2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.1、变量与函数课件2
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华师大版八年级数学下册17.1 变量与函数课件 课件
1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年 龄组的平均身高：
年龄组 （岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身 高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出 每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时 间，另一个是温度，温度随着时间的变化而 变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年 龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而 变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周 岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下 面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对 应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变 量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它 对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不 是x的函数.
八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版
试一试：
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y= 2 ; (2). y2=10x-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的义
例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身
C=2πr S =(n-2) ×180 0
s =60 t
观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2=x
当x=1时,
y=2
当x=2时,
y=3
当x=3时,
y=4
当x=1时, 当x=4时, 当x=9时,
y=+1,-1 y=+2,-2 y=+3,-3
当x=4时,
y=5
当x=16时,
y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值与x对应，y是x的函数 y随x的变化而变化
问题4 圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的
r 半 ＝_径_，__S_表2_示__圆_的__面_积．。则S与r之间满足下列关系：S
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
1 1.5 2 2.6 3.2 …
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变 化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
华东师大版八年级下册17.1变量与函数(2)课件(34张PPT)
y 10 x
(x取1到9的自然数)
解析：因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角
y
的度数x不可能大于或等于90°.
y 180o 2x
(0 x 90o)
x.Biblioteka 开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不 断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N 点重合时，MA长度达到10cm.
3y 1
x2
4 y x 2
解：（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义 . （3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式．有意义
概括
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自 变量的取值范围是全体实数
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使 分母不为零的实数.
1 y x 1
x2
2 y x 22
(3) y
x3 ;
x2
(4) y 2 x ; x2
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
（5）中x≥-3且≠-2 时，原式有意义．
（6）中-2﹤x≤ 2时，原式有意义．
解析：根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+ 超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式 即可． 解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝ 16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
巩固练习1 如图所示，一边靠校园院墙，另外三
边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直
墙的边长为x（m），则长方形场地面积y（m2）与x
（2）函数关系式：y＝ 10－x.
17.1 变量与函数(第2课时) 课件(共26张PPT)华东师大版八年级数学下册
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
课堂小结
自变量的 取值范围
符合实际意义
函数
函数值
自变量对应的 因变量的值
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围；
温故知新
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t
问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之 间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 3 11 37 45 37 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
讲授新课
【函数值】 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a， 函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量 的值为 a 时的函数值.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数 解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共 储存煤1 000吨. 所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
当堂检测
9、小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余 的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值 范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解 析式.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
课堂小结
自变量的 取值范围
符合实际意义
函数
函数值
自变量对应的 因变量的值
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围；
温故知新
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t
问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之 间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 3 11 37 45 37 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
讲授新课
【函数值】 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a， 函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量 的值为 a 时的函数值.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数 解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共 储存煤1 000吨. 所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
当堂检测
9、小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余 的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值 范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解 析式.
2016年八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自
变量与函数的意义.
2.了解函数的三种表示方法.
3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并 能够列出简单问题的函数关系式.
4.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中 函数自变量取值的限制.
5.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指
圆面积S(cm²) 3.14
…
在这个变化过程中存在着两个变量：半径r和面积S, 半径r每取一个值, 面积S都有唯一的值与之对应. 我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积 S是半径r的函数.
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量． 常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取
h（米）
45
37
11 3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）
之间的关系。
h(米)
t(分)
根据上 图填表
t(分) h(米)
0
1
2
3
4
5
······
3
11
37
45
37
11
······
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度 h随着时间t的变化而变化,它们都可以取不同的 数值． 像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量.
问题四
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半 径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S＝ r²．利用这个关系式,试求出半径为1 cm，1.5 cm， 2 cm，2.6 cm，3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:
17.1 变量与函数
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自
变量与函数的意义.
2.了解函数的三种表示方法.
3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并 能够列出简单问题的函数关系式.
4.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中 函数自变量取值的限制.
5.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指
圆面积S(cm²) 3.14
…
在这个变化过程中存在着两个变量：半径r和面积S, 半径r每取一个值, 面积S都有唯一的值与之对应. 我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积 S是半径r的函数.
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量． 常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取
h（米）
45
37
11 3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）
之间的关系。
h(米)
t(分)
根据上 图填表
t(分) h(米)
0
1
2
3
4
5
······
3
11
37
45
37
11
······
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度 h随着时间t的变化而变化,它们都可以取不同的 数值． 像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量.
问题四
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半 径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S＝ r²．利用这个关系式,试求出半径为1 cm，1.5 cm， 2 cm，2.6 cm，3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:
华师大版八年级下册课件：17.1(2)自变量与函数(19页)
解：∵PC＝RC＝9－x，∴QD＝RD＝RC－DC＝9－x－4 1
＝5－x，∴y＝2[(5－x)＋(9－x)]×4＝－4x＋28， 0<x<5
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
17．1 变量与函数
第2课时 自变量与函数
灿若寒星
在研究函数时，必须注意自变量的 ____取_值__范__围__．实际问题中，自变量 的取值必须符合____实_际__意__义_．
灿若寒星
自变量的取值范围
1.(2 分)(2014·抚顺)函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值 范围是__x_≠_2___． 2.(2 分)函数 y＝ x－4中自变量 x 的取值范围是_x_≥_4_． 3.(2 分)(2014·营口)函数 y＝ x－1＋(x－2)0 中，自变 量 x 的取值范围是__x_≥_1_且__x_≠_2___．
灿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寒星
13.(8 分)已知函数 y＝2x－7. (1)试求当 x＝1，2，t 时，函数 y 的值； (2)当 x 为何值时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数 值相同？并求出这个相同的函数值．
解：(1)当 x＝1 时，y＝－5；当 x＝2 时，y＝－3；当 x＝t 时，y＝2t－7 (2)由题意得 2x－7＝4x＋1，x＝－4，当 x ＝－4 时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数值相同， 此时 y＝2×(－4)－7＝－15
则油箱中剩油量 Q(升)与流出时间 t(秒)之间的函数关系式是
( C)
A．Q＝40－5t
B．Q＝40－2t
C．Q＝40－15t
D．Q＝15t
16.已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y(cm)，腰长为
＝5－x，∴y＝2[(5－x)＋(9－x)]×4＝－4x＋28， 0<x<5
灿若寒星
初中数学课件
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17．1 变量与函数
第2课时 自变量与函数
灿若寒星
在研究函数时，必须注意自变量的 ____取_值__范__围__．实际问题中，自变量 的取值必须符合____实_际__意__义_．
灿若寒星
自变量的取值范围
1.(2 分)(2014·抚顺)函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值 范围是__x_≠_2___． 2.(2 分)函数 y＝ x－4中自变量 x 的取值范围是_x_≥_4_． 3.(2 分)(2014·营口)函数 y＝ x－1＋(x－2)0 中，自变 量 x 的取值范围是__x_≥_1_且__x_≠_2___．
灿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寒星
13.(8 分)已知函数 y＝2x－7. (1)试求当 x＝1，2，t 时，函数 y 的值； (2)当 x 为何值时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数 值相同？并求出这个相同的函数值．
解：(1)当 x＝1 时，y＝－5；当 x＝2 时，y＝－3；当 x＝t 时，y＝2t－7 (2)由题意得 2x－7＝4x＋1，x＝－4，当 x ＝－4 时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数值相同， 此时 y＝2×(－4)－7＝－15
则油箱中剩油量 Q(升)与流出时间 t(秒)之间的函数关系式是
( C)
A．Q＝40－5t
B．Q＝40－2t
C．Q＝40－15t
D．Q＝15t
16.已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y(cm)，腰长为
华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(2)》公开课课件
•
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯 一的值与其对应，那么我们说x是自变量， y是x 的函数.如果当x ＝a时y ＝b，那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值.
自变量及自变量取值范围的规律：
（1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数. （2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不 为0的数. （3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被 开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出， 取值为全体实数. （4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数 不为0的数. （5）自变量取值范围还应考虑实际意义.
随堂训练
1、分别指出下列关系式中变量与常量：
（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h
（m）与它下落的时间t（s）的关系式为h＝ 1 gt2
（其中g≈9.8m/s2）
2
【答案】时间t可以取不同值，随t的变化，h 值也改
变，因此时间t、距离h是变量，1 、g的值始终不变，
是常量.
2
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x
4
5
6
弹簧长度/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 13
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度l（cm）？
l =10+0.5 m
问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形 的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长 方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索 它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯 一的值与其对应，那么我们说x是自变量， y是x 的函数.如果当x ＝a时y ＝b，那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值.
自变量及自变量取值范围的规律：
（1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数. （2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不 为0的数. （3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被 开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出， 取值为全体实数. （4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数 不为0的数. （5）自变量取值范围还应考虑实际意义.
随堂训练
1、分别指出下列关系式中变量与常量：
（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h
（m）与它下落的时间t（s）的关系式为h＝ 1 gt2
（其中g≈9.8m/s2）
2
【答案】时间t可以取不同值，随t的变化，h 值也改
变，因此时间t、距离h是变量，1 、g的值始终不变，
是常量.
2
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x
4
5
6
弹簧长度/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 13
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度l（cm）？
l =10+0.5 m
问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形 的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长 方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索 它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
八年级下册数学课件-《17.1变量与函数》 华东师大版
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释：
对于函数的定义，应从以下几个方面去理解
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释： 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解 （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取 的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应；
华其图象
变量与函数
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲解
变量与函数的初步认识
变量与函数的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
课时导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问 题1： 如图是某地一天内的气温变化图。看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这 天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温 在逐渐降低？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释：
对于函数的定义，应从以下几个方面去理解
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件 ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同； 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较
容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注
意。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
知识点一 思考 问题二：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表