2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.8、圆锥的侧面积学案2
苏科版数学九年级上册《2.8圆锥的侧面积》说课稿
苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》中的《2.8 圆锥的侧面积》一节，是在学生已经掌握了圆锥的定义、结构特点以及圆锥的底面圆的周长和面积等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了圆锥的侧面积的计算方法，以及圆锥的体积的计算方法。
这部分内容是圆锥相关知识的重要组成部分，对于学生来说，理解和掌握这部分内容，对于提高他们的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在经历了八年级的数学学习后，对数学知识有了更深入的理解，但是面对圆锥这样的空间几何图形，他们可能还存在着一定的困难。
首先，圆锥的形状和结构相对于平面图形来说更为复杂，学生理解和接受的难度较大；其次，圆锥的侧面积和体积的计算方法需要学生具有较强的空间想象能力，这对于部分学生来说可能是一个挑战。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从直观的角度去理解圆锥的特点，通过实例和练习，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的侧面积和体积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.圆锥的侧面积的计算方法。
2.圆锥的体积的计算方法。
3.如何培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过提问、引导学生思考，发现圆锥的侧面积和体积的计算方法。
2.直观演示法：利用多媒体课件和实物模型，直观地展示圆锥的特点，帮助学生建立空间想象。
3.练习法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握圆锥的侧面积和体积的计算方法。
苏科版数学九年级上册2.8 锥的侧面积教学设计
苏科版数学九年级上册2.8 锥的侧面积教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.8节锥的侧面积是本册教材中的重要内容，它是在学生学习了圆锥的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算公式及应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆锥侧面积的求法，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于圆锥侧面积的计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的教学来进行进一步的引导和培养。
此外，学生在学习过程中可能存在对圆锥侧面积的理解不够深入、计算能力有待提高等问题，需要在教学过程中加以关注和解决。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥侧面积的计算公式，能够运用公式计算圆锥的侧面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆锥侧面积的计算公式的理解和运用。
2.难点：圆锥侧面积公式的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具准备：圆锥模型、直尺、剪刀等。
2.教学课件：制作课件，包括圆锥侧面积的定义、计算公式、实例等。
3.练习题：准备一些有关圆锥侧面积的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积是如何计算的呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解圆锥侧面积的计算公式，并通过实例进行解释。
苏科数学九上新教案28圆锥的侧面积
3
2.8 圆锥的侧面积
活动2 教材导学
扇形与圆锥
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，
可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这
个扇形的半径等l于____，扇形的弧长2π__r______；
圆锥的母线长即为扇形的半_径________，圆锥底面
的周长是扇形弧的长_________，S圆锥侧＝S扇形＝ __12_·__2_π__r_·__l___＝___π__l_r____．
数学
新课标（SK） 九年级上册
1
2.8 圆锥的侧面积
2
2.8 圆锥的侧面积
探究新知
活动1 知识准备
nπR
1．半径为R，n°的圆心角所对的弧长l＝__1_8_0__n_π_．R2 2知．弧半长径l为和R半，径圆R心，角则为该公n°式的还扇可形以的表面示积为SS＝＝_12__l__R__3__6__0_____，．若已
[归纳总结] 本题重点考查的是扇形面积公式、扇形弧长与其
围成圆锥的底面圆的周长的关系等知识点，但本题的难点在
于要想到所给圆的圆心，以圆心和半径为“桥梁”求出所剪
扇形的半径．
14
2.8 圆锥的侧面积
例3 [高频考题] 如图2－8－7所示，已知 圆锥底面圆的半径为10 CM，母线长为40 CM.
(1)求它的侧面展开图的圆心角；
知识点二 圆锥侧面积的计算公式
如果圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么 S侧＝__π__r_l___． [说明] 在公式中，已知S，r，l三个量中的任意两个量，都
可求出第三个量．
8
2.8 圆锥的侧面积
重难互动探究
探究问题 圆锥中相关元素的计算 例1 如图2－8－3，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径 和高的比为4∶3，则它的侧面展开图的圆心角是__2_8_8__度．
苏科版数学九年级上册第2章《圆锥的侧面积》教学设计
苏科版数学九年级上册第2章《圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的性质以及圆锥的底面周长等知识的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解圆锥的侧面积的计算方法，以及侧面积与底面半径、母线长度的关系。
教材通过实例引导学生探究圆锥侧面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积的计算方法和侧面积与底面半径、母线长度的关系还需要通过实例进行引导和探究。
三. 教学目标1.了解圆锥的侧面积的计算方法。
2.掌握侧面积与底面半径、母线长度的关系。
3.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积的计算方法。
2.侧面积与底面半径、母线长度的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式自主探究圆锥侧面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.圆锥模型。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用圆锥模型引导学生回顾圆锥的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆锥的侧面积的定义，引导学生观察圆锥的侧面，并提出问题：如何计算圆锥的侧面积？3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直尺、圆规等绘图工具，实际操作绘制圆锥的侧面，并尝试计算侧面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示圆锥侧面积的计算方法，引导学生理解和掌握计算方法，并回答相关问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考侧面积与底面半径、母线长度的关系，并进行讨论。
教师通过PPT展示侧面积与底面半径、母线长度的关系的实例，引导学生理解和掌握。
苏科版九年级上册数学教案 2.8圆锥的侧面积
2.8圆锥的侧面积以及全面积知识梳理扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=； （2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2V r h π= 3、侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=例题讲解例1. 圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )A ．180°B ．200° C. 225° D ．216°例2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B. 90°C ．120°D ．135°例3．在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( )A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°例4．用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cmC 1D 1例5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米例6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°例7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_______例8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.例9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 。
2.8圆锥的侧面积 教学案-苏科版九年级数学上册
2.8 圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册
1. 教学目标
通过本节课的学习，学生将能够： - 理解圆锥的定义和性质； - 掌握计算圆锥的侧面积的方法； - 能够解决实际问题中与圆锥的侧面积相关的计算问题。
2. 教学重点
•圆锥的侧面积的计算；
•实际问题中的应用。
3. 教学难点
•将所学知识应用到实际问题中。
4. 教学准备
•教材《数学》九年级上册；
•教学投影仪。
5. 教学过程
5.1 导入新知
•引导学生回顾圆锥的定义和性质，复习相关概念和公式。
5.2 新知呈现
•呈现圆锥的侧面积的计算公式，并给出一个简单的示例进行演示。
5.3 讲解和示范
•讲解圆锥的侧面积的计算步骤和方法，并通过几个例题进行示范。
5.4 操练和训练
•让学生自主完成一些练习题，巩固所学内容。
5.5 实际问题应用
•引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中，例如计算圆锥容器的侧面积、计算圆锥的展开图等等。
•鼓励学生提出问题并进行探究。
5.6 总结归纳
•总结本节课的重点内容，强调所学知识的实际应用和重要性。
6. 课堂小结
•通过本节课的学习，我们深入了解了圆锥的侧面积的计算方法，以及如何将所学知识应用到实际问题中。
7. 作业布置
•布置相关的练习题，巩固所学知识。
8. 下节课预告
•下节课将学习圆锥的总面积的计算方法，以及与圆锥相关的一些几何问题。
以上是2.8圆锥的侧面积教学案的内容，希望对你有帮助！。
苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计
苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏科版数学九年级上册第2.8节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过引入圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系，进而推导出侧面积的计算公式。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基本知识，对圆锥有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积的计算方法和原理可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法。
三. 教学目标1.了解圆锥的侧面积的定义和计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积公式解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积的定义和计算方法的的理解。
2.圆锥的侧面积公式的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动参与到学习过程中。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形，直观地展示圆锥的侧面积的计算过程。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆锥的模型或图片。
3.圆锥的展开图。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆锥的模型或图片，引导学生回顾圆锥的基本知识。
然后，提出问题：“圆锥的侧面积是如何计算的？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）通过圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系。
利用多媒体动画，展示圆锥的侧面积的计算过程，得出侧面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆锥的底面半径和母线长度，根据侧面积的计算公式计算侧面积。
然后，各组汇报结果，互相交流解题思路。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的侧面积计算方法，解决一些实际问题。
例如，计算一个给定底面半径和母线长度的圆锥的侧面积。
苏科版-数学-九年级上册-2.8 圆锥的侧面积 教案
圆锥的侧面积教学目标1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2.了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学重点圆锥的侧面积公式的推导与应用教学难点综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积教学过程4.圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）rlO三、尝试应用1.课本例题例1：如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是多少cm2？解：∵高OA=30cm，母线AB=50cm，∴由勾股定理求得底面半径为40cm，∴烟囱帽所需要的铁皮面积=×40×2π×50=2000π（cm2）．2.例2(补充例题)一个圆锥的高为5cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．解：（1）设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR=2πr，∴R：r=2：1；（2）设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，根据题意得：r2+（5）2=（2r）2，解得：r=5，故圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，故圆锥的表面积为：10×5π+52π=75πcm2．例题小结：圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系一定要弄清，应用时还要注意字母表示的量不要混淆.3.练习练习1：如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为___________．【解析】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．【答案】15π练习2：一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为_________．【解析】解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．【答案】12π练习3：已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为_________cm（结果保留根号）．【解析】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．【答案】练习4：如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是__________．【解析】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，【答案】6四、解决问题1.如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（保留π）；（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．解：（1）如图，∵∠APB=90°，∴AB为⊙O的直径，∵APB为扇形，∵PA=PB，∴△PAB为等腰直角三角形，∴PA=AB=•4=4，∴这个扇形的面积==4π；（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，∵弧AB的长==2π，∴2π•r=2π，解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．2.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，（1）制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是多少？（2）每平方厘米2元，要制作50个这样的烟囱帽需要多少钱？解：（1）烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．（2）制作50个这样的烟囱帽需要铁皮50×300π=1500πcm2，∵每平方厘米2元，教学反思。
2.8圆锥的侧面积 教教案-苏科版九年级数学上册
2.8 圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册教学目标1.理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。
2.掌握圆锥的侧面积计算的步骤和公式。
3.能够灵活运用圆锥的侧面积公式解决相关问题。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学准备1.教学课件和投影仪2.圆锥模型3.习题集或练习册教学过程1. 引入目标•向学生展示一个圆锥模型，并提问：你了解什么是圆锥吗？圆锥有哪些特点？•引导学生回忆圆锥的定义，并引出侧面积的概念。
2. 学习圆锥的侧面积•讲解如何计算圆锥的侧面积，并展示计算的公式：侧面积 = 圆锥的斜高×圆周率× 半径。
•通过示例演算，让学生理解公式的推导过程，并注意公式中的每个变量所代表的意义。
3. 实际运用•分发习题集或练习册，让学生独立完成几道关于圆锥侧面积的计算题。
•鼓励学生思考如何确定圆锥的斜高并灵活运用公式求解。
•引导学生讨论解题思路和方法，并适时给予指导和帮助。
4. 拓展与应用•给学生提供更多的实际问题，让他们尝试应用圆锥侧面积公式解决更复杂的问题。
•引导学生思考如何将已知条件转化为公式中的变量，并提供必要的提示和指导。
5. 总结与归纳•与学生一起总结圆锥的侧面积计算的步骤和公式，并强调注意事项和常见错误。
•鼓励学生互相交流和分享解题心得，加深对知识的理解和记忆。
课堂作业1.完成课堂上未完成的习题。
2.设计一个实际问题，要求学生应用圆锥的侧面积公式解答，并写出解题过程和答案。
回顾与反思•引导学生回顾本堂课所学内容，并对整节课的教学效果进行评估和总结。
•收集学生的反馈意见和建议，并根据需要进行教学调整。
延伸阅读•附上一些相关的习题和拓展资料，供学生自主学习和探索。
苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》教学设计
苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》中的《2.8 圆锥的侧面积》一节，是在学生学习了圆锥的基本概念、结构特征以及圆锥的体积计算的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过实例分析，引导学生探究圆锥侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆锥的基本概念和体积计算方法，具备了一定的空间想象能力。
但是，对于圆锥侧面积的计算，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆锥侧面积的计算方法，能够运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生探究圆锥侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆锥侧面积的计算方法。
2.难点：圆锥侧面积公式的推导过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备圆锥模型，让学生直观地观察圆锥的结构。
2.准备多媒体教学课件，辅助讲解和展示。
3.准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和体积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示圆锥侧面积的计算公式，引导学生观察公式中的各个要素，分析公式之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，根据侧面积公式计算圆锥的侧面积。
然后各组汇报结果，互相交流解题过程。
4.巩固（10分钟）出示一组圆锥侧面积的计算题，让学生独立完成，检验学生对公式的掌握情况。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用圆锥侧面积公式进行解答。
苏科版-数学-九年级上册-2.8 圆锥的侧面积 教学设计
圆锥的侧面积教学目标（一）知识点要求1.经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程.2.掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题.（二）能力训练要求1.通过实际问题的数学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力.2．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；回顾圆锥及其侧面展开图之间的关系．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．知识准备一段长为3π的弧所在的圆半径是2，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为________.【答案】270度3π教学内容1.圆锥的侧面展开图的形状2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝21·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl ．知识梳理1.连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段叫圆锥的母线.2.连接顶点与底面圆的圆心的线段叫圆锥的高3.圆锥的侧面积计算公式是S圆锥侧=S扇形=12·2πr · l = πrl，底面积与侧面积的和叫圆锥的全面积.圆锥的全面积计算公式是S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）.达标检测1．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，求该圆锥的侧面积．解：设AO=BO=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，2．求底面周长为10π，高为12的圆锥的侧面积．解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，3．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，求该圆锥体的高．解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是=，4．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积多少cm2？（结果保留π）解：底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2．5.如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面面积的半径．解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，根据题意得2πr=，解得r=2．答：圆锥的底面圆的半径为2cm．6.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．解：由题意知；20π=，∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．S圆锥全=S圆锥侧+S底=300π+πr2=400π．答：该圆锥的侧面积和全面积分别为300π、400π．布置作业教材练习题。
苏科版数学九年级上册第2章《圆锥的侧面积》word学案
圆锥的侧面积课前参与一：阅读教材第86-87页:二：知识梳理：1.什么是圆锥的母线?什么是圆锥的高?2.沿着圆锥的母线把一个圆锥的侧面展开,得到一个形.这个形的弧长等于圆锥的 ,半径等于圆锥的 .3. 探究：圆锥的侧面积怎样计算公式?S圆锥侧面= S圆锥全面=4.做一做：（1）圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，求它的侧面积（2）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，求它的侧面展开图的圆心角（3）用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，求此圆锥的底面半径课中参与例1、已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长l=40 cm，求（1）它的侧面展开图的圆心角和侧面积；（2）若一甲虫座圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？例2. 李明同学和马强同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面例3．已知Rt △ABC ，斜边AB=13cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个表面积为90πcm 2的圆锥，求以AB 为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积课后参与1．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ，底面积为 ．3. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．4．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ，它的侧面积为5．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则它的全面积为 ，母线长6．已知圆锥底面半径为r ，若它的侧面积是底面积的1.5倍，则母线长_______.，展开后扇形的圆心角=_______.7．有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，圆锥母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是 m ．8. 两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为9．运动场中心上空有一盏高压钠灯,它的照射范围是一个轴截面顶角为60 °的圆锥,如该运动场是长20米,宽15米的矩形, 问灯应至少挂在离地面多高处时才能照亮整个运动场. (结果精确到0.1米)10. 用一块圆心角为150°，面积为240лcm 2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径．11.如图所示,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90 °的扇形ABC.求:(1)被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示)O C BA。
苏科版-数学-九年级上册-2.8 圆锥的侧面积 教学设计 (2)
圆锥的侧面积教学目标1.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；3.让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．教学重点了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式过程．教学过程学生活动设计思路情境引入童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h＝15cm，底面半径r ＝5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14．）先回忆思考，圆锥的侧面是什么形状？怎么求？然后小组讨论，最后全班交流．通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透转化的数学思想．2．圆锥的侧面展开： （1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形； （2）扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ （3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样： S 圆锥侧＝S 扇形=21·2πr · l＝πrl．（4）圆锥全面积计算公式： S 圆锥全＝S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πrl＋πr 2＝πr（l ＋r ）． 2．如何求圆锥的侧面积和表面积？ （学生自由回答，并由其他同学补充）3．请归纳圆锥的侧面积和表面积计算公式． 各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．渗透将空间立体图形转化成平面图形来研究的思想方法． 培养学生的归纳总结能力．例题讲解例1 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1cm2）．1．每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．让学生加深对圆锥侧面展开图与原来之间关系的理解，提升应用能力．rlO例2 已知Rt △ABC中，∠C ＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求（1）以BC所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；（2）以AB所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积．2．可以让学生先动手做一做，然后再独立完成，最后交流讨论．对学生的空间想象能力要求较高，可以采取小组讨论交流的形式进行．课堂练习1．圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为，底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为，侧面积为．2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，特别是公式的灵活选用．AB C拓展提升在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？ 每位学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后全班展示交流．难度较大，主要是提升学生的应用能力．总结这节课你有哪些收获和困惑？ 各抒己见． 培养学生归纳、口头表达能力．课后作业1．课本P87第1、2、3． 2．阅读课本P88图形的密铺． 独立完成． 进一步复习巩固所学知识．。
苏科版-数学-九年级上册-圆锥的侧面积 同步学案(二)
课题 ：圆锥的侧面积【学习目标】1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．【课前预习】1．圆锥的基本概念：圆锥的母线：圆锥的高：2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？3．圆锥侧面积计算公式：4．圆锥全面积计算公式：【学习过程】一、探索圆锥的侧面积公式：1、圆锥的侧面展开图是一个2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 .3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 。
4、圆锥的侧面积公式：5、圆锥的全面积(或表面积)：二、利用圆锥的侧面积公式进行计算．根据下列条件求值（其中r 、h 、 l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） l = 2，r =1 则S （侧）= _______ ； r lO(2) l = 10, h = 8 则S（全）= _______ 。
【例题教学】例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)【当堂检测】1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是( ) A．180°B．200°C. 225°D．216°2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180°B. 90°C．120°D．135°3．在半径为50 cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A．288°B．144°C．72°D．36°4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0．1cm2)6．如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC=5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【课后提升】完成时间分钟姓名1.填空：根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1 则h= ；（2）h =3, r=4 则l = ；(3) l= 10, h = 8 则r= ；2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（）A．15πB．24πC．30πD．39π4.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm5.已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．22cm D．24cm6.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )A．9πB．18πC．27πD．39π7.已知圆锥的底面直径是8㎝，母线长是9㎝，则该圆锥的表面积是_______2cm。
苏科版数学九年级上册教案-2.8 圆锥的侧面积
2.8 圆锥的侧面积教师活动童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h＝15cm，底面半径r＝5cm，请你帮他算一算生产一个这种帽身至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,保留π）学生活动学生思考回答设计意图引入本课主题，计算圆锥侧面积教学环节2教学过程知识回顾教师活动展示一个圆锥学生活动观察圆锥的面、点、线设计意图1、圆锥的再认识：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2、引出圆锥母线的概念：把连接圆锥的顶点和圆锥底面圆上的一点的线段叫做圆锥的母线．3、圆锥中的勾股定理：222rhl+ =教学环节3教学过程解决问题教师活动提问：如何计算圆锥的侧面积？学生活动交流合作，解决问题设计意图1、培养学生的合作能力，激发学生的学习兴趣。
为难点的引入做好铺垫。
2、让学生体会通过展开，可以讲立体几何问题转化为平面图形问题来解决。
3、让学生先行尝试一个公式的推导过程，加深对公式的理解和记忆。
教学环节4教学内容圆锥侧面积公式的产生教师活动教师板书学生活动学生发言设计意图1、明确圆锥的侧面展开是个扇形。
2、明确圆锥的母线是扇形的半径。
3、明确圆锥底面周长是扇形的弧长。
4、利用扇形面积公式中S扇=1/2lr推导S侧=πra教学环节5 教学内容例题讲解：例1 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．求所需铁皮的面积S（精确到1cm2 ）．教师活动提问：求什么？已知哪些？用哪个公式？学生活动思考问题，回答问题，解决问题设计意图 1、训练解这类题的步骤，提高解题的能力。
2、巩固圆锥侧面积公式。
教学环节6 教学内容 例2：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，求（1）以BC 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；（2）以AB 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积．教师活动 提问：旋转的图形是是什么样子？已知哪些条件？运用哪个公式？学生活动 画图解决问题设计意图 1、训练学生的动手能力和问题分析能力、2、训练解决这类的一般过程：根据已知条件选择合适的公式3.进一步巩固圆锥侧面积公式和全面积公式八、拓展练习在半径为2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）． A B C（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？九、小结 本节课我们学习了十、作业布置见学案反面 十一、反思根据课后作业反应出的情况： 1、题目已知条件变化多样，学生越做越乱。
苏科版九上 圆锥的侧面积 导学案
§2.8 圆锥的侧面积班级_______姓名____________学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.学习过程：一、情境引入：1.说一说弧长和扇形面积的计算公式？2. 我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？二、自主研读初步学1.方法指导：1.如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，S圆锥侧＝ .S全面积＝S圆锥侧+S底面圆= .例：如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为，全面积2.解题时，通常需要利用好圆锥与侧面展开扇形之间的等量关系.（1）圆锥侧面展开图（扇形）的半径＝圆锥的母线长；（2）圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长；（3）圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积.3.综合运用弧长计算公式，扇形面积计算公式，可以进行圆锥底面半径r，高h，母线长l，侧面展开图的圆心角n之间的互算.例：已知圆锥的底面半径是r=2，母线长l是4，侧面展开图的圆心角°分析：根据圆锥与侧面展开扇形之间的等量关系，该圆锥的侧面展开扇形的半径为，设侧面展开图的圆心角为n°.方法一，根据圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长，可列方程，解得n= °，方法二，根据圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积，可列方程，解得n= °.2.自学检测1.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，需要涂漆的面积（保留π）．2.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm时，则这个圆锥的底面半径是cm.3.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm.4.如图扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为 .5.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8cm ，则圆锥的高为 .6.如图，已知圆锥的高为33cm ，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线与底面半径之比为 . （2）∠BAC 的度数为 .（3）圆锥的侧面积（结果保留π） .7.如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA =13cm ，则扇形AOC 中弧AC 的长是___________cm .（结果保留π）第1题 第4题 第6题 第7题 三、合作探究深化学 （一）检查建构1.已知圆锥的底面直径为80，母线长为90，则它的侧面积为 ，全面积 .2.圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则它的母线长为 ，侧面积为 .3.在如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r ；(2)求这个圆锥的高.（二）深度探究问题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.（画出草图并求解）①分别以直线AC 、BC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到两个不同的圆锥，分别求出这两个圆锥的侧面积.②以直线AB 为轴，把△ABC 旋转一周，求所得几何体的表面积.ACBOARθAOB问题2.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，求小蚂蚁爬行的最短路线长.A四、检测总结巩固学1．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．4．数学小组要做三个相同的圆锥模型，先用一张直径为60cm的圆形卡纸，做成了三个侧面（接缝处不计）．现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为cm．5．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是．6．将面积为3 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则圆锥底面圆的半径为cm．7．已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．8．如图，圆锥底面半径为rcm，圆锥侧面展开图扇形的半径为cm，扇形的圆心角为216°，则r 的值为cm．9．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．10．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为cm2．第8题第9题第10题11.如图，有一圆锥形粮堆，其母线长为6，底面半径为2，在底面半径A处有一只饥饿的蚂蚁闻到锥面B处（恰好是母线长的13，且靠近O）有糖味，若此蚂蚁要获得此糖，求其行走的最短路程.12.在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中的阴影部分）.（1）求这个扇形的面积(结果保留 )；（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径；（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面积.AB CO13.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用 表示）．当堂检测1．已知圆锥的底面直径与母线长均为10cm，则该圆锥的全面积为___________.2．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．4．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是．5．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．。
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2.8圆锥的侧面积
班级姓名
一、教学目标
1、使学生初步掌握圆锥及其特征，进一步理解空间图形转化成平面图形的思想方法；
2、使学生初步了解圆锥侧面展开图的形状及其侧面积的计算公式。
二、重点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法，圆锥侧面积及相关量的计算
难点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法。
.
三、教学过程
（一）探索研究：
1.手工制作：准备3个扇形纸片，尺寸为：
（1）圆心角60°，半径10cm；（2）圆心角150°，半径10cm；（3）圆心角300°，半径10cm
尝试一下，能否将这三个扇形纸片卷成一个圆锥的模型？
圆心角为α（0＜α＜360°）的扇形是否都可以做成一个圆锥的模型？
2.自己画一个圆锥，并标上圆锥的基本元素。
3.想一想，将自己所画的圆锥模型的侧面展开，会是一个什么图形？圆锥中的一些基本元素演变成了你所展开的平面图形中的什么？
（二）典型例题及练习
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所需的扇形铁皮的半径为____，它的圆心角为_____。
例2:在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径。
（3）在被剪掉的3块余料中能否从中选取一块剪出一个圆作为（2）中所围成的圆锥的底面？
课堂练习：
1、一个扇形的弧长是4π，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____
2、如果圆锥的底面半径为8厘米,母线长为15cm,那么这个圆锥的侧面展开图的扇形的
圆心角为 ____°
3、已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且底面半径为1，则圆锥的侧面积为____，
它的全面积为____。
例3：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以某一边所在直线为旋转轴旋转一周，试求所得几何体的表面积为多少？
例4：已知如图，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P 从点A 开
始绕着圆锥表
面爬行一圈到SA 的中点C ，求小虫爬行的最短距离.
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，△ABC 是它的轴截面，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？
§2.8圆锥的侧面积家作 班级 姓名
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,则它的侧面积__ __ ,全面积为___ __。
2．扇形的半径为30,圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面,则这个圆锥的底面半径_ __,
高__ _。
3.圆锥的底面半径为1，高为 3，则它的全面积为 。
4.圆锥的底面周长为20π㎝，母线长是10㎝，则它的侧面积为 。
5.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1,把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1 :S2等于_________
6.已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为900
，则圆锥底面半径与母线长的比是
7.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为 。
8.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面
一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A B
C
A．2 B．．．5
9.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.。