中考数学下册讲学稿：1-3 代数式
代数式解说
代数式解说代数式，又译作代数表达式，是美国教育家和数学家贝尔曼（D.R.Bellman）提出的一种基本的数学表达式。
代数式是用来描述数学系统的表达方法，通常用来表示事物的特征和关系，形式化的表达这些特征和关系。
在数学中，代数式是用字母、数字和符号表示的，它描述一种数学关系，使用它可以让人们更加精确地描述出一种特征，也可以让人们在不知道一个事物的实际内涵情况下，帮助人们描述一种不同类型关系。
代数式是数学研究中最为基础也最普通的数学表达形式，代数式所表示的数学系统各部分之间的关系可以用各种数学概念来进一步表述，从而达到更好的解释和理解。
代数式的基本类型有常量、变量、未知数、函数、指数、对数和分式等，每一种基本类型都有自己的性质及特点。
例如，常量是用一个或多个字母表示的，它们的值是固定的，并且不会随着任何情况而变化。
变量是常量的一种，不同的是它们的值是不定的，即它们可以随外部条件而变化，可以用字母表示，可以用数字表示。
未知数是用字母表示，它们的值未知，可能是实数或复数，也可以是向量或矩阵，但是未知数的个数是有限的。
函数是一种把输入值映射到输出值的数学表达式，一般可以通过函数曲线图形示意，函数包括指数函数、对数函数、三角函数等等，可以用字母和常量来表示函数。
指数是用符号“^”来表示的，指的是一个数的几次方。
例如，2^3表示2的3次方，即8。
指数也可以一次表示多个数的几次方之和，例如，2^3 + 4^5表示2的3次方加4的5次方之和，即232。
对数是一种常用来表示一个数的对数表达式，如果一个数是X的几次方就可以用对数来表示：LogX，即对数的底数是X。
对数可以用来表示一个数的指数的多少次方，例如，Log8 = 3，表示8是2的3次方。
分式是用来表示分数的数学表达式，一般由两部分组成，分子和分母，分子和分母之间有一个线条分开，例如，2/5表示一个分数，2是分子，5是分母。
分数也可以使用代数式来表示，例如，a/b表示一个未知数a和b相除的分数，其值可以根据a和b的具体值而变化。
中考复习(代数式)精品PPT教学课件
单项式和多项式统称整式.
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三、整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数).
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=am n （m,n都是正整数）
代数式表示。[参见例3与例4]
③能解释一些简单代数式的实际背
景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值；能根据特定的问
题查阅资料,找到所需要的公式,并会代
入具体的值进行计算。
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(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性
质，会用科学记数法表示数(包括在计 算器上表示)。
②了解整式的概念，会进行简单的 整式加1减运算；会进行简单的整式乘 法运算、(其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。
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二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数.
B
B中含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母. ②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0. ③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
数学初中教材第三章代数式的基本概念
数学初中教材第三章代数式的基本概念代数式是数学中的一个重要概念，它是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
在初中数学教材的第三章中，我们学习了代数式的基本概念，包括代数式的定义、代数式的分类、代数式的基本运算等内容。
本文将围绕这些内容展开论述。
代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
代数式由算术式和字母式两部分组成。
其中，算术式由数字和运算符号组成，用来进行数值运算；字母式由字母和运算符号组成，用来表示未知数或变量。
代数式的分类根据代数式中字母和数字的个数、字母的次数以及字母的指数，代数式可以分为一元代数式和多元代数式、单项式和多项式、常数项、一次项、二次项等。
一元代数式是指只包含一个字母的代数式，例如：3x+2、4y-1等；多元代数式是指包含多个字母的代数式，例如：5xy+2z、3mn-2pq等。
单项式是只有一个项的代数式，例如：2x、3y、4z等；多项式是有两个或两个以上的项组成的代数式，例如：3x+2y+5z、4m-2n+p等。
常数项是不包含字母的项，例如：2、-3等；一次项是指字母的次数为1的项，例如：2x、-3y等；二次项是指字母的次数为2的项，例如：3x²、4y²等。
代数式的基本运算代数式的基本运算包括代数式之间的加减法、乘法以及整式的乘方运算等。
代数式之间的加减法是指将相同类别的代数式相加或相减。
在进行加减法运算时，要保持代数式中的字母部分相同，只是对应的数字部分进行加减。
例如：(3x+2y)-(2x-y)=x+3y。
代数式的乘法是指将两个代数式相乘。
在进行乘法运算时，要利用分配律、交换律和结合律等性质。
例如：2x(3y+4z)=6xy+8xz。
整式的乘方运算是指将整式自己乘以自己。
在进行乘方运算时，要根据乘方的法则进行计算。
例如：(3x+2y)²=9x²+12xy+4y²。
3.1 列代数式(公开课教案)
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数．
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？
(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？
解：(1)3n；(2)5m+2．
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)．
沙河中学数学学科教案
课题
&3.1-3列代数式
课型
新授课
教育教学目标
（知识与能力、过程与方法、情感与态度、价值观）
1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．
教学重
点难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．
解：设甲数为a，乙数为b，则
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．
布置
作业
家作1：第93页的6、7。
练习册：订正、补充完成第51—54页。
完成周练八，须家长签名。
订正第三章家作本及其练习册的错题。
预习：课本第94—97页
教学反馈
代数式ppt
THANKS
感谢观看
代数式可以用来表示数据之间的关 系，如线性回归分析、相关分析等 。
02
代数式的分类和表示
代数式的分类
按照项数
单项式、多项式
按照次数
一次式、二次式、三次式、...
按照系数
整数系数代数式、有理数系数代数 式、实数系数代数式、复数系数代 数式
代数式的表示方法
文字表达式
用文字描述代数式的形式和运 算关系
代数式的形式
代数式的形式可以是一个多项式、分式或其他类型的函数。
解代数式的方法
代入法
方程法
将已知值代入代数式中，求出未知数的值。
将代数式转化为方程，通过解方程求出未知 数的值。
因式分解法
特殊值法
将多项式进行因式分解，转化为几个简单多 项式的乘积，然后求解。
对于一些比较复杂或无法直接求解的代数式 ，可以尝试通过特殊值法来求解。
组间交叉
将代数式中的各项分组， 每组之间有相同的因式， 通过交叉相乘等方法，将 多项式进行因式分解。
代数式的合并同类项
同类项的概念
如果代数式中的两项具有相同的幂次数和相同的字母系数，则称 为同类项。
合并同类项的方法
将代数式中的同类项进行合并，计算它们的系数和指数，得到一 个新的多项式。
合并同类项的步骤
要点二
代数式在函数中的应 用
利用代数式表示函数解析式，进而研 究函数的性质，如单调性、奇偶性等 。
要点三
代数式在数列中的应 用
利用代数式表示数列的项，进而研究 数列的通项公式、求和公式等。
06
代数式和方程的关系
方程的定义
方程是用来表示两个量相等的数学式子，其中含有未知数。
人教版代数式说课稿
人教版代数式说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天，我将为大家说课人教版初中数学教材中的“代数式”这一章节。
本章节是初中数学教学中的重要组成部分，它不仅是数学知识体系的基础，也是培养学生抽象思维能力的关键环节。
接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程及评价与反思六个方面进行详细阐述。
教材分析“代数式”这一章节通常位于初中数学的初级阶段，学生在此之前已经学习了算术的基础知识，包括四则运算、分数、小数等。
代数式的引入，将使学生从具体的数的计算过渡到更加抽象的符号运算，为后续学习方程、不等式等更高级的数学概念打下坚实的基础。
本章节主要包括代数式的基本概念、运算规则以及代数式的简化等内容。
教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解代数式的基本概念，掌握代数式的基本运算规则，能够进行代数式的简化和变形。
2. 过程与方法目标：培养学生运用代数式解决实际问题的能力，训练学生进行逻辑推理和抽象思维的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。
教学重点与难点1. 重点：代数式的基本概念，包括单项式、多项式的定义；代数式的加减运算及其规则。
2. 难点：代数式的简化，特别是在合并同类项时，学生容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
教学方法1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式教学法：组织学生进行小组讨论，通过合作探究，解决代数式中的相关问题。
3. 案例教学法：通过实际问题的引入，让学生在解决问题的过程中学习和应用代数式。
教学过程1. 导入新课：通过回顾算术知识，引出代数式的概念，为学生建立初步的认识。
2. 讲解新知：详细讲解代数式的基本概念、运算规则，并通过例题演示其应用。
3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，解决老师提出的问题，通过实践加深理解。
4. 巩固练习：布置适量的练习题，让学生独立完成，通过练习巩固所学知识。
代数式说课稿
代数式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是代数式。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析代数式是初中数学中的重要内容，它是在学生学习了用字母表示数的基础上进行的。
本节课不仅是对前面所学知识的深化和拓展，也为后续学习整式的运算、方程、函数等知识奠定了基础。
教材通过具体的实例，引导学生从实际问题中抽象出代数式的概念，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，有助于培养学生的抽象思维能力和符号意识。
二、学情分析在学习代数式之前，学生已经掌握了用字母表示数的方法，并且能够进行简单的运算。
但是，对于代数式的概念和书写规范，学生可能还存在一些模糊的认识。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还处于发展阶段，需要通过更多的实例和练习来加以巩固和提高。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解代数式的概念，能判断一个式子是否为代数式。
（2）掌握代数式的书写规范。
（3）能够根据实际问题列出代数式。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象思维能力和概括能力。
（2）经历从具体情境中抽象出代数式的过程，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的学习态度和良好的书写习惯。
四、教学重难点1、教学重点（1）代数式的概念和书写规范。
（2）根据实际问题列出代数式。
2、教学难点从实际问题中抽象出代数式，理解代数式的意义。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲练结合法：在讲解新知识的同时，及时进行练习巩固，让学生在实践中掌握知识和技能。
2、学法（1）自主学习法：让学生自主阅读教材，独立思考问题，培养学生的自主学习能力。
初三数学代数式知识精讲人教版
初三数学代数式知识精讲人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：代数式［学习目标］1. 掌握整式的有关概念和运算，理解代数式的分类，熟练运算法则；2. 掌握因式分解的概念、方法、步骤；3. 理解分式概念及运算［学习重点、难点］1. 代数式分类及定义代数式有理式整式单项式多项式分式无理式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪2. 求代数式的值3. 整式的运算（1）同类项（2）添（去）括号法则（3）整式加减（4）整数指数幂及运算性质①a a a a n n =··…个②a a 010=，≠ ③a a a n Z n n -+=∈10，≠，④a a a m n m n ·=+⑤()a a m n mn =⑥()()ab a b m n Z m m m =∈、（5）整式的乘除①乘法：单×单单×多多×多②乘法公式()()a b a b a b +-=-22()a b a ab b ±±2222=+()()a b a ab b a b ±±2233++=a b a b ab a b ab 222222+=+-=-+()()()()a b a b ab -=+-224a b a b ab a b 3333+=+-+()()③除法：单÷单多÷单4. 因式分解（1）定义：是一种形变是多×多的逆变形。
（2）注意：数集，幂的形式，首项不带负号。
（3）方法①提公因式ma mb mc m a b c ++=++()②公式法③分组分解法④十字相乘法x a b x ab x a x b 2+++=++()()()⑤求根公式分解二次三项式的方法 ax bx c a x b b ac a x b b ac a 2224242++=--+-----()() b ac a 2400-≥，≠（4）步骤：一提二套三分组5. 分式（1）若A 和B 均为整式，B 中含有字母，形如A B的式子叫做分式。
代数式说课稿(汇总8篇)
代数式说课稿(汇总8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案第一章：代数式的基本概念1.1 代数式的定义：介绍代数式的概念，强调代数式是数与字母的组合。
举例说明代数式的形式，如2x, 3y + 4, a b 等。
1.2 代数式的组成：解释代数式中的数称为常数项，如4, 5 等。
解释代数式中的字母称为变量，如x, y, a, b 等。
强调变量可以代表任何数。
1.3 代数式的运算：介绍代数式之间的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
演示代数式的运算示例，如(2x + 3) + (4y 1), 2(a b), (3a 2b) 4 等。
第二章：代数式的化简与合并2.1 代数式的化简：解释代数式化简的概念，即简化代数式的形式。
介绍化简代数式的方法，如去掉括号、合并同类项等。
演示化简代数式的示例，如(2x + 3) + (4y 1) = 2x + 4y + 2, 2(a b) = 2a 2b 等。
2.2 代数式的合并：解释代数式合并的概念，即将同类项合并在一起。
介绍合并同类项的方法，即将具有相同变量的项相加或相减。
演示合并同类项的示例，如2x + 4x = 6x, 3y 2y = y 等。
第三章：代数式的乘法分配律3.1 乘法分配律的定义：介绍乘法分配律的概念，即a (b + c) = a b + a c。
解释乘法分配律的意义，强调它适用于任何数和代数式。
3.2 乘法分配律的应用：演示乘法分配律的应用示例，如(2x + 3) 4 = 2x 4 + 3 4, (a b) 5 = a 5 b 5 等。
强调乘法分配律在解代数方程和简化代数式时的有用性。
3.3 乘法分配律的扩展：解释乘法分配律的扩展形式，即(a + b) c = a c + b c。
演示乘法分配律扩展形式的应用示例。
第四章：代数式的分式4.1 分式的定义：介绍分式的概念，强调分式是代数式的一种形式，包括分子和分母。
解释分式的形式，如a/b, (2x + 3)/4 等。
4.2 分式的运算：介绍分式之间的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
中考复习(代数式)课件
目 录
• 代数式的基本概念 • 代数式的简化 • 代数式的应用 • 中考代数式的考点解析 • 代数式的综合练习题
01
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、乘方及开方等代数运 算所得的式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
代数式可以是一个数、一个字母或数 与字母的积，也可以是几个整式的积 。
代数式在几何中的应用
01
理解代数式在几何中的应用，能够利用代数式解决几何问题。
代数式在实际问题中的应用
02
掌握代数式在实际问题中的应用，能够利用代数式解决实际问
题。
代数式在数学建模中的应用
03
理解代数式在数学建模中的应用，能够利用代数式建立数学模
型。
THANKS
感谢观看
Байду номын сангаас
中考代数式的易错点解析
忽略代数式的化简过程
在解题过程中，学生容易忽略代数式的化简过程 ，导致答案错误。
忽视代数式的实际意义
在应用题中，学生容易忽视代数式的实际意义， 导致答案不符合实际情况。
ABCD
混淆合并同类项与分解因式
在处理代数式时，学生容易混淆合并同类项与分 解因式的概念和方法，导致解题错误。
代数式在数学中还可以用于进行数学 推理和证明，是数学严谨性的基础。
代数式在实际生活中的应用
代数式不仅仅在数学中有应用，在实际生活中也有广泛 的应用。
代数式可以用于解决实际生活中的问题，例如金融、经 济、工程等领域的问题。
代数式可以用于描述实际生活中的数量关系和变化规律 ，例如速度、加速度、质量等。
掌握代数式的化简技巧， 能够将复杂的代数式化简 为简单的形式。
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学的世界里，代数式是一种非常重要的工具和语言。
那到底什么是代数式呢？简单来说，代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，5x、3y ＋ 2、a² b²等等，这些都是代数式。
代数式可以包含一个或多个变量（字母），也可以只包含常数。
代数式中的字母可以代表任何数，但在特定的问题中，它们可能有特定的取值范围。
二、代数式的组成一个代数式通常由以下几个部分组成：1、常数：也就是固定不变的数值，例如 5、－3 等。
2、变量：用字母表示的可以变化的数，比如 x、y 等。
3、运算符号：包括加（＋）、减（）、乘（×或 ·）、除（÷或／）、乘方（＾）等。
例如，在代数式 3x ＋ 2 中，3 和 2 是常数，x 是变量，“＋”是运算符号。
三、代数式的分类代数式可以分为不同的类型，常见的有以下几种：1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、x、3ab 等都是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如 3ab 的系数是 3。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，比如 5x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，2x ＋ 3y 1 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y 和－1，其中－1 是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
比如，多项式 x³＋ 2x² 5 的次数是 3。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
整式的分母中不含字母。
四、代数式的运算1、合并同类项同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
中考数学知识点代数式(二篇)
工作总结参考范本中考数学知识点代数式(二篇)目录：中考数学知识点代数式一中考数学知识点函数及其图象二中考数学知识点代数式一五. 重要概念分类：1.代数式与有理式中考数学知识点代数式式.单独的一个数或字母也是代数式.整式和分式统称为有理式.2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式.（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式.说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开.②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象.划分代数式类别时，是从外形来看.如，=_, =│_│等.4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式.含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式.注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）.7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数.8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.把分母中的根号划去叫做分母有理化.9.指数⑴ （—幂，乘方运算）① a>0时，>0;②a<0时， >0（n是偶数）， <0（n是奇数）⑵零指数： =1（a≠0）负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）六. 运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质： = （m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3.整式运算法则（去括号、添括号法则）4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单_单;⑵单_多;⑶多_多.6.乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b） =7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单.8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法.9.算术根的性质： = ; ; （a≥0,b≥0）; （a≥0,b>0）（正用、逆用）10.根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .中考数学知识点函数及其图象二五.平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系六.函数1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法.2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义.3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线..几种特殊函数（定义→图象→性质）1. 正比例函数⑴定义：y=k_（k≠0）或y/_=k.⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2. 一次函数⑴定义：y=k_+b（k≠0）⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与_轴的交点.⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种情况：3. 二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数.⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）. 用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线_=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下.⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧….4.反比例函数⑴定义：或_y=k（k≠0）.⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出.⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随_…;②k<0时，图象位于…，y随_…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴.重要解题方法1. 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）.对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标.如下图：2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号.。
中考数学知识点：代数式
2019中考数学知识点：代数式初三数学知识点第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴ ( —幂，乘方运算)① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：= (m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解) (2)
(2)公式法：①a2－b(a2＋＝b_)_(_a_－__b_)__________； ②a2±2ab＋b(2a＝±_b_)2_______. 3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积 4．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 不能再分解为止．
是_____.
3．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏 幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始 显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后， A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的 结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．2x2y＋
3xy2＝5x3y3
C. (－2a2b)3＝－8a6bC3
D．(－x)5÷x2
＝x3
10．(2020·宜宾)下列计算正确的是()
A．3a＋2b＝5ab
B．(－2a)2＝
－4a2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a3·a4＝a12
延伸训 练
11．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
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2019-2020年中考数学下册讲学稿：1-3 代数式
执笔曹友文审核教研组长：曹友文授课时间：第2周班级九（）班姓名
课题：第一章《数与式》§1-3 代数式课型：新授总第3课时学习目的：
1、能理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值。
模块一：自主学习
模块二：交流研讨
模块四：当堂训练完成《xx广东中考总复习》【课后作业】P135-136页河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）
执笔曹友文审核教研组长：曹友文授课时间：第2周班级九（）班姓名
课题：第一章《数与式》§1-4 整式及其运算课型：复习总第4课时
学习目的：
1、了解整式的概念，会进行整式的加、减、乘运算。
2．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
模块一：自主学习
模块二：交流研讨
模块四：当堂训练完成《xx广东中考总复习》【课后作业】P137页
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）
执笔曹友文审核教研组长：曹友文授课时间：第2周班级九（）班姓名课题：第一章《数与式》§1-5 因式分解课型：复习总第5课时
学习目的： 1、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正指数）。
模块一：自主学习
模块四：当堂训练完成《xx广东中考总复习》【课后作业】P138页23825 5D11 崑37135 910F 鄏W>29183 71FF 燿28205 6E2D 渭39006 985E 類38560 96A0 隠c40176 9CF0 鳰N21954 55C2 嗂i31246 7A0E 税I。