初中数学 图形运动问题 动点问题 专题复习课件

P
AP
P
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。 ②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样 的变化？
D C
P
AP
P
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。 ③由动点P和点A、点D形成的△APD的 形状发生怎样的变化？面积呢？
G
F C
B
D
图②
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 A
G
B M （备用图） C Q
P
Q
有关图形运动问题大体有三种： 点的运动 线的运动
图形的运动
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
（1）P点在运动过程中
①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样 C 的变化？ D
D H A
G S1
E
C F
D
C
S2
B
(第28题图)
A 图②
B
图①
（2008年中考题）在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2 厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘 米，PF=0.5厘米。从初始时刻开始，纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右 平移，纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当点C与点Q重合时，两张 纸片同时停止运动。设平移时间为t秒时（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1， 纸片EFGH扫过的面积为S2，AP、PG、GA所围成图形的面积为S（这里规定线段 的面积为0，扫过的面积含纸片面积）。解答下列问题： （1）当t=0.5时，PG=＿，PA=＿，此时PA＿PG+GA（填“=”或“≠”） （2）求S与t之间的关系式； （3）请探索是否存在t值（t＞ 0.5）,使S1+S2=4S+5.若存在，求出t值；若不 存在，说明理由。 N M M N A D A D E H E H F F P G B C N Q P
1
y
m （0,3） （4，3）
C
N
B
M
N
（4,0）
E
O
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒） （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y CN
N N N
B
M
O
M
M M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒） （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y C
D C
P
A
B
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中， 现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度， 沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时 间为t秒。
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的 函数关系式，并写出t 的取值范围；
C D
D
C
D
P
C
P
A 0≤t≤2
P
B
A 2＜t≤4
B
A
B 4＜t≤6
F
C
G′ G B D
图②
E
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重 叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 A
m NN NN NNNN N N B M MM M M M M M M M
O
A
x
y
C
N
y
B C
N
B
MOຫໍສະໝຸດ MAxO
A y C
N
x
y C
N
0≤t≤4
B
M
E
B
M
O
A
x
O
A
x
4＜t≤8
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒） （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y
（1）求等腰梯形DEFG的面积； （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速 度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间 为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图② 探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否 是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能， 请说明理由。 探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰 梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x B 的函数关系式。
图②
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若 能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。 A
当BD=BG=x=2 时 四边形BDG’G是菱形
0≤t≤4
C
N
B
3 2 S= 8 t
O
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒） （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； y
（0，3） （4，3）
（0，3）
B
（4，0）
O
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
2 6 （2）当t= ＿ 秒或 ＿ 秒时，MN= 2 AC
A F
图①
G
（D）
C （E）
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
（1）求等腰梯形DEFG的面积； A
G
F
C （E）
S梯形DEFG=6
B （D）
图①
在数学的天地里， 重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道 什么。 ——毕达哥拉斯
（ 2006年中考 ）．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对
称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿 A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q 沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过 的面积为ycm2。 (1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； (3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋 从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围； (4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的 函数图象。 y
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC， BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的 底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上， 且G、F分别是AB、AC的中点。
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个 单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时 停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’ 如图② A 探究1：在运动过 程中，四边形 G F G′ F′ BDG’G能否是菱形？ 若能，请求出此时 x的值；若不能， C D E请说明理由。 B
B P O A C B P O C 3 2 1
Q
D A
(第28题图)
Q D
O 1 2
x
（2007年中考）．如图①，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角
线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的 相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直 AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB．设HE、EF、FG、GH围成的 图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面 积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题： (1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形， 并求出x为何值时，S1＝S2； (2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图②为备用图)A(第 28题图)BDCEFGH图①图②ABDCS1S2 ②求y的最大值．