25章复习
初中数学《概率初步-复习课》教案
“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。
2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。
4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。
4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。
4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。
5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。
6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。
9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
第25章概率初步(复习)练习复习题
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习)一、知识回顾 1.基本概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． （5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ． （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30） （7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n． （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等 三 典型例题例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( ) A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．1112....9323A B CD学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习检测)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列事件中,是必然事件的为 ( )A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C.通常加热到100℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》2.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是 ( )A.B.C.D.3.如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是 ( ) A.1B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 ( )A.B.C.D.5.在元旦联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题,联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片吗?小明将20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)和全部写有问题的卡片洗匀,从中抽取10张,发现2张空白卡片,马上正确估计出写有问题的卡片数目,小明估计的数目是 ( ) A.60张B.80张C.90张D.100张6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量,欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆,请你估计学校门前每天通过的车辆数为 ( ) A.10B.60C.70D.6007.从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K 的概率为,则n = ( ) A.54B.52C.10D.58.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ( )A.B.C.D.9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.B.C.D.10.如图是两个可以自由转动的转盘,各转盘被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是 .12.一副扑克牌52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K,Q,J 和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是 .13.小芳同学有两根长度为4cm,10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .14.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.15.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x ≤2,-2≤y ≤2,x,y 均为整数),则所作△OAB 为直角三角形的概率是 .16.为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条鱼,若其中有标记的鱼有32条,那么估计湖里大约有 条鱼.17.一张圆桌旁边有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,则A 与B 不相邻而坐的概率为 .18.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为 .三、解答题(共46分)19.(6分)一次联欢会上,12个男生(相互挨着)和10个女生围坐成一个圆圈,采用击鼓传花的方式决定谁演节目,若男生接传一次需用0.9 s,女生接传一次需用1 s,则每击鼓传花一次,男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?20.(7分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.21.(7分)有A,B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).(1)写出点Q所有可能的坐标.(2)求点Q在x轴上的概率.(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点Q能作☉O切线的概率.22.(8分)用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏,配出紫色的概率用分式P=计算,请问:m和n分别是多少?m和n的意义分别是什么?23.(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 24.(9分)周日,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑.请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由!25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA＝OB＝OD＝1.（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？。
最新：人教版九年级上册数学：第25章《小结与复习》【练习】
第二十五章概率初步第5课时《小结与复习》【学习过程】：专题一：随机事件与确定事件【例1】下列事件是随机事件的是( )A.晴天的早晨,太阳从东方升起B.测量某天的最低气温结果为-150℃C.打开数学课本时刚好翻到第60页D.在一次体育考试中,小王跑100米用了4秒钟◆◆◆◆针对训练1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是27”的意思是（）A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C．摸7次，就有2次摸中红球D．摸7次，就有5次摸不中红球2.下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上专题二：用树状图法或列表法求概率【例2】有2个信封A,B,信封A装有四张卡片,上面分别写有1,2,3,4,信封B装有三张卡片,上面分别写有5,6,7,每张卡片除了数字没有任何区别.从这两个信封中随机抽取两张卡片。
(1)请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果;(2)把卡片上的两个数相加,求“得到的和是3的倍数”的概率◆◆◆◆针对训练3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( )A. 25B.35C.825D.1325专题三：用频率估计概率【例3】某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果。
根据上表,你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )A.0.9B.0.8C.0.7D.0.72 ◆◆◆◆针对训练4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为_____。
专题四：概率的实际应用【例4】某校举办艺术节,其中A 班和B 班的节目总成绩并列第一,学校决定从A,B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B 班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A 班班长,将数字为4，6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:A 班班长和B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A 班去;如果和为奇数,则B 班去。
九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习
乙转盘
第一回 第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事 件 不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件 与概率
概
率
初
步 列举法求
概
率
用频率估 计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能 性大小的数值
计算 公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法 列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概 率的关系
在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()A．6个B．10个C．15个D．30个2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A．16B．14C．13D．123．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是Pmn =，则下列说法正确的是()A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．16．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平7．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A ．12π B ．24πC ．1060πD ．560π 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．239．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3410．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝nm，下列说法中正确的是（）A．P一定等于12B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近C．多抛掷一次，P更接近12D．硬币正面朝上的概率是n m12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号二、填空题1321-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．14．乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则a的值是______．15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为__．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．三、解决问题18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 4719461425 1898 28533812 发芽频率mn0.942 0.946x0.949y0.953(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式．若有一多项式为29a ka ++，其中k 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C13．2，π是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．14．解：依题意有：889a++=0.4，解得a=3，经检验，a=3是原方程的解．故答案为：3．15．解：列表如下：12 123 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为12．故答案为：112．17．解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，设有红球x个，根据题意得：60.36x=+，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的解．故答案是：0.7，14．18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这7个，所以转得非负数的概率为712．（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，所以转得整数的概率为93 124=．（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为31124=，故小丽获胜的概率为：14；这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15 412≠，故这个游戏不公平．19．（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=14，故答案为：14；（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=12，即所求概率为12．20．解：列表如下：D E F GA AD AE AF AGB BD BE BF BGC CD CE CF CG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．21．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．22．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是1A或1B的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是1A 或1B 的概率为61122=． 23．（1）解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==； （2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵， 需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育． 24．（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张， ∴P （抽中红桃）＝131524=． 故答案为：14．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右， ∴抽到红球的概率为0.8， ∴红球个数为：5×0.8＝4（个）． 故答案为：4． （3）解：∵当k ＝±6时，29a ka ++是完全平方式， ∴P （完全平方式）＝24＝12．故答案为：12． （4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P （阴影）＝59．故答案为：59．25．（1）解：当n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P （摸到白球）=0.6， 摸到黑球的概率P （摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）60×0.4＝24，60-24＝36．∴黑球有24只，白球有36只．26．（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，∴小董得零分的概率为：P（小董得分为零31 62 ==）．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，∴小董获胜的概率为：P（小董获胜21 63 ==）．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．。
九年级数学上册第25章《第二十五章章末复习》名师教案(人教版)
第25章 章末回顾一、本章思维导图二、典型例题讲解例1．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________．【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：根据题意列表如下：b c －1 2 3－1（2，－1） （3，－1）2 （－1，2）（3，2） 3（－1，3） （2，3）∴一共6∵能使该一元二次方程有实数根，则042≥-ac b∴满足条件的占3种，即1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b ∴)(一元二次方程有实数根P =63=21．故答案为21． 【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A 的结果数，求出事件A 的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．例2．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是52；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为21． （1）填空：x =_______，y =_______；（2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率【解题分析】（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ， 解得：⎩⎨⎧==32y x ；故答案为：2，3； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P （小王胜）=208=52，P （小林胜）=2012=53．【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．例3．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率【数学思想】数形结合【解题分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班； （2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）， 所以全年级参赛人数=6×50=300（人）； （3）根据题意列表为：共有12∴P （恰好是1男1女）=128=32． 【思路点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．第25章 本章检测题（肖莲琴）一、选择题（每小题4分，共48分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件 【知识点】随机事件【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，因此是随机事件 【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【答案】B2．下列事件中属于不可能事件的是（ ） A ．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾【知识点】不可能事件【解题过程】A．是随机事件，选项错误；B．是随机事件，选项错误；C．是必然事件，选项错误；D．正确．【思路点拨】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】D3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不会发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率的意义【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．【思路点拨】本题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能事件的概率P（A）＝0；随机事件的概率P（A）在0与1之间．【答案】A4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21【知识点】概率的计算【解题过程】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：2163 ． 【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比． 【答案】D5．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【知识点】概率的计算【解题过程】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是1÷6＝61． 【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比． 【答案】A6．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．254【知识点】几何概率【解题过程】解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20， ∴键子恰落在黑色方砖上的概率=41205 ． 【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 【答案】B7．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】几何概率【解题过程】观察四个转盘，A 、B 、C 三个转盘中红色区域的面积均小于整个圆面积的一半，而D 转盘中红色区域的面积均等于整个圆面积的一半，因此指针指向红色区域的概率最大的是D 转盘．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 【答案】D8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A ．31B ．91C ．32D ．95【知识点】概率的计算【解题过程】由于十字路口只有红、黄、绿三色交通信号灯，因此三种情况的概率之和为1，又∵遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91∴遇到绿灯的概率为1－31－91=95【思路点拨】概率除了可以利用公式可以计算外，也往往利用所有情况的概率之和为1，用1减去其它情况的概率就是所求事件的概率． 【答案】D9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，记下朝上一面所标的数字，那么两个数字之和为9的概率是（ ）A ．31B ．61C ．91D ．121【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率 【解题过程】由题意可以列表如下：第一枚 第二枚 1234561 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3）4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） （5,4） （6,4）5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） （5,5） （6,5） 6（1,6） （2,6） （3,6） （4,6） （5,6） （6,6）投掷这两枚骰子，共有36种等可能结果，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369． 【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率． 【答案】C10．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．52 B ．53 C ． 32 D ．103【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率 【解题过程】画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：532012=． 【思路点拨】先画树状图或列表展示20种等可能的结果数（注意此题是不放回试验），然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率． 【答案】B11．如图，有以下3个条件：①AC =AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）A ．0B ．31C ． 21D ．1【知识点】概率与几何的综合应用【解题过程】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1．【思路点拨】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．其中涉及到平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理等内容． 【答案】D12．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB =15，AC =9，BC =12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A ．61 B ．6π C ． 8π D ．5π【知识点】概率与几何的综合应用 【数学思想】数形结合【解题过程】∵AB =15，BC =12，AC =9，∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径3215912=-+=， ∴S △ABC =AC •BC =×12×9=54，S 圆=9π， ∴小鸟落在花圃上的概率6549ππ=． 【思路点拨】本题的关键是如何得到圆和三角形（猜测是直角三角形，但需注意题目没有直接告诉）的面积．不难发现15、12、9是勾股数，则△ABC 的面积容易得到；而圆的半径可以通过切线长定理求，也可以通过面积法来求． 【答案】B二、填空题（每题4分，共24分）13．小芳掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，当她抛掷第11次时，出现正面朝上的概率为__________．【知识点】概率与频率的区别【解题过程】掷硬币每次可能出现的结果有两种，且这两种结果出现的可能性一样大，因此不管以前抛掷的结果，再抛掷硬币时，正面朝上的概率始终是21． 【思路点拨】掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，只能说此时正面朝上的频率为107，但此时抛掷的次数较小，频率没有稳定在概率附近，误差较大，不能将此时的频率误当为概率． 【答案】2114．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个．【知识点】概率计算公式的逆用 【解题过程】设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 【思路点拨】已知概率，可以逆用公式求小球的数量． 【答案】1515．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数n m x y +-=2)(的顶点在坐标轴上的概率为__________．【知识点】概率的计算与二次函数的综合 【解题过程】解：画树状图得：∵一共有20种等可能结果，其中取到0的有8种可能， ∴顶点在坐标轴上的概率为52208=． 【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】5216．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．【知识点】列树状图求三步事件的概率 【解题过程】由题意可以列树状图如下：274272343747第三条23423247347第二条第一条开始一共有24种等可能结果，其中能组成三角形的有6种， ∴P （能组成三角形）＝41246=． 【思路点拨】列表法只能求两步事件的概率，三步及三步以上事件的概率需要用树状图来解决． 【答案】4117．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_________．【知识点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定【解题过程】解：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形， ∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA 1B 1，△OA 2B 2， 所作三角形是等腰三角形的概率是：2142=． 【思路点拨】根据题意画出树状图，进而得出以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可． 【答案】21 18．从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有实数解的概率为 ． 【知识点】概率的计算与一元二次方程的综合【解题过程】解：从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，所有情况列表如下：m n －1 0 1 2－1（0,－1） （1,－1） （2,－1）（－1,0）（1,0）（2,0）∴一共有12种等可能结果，其中使得一元二次方程02=-+n mx x 有实数解（即042≥+n m ）有10种∴ P （一元二次方程02=-+n mx x 有实数解）＝651210= 【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数（即满足042≥+n m 的），即可以计算出该事件的概率． 【答案】65三、解答题（每题8分，共16分） 19．掷一枚均匀的正方体骰子，求 （1）“点数为5”的概率； （2）“点数为偶数”的概率； （3）“点数大于4”的概率； （4）“点数不小于3”的概率 【知识点】等可能试验的概率【解题过程】解：（1）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为5”的结果只有1种，∴P （点数为5）＝61（2）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为偶数”的结果有3种， ∴P （点数为偶数）＝2163= （3）∵一共有6种等可能结果，其中“点数大于4”的结果有2种， ∴P （点数大于4）＝3162= （4）∵一共有6种等可能结果，其中“点数不小于3”的结果有4种， ∴P （点数不小于3）＝3264= 【思路点拨】本题总结果数都是6种，所以关键是找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率，注意“不小于”的含义．【答案】（1）61 （2）21 （3）31 （4）3220．学校有1张NBA 篮球比赛的门票，篮球队员喜羊羊和灰太狼都想获得这张门票，体育老师为他们出了一个主意，方法是：从印有数字1、2、3、4、4、5、6、7、8的9张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．你认为这种方法对喜羊羊和灰太狼公平吗？请说明理由．如果不公平，请修改规则． 【知识点】等可能试验的概率、修改游戏规则 【解题过程】解：这个游戏不公平，理由如下： ∵一共有9种等可能结果，其中大于4的结果有4种，∴P （喜羊羊去）＝94∴P （灰太狼去）＝1－94＝95 ∴P （喜羊羊去）＜P （灰太狼去） 即对喜羊羊不公平修改规则：将印有数字4的牌抽出1张，再从剩下的8张牌里任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．【思路点拨】判断一个游戏是否公平，关键取决于游戏参与者获胜的概率是否相等．若不公平，我们修改游戏规则的目标也是使得游戏参与者获胜的概率变成相等的． 【答案】见上面解题过程四、解答题（每题10分，共40分）21．某篮球运动员进行3分投篮训练结果如下表：（1）计算表格中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中频率，并填入表格中； （2）观察表格中的频率变化趋势，估计这个运动员投篮命中的概率是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？ 【知识点】用频率估计概率【解题过程】解：（1）0.5 0.65 0.6 0.6 （2）估计这个运动员投篮命中的概率是0.6（3）∵这个运动员投篮命中的概率是0.6 ∴15次大约能投进15×0.6＝9（个） ∴得分估计为9×3＝27（分）【思路点拨】观察表格中频率变化的趋势发现，当投篮次数增加时，频率逐渐稳定在0.6的附近，因此可以估计这个运动员投篮命中的概率是0.6． 【答案】见上面解题过程22．一个不透明的的袋中装有红、黄、白三种颜色球共40个，它们除颜色外其它都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知：从袋中摸出一个球是红球的概率是310． （1）求袋中红球的个数；（2）从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中有4个黄球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 【知识点】等可能事件的概率、方程【解题过程】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率是310∴红球个数为：1210340=⨯（个） （2）设袋中白球个数为x ，则黄球个数为52-x ，由题意得405212=-++x x 解得：11=x ∴白球数量为11个 ∴摸到白球的概率为4011 （3）由（2）问知，白球数量为11个 ∴黄球数量是17个又∵取走了10个球，其中有4个黄球 ∴黄球有13个，总球数是30个 ∴摸到黄球的概率是3013 【思路点拨】（1）已知概率，可以逆用公式求红球的数量； （2）根据题意，先列方程求出白球的数量，再求摸到白球的概率；（3）分别计算取走了10个球以后的总球数和黄球数，再求摸到黄球的概率． 【答案】（1）12个 （2）4011 （3）301323．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用树状图或列表法分析选取的两名同学都是女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【数学思想】数形结合 【解题过程】解：（1）由题意可得总人数为50%2010=÷名； （2）听音乐的人数为1285151050=----名， 补全统计图得：“体育活动C ”所对应的圆心角度数=︒=︒⨯1083605015（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率=101202=． 【思路点拨】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C 的人数即可得到所对应的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程24．有四张正面分别标有数字2，1，3-，4-的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ． （1）请画出树状图并写出),(n m 所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三、四象限的概率． 【知识点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系． 【解题过程】解：（1）画树状图得：则),(n m 共有12种等可能的结果：)1,2(，)3,2(-，)4,2(-，)2,1(，)3,1(-，)4,1(-，)2,3(-，)1,3(-，)4,3(--，)2,4(-，)1,4(-，)3,4(--；（2）∵所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，∴所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的概率为：61122=男生女生【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）25．一学期结束后，九年级对学生进行了综合素质评定．为了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）直接写出该班的学生人数并补全女生等级评定的折线统计图；（2）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，了解他们的想法．请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【知识点】列表法与树状图法；折线统计图；扇形统计图． 【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）被抽查学生人数=40%5.7)21(=÷+(人)女生获得2A 等级的有5人；获得3A 等级的有2人，获得4A 等级的有10人.补全统计图如图所示．男生女生（2）列表如下：种不同的可能，其中，恰好抽到一男一女的共有5种．∴95( 一男一女）P【思路点拨】（1）利用“合格”的男女生人数和除以“合格”人数所占的百分比计算即可得解；然后分别计算出2A 、3A 、4A 的男女生人数和，将这个人数和减去对应的男生的人数就能得到对应项目女生的人数，再补全折线统计图．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好选中一名男生和一名女生的结果，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程26．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型． 请解决以下问题：（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计从1~9中随机选取3个整数，以这3个整数为边长构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）【知识点】概率、频率的关系，利用频率估计概率【解题过程】解：（1）所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P （宝物藏在阴影砖下）=41164=． （2）各组实验中钝角三角形的频率依次是：第1组试验730.24300≈； 第2组试验 1550.26600≈；第3组试验 1910.21900≈； 第4组试验 2580.221200≈ ；第5组试验 3310.221500≈．所以估计P （构成钝角三角形）=0.22．【思路点拨】（1）根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果．（2）根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件的概率．所以依次计算各组实验中钝角三角形的频率，估计构成钝角三角形的概率． 【答案】（1）41（2）0.22。
华师大九年级数学上册《25章末复习》课件
古来一切有成就的人，都很严肃地 对待自己的生命，当他活着一天，总要 尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚 度年华，不让时间白白地浪费掉。
—— 邓拓
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
易错警示 在一些实验中，在一定条件下，事件 A 发生的频率会稳定在某 个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备 或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题 中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算 事件发生的概率而造成错误．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
[解析] (1)用树状图分析各种等可能情况． (2)分两种情况讨论．
解：(1)两次取球的树状图如图26－1所示．
∴取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P(两个都是黄球)＝162＝12.
(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个 数多 1，
与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 频率 ，一个事件在多次试验中发
生的可能性叫做这个事件发生 的 概率 。
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p附近， 那么，这个常数p就叫作事件A的概率。事 件A发生的频率是：在 n次试验中，事件A 发生的频数m与 n 的比。
人教版九年级语文上册第25章 阅读初步《复习课》导学案
人教版九年级语文上册第25章阅读初步
《复习课》导学案
概述
本章是人教版九年级语文上册的第25章，主题为阅读初步。
学生们将通过研究本章内容，掌握阅读的基本技巧和方法，提高阅读理解能力。
目标
- 了解阅读的基本概念和作用；
- 掌握阅读的基本技巧，如预测、推理、定位等；
- 培养良好的阅读惯和阅读态度。
研究内容
1. 阅读的定义和作用
- 阅读在我们的研究和生活中起到了重要的作用，帮助我们获取信息、开阔思路、提高语言表达能力等。
- 阅读可以分为朗读、默读和理解三个层次，我们要注重培养
对阅读理解的能力。
2. 阅读的基本技巧
- 预测：通过标题、导语、插图等预先猜测文章的内容和结构，提前建立起对文章的期待。
- 推理：根据已有的信息和常识进行推断，补充文章中的隐含
信息，理解作者的意图和观点。
- 定位：通过关键词、特殊词语或标点符号来定位文章中的重
点信息，帮助加深对文章的理解和记忆。
3. 培养良好的阅读惯和阅读态度
- 定期阅读：每天分配一定的时间进行阅读，培养阅读的惯。
- 多样化的阅读材料：选择不同类型的书籍、报纸、杂志等进
行阅读，扩大阅读领域。
- 思考与交流：在阅读后进行思考和讨论，加深对文章的理解，培养对文学作品的品味和审美能力。
总结
通过本章的研究，我们将掌握阅读的基本概念和作用，研究阅读的基本技巧，并且培养良好的阅读惯和阅读态度。
希望同学们能够主动参与课堂，积极阅读，提高自己的阅读能力和素养。
第二十五章随机事件的概率(复习课)
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
.
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？ 如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。 2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？ （2004.海口）
第25章
随机事件的概率复习
练习6 深夜，发生了一起出租车交通肇事逃逸事 件．该地区有两种出租车—绿色出租车和蓝色 出租车，它们分别占整个地区出租车的85%和 15% ．据现场目击证人说，肇事出租车为蓝 色．警方对证人的辨别能力做了测试，测得他 的正确辨别率是80%．警方认为蓝色出租车涉 嫌肇事的可能性大，你同意这一观点吗？请你 帮助交警判断哪种出租车肇事的可能性大，并 说明理由．
第25章
随机事件的概率复习
4．用树形图法求概率
例6 请你依据图框中的寻宝游戏
规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子， 仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入 三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游 戏结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败． （1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
(3,2)
(4,1)
(4,2)
(5,1)
(5,2)
(6,1)
人教版九年级数学上册教案：第25章 章末复习
人教版九年级数学上册教案：第25章章末复习（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B 之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=1.设C，D之间从上到下的4两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正.常通过）=34五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等.4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750.（2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350.5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率.解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010. 三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片第 11 页 中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）P M ==31279.。
人教版九年级数学上册《第25章复习》课件
第25章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出
一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决 此题．
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 解：(1)树形图如下： 图25－1
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 列表如下：
图25－2
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 由于转盘被等分成 6 个扇形，且红色区域占 3 个扇 形，所以 P(红色)＝21.故填21.
方法技巧 计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与哪 部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值．
事件所有可能结果所组成的图形的面积 概率 P＝ 所有可能结果所组成的图形的面积 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
甲 乙
白
红
黑
白
白，白 白，红 白，黑
红
红，白 红，红 红，黑
黑
黑，白 黑，红 黑，黑
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略
(2)∵乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况， ∴乙能取胜的概率为93＝31.
方法技巧 当事件中涉及两个因素，并且事件发生的可能性相等时，通 常采用列表法或树形图法计算概率；当事件中涉及三个或三个以 上因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用树形图法计算 概率．
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．事件 在一定条件下， 可能发生也可能不发生 的事件，叫做随 机事件． 确定事件包括 必然 事件和 不可能 事件． [注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事 件发生的可能性的大小有可能不同．
人教新版九年级数学上学期 期末单元复习 第25章 概率初步 含答案
第25章概率初步一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．17．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、从装有5个黑球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意．故选：D．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故选项C符合题意；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选项D不符合题意；故选：C．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数【分析】求出各个选项概率即可判断【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，∴“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为，故选：B．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得．【解答】解：列表如下由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故这个游戏对甲乙双方是公平的，故选：A．8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的主干路径有3条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有3种情况，然后其中有2种情况的每一种情况中有2种，所以是+＝所以它获取食物的概率．故选：B．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为，故选：A．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；故选：B．11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率＝，故答案为：．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，再根据N点的坐标和直线MN经过第二象限，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），∵点N为（3，0），∴直线MN经过第二象限时，点M的坐标有（﹣1，1）（﹣1，2）（1，2）（2，1），共4种情况数，∴在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为＝；故答案为：．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球50 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．【分析】设袋子中红色小球有x个，根据摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右列出关于x的分式方程，解之求得x的值即可得出红色小球的个数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．。
第25章 概率 复习学案
第25章概率复习学案一、复习目标：1、理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。
2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。
3、能够运用列举法（包括列表法和画树形图法）计算简单事件发生的概率。
4、能够通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。
5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
二、本章知识结构框图三、知识点、方法与有关习题（一）在一定条件下，有些事件必然发生，这样的事件称为；有些事件必然不会发生，这样的事件称为；在一定条件下，，称为随机事件。
例1：下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？①任意选择电视的某一频道，它还在播电视连续剧。
（）②通常加热到100℃时，水会沸腾。
（）③掷一枚骰子6点朝上。
（）④股评家们看好的这张股票下星期一定上涨。
（）⑤日出东方，日落西山。
（）⑥油和水放在一个杯子里，油会浮在水面上。
（）（二）一般地，随机事件发生的可能性，不同的随机事件发生的可能性的大小。
例2：经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯和黄灯的可能性哪个更大一些？（三）把刻画随机事件发生可能性的大小的数值，称为事件事件A 发生的 ，记为 。
（四）事件A 的概率()nm A P =，其中，n 指 ，m 指 。
P(A)的范围是 。
例3：（1）张强的身高将来会长到40米，这个事件得概率为_____．（2）下列说法或做法中：①今天下雨的机会是60%，大于50%，所以今天肯定要下雨。
②任意抛一个瓶盖，如果盖面朝上，则甲胜，如果盖面朝下，则乙胜，这个游戏对甲、乙都是公平的。
③小王说：由于我前面买的彩票都没有中奖，所以再买同样多的彩票中奖的机会就会比以前大得多。
④在1，2，3这三个数中随机地取一个，只有两种情况，要么取到1，要么不取到1，所以取到1 的概率是0.5。
人教版九年级数学上册课件第25章知识梳理
4
情景引入
成语中的事件
中国文化博大精深，而成语更是其中的一份魂宝在数学中，我们
知道有必然事件、不可能事件、随机事件等，而有些成语，恰恰能很 好地解释这些数学中的概念.例如：
必然事件:瓮中捉鳖、春暖花开、落叶归根、流水不腐、生老病 死、瓜熟蒂落、水到渠成.
不可能事件:长生不老、刻舟求剑、饮鸩止渴、掩耳盗铃、缘木 求鱼、竹篮打水、偷天换日.
率为( B )
A. B. C. D. 2.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四个相同的乒 乓球，现从袋中随机摸出两个乒兵球，则这两个乒兵球上的数字之和
大于5的概率为( B )
A. Bபைடு நூலகம் C. D.
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知识点三：列举法求随机事件的概率
巩固练习
3.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除 颜色外其余都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回 袋子中，充分摇匀后再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的 概率是( A )
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知识点三：列举法求随机事件的概率
巩固练习
2.(安徽中考改编)如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、 CC1.小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结， 再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求绳 子能连结成一个封闭圆的概率.
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知识点三：列举法求随机事件的概率
归纳总结
用列表或画树状图的方法求事件概率.值得注意的是: 在列表或画树状图时,要注意是“放回”还是“不放回”问题, 不放回时列表要去掉对角线.通过列表法或树状图法展示 所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件的结果数目 m,然后利用概率公式求事件的概率.
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知识点四：用频率估计概率
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是()A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25-4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为()图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是()A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有4，-l-2l ，（2）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是41，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6， 连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
章复习 第25章 概率初步
章复习第25章概率初步（学案）一、事件1、确定事件在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先确定的，这样的事件叫做______事件．其中必然发生的事件叫做______事件；不可能发生的事件叫做______事件．2、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为______事件．注：随机事件发生与否，事先是______确定的。
二、概率1、概率的定义会稳定在某个常数p附近，那一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn么这个常数p就叫做事件A的______．记作P(A)= p．注：因0≤m≤n，所以______≤P(A)≤______．2、概率的意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的______，事件发生的可能性越大，它的概率越接近______；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．注：①必然事件的概率为______，不可能事件的概率为______；②概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在．3、概率的计算⑴一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ______ .注1：该种方法主要用于计算只涉及一次试验的随机事件发生的概率．⑵当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据①计算概率。
⑶当一次试验要涉及3个或更多因素时，列表法就不方便了，这时可采用树形图法，表示出所有可能的结果，再根据①计算概率．注2：①利用列表法、树形图法求概率，实质上还是求等可能性事件．．．．．．的概率；②在利用列表法、树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则是错误的．三、典型例题1、利用列表法或树形图法计算概率当一次试验涉及两个以上因素时，往往需采用列表法或树形图法来计算事件发生的概率，当一次试验涉及两个因素时，采用列表法较好；当事件要经过多次步骤（三步以上）或涉及多个因素时，用树形图法很有效．【例】袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出1个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出1个球，记下球的颜色．求摸到1红1白两球的概率是多少．解法一、列表解法二、树形图2、游戏的公平性一个公平的游戏应该是所有参加游戏的人获胜的概率相等，否则这个游戏不公平． 判断一个游戏是否公平，应从各参加者获胜的概率是否相等去判断，常需要利用列表法或树形图法计算概率．而设计一个公平游戏，也需要从概率相等出发.四、章测试题A 卷 知识技能训练一、选择题1．下列事件中，不可能事件是( )．A ．掷一枚六个面分别刻有数字1—6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为36002．如图(1)，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图(2)摆放，从中任意翻开一张，是汉字“自”的概率是( )．A ．12B ．13C ．23D ．163．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外，其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( )．A ．6B ．16C ．18D ．244．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去，例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→O 号→1号，共有2种不同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4号房共有( )种不同的爬法．A．7 B．8 C．9 D．105．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( )．A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙二、填空题6．口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，取到黄球的概率是______7．在“We like maths .”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为______（结果保留2个有效数字）．8．晓明玩转盘游戏，当他转动如图7的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．9．我县住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是______．10.一个口袋有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球．三、解答题11.如图(1)，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图(2)所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图法或列表法求贴法正确的概率．12．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字l，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1)请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；(2)若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？B卷综合应用创新训练四、综合题13.一个均匀的正方体，六个面分别标有数字2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m，n，若m，n分别作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函 y =2x的图象上的概率是多少？五、应用题14.田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）六、开放探究题15.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．16.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球频率将会接近____；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．七、创新题17．(1)如图的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两转盘，停止后，指针各指向一个数字，小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数，则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？____；（直接写出结果）(2)如图，小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：。
人教版九年级数学上册第25章知识点停留在黑砖上的概率
12 =
3
16 4
（2）这个概率等于“袋
中装有12个黑球和4个白
球，这些球除颜色外都
相同，从中任意摸出一
球是黑球”的概率吗？
你是怎样想的？
?小明射箭，箭靶被分成
靶心、内圈和外圈。小明 射中内圈的概率是多少？
外圈半径9厘米
内圈半径6厘米
O
靶心半径3厘米
如图若紫色、黄色、绿色区域
面积分别为1、5、10,点பைடு நூலகம்为线段BC
涂色
3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适 当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 指针落在绿色区域的概率为 3 。
8
随堂练习：
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地 方指涂针上落颜在色红，色使区得域自的由概转率动为这3 ，个你转还盘能，举当出它一停个止不转确动定时，
解：P（获得购物券）＝1 2 4＝ 7
20 20 P（获得100元购物券）＝ 1
20 P（获得50元购物券）＝ 2 ＝ 1
20 10 P（获得20元购物券）＝ 4 ＝1
20 5
本题小结：
事件
。
概率
区域面积 面积比
思维训练：
1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停
在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停
1、甲顾客消费80元，是否可获得转动
转盘的机会？
2、乙顾客消费120元，他获得购物券 的概率是多少？他得到100元，50元、 20元购物券的概率分别是多少？
分 析：
乙顾客的消费额超过100元，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色， 4个是绿色，对乙顾客来说：
数学新课标HS上课讲义
第25章复习 ┃ 考点攻略
图25－6
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ►例考点4 四在玉溪州大河旁解斜三角形 边的路灯杆顶上有一个物体，它的
象抽几何图 形如图 25－7，若AB＝4，AC＝10，∠ABC＝60°， 求B、C两点间 的距离．
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数的定义 如图 25－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设 三个内角A、 、C所B对 的边 分别为 a、b、c，sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB ＝ ，tanA＝ ，tanB＝ . 2．30°、45°、60°的三角函数值
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 知识归纳
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第25章复习 ┃ 知识归纳
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 知识归纳
(1)在实际测 量中，从 低处 观测 高处 的目标时 ，视 水平线线 方与向的夹 角叫做仰角；从高处 观测低处 的目标 时视线，与水平线 方向的夹 角叫做俯 角．(2)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差 h 与它们 的 水平距离 l 的比叫做坡度(也叫坡比)，即i＝ .斜坡AB与水 平线 AC的夹 角记 作α，那么i＝ ＝ tanα .
数学·新ห้องสมุดไป่ตู้标（HS）
第25章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 解直角三角形在实际生活中的应用
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第25章复习 ┃ 考点攻略
图25－ 5
数学·新课标（HS）
第25章复习 ┃ 考点攻略
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第25章一次函数 复习巩固 姓名： 班级： 分数： 一、选择题1、下列函数中，哪些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+ （8）)81(82x x x y -+=2、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y =（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=3、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数 4、关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ） A 、函数图像经过点（1，3） B 、函数图像经过二、四象限 C 、y 随x 的增大而增大 D 、不论x 为何值，总有y ＞0 5、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
6、当0<x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。
A 、一、三B 、二、四C 、二D 、三 7、函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（ ）A 、3B 、—3C 、31 D 、31- 8、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 9、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k 10、已知一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是A yxO B yxO C yx OD yxO11、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y 12、直线y=-2x 通过点 ( )A 、 (1，2)B 、 (-2，1)C 、(1，-2)D 、 (-1，21) 13、过点（0，2）的直线是（ ）A 、 y=x-2B 、y=2x+1C 、 y=x+2D 、y=-2x+1 14．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤115．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ） A ．x>-2 B ．x ≥-2 C ．x<-2 D ．x ≤-216．已知关于x 的不等式ax+1>0（a ≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（ ） A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（0，-1） D ．（1，0） 17．直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（0，3）D ．（0，-3） 18．直线y=kx+3与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．-2 D ．-319．已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．13 D ．-1320．已知直线AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（-1，1），则直线y=x 与直线AB 的交点是（ ）A ．（1，1）B ．（-1，-1）C ．（1，-1）D ．（-1，1）21、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-k 22、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10）23、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（二、填空题1、若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m=________，则点A 关于y 轴对称点坐标是___________；2、若B （m ，6）在函数x y 3=的图像上，则m=________，则点A 关于x 轴对称点坐标是___________；3、y 与x 成正比例，当x=3时，1-=y ，则y 关于x 的函数关系式是____________4、函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________5、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
6、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________ 7、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________ 8、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________9、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。
10、x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点 ________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。
11、在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。
12、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（1） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2） 函数x y 3-=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 13、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________14、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________14．直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a •的值是______．15．已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．16．已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x •轴的交点坐标是________． 17．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于_________•时的函数值是8． 18．当自变量x 的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x 轴下方． 19．已知关于x 的不等式kx-2>0（k ≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x •轴的交点是__________ 20、以方程32x y -=的解为坐标的所有点都在一次函数y =_____的图象上。
21、3x+5y=8对应的一次函数（以x 为自变量）是 。
22、（1）一次函数的图像y=x=3与x 轴的交点坐标是（ , ），与y 轴交点坐标是( , ). (2)把直线y=3x+2的图像向下平移4个单位，得到的直线是（3）直线 +3 的图像是直线 向 平行移动 个单位得到的。
(4)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.23、(1)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________（2）函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k=____，图像过_____象限。
24.在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.25.若一次函数42+=x y 的图象与x 轴交于A 点，A 点的坐标为 与y 轴交于B 点，B 点的坐标为 ，O 为原点，则的△AOB 面积为 ；当x 时，0≥y ，当x 时，0y <。
26、直线8)2(3--=x y 与y 轴的交点的纵坐标是 ，交点到x 轴的距离是27、若要使函数)34(--=m mx y 的图象过原点，m 应取 ，若要使其图象和y 轴交于点)5,0(，m 应取x y 21=x y 21=三、解答题1、若y=y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
2、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （！）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小3、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积； （3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．4．已知一次函数的图像交x 轴于点A （-6，0），交正比例函数于点B ，若B 点的横坐标是-2， △AOB 的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。