重要内容，在高中数学教学中发挥着重要的作用，不仅能帮助学生提高逻辑思维能力，还可以培养学生的数学创新意识和问题解决能力。

目前数列教学存在着一些问题和不足之处，如学生对数列概念的理解不深入、教学方法单一、学生对数列应用的能力不足等。

面对新课程改革带来的变化，数列教学也需要不断优化和改进。

新课改为数列教学带来了新的理念和方法，为教师提供了更多的自主发挥空间和创新教学的机会。

在优化数列教学的过程中，教师可以结合实际情况，灵活运用各种教学手段和资源，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

本文将对新课改背景下高中数学数列教学进行探讨，分析数列在高中数学教学中的地位、存在的问题、新课改对数列教学的影响，提出优化数列教学的策略，并结合实例分析如何更好地教授数列。

希望通过本文的研究，可以为数列教学的改进和发展提供一些参考和启发，推动数学教育的进步和提升。

2. 正文2.1 数列在高中数学教学中的地位在高中数学教学中，数列作为数学的一个重要分支，在学生数学学习中扮演着至关重要的角色。

数列既是数学知识的基础，也是理解和掌握数学思想和方法的重要途径之一。

数列在数学教学中承担着“承上启下”的作用。

高中数学数列教学设计中的实践探讨

高中数学数列教学设计中的实践探讨1. 引言1.1 研究背景数、格式等。

感谢配合！数列是高中数学中的重要内容之一，对于学生的思维能力和解决问题的能力都有着重要的促进作用。

在实际教学中，很多教师和学生都反映数列教学存在一些困难和挑战，如学生对数列概念的理解不够深入、缺乏实际生活中数列应用的案例等。

随着教学理念的不断更新和数学教学方法的不断改进，越来越多的教师开始重视数列教学设计中的实践探讨。

他们试图通过设计更加贴近学生实际生活、更加具有启发性和趣味性的数列教学活动，提升学生的学习兴趣和动力，使数列教学更加生动和有效。

对于高中数学数列教学设计中的实践探讨具有重要意义。

通过研究数列教学设计策略、教学资源的整合与利用、教学评估与反馈机制、提升学生学习兴趣的方法等方面，可以更好地促进数列教学的发展，提升学生数学学习的质量和效果。

1.2 研究意义数目，格式等。

数列作为高中数学中的重要内容之一，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力具有重要意义。

数列教学设计实践的研究意义在于探讨如何更好地促进学生对数列概念的理解和运用，提高他们的数学学习成绩和综合素质。

通过深入研究数列教学设计策略，可以发现针对不同学生的个性化教学方法，提高教学效果；整合和利用各种教学资源，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣；建立有效的教学评估与反馈机制，及时发现和解决学生的学习困难；探讨数列教学中存在的问题与挑战，不断完善和改进教学方法，提高教学质量。

本研究对于提高数学教学质量，促进学生综合素质的提升，推动我国数学教育的发展具有重要的实践意义。

只有通过不断地实践和探索，才能更好地指导数列教学设计，提高学生的学习效果，实现教育教学目标的有效达成。

2. 正文2.1 数列教学设计实践策略数列教学设计实践策略是数学教学中非常重要的一环，它直接关系到学生对数列概念的理解和掌握程度。

在设计数列教学实践策略时，教师可以考虑以下几点：首先，确立清晰的教学目标。

高中数学数列概念教案

高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。

教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。

教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。

教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。

2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。

3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。

四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。

五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。

教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。

在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。

新人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列的概念及通项公式

第四章 §4.1 数列的概念
学习目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 5.了解数列是一种特殊函数.
导语
同学们，生活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地摊上相中了一件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：100元一个，你说：20 卖不卖？只见老板气的脸都绿了，但也忍着说：不卖，最低90；你说：老板，你看我一个学生，也没多少钱，30吧；老板说：赔钱反正不能卖，你如果想要，最低80，不能再少了；你说：薄利多销啊老板，40怎么样，不卖走了；…同学们，在你们的讨价还价中，按照你们所说的数字的先后顺序产生了一组非常有意思的数： 100,20,90,30,80,40…这就是我们今天要研究的数列.
3.
分类标准名称
含义
按项的有穷数列
项数有限的数列
个数无穷数列
项数无限的数列
递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
按项的变化趋势
递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项都相等的数列
周期数列
项呈现周期性变化
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项摆动数列
小于它的前一项
解 (5)是有穷数列； (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列； (2)是递增数列； (1)(4)(5)是递减数列； (3)是常数列； (6)是摆动数列.
反思感悟 (1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断. (2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.
知识梳理
1ห้องสมุดไป่ตู้一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 2 项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 an表示.其中第1项也叫做首项. 2. 数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an} .

人教A版高中数学《高中数学第二章《数列》教材分析

人教A版高中数学《高中数学第二章《数列》教材分析》单元教材教学分析
学段及学科
高中数学
教材版本
人教A版
单元名称
《高中数学第二章《数列》教材分析》
单元教材主题内容与价值作用
主题内容:数列的概念和简单表示法、等差数列、等比数列
价值作用:承前启后的作用，过去学过的方程、函数等知识在本章得到延
伸，为高考数列求和作了铺垫。
第三课时：等比数列
第四课时：数列的通项公式和求和公式
说明
本章主要学习了数列的初步知识，包括数列的概念、表示和通项公式，等差数列和等比数列等。本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在数列概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。
单元目标
数列核心概念及思想方法的研究
重点、难点与关键
2.1节的重点是使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(图象、列表、通项公式)。难点是认识数列是.一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式;根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式。2.2节的重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列{an}为等差数列，并能用来解决有关问题。难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。2.3节的重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式。难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。2.4节的重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质。难点是等比数列的判定方法，等比数列性质的应用。2.5节的重点是使生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式思路的获得。

人教版高中数学课件-数列

高考总复习数学
第五章数列 (人教 A 版必修 5 第 39 页 B 组 3 题改编)已知数列{an}
满足：a1＝1，an＝an－1＋nn1－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式．
高考总复习数学
第五章数列 [解] 解法一：an－an－1＝nn1－1＝n－1 1－1n an－1－an－2＝n－11n－2＝n－1 2－n－1 1 …… a2－a1＝2×1 1＝1－12 ∴各式相加得 an－a1＝1－1n 又 a1＝1 ∴an＝2－1n＝2n－ n 1.
例如，形如an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b為常數)的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為k的等比數列後，再求 an.
高考总复习数学
第五章数列
高考总复习数学
高考总复习数学
第五章数列
(人教 A 版必修 5 第 36 页例 3 前的引例改编)设数列{an}
满足aa1n＝＝12an－1＋1n＞1 求数列{an}的通项公式． [解] 解法一：由遞推公式得a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3
＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，…，猜想an＝2n－1.
高考总复习数学
第五章数列
∴
Tn
＝
1
＋
2×
1 2
＋
3×(
1 2
)2
＋
……
＋
(n－1)×(源自1 2)n－
2
＋
n×(12)n－1
1 2
Tn
＝
1 2
＋
2×(
1 2
)2
＋
3×(
1 2
)3
＋
……
＋
(n
－
1)×(
1 2

高中教学数列设计数学教案

高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。

2.掌握常见数列的求和公式。

3.能够应用数列知识解决问题。

二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。

难点：能够灵活运用数列知识解决问题。

三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。

2.学生准备数学笔记本和作业本。

四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。

2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。

3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。

五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。

2.教师布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。

2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。

七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。

高中必修二数学教材数列教案

高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。

2. 掌握常见数列的表示方法及性质。

3. 能够解决与数列相关的问题。

教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。

教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。

教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。

2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。

3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。

4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。

5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。

6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。

7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。

教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。

同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。

高中数学《数列-引言》教案

《数列》引言课教学设计一、内容和内容解析1. 章引言是一章学习的起源章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中,教师往往要取材于章头图、章节引言,关注数学的发展过程,把握高中数学知识的整体结构,结合学生的实际认知水平,设计合理的问题导引,带领学生建构本章的主要知识脉络,揭示本章的基本思想方法,唤起学生对本章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少,又是需要重点关注的课型之一.2. 数列是洞开离散函数的专列数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”,推理证明中的“数学归纳法”,甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时,数列作为一种离散函数模型,其规律的把握既重要又特殊.高中阶段,刻画数列规律的方式主要有三种：通项公式,递推公式和前n项和公式. 通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释,而递推公式所包含的递推思想,以及这几种方式之间的联系与转化则是数列学习中的重点内容.由此,本节课的教学重点是:(1) 通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法；(2) 通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法,凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位.二、目标和目标解析数列章引言课是数列学习的第一课时,本课时的教学应立足于学生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容,通过创设合理的情境和问题导引,让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学自身发展中的价值和现实生活的简单应用．具体目标如下:1．通过回顾函数的知识板块引导学生关注函数章节知识结构图的同时初步构建数列的知识网络图；2.通过数学前沿发展、现实情境、文本解读等形式,使学生初步了解学习数列的必要性,体验数列是反映自然规律的基本离散函数模型；3．通过对比连续型函数的研究过程,明确数列概念的内涵与外延和数列规律的认识方式;4．通过数学史料的介绍,问题串的引领,在丰富本课知识结构图的同时感悟数学文化,体会数学本质.三、教学问题诊断分析虽然学生在初中已接触数列,但没有系统的学习,对数列的认识片面且停留在“感性认识”的层面.在高中,学生虽然已经对“连续型函数”有着一定的认知基础和经验,并能利用这些经验解决一些典型问题,且具备一定的抽象概括、类比迁移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知、对知识结构图使用较少,所以预计在本课的学习中,学生可能出现以下困难:⑴独立地发现数列的内涵与外延比较困难；⑵对比已有函数的研究过程,不能全面地认识刻画数列规律的方式有三种,有意识地思考刻画数列规律的三种方式联系与转化亦有困难．基于以上分析,本课的教学难点设定为：在建构知识网络、感悟思想方法的同时,对后续学习的可能困难有所提醒,使学生对即将学习的内容充满向往,激发学习热情.针对这样的教学难点,我将采用如下的突破策略：⑴基于数学发展过程,从数学内部挖掘素材；联系生活实际,创设适切情境.让学生在对比和问题探究中理解数列的内涵与外延.⑵创设数学实验探究活动,让学生在做中学、在学中悟,从而深切地体会刻画数列规律的不同途径,并有意识地尝试思考它们之间的联系.四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都树德中学高一平行班的学生,他们已经学完了函数章节的内容,具备了一定知识经验储备；另外,该班学生数学基础较扎实,思维较活跃,具有一定的探究活动经验.但是在高一的学习过程中,也明显地表现出学习中的一些不足,比如：对函数研究的基础地位认识不足,自觉利用函数思想分析解决问题的意识淡化,自觉对比已有知识结构,建构新的知识网络图的能力有待较强等.2．教学策略与教法、学法本课将采用“问题驱动”式教学基本模式,在情境中发现问题,在探究中提出问题,在独立思考与合作交流中解决问题,在解决问题之后再提出新的问题,以问题带动学习.教师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、类比、归纳演绎．相应地,学生的学法则注重独立探究、合作交流、实验发现．教具:多媒体（投影仪）、PPT课件、翻页笔、几何画板、思维导图.学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸.五、教学过程设计结合以上分析,本课的教学环节拟分为“明、引、悟、结”四环节,四个环节的教学流程及大致时间分配如下:“以情境为载体,以活动为主线”教学内容师生活动（预设）设计意图一、开宗明义问题：函数章节的知识大致分为几个板块？师：函数章节已学完了,我想考考大家,问题：函数章节的知识大致分为几个板块？学生1：单调性、奇偶性---这都属于函数的性质学生2：指、对、幂-----这都属于基本初等函数学生3：函数的概念师：为了让函数章节的知识更系统,我们需要总结这一章的知识和方法,为此我还绘制了结构图,我们一起看一下.我们已从连续性的角度认识了函数 ,接下来我们将基于函数学习数列，我画了这样一个结构图.我们将立足于3w:why、what、how即为什么学、学什么、怎么学来开始数列的引言之旅.引导学生在学之后和学之前都要关注知识结构图开宗明义（3min）为什么学(引)（6min）学什么怎么学（悟）（25min）小结与延伸（6min）二、为什么学情境 1. 刻画离散现象的模型举例 (数学界的“地震”)9月24日,年近九旬的菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚在海德堡宣讲了久负盛名的黎曼猜想的证明,期间费马有如下的猜测：（1） 221nn F =+,由于217,F =15,F =34257,65537,F F ==故费马认为:当n 取自然数时,n F都是质数.（2）黎曼猜想: 用以刻画质数分布的精确规律.情境2:八戒与悟空的故事.师:9月24日数学界发生了一场“大地震”,不知大家觉察到“震感”没有？生（齐）:黎曼猜想得到证明了. 师:震源在哪里？在年近九旬的菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主迈克尔-阿蒂亚身上,他在海德堡宣讲了对黎曼猜想的证明,这个让无数数学家如痴如醉且又寝食难安的猜想到底说了什么呢？这还要从质数的分布规律说起,一直以来数学家们在致力于寻找质数列的一个通项公式,遗憾的是至今无果,期间也曾有数学家转换思路,比如费马,他给出了这样一个公式:221nn F =+,并验证了当1,2,3,4n =时,n F 都成立,也许5n =时,数字比较大,他还没来得及验证,半个多世纪以后,天才数学家欧拉给出了5n =的反例,虽然费马猜错了,但他却成就了欧拉,三年后欧拉乘积公式揭开了质数循规蹈矩的一面, 为了更精确的刻画质数的分布规律,黎曼猜想应运而生.就如同原子构成了物质世界一样,黎曼猜想是整个数论大厦的基石.不言而喻,数列也是要研究数的.又有什么新方式研究数呢,我们还是从八戒和悟空的一则故事开始吧！师：八戒与悟空相会在纪念西天取经十周年的庆典上,两人推杯换盏、促膝相谈,且在午夜子时就签订了一个合约,合约的内容是在接下来的三十天,悟空第一天付给八戒21万,且以后每天所付的钱数都比前一天多一万,而八戒只需在第一天付给悟空一万,且以后每天所付的钱数都是前一天的两倍,做着富翁梦的八戒不幸却破产了师：为什么八戒会破产,这其中有以数学界的“地震”为切入点吸引学生的注意力,调动了学生学习的积极性,为引入数列的必要性铺垫了良好的氛围．融入质数规律的认识历程,使学生感受数学发展的坎坷的同时还原了数学的本质,并借助数学家对真理的执着追求感染学生对学问孜孜以求.通过多媒体动态演示故事,使学生注意力转移到所学的内容上来,为数列概念的了解和进一步研究问题作铺垫,并设置悬念,激发学生学习的热情.三、学什么与怎么学问题1.1：请写出情境2中,八戒与悟空每一天所收入钱数对应的两列数?问题1.2：问题1.1中写出的两列数,每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么?PPT 展示数列的概念：我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列一般写成123,,,,,,n a a a a 简记为{.}n a什么数字奥秘呢？我们不妨来帮他分析分析.师：我们先来看问题1.1师：写完了吗？哪位同学来说一说？生4：八戒：21,22,,49,50.悟空：28291,2,,2,2. 师:每列数中的任意两个数之间能不能调换顺序呢？生5:不可以,调换顺序数字所表示的意义就不一样了.师:不错,大家言之凿凿.这样的一列数就是我们要研究的数列.我们就把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.师: 为了表述更简洁,我们引入数列的？生（齐）：符号. 师：数列一般写成123,,,,,,n a a a a 简记为{.}n a 右下角的角标代表数列的序号,序号是几就是第几项,所以1a 是数列的第几项？生（齐）:第1项师:也叫数列的首项,n a 呢？1n a -呢？生（齐）:第n 项. 第1n -项师: n a 也叫1n a -的后一项师：习惯上,我们借助集合的表示在n a 外面加个花括号,就是数列的简写.有的时候数列比较多的时候,我们也可用n b 、n c 外面加个花括号表示数列,数列与集合又有怎样的联系呢？这是我们下一课要解决的问题之一.同学们课后也不妨先想一想.师：由此看来,数列能否简单的说成是列数呢？生6：可以,因为这里的列就是排列的意思.师：列出了故事中的两个数列了,通过设问,让学生初步感知数列的概念.引出数列的符号,在类比集合的表示给出数列的简写的同时,为下一课的学习作问题铺垫,从而揭示数列的内涵：列数将现实问题“数学化”的过程中养育学生的抽象素养问题1.3：你能利用函数的知识解释八戒为什么会破产吗？八戒、悟空对应两个数列的图像数列是特殊函数,特殊性体现在其离散性上.我们接着分析八戒为什么会破产,请看问题1.3生7：八戒的收入（悟空的所付钱数）是均匀增长,悟空的收入（八戒所付钱数）是指数型增长. 师：很好,请坐,还有吗？生8：从第六天以后开始八戒的收入小于支出,（悟空的支出小于收入）,师：从图形上看呢？生（齐）：数列的图像是点师：这些点有什么共同的特征呢？生（齐）：在函数的图像上, 师：对应的是哪两个函数呢？生（齐）：()20f x x =+ ,1()2x g x -=,师：由此看来,数列与函数有没有关系呢,请你解释解释！生9：是特殊的函数师：特殊在哪里？生10：是函数图像上一系列孤立的点师：说得好,请坐.之所以是一系列孤立的点,其根本原因在哪里？生11：定义域是正整数集, 师：还有没有补充？生12：定义域是正整数集或其子集师：好,由此看来,数列与函数有着紧密联系,只是函数的定义域的特殊性导致了数列只是一系列孤立的点,以后,我们可以将这样的性质称作具有离散性.也正是这样的离散性导致了我们研究问题的困难.带领学生利用连续函数的知识解释,顺势引出数列的通项公式,并利用图像解释其离散性,也回顾连续型函数比较两种具体函数模型：匀速递增型和爆炸式型,揭示数列的外延：特殊函数思考1：情境2中涉及的两个数列{}n a ,{}n b ,分别为21,22,23,,50与291,2,4,,2,类比函数,你还有什么方法刻画这两个数列的变化规律?师：为了和函数区分,我们能否借用数列的专有符号表示这其中的函数关系呢？请思考下一问题. 师：好了吧,哪位同学来说一下？生13：八戒：n a n =(30,*)n n ≤∈N悟空：12n n b -= (30,*)n n ≤∈N 将函数表示方法中的解析式法迁移到数列中来,揭示研究数列规律的第一种方1n a -++ 师：我们通过数列求和解决了现至此我们得到了刻画数这两种方式之间有没有联系呢？请同学们通n ++ ①1++ ②这种方法,在后续研项和,我们也会3呢？思考2：上述练习对你后续学习有何启示？题型一、已知通项求和题型二、已知和研究通项情境3(画画看) :1条直线可将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,若k条直线最多可将平面分成ka个部分,则5a的值是多少? 你有什么发现呢？所以说明该答案就是？生（齐）：错误的了师：我们一起来看一下,121Sn na a a==+++11211Sn na a a--==+++两式一作差就得到了0na=,出现什么问题了？生17：应该是1n=时,111a S==师：所以1,10,2nnan=⎧=⎨≥⎩,最后一个就比较简单了吧,结果是？生（齐）：1na=师：很好,上述练习对你后续学习有何启示？生18：涉及到两类题型,已知通项求和,已知和研究通项.师：虽然没有深入学习,你可否预判哪种题型更难一些呢？生（齐）：已知和求通项师：高斯10岁的时候就是通过求和展示了其数学的的天分,所以已知通项求和是本章的难点之一.大家在后期的学习要注意积累、注意沉淀求和的方法.师：前面我们已经获得了刻画数列规律的方式,是不是这两种方式就够用了呢？我们接下来看情境3,请同学们动手画一画.师：可以了吧？5a是几呢？生（齐）：516a=师：你在找5a的时候,先找的哪一项？生（齐）：4a师：4a与5a有怎样的关系？生（齐）：545a a-=,师：有没有更一般的规律呢？生19：1(2,*)n nn na a n-≥-=∈N师：这个等式为何成立,请同学们以小组为单位充分讨论后交流.生20：第n条直线与前1n-条直线有1n-个交点,该直线被分成n个部分,故多了n个平面.预告有两种基本题型了,但数列求和是本章的难点,高斯的故事就是例证拾级而上,通过动手实验、交流讨论、反思总结,引出刻画数列的第三种方式---递推关系（相邻项）的同时对情境中的递推关系作出解释,感悟数列研究中的延伸1 :平面内n个圆,至多可将平面分成多少个部分？延伸2:空间内的n个平面,至多可将空间分成多少个部分？问题2 :你能用递推关系刻画八戒与悟空的收入对应的两个数列的变化规律吗？欣赏与感悟情境4有人说:“大自然是懂数学的”,不知你注意过没有,树木的生长,向日葵花盘上种子的排列,某些花的花瓣数量都与1,1,2,3,5,8,13,21,34,5589，，这列数有关.我们来看个小视频.师：非常好.等式中这种相邻项的关系叫递推关系,他是刻画数列规律的第三种方式,这种关系体现了数列研究中的递推思想.师：你还有没有其他发现呢？生21：(1)2nn na+=师：这个结论可靠吗？生（齐）：沉默师：这里的*n N∈,我们能穷尽的了不？生（齐）：不能师：至于怎么论证就要用到我们以后学的知识了.师：我们还可以借助递推关系研究如下问题:延伸1和延伸2,由于时间关系,这样的问题就留给同学们课后娱乐了.师：利用递推关系可以尝试解决困难的问题,那你能不能解释情境2种涉及的简单的数列问题呢？请看问题2师：哪位同学来说一下？生22：八戒和悟空的收入构成的数列满足的递推关系分别为:11(230,*)n na a n n-≤≤∈-=N1(2230,*)nnbbn n-≤∈=≤N师:很好,很准确. 八戒对应的这个数列是等差数列,悟空对应的这个数列是等比数列,这两种特殊的数列模型就如同函数中的幂、指、对一样,是研究一般规律的工具,所以后续学习我们将重点研究这两种特殊的数列模型.等差数列与等比数列出现的递推关系是最简单的两种递关系,为了帮助同学们深切地体会这样的递推思想,我们教材的编者也别出心裁的设计了这样的章头图,我们一起来看教材.师：这幅图中涉及到的树木的分叉,向日葵花瓣种子的排列,某些递推思想..引导学生发现通过归纳得到的结论是需要论证的,为后续学习数学归纳法作铺垫.通过问题延伸,实现引言课的功能之一,引出问题,为后续深入研究做好铺垫.运用递推关系再次刻画故事中数列的规律,使学生初步认识数列中的两种特殊数列模型：等差数列模型和等比数列模型,初步体会这两种模视频:“数字之美”问题3 :你能用什么方式刻画与情境4有关的数列1,1,2,3,5,8,13,21,的变化规律？思考3 :此问题你还可以延伸出什么问题？四、小结与延伸(一)课堂小结：问题4.1 :你能完善一下本课的思维导图吗？问题 4.2 :本课学习对你的数学学习有何启示？花的花瓣数量,它们都与一串数字有关,请看视频.师：视频中的那串数字就是历史上有名的？生（齐）:斐波那契数列.师：你能否用相邻项的关系刻画问题3？生23:123()n n na a a n--+≥=师:这是相邻几项的递推关系？生（齐）:三项.师:前面用的都是几项的？生（齐）:两项的.师:还有可能是几项的？生（齐）:相邻四项师：由此看来,怎样的思想就是递推思想呢？生24：研究相邻项关系的思想.师：很好,数列规律的刻画有三种方式了,由此,你会想到什么问题？生25：已知递推求通项、由通项求和师：好了,数列这一章要学什么？怎么学？我们已大致介绍完了.总的来讲,这一章的学习,既具有挑战,又极富数学味道.不知同学们有没有信心学好呢？生（齐）：有.师：好,要学好就要讲方法,好方法之一就是善于总结.现在,我们就把我们这一节课的内容总结一下吧.请大家完善本课的思维导图.师:哪位同学来展示一下你画的图？生26：生27师：本课的学习对你数学的学习有何启示呢？生28：得到结论要检验型在研究一般数列规律中的地位和作用.同时感悟递推思想.将“章头图”、“章导言”、数字之美的视频融入其中,引出历史上著名的斐波那契数列,让学生感受数学文化、欣赏数学美的同时,增加学习的兴趣和信心.进一步体会递推关系在认识数列规律中的特殊地位,感悟递推思想.引导学生学会用思维导图梳理知识、构建体系从而在结构体系中体会数学的本质.(二)课后检测与延伸：1.右图中的三个正方形块中,着色正方形的个数构成一个数列的前3项,请写出该数列的一递推关系?2.课堂中的思考问题及延伸问题.3.查阅资料了解斐波那契数列在现实生活中还有哪些应用,感兴趣的同学可以思考如何利用递推关系推导斐波那切数列的通项公式?师：很好,总之,玩数学就是玩概念,玩数列也是玩概念,本课的数列的离散性特征正是从概念中玩出来的；另外,从知识结构处着眼正是大多数同学缺少的,以后的学习中,我们可以在学习之初初构网络,在学习之中充实网络,在学习之后完善网络,学会从结构的关系中体会数学的本质.课后请同学们思考如下几个问题.使学生学会反思,在反思中发展能力的同时拓展学生的视野,为后续学习做好知识和心理上的准备.将课堂内容延伸到课外，在检测学生对递推关系的理解和应用的同时，感悟数学文化，为研究数列的核心问题伏笔..附:板书设计§2 数列引言1、数列:123,,,,,,n a a a a简记为{}.n a①列数②特殊的函数2、方法: 通项公式 PPT 展示区板演与学生展示区《数列》章引言课教学设计说明本课作为《数列》的起始课,主要内容是发现数列内涵与外延,并对比函数提出数列的研究方法,使学生在递进式问题串中了解数列的特殊性、掌握数列的特殊研究之法．学生已学习了函数的概念和简单性质,并对数列有感性认识的基础且具有一定的探究活动能力．结合以上情况,我制定了本堂课的目标就是通过现实情境、文本等形式初步了解学习数列的必要性,领会数列是反映自然规律的基本数学模型；运用已有的研究函数的经验,明确学什么和怎么学;在学习过程中感受类比迁移、数形结合、归纳演绎等数学思想,发展辩证思维的能力．对本课的设计,我作以下说明：1．关于设计定位．此类型的课可供参考的案例和资料比较有限,且很容易上成“四不像”的课.如果在数列的概念上过多的深入很容易变为概念课；若是干瘪的梳理知识、建立本章的基本框架就上成了小结复习课；如果侧重于题型拓展、解题方法引导就落入了习题课的范畴．为了实现引言课的功能和价值,我在设计这堂课时始终坚持“四度”、两线、一核心．四度是知识适度、思想高度、文化厚度、活动深度；两线是以“发现数列是特殊的离散型函数,类比函数给出研究数列的方法并就递推关系进行了深入研究”这一知识技能为目标“明线”,一条是以经历一个完整的“类比、实验、思考、归纳、抽象、推理研究数列的特殊之法”体验过程为目标的“暗线”,使魅力四射的数学思想方法似甘泉一样滋润学生心田；核心就是发展学生的核心素养．2．遵循引言课学习的规律．数列引言课的关键在于“引”.用无数人心中的“珠峰”---黎曼猜想的证明引发学生学习的热情,用西游记中家喻户晓的人物八戒与悟空编写故事引出本章的内容和方法,借助三个活动以及章头图、旁白还有数字之美的视频引领本章关键问题的研究.因此遵循引言课学习的规律,设计了“开宗明义——为什么学——学什么和怎么学——小结和延伸”的教学过程．3．实现数学文化及教材中“章头图、旁白和阅读材料”的教育价值和作用．作为《数列》的引言课,对时下的数学发展、我国的经典文化及教材中“章头图、旁白和阅读材料”的整合是很有必要的,本课的创设情境部分借用了费马对质数的猜测、数学家对质数的研究历程激发学生学习的兴趣；“章头图、旁白和阅读材料”很好的引导学生回归教材、研究教材,培养学生的创新精神,发展学生的能力.4．浸润传统文化、渗透学科思想、鼓励学生关注科研前沿、发展核心素养．本课中洋溢的数学文化气息不是刻意附庸,而是课堂中不可或缺的文化元素,有利于养育学生的人文素养.本课的内容还贯穿了数列研究中的数学思想——归纳演绎、类比迁移、数形结合思想、方程思想,数列是刻画自然规律的基本数学模型,课堂中适度安排学科发展前沿问题、传统文化相关内容能够让学生体会数学发展的过程,养育数学素养．“数列引言课”点评章节引言课的教学实践案例少，可借鉴资料有限，青年教师xx敢想敢干，本课教学突破了固有的常规课范式，同时还紧扣了核心素养的培育，切实关注了本校实际教育教学情况。

人教版高中数学《数列》全部教案

人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。

2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。

3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。

2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。

3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。

2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。

4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。

5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。

五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。

2、等差数列和等比数列的求解方法。

3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。

六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。

2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。

3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。

七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。

2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。

3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。

八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。

人教版高中数学选择性必修2《数列的概念》PPT课件

第1位的数，ℎ2＝87是排在第2位的数……ℎ17＝168是排在第17位的数，它们之
间不能交换位置.
所以，①是具有确定顺序的一列数.
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列
依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
∗
（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集{1，2， … ，}为
定义域的函数的解析式.
（2）利用一个数列的通项公式能解决以下问题：
①求出该数列的各项；
②判断某个数是否为该数列中的项；
③判断该数列的增减性；
④求该数列的最大项和最小项等.
（3）同“所有函数不一定都有解析式”类似，并不是所有数列都有通项公式，如
1
2
反映了− 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，
1
1
1
即1＝ − 2是排在第1位的数，2＝ 4是排在第2位的数，3＝ − 8是排在第3位的
数，…，它们之间不能交换位置. 所以③是具有确定顺序的一列数.
归纳：上述例子的共同特征是什么？
新知讲解
一、数列的定义
+1 − ＝0 ⇔ { }为常数列.
四、数列的通项公式
如果数列{ }的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么
这个式子叫做这个数列的通项公式.
例如，数列③的通项公式为＝
1
− 2 .显然，通项公式就是数列的函数解析式，根
据通项公式可以写出数列的各项.
对通项公式的五点说明：
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
1

高中数学课堂论文(5篇)

高中数学课堂论文(5篇)论文一：数列与等差数列摘要本篇论文将重点介绍数列和等差数列的基本概念、性质以及相关公式。

通过数列的探索与研究，帮助同学们更好地理解和应用数学知识。

关键词数列、等差数列、基本概念、性质、公式引言数列是数学中常见的概念之一，而等差数列作为数列的一种特殊形式，具有一定的规律和性质。

本文将介绍数列和等差数列的定义、性质以及常见的应用。

主体内容1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的数的集合，数列中的每一个数称为项。

2. 等差数列的定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差都相同的数列。

3. 等差数列的性质：等差数列具有公差、通项公式等性质，这些性质对于研究和应用等差数列都非常重要。

4. 等差数列的应用：等差数列在数学、物理、经济等领域都有广泛的应用，如求和公式、等差数列的图像等。

结论通过研究数列和等差数列的基本概念、性质以及应用，同学们可以更好地理解数学知识，并在实际问题中应用所学知识解决实际问题。

论文二：三角函数及其应用摘要本篇论文将介绍三角函数的基本概念和性质，以及三角函数在几何和物理问题中的应用。

通过对三角函数的研究和应用，帮助同学们掌握三角函数的基本知识。

关键词三角函数、基本概念、性质、应用引言三角函数是高中数学中的重要内容，它不仅在几何学中有广泛的应用，还在物理学等领域中发挥着重要的作用。

本文将介绍三角函数的定义、性质以及应用。

主体内容1. 三角函数的定义：三角函数是描述角度与其对应的三角比例关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，这些性质对于解决几何和物理问题非常重要。

3. 三角函数的应用：三角函数在几何学和物理学中有广泛的应用，如求解三角形边长、求解角度、描述振动等。

结论通过研究三角函数的基本概念、性质以及应用，同学们可以更好地理解和应用三角函数知识，提高数学和物理问题的解决能力。

论文三：函数与导数摘要本篇论文将重点介绍函数和导数的基本概念、性质以及相关公式。

刘豹-数列引言

第21页
成都树德中学
“明引悟结”
教学过程
开宗明义情境2: 八戒与悟空的合约(30天)
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
第22页
成都树德中学
活动一: (数列的概念及符号)
“明引悟结”
问题 1.1：请写出情境 2 中,八戒与悟空每一天所收入钱数对应的两列数?
第 1 天付给八戒 21 万，且以后每天付的钱数都比前一天多一万.
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
第24页
成都树德中学
“明引悟结”
教学过程
开宗明义
问题 1.3：你能利用函数的知识解释八戒为什么会破产吗？
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
第25页
成都树德中学
八戒与悟空的收入对应的两个数列的图象
“明引悟结”
教学过程
开宗明义
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
通过探究与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位.
目标检测课后反思
第7 页
成都树德中学
2
目标和目标解析
成都树德中学
内容解析
目标解析
1．通过回顾函数的知识板块引导学生关注函数章节结构图的同时初步构建数列的知识网络图；
问题诊断
支持条件教学过程目标检测课后反思
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
第38页
成都树德中学
“明引悟结”
教学过程
开宗明义递推思想是怎样的一种思想？
为什么学
学什么与怎么学小结与延伸
第39页

高中数学数列学习中换元法的运用

高中数学数列学习中换元法的运用1. 引言1.1 数列学习的重要性数列是数学中非常重要的概念之一，它在高中数学中占据着重要地位。

数列学习的重要性主要体现在以下几个方面：数列是数学中的基础概念之一，它在高等数学中有着广泛的应用。

数列的概念贯穿于整个数学学科，涉及到数学分析、代数学、概率论等各个领域。

掌握数列的相关知识，能够为学生打下数学学科的坚实基础。

数列学习有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过数列的学习，可以训练学生的思维方式，培养其分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思考和数学建模能力。

数列学习也是对学生数学知识综合运用的考验，能够帮助学生巩固和提高数学知识。

数列的学习涉及到多种数学知识的综合运用，包括数学运算、代数技巧等，能够帮助学生巩固这些知识点，提高数学水平。

数列学习对于高中数学学习来说至关重要。

掌握数列相关知识，不仅可以拓展学生的数学视野，提高数学学科的综合应用能力，还可以为学生未来深入学习数学打下坚实的基础。

数列学习的重要性不容忽视。

1.2 换元法的定义换元法是解决数列求和问题中常用的一种方法，其基本原理是通过引入新的变量或替换原先的变量，从而简化数列的表达式，使得求和变得更加容易。

换元法的定义可以简单理解为将原先的公式或表达式中的变量替换为另一种变量，以便更好地处理数列的求和问题。

在数列学习中，换元法是一种重要的技巧，它能够帮助学生更快速地解决复杂的数列求和问题，提高解题效率。

通过灵活运用换元法，学生可以将原先繁琐复杂的数列求和问题转化为简单的代数表达式，从而更容易求解和理解。

换元法在高中数学数列学习中扮演着重要的角色，掌握这一方法不仅可以简化复杂的数列求和问题，提高解题效率，还可以帮助学生更好地理解数列的性质和规律。

在接下来的正文中，我们将详细介绍换元法的基本原理、步骤、应用以及优缺点，并通过实例来说明换元法在数列求和中的具体运用。

2. 正文2.1 换元法的基本原理换元法是数列学习中常用的一种方法，通过对数列中的数值进行替换或变换，从而简化数列求和的过程。

数列难么高中数学

数列难么高中数学（实用版）目录一、引言：高中数学数列的难度二、数列的定义和基本概念三、数列的性质和分类四、数列的解题方法及技巧五、总结：高中数学数列的难度及学习方法正文一、引言：高中数学数列的难度在高中数学中，数列是一个重要的知识点，它涉及了排列组合、等差数列、等比数列等内容。

许多学生认为数列题目比较困难，难以掌握。

那么，高中数学数列真的难吗？接下来我们将从数列的定义、性质、分类和解题方法等方面进行探讨。

二、数列的定义和基本概念数列是一组按照一定顺序排列的数字，其中每一个数字称为这个数列的项。

数列通常用{a1, a2, a3,...}来表示。

数列的分类主要有以下几种：等差数列、等比数列、斐波那契数列、几何数列等。

三、数列的性质和分类1.等差数列：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的差都相等。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中 d 为公差，n 为项数。

2.等比数列：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比都相等。

等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中 q 为公比，n 为项数。

3.斐波那契数列：斐波那契数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都等于它前面两项的和。

斐波那契数列的通项公式为：an = (1 / sqrt(5)) * (((1 + sqrt(5)) / 2)^n - ((1 - sqrt(5)) / 2)^n)。

4.几何数列：几何数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比都等于一个常数。

几何数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中 r 为公比，n 为项数。

四、数列的解题方法及技巧解决数列问题，需要掌握一定的方法和技巧。

以下是一些常用的数列解题方法：1.倒序相加法：如果一个数列 an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可采用倒序相加法求解。

2.等差中项法：在等差数列中，如果已知数列的首项、末项和项数，可以利用等差中项法求解数列的通项。