江苏省靖城中学2014届九年级数学2月16日纠错练习含答案
2014届苏科版九年级数学上期末测试题含答案解析.doc
期末测试题【本测试题满分：120 分，时间： 120 分钟】一、选择题（每小题 3 分, 共 36 分）1.如图，将矩形沿对角线对折，使点落在处，C′交于点，下列不成立的是（）A. B.∠∠A F D C. D.∠∠2.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1 000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶B 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是0.28，乙的方差是确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定C第 1 题图0.21，则下列说法中，正3.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 矩形C.菱形D. 平行四边形4.若，则xx2）的结果是（xA.0B.－ 2C.0 或－ 2D.25.若实数满足，则x y的值是（）3 y 2 x3A.1B.2 + 2C.3+2 2D.3 － 2 26.关于 x 的一元二次方程有一根为0，则 m 的值为（）A.1B.－ 1C.1 或－ 1D.07.（ 2013·四川宜宾中考）已知x=2 是一元二次方程x 2 mx 2 0 的一个解，则m的值是（）A. － 3B.3C.0D.0 或 38.方程的解为（）A. B. C. x1 1, x2 3 D.以上答案都不对9.△ ABC 内接于圆O，∠ 50°，∠ 60°，是圆的直径，交于点，连接，则∠等于（）A. 70 °B. 110 °C. 90 °D. 120 °10.已知 P 为⊙ O 内一点， OP=2，如果⊙ O 的半径是3，那么过 P 点的最短弦长是（）A.1B.2C. 5D. 2 5二、填空题（每小题 3 分, 共 30 分）11.在方格纸上有一个△ABC，它的顶点都在格点上，位置如图所示，则这个三角形是_____三角形 .12.(2013 ·湖北孝感中考）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： cm）为： 16， 9， 14， 11， 12， 10， 16， 8，17， 19.则这组数据的中位数是，极差是 _____________ ．13.已知一等腰梯形的周长是80 cm，它的中位线和腰长相等，梯形的高是12 cm，那么梯形的面积是cm2 .14.（山东德州中考）当x 2时， x2 11 =_____________．x2 x15.已知则 .16.(2013 ·上海中考 )在⊙ O中，已知半径长为 3，弦 AB长为 4，那么圆心 O到 AB的距离为._______.17.在 Rt△中，斜边是一元二次方程的两个实数根，则m 等于 _________.18.甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8 和 2，乙看错一次项系数，解得两根为和，则这个方程是.19.如图，⊙ O 的半径为 2，点 A 的坐标为（－2,2 3），直线AB为⊙O的切线， B 为切点．则 B 点的坐标为 __________.20.半径分别为 1 cm， 2 cm， 3 cm 的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为 __________.三、解答题（共 54 分）21.已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.a b x-3 -2 -1 0 1 2 3 42 3 2 3 第 21 题图22.已知x ,求值： 2x 22 3 , y 2 3 3xy 2 y 2.23.如图，矩形的对角线交于点 2 3 ，于点，求的长.AB AEOCEDB D第 23 题图第 24 题图24.如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且（1）求证：△是等腰三角形；（2）当∠ 90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.25.已知x1 , x2是关于x的一元二次方程x2 6x k 0 的两个实数根，（1）求 k 的值；（2）求x12x228的值 .FCx12 x22 - x1 - x2115.26.如图，中的弦，圆周角，求图中阴影部分的面积．CEA BD O第 27 题图27.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，以为直径的⊙与相交于点，，求的长 .28.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.期末测试题参考答案一、选择题1.B2. B 解析 :本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵s 2 2> s乙，∴乙的成绩比甲的成绩稳定 .甲3.C 解析 : 因为等腰梯形的对角线相等，所以所得的四边形一定是菱形.4.D 解析 :因为，所以x2 x ，xx2 x ( x) 2 .x x5.C6.B 解析 : 将代入方程可求得或，但当时，方程不是一元二次方程，所以.7.A 解析 : 把 x=2 代入方程x2 mx 2 0 中，得到4+2 m +2=0,解得 m =－3.8.C9.B 解析 : 因为 BD 是圆 O 的直径，所以 .因为，所以 .又，所以 .10.D二、填空题11.等腰12.13 11 解析:把这组数据按照从小到大的顺序排列为：8,9,10,11,12,14,16,16,17,19.最大数是 19，最小数是8，所以极差为 11.因为有10 个数据，所以中位数是第五个数与第六个数的平均数，即 12 与 14 的平均数 .13.240 解析：设等腰梯形的中位线长为，则腰长为，上底加下底为，解得，所以这个梯形的面积 =20×12=240（ cm2）．14. 2 解析 : x2 1 1 ( x 1（) x 1）1 x 1 1 12 x2 x x( x 1) x x 15.解析 : 因为所以所以，故 .16.5的和为，等腰梯形的周长2.217.4解析：设BC=a，AC =b，根据题意得，，由勾股定理可知，∴ ，解得 .∵，即，∴．18.解析：设这个一元二次方程的两根是α、，根据题意得，，那么以α、为两根的一元二次方程就是 .19.（ 1，）解析：如图，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴，∵ ⊙的半径为2，点的坐标为（－2,2 3），即，∴是圆的切线．∵， 3 ，即点的坐标为 (1, 3) .20.直角三角形解析 :根据两圆外切可知三角形的三边长分别为 3cm，4 cm， 5 cm，所以此三角形为直角三角形 .三、解答题21.解 :由数轴可知，所以， .所以 .22.解 :因为2 x2 3 xy 2 y 2 2x 2 4 xy 2 y 2 xy 2( x y) 2 xy ，2 3 2 3 ( 2 3 ) 2 ( 2 3 ) 2x y 8 3 ，2 3 2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) ( 2 3 )( 2 3 )xy 2 3 2 31 ，( )(2)2 3 3所以2 x2 3xy 2 y2 2 (8 3) 2 1 385 .23.解：∵矩形的对角线相等且互相平分，∴.∵，∴△为等边三角形，则，∵ ⊥，∴为的中点，∴ .24.（ 1）证明：因为⊥，⊥，且 ,所以△≌△ ,所以∠∠ .所以△是等腰三角形 .（2）解：当∠时，四边形是正方形.证明如下 :因为⊥，⊥，所以∠∠ .又∠ ,所以四边形是矩形 .由（ 1）可知 ,所以四边形是正方形 .25.解 :（ 1）因为x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程x2 6x k 0 的两个实数根，所以 x1 x2 6 , x1x2 k .2- (x1 x2 ) k 2所以 k 2 121,k 11.所以( x1x2) 6 115,又由方程有两个实数根,可知36 - 4k 0 ,解得 k 9 .所以 k 11 .2x 2 （x1 2 - 2 x1 x2 8（2）因为x1 28 x2）,且x1 x2 6,x1 x2 k 11,所以 x12 x22 8 36 22 8 66.26.解：连接，作于，则．∵，∴ ．∵，∴ 为中点 .又，∴．∴，．∴ 阴影部分的面积为27.解：连接 ,∵ 为⊙的直径，为⊙的直径，∴ ∠∠ .∴ ∥ .又∵ ,∴ .∵，∴ ．28. 解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•泰兴市校级期中）方程x2=4x的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或42.（2012•滨湖区校级模拟）导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2015秋•宁城县期末）方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断5.（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°6.（2006•湛江）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜57.（2014秋•南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧8.（2015秋•连云港期中）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.（2014秋•相城区期中）方程3x （x ﹣1）=2（x+2）化成一般形式为 ．2.（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）3.（2013秋•隆阳区校级期末）如图，点A ，B ，C 都在圆O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为 ．4.（2011•双柏县模拟）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．5.（2014•成都）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．若∠A=25°，则∠C= 度．6.（2015秋•徐州校级月考）若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 ．7.（2014•松北区模拟）某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ．8.（2013•黑龙江）若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．9.（2015秋•徐州校级月考）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是15cm ，那么这个三角形的面积是 ．10.（2015秋•徐州校级月考）如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n （n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，当偶数n= 时，P 2=5P 1．三、解答题1.（2015秋•徐州校级月考）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1 （2）解方程：（x+4）2=5（x+4）2.（2015秋•徐州校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）利用网格线过C 点画出⊙D 的切线． 3.（2012秋•姜堰市期中）已知关于x 的方程mx 2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．4.（2014秋•维扬区校级期中）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？5.（2015秋•徐州校级月考）小明在研究由矩形纸片折叠等边三角形之后，经过探究，他用圆形纸片也折叠出了等边三角形，以下是他的折叠过程：第一步：将圆形纸片沿直径AM 对折，然后打开；第二步：将纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处，然后打开，连接AB 、AC ．（1）在图③中BC 与IM 的位置关系是 ；（2）小明折叠出的△ABC 是等边三角形吗？请你说明理由．6.（2015秋•徐州校级月考）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产300件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件？7.（2015秋•徐州校级月考）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4+bx 2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2=y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2+by+c=0，解出y 之后代入x 2=y ，从而求出x 的值．例如解：4x 4﹣8y 2+3=0解：设x 2=y ，则原方程可化为：4y 2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b 2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y 1=，∴y 2=∴当y 1=时，x 2=∴x 1=，x 2=﹣；当y 1=时，x 2= ∴x 3=，x 4=﹣ 小试牛刀：请你解双二次方程：x 4﹣2x 2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案） ①当b 2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b 2﹣4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b 2﹣4ac ＜0．8.（2015秋•徐州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，面积为16cm 2的正方形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴、x 轴上，点P 在x 轴上自左向右运动，连接PA ，将PA 绕点P 顺时针旋转90°到PD ，连接DB ，设PO=xcm．（1）OA= cm；（2）在点P运动的过程中，△PDB的面积可以达到正方形面积的吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）连接AB，当点P在OB边上（不含点O、B）运动时，以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB 相切吗，为什么？江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2014秋•泰兴市校级期中）方程x2=4x的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或4【答案】D【解析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选D．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2012•滨湖区校级模拟）导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，对每个图形分析、解答．解：第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．3.（2015秋•宁城县期末）方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】A【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．4.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【答案】A【解析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【考点】直线与圆的位置关系．5.（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【答案】B【解析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．【考点】圆内接四边形的性质．6.（2006•湛江）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【答案】A【解析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小．解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选A．【考点】垂径定理；勾股定理．7.（2014秋•南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧【答案】D【解析】根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选：D．【考点】圆的认识．8.（2015秋•连云港期中）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：D．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.（2014秋•相城区期中）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．【答案】3x2﹣5x﹣4=0．【解析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）【答案】见解析【解析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【考点】一元二次方程的解．3.（2013秋•隆阳区校级期末）如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为．【答案】68°【解析】由点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解：∵点A，B，C都在圆O上，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故答案为：68°．【考点】圆周角定理．4.（2011•双柏县模拟）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．【答案】2．【解析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．5.（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．【答案】40【解析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD 为△AOD 的外角， ∴∠COD=50°， ∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40【考点】切线的性质；圆周角定理．6.（2015秋•徐州校级月考）若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 ． 【答案】10．【解析】由直角三角形的两直角边长分别为6，8，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案．解：∵直角三角形的两直角边长分别为6，8，∴斜边长为：=10，∴这个三角形的外接圆直径是10．故答案为：10．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．7.（2014•松北区模拟）某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ．【答案】20%．【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x ），第二次后的价格是25（1﹣x ）2，据此即可列方程求解．解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x ）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．【考点】一元二次方程的应用．8.（2013•黑龙江）若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．【答案】﹣2．【解析】先把x=1代入x 2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解：把x=1代入x 2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n ）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．【考点】一元二次方程的解．9.（2015秋•徐州校级月考）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是15cm ，那么这个三角形的面积是 ．【答案】54cm 2．【解析】根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x 、4x ，再根据勾股定理列方程求解即可． 解：设两直角边分别是3x 、4x ，根据勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=225，解得：x=±3（负值舍去），则3x=9，4x=12．故这个三角形的面积是×9×12=54cm 2．故答案为：54cm 2．【考点】勾股定理．10.（2015秋•徐州校级月考）如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，当偶数n= 时，P 2=5P 1．【答案】12．【解析】此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n 是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．分别表示偶数时P 1和P 2的值，然后列方程求解，进行分析． 解：观察图形可知：1，5，9，13，…，则（奇数）2n ﹣1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n ．由上可知n 为偶数时P 1=2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2=n 2﹣2n ，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n ，n 2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．故存在偶数n=12，使得P 2=5P 1．故答案为：12．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．三、解答题1.（2015秋•徐州校级月考）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1 （2）解方程：（x+4）2=5（x+4）【答案】（1）+6；（2）x 1=﹣4，x 2=1．【解析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解：（1）原式=1++1+4=+6；（2）方程移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，解得：x 1=﹣4，x 2=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法．2.（2015秋•徐州校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）利用网格线过C 点画出⊙D 的切线．【答案】（1）（2，0）；（2）见解析【解析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D 点坐标；（2）连接OC ，作出与OC 垂直的直线CE 即可．解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）连接OC ，作出与OC 垂直的直线CE ，CE 即为过C 点的⊙D 的切线，如图2所示．【考点】切线的判定；垂径定理．3.（2012秋•姜堰市期中）已知关于x 的方程mx 2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．【答案】（1）m=﹣2；（2）m ＜且m≠0．【解析】（1）将x=1代入方程得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b 2﹣4ac=1﹣4m ＞0，且m≠0，解得：m ＜且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．4.（2014秋•维扬区校级期中）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？【答案】围成矩形的长为8m 、宽为6m ．【解析】设宽为xm ，则长为（20﹣2x ）m ，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题． 解：设宽为x m ，则长为（20﹣2x ）m ．由题意，得 x•（20﹣2x ）=48，解得 x 1=4，x 2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．【考点】一元二次方程的应用．5.（2015秋•徐州校级月考）小明在研究由矩形纸片折叠等边三角形之后，经过探究，他用圆形纸片也折叠出了等边三角形，以下是他的折叠过程：第一步：将圆形纸片沿直径AM 对折，然后打开；第二步：将纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处，然后打开，连接AB 、AC ．（1）在图③中BC 与IM 的位置关系是 ； （2）小明折叠出的△ABC 是等边三角形吗？请你说明理由．【答案】（1）互相垂直平分；（2）△ABC 为等边三角形．【解析】（1）利用折叠的性质易得IM 垂直平分BC ，BC 垂直平分IM ，即BC 和IM 互相垂直平分；（2）连结IB 、BM 、MC ，如图，由BC 和IM 互相垂直平分可判断四边形BMCI 为菱形，易得△IBM 和△TMC 为等边三角形，则∠BIM=∠CIM=60°，然后根据圆周角定理得到∠BAC=∠BIC=60°，加上AB=AC ，于是可判断△ABC 为等边三角形．解：（1）∵圆形纸片沿直径AM 对折，∴IM 垂直平分BC ， ∵纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处， ∴BC 垂直平分IM ，即BC 和IM 互相垂直平分；故答案为互相垂直平分；（2）△ABC 为等边三角形．理由如下：连结IB 、BM 、MC ，如图，∵BC 和IM 互相垂直平分， ∴四边形BMCI 为菱形， ∴IB=BM=MC=IC ， ∴IB=BM=MC=IC=IM ， ∴△IBM 和△TMC 为等边三角形， ∴∠BIM=∠CIM=60°，∴∠BAC=∠BIC=60°，而AM 垂直平分BC ，∴AB=AC ，∴△ABC 为等边三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．6.（2015秋•徐州校级月考）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产300件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件？【答案】应增加20台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件．【解析】设增加x 台机器，可以使每天的生产总量达到22000件，根据题意列出方程，解方程即可．解：设增加x 台机器，依题意得：（80+x ）（300﹣4x ）=22000，解得x 1=20，x 2=﹣25（不合题意，舍去）．答：应增加20台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件．【考点】一元二次方程的应用．7.（2015秋•徐州校级月考）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4+bx 2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2=y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2+by+c=0，解出y 之后代入x 2=y ，从而求出x 的值．例如解：4x 4﹣8y 2+3=0解：设x 2=y ，则原方程可化为：4y 2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b 2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y 1=，∴y 2=∴当y 1=时，x 2=∴x 1=，x 2=﹣；当y 1=时，x 2= ∴x 3=，x 4=﹣ 小试牛刀：请你解双二次方程：x 4﹣2x 2﹣8=0 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案） ①当b 2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根； ②当b 2﹣4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b 2﹣4ac ＜0．【答案】①②③④【解析】先设y=x 2，则原方程变形为y 2﹣2y ﹣8=0，运用因式分解法解得y 1=﹣2，y 2=4，再把y=﹣2和4分别代入y=x 2得到关于x 的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④．解：x 4﹣2x 2﹣8=0设y=x 2，则原方程变为：y 2﹣2y ﹣8=0．分解因式，得（y+2）（y ﹣4）=0，解得，y 1=﹣2，y 2=4，当y=﹣2时，x 2=﹣2，x 2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程无实数解；当y=4时，x 2=4，解得x 1=﹣2，x 2=2，所以原方程的解为x 1=﹣2，x 2=2．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④；故答案为①②③④．【考点】换元法解一元二次方程．8.（2015秋•徐州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，面积为16cm 2的正方形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴、x 轴上，点P 在x 轴上自左向右运动，连接PA ，将PA 绕点P 顺时针旋转90°到PD ，连接DB ，设PO=xcm ．（1）OA= cm ； （2）在点P 运动的过程中，△PDB 的面积可以达到正方形面积的吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．（3）连接AB ，当点P 在OB 边上（不含点O 、B ）运动时，以点A 为圆心、以AB 为半径的圆与△PDB 的边DB 相切吗，为什么？【答案】（1）4；（2）x=2；（3）以点A 为圆心、以AB 为半径的圆与△PDB 的边DB 相切．【解析】（1）由正方形的面积即可得出OA 的长；（2）连接AD 、AB ，作DM ⊥OB 于M ，则∠DMB=90°，由正方形的性质得出∠ABO=45°，OB=OA=4cm ，由勾股定理得出AB ，由旋转的性质得出∠APD=90°，PD=PA ，证出△APD 是等腰直角三角形，得出∠ADP=∠ABO ，证出A 、P 、D 、B 四点共圆，由圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD=∠BPD=∠PAO ，∠ABD=90°，证出△BDM 是等腰直角三角形，得出DM=BD ，证明△ABD ∽△AOP ，得出对应边成比例，求出BD=xcm ，得出DM=xcm ，由△PDB 的面积和正方形的面积关系得出方程，解方程即可；（3）连接AD ，如图2所示：同（2）得：A 、P 、B 、D 四点共圆，由圆周角定理得出∠ABD=∠APD=90°，即BD ⊥AB ，即可得出结果． 解：（1）由正方形的面积得：OA==4（cm ），故答案为：4；（2）△PDB 的面积可以达到正方形面积的，此时x=2；理由如下：连接AD 、AB ，作DM ⊥OB 于M ，则∠DMB=90°，如图1所示：∵四边形AOBC 是正方形， ∴∠ABO=45°，OB=OA=4cm ，∴AB==4cm ，由旋转的性质得：∠APD=90°，PD=PA ，∴△APD 是等腰直角三角形， ∴∠ADP=45°=∠ABO ， ∴A 、P 、D 、B 四点共圆， ∴∠ABD+∠APD=180°，∠BAD=∠BPD=∠PAO ， ∴∠ABD=90°， ∴∠OBD=45°， ∴△BDM 是等腰直角三角形，∴DM=BD ，∵∠ABD=∠AOP=90°，∴△ABD∽△AOP，∴，即，∴BD=xcm，∴DM=xcm，∴△PDB的面积=BP•DM=（x+4）•x=x2+2x，当△PDB的面积=正方形AOBC面积的时，x2+2x=×16，解得：x=2或x=﹣6（不合题意，舍去），∴x=2；（3）以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB相切；理由如下：连接AD，如图2所示：同（2）得：A、P、B、D四点共圆，∴∠ABD=∠APD=90°，即BD⊥AB，∴以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB相切．【考点】圆的综合题．。
2014年中考复习过程质量评价试j题数学(参考答案)
2014年中考复习过程质量评价试题数 学参考答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 三、解答下列各题（本大题共8小题，满分75分） 16．（7分）解：去分母得：2－x +3(x －3)=－2 …………………………………………………………3分化简得2 x =5，解得x =25………………………………………………………………5分 经检验，x =25是原方程的解……………………………………………………………6分 ∴ 原方程的解是x =25………………………………………………………………………7分17．（9分）解：（1）600 …………………………………………………………………………………2分 （2）如图 ……………………………………………………………………………………4分（3）3200 ………………………………………………………………………………………6分A B C D（4）P=41123=………………………………………………………………………………9分18．（10分）（1）如图：当点E 是AD 中点时，两个三角形全等 在△ABE 和△MDE 中 ∵ CM ∥AB∴∠M =∠ABM ，∠MDA =∠A DE =EA∴△ABE ≌△DME （AAS ）（其它证明方法，只要合理都给满分）………………………………………………………4分AC（2）①点E 运动速度为2cm/s 时，运动时间t =____3____ s 时，AEBF 是平行四边形； ……6分 ②当点E 的运动速度为___2___cm/s 时，AEBF 能成为矩形； ……………………………8分 ③当点E 的运动速度为___12___cm/s 时，AEBF 能成为菱形．…………………………10分19．（9分） 解：（1）k =9； m =3； n =6………………………………………………………………3分（2）由一次解析式求出C （2，0）可求出S △ABC =12 ……………………………………6分 （3）当0<x <3时，21y y >；当x =3时，21y y =；当x >3时，21y y < ……………………………………………………………………9分20．（9分）解：延长CB 交PQ 于点D ．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BD⊥PQ．…………………………………………………………………………………1分∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴152.412BDAD==．………………………………………………………………………3分设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，………………………………………………………………………………………5分∴BD=5米，AD=12米．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=42°，……………………………………………7分∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．…………………………………………………………9分D21．（10分）解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，………………………………………………………………………2分解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；………………………………………3分（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，…………………………………………………………5分解得：a≤5．……………………………………………………………………………………6分设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1………………………………………………………………………………………8分∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．……………………………………………………………………9分答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．……………………………………………………………………………………10分，，23．（13分）解：（1）将A （－1， 0）、B （4， 5）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =－2，c ＝－3．∴抛物线的解析式：y =x 2－2x －3．………………………………………………………3分（2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5．在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5，∴AC =BC ．…………………………………………………………………………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ． …………………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22，∴BH =AB －AH =52－22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．……………………………………7分H（3）直线AB 的解析式为：y =x +1． 设点M 的坐标为（x ，x 2－2x －3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC ＝5．由MN =（x 2－2x －3）－（x +1）=x 2－2x －3－x －1=x 2－3x －4， 解方程x 2－3x －4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-．………………………………………………………9分 ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）－（x 2－2x －3） =x +1－x 2+2x +3=－x 2+3x +4， 解方程－x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个， 其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-………………………11分23题图2M N N23题图3。
【2014】江苏省靖江市2014届九年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】
2013--2014年度第一学期期末调研测试试卷初 三 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题．．纸．相应位置上） 1．若式子2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x≤2C ．x>2D ．x≥22．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x －2＝0C ．9x 2－6x ＋1＝0D ．x 2－x ＋2＝0 4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°，则AD ：DC ＝ A ．33B ．22C ．2－1D ．3－15.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是A ．(23，4)B ．(4，23)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)6.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为 A ．13 B ．5 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ．9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d 满足 ▲ ． 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … -2-1 0 1 2 …y…-3-4-35…则此二次函数的对称轴为 ▲ .第5题lQOP第6题第4题11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ▲ °．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0）、B （0，2），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ▲ ．13.设a 、b 是方程x 2+x-2014=0的两个不等的根，则a 2+2a +b 的值为 ▲ ．14.点A （x 1 , y 1）、B （x 2 , y 2）在二次函数y=x 2-4x-1的图象上，若x 2＞x 1≥m ，有y 2＞y 1,则m 的取值范围为 ▲ ．15.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1 = x 2（x≥0）与y 2 = x23（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ,交y 2于点E ，则BCDE= ▲ .16.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到 BE 的距离等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．. 17.计算（每小题4分，共8分） ⑴ 2)23(1221348++⨯-÷; ⑵（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）-118.解方程（每小题4分，共8分） ⑴122=-x x; ⑵0)3(2)3(2=+-+x x19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.⑴求a 和乙的方差S 乙；⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，xOy 2=x 23y 1=x 2yE D CB A （第15题）（第12题）（第11题）（第16题）∠BDC ＝90°，E 为DC 上一点，∠BDE=∠DBC ． ⑴求证：DE ＝CE ; ⑵若BC AD 21,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．21.（本题10分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的 高度.(参考数据：sin22º≈ 3 8，cos22º≈ 15 16，tan22º≈ 25)22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出 售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向 园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =m x 2+n x -2的图象过A （-1，-2）、 B （1，0）两点．⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；⑵点P(t,0)是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．第23题第24题第20题 第21题23.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点E ，DE ⊥AB ，垂足为D ．⑴求证：点E 是BC 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑶如果⊙O 的直径为9，cosB =31，求DE 的长．25.（本题12分）已知⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0）， CAB =90°, AC =AB ，顶点A 在⊙O 上运动． ⑴设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；⑵当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．26.（本题14分）如图，抛物线过x 轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y 轴交于点B (0,-12). ⑴求抛物线的解析式；⑵若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动.问当t 为何值时，△APQ ∽△AOB ？⑶若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M 运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．x yA CBO 第26题第25题初三数学参考答案一、选择题DCBD AB 二、填空题7.(2,-1) 8.8 9.1<d<5 10.x =-1 11. 25 12.（﹣2，1） 13.2013 14.m ≥2 15. 3 16.55 三、解答题17.⑴ 原式=4-6+5+62 (每式1分共3分) = 69+……………….4分⑵原式=1+2﹣2×﹣(每式0.5分共2分) =﹣……………….4分18.（1）21±=x ……………….4分 ; （2）1,321-=-=x x ……………….4分19.解：⑴∵x 乙=()6775751=++++a ∴a = 4 ……………….2分 S 乙=()()()()()[]222226-76-46-76-56-751++++=1.6……………….5分 ⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． ……………….8分20.解(1)∵∠BDC ＝90° ∴∠BDE+∠CDE ＝90°, ∠DBC+∠BCD ＝90°………….2分∵∠BDE ＝∠DBC ∴∠CDE ＝∠BCD ……………….4分 ∴DE ＝EC ……………………….5分 ⑵根据(1)得BE=ED=EC ……………………….6分 ∵BC AD 21=,∴AD=BE 又∵AD ∥BE ∴ABED 为平行四边形 ……………………….8分 又∵BE=ED ∴ABED 为菱形 ……………………….10分 21.解:过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M.设AB 为x.Rt △ABF 中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x ，∴BC=BF+FC=x+13 ………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， ……………………….4分∴tan22°=AMME， ……………………….6分 x-2x+13 = 25， ……………………….8分 x=12.即教学楼的高为12m. …………………………10分 22.解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵 -----------------------2分设该校共购买了x 棵树苗，x[120﹣0.5（x ﹣60）]=8800，---------------------------------5分 解得：x 1=220，x 2=80． ---------------------------------7分 当x 2=220时，120﹣0．5×（220﹣60）=40＜100，∴x 1=220（不合题意，舍去）；-----8分 当x 2=80时，120﹣0．5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80， -----------------9分 答：购买了80棵． -----------------10分23.解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，； ……………… 2分 解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ………… 3分∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分 图略 ……………… 6分 （2）11t -<<. ……………… 10分 24.证明:(1)连接AE ．∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ． 又∵AB=AC ，∴D 是BC 的中点； ……………… 3分 ⑵DE 是⊙O 的切线． ……………… 4分 证明：连接OE,∵BE=EC ，OC=OA ，∴OE ∥AB ． ……………… 6分 ∵AB ⊥DE ，∴OE ⊥DE ． ……………… 7分 ∴DE 是⊙O的切线． ……………… 8分 (3)在Rt △ABE 中,∵AB=AC=9,cosB=31 ∴BE=ABcosB=3 ……………… 9分 在Rt △BED 中,BD=BEcosB=1 ……………… 10分 ∴DE=2222=-BD BE . ……………… 12分 25.⑴过点A 作AE ⊥OB 于点E,在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2－OE 2=1－x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2 = 3-22x ……………2分∴S =21AB ·AC =21 AB 2=21(3-22x )= x 223- ……………4分 又∵－1≤x ≤1，当x =－1时，S 的最大值为223+， ………………………5分 当x =1时，S 的最小值为223-． ……………………….6分 ⑵①当点A 位于第一象限时(如图)， 点A 的坐标为（22，22）……………………….8分 过A 、B 两点的直线为y =－x +2．…………….10分 ②当点A 位于第四象限时(如图) 点A 的坐标为（22，－22）， 过A 、B 两点的直线为y =x －2． …………….12分 26.⑴因抛物线过x 轴上两点A(9,0),C(-3,0)故设抛物线解析式为:y=a (x+3)(x-9) ……………………1分 又∵B (0,-12) ∴-12=-27a ∴a=94…………………………………2分 y ＝94(x+3)(x-9)=49x 2－83x －12，． ………………………3分⑵AP ＝2t ，AQ ＝15－t ，易求AC =12，∴0≤t ≤6∵△APQ ∽△AOB ，则AP AO ＝AQAB． ………………5分∴t ＝4513．∴当t ＝4513时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似．…………………8分⑶直线AB 的函数关系式为y ＝43x －12． ……………………………………………9分设点M 的横坐标为x ，则M （x ，43x －12），N （x ，49x 2－83x －12）．①若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝12∴(43x －12)－(49x 2－83x －12)＝12 …………………………10分即x 2－9x ＋27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． …………………11分 ②∵S 四边形CBNA = S △ACB + S △ABN =72+ S △ABNAB （C ） OxyExyAC B O∵S △AOB ＝54，S △OBN ＝6x ，S △OAN ＝12·9·||y N ＝－2x 2＋12x ＋54 ∴S △ABN ＝S △OBN ＋S △OAN －S △AOB ＝6x ＋(－2x 2＋12x ＋54)－54＝－2x 2＋18x ＝－2(x －92)2＋812∴当x ＝92时，S △ABN 最大值＝812此时M （92，－6） …………………………………………………………………13分S 四边形CBNA 最大= 2252． …………………………………………………………14分。
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
2014届苏科版九年级上期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（每题3分，共30分）..1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是…………………… ( )..A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D2．用配方法解方程2420.x x ++=下列配方正确的是…………… （ ） A ．2(2) 2.x -= B.2(2) 2.x += C. 2(2) 2.x -=- D. 2(2) 6.x -= 3． 若(x －1)2＝1－x ，则x …………………………… （ ）A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤14．在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[]+-+--+-+-=22222201120620162012151S ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的…… ………………… （ ）… A. 样本中数据的个数、平均数 B.方差、标准差 C. 众数、中位数 D.样本中数据的个数、中位数 5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处， BC′交AD 于F ，下列不成立的是……………… （ ） A ．AF ＝C ′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA＝∠ADC′ D ．∠ABC′＝∠ADC′6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为…………………………（ ）． A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台， 设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是……（ ） A ． 2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++=C ．2150(1)450x -= D.150()21x +=6009．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 （ ） A 、90 B 、100 C 、110 D 、12110．如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则等于（ ）A 、4 B 、3.5 C 、3 D 、2.8二、填空题（每空2分，共18分）11．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 ___________ 12．已知一组数据：123,,,n x x x x 错误！未找到引用源。
2014学年第二学期学业水平测试九年级数学附答案
2014学年第二学期学业水平测试九年级数学亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是（ ）A ．2523a a a =+ B.632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ D ．222)(b a b a +=+2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为（ ）A.410109⨯B.5109.10⨯C.61009.1⨯D.810109.0⨯ 3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.65.下列命题中，是真命题的是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表（第4题）A ．47, 49B ．47.5, 49C ．48, 49D ．48, 50 7.已知)212()33(-⨯-=m ，则有（ ） A ．1.50.5 m B ．2.51.5 m C ．3.52.5 m D 4.53.5 m ． 8.从－1，0，31，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．549.如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.21k B.021≠k k 且 C.2121 k ≤- D.02121≠≤-k k 且 10.如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．则下列结论正确的有（ ） ①∠CBD=∠CEB ； ②BCCDBE BD =； ③点F 是BC 的中点； ④若23=AB BC ，tanE=3110- A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.分解因式2224)1(a a -+＝ ▲ .12.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2= ▲ . 13.如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 ▲ 平方单位。
江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级数学1月月考试题(含
江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级数学1月月考试题一.选择题（每题3分，共18分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：12．若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）A．x1+x2=1，x1•x2=﹣2 B．x1+x2=﹣1，x1•x2=2C．x1+x2=1，x1•x2=2 D．x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64° D．32°4．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm6．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．如果=，则= ．8．方程x2=2x的解是．9．若tan（α+20°）=3，则α=．10．方程2x2﹣x+a=0没有实数根，则a的取值范围是．11．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．12．如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米．14．如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=°．15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣2cos30°•tan45°+|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．18．先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．19．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．23．如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号．经测量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距离为42海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．25．△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．26．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）A．x1+x2=1，x1•x2=﹣2 B．x1+x2=﹣1，x1•x2=2C．x1+x2=1，x1•x2=2 D．x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系，求解即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64° D．32°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选A．【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．如果=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=．当y=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了字母表示数，分式的性质．8．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．9．若tan（α+20°）=3，则α=40°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵tan（α+20°）=3，∴tan（α+20°）=，∴α+20°=60°，∴α=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．方程2x2﹣x+a=0没有实数根，则a的取值范围是a＞．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣8a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣8a＜0，解得：a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．12．如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= 3 ．【考点】三角形的重心．【分析】如图，运用重心的性质，首先证明BE=BO，借助BO=2，即可解决问题．【解答】解：如图，∵O为△ABC的重心，∴BO=2OE，BE=BO，∵BO=2，∴BE=3．故答案为3．【点评】该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；应牢固掌握三角形重心的性质，这是解决有关重心问题的基础和关键．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为60 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：∵一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=120×sin30°=60（米）．故答案为：60．【点评】此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及运用，得出坡角的度数是解题关键．14．如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据正五边形的性质得出C，D是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可．【解答】解：设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．【点评】此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键．15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD．通过相似三角形△BFD∽△BGA的对应边成比例得到．DF=6﹣BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD 的长度．【解答】解：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，∴△BFD∽△BGA，∴．又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC∴BG=BC=3，AG==4，∴，解得BD=，∴CD=BC﹣BD=6﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣2cos30°•tan45°+|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用配方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2××1+|1﹣|=4﹣+﹣1=3；（2）原方程可化为（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=（+）÷，=x+1；方程x2﹣2x=0的根是：x1=0、x1=2，∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=2+1=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式．19．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．20．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图，作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴=，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列出方程，解答即可．22．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．【考点】位似变换．【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可．【解答】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．【点评】此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握位似图形的定义是解题关键．23．如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号．经测量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距离为42海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中，=tan37°，AE=；在Rt△BPE中，=tan67°，BE=；∴AE+EB=+=42，∴+≈42，∴（+）PE≈42，PE≈42，PE≈42×=24．（2）在Rt△APE中，sin37°=，∴≈，解得AP≈40海里；A船所用时间为=小时；在Rt△BPE中，sin67°=，∴≈，解得BP≈26海里；B船所用时间为小时；∴B船先到达P处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线PE，将实际问题转化到三角形中是解题关键．24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．25．△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质和垂直的定义结合两组对应角相等的两个三角形相似证明△BDF∽△CEF；（2）根据A、D、F、E四点在同一个圆上，证明∠FAE=∠EDF，根据tan∠EDF=，设EF=x，根据∠ECF=60°和正切的概念列出算式求出x的值，得到答案．（3）用m表示出AD、DF、AE、EF的长，根据四边形ADFE面积为S=△ADF的面积+△FEC的面积求出S与m之间的函数关系，根据配方法求出当m为何值时S取最大值．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠DBF=∠ECF=60°，∵FD⊥AB，FE⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°，∴：△BDF∽△CEF；（2）解：∵A、D、F、E四点在同一个圆上，∴∠FAE=∠EDF，∴=，设EF=x，则AE=2x，由勾股定理得AF=x，CE=4﹣2x，又∠ECF=60°，tan∠ECF=，即=，解得x=，AF=x=，∵∠AEF=90°，∴AF是圆的直径，∴圆的半径为：；（3）解：在Rt△BDF中，∠B=60°，BF=m，∴BD=m，DF=m，∴△ADF的面积为：×（4﹣m）×m=m﹣m2，在Rt△FEC中，∠C=60°，FC=4﹣m，∴EC=（4﹣m），EF=（4﹣m），∴△FEC的面积为：×[4﹣（4﹣m）]×（4﹣m）=2﹣m2，四边形ADFE面积为S=△ADF的面积+△FEC的面积=m﹣m2+2﹣m2，=﹣（m﹣2）2+3，当m=2时，S取最大值3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定、四点共圆、锐角三角函数和二次函数的知识，掌握相似三角形的判定定理、锐角三角函数的概念和二次函数的最值的求法是解题的关键．26．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标；（2）根据P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，根据对称的性质得到AP=DP，AQ=DQ，求得四边形四边都相等，即可得到结论；（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）；（2）四边形APDQ为菱形，理由如下：如图1，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形；（3）存在．如图2，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴=，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求解，考查了抛物线和直线交点的求解，考查了菱形的判定和菱形各边长相等的性质，考查了等腰直角三角形的性质，考查了平分线分线段成比例的性质，本题中用t表示点D的坐标是解题的关键．。
2013-2014学年江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷(解析版)
○…………内…………○…………___________班级：_________○…………外…………○…………绝密★启用前2013-2014学年江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷（解析版）题号 一 二 三 四 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，四个大题，满分139分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共50分）评卷人 得分1．(5分) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成，按下面的规律依次记作①、②、③、④.若继续选取适当的正方形拼成，那么按此规律，⑧的周长应该为( )(5分)试卷第2页，总14页…○…………装…………○…………………○……※※请※※不※※要※※※※装※※订※※线※※※※题※※…○…………装…………○…………………○…… A. 288 B. 220 C. 178 D. 1103．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB ＝6，则BC 的长为( )(5分)A. 1B. 2C. 2D. 124．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食， 要爬行的最短路程是( )cm.(5分)A. 6B. 8C. 10D. 12……………………○………○……名：__________号：__________……………………○………○……5．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )(5分)A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6．若的值是( )(5分)A. -2B. 2C. 3D. -37．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有( )(5分)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8．若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )(5分) A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和89．矩形具有而菱形不具有的性质是( )(5分)试卷第4页，总14页○…………外…………○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※○…………内…………○…………装…………○ A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等10．电视机厂从2万台电视机中，抽取100台进行质量调查，在这个问题中表示正确的应该是 ( )(5分) A. 20000台电视机是总体B. 抽取的100台电视机是总体的一个样本C. 2万台电视机的质量是总体D. 每台电视机是个体二、填空题（共40分）评卷人 得分11．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上.若OB=,,则点A′的坐标 .(5分)12．如右上图，已知矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别的是PA 、PR 的中点，如果DR=3，AD = 4，则EF 长为 .(5分)……○…………内…………装…………订…○…………线………○……_______姓名：____________考号：___……○…………外…………装…………订…○…………线………○……13．若关于的分式方程无解，则 .(5分)14．若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是 的四边形.(5分)15．已知一个样本的样本容量为 ， 将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量= .(5分)16．若分式的值为零,则x 的值是_______.(5分)17．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是_______.(5分)18．当a 时，分式有意义.(5分)三、计算题（共7分）评卷人 得分19．计算(1)(2)﹣x ﹣2)(7分)四、解答题（共42分）评卷人 得分20．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E 、F 两点均在BD 上)，折痕分别为BH 、DG.(1)求证：△BHE≌△DGF；(2)若AB=6cm ，BC=8cm ，求线段FG 的长.(7分)。
2014年江苏省学业质量检测九年级数学模拟试卷(含答案))
2014年初三数学质量检测1 A2 D3 B4 D5 C6 B7 B8 C9 10 11 ＞12①③ 13 10 14 7 15 7 16 917 k＞1/2且k≠118 ．619（1）解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；=21××=400﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°．∵AE CG =，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B E D G =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE △中，60B ∠=°，∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形． 24解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b 得， 解得， 所以一次函数解析式为y =﹣2x +8；（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）如图，当x =0时，y =﹣2x +8=8，则C 点坐标为（0，8），当y =0时，﹣2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB =S △COD ﹣S △COA ﹣S △BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．。
苏科版九年级数学上册第二次月度(12月)纠错测试卷 九年级数学月考试卷含答案
2022-2023学年度第一学期第二次纠错练习九年级数学 2022.12（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A. 2210x x += B. x 2-x -1=0 C. 2320x xy -= D. 24-0y =2. 已知ABC DEF △△∽，且相似比为1:2，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:1 3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分 4. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A. 3πB. 6πC. 12πD. 18π5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =20°，则∠D 等于（ ）A. 20°B. 30°C. 50°D. 40°6. 函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的图象上有两点A (1，y 1)，B (2，y 2)，则（ ）A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D. y 1、y 2的大小不确定7. 如图，在ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列等式成立的是（ ）A.AD BF DB FC= B. AD EC DB AE = C. AD DE DB BC = D. AD EF DB AB = 8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④C=2b-1其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共30分）9. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________．10. 关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________．11. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是7.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是________km ．12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．13. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为______.14. 如图是二次函数y =-x 2+bx +c 的部分图像，若0y ≥，则x 的取值范围是________．15. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．16．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是_________． 17.如图，已知P 是函数y 214x =-1图象上的动点，当点P 在x 轴上方时，作PH ⊥x 轴于点H ，连接PO ．小华用几何画板软件对PO ，PH 的数量关系进行了探讨，发现PO ﹣PH 是个定值，则这个定值为 ．18. 如图，已知D 是等边ABC 边AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果:2:3AD DB =，则:CE CF 的值为______．三、解答题（共96分）19. 用适当的方法解下列方程：（1）2220x x --=； （2）()()1224x x x ++=+20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（分2） 根据上述信息，完成下列问题：（1）a 的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）22. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P （1，0），直线l与抛物线的交点为M．（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．24. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．25. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）40 45月销售量y（件）300 250月销售利润w（元）3000 3750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；26.如果一元二次方程的两根，均为正数，其中且满足，那么称这个方程有“友好根”．方程________“友好根”填：“有”或“没有”；已知关于的有“友好根”，求的取值范围．27．（12分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D 为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．28.如图，直线y ＝x+2分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点D ，与直线相交于点E ，且CD ：DE ＝4：3．(1)求点E 的坐标和二次函数表达式；(2)过点D 的直线交x 轴于点M ．①当DM 与x 轴的夹角等于2∠DCO 时，请直接写出点M 的坐标；②当DM ⊥CD 时，过抛物线上一动点P(不与点D 、E 重合)，作DM 的平行线交直线CD 于点Q ，若以D 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标．九年级数学参考答案(答案仅供参考,解答题如有其它解法,参照给分，分值见答题卡)1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B9．7 10．m ＞-1． 11．78 12.1413．80(1+x)2＝100 14．15x -≤≤ 15．1 16、10 17．2 18．7:819．（1）113x =213x =（2）12x =-21x =．20．（1）14；（2）图表见解析，1421．（1）29 （2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小乙的成绩更好，理由如下，2222221(2528)(2928)(2728)(2928)(3028) 3.25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ∴2S 乙<2S 甲∴乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好22、（1）6米 （2）不能达到，23、（1）y=-x+4 (2)y=2（x ﹣1）224、（1）证明略 （2）（2）55533π++25、（1）y =-10x +700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元 26、（1）没有 （2）4<t<527、（1）（2）证明略（3）1或528、（1）E （3,） ,y=-x 2+x+2(2)①(-1.5,0)或(1.5,0)② 或。
江苏省靖江市靖城中学2014届九年级3月独立作业数学试题(无答案)
题号 1 2 3 4 5 6 答案1、若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x<2 B ．x≤2 C ．x>2 D ．x≥22、以下运算正确的是（ ）A ． 1.60.4=B ．21313-=- C ．366=± D ．2(2)2-= 3、有若干张面积分别为a 2、b 2、ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a 2的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b 2的正方形纸片( )A. 2张B.4张C.6张D.8张4、已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个不等实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥－1 B.m≥0 C.m >0 D.m≥2 5、在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（ ）A ． 12B ． 13C ．14D ．166、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22C 114D 554二、填空: （共10小题，每小题3ˊ，计30ˊ）7、把抛物线y=x 2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是8、已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 9、已知点P （﹣2，3）关于原点的对称点为M （a ，b ），则a+b= _________ ． 10、分解因式：a 3﹣ab 2= ．11、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，则∠B 的大小为 ．12、如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．13、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为14、如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为13，则点P的坐标为____________.15、如图，已知一次函数y mx n=+与反比例函数kyx=的图象交于A()1,3、B()3,1--两点．观察图象，可知不等式kmx nx+<的解集是．16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4三、解答题：17、（1）（6ˊ）计算：．（2）（6ˊ）解方程：23112 xx x x-=-+-18、（8ˊ）化简求值：2228224a aa a a a+-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，已知a是方程x2-4x-5=0的根。
九年级下册数学纠错试卷【含答案】
九年级下册数学纠错试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪一个不是一次函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 4x 5D. y = x + 73. 在直角坐标系中，点P(3, -4)关于x轴的对称点是（）。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, 4)D. (-3, 4)4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个锐角互余。
（）7. 一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形。
（）8. 任何数乘以0都等于0。
（）9. 两个负数相乘的结果是正数。
（）10. 若a > b，则a² > b²。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为______。
12. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为______。
13. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
14. 一次函数y = kx + b的图像是一条______。
15. 在直角坐标系中，点(0, b)在______轴上。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是勾股定理。
17. 描述一次函数图像的特点。
18. 解释什么是等差数列。
19. 简述圆的周长和面积的计算公式。
20. 什么是负数？举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积和周长。
22. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，求前5项的和。
江苏省靖江市靖城中学九年级数学第二次模拟考试试题(无答案) (2)
江苏省靖江市靖城中学2015届九年级数学第二次模拟考试试题一、选择题(每题3分，共18分)1.23的倒数是（ ▲ ） A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．下列计算正确的是（ ▲ ）A.422a a a =+ B ．632)(a a = C ．a a a 6)2()3(=⋅ D ．33=-a a3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的 是（ ▲ ）A ． 平均数B ． 众数C ． 中位数D ． 方差5．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比（较大的角：较小的角）为（ ▲ ） A ． 2：1 B ．3：1 C ．5：1 D ．6：1 6. 已知抛物线2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=，且满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a . 则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ▲ ） A ．y 1，y 2开口方向、开口大小不一定相同 B ．y 1、y 2的对称轴相同 C ．如果y 1与x 轴有两个不同的交点，则y 2与x 轴也有两个不同的交点. D ．如果y 2的最大值为m ，则y 1的最大值为km. 二、填空题(每题3分，共30分) 7．9的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：a 2－16 = ▲ ．9. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ▲ ．10．已知一次函数1)2(++=x m y ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 11. 将半径为2 cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ▲ cm. 12．如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P (－4,－2)，则不等式ax ＋b ＞kx 的解是 ▲ ．13．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果AE ：EB =2：3，FC =6，那么DC = ▲ ． 14．已知一组数据3，1，x ，7，6的平均数是5，则这组数据的中位数是 ▲ ．15．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 逆时针旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是正方形外的一点，满足CE ∥BD ,BE =BD ．则CE = ▲ ． 三、解答题17. （本题12分）计算题（每小题6分）(1) ﹣24＋16－3-－（－π）0＋2cos60°； （2）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧->++>-.2)1(21132x x x x18.（本题8分）先化简，再求值：,121)231(2+-+-÷+-x xx x x x 其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．19.（本题8分）3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(第12题图)PxyO －2－4y=kxy=ax +b（第13题图）ABOl （第16题图）ABCDE(1)这次抽取了▲ 名学生的竞赛成绩进行统计，表中：m＝▲ ，n＝▲ ；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20.（本题8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F中任取一点，以所取这点和点B、C作三角形，请直接写出所作三角形是等腰三角形的概率；(2)从A、D、E、F中任取两点，以所取这两点和点B、C作四边形，请用树状图或列表法求出所作四边形是平行四边形的概率.21. （本题10分）已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．（本题10分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进30 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i＝1∶3，求塔高．(精确到0.1 m，3≈1.732)23.（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E.(1)求证：AE=DE;(2)若AB =8，求线段DE的长．24．（本题10分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟.（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）. FE D CB A据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟)，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问：小明从A 地到C 地共锻炼多少分钟？25．（本题12分）如图，已知△ABD 为⊙O 的内接正三角形，AB ＝72，E 、F 分别为边AD 、AB 上的动点，且AE ＝BF ， DF 与BE 相交于G 点，过B 点作BC ∥DF 交BD ︵于点C ，连接CD ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：四边形BCDG 为平行四边形；（3）连接CG ，当CG 与△BCD 的一边垂直时，求CG 的长度．26．（本题14分）如图，将抛物线M 1: x ax y 421+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线2y ，记为M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3. （1）①求a 的值和M 2的表达式；②求点B 的坐标；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF.①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，请你直接写出n 的取值范围.（3）将抛物线1M 重新适当平移，使平移后的抛物线3M 的顶点为P (0，k )．过点B 作B H ⊥x 轴于H ，若抛物线3M 与△OBH 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．OGF EC DB。
江苏省靖城中学2014届九年级数学2月16日纠错练习含答案
靖城中学初三数学纠错练习 2014.2.16(时间：120分钟 满分：150分)1．函数y x 的取值范围是A ．x ≤12B ．x ≠12C ．x ≥12D ．x <122. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A. 当AB =BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. 当∠ABC =90°时，它是矩形 D.当AC =BD 时，它是正方形 3．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是A ．他在每10次投篮中必有8次投中B ．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C ．他投篮 10次，不可能投中9次D ．他投篮100次，必投中80次4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°， 则∠D 等于 A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°5. 已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交 B ． 相切C ． 外切D ． 外离6. 已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知正确的是A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大7. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。
其中正确结论的个数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 A ．1 B．2C ． —1 D．2二、填空题(每题3分，共30分)9．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2014的相反数是A．－2014B．2014C．－D．2.下列运算正确的是A．2x＋3y＝5xy B．5x2·x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．(－x3)2＝x53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．35.已知x2－y2＝14，x－y＝2，则x＋y等于A．6B．7C．D．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是A．B．C．3D．48.反比例函数y＝的图象如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(－l，a)和A'(l，b)都在该函数的图象上，则a＋b＝0；④若点B（－2，h）、C(，m)、D（3，n）在该函数的图象上，则h<m<n ，其中正确的结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9.如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝2，AC＝3，BC ＝6，则⊙O 的半径是A ．3B ．2C ．2D ．10.已知实数x ，y 满足x ＋y ＝－2a ，xy ＝a(a≥1)，则的值为 A ．aB ．2aC ．aD ．2二、填空题1.3－1＝ 2.函数y 中，自变量x 的取值范围是3.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是4.方程的解是5.观察下列等式： 第1个等式：x 1＝；第2个等式：x 2＝； 第3个等式：x 3＝；第4个等式：x 4＝；则x l ＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝ ． 6.如图，点A 在反比例函数y ＝(x>0)图象上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．则△ABC 的周长为 ．7.如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A 是x 轴负半轴上的一点，D 是OA 的中点，AB 交⊙M 于点C ．若四边形BCDM 为平行四边形，则sin ∠ABD ＝ ．8.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是 ．三、计算题计算:四、解答题1.解不等式组：2.先化简，再求值：，其中x ＝2．3.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．(1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？4.△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(0，2)．(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B l C l ．(2)将△A 1B l C l 向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．(3)点P 是x 轴上的一点，并且使得PA 1＋PC 2的值最小，则点P 的坐标为( ， )．5.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来． (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．7.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)如果∠ACB＝75°．①若⊙O的半径为2，求BD的长；②求CD：BC的值．8.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是千米／小时，快车的速度是千米／小时；(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点B出发沿BA向终点A运动，同时动点Q从点O出发沿OB向点B运动，到达点B后立刻以原来的速度沿BO返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．(1)求点P的坐标（用含t的代数式表示）；(2)当点Q从点O向点B运动时(未到达点B)，是否存在实数t，使得△BPQ的面积大于17若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．是否存在t的值，使得直线l经过点O?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．10.如图，直线y＝x＋m与抛物线y＝x2－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y＝x＋m的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直线MN的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．②若∠MPN>90°，则t的取值范围是．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.2014的相反数是A．－2014B．2014C．－D．【答案】A．【解析】根据相反数的概念知：2014的相反数是－2014．故选A．【考点】相反数．2.下列运算正确的是A．2x＋3y＝5xy B．5x2·x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．(－x3)2＝x5【答案】B．【解析】A．2x＋3y是最简，不能合并同类项，本选型错误；B．5x2·x3＝5x5，本选型正确；C．4x8÷2x2＝2x6，本选型错误；D．(－x3)2＝－x5，本选型错误．故选B．【考点】1.整式的加减2.整式的乘除．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【考点】1.轴对称图形2.中心对称图形．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5.已知x2－y2＝14，x－y＝2，则x＋y等于A．6B．7C．D．【答案】B．【解析】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，x﹣y=2，∴x+y=7．故选B．【考点】因式分解－运用公式法．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．【答案】C．【解析】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：．故选C．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是A．B．C．3D．4【答案】C．【解析】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故选C．【考点】1.梯形2.等腰三角形的判定与性质3.平行四边形的判定与性质．8.反比例函数y＝的图象如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(－l，a)和A'(l，b)都在该函数的图象上，则a＋b＝0；④若点B（－2，h）、C(，m)、D（3，n）在该函数的图象上，则h<m<n，其中正确的结论是A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】C．【解析】①∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1，故本小题错误；②∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，∴﹣a=b，即a+b=0，故本小题正确；④∵点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，∴h＜n＜m，故本小题错误．故选C．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征2.反比例函数的性质．9.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是A．3 B．2 C．2 D．【答案】C．【解析】延长AC交⊙O于F，连接FD．∵∠C=90°，DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是圆的直径．∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，∴DE=4．∵∠ADF=90°，DE⊥AF，∴△ADE∽△DFE，∴DE2=AE•EF，即42= •EF，∴EF="4" ．∴DF==4，∴半径为2．故选C．【考点】1.切线的性质2.圆周角定理3.相似三角形的判定与性质．10.已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为A．a B．2a C．a D．2【答案】D．【解析】解：∵x+y=-2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵∴===2．故选：D．【考点】二次根式的化简求值．二、填空题1.3－1＝ 【答案】．【解析】根据有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可．3﹣1=． 故答案是．【考点】负整数次幂．2.函数y 中，自变量x 的取值范围是 【答案】x≥．【解析】根据二次根式的意义， 2x ﹣1≥0，解得x≥．故答案是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．3.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是 【答案】．【解析】∵有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”的5张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”， ∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：．故答案是．【考点】概率公式． 4.方程的解是【答案】x=3．【解析】原式可化为：2x=3（x －1） 解得：x=3经检验得x=3是原方程的根 所以原方程的解为x=3． 故答案是x=3．【考点】解分式方程．5.观察下列等式： 第1个等式：x 1＝；第2个等式：x 2＝； 第3个等式：x 3＝；第4个等式：x 4＝；则x l ＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝ ． 【答案】．【解析】原式=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案是． 【考点】分式的加减法．6.如图，点A在反比例函数y＝ (x>0)图象上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．【答案】2．【解析】∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得 a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是2．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征2.线段垂直平分线的性质．7.如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝．【答案】．【解析】连接OC，则∵OB是⊙O的直径，∴∠OCB=90°，∵四边形BCDM是平行四边形，∴DC∥OB，又∵BO⊥OA，∴DC⊥AO，∵D是AO的中点，∴DC是△ABM的中线，由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，∵∠OCB=90°，∴∠COA=∠A=45°，因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1∴DN=∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，∴BD==，故Rt△BND中，sin∠ABD=．故答案是．【考点】圆的综合题．8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．【答案】2﹣2．【解析】如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD==2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案是2﹣2．【考点】正方形的性质．三、计算题计算:【答案】2．【解析】涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.解不等式组：【答案】－1＜x≤3．【解析】先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集．试题解析：不等式①的解集为：x≤3；不等式②的解集为：x>－1．则原不等式的解集为：－1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．2.先化简，再求值：，其中x＝2．【答案】1．【解析】先计算括号里面的，再按照法则进行化简即可．试题解析：将x=2代入上式，原式=． 【考点】分式的化简求值．3.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．(1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【答案】（1）这100个样本数据的平均数是： 11.6；众数是11；中位数是11；（2）该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【解析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．试题解析：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）； 11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【考点】1.条形统计图2.用样本估计总体3.加权平均数4.中位数5.众数．4.△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(0，2)．(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B l C l ．(2)将△A 1B l C l 向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．(3)点P 是x 轴上的一点，并且使得PA 1＋PC 2的值最小，则点P 的坐标为( ， )． 【答案】（1）见解析；（2）图形见解析；（3），0．【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，然后与点C 1（点即C ）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1向右平移4个单位的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）作出A 1关于x 轴的对称点A′，连接A′C 2，交x 轴于点P ，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可． 试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．．【考点】1.作图－旋转变换2.轴对称－最短路线问题3.作图－平移变换．5.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？【答案】（1）图形见解析，P（甲）==；（2）不公平．【解析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．试题解析：（1）列表得：画树状图得：∴P（甲）==（2）不公平．∵P（乙）=∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．【考点】1.游戏公平性2.列表法与树状图法．6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．【答案】(1)证明见解析；（2）菱形BMDN的面积为20，MN=2．【解析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴菱形BMDN的面积为：MD×AB=5×4=20，∵AB＝4，AD＝8，∴BD=4∵菱形BMDN的面积还可以表示为：BD×MN=2 MN∴2 MN=20∴MN=2．【考点】1.矩形的性质2.菱形的性质3.菱形的判定．7.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)如果∠ACB＝75°．①若⊙O的半径为2，求BD的长；②求CD：BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①BD=2；②CD：BC的值为﹣1．【解析】（1）由∠DOC=2∠ACD=90°易得∠ACD=45°，而OC=OD，则可判断△OCD为等腰直角三角形，所以∠OCD=45°，则∠OCA=90°，于是可根据切线的判定定理得到直线AC是⊙O的切线；（2）作DH⊥BC于H．①先根据等腰直角三角形的性质得CD=OC=2，再根据圆周角定理得∠B=∠COD=∠B=45°，由于∠ACB=75°，∠ACD=45°，所以∠BCD=30°；在Rt△CDH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DH=DC=，在Rt△BDH中，根据等腰直角三角形的性质得BD=DH=2；②设DH=x，在Rt△CDH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2DH=2x，CH=DH=x；在Rt△BDH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=DH=x，则BC=（+1）x，所以CD：BC=2x：（+1）x=（﹣1）：1．试题解析：（1）∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°，∵OC=OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，∴OC⊥AC，∴直线AC是⊙O的切线；（2）作DH⊥BC于H，如图，①在Rt△OCD中，CD=OC=2，∵∠B=∠COD，∴∠B=45°，∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，在Rt△CDH中，DH=DC=，在Rt△BDH中，BD=DH=×=2；②设DH=x，在Rt△CDH中，CD=2DH=2x，CH=DH=x，在Rt△BDH中，BH=DH=x，∴BC=BH+CH=x+x=（+1）x，∴CD：BC=2x：（+1）x=（﹣1）：1，即CD：BC的值为﹣1．【考点】1.切线的判定2.相似三角形的判定与性质．8.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是千米／小时，快车的速度是千米／小时；(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【答案】（1）60，120；（2）C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）慢车行驶了5.5小时．【解析】（1）根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．试题解析：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．【考点】一次函数的应用．9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点B出发沿BA向终点A运动，同时动点Q从点O出发沿OB向点B运动，到达点B后立刻以原来的速度沿BO返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．(1)求点P的坐标（用含t的代数式表示）；(2)当点Q从点O向点B运动时(未到达点B)，是否存在实数t，使得△BPQ的面积大于17若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．是否存在t的值，使得直线l经过点O?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）P（，﹣x+3）；（2）不存在实数t，使得△BPQ的面积大于17；（3），t=或时，O在l的垂直平分线上．【解析】（1）表示边长首要就是表示出来，根据函数性质及线段成比例等性质易表示出，PD，PC的长，即得坐标；（2）讨论面积一般是计算底和高，然后表示出面积解析式，进而根据二次函数性质讨论最值或范围．而第一问求得OA=3，OB=4，易得S△AOB 仅为6，而S△BQP≤S△AOB，所以定不存在实数t，使得面积大于17；（3）垂直平分线上的点到两边距离相等，利用这个性质，我们只要表示出OP，和OQ即可．但讨论时注意Q点的运动时个往返的过程，要有两种情形．试题解析：（1）如图，过点P作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D ．∵y=﹣x+3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B∴A （4，0），B （0，3），在Rt △BDP 中，∵OB=3，OA=4， ∴AB=5． ∵BP ∥OA ，∴，∵BP=t ，∴， ∴． ∵由点P 过AB ，∴将x=代入y=﹣x+3，得y=﹣x+3， ∴P （，﹣x+3）；（2）不存在实数t ，使得△BPQ 的面积大于17．∵Q 、P 在OB 、OA 上运动， ∴S △BQP ≤S △AOB ．∵S △AOB =OA·OB==6，∴S △BQP ≤6＜17，∴不存在实数t ，使得△BPQ 的面积大于17；（3）∵P （，﹣x+3）， ∴OC=，PC=﹣x+3， ∴OP 2=（）2+（﹣x+3）2，∵O 在l 的垂直平分线上， ∴OP=OQ ．①当0＜t≤3时，OP=t ，则t 2=（）2+（﹣t+3）2，解得 t=，符合要求． ②当3＜t≤5时， ∵BQ=t ﹣3， ∴OQ=3﹣（t ﹣3）=6﹣t ，∴（6﹣t ）2=（）2+（﹣t+3）2 解得 t=，符合要求．综上所述，t=或时，O 在l 的垂直平分线上． 【考点】一次函数综合题．10.如图，直线y ＝x ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋l 交于不同的两点M 、N （点M 在点N 的左侧）．(1)设抛物线的顶点为B ，对称轴l 与直线y ＝x ＋m 的交点为C ，连结BM 、BN ，若S △MBC ＝S △NBC ，求直线MN 的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t ，0)为x 轴上的一个动点，①若△PMN 为直角三角形，求点P 的坐标． ②若∠MPN>90°，则t 的取值范围是 ． 【答案】（1）直线MN 的解析式为y=x+1； （2）①若∠NMP 1=90°，则△MOP 1∽△FOM ，P 1的坐标为（，0）；若∠NMP 2=90°，过N 作NH ⊥x 轴于H ，则△NHP 2∽△FOM ，P 2的坐标为（，0）； 若∠MP 3N=90°，则△MOP 3∽△FOM ，P 3的坐标为（，0）；②＜t ＜． 【解析】（1）设点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），过点M 、N 分别作MD ⊥BC ，NE ⊥BC ，垂足为D 、E ，根据已知条件可求出m 的值，进而得到直线解析式；（2）①由（1）知M （0，1），N （5，），设直线MN 的解析式y=x+1与x 轴的交点为F ，因为直角三角形的斜边不确定，所以要分三种情况分别讨论，求出符合题意的t 值，即可求出P 的坐标；②由①可知当若∠MPN=90°，P 的坐标，进而可求出∠MPN ＞90°，则t 的取值范围．试题解析：（1）设点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由，可得x 2﹣5x+2﹣2m=0， 则x 1+x 2=5①，x 1•x 2=2﹣2m ②．过点M 、N 分别作MD ⊥BC ，NE ⊥BC ，垂足为D 、E ．∵S △MBC =S △NBC ， ∴MD=NE ，即2﹣x 1=（x 2﹣2）， ∴x 1=﹣x 2+ ③，③代入①，得x 2=5，x 1=0，代入②，得m=1，∴直线MN 的解析式为y=x+1；（2）①由（1）知M （0，1），N （5，），设直线MN 的解析式y=x+1与x 轴的交点为F （﹣2，0）． 若∠NMP 1=90°，则△MOP 1∽△FOM ，∴， ∴t=，∴P 1的坐标为（，0）； 若∠NMP 2=90°，过N 作NH ⊥x 轴于H ，则△NHP 2∽△FOM ，∴，∴t=，∴P 2的坐标为（，0）； 若∠MP 3N=90°，则△MOP 3∽△FOM ， ∴， ∴2t 2﹣10t+7=0， 解得：t=， ∴P 3的坐标为（，0）； ②由①可知P 3的坐标为（，0）， ∵∠MPN ＞90°，∴＜t ＜． ．【考点】二次函数综合题．。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．±2.下列计算中，正确的是 ( )A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）5.下列命题是真命题的是（ )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．相等的弦所对的弧相等C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．平移不改变图形的形状和大小6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是 ( )A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．36C．40D．548.定义新运算：a ⊕b ＝则函数y ＝3⊕x 的图象大致是（ ）9.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点 O 出发沿轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点 将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到 线段AB 过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒 当S △BCD ＝时，t 的值为 （ ）A ．2或2＋3B ．2或2＋3C ．3或3＋5D ．3或3＋5二、填空题1.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 （ ) A ．π B ．3π C ．4πD ．7π2.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1 2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 条3.一元二次方程的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝4.甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题 如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率 乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ）5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，BC ＝8，则△ABC 的面积为6.方程组的解是7.如图，要拧开一个边长为a ＝6 cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为8.如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A 的一条直线和ED,CD 分别交于点M,N,假若直线MN 在绕点A 转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM 的长为9.射线PN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点E，F，且BC∥EF，AE＝BE＝2cm，PF＝4cm 动点Q从点P出发，沿射线PN以每秒2cm的速度向左移动，同时△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，经过t 秒，以点Q为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三、解答题1.（每小题4分，共8分）（1）计算：（2）化简2.（每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）解不等式组，并写出最小整数解3.（本题满分6分）无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m＝，n＝；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?4.（本题满分6分）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4（1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于4的概率：（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1＞b的概率5.（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？（结果保留根号）6.（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积7.（本小题满分8 分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0 8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0 8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y （m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？8.（本题满分10分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝2 将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，（1）如图1，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE ①当时，设，，求与之间的函数解析式及取值范围；②当时，求的长9.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由10.（本题满分12分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标（用t表示）；（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．±【答案】A【解析】因为9的算术平方根是，故选：A【考点】算术平方根2.下列计算中，正确的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为不是同类项，所以不能合并，故A错误；因为，所以B正确；因为，故C错误；因为不是同类项，所以不能合并，故D错误,故选：B【考点】1 幂的运算；2 整式的加减3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：A是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,所以D正确，故选：D【考点】1 轴对称图形；2 中心对称图形4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解不等式得，，所以不等式的解集在数轴上表示正确的是A【考点】1 解不等式；2 不等式的解集在数轴上的表示5.下列命题是真命题的是（ )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．相等的弦所对的弧相等C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．平移不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以A错误；因为在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以B错误；因为对角线相等的梯形是等腰梯形，所以C错误；因为平移只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小，所以D正确，故选：D【考点】命题与定理6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是 ( )A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】因为，，，，所以最小，所以射箭成绩最稳定的是丁，故选：D【考点】方差7.如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．36C．40D．54【答案】C【解析】观察日历表可知：一竖列上相邻的三个数大小相差7，设中间的数是x，则另两个数是x-7，x+7，所以这三个数的和是x-7+x+x+7=3x，所以这三个数的和一定是3的倍数，所以四个答案中40不可能，故选：C【考点】列代数式8.定义新运算：a⊕b ＝则函数y＝3⊕x的图象大致是（）【答案】B【解析】根据新定义可知：当时，；当时，，所以，（1）当x≥3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A，故选B【考点】1 常数函数；2 分段函数9.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB 过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒当＝时，t的值为（）S△BCDA．2或2＋3B．2或2＋3C ．3或3＋5D ．3或3＋5【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）当点B 在线段DE 上，即BE ＜DE=OD=4时，∵，，∴∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ∴ ∵OC=4，OA=t,∴，∴CD=2+t ，BD=DE=BE=4-,∴解得：（2）当点B 在线段ED 的延长线上，即BE ＞DE=OD=4时，同理可得CD=2+t ，BD=DE=BE=-4,∴∴，（为负数，舍去） 当或时，【考点】1 相似三角形的判定与性质；2 一元二次方程二、填空题1.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 （ ) A ．π B ．3π C ．4πD ．7π【答案】B【解析】因为圆锥的侧面展开图是扇形，所以，故选：B【考点】圆锥的侧面展开图2.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1 2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 条 【答案】1 2×104【解析】因为用科学记数法可以把一个数表示为的形式，所以1 2万12000=1 2×104 【考点】科学记数法3.一元二次方程的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ 【答案】3【解析】因为一元二次方程的两根为x 1、x 2，所以由根与系数的关系可得：【考点】根与系数的关系4.甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题 如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率 乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ） 【答案】=【解析】用数字1，2，3表示3道选择题，用数字4，5表示2道判断题，画树状图得：∴一共有20种情况，甲抽到选择题有12种，乙抽到选择题的有12种，∴P （甲抽到选择题）=，P （乙抽到选择题）=，∴P （甲抽到选择题）= P （乙抽到选择题） 【考点】简单事件的概率5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，BC ＝8，则△ABC 的面积为 【答案】24【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝=，BC＝8，所以AC=6，所以△ABC的面积=【考点】锐角三角函数6.方程组的解是【答案】【解析】，得4x=4，所以x=1，把x=1代入方程得1+2y=3，所以y=1，所以方程组的解是【考点】二元一次方程组的解7.如图，要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为【答案】【解析】如图，设正多边形ABCDEF的中心是O，OB与AC交于点M，因为多边形ABCDEF是正六边形，所以△ABO，△BCO是正三角形所以∠AOB=∠BOC=60°，,OA=AB=6，所以AM=（cm），所以AC=2AM=（cm）【考点】正多边形和圆8.如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为【答案】【解析】设PM=x，则DM=1+x，∵AP∥ND，∴△MAP∽△MND ，∴，所以，所以ND=，又,所以,∴，即x2-3x+1=0，解得，因为x＜1，∴【考点】1 相似三角形的判定与性质；2 一元二次方程9.射线PN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点E，F，且BC∥EF，AE＝BE＝2cm，PF＝4cm 动点Q从点P出发，沿射线PN以每秒2cm的速度向左移动，同时△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动，经过t秒，以点Q为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）【答案】t＝2或3≤t≤7或t＝8（缺1解扣1分，缺2解或答案错误不得分）【解析】因为三角形ABC是等边三角形，BC∥EF，AE＝BE＝2cm，所以EF=CF=2，BC=4，∠B=∠C=∠NEB=∠PFC=60°，分情况讨论：（1）当点Q在线段PF上时，设⊙Q与边AC相切于点D，所以此时在Rt△QFD中， PQ=2t，QF=4-2t+t=4-t，PD=,∠PFC=60°，所以QF=2,所以4-t=2，所以t＝2；（2）过点C作CH PF于H,因为CF=2，∠PFC=60°，所以CH=,同理过点B作BM PF于点M，则BM=,又BC∥EF，所以当点Q从点H运动到点M时，⊙Q始终与BC相切，当点Q运动到点H，PF=4+t,FH=1，PQ=2t,所以4+t-2t=1，所以t=3，点Q运动到点M时，有PQ=2t,PF=4+t，ME=1，EF=2，所以2t=4+t+1+2，所以t=7，所以当3≤t≤7时，⊙Q始终与BC相切；（3）当点Q运动到点M左边时，⊙Q可与边AB相切，根据（1）的做法，可得：2t-4-t-2=2，所以t＝8，综上所述，当t＝2或3≤t≤7或t＝8时，以点Q为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上）【考点】1 等边三角形的性质；2 三角形的中位线定理；3 解直角三角形；4 切线的判定三、解答题1.（每小题4分，共8分）（1）计算：（2）化简【答案】（1）（2） 4分【解析】（1）将所给的代数式代入数值化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的通分，然后将除法变为乘法，约分化成最简分式即可试题解析：（1）原式＝＝（2）化简：原式= 2分= 3分= 4分【考点】1 实数的计算；2 分式的运算2.（每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）解不等式组，并写出最小整数解【答案】（1）（2）0【解析】（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可；（2）将求出不等式组中的两个不等式的解集，然后确定公共部分，再确定最小整数解试题解析：（1），去分母得, ,检验：当x=-1时，x-2=-3，所以原方程的解是；（2）由①得：x＞-1，由②得：，所以不等式组的解集是，所以最小整数解是0【考点】1 解分式方程；2 解不等式组3.（本题满分6分）无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m＝，n＝；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【答案】（1）84，0 33；（2）最喜爱阅读文学类读物的学生最多（84人），最喜爱阅读艺术类读物的学生最少（22人）；（3）396人【解析】（1）首先根据艺术类的频数22和频率0 11求出调查的总人数= 人，然后m=200×0 42，n= ；（2）根据频数分布表中的数据和m的值可回答问题；（3）计算1200n=1200×0 33=396人试题解析：（1）m=84，n="0" 33；（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多（84人），最喜爱阅读艺术类读物的学生最少（22人）；（3）1200×0 33=396∴估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有396人。
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靖城中学初三数学纠错练习
(时间：120分钟 满分：150分)
1．函数y x 的取值范围是 A ．x ≤
12 B ．x ≠1
2
C ．x ≥
12 D ．x <1
2
2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A. 当AB =BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. 当∠ABC =90°时，它是矩形 D.当AC =BD 时，它是正方形 3．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是
A ．他在每10次投篮中必有8次投中
B ．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中
C ．他投篮 10次，不可能投中9次
D ．他投篮100次，必投中80次
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°， 则∠D 等于 A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．50°
5. 已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交 B ． 相切
C ． 外切
D ． 外离
6. 已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知正确的是
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3
C ．其最小值为1
D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大
7. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。
其中正确结论的个数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在
AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如 果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 A ．1 B
C ． —1 D
二、填空题(每题3分，共30分)
9．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 。
10．现有一个样本方差的计算式S 2=
10
1
[(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]，则该样本的平均 数是_______.
11．已知最简二次根式2+a 与8是同类二次根式,则a= 。
12. 一元二次方程x x 22
=的根是 ．
13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设
平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 14. 已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 .
15．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向右平移1个单位长度，再向下平
移3个单位长度，所得图象的函数关系式是 ． 16．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则α∠等于 。
17．如图半径为30 cm 的转动轮转过800时，传送带上的物体A 平移的距离为 ． 18. 如图，平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P 在梯形内，且POC PAD S S ∆∆=,PCD PAO S S ∆∆=,那么点P 的坐标是
第16题 第17题 第18题
三、解答题(共96分) 19. (本题共8分)
(1) 计算：(12+)(12-)－223)(- (2)解方程：22450x x +-= （配方法）
A
20. (本题8分)先化简，再计算：(1＋23-a )÷4
1
2-+a a ，其中a
3．
21. (本题8分)已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点， 过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE ，CF ．
(1) 求证：AF ＝CE ；
(2) 若AC ＝EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形， 并证明你的结论．
22．(本题8分)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，
求m 的值及该方程的根。
A E
C
B
F
D
23. (本题10分)
为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
24．(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、
C ，请在网格图中进行下列操作：
(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置(保留画图痕迹)，则D 点坐标为 ； (2) 连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ； (3) 若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该扇形的面积和该圆锥底面半径．(结果保
留根号)．
25. (本题10分)已知二次函数bx ax y +=2(a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如
(1) 求二次函数解析式，并写出顶点坐标； (2) 在直角坐标系中画出该抛物线的图象；
(3) 若该抛物线上两点
A(1x ,1y )、B(2x ,2y )的横坐标满足1x ＜2x ＜－1，试比较1y 与2y
26．(本题12分)如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O
于D 。
(1) 求BC 的长。
(2) 连接AD 和BD,判断△ABD 的形状，说明理由。
并求BD 的长。
(3) 求CD 的长。
27. (本题12分)
如图(1)，形如三角板的∆ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm ，形如矩形量角器的半圆O 的直径DE=12cm,矩形DEFG 的宽EF=6cm ，矩形量角器以2cm/s 的速度从 左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在BC 所在的直线上，设运动时间为x(s)，矩形量角器和∆ABC 的重叠部分的面积为S(cm 2).当x=0(s)时，点E 与点C 重合. (1) 当x=3时，如图(2)，S= cm 2,当x=6时，S= cm 2，当x=9时，
S= cm 2； (2) 求S 关于x 的函数关系式；
(3) 当x 为何值时，∆ ABC 的斜边所在的直线与半圆．．．．．．．．．．．O ．所在的圆．．．．相切？
A
C
B B
C
A
备用图
备用图
备用图
备用图
A
C
B
B C
A
靖城中学初三数学阶段试题
参考答案
1-8. ADBAC CAC 9. 4 10. 20 11. 0
12. 120,2x x == 13. 32002(1)2500x -= 14. 30
15. 22(1)3y x =-- 16. 72 17.
40
3
πcm 18. 17,38⎛⎫ ⎪⎝⎭
19. (1) 6-+分) (2)1211x x =-+=-- (4分)
20. 2a + (4分)
1 (4分)
21. (1) 略 (4分) (2)矩形 证明略(4分) 22. 120,() 2m m ==舍去 (4分) 123
1,2
x x == (4分) 23. 先作比较 25×100<2800（2分）
设该班共有x 人，[]1002(25)2800x x --= (5分)
124035x x ==（舍去）， (2分)
答：……(1分)
24. (1) D(2,0) (1分) 画图(1分)
(2) (2分) 90
(2分)
(3) 5π(2分)
(2分)
25. (1) 224(1)448)y x y x x =-++=--( (2分) 顶点(-1,4) (2分) (2) 略(3分)
(3) 12y y <(2分) 理由：因为开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大(1分) 26. (1) BC = 8 (4分)
(2) 等腰直角三角形 (2分) 分)
(3) (4分)
27. (1) 36 54 18 (每空1分) (2) 0 3 ,12x S x ≤<=当时
(1分)
2
6
,22418x S x x ≤<=-+-当3时 (1分)
9 ,12612x S t ≤<=-当6时
(1分)
221
12 ,(242)2482882
x S x x x ≤<=-=-+当9时
(1分) 12 ,0x S ≥=当时
(1分)
(3) 9t t =-=
(2分+2分)。