靖宇一中高一下周测二(A)解三角形数列2014.3.4

靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3.4
班级 学号 姓名 一、选择题：
1．（2012（湖北文））设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若
三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>,320cos b a A =,则
sin :sin :sin A B C （ ）
A ．4∶3∶2
B ．5∶6∶7
C ．5∶4∶3
D ．6∶5∶4
2 ．（2012年高考（陕西理））在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,
若2222a b c +=,则cos C 的最小值（ ）
A B ．
2
C ．12
D ．12-
3．等差数列的首项为1
25，且从第10项开始为比1大的项，则公差d
的取值范围是( )
A ．d >875
B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325
4．设等差数列{a n }中，已知a 1＝1
3，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
5．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )
A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *)
B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *)
C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *)
D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *)
6．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差
分别为d 1，d 2，则d 1d 2等于( ) A.32 B.23 C.43 D.3
4
7．已知方程(x 2
－2x ＋m )(x 2
－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1
4
的
等差数列，则|m －n |＝( ) A ．1 B.34 C.12 D.3
8
8.（07）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =， 则其公差d =（ ）
Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．2
9.（09）（16）等差数列{n a }前n 项和为n S 。

已知1m a -+1m a +-2m a =0，
21m S -=38,则m=_______
10.在ABC V 中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 。

11．一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，则它的周长为__________．
12．（2012年高考（安徽理））设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ;
则下列命题正确的是__________． ①若2ab c >;则3
C π
<
②若2a b c +>;则3
C π
<
③若333a b c +=;则2
C π
< ④若()2a b c ab +<;则2
C π
>
⑤若22222()2a b c a b +<;则3C π
>
三、解答题
13. (12新课标)（17）（本小题满分10分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，
cos sin 0a C C b c --=
（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

14.北京2013.15. （本小题满分10分） 在△ABC 中，a =3，b
，∠B =2∠A . (I)求cos A 的值， (II)求c 的值
15.2013安微18．（本小题满分10分） 设
()(),,,,,.
ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为
（I ）求B ；（II ）若sin sin C.A C =
求
16.(08)17．（本小题满分10分）
已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．
思考题．在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三内角A 、B 、C 也成等差数列，试判断三角形的形状．(参考公式：sin A sin B ＝－1
2[cos(A ＋B )－cos(A －B )]
靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3·4答案：
1. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,
所以2,1
=+=+a c b c ①;又因为已知320cos =b a A ,所以3c o s 20b
A a =
②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③,则由②③可得222
3202b b c a a bc
+-=
④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或15
7
=-
c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
2. 解析:由余弦定理得,222221
cos 242
a b c a b C ab ab +-+=
=≥当且仅当a b =时取“=”,选 C
3[答案] D4[答案] C5[答案] D6[答案] C7[答案] C8D9.10
10.解析：
00120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,
22sin sin sin BC AC BC A A B
==⇒=
022sin 2sin(120)sin sin sin AB AC
AB C A A A C B
==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=
5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是11[答案] 122 12. 【解析】正确的是①②③
①2222
21cos 2223
a b c ab ab ab c C C ab ab π
+-->⇒=
>=⇒<
②2222224()()12cos 2823
a b c a b a b a b c C C ab ab π
+-+-++>⇒=>≥⇒<
③当2
C π
≥
时,22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾
④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得:2
C π
<
⑤取2,1a b c ===满足22222()2a b c a b +<得:3C π
<
13.【解】（1）由正弦定理得：
cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+
sin cos sin sin()sin 1
cos 1sin(30)2
303060
A C A C a C C A A A A A ︒︒
︒
︒
⇔+=++⇔-=⇔-=
⇔-=⇔=
（2
）1
sin 4
2S bc A bc ==⇔=
2
2
2
2cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 解得：2b c ==（l fx lby ）
14.根号6比3,3。

15.120度，45度
16.a n =-2n+5,s n =-n 2+4n,当n=2时最大4.
思考题[解析] 由A 、B 、C 成等差数列知2B ＝A ＋C ， 又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π
3
.
∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列， ∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ，
∴sin 2
B ＝sin A ·sin
C ，∴－12[cos(A ＋C )－cos(A －C )]＝3
4
，
∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0，即A ＝C ，
∴A ＝B ＝C ＝π
3
，则△ABC 为等边三角形．。