动量单元

动量单元总结与测试知识网络重难点聚焦1、理解动量和冲量的概念，弄清冲量与功、动量与动能的区别。

2、理解动量定理，了解动量定理与动能定理的区别，会用动量定理解释现象和处理有关问题。

3、理解动量守恒定律及适用范围，会用动量守恒定律解释现象，了解碰撞的分类及规律。

知识要点回扣一、冲量和动量1、冲量I（1）定义力F与力的作用时间t的乘积Ft叫做冲量，即I=Ft。

单位：N·s（2）说明①I=Ft，式中的F必须是恒力。

因此，该公式只用于求恒力的冲量。

②矢量性：若F为恒力，则与F的方向一致。

求合冲量应按矢量合成法则计算。

③过程量：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的物理量，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体有冲量作用。

（3）冲量与功的区别冲量与功是针对力的作用效果不同定义的，其主要区别有：注意：某个力对某物体做功为零时该力对该物体的冲量不一定为零，如：固定在光滑斜面上的物体支持力做功为零但冲量不为零2、动量p（1）定义物体的质量m和速度v的乘积mv叫做动量，即p=mv。

单位：kg·m/s（2）说明①瞬时性：动量是描述质点运动状态的物理量，它对应着某个时刻或某一位置，是一个状态量，此为动量的瞬时性。

②相对性：因为物体的运动速度v与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。

通常选取地球作为参考系。

③矢量性：动量是一个矢量，动量的方向与速度的方向相同，对质量一定的物体，只要物体的速度的大小和方向有一个发生变化，我们就说物体的动量发生了变化。

（3）动量的变化Δp动量的变化是指末动量p/与初动量p的矢量差。

表达式：Δp=p/-p注意：①此式是矢量表达式，遵循平行四边形法则；②在计算Δp时应先规定正方向，Δp等于物体末动量与初动量的矢量之差；③当初末动量在同一直线上时，可以先规定一个正方向，将矢量运算简化成代数运算。

(4)动量与动能的区别动量与动能都是与物体速度有关的物理量，是从不同角度描述物体运动状态的物理量，它们既有区别又有联系：二、动量定理1、内容物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

表达式：ΣI=Δp（或ΣF·t=p/-p）2、说明（1）动量定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因（2）动量定理公式中的ΣF是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，此时所得的力是平均合外力。

（3）动量定理公式中的ΣF·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量，再按矢量运算法则求所有的合冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和。

（4）动量定理公式中的p/一p或mv/一mv，是所研究对象的动量的改变量，公式中的“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

（5）动量定理公式是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算。

（6）动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。

合外力的冲量是物体动量变化的原因。

当物体沿同一直线运动时，动量变化情况可以在选定正方向的情况下，将矢量计算化为代数运算；当物体的速度方向变化时，可用动量定理计算物体的动量变化，即动量变化的大小和方向与发生变化的这段时间内物体所受合力的冲量大小和方向情况相同．当作用力F 为恒力时，其冲量可以直接由定义式来确定，即冲量的大小I=Ft ；当作用力F 为变力时，其冲量大小可由动量定理来确定，即冲量的大小和方向就是动量变化量的大小和方向。

（7）动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用。

3、动量定理与动能定理的区别动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大：一般来说，物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题，可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移(或路程)。

4、应用动量定理解决问题的步骤 (1)明确研究对象，作受力分析。

(2)选取正方向，明确作用时间，确定冲量和Δp 。

(3)根据动量定理列方程求解。

三、动量守恒定律 1、系统、内力和外力（1）系统：有相互作用的几个物体所构成的整体，称之为系统。

（2）内力和外力：系统内各物体间的相互作用力称为内力，系统以外的其它物体作用在系统内任何一个物体上的力称为外力，内力和外力依赖于系统的选取。

2、动量守恒定律（1）表述：系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：P=P/（P和P/分别表示系统内各物体相互作用前后的总动量）若系统内只有相互作用的两个物体，则可表示为：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/我们可以从两个角度去理解：①从守恒的角度来看，作用过程中系统的总动量保持不变。

②从转换的角度来看，相互作用的两物体的动量变化必大小相等，方向相反。

（3）动量守恒定律的研究对象在一般情况下，是对于相互作用的物体与组成的系统在发生相互作用过程中应用动量守恒定律。

但值得注意的是，这个相互作用过程可以是从作用的开始到作用的终了，也可以是相互作用过程中任意一段时间的相互作用。

（4）动量守恒定律的成立条件①系统不受外力或所受外力之和为零。

②若系统所受的外力远小于系统内部物体之间相互作用的内力，可近似看成系统的动量守恒。

③物体系统沿某一方向上不受外力，或沿某一方向上所受外力的合力为零，则沿这一方向上系统的动量守恒。

（5）动量守恒定律的适用范围动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，大至星球、天体的宏观系统，小至基本粒子的微观系统，无论系统内各物体间存在怎样的力，发生怎样的作用，只要满足上述条件，动量守恒定律是适用的。

（6）动量守恒定律是矢量式，解题时应选取正方向，将矢量式转化为代数式运算。

（7）动量守恒定律中的各速度都是相对同一惯性参考系而言的，无特别说明时，我们都是以地面作为参考系来确定各个速度。

3、动量守恒与机械能守恒动量守恒与机械能守恒都以系统为研究对象，但守恒条件不同：动量守恒定律的成立条件是：∑F外 = 0，而内力是否为零不影响守恒；机械能守恒定律的成立条件是：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化。

对于一个系统，系统不受外力或所受外力之和为零，并不能保证重力以外的其他力不做功。

所以，系统动量守恒时，机械能不一定守恒。

例如，子弹以一定水平速度射入放在光滑水平面上的木块中，在这一过程中，由于子弹和木块组成的系统所受外力之和为零，所以，系统的动量守恒。

但是，由于在这一过程中摩擦力(虽然是内力)做功将一部分机械能转化为子弹和木块的内能，所以系统的机械能减少。

同样，重力以外的其他力不做功，也不能保证系统不受外力或所受外力之和为零，所以，系统机械能守恒时，动量也不一定守恒。

例如，物体自由下落时，只有重力做功，机械能守恒，但物体的动量却在不断增大。

四、动量守恒定律的应用1、动量守恒定律有不同的表达方式（1）p=p'系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体相互作用前后的总动量相等。

（2）Δp=0系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体相互作用前后的总动量变化为零。

（3）Δp1`=-Δp2系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体在相互作用过程中，一部分物体与另一部分物体的动量变化大小相等，方向相反。

2、应用动量守恒定律的解题步骤（1）明确研究对象，一般是物体系，分析系统所受的外力情况，确定系统的总动量是否守恒，系统的选取直接决定着能否顺利地解题。

（2）选定正方向，确定相互作用过程前、后两状态的动量大小、正负。

在确定动量时，要以同一惯性参考系来确定，一般都是以地面为参考系，在相对运动中所提及的相对速度是指相对作用以后物体的速度。

（3）根据动量守恒定律列等式、求解。

3、碰撞的分类及规律（1）碰撞的特点时间极短(Δt→0)的物体间相互作用称为"碰撞"。

任何一种"碰撞"都遵守动量守恒定律。

（2）碰撞的分类①弹性碰撞碰撞过程中物体无机械能损失，即只发生机械能传递而不发生能量转化.同时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律。

②非弹性碰撞碰撞过程有机械能损失——发生了能量转化。

③完全非弹性碰撞在非弹性碰撞中，有一种特殊情况：碰撞后两物体有共同速度，这类碰撞叫完全非弹性碰撞。

（3）在处理碰撞问题时，要注意：①碰撞后总能量小于或等于碰撞前总能量；②碰撞后两物体的速度关系为v2′≥v1′。

五、实验：探究碰撞中的不变量1、实验的基本思路（1）一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动（2）猜想：①碰撞前后质量、速度的乘积之和不变即m1 v1 + m2v2 = m1 v1/ + m2 v2/②质量、速度二次方的乘积之和保持不变即m1 v12+ m22 = m1 v1/2 + m2 v2/2③速度、质量的商之和保持不变即v1/m1+v2/m2=v1//m1+v2//m2……2、需要考虑的问题可以在气垫导轨上做这个实验，保证碰撞前后在一条直线上运动可以利用天平测质量可以利用光电计时器也可以利用打点计时器测量物体的速度3、参考案例案例一实验装置：气垫导轨、两个滑块、光电门实验过程：让滑块在导轨上无摩擦地滑动,打开光电计时器，分别给两滑块初速度，用光电计时器直接测出碰前速度v1和v2以及碰后的速度v1ˊ和v2ˊ。

可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失重复上述过程。

研究记录的数据，从中找出前后不变的量。

案例二实验装置：把两个小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时他们发生碰撞实验过程：测量小球被拉起的角度，从而算出落下时的速度；测量被撞小球摆起的角度，从而算出被撞后的速度。

也可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失。

案例三实验装置：长木板、打点计时器、两个小车其中一个带有撞针，另一个带有橡皮泥实验过程：让带撞针的小车后面拖着一条纸带穿过打点及时器，打开电源后让小车碰撞带有橡皮泥的小车，从纸带上测量出碰撞前的速度和碰撞后的速度。

也可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失。

规律方法整合类型一——关于冲量、动量的计算对恒力的冲量，可由直接求出，无需考虑物体的运动状态及其变化情况（合外力的冲量才等于动量的改变，某一力的冲量与动量的变化并没有确定的关系）。

变力的冲量（特别是方向变化）只能借助动量定理求出。

1、质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，如图所示，求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量。