2017-2018学年苏教版八年级数学下册《第11章反比例函数》单元测试卷含答案

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苏科版数学八年级下第十一章反比例函数单元测评卷含答案

第十一章反比例函数单元测评卷（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列问题中，两个变量成反比例的是( ）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽2．若反比例函数1kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A．0 B．1C．2 D．以上都不是3．若反比例函数的图象经过点(3，2)，则该反比例函数的关系式是( )A．y＝23x B．y＝6xC．y＝3xD．y＝2x－44．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是( )A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x的增大而增大5．函数y＝2x与函数y＝1x-在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )6．已知力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( )7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<－1 B．－1<x<0或x>2C ．x >2D ．x <－1或0<x <28．如图，A 、B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，若△ABC 的面积记为S ，则 ( )A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2<S<4D ．S>4二、填空题（每题4分，共24分）9．已知反比例函数y ＝k x的图象经过（1，－2），则k ＝_______． 10．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 之间的函数关系式为_______．11．函数y ＝2x和y ＝3x ＋n 的图象交于点A （－2，m ），则m n ＝_______． 12．如图，l 1是反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数关系式为_______(x >0)．13．双曲线y 、y 在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则y 2的函数关系式是_______．14．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝9x(x >0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3，3)；②当x >3时，y 2>y 1；③当x ＝1时，BC ＝8；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是_______．三、解答题（共44分）15．（6分）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x ＝3时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1．求y 与x 之间的函数关系式．16．（6分）已知关于x 的一次函数y ＝k x －3和反比例函数y ＝6x的图象都经过点（2，m ）．求一次函数的关系式．17．（7分）如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，n)．(1)求反比例函数y＝kx的关系式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．18．（7分）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米／时的平均速度用了6小时到达目的地．(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米／时）与时间t（小时）之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时用了4.8小时，求返回时的速度．19．（8分）如图，一次函数y＝k x＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．(1)求一次函数的关系式；(2)求△AOB的面积．20．（10分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2009年1月的利润为200万元，设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？参考答案一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B二、9．－2 10．y＝3x11．－1 12．y＝－2x13．y2＝6x14．①③④三、15．y＝3x＋4x－8 16．一次函数的关系式为y＝3x－3 17．(1)y＝－2x(2)点P的坐标为（－2，0）或(0，4) 18．(1)480vt(2)100(千米／时) 19．(1) y＝－x＋2 (2)620．(1)y＝200x(x≤5) y＝20x－60 (2)8个月(3)5个月。

苏科版八年级下册第11章《反比例函数》单元测试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期初二数学第十一章单元测试卷知识涵盖：八下：反比例函数；试卷分值130分；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是……………………………………………（）A ．3x y =-； B ．31y x =-； C ．12y x =； D ．22y x=-； 2．反比例函数ky x=的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是……（）A ．（-3，-2）；B ．（3，2）；C ．（-2，-3）；D ．（-2，3）； 3．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是…………………………………（） A ．图像经过点（1，-4）； B ．它的图象在第一、三象限； C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； D ．图像关于原点中心对称； 4．函数3y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是………（）5.在反比例函数2y x=-图象上有三个点A ()11,x y 、B ()22,x y 、C ()33,x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是…………………………………………………（） A ．321y y y << B ．132y y y <<； C ．231y y y <<；D ．312y y y <<；6.如图，双曲线()302y x x=-<经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是……………………………………………（） A ．32；B ．94；C ．3； D ．6；7．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A （2，3），B （6，第6题图第8题图第7题图A. B. C. D.1）两点，当21k k x b x+<时，x 的取值范围为…………（） A ．x ＜2 ；B ．2＜x ＜6； C ．x ＞6； D ．0＜x ＜2或x ＞6；8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为…………（） A ．54； B ．154； C ．4 ； D ．5； 9.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为…………（） A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭；C ．（2，0）；D ．（3，0）；10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数()80y x x=>的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数()20y x x=>的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为（） A ．4； B ．92 ；C ．5； D ．112；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.对于函数12y x=，当0x <时，y 随x 的增大而 . 12.若反比例函数()2221m y m x-=-的图像在第二、四象限，则m 的值是 .13．如果直线y=mx 与双曲线ky x=的一个交点A 的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为．14．已知反比例函数2y x =，当x ＜-1时，y 的取值范围为． 15.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数()29y k x =-的图象第10题第9题图过二、四象限，则k 的整数值是． 16. 已知A ，B 两点分别在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=52m ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为． 17．设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b+的值是． 18.如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ，将▱ABCD 向上平移，使点B 恰好落在双曲线上，此时A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′，且C ′D ′与双曲线交于点E ，则点E 的坐标为．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分6分）已知反比例函数5m y x-=（m 为常数，且m ≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．20. （本题满分6分）已知12y y y =+， 1y 与 x 成正比例， 2y 与3x -成反比例，当4x =和1x =时，y 都等于3，求x =9时y 的值.21. （本题满分6分）以矩形ABCD 两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所第18题示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线32yx=（x＞0）经过点D，试求OB•BE的值．22. （本题满分8分）如图，A（4，3）是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．23．（本题满分7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？24. （本题满分8分）如图，直线1y k x =（x ≥0）与双曲线2k y x=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．25. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （4，-2）、B （-2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求2k ，n 的值；（2）请直接写出不等式21k k x b x+<的解集；（3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．26. （本题满分9分）。

【新课标-经典汇编】2018年最新苏科版八年级数学下册《反比例函数》单元检测卷及答案解析

（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册第11章反比例函数检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数是反比例函数的是（）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x=2.(福建漳州)若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=的图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数ky x=的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.（江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A.12B.20C.24D.32第6题图第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ）A.123y y y <<B.321y y y <<C.312y y y <<D.213y y y << 9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A.－1B.0C.1D.2 10.(兰州)已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（）A.0m <B.0m >C.32m >-D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________. 12.(海南)点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2y x=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．yxO第19题图13．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 14.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.(江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = .16.点(2,1)A 在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4y x=，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（7分）反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点．（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．20.（7分）（四川攀枝花）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交于(1,2)A 、(,1)B m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当AOB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．第22题图xyO23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走．（1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？BO A第23题图参考答案1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，28y x=的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x =，得842m ==--，故选C ． 3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.C 解析：因为函数kyx=的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合.6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，∴2222345OC OD CD =+=+=， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），∵ 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，∴ 32k =，故选D ．第6题图7.A 解析：由题意可得132AOB S k ==△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.9.Ｄ解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32my x+=，得123y m =--，2y =322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得32m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21ky x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以621y x =+.再将0x =代入，得6y =. 12.＜解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2y x=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3， ∴12y y <． 13.＞23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32m y x-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即23m >. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即23m <．14.4 解析：由反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以92k <,所以k 的整数值是4.15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==⨯=，∴ 10 000 p V=.当p =25时，得10 00040025V ==. 16.122y << 解析：将(2,1)A 代入ky x=，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，2y =；当4x =时，12y =，所以y 的取值范围是122y <<. 17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．18.＞解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0．第17题答图19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．又12->-，∴ 12b b <．（2）由210m ->，得12m >． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x=. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得21m-=，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得112,2 1.k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式21k k x b x+<的解集为2x <-或01x <<．21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2ky x =的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x=．设一次函数的解析式为2y x b =+．∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．∵ AOB △是直角三角形，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时， ∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o290OAB ∠=时，o2245AOB AB O ∠=∠=，∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）． 22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .xyO BA y=2x第22题答图lQ PBA xy∵4OAB S =△，∴001242x x ⨯=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．又∵ 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴ 542m -=，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． 23.解：（1）由题意知2OB =.所以111•2222AOB S OB AB m ==⨯⨯=△，所以12m =．所以点A 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．把12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得122k =，解得1k =．（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，13y =，又反比例函数1y x=在0x >时，y 随x 的增大而减小，所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为113y ≤≤．（3）如图，由图可得线段PQ 长度的最小值为22．第23题答图24.解：（1）1200y x=；（2）12560x =⨯=，将其代入 1 200y x =，得 1 2002060y ==（天）答：20天运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-⨯=．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．。

苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》单元综合检测试卷含答案

第11章反比例函数一、选择题1.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1<x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y l>y2>y3C. y2>y3>y lD. y2>y1>y33. 已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A. -B.C. 4D. ﹣44.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A. B. C. D.5. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根7.如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A.B.C.D.9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A. 8B. 10C. 3D. 410. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜111.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题12.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）14. 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）16.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=________ ．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2= 的图象如图所示，小明说：“满足y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是________．18.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．19. 如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=________．20.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为________．21.如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题22.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．25.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．参考答案一、选择题A D D CBC B A BD B二、填空题12.y=﹣x13.②③④⑦14.m＞515.如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等16.-317.不同意；解方程组，解得或，所以直线y1=2x与双曲线y2= 的图象的两个交点坐标为（﹣1，﹣2），（1，2），当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y218.1＜x＜419.﹣220.421.三、解答题22.解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n﹣1）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．23.（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD= ×4×8- ×8×1- ×4×2=8．24.解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），∴OB=6，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．25.（1）解：∵OA=6，且，∴OA=3OC=6，∴OC=2，即C（2，0）．将C（2，0）代入y=kx+3中，得：0=2k+3，解得：k=﹣，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3．令y=﹣x+3中x=6，则y=﹣6，∴P（6，﹣6）．∵点P（6，﹣6）在反比例函数y= 的图象上，∴m=6×（﹣6）=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：联立直线PQ与反比例函数解析式，得：，解得：，或，∴Q（﹣4，9）．∴S△APQ= AC•（y Q﹣y P）= ×（6﹣2）×[9﹣（﹣6）]=30（3）解：观察函数图象发现：当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．11。

苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数测试卷含答案

第十一章反比例函数测试卷（总分100分时间40分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的是 ( ) A ．(－1，8) B ．(－2，4) C ．(1，7) D ．(2，4) 2．已知点A(2，3)在反比例函数y ＝1k x +的图象上，则k 的值是 ( ) A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．53．直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 ( )4．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．函数y ＝a (x －3)与y ＝a x 在同一坐标系中的大致图象是 ( )6．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y 5x＝的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有 ( )A ． y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<07．如图，A 、C 是函数y ＝1x的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 ( )A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定8．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．x <－1或0<x <2B ．x <－1或x >2C ．－1<1<0或0<x <2D ．－1<x <0或x >2二、填空题（每小题4分，共32分）9．反比例函数y ＝1x的图象的对称轴有_______条． 10．反比例函数y ＝1m x -的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_______． 11．在△ABC 的三个顶点A(2，－3)，B （－4，－5），Ｃ（－3，2）中，可能在反比例函数y ＝k x（k>0）的图象上的点是_______． 12．若点A(m ，－2)在反比例函数y ＝4x 的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是_______．13．如图，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点A 在函数y ＝x 的图象上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC//y 轴，若反比例函数y ＝k x （k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是_______．14．如图，若点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_______．第13题第14题第15题15．如图，A 、B 是曲线y ＝3x上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1，则S 1＋S 2_______．16．点P 为函数y ＝2x图象上一点，若P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 有____个．三、解答题（第17～20题各6分，其余各10分，共44分） 17．已知y ＝(m ＋2)x3m -是反比例函数，求m 的值．18．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2 ，P 3 ，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1，S2，S3的和．19．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在BC边上移动（不与点B、C重合），设PA＝x，点D到PA的距离DE＝y．(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)画出函数图象．20．如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（－2，3），过B 作BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求点D的坐标；(3)当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）21．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？22．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝2k x 的图象交于A(1，6)，B （b ，3）两点． (1)求k 1、k 2的值，(2)直接写出k 1x ＋b －2k x>0时x 的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D9．2 10．m>1 11．点 B 12．x ≤－2或x >0 13． 1≤k ≤4 14．－6 15． 4 16． 217．m ＝2． 18．1.5 19．y ＝48x(6<x <10) (2)图象略 20．(1)y ＝－x ＋1 (2)(3，－2)(3)x<－2或0<x<321．(1)小红的函数关系式为y1＝1.5x，小敏的函数关系式为y2＝2x（x为正整数）．(2)小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡．22．(1)13 9k b =-⎧⎨=⎩(2)1<x<2．(3)PC＝PE。

2018苏科版八年级下《第十一章反比例函数》单元提高卷含答案

《十一章反比例函数》单元测试卷一、选择题1、如图是三个反比例函数312,,k k ky y yx x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）（A ）k 1>k 2>k 3 （B ）k 3>k 1>k 2 （C ）k 2>k 3>k 1 （D ）k 3>k 2>k 1 2、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x =没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 3、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 5、如图，正比例函数y=x 与反比例y=x1的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（） A 、1 B 、23 C 、2 D 、25 6、反比例函数2016y x=图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定7、当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图像可能是（）8、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（）9、下列函数图像：①y= —3x; ② y= 4x; ③ y= —4x ④y=21x ；与函数 y=-x4的图像有公共点的有（） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定二、填空题11、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是．12、若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线xy 21=上，点B 在直线3+=x y 上，设点A 的坐标为（a,b ）,则abb a += 。

苏科版数学八年级下册第11章反比例函数测试卷及答案

苏科版数学八年级下册第11章考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．y=2x ﹣1B ．2x y =C ．22y x =D ．y=2x2．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．y=21x B ．xy=C ．y=x ﹣1D 1y=3．在同坐标系中，函数ky x=（k≠0）与y=kx+k （k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数ky x=的图象位置可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1），顶点C 在第一象限，若函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66．关于反比例函数y=﹣4x，下列说法正确的是（） A ．图象在第一、三象限B ．图象经过点（2，﹣8）C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大7．如图，已知点C 为反比例函数y=﹣6x上一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为（）A ．﹣6B ．3C ．6D ．128．如图，点A 是反比例函数y=(0)kx x图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（）A ．5B ．2.5C D ．109．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000xB ．y ＝6000xC ．y ＝6000xD ．y ＝3000x10．某长方体的体积为100cm 3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S 的函数关系式为( ) A ．h ＝S100B ．h ＝100SC ．h ＝100SD ．h ＝10011．如图，若双曲线(0)ky k x=>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)ky k x=>的对径长是 k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．4212．对于函数2y x-=，下列说法错误的是（） A ．这个函数的图象位于第二、第四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x的增大而减小13．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.514．若反比例函数y=21kx+的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kx的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题16．反比例函数yx=经过（-3，2)，则图象在象限.17．若反比例函数y＝2a−1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是_______．18．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在_______象限．19．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=nx的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．22．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．()1电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；()2食堂每天用煤1.5t，用煤总量()W t与用煤天数t（天）的函数关系；()3积为常数m的两个因数y与x的函数关系；()4杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力()y N与动力臂()x cm的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．24．画出下列反比例函数的图象：(1)y=12x；(2)y=﹣5x．25．已知函数y=x+1x（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx（k≠0）的形式为反比例函数．【详解】A.y=21x中，y 是x 2的反比例函数，错误；C.y=x-1是一次函数，错误；D.1y=中，y 的反比例函数，错误．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键． 3．C 【解析】【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，确定k 的取值范围，然后根据k 的取值范围得出反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象．【详解】由一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上可知k ＞0，故函数y=kx+k 的图象过一、二、三象限，反比例函数y ＝kx经过第一、三象限，所以可以排除A ，B ，D ．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出k 取值，再根据反比例函数的性质判断出k 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k ＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，A 正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B 、C ；当k ＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，排除D ．故选A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 5．D 【解析】【分析】作CD ⊥x 轴，构造△AOB ≌△CDA ，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C 的坐标，把C 点坐标代入y=kx（x ＞0）即可求出k 的值．【详解】∵点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1，作CD ⊥x 轴与D ， ∴∠BAO+∠CAD=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ，在△AOB 和△CDA 中，=90ABO CAD AOB ADC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴DC=OA=2，AD=BO=1， ∴DO=OA+AD=1+2=3； ∴C 点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=kx（x ＞0）得，k=6．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】反比例函数y=kx（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=|k|．由于点C为反比例函数y=-6x上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．A【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【详解】设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.【详解】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=6000 x.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.10．B【解析】【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=100s．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．11．B【解析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵双曲线的对径AB=，∴OA=OB=在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，则a2+a2=(2，解得：a =2或a =−2(舍去)，则A (2,2)，将x =2,y =2代入反比例解析式得：2=2k，解得：k =4. 故选B. 12．D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B.∵k=-2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D.∵k=-2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 13．B 【解析】【分析】根据△ABC 三顶点的坐标可知，当k 最小是反比例函数过点A ，当k 取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC 上，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的最小值，再由点B 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k 的最大值，从而得出结论．【详解】当反比例函数过点A 时，k 值最小，此时k=1×2=2； ∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有3=a+b13a b ⎧⎨=+⎩，解得：a14b=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=-x+4，将y=-x+4代入y=kx中，得：-x+4=kx，即x2-4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．14．D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵反比例函y=21kx+的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞-12，∴k的值可以是0．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解．【详解】根据反比例函数的性质，k ＞0时，图象在第一三象限，又因为x ＜0，所以图象在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k ＞0，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限是解题的关键． 16．二、四【解析】试题分析：先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果. ∵反比例函数ky x=经过（-3，2) ∴6-=k∴图象在二、四象限. 考点：反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 17．a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质18．二、四【分析】根据反比例函数的性质，利用k=-2＜0，即可得出图象所在象限．【详解】∵反比例函数y=-2x-1，∴k=-2＜0，∴反比例函数y=-2x-1的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．v=480 t【解析】【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v 与t的函数解析式．【详解】由已知得：vt=80×6，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝480t，（0＜t＜6）；故答案为：v＝480t．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，掌握程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．20．(1) y1=12x+1, y2=4x;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 点P的坐标为（4，1）【解析】【分析】（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．【详解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=nx，得n=4，∴y2=4x；∵点D的横坐标为2，∴点D的坐标为（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，41 22k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y1=12x+1．(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)当y1=0时，12x+1=0，解得：x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），如图，设点P的坐标为（m，4m），∵△APE的面积为3，∴12（m+2）•4m=3，解得：m=4，∴4m=1，∴点P的坐标为（4，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.试题解析：（1）联立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面积为：AC•OE=1，△BOE的面积为：BD•OE=3，∴△ABC的面积为：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）将P′（2，4）代入y=，求出k; 当y＞1时, >1,自变量x的取值范围是x＜8．【详解】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．【点睛】本题考核知识点：反比例函数与一次函数.解题关键点：熟记反比例函数的一般性质. 23．（1）反比例函数关系；（2）正比例函数关系；（3）反比例函数关系；（4）反比例函数关系；【解析】【分析】（1）利用I＝UR，进而得出答案；（2）利用煤总量W（t）＝用煤天数t（天）×1.5，进而得出答案；（3）利用xy＝m，进而得出答案；（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．【详解】()161IR=，故是反比例函数关系；()2W 1.5t=，故是正比例函数关系；()3由题意得：myx=，故是反比例函数关系；()4由题意得出：8005yx⨯=，∴4000yx=，故是反比例函数关系．【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．24．见解析【解析】【分析】（1）、（2）找出x、y的对应值列出表格，画出函数图象即可．【详解】(1)列表：函数图象如图1，；(2)函数图象如图2，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象是双曲线是解题的关键．25．（1）当x＞0时，y≥2；（2）52≤y≤265【解析】【分析】（1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．【详解】(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，∵当x=1时y有最小值2，∴当x＞0时，y≥2；(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+12=52，当x=5时，y有最大值，y=5+15=265，∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为52≤y≤265．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．。

苏科版八年级数学下册《第十一章反比例函数》单元检测卷-带答案

苏科版八年级数学下册《第十一章反比例函数》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若反比例函数21k y x+=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（） A ．12k <-B ．12k >-C ．12k =-D ．0k >2．反比例函数ky x=的图象经过点()21A ，，该反比例函数的表达式为（） A ．2y x=B ．12y x =C ．2y x=-D ．12y x=-3．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．图象关于原点对称C ．图象经过点（1，2-）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在该函数图象上，且12x x < 则12y y <4．下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（） A ．2y x=B ．0.2y x=C ．2y =D ．25y x-=5．已知三个点()11,x y ，()22,x y 和()33,x y 在反比例函数12y x=的图象上，其中 1230x x x <<<，则下列结论中正确的是（）．A ．2130y y y <<<B ．1230y y y <<<C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<6．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A ．y ＝3xB ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－（x －3）2＋3D ．y ＝（x －3）2＋37．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①ODB△与OCA的面积相等；①四边形PAOB的面积不会发生变化；①PA与PB始终相等；①当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中，正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．48．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x>0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n 个等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．9．如图，矩形AOBC的顶点C在y轴的正半轴上，反比例函数18 (0)y xx=-<的图像经过点A，另一反比例函数2(0) ky xx=>的图像经过点B，若矩形AOBC的面积是10，则k的值为()A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为()7,1-，则k 的值为（）A ．3B ．7C ．12D ．21二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在反比例函数6y (x 0)x=-<的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形PMON 的面积为．12．反比例函数12ky x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 13．如图，点A 、C 为反比例函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 、C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当AEC △的面积为32时，k 的值为．14．如图，正比例函数y x =-与反比例函数y ＝4x-的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB ①x 轴于点B ，过点C 作CD ①x 轴于点D ，则△ABD 的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象经过Rt OAB 的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为（12，8），则BOC 的面积为．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC 上，且14CD CB =，反比例函数()0ky k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若DOM △的面积为4，则k 的值为．17．如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点C D 、，若3AC BD =，则223OD OC -的值为．18．如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若OAB △的面积为14，则ABC 的面积是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，等腰直角①POA 的直角顶点P 在反比例函数4y x=(x ＞0)的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．20．已知y=y 1-y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x="0" 时，y=-2；当x=3时，y=2；求y 与x 的函数关系式．21．甲、乙两地相距300km ，汽车以x km/h 的速度从甲地到达乙地需要yh ． (1)写出y 与x 的函数表达式；(2)如果汽车的速度不超过90 km/h ，那么汽车从甲地到乙地至少需要多少时间（精确到0.01h ）？ 22．某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12时可以完成． (1)设每小时加工x 个零件，所需时间为y 时，写出y 与x 之间的函数关系式．(2)若要在一个工作日(8时)内完成，每小时比原来多加工多少个？23．如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2(0)my m x=>的图象交于点C （1，2），D （2，n ）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．（3）连接OD ，求①BOD 的面积．24．如图，点A (155)在双曲线ky x=（x ＜0）上 (1) 求k 的值(2) 在y 轴上取点B (0，1)，问双曲线上是否存在点D ，使得以AB 、AD 为边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D7．C 8．A 9．B 10．C 11．6 12．12k </0.5k < 13．4- 14．4 15．12 16．16317．4 18．719．A 点坐标为(4，0)． 20．y=x -63x + 21．(1)()300=0y x x≥ (2)3.33h 22．（1）360y x=(x ＞0)．；（2）每小时比原来多加工15个 23．（1）一次函数解析式为13y x =-+，反比例函数解析式为22y x=；（2）01x <<或2x >；（3）3 24．（1）﹣4；（2）D （455）．。

苏科版数学八年级下《第11章反比例函数》单元测试题含答案

苏科版数学八年级下《第11章反比例函数》单元测试题含答案（时间：90分钟满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（）A. 图像位于相同的象限内B. 自变量的取值范围是全体实数C. 在第一象限内y 随x 的增大而减小D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x -=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A .2016 B.0 C.2015 D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（）A.3B.3-C.3±D.13-5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2kx的图像交于A （-1,2）,B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞16.如果反比例函数=ky x的图像经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B. 0＜ y ＜2C. y ＞2D.0＜y ＜17. 反比例函数2016y x=图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图像可能是（）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk2y =（x ＞0）的图像于点P 和Q ，连接OP ,OQ,则下列结论正确的是（）B.21K K QM PM= A.∠POQ 不可能等于900D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+C.这两个函数的图像一定关于x 轴对称第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________.13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图像的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图像上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________.15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .16. 设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________17. 如图，点A 在双曲线 1y x=上，点B 在双曲线 3y x =上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 . 18. 如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x-b 的解集是 .三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式；（2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图像有两个交点.(1)当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6?(2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.21.(12分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2kx相交于A（1，2），B（m，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图像，请直接写出使不等式k1x＋b＞2kx成立的x的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图像如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数mxy+=1的图像与反比例函数xy62=的图像交于A，B两点，当1>x时，21yy>；当10<<x时，21yy<.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B二、11.＞二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12y ＜＜216. 12- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图像的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）．由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1．（2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0．22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕（3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ，得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。

苏科版初中数学八年级下册《第11章反比例函数》单元测试卷

苏科新版八年级下学期《第11章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共27小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝12．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x3．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．4．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．6．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）8．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称9．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣1610．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜411．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限12．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（）A．①④B．②③C．②④D．③④13．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣414．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣415．如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（）A．15B．C．D．1716．若点（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 17．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）18．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 19．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．6420．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．22．如图所示，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16 23．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜225．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝26．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝27．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝苏科新版八年级下学期《第11章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．3．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：A、由表中数据可得：y＝2x，不是反比例函数，错误；B、由表中数据可得：y＝x2，不是反比例函数，错误；C、由表中数据是一次函数，正确；D、由表中数据可得：y＝，是反比例函数，错误；故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象得出a，b，c的符号，进而得出答案．【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则a＞0，对称轴在x轴的右侧，则﹣＞0，故b＜0，图象与y轴交在正半轴上，故c＞0；则反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b图象经过第一、三象限，且图象与y轴交在负半轴上，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键．6．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据函数图象经过点（3，0）求得a的值，然后将a的值代入所求的方程，通过解方程求得x的值．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．【点评】考查了反比例函数的图象，解分式方程．解题的关键是利用待定系数法求得a的值．7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．8．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．9．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k 的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．10．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜4【分析】根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，∴m+4＜0，解得，m＜﹣4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的值，进而结合一次函数的性质得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x 值的增大而减少，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．12．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意；②图象在第二，四象限内，正确，不合题意；③每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；④当0＞x＞﹣1时，y＞3，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．13．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：（x，），由题意得，×|x|×||＝4，解得，|k|＝8，∵反比例函数y＝的图象在第四象限，∴k＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（）A．15B．C．D．17【分析】设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）＝8x，求出x的值，进而可求得k的值．【解答】解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E（x+3，3），∵BF＝AF，∴BF＝×3＝5，∴B（x，8）．∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴3（x+3）＝8x，解得x＝，∴k＝×8＝，故选：C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．16．若点（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据点在反比例函数图象上可用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值，再根据k＜0，即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣6、y1），（﹣2、y2），（5、y3）都在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＜0，∴＜0＜﹣＜﹣，即y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键．17．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】根据点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4＝，得k＝﹣8，∴y＝，∴xy＝﹣8，∵2×4＝8，故选项A不符合题意，（﹣1）×（﹣8）＝8，故选项B不符合题意，（﹣2）×（﹣4）＝8，故选项C不符合题意，4×（﹣2）＝﹣8，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】依据在每个象限内，由随着x的增大而增大，即可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是依据k＜0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大．19．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．64【分析】由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，推出x＝﹣4时，y＝﹣2，可得k＝8；【解答】解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴k＝8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．【解答】解：过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝2OA，∴△AOC与△OBD相似比为1：2，∴S△AOC ：S△OBD＝1：4，∵点A在反比例y＝上，∴△AOC面积为，∴△OBD面积为2，即k＝4，则点B所在的反比例解析式为y＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），则有，解得，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．22．如图所示，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16【分析】根据题意可知当k最小时正好过点C，当直线y＝﹣x+8与反比例函数y ＝（x＞0）只有一个交点时，k取得最大值，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，∴1×2≤k且y＝﹣x+8与y＝（x＞0）至少一个交点，∴k≥2且﹣x+8＝（x＞0）至少有一个解，解得，2≤k≤16，故选：D．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），可以求得反比例函数与一次函数的解析式，从而可以求得它们的另一个交点的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），∴4＝a×3，4＝，解得，a＝，k＝12，∴y＝x，y＝，，得或，∴它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4），故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数与一次函数的性质解答．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜2【分析】由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可找出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．25．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．26．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．27．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．。

苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》综合测试题含答案

第11章《反比例函数》综合测试题(一)(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( ) A. 1k = B. 1k =- C. 2k = D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若OAB ∆的面积为2，则21k k -的值为( ) A. 2- B. 2 C. 4- D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( )A. 4B. 5C. 5或32D. 4或328.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////BC EF y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是mn .(填“>”或“=”“<”) 15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 .16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 . 17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y ax a =≥，与双曲线3y x =交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= . 19.我们已经学习过反比例函数1y x =的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x =的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OPA ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为，以此类推n S =(1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式.(2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向平移个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向平移个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n .(1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式k t v，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m .(1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=，由题意，得35k =，解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==. 22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+. 解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+.由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=，得140k =，解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设ky x=，把(1,200)代入，得200k =，即200y x=②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-. (2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =，所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

苏教版八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题(含解析)

八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（） A ．2y x =-B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-2．下列关系中，成反比例函数关系的是（）A ．在直角三角形中，30度角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．圆的面积S 与它的半径r 之间的关系D ．面积为2019的菱形，其中一条对角线y 与另一条对角线x 之间的关系 3．在双曲线3m y x-=每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞－3 B ．m ＜－3C ．m ＞3D ．m ＜34．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 25．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（）． A ． B ．C ．D ．6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜27．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（）A ．3B ．4.6C ．6D ．89．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（） A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于点E ，F ，则AF BE⋅的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．13．对于函数2y x=，当2x ≤时，y 的取值范围是_______________ 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和函数y =4x (x >0)的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式4x <kx +b(x >0)的解集是____________.15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝nx 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝nx的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标； (3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x--＜的解集20．函数y=（m ﹣1）21m m x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ．（1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝kx的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；（2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为；（3）求AOBS的值（4）点P 是x 轴上一点，当PACS ＝45AOBS 时，请求出点P 的坐标．一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（） A ．2y x =- B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-【答案】C 【分析】设双曲线的解析式为：,ky x=再把()2,4-代入函数解析式，可得答案．【详解】解：设双曲线的解析式为：,k y x=4,2k ∴-=8,k ∴=-∴双曲线的解析式为：8, yx =-故选：.C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．下列关系中，成反比例函数关系的是（）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的半径r之间的关系D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【答案】D【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝12x，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝4038x，是反比例函数关系；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.3．在双曲线3myx-=每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜3【答案】D【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【详解】解：由题意可知：m-3＜0， ∴m ＜3 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．4．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x 1＜x 2＜0＜x 3即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y ＝3x中，k ＝3＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限， ∴y 2＜y 1＜0＜y 3．故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号． 5．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】D 【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】解：A 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； C 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第二、四象限，则-k ＜0，即k ＞0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0．所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线；②当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】C 【分析】根据点A 和点B 关于原点对称，即得到点B 的横坐标，结合函数图象，即可得到答案．【详解】∵点A 的坐标为：（2，m ），由题意知：点A 和点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，-m ），根据图象可知：x 的取值范围为：-2＜x ＜0或x ＞2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合的思想． 7．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0k y k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（）A ．3B ．4.6C ．6D ．8 【答案】C【分析】由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可．【详解】解：由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ， ∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°，由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC，在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OAD （SAS ），∴OE=OD=OF ，∴S △ODE =S △ODF =8，∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CE BE BC =，BE=23BC ，设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭， ∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ）， ∴211633k xy m m m ==⋅==．故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．9．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa 【答案】C【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．【详解】解：设p=F S，把（0.3，20000）代入得：F=20000×0.3=6000，故P=6000S，当S=2m 2时， P=60002=3000pa ．故选C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键．10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12 【答案】C【分析】由于P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么BN 、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF ，BE ，最后即可求出AF BE ⋅．【详解】解：作FG x ⊥轴， P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥， N ∴的坐标为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 点的坐标为(),0a ， 112BN a∴=-，在直角三角形BNF 中，45(1NBF OB OA ∠=︒==，三角形OAB 是等腰直角三角形)，112NF BN a∴==-， F ∴点的坐标为111,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得出E 点的坐标为(),1a a -，2222111(11)()222AF a a a∴=-++=，2222()()2BE a a a =+-=， 22221212AF BE a a∴⋅=⋅=，即1AF BE ⋅=．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E 、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x =-的图象上，则a 的值为_________．【答案】2-．【分析】直接把点(3,)a 代入反比例函数6y x =-，求出a 的值即可．【详解】解：点(3,)a 在反比例函数6y x=-图象上， 623a ∴=-=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．【答案】32-【分析】将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出k 的值，再将点A 的纵坐标代入即可得出m 的值．【详解】解：将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出：=，将点A的纵坐标代入可得，64m=-，解得，32m=-．故答案为：32 -．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标，属于基础题目，易于掌握．13．对于函数2yx=，当2x≤时，y的取值范围是_______________【答案】y≥1或y＜0【分析】分为x＜0和0＜x≤2两部分来求解．【详解】解：对于函数2yx=，当x＜0时，y＜0；当0＜x≤2时，y≥1；故当x≤2时，y的取值范围是y≥1或y＜0，故答案为：y≥1或y＜0．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意kyx=（k≠0）中k的取值．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b(x>0)的解集是____________.【答案】1<x<4【解析】【分析】不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．解：不等式4x <kx +b(x >0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜4．故答案为：1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x =的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可．【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =，所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-9【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值． 16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝n x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝n x 的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积为m ，△OBD 和△OAC 的面积为12n ，根据四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝8求解即可．【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝m ，S △BOD ＝12n ，S △AOC ＝12n ， ∴四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝m ﹣12n ﹣12n ＝8， ∴m ﹣n ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积为∣k ∣是解答的关键．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．【答案】92【分析】连接OE ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，得到OE=12AB=OA ，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE ，得到∠OEA=∠DAE ，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过D 作DN ⊥x 轴于N ，易得S 梯形AMND =S △AOD ，△CAM ∽△CDN ，得到S 梯形AMND =S △AOD =S △ADE =6，求得S △AOC =9，延长CA 交y 轴于P ，易得△CAM ∽△CPO ，设DN=a ，则AM=3a ，推出S △CAM ：S △AOM =3：1，于是得到结论．解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE＝12AB＝OA，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE＝S△AOD，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN，∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6，∴S△AOC＝9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN＝a，则AM＝3a，∴ON＝ka，OM＝3ka，∴MN＝23ka，CN＝3ka，∴CM：OM＝3：1，∴S△CAM：S△AOM＝3：1，∴S△AOM＝94，∴k＝92．故答案为92．本题考查反比例函数k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．【答案】（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值；（2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可；（3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上，所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x --＜的解集【答案】(1) 反比例关系式为:6y x =-，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【分析】（1）把A （1，n ），B （m ，2）代入y=-2x-4即可求得m 、n 的值，从而得到A （1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M （m ，0），因为△MAB 的面积为16，直线AB 交x 轴于（-2，0），可得12|m+2|×8=16，解方程即可；（3）根据图象，结合A 、B 的坐标即可求得．【详解】解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A （1，n ），B （m ，2）∴n=-2-4，2=-2m-4∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A （1，-6）代入k y x=得，k=-6， ∴反比例关系式为:6y x =-； (2)设直线AB 交x 轴于点N ，则N(-2，0)，设M （m ，0），m ＞0，当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0) ；(3) 由图象可知：不等式在k x＜-2x-4的解集是x ＜-3或0＜x ＜1．故答案为：(1) 反比例关系式为:6y x =-， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．20．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．【答案】(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上．【解析】试题分析：()1根据反比例函数的定义得到2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩即可求出m 得值. ()2把12x =代入反比例函数1y x=-，求得y 的值，即可判断. 试题解析：()1由题意得：2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩解得0m =．（2）∵反比例函数1y x =-，当122x y ==-，， ∴点122⎛⎫⎪⎝⎭，不在这个函数图象上． 21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ．（1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．【答案】（1）()4804v t t =≥；（2）小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤ 【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，得到v 与t 之间的关系式；（2）根据题意得出时间的范围，代入（1）中的关系式得到速度的范围．【详解】解：（1）∵480vt =，且全程速度限定不超过120km h ，∴v 与t 之间的关系式为()4804v t t=≥．（2）∵8点至12点48分的时间长为4.8h ，8点至14点的时间长为6h ，∴将6t =代入480v t=中，得80v =，将 4.8t =代入480v t=中，得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是列出反比例函数解析式进行求解． 22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．【答案】（1）8y x =；（2）C (458，0)；（3）5116 【分析】（1）先把(),2A m 代入12y x =求出m ，再把(),2A m 代入k y x=求出k 即可；（2）先求出点B 的坐标，设C (x ，0)，根据两点间的距离公式求出x 即可；（3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，根据S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF求解即可；【详解】解：（1）把(),2A m 代入12y x =，得 122m =， ∴m =4，把()4,2A 代入k y x=，得 24k =， ∴k =8， ∴8y x=；（2）把()8,B n 代入8y x =，得 818n ==， ∴()8,1B ，设C (x ，0)，∵AC BC =，=∴458x =，经检验45x 8=是原方程的根， ∴C (458，0)；（3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，∵()4,2A ，()8,1B ，C (458，0)， ∴AE =2，BF =1，EF =8-4=4，CE =458-4=138，CF =8-458=198， ∴S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF =()11131191242122828⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =5116．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，以及割补法求图形的面积等知识，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝k x的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；（2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为；（3）求AOB S 的值（4）点P 是x 轴上一点，当PAC S ＝45AOB S 时，请求出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x+10，y ＝16x ；（2）x ＞8或0＜x ＜2；（3）30；（4）P （3，0）或P （﹣3，0）.【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可；(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；(4)用点P 的横坐标表示三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax+b得2882a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为1y ＝﹣x+10，将A （2，8）代入2y ＝kx ，得8＝2k，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝16x；（2）由图象可知，当1y ＜2y 时，x ＞8或0＜x ＜2，故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）设直线AB 与x 轴的交点为D ，把y ＝0代入1y ＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴AOB S ＝AOD S ﹣DOB S ＝11082⨯⨯-11022⨯⨯ =30，（4）由题意可知点A 与点C 对称，所以C （-2，-8），∵PAC S ＝45AOB S =45×30＝24， ∴2×12A PO y ⨯⨯＝24，即2×182PO ⨯⨯＝24， ∴OP ＝3， ∴P （3，0）或P （﹣3，0）.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式确定，函数值确定的不等式解集，图形的面积，动点问题，熟记待定系数法，图形面积的分割法，动点表示面积是解题的关键.。

苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》单元测试题含答案

苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》单元测试题满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣63．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B．C．D．9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（）A．m﹣n＝8B．m+n＝8C．2m﹣n＝8D．2m+n＝3二．填空题（共6小题，满分18分）11．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a＝．12．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是．13．课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第象限．14．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E，当AD：BD＝1：4且△BDE的面积为3.6时，则k 的值是．16．如图，在反比例函数y＝（x≥0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，P n（n为正整数，且n≥1），它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n（n为正整数，且n≥1）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S n﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S1+S2+S3+S4+S5＝．三．解答题（共6小题，满分52分）17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝x+k（k＞0）交于点A，与直线l2：x＝k交于点B，直线l1与l2交于点C．（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＞0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W．①当k＝3时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内只有1个整点，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA 交x轴于点B，且AB＝OA．（1）求双曲线的解析式；（2）连接OC，求△AOC的面积．21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：．②当函数值+1＞时，x的取值范围是：．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．3．【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，解得m＝±1．故选：A．4．【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝3＞0，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．5．【解答】解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．6．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．7．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∵△OAB的面积为1，∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：B．8．【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，∴电压＝20×11＝220，∴．故选：A．9．【解答】解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵ax＜，∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴2＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝8，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，∴﹣3×4＝2a，解得：a＝﹣6，故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故答案为：y＜﹣3或y＞0．13．【解答】解：x＞0时，．此时函数在第一象限．x＜0时，．此时函数在第二象限．故函数的图象在第一、二象限．故答案为：一、二．14．【解答】解：由题设知﹣2＝a×（﹣3），（﹣3）×（﹣2）＝b解得a＝，b＝6联立方程组得解得，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（5a，b），E（5a，d）．∵AD：BD＝1：4，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为3.6，∴BD＝4a，BE＝b﹣d，∴×4a（b﹣d）＝3.6，∴a（b﹣d）＝1.8，即ab﹣ad＝1.8，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝5ad，∴5ad﹣ad＝1.8，解得：ad＝0.45，∴k＝5ad＝2.25．故答案为：2.25．16．【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为4，当x＝2时，P2的纵坐标为2，当x＝3时，P3的纵坐标为，当x＝4时，P4的纵坐标为1，当x＝5时，P5的纵坐标为…则S1＝×1×（4﹣2）＝1＝2﹣1；S2＝×1×（2﹣）＝＝1﹣；S3＝×1×（﹣1）＝＝﹣；∴S1+S2+S3＝2﹣1+1﹣+﹣＝2﹣＝；S4＝×1×（1﹣）＝＝﹣；…S5＝；∴S1+S2+S3+S4+S5＝2﹣1+1﹣+﹣+﹣+＝2﹣．故答案为．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．18．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．根据对称性可得OA＝OB，∴S△ABC＝2S△ACO＝2，∴S△ACO＝1，∴m•2m＝1，∴m＝1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入y＝x+k中，得2＝+k，∴；（2）①当k＝3时，则直线l1：y＝x+3，与直线l2：x＝3，当x＝3时，y＝x+3＝4，∴C（3，4），作出图象如图1：∴区域W内的整点个数为3；②如图2，当直线l1：y＝x+k过（2，3）点，区域W内只有1个整点，此时，3＝+k，则k＝，当直线l1：y＝x+k过（0，2）点，区域W内没有整点，此时，2＝0+k，则k＝2，∴当2＜k≤时，区域W内只有1个整点，故答案为：2＜k≤．20．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，如图，∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．∴△OAB为等腰直角三角形，∴OH＝BH＝AH，设A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，∴双曲线的解析式为y2＝；（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），解方程得或，则C（﹣1，﹣4），∴△AOC的面积＝×（2+1）×2＝3．21．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．22．【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x≠1．（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，当x＝时，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案为：，3．（3）如图：（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．。

苏教版八年级下《第11章反比例函数》单元测试含答案

第11章反比例函数单元测试一、选择题(本大题共9小题，共27、0分）1.已知函数其中的图象如图所示,则函数的大致图象是A、AB、BC、CD、D2.函数的单调减区间是A、B、C、D、3.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是A、B、C、D、4.已知变量x、y满足下面的关系:则之间用关系式表示为x123y13A、B、C、D、5.在反比例函数的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是A、B、0 C、 1 D、26.如果x与y满足,则y是x的A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数7.如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2,当时,x的取值范围是A、或B、或C、或D、或8.若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点A、B、C、D、9.在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形ABCD，原点O与对角线的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8,则AB的长是A、 2B、 4C、 6D、8二、填空题10.若正比例函数与反比例函数不为的图象有一个交点为，则______ ,______ ,它们的另一个交点为______ .11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点点P是线段AB上一动点不与点A和B重合,过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是______ 。

12.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点,过点M的直线轴，l分别与反比例函数和的图象交于A、B两点，若,则k的值为______ 。

13.已知函数的图象经过点，如果点也在这个函数图象上，则______ .14.已知点A是函数的图象上的一点,过A点作轴,垂足为M,连接OA，则的面积为______ .三、解答题15、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为.Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程,并指明C是什么曲线;Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点，求的值。

苏科版数学八年级下册《第11章反比例函数》章末测试卷【含答案】

苏科版数学八年级下册《第11章反比例函数》章末测试卷一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．=﹣1 B．xy=﹣C．y=x﹣p D．y=﹣52．下列函数中是反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=3．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）（第4题图）A．B．C．D．5．已知m≠0，函数y=﹣mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）（第6题图）A．B．C．D．7．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）8．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）（第8题图）A．2 B．4 C．6 D．89．下列函数：①y=，②y=﹣2x+8，③y=5x，④y=x2，⑤y=﹣（x+3）2（x＜﹣3时）中，y 的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3B．k＜3 C．k≥3D．k＞3二．填空题（共7小题）11．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k= ．（第11题图）12．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）13．如图，A（4，0），C（﹣1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过B点的反比例函数的解析式为．（第13题图）14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）（k≠0）的图象经过点B，则求反比例函数的表达式为．（第14题图）15．如图，AB⊥x轴，反比例函数y=的图象经过线段AB的中点C，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为．（第15题图）16．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= ．17．某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x 米的函数解析式是．三．解答题（共5小题）18．已知y是x的反比例函数，且点A（3，5）在这个函数的图象上．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点B（﹣5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积．19．已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x=时，求y的值．20．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点B的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．（第20题图）21．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN 于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．（第22题图）参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 二．11．12 12．＞ 13． y= 14．y= 15．y= 16． t=17． y=三．18．解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（3，5）代入解析式得，k=3×5=15，y=．（2）将点B（﹣5，m）代入y=得，m==﹣3，则B点坐标为（﹣5，﹣3），设AB的解析式为y=kx+b，将A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y=kx+b得，，解得，，函数解析式为y=x+1，D点的坐标为（0，1），S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4．（第18题答图）19．解：（1）设y1=k1，y2=，则y=k1+；∵当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．∴．解得．∴y与x的函数关系式为y=4﹣.∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x=时，y=4×﹣=﹣254．∴y的值为﹣254．20．解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．∴把A的坐标代入函数解析式得：1=2+m，k=2×1，解得m=﹣1，k=2；（2）两函数解析式为y=x﹣1，y=，解方程组得，.∵点A的坐标为（2，1），∴B点坐标为（﹣1，﹣2），y=x﹣1，当y=0时，0=x﹣1，解得x=1，即点C的坐标为（1，0），OC=1，所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC==；（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．21．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．22．解：作DF⊥BN交BC于点F.如答图.∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理，得（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．（第22题答图）。

(word)苏科版数学八年级下册第十一章反比例函数单元测试

第十一章反比例函数水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！〔每题3分，共24分〕1．如果函数y x2m1为反比例函数，那么m的值是〔〕A、1B、01D、1 C、22．当k＞0,x＜0时，反比例函数yk〔〕的图象在xA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．假设函数y k的图象过点〔3，-7〕，那么它一定还经过点〔〕xA、〔3，7〕B、〔-3，-7〕C、〔-3，7〕D、〔2，-7〕4．如图，A为反比例函数y k图象上一点，ABx轴与点B，假设xSAOB3，那么k为〔〕A、6B、33D、无法确定C、25．函数yk，1)，那么函数y kx2的图象是〔〕的图象经过〔1xy y y y22-2Ox -2OxO2xO2x-2-2 A B C D6．在同一坐标系中，函数y k和y kx3的图像大致是〔〕x7．正比例函数y x与反比例函数y 1的图象交于A,C两点xABX轴于B,CDX轴于于D,那么四边形ABCD的面积〔〕A、1B、3C、2D、5 228．如下列图，A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是函数y 1的图象在第一象x限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、S<S<S3B、S<S<S11232C、S2<S3<S1D、S1=S2=S3二、填一填，要相信自己的能力！〔每题3分，共24分〕1．函数y m，当x16，那么函数的关系式是. x时，y22．反比例函数3m2y随x的增大而增y，当m______时，其图象在每个象限内x 大.3．函数y ax和y 4a的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，那么两个函x数图象的交点坐标是.4．假设点A(7，y1)、B(5，y2)在双曲线y 2上，那么y1和y2的大小关系为_________.k3xy(2k9)x过二、四5．假设反比例函数y的图象位于一、三象限内，正比例函数x象限，那么k的整数值是________.6.一个函数具有以下性质：①它的图象经过点〔－1，1〕；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．那么这个函数的关系式可以为．7．假设直线yk1x(k10)和双曲线y k2(k20)在同一坐标系内的图象无交点，那么k1、xk2的关系是_________.k22，y3〕，8．在函数y〔k为常数〕的图象上有三个点〔-2，y1〕，(-1，y2)，〔1x2函数值y1，y2，y3的大小为.三、做一做，要注意认真审题！〔本大题共40分〕1．〔10分〕一次函数yx2与反比例函数y ky x2的图象，其中一次函数x经过点P(k，5)．试确定反比例函数的表达式。

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第11章反比例函数单元测试
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b
的大致图象是()
A. A
B. B
C. C
D. D
2.函数f(x)=x|x−2|的单调减区间是()
A. [1,2]
B. [−1,0]
C. [0,2]
D. [2,+∞)
3. 4.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是
…………………………………………()
A. y=1
3x B. y=3
x2
C. y=1
3x
D. y=1
2x
−5
4.已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为( )
x…−3−2−1123…
y…1 1.53−3−1.5−1…
A. y=3
x B. y=−x
3
C. y=−3
x
D. y=x
3
5.在反比例函数y=1−k
x
的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
6.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的( )
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 二次函数
7.如图所示，正比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象与反比例
函数y2=k2
x
(k2≠0)的图象相交于A、B两点，其中A
的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A. x<−2或x>2
B. x<−2或0<x<2
C. −2<x<0或0<x<2
D. −2<x<0或x>2
8.若反比例函数y=k
x
的图象经过点(−1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( )
A. (2，−1)
B. (−1
2，1) C. (−2，−1) D. (1
2
，2)
9.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1
x 与y=−1
x
的图象和正方形ABCD，原点
O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题
10.若正比例函数y=2x与反比例函数y=k
x
(k不为0)的图象有一个交点为(2，m)，则m=______ ，k=______ ，它们的另一个交点为______ ．
11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)
和B(6，2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A
和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD
交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面
积的最大值是______ ．
12.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l//x轴，l分
别与反比例函数y=k
x 和y=4
x
的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为
______ ．
13.已知函数y=k
x
的图象经过(−1，3)点，如果点(2，m)也在这个函数图象上，则m=______ ．
14.已知点A是函数y=−4
x
的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为______ ．
三、解答题
15.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合.直线l
的参数方程为{x=−1+√3
2
t
y=1
2
t
(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
．
16.已知函数f(x)=3x−1
3|x|
(Ⅰ)若f(x)=2，求x的值；
(Ⅱ)判断x>0时，函数f(x)的单调性；
,1]恒成立，求m的取值范围．
15.(III)若3t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1
2
17.如图，已知反比例函数y1=k
和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，
x
且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为−1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式．
⑴若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
⑴结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．
18.在双曲线y=1−k
的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．x
19.如图，A、B是双曲线y=k
上的点，点A的坐标是
x
(1，4)，B是线段AC的中点．
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAC的面积．
【答案】
1. B
2. B
3. C
4. C
5. D
6. B
7. D
8. A
9. B
10. 4；8；(−2，−4)
11. 25
2
12. −2
13. −3
2
14. 2
15. 略
16. 略
17. 略
18. 解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1−k<0，
∴k>1．
19. 解：(1)把A(1，4)代入y=k
x 得4=k
1
，
解得k=4；
(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，
把y=2代入y=4
x
求得x=2，故B点的坐标为(2，2)；
(3)由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=−2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C点的坐标为(3，0)
∴△OAC的面积为1
2
×3×4=6．
．。