九年级数学上学期期末考试题

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安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

萧县A ．．．．，，AB AOB α∠=BOA ．米B ．米C 6．如图，线段，点P 在线段上，且长为半径作孤，两弧相交于点C 和点D ，连接离是（）A ．B ．7．若关于的一元二次方程A ．B ．8．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，A ．B ．29．如图，抛物线线.若点的坐标为0.4sin α0.4cos α8AB =AB AC 245x 1-122(y ax bx c =++=1x -A (4,0)-A．110．如图①，在正方形14．如图，标号为①ABCD补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，H （1）若，（2）若，则三、（本大题共2小题，每小题15．计算：3cm EF =AE FC +=54DG GH =tan DAH ∠(111sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭((1)将图①中的格点三角形平移，使点(2)在图②中画一个格点三角形，使六、（本题满分12分）ABC PQR(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y 轴上有一点七、（本题满分12分）22．如图1，在平面直角坐标系，图像的顶点为.矩形(1)求的值及顶点的坐标；()0,,C n △(0,5)M c M(1)求证：；(2)求证：；(3)已知，．求当该菱形CDM CBM ∠=∠2DM MG MH =⋅1MG =2GH =由作图可得垂直平分∴，CD AB 142AE AB ==一共有16种等可能性，其中，甲乙从相邻电梯处的可能性有6故甲、乙在相邻楼层出电梯的概率是．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作和，使，61122=''A B ''B C ''1A B AB ==''2B C BC ==（2）当相似比为作，再连结即可．如图②，即为所求．21．(1)；(2)或【分析】（1）把22DE =EF =DF DEF 2y x=y =()0,4C (0,4C -(A由（2）知：，，，，2DM MG MH =⋅ 1MG =2GH =∴23DM =【点睛】本题考查了三角形全等、相似的内容，熟练掌握三角形全等及相似的证明方法是解决此题的关键．。

2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

江西省九江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]

九江市2023-2024学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．0，5，2B ．0，5，2-C ．1，5，2-D ．1，5，22．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的盒子中装有n 个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n 的值大约为（）A ．16B ．18C ．20D ．244．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF =（）A ．13B ．12C ．23D ．15．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC D 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为．8．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．9．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，60ABC Ð=o ，则BD 的长为．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．11．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC = ．12．如图，ABC V 为边长为7cm 的等边三角形，6cm BD =，2cm CE =，P 为BC 上动点，以0.25cm/s 的速度从B 向C 运动，假设P 点运动时间为t 秒，当t = 秒时，BDP△与CPE △相似．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解一元二次方程：(1)2420x x +-=(2)()2362x x-=-14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，求小丽的身高．15．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？16．如图，四边形ABCD 为矩形，且有AE DE =．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中求作BC 边的中点F ；(2)在图2中的边BC 上求作点H ，使BG CH =．17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若2CE BE =且AE BE =，已知2AB =，求AC 的长．19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，且AB AC BD ==，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果=1x -是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)如果3a =，4b =，2c =，求这个一元二次方程的根．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？六、（本题共1小题，共12分）23．[模型探究]Ð=，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点如图1，菱形ABCD中，ABC a=，则P（端点除外），连接PD、PB．Q为BA延长线上一点，且有PQ PBÐ=__________（用a表（1）PD_________PQ（用>、<、=填写两者的数量关系），DPQ示）．[模型应用]（2）如图2，当60Ð=o，其他条件不变．ABCV为等边三角形；①连接DQ，运用（1）中的结论证明PDQ②试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．[迁移应用]当90Ð=o，其他条件不变．探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．ABC【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意找各项的系数时，要带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，2-，故选：C ．2．C【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．3．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，100%=20%4n´，解得：20n =，经检验20n =是原方程的根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成5．B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．6．B【分析】作CE x ^轴于E ，根据作图即可得出2OA CE ==．又易证OAB CBE Ð=Ð，即证明AOB BEC D D ∽，得出BE CE OA OB=，从而求出BE 的长，即得到C 点坐标，进而得出D 点坐标．将D 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 即可．【详解】解：作CE x ^轴于E ，//AC x Q 轴，2OA =，1OB =，2OA CE \==，90ABO CBE OAB ABO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，OAB CBE \Ð=Ð，AOB BEC Ð=ÐQ ，AOB BEC \D D ∽，\BE CE OA OB=，即221BE =，4BE \=，5OE \=，Q 点D 是AC 的中点，5(2D \，2)．Q 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点D ，5252k \=´=．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．-3【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m --´-+，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．8．59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．9．【分析】本题主要考查了菱形的性质以及含特殊角的三角函数的计算．由四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ，可得出1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，进一步可求出cos BO ABO ABÐ=，则根据特殊三角函数可求出BO 以及BD ．【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如下图：∵四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ∴1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，在Rt AOB V 中，cos Ð∴cos 5BO AB ABO =×Ð=，∴22BD BO ===故答案为：．10．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝＝，故答案为：．【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．11．1【分析】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，代入解析式即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.【详解】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，把y m =代入1y x =得：1x m =，把y m =代入3y x =得：3x m=，则312AB m m m =-=，则1212ABC S m mV =´×=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的比列系数的意义，正确设出A 的纵坐标，表示出AB 的长是关键.12．12或16或21【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得60B C Ð=Ð=°，再分BD BP CP CE =和B D B P C E C P=两种情况求出答案即可．【详解】∵ABC V 是等边三角形，∴60B C Ð=Ð=°，7cm BC =，∴=0.25cm B P t ，()=-70.25cm C P t ．当BD BP CP CE =时，BDP CPE ∽△△，即60.2570.252t t =-，解得12t =或16t =；当B D B PC E C P =时，P BDP CE △△∽，即60.25270.25t t=-，解得21t =．∴12t =或16或21．故答案为：12或16或21．13．(1)12x =，22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2420x x +-=，242x x +=，24424x x ++=+，()226x +=，2x +=．∴12x =，22x =；（2）()2362x x -=-，()()2323x x -=-，()()23230x x -+-=，()()310x x --=，∴30x -=或 10x -=，∴13x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．（1）图形见解析；（2）1.4 m .【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA 即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，设小丽的身高为x m ，∴1.6=2 1.75x ，解得x ＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m .15．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得　136x =，224x =（舍去）\当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接,AC BD ，过,AC BD 的交点与点E 作直线，交BC 于点F ，即可；（2）方法一：连接AG ，并延长AG 交EF 于点P ，连接DP 交BC 于点H ，即可；方法二：连接AH ，交EF 于点Q ，连接DQ ，并延长DQ 交BC 于点H ，即可；【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：如图，点H即为所求．17．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，根据BE＝BD，由等边对等角可得∠BED ＝∠BDE，根据邻补角可得∠AEB＝∠ADC，即可证明△ABE∽△ACD．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析=即可证明出四边形【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，然后结合AC EFAECF 是矩形；（2）首先根据勾股定理得到AE =2CE BE ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中AD BC \=，AD BC ∥，BE DF =Q ，AD DF BC BE \-=-，即AF EC =，\四边形AECF 是平行四边形，AC EF =Q ，\四边形AECF 是矩形；（2）∵四边形AECF 是矩形∴90AEC Ð=°∴90AEB Ð=°∵AE BE =，2AB =∴222AE BE AB +=，即2222AE =解得AE =∴BE AE ==∴2CE BE ==∵90AEC Ð=°∴AC ==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．19．(1)见详解(2)14.4°(3)13【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用360°乘以选择D 基地人数得占比即可求出D 所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项A 基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【详解】（1）本次抽取的学生有：1428%50¸=（人），其中选择B 的学生有：5010142816----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：236014.450°´=°，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：10100020050´=（人），（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，\两校恰好选取同一个基地的概率为3193=．20．(1)8k =(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，先求出点A ，B 的坐标，再根据题意表示出点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可；（2）联立两个解析式，求出点D 的坐标，再由三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，2y x =+Q 与坐标轴交于A ，B 两点，()0,2A \，()2,0B -，则2OA =，2OB =，12AB BC =Q，又OA CH ∥，12BA AO BO BC CH BH \===4BH \=，4CH =，∴2OH =，()2,4C \，Q 点C 在双曲线()0k y k x=¹上，42k \=，∴8k =；（2）令82x x =+，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î，∴()4,2D --，()1112246222CDO AOC AOD C D S S S OA y OA y \=+=×+×=´´+=V V V ．21．(1)ABC V 是等腰三角形；理由见解析(2)(3)1x =2x =【分析】（1）把=1x -代入原方程，可得到a b 、的数量关系，即可判断ABC V 的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到()()()2Δ240b a c a c =-+-=，从而得到222a b c =+，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）把3a =，4b =，2c =代入原方程，利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：Q =1x -是方程的根，()()()()21210a c b a c \+´-+´-+-=，20a c b a c \+-+-=，0a b \-=，即a b =，ABC \V 是等腰三角形；（2）解：ABC V 是直角三角形，理由如下：Q 方程有两个相等的实数根，()()()2Δ240b a c a c \=-+-=，2224440b a c +-\=，222a b c \=+，ABC \V 是直角三角形；（3）解：将3a =，4b =，2c =代入方程得：25810x x ++=，，∴1x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理的逆定理、一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的判定、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC 和线段CN 的长后利用S △MCN =25S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为t s ，△MCN 与△ABC 相似，当△MCN 与△ABC 相似时，则有MC NC BC AC =或MC NC AC BC=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25，则有MC =2x ，NC =8-x ，∴12×2x （8-x ）＝12×8×10×25，解得x 1=x 2=4，答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似，∵∠C ＝∠C ，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC =，即28810t t -=，解得t =167；②MC NC AC BC =，即28108t t -=，解得t ＝4013．答：经过167或4013秒，△MCN 与△ABC 相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）=；a ；（2）①证明见解析；②AQ CP =，证明见解析；（3）AQ =，证明见解析；【分析】（1）利用菱形性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可知PD PB =，继而得到本题答案；（2）①利用含60°的等腰三角形即为等边三角形判定即可；②利用全等三角形判定及性质可证；（3）利用相似三角形判定及性质即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，ABC a Ð=，∴AC BD ^，DO BO =，12ABO CBO a Ð=Ð=，∴AC 垂直平分BD ，∴PD PB =，∵PQ PB =，∴PD PQ =，∴PDB PBD PQB PBQ Ð=Ð=Ð=Ð，∴()11801802QPB PQB PBQ DPB a Ð=°-Ð+Ð=°-=Ð，∴13603602(180)2DPQ QPB DPB a a Ð=°-Ð-Ð=°-°-=，综上所述：PD PQ =，DPQ a Ð=；（2）①证明：由（1）得，PQ PD =，60DPQ Ð=°，DPQ \△为等边三角形；②AQ CP =，，证明：设1ADP Ð=Ð，60ABC Ð=°Q ，60ADC \Ð=°，601ADQ CDP \Ð=°-Ð=Ð，又DQ DP =Q ，DA DC =，()QDA PDC SAS \V V ≌，AQ CP \=；（3）AQ =，理由如下：连接DQ ，即DPQ V 、ADO △为等腰直角三角形，，证明：设2QDA Ð=Ð，3PDO Ð=Ð，由题意，四边形ABCD 是正方形，则45ADO Ð=°，由（1）知，90DPQ ABC Ð=Ð=°，PD PQ =，则45QDP Ð=°，24513\Ð=°-Ð=Ð，答案第15页，共15页又::DQ DP DA DO ==Q ，QDA PDO \△∽△，:AQ OP \=，即：AQ =．【点睛】本题考查菱形性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形判定及性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

温州市2023学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线()2345y x =−−+的顶点坐标是（） A ．()4,5B ．()4,5−C ．()4,5−D ．()4,5−−2．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转n °后能与原图案重合，则n 可以取（）（第3题） A ．90B ．120C ．150D ．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（）图1 图2 （第4题） A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m阅读背景素材，完成5～6题．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（）次数第1次第2次第3次颜色红球红球（第5题） A ．一定摸到红球B ．一定摸不到红球C ．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大D ．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（） A ．19B ．16C ．13D ．127．已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（）（第7题） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，ABC △内接于O ，AC 为直径，半径OD BC ∥，连结OB ，AD ．若AOB α∠=，则BAD∠的度数为（）（第8题）A ．2αB ．902α°−C ．904α°−D ．1802α°−9．如图，在ABC △中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC ∠=∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若BE k BC =，则ADAB等于（）（第9题） A ．1k −B ．11k − C ．kD ．1k10．已知抛物线()20y ax bx b a a =++−>，当03x ≤≤时，50y −≤≤．若将抛物线向左平移4个单位后经过点()1,0−，则b 的值为（）A ．1−B ．32−C ．2−D ．52−二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）11．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是______． 12．若扇形的圆心角为120°，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留π） 13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =−+，则足球从离地到落地的水平距离为______米．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点E 在 CD 上，若 AB AD =，BC CE ED ==，105BCD ∠=°，则CDE ∠为______度．（第14题）15．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AB 上，作DE BC ⊥于点E ，将BDE △绕点D 逆时针旋转至FDG △，点G ，F 分别落在AB ，AC 上．若2DG =，3FG =，则CE =______．（第15题）16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴GH 交圆弧于点G ，墙面ABCD 为正方形，门洞上方匾额的中点M ，N ，P ，Q 分别是上方两个矩形对角线的交点．已知154AB =米，32EF =米，218GH =米，38EK =米．【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．图1 图2 （第16题）三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题5分）已知线段．．a ，b ，满足23a b=．（1）求3a bb−的值．（2）当线段．．x 是线段a ，b 的比例中项，且4a =时，求x 的值．18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为A ，B ，C ．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．（1）求小温没有搭乘C 车的概率．（2）若小温没有搭乘C 车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率． 19．（本题6分）如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（图1）（图2）（第19题）（1）在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．（2）已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．20．（本题10分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（第20题）（1）求抛物线的表达式及C 点坐标．（2）点(),3D m 是抛物线上一点，且当x m ≥时，y 的最大值为3，求BCD △的面积．21．（本题12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在BC 边上，ACD △的外接圆O 交AB 于点E ，AC CE =，过点C 作CG AD ⊥于点G ，延长CG 交AB 于点F ．（第21题）（1）求证：FAC ACG ∠=∠．（2）求证：GC AGCA BC=．（3）若3CF FG =，AC =BD 的长．22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，1C ，2C 皆为轴对称图形，且关于点M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．图1 图2 图3【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱11M N ，22M N 竖直立于地面并支撑在对称中心1M ，2M 处．小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点A 触碰到顶棚时，测得2N B 为1米．【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】（1）确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离l．C的函数表达式．（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求1（3）确定高度：求挡风板的高度．2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCBCAD二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）11．十 12．8π313．1214．2515 16．54；7:3三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）17．解：（1）23a b = ，3323113a b a b b b b −∴=−=×−=（2）334622b a ==×= ，24624x ab ==×=，x ∴18．解：（1）计算：P （小温未搭乘C ）23=（2）列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，∴小温和小州搭不同车的概率为4263=．19．解：（1）（2）注：答案不唯一．20．解：（1）把1x =−，0y =；3x =，0y =代入，得()()2011b c =−−+×−+，()2033b c =−+×+解得2b =，3c =223y x x ∴=−++；点C 为()0,3．（其他解法，相应给分）（2）由题意得，二次函数经过点(),3D m 由（1）得，()2221b a −=−=×−012m +∴=，2m =； 2CD ∴=，3OC = 12332BCD S ∴=××=△（第20题） 21．（本题12分）（第21题）（1）证明：AC CE= FAC ADC ∴∠=∠ 90ACB =°∠ ，CG AD ⊥90ACG DCG ADC DCG ∴∠+∠=∠+∠=° ACG ADC ∴∠=∠FAC ACG ∴∠=∠（2）证明：CG AD ⊥ ，90AGC BCA ∴∠=∠=°FAC ADC ∠=∠ AGC BCA ∴∽△△GC AGAC BC∴= （3）解：3CF FG = 设FG a =，3FA FC a ==在AFG Rt △中，AG ==ABC ACG ∽△△，AC =BC ACAG CG ∴==∴90AGC ACD ∠°∠== ，CAG DAC ∠=∠ ACG ADC ∴∽△△，CG CD AG AC ∴==CD ∴BD BC CD ∴=−=．（利用重心的性质得出D 为中点相应得分） 22．（本题12分）解：（1）由中心对称性得：824÷=米，由轴对称性得：422÷=米．（2）以2M 点为原点，按如图形式建立直角坐标系，由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3，对称轴为2x =，设顶点式为()22y a x h =−+，将()0,0、()1,0.3代入得()()220020.312a ha h=−+ =−+ ，解得：0.4h =，0.1a =−．()210.120.4C y x =−−+（3）27833m −×=，332m 2÷=（图3）情况①：当37222x =+=时，()120.120.40.175m C y x =−−+=， 2.5 2.675m h y =+=情况②：将31222x =−=−时，()220.120.40.175m C y x =+−=−， 2.5 2.325m h y =+=法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个1C 或者2C 构成；48328+×=，28271−=，120.5÷=米，只需将0.5x =；0.5x =−相应代入1C ，2C 即可()120.10.520.40.175C y =−−+=米， 2.5 2.675m h y =+= 或()220.10.520.40.175m C y =−+−=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系二：按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0.3、()1,0−，210.10.20.3C y x x =−++（3）27833m −×=，332m 2÷=．情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.30.175m c y x x =−++=， 2.5 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=− 时，220.10.60.50.175m C y x x =++=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系三：以A 为原点，按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3−−，120.10.2C y x x =−+（3）27833m −×=，332m 2÷= 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.125m C y x x =−+=−， 2.8 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=−时，220.10.60.20.475mCy x x=++=−， 2.8 2.325mh y=+=．。

2023—-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷

准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是　x1＝0，x2＝1　．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数　60°或120°　．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝　80　°．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程　36（1﹣x）2＝25　．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为　15π　cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为　8　环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为　3﹣　．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为　y＝x2﹣2x　．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为　13　．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为　3　．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是　2　；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是　⑤　．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是　0≤d＜2　．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]

2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列计算正确的是（）A ．0=B ．+=CD )26-=-2．下列说法错误的是（）A ．“水涨船高”是必然事件B ．“水中捞月”是不可能事件C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数221y x x =+-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（）A ．()233y x =+-B ．()211y x =--C ．()231y x -=+D ．()213y x =--5．如图，点A 、B 、C 在O e 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC 、DC 、若18A Ð=°，则D Ð的大小为．（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．68°6．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心．若()2,1A -，()3,3B -，DE D 的坐标为（）A ．33,2æö-ç÷èøB ．33,2æöç÷èøC ．3,32æöç÷èøD ．3,32æö-ç÷èø8．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（）A 1B 1-C 1D 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．13分，共15分）11x 的取值范围是．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD BC ^，垂足为D ，则tan BAD Ð的值为．13．如图，在ABC V 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC Ð，AD =，12AB =，CD 的长是．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为．15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ = ．三、解答题（共75分）16(1)(2)()1tan 60sin 451-°-°--(3)解方程：2-+=．x x251017．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．(1)填空：=A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD°»°»°»）的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.2919．掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3. 5m处.(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20．如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC =．(2)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，且3OC OB =，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作MN x ∥轴交抛物线于点N ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点M 沿抛物线向下移动，使得89MN ££，求点M 的纵坐标M y 的取值范围；(3)若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围．23．我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边AB =ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决（1）在图②中，sin ACB Ð=______，EG CG=______．（2）在图②中，2CH CG =×______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢落在矩形的内部或一边上．设DCD a ¢Ð=，若090a °<£°，连接D A ¢，D A ¢的长度为m ，则m 的取值范围是______．1．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=C.=D. )26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．C【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“水涨船高”是必然事件，故A 选项不符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C 选项符合题意；D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D 选项不符合题意；故选：C ．3．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．4．B【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】将221y x x =+-化为顶点式为：()=+-2y x 12，将二次函数()=+-2y x 12的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为()21221y x =+--+，即()211y x =--．故选：B ．5．C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出18ACB Ð=°，再利用圆周角定理求出36AOB Ð=°，利用平行线的性质可得36B Ð=°，再证明90DCB Ð=°，进而可得结论．【详解】解：AO BC Q ∥，18A Ð=°，18ACB OAC \Ð=Ð=°，CBO AOB Ð=Ð，236AOB ACB \Ð=Ð=°，36CBO AOB \Ð=Ð=°，BD Q 是直径，90DCB \Ð=°，903654D \Ð=°-°=°，故选：C ．6．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.7．A【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出AB ==据ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，可得相似比为3:2DE AB ==，再根据点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．【详解】∵()2,1A -，()3,3B -，∴AB ==∵ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，∴ABC DEF ∽△△，点()2,1A -与点D 为对应点，∴相似比为：3:2DE AB ==，∵()2,1A -，点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即3232æö-´-=ç÷èø，21332æö´=ç÷ø-è-，∴点D 的坐标为33,2æö-ç÷èø．故选：A ．8．C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．9．C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．10．B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．12．34【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先求出BAD CBE Ð=Ð，然后利用利用tan tan CE BAD CBE BEÐÐ==解题即可．【详解】解：如图，∵AD BC ^，∴90BAD ABC Ð+Ð=°，又∵90CBE ABC Ð+Ð=°，∴BAD CBE Ð=Ð，∴3tan tan 4CE BAD CBE BE ÐÐ===，故答案为：34．13．【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，根据相切可得90ADO Ð=°，再根据特殊角的正切值可得30A Ð=°，即可得60AOD Ð=°，再证明OD BC ∥，即可得90C ADO Ð=Ð=°，1302CBD ABC Ð=Ð=°，问题随之得解．【详解】O Qe 与AC 相切于点D ，\^AC OD ，90ADO \Ð=°，AD =Q ，tan OD A AD \==，30A \Ð=°，即60AOD Ð=°，BD Q 平分ABC Ð，OBD CBD \Ð=Ð，OB OD =Q ，OBD ODB \Ð=Ð，ODB CBD \Ð=Ð，OD BC \∥，90C ADO \Ð=Ð=°，60ABC \Ð=°，即1302CBD ABC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°\162BC AB ==，∵30CBD Ð=°，tan 306CD BC \=×°==14．53π﹣【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD =2604360p ´´ ﹣12 ﹣2902360p ´´=53π﹣故答案为53π﹣【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10AB==，①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BQP∽△BCA，∴PQ BQ AC BC=，∴1068y y-=，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．(1)(2)(3)，2x =【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，含三角函数的运算，解一元二次方程等知识，（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（3【详解】（1==（2()1tan 60sin 451-°-°--)11-=+--1=1=+；（3）22510x x -+=，∵2a =，=5b -，1c =，∴()22Δ4542117b ac =-=--´´=，∴x =∴1x 17．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a +==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b =，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）562002002201010´+´=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．2.2米【分析】过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意， 16BAG Ð=°，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =´Ð=´°»´=（米），cos1650.96 4.8AG AB =´°»´=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF Ð=°，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．(1)2010819...y x x =-++(2)该男生在此项考试中能得满分.【分析】（1）已知顶点坐标为(4,3.5)，设成顶点式2435().y a x =-+，将(0,1.9)代入求出a 的值，即可求出函数表达式.（2）根据（1）中的表达式，求出0y =时x 的值，即D 点的坐标，则可知OD 的长，再与9.7作比较，即可判断是否得满分.【详解】（1）设2435().y a x =-+将(0,1.9)代入得163519..a +=解得0.1a =-201435.().y x \=--+2010819...x x =-++（2）当0y =时，20108190...x x -++=2x4x ===14240x x ==<（舍去）257324935..,=<Q57.>497.\+>∴该男生在此项考试中能得满分.【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，及二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数表达式式是解题的关键.20．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得CDF ABC Ð=Ð，再结合圆周角定理以及角平分线的性质可得A ABC CB =Ð∠，问题即可得证；（2）先得出90BAD Ð=°，再结合1tan 2AD ABD ABÐ==，勾股定理可得2AD =，4AB =；结合（1）证明BAD FAB V V ∽，即可求出8AF =，问题随之得解．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，CDF ABC \Ð=Ð，EDF ADB Ð=ÐQ ，ADB ACB Ð=Ð，EDF ACB \Ð=Ð，DF Q 平分CDE Ð，CDF EDF \Ð=Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=；（2）由题意可得，BD 是O e 的直径，90BAD \Ð=°，1tan 2AD ABD AB \Ð==，即12AD AB =，又O QeBD \=又∵222BD AD BA =+，2AD \=，4AB =，由（1）可知，ADB ACB ABC Ð=Ð=Ð，BAD FAB Ð=Ð，BAD FAB \V V ∽，\AB AD AF AB =，\424AF =，8AF \=，826DF AF AD \=-=-=，DF \的长为6．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角函数，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．(1)260y x =-+(2)18元(3)19元，198元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，结合x 的取值范围求解即可；（3）根据题意可列出w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+¹，由所给表格可知：36123613k b k b=+ìí=+î，解得：260k b =-ìí=î，故y 与x 的函数关系式为260y x =-+；（2）解：根据题意得：()()10260192x x --+=，解得：x x 121822==，．又∵1019x ££，∴18x =，答：销售单价应为18元．（3）解：()()()210260220200w x x x =--+=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线20x =，∴当1019x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当19x =时，w 有最大值，max 198W =．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．22．(1)223y x x =--+(2)65124M y -££-(3)01p x ££-【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，可得点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，由于当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，求出72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．最后求解即可；（3）将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =--=-+P x 的取值即可．【详解】（1）解： (0,3)C Q ，3OC \=．又3OC OB =Q ，1OB =∴，(1,0)B \．(1,0)B Q ，(0,3)C 为抛物线2y x bx c =-++上的点，\将(1,0)B ，(0,3)C 代入，得103b c c -++=ìí=î，解得23b c =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）Q 抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，\点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，当72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．\点N 的纵坐标N y 的取值范围为65124N y -££-．M N y y =Q ，\点M 的纵坐标M y 的取值范围为65124M y -££-．（3）Q 点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，\将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =-=-P \点横坐标P x 的取值范围是：12P x -££-或01P x ££-+Q 点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，P \点横坐标P x 的取值范围是： 01P x ££-23．（1）12，14；（2）AE （答案不唯一），证明见解析；（33m £<【分析】（1）根据矩形的性质，结合折叠知识，得出HC DC ==AEH CFH V V ≌，得出AH CH ==，得出AC =sin ACB Ð；设DG GH x ==，则32GE x =-，在Rt GEH V 中，根据勾股定理，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，求出,GE CG ，即可得出答案；（2）根据1sin 2ACB Ð=，得出30ACB Ð=°，根据90DCB Ð=°，得出60DCA Ð=°，根据折叠得出1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，即可得出GCH HCF Ð=Ð，从而可以证明GCH HCF V V ∽，根据相似三角形的性质，即可得出结论；（3）先根据折叠确定点D ¢的轨迹，然后根据其轨迹找出D A ¢的最大值和最小值，即可确定m 的取值范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC AB ==，90ADC Ð=°，∵点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，∴HC DC ==∵矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ，∴AE CF =，90AEH CFH Ð=Ð=°，AHE CHF Ð=Ð，∴AEH CFH V V ≌，∴AH CH ==，12EH HF EF ===即AC =∴1sin 2AB ACB AC Ð===；在Rt ACD △中，3AD ===，根据折叠可知，DG GH =，1322DE AE AD ===，设DG GH x ==，32GE x =-，在Rt GEH V 中，222GH GE EH =+，即22232x x æö=-+ç÷èø，解得：1x =，∴31122GE =-=，2CG ===，∴11224EG CG ==；故答案为：12；14．（2）∵1sin 2ACB Ð=，∴30ACB Ð=°，∵90DCB Ð=°，∴903060DCA Ð=°-°=°，根据折叠可知，1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，∴GCH HCF Ð=Ð，∵90GHC HFC Ð=Ð=°，∴GCH HCF V V ∽，∴CG CH CH CF=，即2CH CG CF =×，∵CF BF AE DE ===，∴空白处可以填AE 或CF 或BF 或DE ．故答案为：AE 或CF 或BF 或DE （填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢在以点C 为圆心，以CD 为半径的圆上，∴当点D ¢在AC 上时，D A ¢最小，即D A ¢的最小值为AH ，∴m ³，∵点D ¢落在矩形的内部或一边上，∴当点D ¢在点D 时，D A ¢最大，∵090a °<£°，∴D A ¢最大无法取到最大值3，m<，∴3综上分析可知，m3£<．m3£<．m【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质、三角函数的定义、三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，根据折叠得出D¢的轨迹，是解题的关键．。

九年级数学上册期末考试题及答案【免费】

九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。

2023-2024学年九年级第一学期期末考试数学试卷附答案

20．（8 分）如图，AB∥EF∥CD，E 为 AD 与 BC 的交点，F 在 BD 上，求证：
．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝12，AE AB，点 P 在 BC 上运动（不与 B，C
重合），过点 P 作 PQ⊥EP，交 CD 于点 Q，求在点 P 运动的过程中，BP 多长时，CQ 有最大值，并求出最大值．
11．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多
次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子里白球可能是
个．
12．如图，AB、CD 都是 BD 的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P 是 BD 上一点，联结 AP、
CP，所得两个三角形相似，则 BP 的长是
与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D．（1）求二次函数的解析式．（2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在请说明理由．
7．若代数式有意义，则 x 的取值范围为
．
8．已知关于 x 的方程（m﹣1）
2x﹣3＝0 是一元二次方程，则 m 的值为
．
9．已知反比例函数
的图象经过点 A（m，﹣2），则 A 关于原点对称点 A'坐标为

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

（）3. 一个圆的半径是直径的一半。

（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。

（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。

九年级数学上册期末考试卷【及答案】

九年级数学上册期末考试卷【及答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定4．对于反比例函数, 下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B．当时, 随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D．若点, 都在图象上, 且, 则5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6．若, 则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 17．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的算术平方根是____________.2. 分解因式: 4ax2-ay2=____________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, C为半圆内一点, O为圆心, 直径AB长为2 cm, ∠BOC=60°, ∠BCO=90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′, 点C′在OA上, 则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中m= +1.3. 如图, 在口ABCD中, 分别以边BC, CD作等腰△BCF, △CDE, 使BC=BF, CD=DE, ∠CBF＝∠CDE, 连接AF, AE.（1）求证: △ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G, 若AF⊥AE, 求证BF⊥BC．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．（1）求每次运输的农产品中A, B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信, 产品质量好, 加工厂决定提高该农户的供货量, 每次运送的总件数增加8件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍, 问产品件数增加后, 每次运费最少需要多少元．6. 现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高度发展, 据调查, 长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件, 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件, 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能, 请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.a（2x+y）（2x-y）3、增大.4.70°5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、95 x=2、33.（1）略；（2）略.4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣.5、（1）每次运输的农产品中A产品有10件, 每次运输的农产品中B产品有30件, （2）产品件数增加后, 每次运费最少需要1120元．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务, 至少需要增加2名业务员．。

2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则的值是()A.B. C.D.2.如图，在中，，，则为()A. B. C.D.3.如图，四边形ABCD 内接于，AB 是直径，D 是的中点．若，则的大小为()A.B. C. D.4.将抛物线向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为()A.B.C.D.5.若抛物线与x 轴只有一个交点，则m 的值为()A.3B.C.D.6.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，若“矩”的边，边，则树高CD 为()A.4mB.C.D.16m7.在平面直角坐标系xOy 中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8.如图，在中，于点D ，给出下面三个条件：①；②；③添加上述条件中的一个，即可证明是直角三角形的条件序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点若，则AF 的长为__________.10.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则__________填“>”“=”或“<”11.如图，正六边形ABCDEF内接于，，则的长为__________.12.如图，PA，PB分别与相切于A、两点，，，则的半径为__________.13.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD为若在点A处测得点D的俯角为，点C的仰角为，则乙建筑物的高CD约为__________结果精确到；参考数据：，14.如图，点A，B在上，若C为上任一点不与点A，B重合，则的大小为__________.15.如图，E是正方形ABCD内一点，满足，连接CE，若，则CE长的最小值为__________.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①；②；③若点在此抛物线上，则；④若点在此抛物线上且，则所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)

九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA ，BC ，若点C （1，0），BD=2，△BCD 面积为3，则△AOC 的面积是（） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。

2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期末试题及答案

山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期末试题及答案本试题分试卷和答题卡两部分．第I 卷满分为40分；第II 卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）注意事项：第I 卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm 6cm 9cm b c d ===，，，则线段a 的长度为（）A. 8cmB. 2cmC. 4cmD. 1cm 【答案】B【解析】【分析】根据比例线段定义求解，注意线段顺序；【详解】解：由题意，得a cb d =∴632(cm)9c a bd =×=´=．故选：B【点睛】本题考查成比例线段的定义，掌握成比例线段的定义是解题的关键．2. 如图，点B ，C ，D 在O e 上，若30BCD Ð=°，则BOD Ð的度数是( )A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理；根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】解：30BCD Ð=°Q ，223060BOD BCD \Ð=Ð=´°=°．故选：D ．3.已知ABC DEF ∽△△，且3AB =，6DE =，若ABC V 的周长为20，则DEF V 的周长为（）A. 5B. 10C. 40D. 80【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质．根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：ABC DEF Q △∽△，∴ABC V 的周长:DEF △的周长:3:61:2AB DE ===，ABC Q V 周长为20，DEF \V 的周长为40．故选：C ．4.10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A. ()113802x x -= B. ()1380x x -=C. ()21380x x -= D. 2380x =【答案】B【解析】的【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是设参赛队伍有x 支，根据参加乒乓球比赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】解：设参赛队伍有x 支，由题意可得：()1380x x -=，故选B ．5.如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，18AB =cm ，杯中水面与CD 的交点为E ，当水杯底面BC 与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为（）cmA. 9B. 15C.D. 【答案】D【解析】【分析】过点B 作BF AE ^于点F ，如图，则BF 的长即为杯中水的最大深度，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：过点B 作BF AE ^于点F ，如图，则90AFB Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∵30CBH Ð=°，∴30ABF CBH Ð=Ð=°，∵18AB =cm ，∴192AF AB ==cm ，∴BF ==cm ，即杯中水的最大深度为cm ；故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得12BD cm =，16AC cm =，直线EF AB ^交两对边于点E ，F ，则EF 的长为（）A. 8cmB. 10cmC. 48cm 5D. 96cm 5【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高EF ．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ^()11168cm 22AO CO AC ===´=()11126cm 22BO DO BD ===´=∴在Rt ABO △中，()10cm AB ===∵12ABCD S AC BD =×菱形或ABCD S AB EF =×菱形∴12AC BD AB EF ×=×，即11612102EF ´´=∴48cm 5EF =故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键．7.的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h 与足球被踢出后经过的时间t 之间的关系式为2h t bt =-+．已知足球被踢出9s 时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t 为（）A. 3sB. 3.5sC. 4sD. 4.5s【答案】D【解析】【分析】根据题意可得当9t =时，0h =，再代入，可得到该函数解析式为29h t t =-+，然后化为顶点式，即可求解．【详解】解：根据题意得：当9t =时，0h =，∴2099b =-+，解得：9b =，∴该函数解析式为29h t t =-+，∵()229 4.520.25h t t t =-+=--+，∴足球到达距离地面最大高度时的时间t 为4.5s ．故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．8.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形ABCD 中，,IJ KL EF GH ∥∥，1230Ð=Ð=°，3Ð的度数为（）．A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质可得90D C Ð=Ð=°，进而可得60HGC IJD Ð=Ð=°；再根据三角形内角和定理可得60GMJ Ð=°；然后再证四边形NUMV 是平行四边形，由平行四边形的性质可得60VNU GMJ Ð=Ð=°，最后由对顶角相等即可解答．【详解】解：如图：∵矩形ABCD 中，∴90D C Ð=Ð=°∵1230Ð=Ð=°，∴60HGC IJD Ð=Ð=°,∴60GMJ Ð=°,∵,IJ KL EF GH ∥∥，∴四边形NUMV 是平行四边形，∴60VNU GMJ Ð=Ð=°,∴360VNU Ð=Ð=°．故选D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键．9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设,计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60°．若圆曲线的半径1.5km OA =，则这段圆曲线»AB 的长为（）．A. km 4pB. km 2pC. 3km 4pD.3km 8p 【答案】B【解析】【分析】由转角a 为60°可得120ACB Ð=°，由切线的性质可得90OAC OBC Ð=Ð=°，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC Ð=°-Ð-Ð-Ð=°，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60a Ð=°，∴120ACB Ð=°，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ，∴90OAC OBC Ð=Ð=°,∴36060AOB ACB OAC OBC Ð=°-Ð-Ð-Ð=°,∴602 1.5km 3602p p °´´´=°．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB Ð=°是解答本题的关键．10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A ，()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A. 45c -£<B. 43c -£<-C. 164c -£<D. 114c -£<【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，由题意得，三倍点所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”转化为2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，求0D ³，再根据3x =-和1x =时两个函数值大小即可求出答案．【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得，240x x c +-=，则241640b ac c D=-=+³，解得4c ³-，把3x =-代入2y x x c =--+得6y c =-+，代入3y x =得9y =-，96c \->-+，解得3c <-；把1x =代入2y x x c =--+得2y c =-+，代入3y x =得3y =，32c \>-+，解得：5c <，综上，c 的取值范围为：45c -£<．故选：A ．第II 卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-##4a-<【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--´×->，∴4a >-，故答案为：4a >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．12. 如图，P 是反比例函数y = 3x图象上一点，PA⊥x轴于点A ，则PAO S =V _______________．【答案】32【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可求解．【详解】解：∵P是反比例函数y = 3x图象上一点PA⊥x轴于点A ，∴PAO S =V 32，故答案为：32.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．13.如图，有一个直径为4cm 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】如图，连接OA OB 、，则,60OA OB AOB =Ð=°，可得AOB V 是等边三角形，作OC AB ^于C ，利用等边三角形的性质求出OC ，进而求解．【详解】如图，连接OA OB 、，则,60OA OB AOB =Ð=°，∴AOB V 是等边三角形，作OC AB ^于C ，∵AOB V 是等边三角形，∴60OAB Ð=°，∴30AOC Ð=°，∵2OA =cm ，∴1AC =cm ，∴OC ==cm ，∴这个正六边形纸片的面积是21622´´=；故答案为：2．【点睛】本题考查了正多边形和圆，本题中，求出OC 是解题的关键．14.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =_________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质和勾股定理，根据中点和矩形的性质5BG =，利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵10CE =，F 为CE 的中点，∴5CF FE ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∴5BG FB FC ===，在Rt ABG V 中，3AG ===．故答案为：3．15.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为7cm ，6cm AB =，8cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm ．【答案】10【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到4CE =，3AF =，再根据勾股定理构建方程解题即可．【详解】解：设圆心为O ，EF 为纸条宽，连接OC ，OA ，则EF CD ^，EF AB ^，∴118422CE CD ==´=，116322AF AB ==´=，设OE x =，则7OF x =-，又∵OC OA =，∴2222CE OE AF OF +=+，即()2222437x x +=+-，解得：3x =，∴半径5OC ==，即直径为10cm ，故答案为：10．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题的关键．16.京剧是中国一门传统文化艺术．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似的看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为()0,3-，AB 为半圆的直径，且4AB =，半圆圆心M 的坐标为()1,0．关于图形G 给出下列五个结论，其中正确的是______（填序号）．①图形G 关于直线1x =对称；②线段CD的长为3+；③图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④当42a -££时，直线y a =与图形G 有两个公共点；⑤图形G 的面积小于2π8+．【答案】①②【解析】【分析】本题以半圆为抛物线合成的封闭图形为背景、曲线的对称性、整点问题、构造直角三角形、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由题意很明显可以得到图形G 的对称轴为，故①正确；构造直角三角形、利用勾股定理求得OC 的长，进而求得CD 的长，故②正确；从图中可以很直观的得到③错误；根据图形可得当4a =-、2a =，直线y a =与图形G 有一个公共点，即不能得出结论④，故④错误；如图：连接AE BE ，,可求得28ABE S S p +=+V 半圆，从而判定⑤错误．【详解】解：如图：由圆M 可知()()()1,0,3,0,1,0A B M -且点A ，B 在抛物线上，∴图形G 关于1x =对称，即①正确；如图：连接CM ，的在Rt MOC V 中，∵1OM =， 2CM =，OC \==又(03),D -Q ，3OD \=，3CD OC OD \=+=根据题意得，由图形G 围成区域内（不含边界）恰有13个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故③错误；由图形可得：当4a =-、2a =，直线y a =与图形G 有一个公共点，故④错误；如图：连接AE BE ，, 2114448,2222ABE S S p p æö=´´===ç÷èøV 半圆，∴82ABE G S S S p +=+<V 半圆，故⑤错误．故答案为①②．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：2tan 452sin 30cos 45cos 60°+°-°+°．【答案】2【解析】【分析】本题考查特殊锐角的三角函数值．利用特殊锐角的三角函数值计算即可．【详解】解：2tan 452sin 30cos 45cos 60°+°-°+°2111222=+´-+111122=+-+2=．18. 在ABC V 中，C Ð = 90°，A Ð = 30°且AB = 20cm ，求边AC 的长度．【答案】【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质可得10cm BC =，进而勾股定理即可求解．【详解】ABC Q V 中，90C Ð=°，30A Ð=°，20cm AB =，BC \=1210cm AB =，AC \===cm ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，64ACD B AC AD Ð=Ð==，，．求AB 的长．【答案】AB 的长为9．【解析】【分析】根据已知条件证明ACD ABC △∽△，得到AD AC AC AB=求出即可．【详解】解：∵ACD B A A Ð=ÐÐ=Ð，，∴ACD ABC △∽△∴AD AC AC AB=∴23694AC AD AB ===．故AB 的长为9．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求解．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标为()1,2A -，()4,3B -，()3,1C -．（1）以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且位似比为2:1；（2）求四边形11CC A A 的面积．【答案】（1）作图详见解析（2）152【解析】【分析】本题考查了位似的性质，平面直角坐标系内三角形面积的求法，（1）根据相似比的以及点,,A B C 的坐标即可求得11A BC V ；（2）根据位似的性质可得到的坐标，利用割补法即可求得四边形11CC A A 的面积．【小问1详解】解：如图所示，11A BC V 即为所求，【小问2详解】解：35231122=´---=△ABC S ，∵11A BC V 与ABC V 位似，且位似比为2:1；则1114ABC A BC S S =△△，∴1110A BC S =△．11115151022A BC ABC CC A A S S S =-=-=△△四边形．21. 祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM 高4尺且垂直于水平地面，碓杆AB 长16尺，3OB OA =．当点A 最低时，60AOM Ð=°，此时点B 位于最高点；当点A 位于最高点A ¢时，108.2A OM Ð¢=°，此时点B 位于最低点B ¢．（1）求点A 位于最低点时与地面的垂直距离；（2）求最低点B ¢与地面的垂直距离．（参考数据：sin18.20.31°»，cos18.20.95°»，tan18.20.33°»）【答案】（1）点A 距离地面2尺（2）点B ¢到地面之间的垂直距离约为0.28尺【解析】【分析】（1）分别过点O 作直线EF OM ^，作AH OM ^，H 为垂足，分别过点B 、B ¢作BC EF ^、B D EF ¢^，垂足分别为C 、D ；根据30度角所对的边是斜边的一半，可得122OH OA ==，2MH OM OH =-=，即可求得；（2）根据16AB =，3OB AO =，求得3124OB AB ==，根据三角函数的定义，可得sin18.2120.31 3.72DB OB =×°=´»¢¢，即可求得．【小问1详解】分别过点O 作直线EF OM ^，作AH OM ^，H 为垂足，分别过点B 、B ¢作BC EF ^、B D EF ¢^，垂足分别为C 、D ．∵90EOM Ð=°，60AOM Ð=°∵4OA =∴122OH OA ==，2MH OM OH =-= ∴点A 距离地面2尺；【小问2详解】∵16AB =，3OB AO=∴33161244OB AB ==´=∴sin18.2120.31 3.72DB OB =×°=´»¢¢∴4 3.720.28-=故点B ¢到地面之间的垂直距离约为0.28尺．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？【答案】（1）20% （2）4条【解析】【分析】（1）设求前三季度生产量的平均增长率为x ，根据第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m ）万个/季度，利用总产量=每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定m 的值．【小问1详解】解：设求前三季度生产量的平均增长率为x ，依题意得：2200(1)288x +=，解得：1x =02=20%，2x =-2.2（不合题意，舍去）．答：前三季度生产量的平均增长率20%；【小问2详解】解：设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m ）万个/季度，依题意得：（1+m ）（600-20m ）=2600，整理得：2291000m m -+=，解得：1m =4，2m =25，∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该再增加4条生产线.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．23. 如图，AB 为O e 的直径，D E 、是O e 上两点，延长AB 至C ，连接CD ，BDC A Ð=Ð．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若tan 34E =，8AC =，求O e 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）O e 的半径为74【解析】【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）连接OD ，由圆周角定理得出90ADB Ð=°，证出OD CD ^，由切线的判定可得出结论；（2）证明BDC DAC ∽△△，由相似三角形的性质得出34CD BC BD AC CD DA ===，由比例线段求出CD 和BC 的长，可求出AB 的长，则可得出答案．【小问1详解】证明：连接OD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB Ð=°，∴90Ð+Ð=°A ABD ，∵OB OD =，∴ABD ODB Ð=Ð，∵BDC A Ð=Ð，∴90BDC ODB Ð+Ð=°，∴90ODC Ð=°，∴OD CD ^，∵OD 是O e 的半径，∴CD 是O e 切线；【小问2详解】解：∵90ADB Ð=°，tan 34E Ð=，∴3tan 4BD BAD AD Ð==，∵BDC A Ð=Ð，C C Ð=Ð，∴BDC DAC ∽△△，∴34CD BC BD AC CD AD ===，∵8AC =，∴384CD =，∴6CD =，∴364BC =，∴92BC =，∴97822AB AC AB =-=-=．∴O e 的半径为74．24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知的串联电路中，电流与电阻L RR 、之间关系为L U I R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a 346…/A I …43 2.42b …（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =³+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =³+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =³+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ³时，123622x x ³-++的解集为________．【答案】（1）2，1.5（2）①见解析；②函数值y 逐渐减小（3）2x ³或0x =【解析】【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【小问1详解】解：由题意，122I R =+，当3I =时，由1232a =+得2a =，当6R =时，12 1.562b ==+，故答案为：2，1.5；【小问2详解】解：①根据表格数据，描点、连线得到函数()1202y x x =³+的图象如图：②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值y 逐渐减小，故答案为：函数值y 逐渐减小；【小问3详解】解：当2x =时，32632y =-´+=，当0x =时，6y =，∴函数()1202y x x =³+与函数362y x =-+的图象交点坐标为()2,3，()0,6，在同一平面直角坐标系中画出函数362y x =-+的图象，如图，由图知，当2x ³或0x =时，123622x x ³-++，即当0x ³时，123622x x ³-++的解集为2x ³或0x =，故答案为：2x ³或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．25. 如图1，已知二次函数图象与y 轴交点为(0,3)C ，其顶点为(1,2)D ．（1）求二次函数的表达式；（2）直线CD 与x 轴交于M ，现将线段CM 上下移动，若线段CM 与二次函数的图象有交点，求CM 向上和向下平移的最大距离；（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O 点顺时针旋转90°，得到抛物线G ，如图2所示，直线2y x =-+与G 交于A ，B 两点，P 为G 上位于直线AB 左侧一点，求ABP D 面积最大值，及此时点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =-+（2）CM 向下平移的最大距离为14，向上平移的最大距离为6．（3）11,42P æö-ç÷èø【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①设直线CD 向下平移最大距离为m ，由△140m =-=，即可求解；②设直线CD 向上平移最大距离为n ，同理可解；（3）由1()2ABP A B S PQ y y D =-，即可求解．【小问1详解】解：Q 顶点(1,2)D ，设二次函数的解析式为2(1)2y a x =-+，把(0,3)代入得：32a =+，1a \=，2(1)2y x \=-+，即223y x x =-+；【小问2详解】解：由点C 、D 的坐标得，直线CD 解析式为3y x =-+，(3,0)\M ，①设直线CD 向下平移最大距离为m ，\平移后的直线解析式为3y x m =-+-，此时直线与抛物线有一个交点，把3y x m =-+- 代入223y x x =-+，得2233x x x m -+=-+-，20x x m -+=，△140m =-=，即：14m =．②设直线CD 向上平移最大距离为n ，此时C ，M 对应点为C ¢，M ¢，则(3,)M m ¢，当M ¢恰在二次函数上时，23233m \-×+=，6m \=，\向上平移的最大距离为6．综上，CM 向下平移的最大距离为14，向上平移的最大距离为6；【小问3详解】解：二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为(0,0)，则函数的解析式为：2y x =，设2(,)F m m 为2y x = 上一点，F 绕O 顺时针旋转90° 后，对应点为F ¢，则FMO F M O ¢¢≌△△，则FM F M m ¢==，2FN OM OM m ¢===，2:()F m m ¢-，，若F 在y 轴左侧同理可证成立，即满足横坐标为纵坐标的平方，所以2:G x y =，把2y x =-+ 代入2x y =，22y y \=-+，解得：12y =-，21y =；则(1,1)A ，(4,2)B -，设：2()P m m ，，过点P 作PQ x ∥轴交AB 于点Q ，:2AB y x =-+Q ，(2,)Q m m \-，22PQ m m \=--，\1()2ABP A B S PQ y y D =-21(2)32m m =--×233322m m =--+，当12m =- 时，ABP S D 有最大值，278max S =，此时11,42P æö-ç÷èø．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算、图象的旋转等，有一定的综合性，难度较大．26.在矩形ABCD 中，3AB =，AD =E 在射线BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE AG ，为邻边作矩形AEFG ．（1）如图1，若E 在线段BC 上，连接AC ，则tan ACB Ð=______，BE DG=______；（2）如图2，若E 在线段BC 延长线上，当点F B D 、、共线时，求线段BE 的长；（3）如图3，若E 在线段BC 上，当2EA EC =时，在平面内有一动点P ，满足2PE EF =，连接PA PC ，，请直接写出12+PC PA 的最小值．【答案】（1（2）BE =（3）【解析】【分析】（1）通过证明ABE ADG ∽△△，可得BE AB DG AD ==；（2）同理可证,ABE ADG ABE EMF V V V V ∽∽，可求EM 的长，由锐角三角函数可列出方程，即可求解；（3）由勾股定理可求,,BE AE EC 的长，由锐角三角函数可求60AEB Ð=°，通过证明AEP CEP ¢V V ∽，可得12P C AP ¢=，则当P 、C 、P ¢三点共线时，12PC AP +有最小值，最小值为PP ¢的长，由相似三角形的性质和勾股定理可求解．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，3,AB DC BC AD \====tan AB ACB BC \Ð==∵将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，90,EAG BAD \Ð=Ð=°,BAE DAG \Ð=Ð又90,ADG ABC Ð=Ð=°∴ABE ADG ∽△△，BE AB DG AD \==【小问2详解】过F 作FM BE ^交BE 延长线于M ，由（1）可知：ABE ADG ∽△△，90,ABC M AHF Ð=Ð=Ð=°Q 90,AHB MHF AHB BAH \Ð+Ð=°=Ð+Ð∴,BAH MHF Ð=ÐABE EMF \V V ∽，则AB BE AE AE AB EM MF EF AG AD =====，3EM \=EM \=设3,BE x FM ==，∴在Rt BMF V 中，tan FM FBM BM Ð====解得x =，3BE x \==【小问3详解】设EC a =，2,AE EC =Q2,,AE a BE a \==-2223,AB AB BE AE =+=Q ，2223)(2),a a \+-=a \=2AE a BE EC \====tan BEA \Ð=60BEA \Ð=°120,AEC \Ð=°作120PEP ¢Ð=°，且12EP PE ¢=，连接,P C PP ¢¢，120,AEC PEP ¢\Ð=Ð=°,AEP CEP ¢\Ð=Ð又2,AE PE EC P E==¢Q ,AEP CEP ¢\V V ∽1,2P C AP ¢\=1,2P C AP ¢\=1,2PC AP PC P C ¢\+=+∴当P 、C 、P ¢三点共线时，12PC AP +有最小值，最小值为PP ¢的长，,ABE ADG QV V ∽AB AE AD AG \==又AE =Q 4,AG EF \==又28,PE EF ==Q 14,2P E PE ¢\==120,PEP ¢Ð=°Q 18060,HEP PEP ¢¢\Ð=°-Ð=°9030,HP E HEP ¢¢\Ð=°-Ð=°12,2HE HE PH \====10,PH HE PE \=+=在Rt HPP ¢V 中，PP ¢===【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．。

九年级数学上册期末考试卷(含答案)

九年级数学上册期末考试卷（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列实数中的无理数是（）A B C D ．2272．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．44．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（）A．2B．22C．4 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：a2﹣4b2=_______．3．若a、b为实数，且b＝22117a aa-+-++4，则a+b＝__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=-（2）214111xx x+-=--2．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、B6、B7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、222、（a+2b）（a﹣2b）3、5或34、125、.6、5255三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6；（2）分式方程无解．2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）略；（2）37°BD=1，理由见详解．4、(1)理由见详解；（2）225、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。

九年级初三数学期末考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m和n是实数，且m + n = 0，则下列等式中正确的是（）A. m² = n²B. m² > n²C. m > nD. m < n2. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项a10等于（）A. 27B. 30C. 33D. 363. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. 1D. 34. 下列哪个不是一元二次方程？（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 3x + 4 = 0C. x³ + 2x² - 3x - 6 = 0D. 2x² - 3x + 1 = 05. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项a5等于（）A. 18B. 27C. 36D. 547. 下列哪个不是等差数列？（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = -2，则第10项a10等于（）A. -17B. -15C. -13D. -1110. 下列哪个不是一元二次方程的解？（）A. x = 1B. x = 2C. x = -3D. x = 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。

贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学考试试题[答案]

贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一元二次方程 2320x x --=的一次项系数是（）A ．3xB ．3x -C ．3D ．3-2．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放动画片．B ．太阳每天从东方升起．C ．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖．D ．某运动员跳高的最好成绩是10米．4．点P （2，﹣1）关于原点对称的点P ′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）5．二次函数()214y x =-+的顶点坐标是（）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--6．如图，ABC V 为等边三角形，D 是ABC V 内一点，将ABD △经过旋转到ACP △的位置，则旋转角的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的弦，80AOC Ð=°，则ABC Ð的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．关于x 的方程230x mx +-=的一根是1，则m 的值是（）A ．3-B ．3C ．2-D ．29．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知O e 的直径10cm AE B EAC =Ð=Ð，，则AC 的长为（）A ．5cmB ．cmC ．D ．6cm11．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A ．（）cm 2B ．（cm 2C ．（）cm 2D ．（cm 212．二次函数()20y ax bx c a =++¹中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x L2-1-01234¼y L 4.5m -2m -0.5m -m 0.5m -2m - 4.5m -¼若1 1.5m <<，则下面叙述正确的是（）A ．该函数图象开口向上B ．该函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方C ．对称轴是直线x m =D ．若1x 是方程20ax bx c ++=的正数解，则123x <<二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为．14．抛物线23y x =-可以由抛物线2y x =向平移3个单位得到.15．设a ，b 是一元二次方程23270x x --=的两根，则23a a b -+= ．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，且满足2BM =，点M 是平面内一点，且满足N 为MD 的中点，点M 运动过程中线段CN 长度的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解方程：(1)230x x --=；(2)()()223523x x +=+．18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于A 、B 两点，对称轴是y 轴，利用图象解答下列问题：(1)点A 、B 的坐标分别是：A （_______），B （_______）；(2)若0y >，则x 的取值范围是_________；(3)函数y 的最小值是__________．19．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，AD BC ^于点E ．(1)求证：BAD CAD Ð=Ð；(2)连接BO 并延长，交O e 于点G ，连接GC ，若3OE =，求GC 的长．21．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．22．如图，ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；(2)若65ABC Ð=°，28ACB Ð=°，求FGC Ð的度数.23．某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系:y ＝﹣2x +140（x ＞40）．(1)当x ＝50时，总利润为元；(2)若设总利润为w 元，则w 与x 的函数关系式是；(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？24．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在x 轴上方时，直接写出m 的取值范围；(3)若抛物线在点P 右侧部分（含点P ）的最高点的纵坐标为1--m ，求m 的值．25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式a¹）是解此题的关键．根据一元二次方程的一（20++=，其中a、b、c为常数，0ax bx c般形式找出一次项系数即可．【详解】解：一元二次方程2320--=的的一次项系数为3-．x x故选：D．2．B【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断即可．【详解】解：A．图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C．图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3．B【分析】根据必然事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故本选项不符合题意；B、太阳每天从东方升起是必然事件，故本选项符合题意；C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，故本选项不符合题意；D、某运动员跳高的最好成绩是10米是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．4．A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．【详解】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题5．A【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，已知解析式为抛物线的顶点式，结合顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()214y x =-+是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()1,4，故选：A ．6．D【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得60BAC Ð=°，由旋转的性质可得旋转角为BAC Ð．【详解】解：∵ABC V 是等边三角形，∴60BAC Ð=°，AB AC =，∵将ABD △经过旋转到ACP △的位置，∴旋转角为60BAC Ð=°，故选：D ．7．C【分析】本题考查了圆周角定理；解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据圆周角定理即可解决问题．【详解】解：∵ AC AC =，∴1402ABC AOC Ð=Ð=°，故选：C ．8．D【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把1x =代入原方程，求解关于m 的方程即可．【详解】解：把1x =代入方程230x mx +-=，得2130m +-=，所以2m =．故选：D ．9．C【分析】分情况讨论，根据一次函数和二次函数的性质判断即可．【详解】解：∵y =x +a 中，k ＝1>0，∴一次函数y =x +a 的图象经过一、三象限，排除B 选项；当a ＞0时，一次函数y =x +a 的图象经过一二三象限，二次函数y =ax 2-a 的图象开口向上，顶点在y 轴的负半轴上；选项A 、C 、D 都不符合题意；当a ＜0时，一次函数y =x +a 的图象经过一三四象限，二次函数y =ax 2-a 的图象开口向下，顶点在y 轴的正半轴上；故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．10．B【分析】连接EC ，根据圆周角定理得到90E B ACE Ð=ÐÐ=°，，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【详解】连接EC ，由圆周角定理得，90E B ACE Ð=ÐÐ=°，，∵B EAC Ð=Ð，∴E EAC Ð=Ð，∴CE CA =，∵222CA CE AE +=，10AE =∴AC =故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．11．C【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴=∴S 阴影=S △ABC -3S扇形AEF =1226023360p ´´2π)cm 2，故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．D【分析】根据1 1.5m <<，并结合二次函数的图象和性质以及表格中的数据，进行判断．【详解】A 、∵1 1.5m <<，由表格中的数据可以看出，当1x =时，y 的值最大，∴该函数图象开口向上，∴该选项错误；B 、当0x =时，0.5y m =-；∵1 1.5m <<，∴0.50.51m <-<，∴该函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，∴该选项错误；C 、当0x =时，0.5y m =-；当2x =时，0.5y m =-；∴()20y ax bx c a =++¹的对称轴为0212x +==，对称轴是直线1x =，∴该选项错误；D 、∵1 1.5m <<，∴120.5m -<-<-，0.50.51m <-<，由表中数据可知，0y =在2y m =-与0.5y m =-之间，故对应的x 的值在1-与0和2与3之间，∴若1x 是方程20ax bx c ++=的正数解，则123x <<，∴该选项正确．故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是能够根据题目的条件熟练运用二次函数的图象和性质进行求解．13．90°##90度【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了14圆周，即可得到答案．【详解】根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时\时针旋转了14圆周，旋转的角度为1360904´°=°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键．14．下【分析】根据二次函数的平移规律即可得出答案．【详解】解：由平移规律可得：抛物线23y x =-可以由抛物线2y x =向下平移3个单位得到．故答案为：下．【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟记二次函数平移规律：“左加右减，上加下减”是解题的关键．15．273##233【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到23a b +=的值，即可求得．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程23270x x --=的两根，∴2327a a -=，23a b +=，∴()()22223327733a ab a a a b -+=-++=+=，故答案为：273．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键．16．3722CN ££【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N 的运动轨迹是解本题的关键．连接BD ，取BD 的中点O ，连接ON ，可知ON 为DMB V 的中位线，则可得112ON BM ==，进而可知点N 在以O 为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD 中，根据12OC AC =进而得出答案．【详解】解：连接BD ，取BD 的中点O ，连接OC ，∵N 为MD 的中点，ON \为DMB V 的中位线，∴112ON BM ==，∴点N 在以O 为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD 中，1522OC AC ===，CN ∴的取值范围为551122CN -££+，即3722CN ££，72£．17．(1)1x =， 2x =(2)132x -＝，21x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解答本题的关键是掌握公式法、因式分解法解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．（1）利用公式法解方程即可；一元二次方程的求根公式是：x =（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，230x x --=这里1a =，1b =-，3c =-，()()2Δ1413130\--´´-=>＝，x \=1x \（2）解：()()223523x x +=+，()()2235230x x +-+=，()()232350x x ++-=，230x \+=或220x -=，132x \=-，21x =．18．(1)2-，0；2，0(2)<2x -或2x >(3)4-【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，由(2,0)A -及抛物线关于y 轴对称，进而可以求得B 点坐标；（2）依据题意，由抛物线在x 轴上方部分的图象满足0y >，进而可以判断得解；（3）依据题意，根据抛物线的顶点为(0,4)-，开口向上，即可判断得解．【详解】（1）由题意，(2,0)A -，又抛物线对称轴是y 轴，(2,0)B \．故答案为：2-，0；2，0；（2）由题意，抛物线在x 轴上方部分的图象满足0y >，2x \<-或2x >．故答案为：<2x -或2x >．（3）由题意，根据抛物线的顶点为(0,4)-，开口向上，\函数y 的最小值是4-．故答案为：4-．19．不公平【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）=63168= ，P （小亮赢）=105168=，故此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．20．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理．（1）根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可；（2）根据垂径定理得出点E 为BC 的中点，根据点O 是BG 的中点，得出12OE CG =，即可求出结果．【详解】（1）证明：AD Q 是O e 的直径，AD BC ^，\ BDCD =，BAD CAD \Ð=Ð；（2）解：根据题意，如图所示：AD Q 是O e 的直径，AD BC ^，\点E 为BC 的中点，Q 点O 是BG 的中点，\OE 是BCG V 的中位线，即12OE CG =，3OE =Q ，6CG \=．21．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）78°【分析】（1）因为CAF BAE Ð=Ð，所以有BAC EAF Ð=Ð，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C Ð=Ð=°，从而算出∠FGC【详解】解：（1）证明：CAF BAE Ð=ÐQ ，BAC EAF \Ð=Ð，AE AB AC AF ==Q ，，()BAC EAF SAS \△≌△，EF BC \=；（2）65AB AE ABC =Ð=°Q ，，18065250BAE \Ð=°-°´=°，50FAG \Ð=°，BAC EAF Q △≌△，28F C \Ð=Ð=°，502878FGC \Ð=°+°=°．【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．23．(1)400（元）；(2)222205600(40)w x x x =-+->；(3)销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元【分析】（1）将50x =代入一次函数解析式可得销售量，然后根据每件的利润乘以数量即为总利润即可得；（2）根据利润=销售数量×每件的利润可得()·40w y x =-，把2140y x =-+代入整理即可得w 与x 的函数关系式；（3）由每天的销售量不少于38件，可得214038y x =-+³，进而可求出51x £；根据（2）中结论整理为顶点式()2255450w x =--+，根据二次函数的基本性质可得，当55x <时，w 随x 的增大而增大，所以当51x =时，w 有最大值，代入求解即可得．【详解】（1）解：当50x =时，25014040y =-´+=，∴销售量为40件，利润为：()504040400-´=（元），故答案为：400；（2）解：由题意得：()·40w y x =-，()()214040x x =-+-，222205600x x =-+-，∴w 与x 的函数关系式为222205600(40)w x x x =-+->，故答案为：222205600(40)w x x x =-+->；（3）解：∵38y ³，∴214038x -+³，解得：51x £；()2222205600255450w x x x =-+-=--+，∵20a =-<，∴当55x <时，w 随x 的增大而增大，∵51x £，∴当51x =时，w 有最大值，最大值为：()225155450418w =--+=（元），∴销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．24．(1)223y x x =-++(2)13m -<<(3)5m =-或4m =【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）求出点B 的坐标，根据图象写出m 的取值范围即可；（3）先求出抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,4，得出二次函数223y x x =-++有最大值4，分两种情况讨论，当点P 在对称轴的左侧或对称轴上，即1m £时，当点P 在对称轴的右侧，即1m >时，分别求出m 的值即可．【详解】（1）解：把()1,0A -，()0,3C 代入抛物线2y x bx c =-++得：103b c c --+=ìí=î，解得：23b c =ìí=î，∴抛物线解析式为223y x x =-++．（2）解：把0y =代入223y x x =-++得：2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为()3,0，∴当点P 在x 轴上方时，m 的取值范围是13m -<<．（3）解：∵()222314y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,4，∵10a =-<，∴二次函数223y x x =-++有最大值4，当点P 在对称轴的左侧或对称轴上，即1m £时，抛物线在点P 右侧部分图象的最高点为抛物线的顶点，∴14m --=，解得：5m =-；当点P 在对称轴的右侧，即1m >时，抛物线在点P 右侧部分图象的最高点就是点P ，∴2231m m m -++=--，解得：14m =，211m =-<（舍去）；综上分析可知，5m =-或4m =．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求抛物线的解析式，抛物线的图象和性质，求抛物线的最值，解题的关键是理解题意，数形结合，注意分类讨论．25．（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①=.∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BE\=,AC CE∴PB==;②∵△ABD∽△PDC,PD CD\=,AD BD∴PD==;∴PB=PD+=.∴PB。

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九年级数学上学期期末考试题
数学试卷
班级姓名座号
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．一个数9的平方根是--------（）
A. 3- B ．3 C ．±3 D ．81
2．计算32()x 的结果是--------------------（
）
A .5
x B .6
x C .8
x D . 9
x 3．下列图形中，是中心对称图形的是-----------------（）
A .菱形
B .等腰梯形
C .
等边三角形 D .等腰直角三角形 4．一个钢球沿坡角31
的斜坡向上滚动了5Ａ．5sin31
Ｂ．5cos31
Ｃ．5tan 31
Ｄ．5cot 31
5．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是-------------------------------------------（）
Ａ.11 Ｂ.11或13 Ｃ.11和13 Ｄ.13
6．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“我”字相对的面上的汉字是（） A ．“城” B ．“东” C ．“中” D ．“学” 二、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 7．当x ＝时，分式
1
3
x -无意义. 8．一元二次方程x x 32
=的解是______________． 9．分解因式：2
69x x -+= ．
10．城东菜市场某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克 11．投掷一枚普通的正方体骰子，则P （掷出的数字为偶数）＝．
12．若
23
a b =，则a b
b += ．相信自己一定成功！
第6题图
13．如图，CD AB ⊥，垂足为1130C ∠=
，，则2∠= 度．
14．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为． 15．反比例函数(0)k
y x x
=
>图象如图所示，则y 随x 的增大而．
16．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是
17．若一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有一根是1，则______a b c ++=．
18．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1
2)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<
①420a b c -+<；
②20a b -<； ③1a <-；
④2
84b a ac +>．其中正确的个数有
提示：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b
x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，三、解答题（共90分） 19．计算（本题满分8分）01233
2
-+-
- 20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：
1
2
112+-++x x x ，其中2=x 21．用适当方法解下列方程：（每小题4分，共8分）（1）2
530x x += （2）2
235x x +-=
图4
A
B
C
D
第14题图
x
D
B
A C
1 2 第13题图
60 75
α
60
138 第16题图
第22题图
22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=CD ，AD ∥BC ，PB=PC 。

求证：
PA=PD 。

23．（8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A 、B(如图),在(1)处小颖能看到B 建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A 建筑物高25米.
(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这个点.
(2)若小明刚好看不到B 建筑物时,他的视线与公路的夹角为40°,请问他向前行驶了多少米?( 精确到0.1)
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．
25．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1） 26．（8分）（13分））明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作
土口木
A
B
抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED 所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于ED 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求拱形抛物线的函数关系式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）．
27．（13分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．（1）求a ，b 的值；（4分）
（2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）． ①分别求出0120x ≤≤和x ＞120时，y 与x 之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？
28．（13分）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点
M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位
长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作
NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．
（1）点（填M 或N ）能到达终点；
（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．
图2
图1 图12。