浙教版八年级数学下《第5章特殊平行四边形》单元测试题含答案

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浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第五章特殊平行四边形

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第五章特殊平行四边形一、选择题（共14小题；共56分）1. 用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用根．A. B. C. D.2. 如图，在中，，，，分别为，，上的点，且，分别为，的平分线，连接，则下列所添加条件能够使得四边形为矩形的是A. B. C. D.3. 在平行四边形中，，，，分别为边，上的点，若四边形为正方形，则的长为A. B. 或 C. 或 D. 或4. 如图，在正方形中，连接，点是的中点，若，是边上的两点，连接，，并分别延长交边于两点则图中的全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 如图，菱形的周长为，高长为，则对角线长和长之比为A. B. C. D.6. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为A.7. 如图，菱形的边长为，过点，作对角线的垂线，分别交和的延长线于点，．若，则四边形的周长为A. B. C. D.8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直9. 若一个菱形的边长为，则这个菱形两条对角线的平方和为A. B. C. D.10. 对角线相等，并且互相垂直平分的四边形是A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形11. 如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是， B. ，C. ，，12. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，若四边形是菱形，则等于A. B. C. D.13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为．若，则的大小为A. B. C. D.14. 如图，在菱形中，点，，，分别是边，，和的中点，连接，，和．若，则下列结论正确的是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）15. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．16. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是．17. 如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么．19. 如图，菱形的边长为，，则点的坐标为．20. 如图，是正方形的一条对称轴，点是直线上的一个动点，当最小时，．。

浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形单元检测试题(有答案)

第5章特殊平行四边形单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A.对角线相等的四边形B.对角线垂直的四边形C.对角线互相平分且相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形2. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等3. 四边形ABCD是平行四边形，还需要补充一个条件使它为矩形，下列条件正确的是（）A. AO=BOB. AB=ADC. ∠BOA=90∘D. ∠BAC=90∘4. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分5. 在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE // CA，DF // BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6. 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍7. 如图，▱ABCD，从下列四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90∘，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④8. 已知正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH，则EG=FH”，小红说“若EG=FH，则EG⊥FH”．则他们的说法（）A.小明正确B.小红正确C.都正确D.都不正确9. 在四边形ABCD中，如果AB // CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AB=DCB.AD // BCC.AC⊥BDD.AB=AD10. 如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A.1 8B.14C.17D.2√2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则▱ABCD的周长为________．12. 木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为________cm．13. 正方形ABCD的对角线AC=8，则它的边AB=________．14. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=________度时，就能推出四边形ABCD是矩形．15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．16. 点P是四边形ABCD内一点，若PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则给△APB添加一个条件________使四边形EFGH为正方形.17. 如图，菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，则AC的长为________cm．18. 若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60∘，则矩形两邻边中较长的一边长为________．19. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，若DE // AC，CE // BD，则OE的长为________．20. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，若添加条件________，则四边形AEDF是矩形；若添加条件________，则四边形AEDF是菱形；若添加条件________，则四边形AEDF是正方形．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC于点E，BE:ED=1:3，AD=6cm，求AE的长．22. M为平行四边形ABCD的边AB的中点，且MD=MC，你能说明平行四边形ABCD一定为矩形吗？说明你的理由．23. 如图，已知E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC．（1）求∠E的度数；（2）若AB=√2cm，求S△ACE．24. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．25. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）求∠ACB的度数．26. 如图，点F是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AC且交AD于E，交CD的延长线于点G，连接CE，AG．（1）求证：△ADG≅△CDE．（2）当CE平分∠ACD时，DG=2，求tan∠AGD的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：如图所示：∵ 四边形EFGH是矩形，∵ ∠E=90∘，∵ EF // AC，EH // BD，∵ ∠E+∠EAG=180∘，∠E+∠EBO=180∘，∵ ∠EAO=∠EBO=90∘，∵ 四边形AEBO是矩形，∵ ∠AOB=90∘，∵ AC⊥BD，故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选D．3.【答案】A【解答】解：当AO=BO时，可得AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定；当AB=AD时，可判断平行四边形ABCD是菱形；当∠BOA=90∘时，可判断平行四边形ABCD是菱形；当∠BAC=90∘时，不能判断平行四边形ABCD是矩形.故选A.4.【答案】B【解答】A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；5.【答案】A【解答】解：∵ DE // CA，DF // BA，∵ 四边形AEDF是平行四边形；∵ ∠BAC=90∘，∵ 四边形AEDF是矩形；∵ AD平分∠BAC，∵ ∠EAD=∠FAD，∵ ∠FAD=∠ADF，∵ AF=DF，∵ 四边形AEDF是菱形；∵ AD⊥BC且AB=AC，∵ AD平分∠BAC，∵ 四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．6.【答案】B【解答】解：A、∵ 四边形ABCD是菱形，∵ AB=BC=AD，∵ AC<BD，∵ △ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵ S△ABD=12S平行四边形ABCD，S△ABC=12S平行四边形ABCD，∵ △ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的1，故此选项错误；2故选：B．7.【答案】B【解答】解：A、∵ 四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90∘时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ 当②∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵ 四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ 当②∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．8.【答案】A【解答】证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，∵ 四边形ABCD是正方形，∵ ∠B=∠C=90∘，BC=AB，∵ EM⊥CD∵ 四边形BCME是矩形，∵ EM=BC，同理HN=AB，∵ EM=HN，由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN，∵ ∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90∘，∵ ∠EON=∠HOG，∵ ∠FHN=∠MEG，∵ △HFN≅△EGM，∵ EG=HF；小明的说法是正确的；如图，在BC上找两个点F和F′，使BF′=CF取AD的中点H，连接FH和F′H，易证HF=HF′，作EG⊥HF′，其中点E在AB上，点G在CD上，由上题可知EG=F′H=FH，但HF和EG不互相垂直，小红的说法是错误的．故选：A．9.【答案】D【解答】解：A、∵ AB // CD，AB=DC，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∵ ▱ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵ AB // CD，AD // BC，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∵ ▱ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵ AB=BC，AC⊥BD，∵ BD平分AC，且∠ABD=∠CBD，∵ AB // CD，∵ ∠ABD=∠CDB，∵ ∠CBD=∠CDB，∵ AC⊥BD，∵ AC平分BD，∵ 四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、AB // CD，AB=BC，AB=AD，四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形，故本选项正确．故选D．10.【答案】A【解答】∵ 由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，∵ 计算得小正方形的面积=92，∵ 大正方形面积＝6×6＝36，∵ 小正方形的面积：大正方形面积的＝1:8．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】28【解答】解：∵ AC平分∠DAB，∵ ∠DAC=∠BAC，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∵ ∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，{∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC，∵ △ADC≅△ABC，∵ AD=AB，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ AD=AB=BC=CD=7，▱ABCD的周长为：7×4=28，故答案为：28．12.【答案】100【解答】解：设这条木板的长度为x厘米，由勾股定理得：x2=802+602，解得x=100cm．故答案为100．13.【答案】4√2【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，∵ AB=BC，∠ABC=90∘，故AC=√2AB，即AB=4√2．故答案为：4√2．14.【答案】90【解答】解：∵ 四边形ABCD中，AD // BC，且AD=BC，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∵ 有一个角为90∘的平行四边形是矩形，∵ 添加∠A=90∘就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90．15.【答案】∠BAD=90∘【解答】解：∵ 四边形ABCD为菱形，∵ 当∠BAD=90∘时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90∘．16.【答案】△APB是等腰直角三角形【解答】解：如图：连接AC,BD，设AC,BD交点为O，AC与EH交于点N，AP与BD交于点M，∵ ∠APB=∠CPD，∴ ∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，{AP=BP，∠APC=∠BPD，PC=PD∴ △APC≅△BPD(SAS)，∴ AC=BD，∵ 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，∵ EH//FG，EF//HG，EF=12AC,FG=12BD，∵ 四边形EFGH是菱形，∵ △APC≅△BPD，∴ ∠CAP=∠DBP，∵ ∠AMO=∠BMP，∴ ∠BOA=∠APB=90▱，∵ ∠EHG=∠ENO=∠AOB=∠NHG=90∘,∵ 四边形EFGH是正方形，故答案为：△APB是等腰直角三角形.17.【答案】8【解答】解：如图所示：∵ 菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，∵ BO=3cm，∠AOB=90∘，则AO=√AB2−BO2=4(cm)，故AC=2AO=8cm．故答案为：8．18.【答案】√3【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵ 四边形ABCD为矩形，且AC=BD=2，∵ AO=BO=1．∵ ∠AOB=60∘，∵ △AOB为等边三角形，∵ AB=AO=1．在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，∵ BC=√AC2−AB2=√3．故答案为：√3．19.【答案】5【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形，∵ BO=OD=4，AO=OC=3，AC⊥BD，∵ CD=5.∵ DE // AC，CE // BD，∵ 四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，∵ 四边形ODEC是矩形，∵ OE=CD=5.故答案为：5.20.【答案】∠BAC=90∘,AD平分∠BAC,∠BAC=90∘且AD平分∠BAC【解答】解：∵ DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ 当∠BAC=90∘时，四边形AEDF是矩形；当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形；当∠BAC=90∘且AD平分∠BAC时，四边形AEDF是正方形．故答案为∠BAC=90∘，AD平分∠BAC，∠BAC=90∘且AD平分∠BAC．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵ 四边形ABCD是矩形，BD=AO，∵ ∠BAD=90∘，OB=OD=12∵ BE:ED=1:3，∵ BE=OE，∵ AE⊥BC，∵ AB=AO，∠AED=90∘，∵ AB=OB=AO，∵ ∠ABO=60∘，∵ ∠ADE=30∘，AD=3cm．∵ AE=12【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，BD=AO，∵ ∠BAD=90∘，OB=OD=12∵ BE:ED=1:3，∵ BE=OE，∵ AE⊥BC，∵ AB=AO，∠AED=90∘，∵ AB=OB=AO，∵ ∠ABO=60∘，∵ ∠ADE=30∘，AD=3cm．∵ AE=1222.【答案】解：依题意，AM=BM，BC=AD，MD=MC⇒△MBC≅△MAD⇒∠A=∠B.又ABCD为平行四边形⇒∠A=∠B=90∘⇒平行四边形ABCD为矩形．【解答】解：依题意，AM=BM，BC=AD，MD=MC⇒△MBC≅△MAD⇒∠A=∠B.又ABCD为平行四边形⇒∠A=∠B=90∘⇒平行四边形ABCD为矩形．23.【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC，∠B=90∘，∠ACB=45∘．∵ CE=AC．∵ ∠CAE=∠E，∵ ∠CAE+∠E=∠ACB，∵ ∠CAE+∠E=45∘，∵ ∠E+∠E=45∘，即∠E=22.5∘（2）∵ ∠B=90∘，∵ △ABC是Rt△．由勾股定理，得AC=√2+2=2，∵ EC=2．∵ S△ACE=2×√22=√2．【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC，∠B=90∘，∠ACB=45∘．∵ CE=AC．∵ ∠CAE=∠E，∵ ∠CAE+∠E=∠ACB，∵ ∠CAE+∠E=45∘，∵ ∠E+∠E=45∘，即∠E=22.5∘（2）∵ ∠B=90∘，∵ △ABC是Rt△．由勾股定理，得AC=√2+2=2，∵ EC=2．∵ S△ACE=2×√22=√2．24.【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形∵ AD // BC，∠A=90∘，∵ ∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵ 在△DMO和△BNO中{∠MDO=∠NBO BO=DO∠MOD=∠NOB∵ △DMO≅△BNO(ASA)，∵ OM=ON，∵ OB=OD，∵ 四边形BMDN是平行四边形，∵ MN⊥BD，∵ 平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵ 四边形BMDN是菱形，∵ MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∵ S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形∵ AD // BC，∠A=90∘，∵ ∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵ 在△DMO和△BNO中{∠MDO=∠NBO BO=DO∠MOD=∠NOB∵ △DMO≅△BNO(ASA)，∵ OM=ON，∵ OB=OD，∵ 四边形BMDN是平行四边形，∵ MN⊥BD，∵ 平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵ 四边形BMDN是菱形，∵ MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∵ S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．25.【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AB // CD，∵ ∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，{∠OCF=∠OAE ∠COF=∠AOECF=AE，∵ △COF≅△AOE(AAS)，∵ OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵ BE=BF，OE=OF，∵ BO⊥EF，∵ 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90∘，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∵ ∠BAC=∠ABO，又∵ ∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90∘，解得∠BAC=∠ABO=30∘，∵ ∠ACB=90∘−∠BAC=60∘．【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AB // CD，∵ ∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，{∠OCF=∠OAE ∠COF=∠AOECF=AE，∵ △COF≅△AOE(AAS)，∵ OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵ BE=BF，OE=OF，∵ BO⊥EF，∵ 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90∘，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∵ ∠BAC=∠ABO，又∵ ∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90∘，解得∠BAC=∠ABO=30∘，∵ ∠ACB=90∘−∠BAC=60∘．26.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=180∘−∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=∠CDE，又∵ EF⊥AC，∵ ∠AEF=90∘−∠CAD=45∘，∵ ∠DEG=∠AEF=45∘，在Rt△EDG中，∠DGE=90∘−∠DEG=45∘，∵ ∠DGE=∠DEG，∵ DG=DE．在△ADG与△CDE中，{DG=DE∠ADG=∠CDE，AD=CD∵ △ADG≅△CDE(SAS)；（2）解：tan∠AGD=√2+1．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=180∘−∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=∠CDE，又∵ EF⊥AC，∵ ∠AEF=90∘−∠CAD=45∘，∵ ∠DEG=∠AEF=45∘，在Rt△EDG中，∠DGE=90∘−∠DEG=45∘，∵ ∠DGE=∠DEG，∵ DG=DE．在△ADG与△CDE中，{DG=DE∠ADG=∠CDE，AD=CD∵ △ADG≅△CDE(SAS)；（2）解：tan∠AGD=√2+1．。

(完整版)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷

第五章特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形Ｃ.矩形Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

浙教版八年级下册数学第五章《特殊平行四边形》检测题(含答案)

八年级数学下第五章《特殊平行四边形》检测题一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．64．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．(本题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形7．(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则EFC'∠的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°8．(本题3分)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）B．1 C2D．2A．129．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.510．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共21分)11．(本题3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．12．(本题3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．13．(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD7，则图中阴影部分的面积为_____．14．(本题3分)如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．15．(本题3分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．16．(本题3分)如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB '为直角三角形时，BE 的长为____17．(本题3分)如图，四边形 ABCD 是菱形，A B =6，且∠ABC =60° ，M 是菱形内任一点，连接AM ，BM ，CM ，则AM +BM +CM 的最小值为________．三、解答题(共49分)18．(本题6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形， ,AE BC AF CD ⊥⊥，垂足分别为,E F ，且BE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30,2CEG AE ︒∠==，求EG 的长．19．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD 交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．20．(本题8分)如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知，2OC=，点D为x轴上一动点，以BD为OA=，4一边在BD右侧作正方形BDEF.（1）若点D与点A重合，请直接写出．．．．点E的坐标.（2）若点D在OA的延长线上，且EA EB=，求点E的坐标.（3）若217OE=E的坐标.21．(本题8分)图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A B C D、、、均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且,E F为格点；⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且,G H为格点，∠=∠=.CGD CHD9022．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．(本题10分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图为四边形O A B C''''，试探究O A B C''''与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）若54b=，试求出（2）中重叠部分四边形的面积参考答案一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．4．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【答案】B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180︒，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=12 AB，∴∠B=30︒，∴∠DAB=150︒，∴∠DAB:∠B=5:1；故选B.【点睛】本题考查菱形的性质.5．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．7．(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则EFC'∠的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质知：EBC'∠、BC F'∠都是直角，因此//BE C F'，那么EFC'∠和∠BEF互补，欲求EFC'∠的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB 的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝90902565ABE︒-∠=︒-︒=︒；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°－∠AEB＝115°，∴∠BEF＝157.52BED∠=︒；∵EBC'∠＝∠D＝BC F'∠＝∠C＝90°，∴//BE C F'，∴180BEF EFC'∠+∠=︒∴EFC'∠＝180°－∠BEF＝122.5°．故选A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8．(本题3分)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）B．1 C2D．2A．12【答案】B【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．9．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5【答案】C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即AM=12AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP∆=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.10．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【详解】解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故结论①正确.②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD、EG，由②知，BE⊥DG，则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．【答案】4.【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．12．(本题3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．【答案】2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）．13．(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD7，则图中阴影部分的面积为_____．7【解析】【分析】先证得△ADF≅△BAE，再利用等量代换即可求得阴影部分的面积等于△AOD的面积．【详解】解：正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90︒，AD=AB，∵AE⊥DF，∴∠DOA=∠DAF =90︒，∴∠DAO+∠ADF=∠DAO+∠F AO =90︒，∴∠ADF=∠F AO，在△ADF 和△BAE 中，ADF FAO AD ABDAF ABE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≅△BAE ，∴ADF BAE SS =， ∴ADF AOF BAE AOF S S S S -=-， ∴AOF 7S S =阴影 7【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证得阴影部分的面积等于△AOD 的面积．14．(本题3分)如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝_____．【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO =CO =5=BO =DO ，由S △DCO =S △DPO +S △PCO ，可得PE +PF 的值．【详解】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形∴AO =CO =5=BO =DO ，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15．(本题3分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF ＝AF+AE＝13．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知）∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°又∵∠F AB+∠FBA＝∠F AB+∠EAD＝90°∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E∴在Rt△AFB和Rt△AED中∵90 AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DEA（AAS）∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等）∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13故答案为：13【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．16．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB 为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或3 2【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得32x=，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．17．(本题3分)如图，四边形ABCD是菱形，A B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________．【答案】63【解析】【分析】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，如图，则△BCM≌△BEN，由全等三角形的对应边相等得到CM=NE，进而得到AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E 四点共线时取最小值AE．根据等腰三角形“三线合一”的性质得到BH⊥AE，AH=EH，根据30°直角三角形三边的关系即可得出结论．【详解】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，则BM=BN=MN，BC=BE=CE，∠MBN=∠CBE=60°，∴∠MBC=∠NBE，∴△BCM≌△BEN，∴CM=NE，∴AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E四点共线时取最小值AE．AB=3，∵AB=BC=BE=6，∠ABH=∠EBH=60°，∴BH⊥AE，AH=EH，∠BAH=30°，∴BH=12AH3=33AE=2AH=63故答案为63【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．难度比较大．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．三、解答题(共49分)18．(本题6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，,⊥⊥，垂足分别为,E F，AE BC AF CD且BE DF=．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30,2CEG AE ︒∠==，求EG 的长．【答案】(1)详见解析;(2)4．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF 即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG 即可．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD ,∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．19．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AC，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，且F 是AE 的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD 是菱形；（Ⅱ）若AC ＝4，AB ＝5，求四边形ABCD 的面积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15.【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；S△ABC，即可求四边形ABCD的面积．（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD=12【详解】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形；（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝1S△ABC＝52∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.【点睛】本题考查菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是利用三角形中线的性质求三角形的面积．20．(本题8分)如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.已知，2OA =，4OC =，点D 为x 轴上一动点，以BD 为一边在BD 右侧作正方形BDEF .（1）若点D 与点A 重合，请直接写出．．．．点E 的坐标. （2）若点D 在OA 的延长线上，且EA EB =，求点E 的坐标.（3）若217OE =E 的坐标.【答案】（1）()6,0E ；（2）()8,2E ；（3）()18,2E ，()22,8E --.【解析】【分析】（1）D 与点A 重合则点E 为（6，3）（2）E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆即4228OM =++=则点E 为（8，3）（3）分情况解答，D 在点A 右侧，过点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆；D 在点A 左侧，点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆【详解】解：（1） D 与点A 重合则点E 再x 轴的位置为2+4=6∴ ()6,0E .（2）过点E 作EM x ⊥轴，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，ABD MDE ∆≅∆EB EA =，∴点E 在线段AB 的中垂线上，2EM =.2AD EM ∴==,4DM AB ==.4228OM ∴=++=.()8,2E ∴（3）①点D 在点A 右侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同（2）ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =+()222668OE a a =++= 求得：12a =，28a =-（舍去）()8,2E②点D 在点A 左侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同上得ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =-()222668OE a a =-+=，求得：18a =，22a =-（舍去）()2,8E --综上所述：()18,2E ，()22,8E --【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.21．(本题8分)图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A B C D 、、、均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且,E F 为格点；⑵在图②中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且,G H 为格点，090CGD CHD ∠=∠=.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE【解析】【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据P A=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出P A=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，又∵ PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A=PC，∵P A=PE，∴PC=PE；(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵P A=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB．∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A=PC，∠BAP=∠BCP，∵P A=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵P A=PE．∴∠DAP=∠DEP，∴∠DCP=∠DEP．∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC =CE ，∴AP =CE．23．(本题10分)如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E ．（1）记ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图为四边形O A B C ''''，试探究O A B C ''''与矩形OABC 的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）若54b =，试求出（2）中重叠部分四边形的面积．【答案】（1）2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）菱形，理由见解析；（3）54 【解析】【分析】（1）首先求得直线经过点A ，B ，C 时，b 的值；然后分别从若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即312b <≤时与若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即3522b <<时分析求解，即可求得S 与b 的函数关系式；（2）首先设O′A′与CB 相交于点M ，OA 与C′B′相交于点N ，则矩形O′A′B′C′与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积．根据轴对称的性质易得四边形DNEM 为菱形；（3）过点D 作DH⊥OA，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ，利用勾股定理求出EN 的长，即可求出结果．【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，A （3，0），C （0，1），∴B（3，1），若直线经过点(3,0)A 时，则32b =，若直线经过点(3,1)B 时，则52b =，若直线经过点(0,1)C 时，则1b =， ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即312b <时，如图1，此时(2,0)E b ，112122S OE OC b b ∴==⨯⨯=； ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即3522b <<时，如图1，此时3(3,)2E b -，(22,1)D b -，22CD b ∴=-，352BD CD b =-=-，32AE b =-，52BE AB AE b =-=-， ∴S=S 矩形OABC OCD DBE OAE S S S ∆∆∆---=()()211513531122523222222b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， S ∴与b 的函数关系式为：2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）如图3，设O A ''与CB 相交于点M ，OA 与C B ''相交于点N ，则矩形O A B C ''''与矩形OABC 的重叠部分即为四边形DNEM ．由题意知，//DM NE ，//DN ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形，根据轴对称知，MED NED ∠=∠，又MDE NED ∠=∠，M ED MDE ∴∠=∠，MD ME ∴=，∴平行四边形DNEM 为菱形．（3）∵54b =， ∴此时△ODE 的面积为54， ∴OE=5214⨯÷=52，在直线12y x b =-+中，54b =，令y=1，则x=12， ∴D（12，1），过点D 作DH OA ⊥，垂足为H ，如图3，可得：OH=12， ∴EH=OE -OH=5122-=2，设菱形DNEM 的边长为a ，即DN=NE=a ， ∴HN=EH -EN=2-a ，在△DHN 中，有()22212a a =+-，解得：a=54， ∴四边形DNEM 的面积=EN DH ⋅=514⨯=54．。

浙教版数学八年级下第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．322．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)4．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A．B．3 C．D．10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____12．如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_____．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案(完整版)

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．156．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．23．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，AM⊥BC∴BM＝，AM＝BM＝∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD 为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B 不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C 不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°，∴A'D＝1，A'C＝DA'＝，∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2，如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的，∴阴影部分的面积＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2．【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．∴四边形的面积＝×3×6＝9．故答案为9．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM 中，利用勾股定理求出EM即可解决问题；【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1，在Rt△EFM中，EM＝＝＝，∴AB＝EM＝，故答案为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴DE＝AD＝AE＝，故答案为：．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为2．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，由30°的直角三角形的性质得出OA＝AB＝4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，∴OB＝＝4，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝OB＝2．故答案为2．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．【分析】连接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．【解答】解：连接PM、PN．∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN．∵AP2+3PB2＝1，∴（2PM）2+3（PN）2＝2，整理得PM2+PN2＝在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，所以MN＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DF A＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出BE＝DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；②过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE＝AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形；②解：当BE＝9时，∴四边形DEBF为矩形．理由是：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，∠A＝60°，∠ABD＝30°，AB＝2AD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∴当BE＝9时，∠DEB＝∠DEA＝90°，即平行四边形DEBF是矩形．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD＝∠ADB，可得AB＝AD＝BC，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求DC＝BC＝5，由勾股定理可求BD的长，由直角三角形的性质可求OE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4，∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝5，BO＝DO∴BE＝BC+CE＝8，∴BD＝＝＝4，∵BO＝DO，DE⊥BC∴OE＝BD＝223．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．【分析】（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，则MN∥BC，MN＝BC，BM ＝CN，∠N＝90°，证明△BEF≌△BEM（ASA），得出EF＝EM，BF＝BM，证明△MNG ≌△ABE（ASA），得出MG＝AE，即可得出结论；（2）由（1）得出BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，得出BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，由线段的和差即可得出结论．【解答】证明：（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，如图所示：则MN∥BC，MN＝BC，BM＝CN，∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠EBF＝90°，AB＝BC＝MN，∴∠EBM＝90°，∵∠2＝∠3，∠3＝∠BEM，∴∠2＝∠BEM，在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（ASA），∴EF＝EM，BF＝BM，∵MN∥BC，∴∠NMG＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠NMG＝∠1，在△MNG和△ABE中，，∴△MNG≌△ABE（ASA），∴MG＝AE，∵MG＝EM+EG＝EF+EG，∴EF+EG＝AE；（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．。

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷含解析

八年级数学下册第五章特殊的平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，丝带重叠的部分一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能2．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直3．矩形ABCD中，已知5AD=，则AC长为()AB=，12A．9B．13C．17D．204．如图，正方形ABCD中，1AB=，则AC的长是()A．1B．2C．3D．25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若2EF=，6AC=，则菱形ABCD的面积为()A．67B．12C．15D．1056．已知四边形ABCD中，AB BC CD DA===，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是()A．AC BD∠=︒D．ABC BAC∠=∠ABC=C．90⊥B．AC BD7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠8．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中20AB cm =，当BAD ∠由60︒变为120︒时，衣架的总长度BE 拉长了( )A ．(20320)cm -B ．(40340)cm -C ．(60303)cm -D ．(60360)cm -9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若1AE =，则EF 的值为( )A ．3B ．10C ．23D ．410．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二．填空题（共10小题）11．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ∠=︒，则其面积为．12．在矩形ABCD 中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．13．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是 2cm ．14．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC=，则OB的长为．15．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则BPD∠的度数为．16．如图，四边形ABCD是菱形，50⊥于H，连DAB∠=︒，对角线AC，BD相交于点O，DH AB 接OH，则DHO∠=度．17．如图，已知点O为ABCMN BC，分别交AB于AC点M、N，∆内角平分线的交点，过点O作//若12AB=，∆的周长是．AC=，则AMN1418．如图，菱形ABCD中，130⊥于E，对角线AC与BD相交于O，连接OE，∠=︒，BE CDADC则BEO∠=︒．19．如图，ABCDBC=，折叠ABCDY使C落在A处，折痕为EF，点AB=，4∠=︒，3BY中，60E、F分别在BC、AD上，则AF=．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE，则图中阴影部分的面积是2cm三．解答题（共8小题）21．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE CF=，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：12OM AB=．22．如图，正方形ABCD中，AB AD=，G为BC边上一点，BE AG⊥，于E，DF AG⊥于F，连接DE．（1）求证：ABE DAF∆≅∆；（2）若1AF=，4EF=，求四边形ABED的面积．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF AF=，过点A作AE FC⊥于点E．（1）求证：AD AE=．（2）连结CA，若70DCA∠=︒，求CAE∠的度数．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且DE OC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE CD =；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，求AE 的长．25．如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若6CE =，120BEF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若4AC =，3BD =，求ADE ∆的周长．27．如图，平行四边形ABCD 中，9AD cm =，32CD cm =，45B ∠=︒，点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP BC⊥于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．⊥于P，NQ AD28．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，60∠=︒，点A的COA坐标为(6,0)，点B的坐标为(10,43)．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0)t>．（1）当运动2秒时，求APQ∆的面积．（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，丝带重叠的部分一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，因为两条彩带宽度相同，所以//AB CD ，//AD BC ，AE AF =．∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅Y Q ．又AE AF =．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．故选：C ．2．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C 、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C ．3．矩形ABCD 中，已知5AB =，12AD =，则AC 长为( )A ．9B ．13C ．17D ．20【分析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得13AC BD ==．【解答】解：如图，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，5AB =，12AD =， ∴222251213BD AB AD =+=+=，13AC BD ∴==，故选：B ．4．如图，正方形ABCD 中，1AB =，则AC 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．2【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理可直接求出AC 的长；【解答】解：在Rt ABC ∆中，1AB BC ==，2222112AC AB BC ∴=+=+=；故选：B ．5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．67B ．12C ．15D ．105【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得3AF FC ==，BF AC ⊥，由三角形中位线定理可求4BC =，由勾股定理可求BF 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BFQ 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，且点F 是AC 中点3AF FC ∴==，BF AC ⊥E Q ，F 分别是AB ，AC 的中点24BC EF ∴== 227BF BC CF ∴=-=1372ABC S AC BF ∆∴=⨯⨯= ∴菱形ABCD 的面积267ABC S ∆==故选：A ．6．已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O ．下列结论一定成立的是( )A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒ D ．ABC BAC ∠=∠【分析】证出四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥；故选：A ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，//AB CD，180BAD ADC∴∠+∠=︒，又BAD ADC∠=∠Q，90BAD ADC∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．8．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中20AB cm=，当BAD∠由60︒变为120︒时，衣架的总长度BE拉长了()A．(20320)cm-B．(40340)cm-C．(60303)cm-D．(60360)cm【分析】根据菱形的性质分别得出BAD∠由60︒变为120︒前后BE的长，进而得出答案．【解答】解：当60BAD∠=︒时，连接BD，Q四边形ABCD是菱形，则AB AD=，ABD∴∆是等边三角形，20AB BD cm∴==，如图所示：过点A作AF BD⊥于点F，120BAD∠=︒Q，60BAF∴∠=︒，则30B∠=︒，故3cos3020103() BF AB cm =︒==，则203BD cm=，可得衣架的总长度BE拉长了：320332060360⨯⨯=-．故选：D．9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若1AE =，则EF 的值为( )A ．3B ．10C ．23D ．4【分析】根据题意可得2AB =，ADE CDF ∠=∠，可证ADE DCF ∆≅∆，可得1CF =，根据勾股定理可得EF 的长．【解答】解：ABCD Q 是正方形AB BC CD ∴==，90A B DCB ADC ∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥Q90EDC CDF ∴∠+∠=︒且90ADE EDC ∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠且AD CD =，90A DCF ∠=∠=︒ADE CDF ∴∆≅∆1AE CF ∴==E Q 是AB 中点2AB BC ∴==3BF ∴=在Rt BEF ∆中，2210EF BE BF=+=故选：B ． 10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A ．6B ．12C ．24D ．不能确定【分析】由矩形ABCD 可得：14AOD ABCD S S ∆=矩形，又由15AB =，20BC =，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由1122AOD APO DPO S S S OA PE OD PF ∆∆∆=+=+g g ，代入数值即可求得结果．【解答】解：连接OP ，如图所示：Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，90ABC ∠=︒， 14AOD ABCD S S ∆=矩形， 12OA OD AC ∴==， 15AB =Q ，20BC =，2222152025AC AB BC ∴=+=+=，1115207544AOD ABCD S S ∆==⨯⨯=矩形， 252OA OD ∴==， 111125()()7522222AOD APO DPO S S S OA PE OD PF OA PE PF PE PF ∆∆∆∴=+=+=+=⨯+=g g g ， 12PE PF ∴+=．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选：B ．二．填空题（共10小题）11．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ∠=︒，则其面积为 8 ．【分析】如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由菱形的性质可求4AB BC ==，由直角三角形的性质可求2AE =，即可求解．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，Q 菱形ABCD 的周长为16，4AB BC ∴==，30ABC ∠=︒Q ，AE BC ⊥， 122AE AB ∴==， ∴菱形ABCD 的面积8BC AE =⨯=，故答案为：8．12．在矩形ABCD 中，再增加条件 AB BC = （只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．【分析】由添加条件得出AB BC =，即可得出矩形ABCD 为正方形．【解答】解：AB BC =Q ，∴矩形ABCD 为正方形，故答案为：AB BC =．13．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是 48 2cm ．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：Q 长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，∴另一边长为221068cm -=，∴它的面积为28648cm ⨯=．故答案为：48．14．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为 13 ．【分析】已知OM 是ADC ∆的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，O Q 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB ，OM ∴是ADC ∆的中位线，2OM =Q ，4DC ∴=，6AD BC ==Q ，22213AC AD CD ∴=+=，1132BO AC ∴==，故答案为：1315．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，则BPD ∠的度数为 112.5︒ ．【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，22.5DBF FBE ∠=∠=︒，进而利用三角形外角性质求出即可．【解答】解：Q 正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ， 45DBC BDC ∴∠=∠=︒，22.5DBF FBE ∠=∠=︒，BPD ∴∠的度数为：9022.5112.5PBC BCP ∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：112.5︒．16．如图，四边形ABCD 是菱形，50DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 25 度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD OB =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH OB =，然后根据等边对等角求出OHB OBH ∠=∠，根据两直线平行，内错角相等求出OBH ODC ∠=∠，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒，DH AB ⊥Q ，12OH BD OB ∴==， OHB OBH ∴∠=∠，又//AB CD Q ，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD ∆中，90ODC DCO ∠+∠=︒，在Rt DHB ∆中，90DHO OHB ∠+∠=︒， 1252DHO DCO DAB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：25．17．如图，已知点O 为ABC ∆内角平分线的交点，过点O 作//MN BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若12AB =，14AC =，则AMN ∆的周长是 26 ．【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出MOB MBO ∠=∠，推出BM OM =，同理CN ON =，代入三角形周长公式求出即可．【解答】解：BO Q 平分ABC ∠，MBO CBO ∴∠=∠，//MN BC Q ，MOB CBO ∴∠=∠，MOB MBO ∴∠=∠，OM BM ∴=，同理CN NO =，BM CN MN ∴+=，AMN ∴∆的周长是121426AN MN AM AN CN OM ON AB AC ++=+++=+=+=．故答案为：26．18．如图，菱形ABCD 中，130ADC ∠=︒，BE CD ⊥于E ，对角线AC 与BD 相交于O ，连接OE ，则BEO ∠= 25 ︒．【分析】由菱形的性质得出1652BDC ADC ∠=∠=︒，OB OD =，求出906525OBE ∠=︒-︒=︒，由直角三角形斜边上的中线性质得出12OE BD OB ==，即可得出答案．【解答】解：在菱形ABCD 中，130ADC ∠=︒，1652BDC ADC ∴∠=∠=︒，OB OD =， BE CD ⊥Q ，90BED ∴∠=︒，906525OBE ∴∠=︒-︒=︒，12OE BD OB ==， 25BEO OBE ∴∠=∠=︒．故答案为：25．19．如图，ABCD Y 中，60B ∠=︒，3AB =，4BC =，折叠ABCD Y 使C 落在A 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，则AF = 135．【分析】连接AC 、CF ．由题意四边形AECF 是菱形，设AF CF CE AE x ====，在Rt ABH ∆中，3AB =，60B ∠=︒，可得32BH =，332AH =，推出35422EH x x =+-=-，在Rt AEH ∆中，根据222AH EH AE +=，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接AC 、CF ．由题意四边形AECF 是菱形，设AF CF CE AE x ====，在Rt ABH ∆中，3AB =，60B ∠=︒， 32BH ∴=，332AH =， 35422EH x x ∴=+-=-，在Rt AEH ∆中，222AH EH AE +=Q ，222335()()22x x ∴+-=， 135x ∴=，故答案为135． 20．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连结BF ，DE ，则图中阴影部分的面积是 3232cm【分析】连接BD ，可看出阴影部分的面积等于12正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD ，EF ．Q 阴影部分的面积ABD =∆的面积BDG +∆的面积(G 为BF 与DE 的交点）， BCD ∴∆的面积ABD =∆的面积12=正方形ABCD 的面积28cm =， Q 点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =， GEF GBD ∴∆∆∽，2DG GE ∴=，BDE ∴∆的面积12BCD =∆的面积． BDG ∴∆的面积23BDE =∆的面积13BCD =∆的面积283cm =， ∴阴影部分的面积2832833cm =+=，故答案为：323．三．解答题（共8小题）21．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE CF =，连接AE ，BF 交于点O ，点M 为AB 中点，连接OM ，求证：12OM AB =．【分析】证明ABE BCF ∆≅∆，再推导出90AOB ∠=︒，在Rt ABO ∆中，M 点是斜边AB 中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABE BCF ∠=∠=︒，又BE CF =，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆．BAE CBF ∴∠=∠．90ABO CBF ∠+∠=︒Q ，90ABO BAO ∴∠+∠=︒，即90AOB ∠=︒．在Rt ABO ∆中，M 点是斜边AB 中点，12OM AB ∴=． 22．如图，正方形ABCD 中，AB AD =，G 为BC 边上一点，BE AG ⊥，于E ，DF AG ⊥于F ，连接DE ．（1）求证：ABE DAF ∆≅∆；（2）若1AF =，4EF =，求四边形ABED 的面积．【分析】（1）易知90AFD BEA∠=∠=︒，再利用同角的余角相等证明BAE ADF∠=∠，由正方形的性质可知AD AB=，则用AAS可证ABE DAF∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：（1）Q四边形ABCD是正方形，AB AD∴=，DF AG⊥Q，BE AG⊥，90AEB DFA∴∠=∠=︒．90BAE DAF∴∠+∠=︒，90DAF ADF∠+∠=︒，BAE ADF∴∠=∠，()ABE DAF AAS∴∆≅∆；（2）ABE DAF∆≅∆Q，145DF AE AF EF∴==+=+=，∴四边形ABED的面积11215541522ABE ADE DFES S S∆∆∆=++=⨯⨯⨯+⨯⨯=．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF AF=，过点A作AE FC⊥于点E．（1）求证：AD AE=．（2）连结CA，若70DCA∠=︒，求CAE∠的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质和矩形的性质证出FCA DCA∠=∠，由AAS证明ADC CAE∆≅∆，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出CAE CAD∠=∠，求出9020CAD DCA∠=︒-∠=︒，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：CF AF=Q，FCA CAF∴∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，//DC AB∴∴，DCA CAF∠=∠，FCA DCA∴∠=∠，AE FC⊥Q，90CEA∴∠=︒，90CDA CEA∴∠=∠=︒，在ADC∆和CAE∆中，CDA CEADCA FCAAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC CAE∴∆≅∆()AAS，AD AE∴=；（2）解：ADC CAE∆≅∆Q，CAE CAD∴∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，90D∴∠=︒，90907020CAD DCA∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，20CAE∴∠=︒．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作//DE AC且DE OC=，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE CD=；（2）若菱形ABCD的边长为6，60ABC∠=︒，求AE的长．【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，90COD∠=︒即可；（2）在Rt ACE∆中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，12DE AC=，AC BD ∴⊥，DE OC =．//DE AC Q ，∴四边形OCED 是平行四边形，AC BD ⊥Q ，四边形OCED 是平行四边形，∴四边形OCED 是矩形，OE CD ∴=．（2）解：Q 菱形ABCD 的边长为6，6AB BC CD AD ∴====，BD AC ⊥，12AO CO AC ==． 60ABC ∠=︒Q ，AB BC =，ABC ∴∆是等边三角形，6AC AB ∴==，AOD ∆Q 中BD AC ⊥，6AD =，3AO =， 2233OD AD AO ∴=-=，Q 四边形OCED 是矩形，33CE OD ∴==，Q 在Rt ACE ∆中，6AC =，33CE =，22226(33)37AE AC CE ∴=+=+=．25．如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若6CE =，120BEF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是ABC ∆中位线，所以//DE BC 且2DE BC =，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE FE =，所以是菱形；（2）由BEF ∠是120︒，可得EBC ∠为60︒，即可得BEC ∆是等边三角形，求得6BE BC CE ===，再过点E 作EG BC ⊥于点G ，求的高EG 的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：D Q 、E 分别是AB 、AC 的中点，//DE BC ∴且2DE BC =，又2BE DE =Q ，EF BE =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又BE EF =Q ，∴四边形BCFE 是菱形；（2）解：120BEF ∠=︒Q ，60EBC ∴∠=︒，EBC ∴∆是等边三角形，6BE BC CE ∴===，过点E 作EG BC ⊥于点G ， 3sin 606332EG BE ∴=︒=⨯=g ， 633183BCFE S BC EG ∴=⋅=⨯=菱形．26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若4AC =，3BD =，求ADE ∆的周长．【分析】（1）先根据菱形的性质得出//AB CD ，AC BD ⊥，再证明//DE AC ，然后根据平行四边形的定义证明即可；（2）先根据菱形的性质以及勾股定理得出22 2.5AD CD AO DO ==+=，再由平行四边形的性质得出 2.5AE CD ==，4DE AC ==，进而求出ADE ∆的周长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形，//AB CD ∴，AC BD ⊥，//AE CD ∴，90AOB ∠=︒．DE BD ⊥Q ，即90EDB ∠=︒，AOB EDB ∴∠=∠，//DE AC ∴，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：Q 四边形ABCD 是菱形，4AC =，3BD =，2AO ∴=， 1.5DO =，22 2.5AD CD AO DO ==+=．Q 四边形ACDE 是平行四边形，2.5AE CD ∴==，4DE AC ==，ADE ∴∆的周长 2.5 2.549AD AE DE =++=++=．27．如图，平行四边形ABCD 中，9AD cm =，32CD cm =，45B ∠=︒，点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟（1）求BC 边上高AE 的长度；（2）连接AN 、CM ，当t 为何值时，四边形AMCN 为菱形；（3）作MP BC ⊥于P ，NQ AD ⊥于Q ，当t 为何值时，四边形MPNQ 为正方形．【分析】（1）先由平行四边形的性质得出32AB CD cm ==．再解直角ABE ∆，即可求出AE 的长度；（2）先证明四边形AMCN 为平行四边形，则当AN AM =时，四边形AMCN 为菱形．根据AN AM =列出方程2223(6)t t +-=，解方程即可；（3）先证明四边形MPNQ 为矩形，则当QM QN =时，四边形MPNQ 为正方形．根据QM QN =列出方程|26|3t -=，解方程即可．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，32AB CD cm ∴==．在直角ABE ∆中，90AEB ∠=︒Q ，45B ∠=︒，2sin 323()AE AB B cm ∴=∠==g ；（2）Q 点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟，AM CN t ∴==，//AM CN Q ，∴四边形AMCN 为平行四边形，∴当AN AM =时，四边形AMCN 为菱形．3BE AE ==Q ，6EN t =-，2223(6)AN t ∴=+-，2223(6)t t ∴+-=，解得154t =．故当t 为154时，四边形AMCN 为菱形；（3）MP BC ⊥Q 于P ，NQ AD ⊥于Q ，//QM NP ，∴四边形MPNQ为矩形，=时，四边形MPNQ为正方形．∴当QM QNBE=，Q，3==AM CN t∴==--=--=-，936AQ EN BC BE CN t t∴=-=--=-（注：分点Q在点M的左右两种情况），QM AM AQ t t t|(6)||26|Q，==QN AE3∴-=，|26|3t解得 4.5t=．t=或 1.5故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．28．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，60∠=︒，点A的COA坐标为(6,0)，点B的坐标为(10,43)．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0)t>．（1）当运动2秒时，求APQ∆的面积．（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？【分析】（1）如图1中，作QE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F．求出PA．QE即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质解决问解即可．（3）如图2中，当点Q在射线BC上时，CQ PA=时，A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作QE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F．(6,0)A Q ，(10B ，3)，6OA ∴=，10OF =，43BF =， 1064AF ∴=-=，228AB AF BF =+=，当2t =时，2OP =，4PA =，4AQ =， Q 四边形OABC 是平行四边形， 60BAF COA ∴∠=∠=︒，QE AE ⊥Q ，90AEQ ∴∠=︒，sin 6023EQ AQ ∴=︒=g ，114234322PAQ S PA QE ∆∴==⨯⨯=g g（2）Q 四边形OABC 是平行四边形， 6OA BC ∴==，//BC OA ， (10B Q ，43)，(4C ∴，43)，6OA BC ==Q ，8OC AB ==， ∴四边形OABC 的周长2(68)28=⨯+=．（3）如图2中，当点Q 在射线BC 上时，CQ PA =时，A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形．|142||6|t t∴-=-，解得203t=或8，t∴为203s或8s时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．。

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 1482.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是( ).A. 12B. 14C. 16D. 14或164.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°5.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )A. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D. 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形6.已知ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A. B. C. D.7.矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A. B. C. . D.8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC9.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）A. OA=OC OB=ODB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD10.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥11.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相垂直B. 对角线相等且互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分12.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（共9题；共27分）13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△________cm．14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.15.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.16.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)17.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是________．18.已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为________cm2．19.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.21.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝________．三、作图题（共1题；共12分）22.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图:（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上四、综合题（共2题；共25分）23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长.答案一、单选题1. B2. C3. D4. A5. C6. A7. C8. C9.B 10. A 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 75 15. 20 16. 答案不唯一，如或或或等17.2 18.30 19. 3 20. 24 21.三、作图题22. （1）解：正方形ABCD为所求作的正方形（2）解：矩形ABCD为所求作的矩形（3）解：平行四边形ABCD为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)四、综合题23. （1）证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与DFA中，，∴△BEC≌△DFA中（SAS），∴CE=AF，同理：AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．（2）解：如下图，由矩形的性质知OE=OF，OA=OC，由（1）知，要使四边形AECF为矩形即∠EAF是直角即可，这时只需OE=OF=OA=AC=4 cm，则∠1＝∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠EAF=90°，此时BE=DF=（BD-EF）=×（12-8）=2 cm或BE=DF=12-2=10 cm.即t=2或t=10时，四边形AECF为矩形．24. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=90°. 在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF.（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）△BCE≌△DCF知∠BCE=∠DCF，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴GE=GF，即：GE=DF+GD=BE+GD.（3）如下图：过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由第（2）问及题设知，四边形ABCG是正方形，且DE=BE+DG，设DG=x，则AD=6-x，DE=BE+x，AE=6-BE，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即：（6-x）2+（6-BE）2=（BE+x）2，解得：x=，∴DE=BE+DG=BE+=.。

浙教版八年级下数学第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版八年级下数学第五章特殊的平行四边形单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图是一个边长为15 cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，那么∠1的度数为( )A．45°B．60°C．75°D．90°2．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．A．30cm B．30cm C．60cm D．603．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．185．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为（）A．3cm2B．4 cm2C．12 cm2D．4 cm2或12 cm2 6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A．矩形B．菱形C．一般的四边形D．平行四边形7．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．18C．9D．68．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是( )A．一般四边形B．正方形C．菱形D．矩形9．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为( )A．5 B．6 C．9 D．1310．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件____________，可以判定四边形BEDF是菱形．12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝_____°.13．如图，△ABC中，∠C=，AC=BC，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，四边形GDEF 是正方形，若GF=，则AB为______．14．在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD的长为__________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积为______．16．如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为___.17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．(填写一个你认为恰当的条件即可)18．矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为____．三、解答题（8小题，共66分)19．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．21．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，求PE和PA的长度之和最小值．22．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，求AM的最小值．23．如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF 的中点，连接CG.求证：(1)△ABM≌△CBM；(2)CG⊥CM.24．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．25．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．26．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)参考答案一、选择题1． B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．四边形BEDF是菱形． 12．60 13．3a 14．1＋ 15．8 16．17． AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD 18． 30或14．三、解答题19．解：猜想：BF=AE．证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A=90°．∵CF⊥BE．∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．∵BC=BE（同一半径）．∴△BFC≌△EAB．∴BF=AE．20．证明：如图，连接CE，交AD于点O.∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．∵AO平分∠CAE，∴AO⊥CE，且OC＝OE.∵EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD.又∵∠DOC＝∠FOE，∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OD＝OF.即CE与DF互相垂直且平分，∴四边形CDEF是菱形．21．解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴CE= == ，故答案为：.22．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴，当AP⊥BC时，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，∴AM的最小值是．23．证明:(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBM，在△ABM和△CBM中，∴△ABM≌△CBM(SAS)，(2)∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，∴GC＝GF，∴∠GCF＝∠F，又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠F，∴∠BCM＝∠GCF，∴∠BCM＋∠GCE＝∠GCF＋∠GCE＝90°，∴GC⊥CM.24．解：（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB∠BAD，∠GBA∠ABC．∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得：∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（2）依题意得：∠BAG∠BAD=30°．∵AB=6，∴BG AB=3，AG=3CE．∵BC=4，∠BCF∠BCD=30°，∴BF BC=2，CF=2，∴EF=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF．25．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(ASA)，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)连接BD交AC于G，如图所示：∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG，∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝＝10，∵△ABF的面积＝AF·BG＝AB×BF，∴BG＝＝，∴EG＝＝，∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝.26． (1)证明：∵四边形BCGF为正方形，∴BF=BM=MN，∠FBM=90°，∵四边形CDHN为正方形，∴DM=DH=MN，∠HDM=90°，∵BF=BM=MN，DM=DH=MN，∴BF=BM=DM=DH，∵BF=DH，∠FBM=∠HDM，BM=DM，∴△FBM≌△HDM，∴FM=MH，∵∠FMB=∠DMH= 45°，∴∠FMH=90°，∴FM⊥HM．(2)证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，∵MD =BF，∠FBM=∠MDH，MB=DH，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠APM=∠FMD，∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°，∴△FMH是等腰直角三角形；(3)△FMH还是等腰直角三角形．连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠APM=∠FMD，∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．。

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷含解析

八年级数学下册第五章特殊的平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．正方形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等3．如图，添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=︒ D ．12∠=∠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若55BAO ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若50B ∠=︒，则AFE ∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，3AB =，5AC =，则AOD ∆的周长是( )A．7B．8C．9D．107．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE AD=连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB BE=B．90ADB∠=︒C．BE DC⊥D．CE DE⊥8．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC MD AD==，则AMB∠的度数为()A．120︒B．135︒C．145︒D．150︒9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AB AD=B．AO BD⊥C．90BAD∠=︒D．CAB CAD∠=∠10．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC⊥于点E，DF平分ADC∠，交EB的延长线于点F，6BC=，3CD=，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35二．填空题（共10小题）11．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是2cm．12．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若5EF=，则AC=．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是．14．如图，菱形ABCD中，60B∠=︒，5AB=，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分BAD∠交BC于点E，若15CAE∠=︒，则BOE∠的度数等于．16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为．17．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若AEF∆的边长为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是．19．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =，则DE = ．20．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共7小题）21．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若1AE =，3CF =，求AB 的长．22．如图，已知正方形ABCD中，4AB=，点E，F在对角线BD上，//AE CF．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）若2∠=∠，求DF的长．ABE BAE23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE AC⊥，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50∠的度数．∠=︒，求DABE24．如图，已知在ABC∆中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．25．如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知//BE CF，=．A D∠=∠，AE DF（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若10∠=︒，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．EBDEC=，60AD=，326．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设正方形CEFG 的面积为1S ，以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1243S S =．（1）求线段DE 的长．（2）若H 为BC 边上一点，5CH =，连接DH ，DG ，判断DHG ∆的形状．27．已知，如图，矩形ABCD 中，6AD =，7DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．（1）如图1，若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形；（2）如图2，若4DG =，求FCG ∆的面积；（3）当DG 为何值时，FCG ∆的面积最小．参考答案一．选择题（共10小题）1．正方形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选：B ．2．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项．【解答】解：A 、正确．一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形；B 、正确．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；C 、正确．有三个角是直角的四边形是矩形；D 、错误．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等，等腰梯形满足此条件，不是矩形；故选：D ．3．如图，添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=︒ D ．12∠=∠【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【解答】解：A 、Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；⊥，B、Q四边形ABCD是平行四边形，AC BD∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；ABC∠=︒不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选C、Q四边形ABCD是平行四边形和90项正确；D、Q四边形ABCD是平行四边形，∴，//AB CD∴∠=∠，2ADB12Q，∠=∠∴∠=∠，1ADB∴=，AB AD∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选：C．4．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若55∠等于()∠=︒，则AODBAOA．110︒B．115︒C．120︒D．125︒【分析】根据矩形的性质可得55BAO ABO∠=∠=︒，再依据三角形外角性质可知∠=∠+∠=︒+︒=︒．5555110AOD BAO ABO【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，∴=．OA OB∴∠=∠=︒．55BAO ABO∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AOD BAO ABO5555110故选：A．5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若50∠的度数为(∠=︒，则AFEB)A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得65BCA BAC ∠=∠=︒，由三角形中位线定理可得//EF BC ，即可求解．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，且50B ∠=︒65BCA BAC ∴∠=∠=︒E Q ，F 分别是AB ，AC 的中点，//EF BC ∴65AFE BCA ∴∠=∠=︒故选：C ．6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，3AB =，5AC =，则AOD ∆的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】由矩形的性质得出OA OD =，由勾股定理求出BC ，即可求出AOD ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，12OD BD =，AC BD =，90BAD ∠=︒，5AC =， 52OA OD ∴==，在Rt BAC ∆中，2222534BC AC AB =-=-=，4AD BC ∴==，AOD ∴∆的周长554922OA OD AD =++=++=；故选：C ．7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A．AB BE=B．90⊥⊥D．CE DEADB∠=︒C．BE DC【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：Q四边形ABCD为平行四边形，//∴，AD BC=，AD BC又AD DEQ，==，∴，且DE BCDE BC//∴四边形BCED为平行四边形，=，BD AE∴⊥，DBCE=Q，DE ADA、AB BE∴Y为矩形，故本选项错误；B、Q对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；∴∠=︒，DBCE∴Y为矩形，故本选项错误；C、90EDBQ，90ADB∠=︒D、CE DE∴∠=︒，DBCE∴Y为矩形，故本选项错误．Q，90CED⊥故选：B．8．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC MD AD∠的度数为()==，则AMBA．120︒B．135︒C．145︒D．150︒【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得30∠ADM∠=︒，然后利用等腰三角形的性质求得MAD 的度数，从而求得BAM ABM∠=∠的度数，利用三角形的内角和求得AMB∠的度数．【解答】解：MC MD AD CDQ，===∴∆是等边三角形，MDC∴∠=∠=∠=︒，60MDC DMC MCD∠=∠=︒Q，ADC BCD90∴∠=︒，30ADM∴∠=∠=︒，75MAD AMD∴∠=︒，15BAM同理可得15ABM∠=︒，1801515150AMB∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AB AD=B．AO BD⊥C．90BAD∠=︒D．CAB CAD∠=∠【分析】直接利用菱形的四条边相等、对角线平分对角、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：Q四边形ABCD是菱形，AB AD∴=，故选项A正确，不合题意；AO BD⊥，故选项B正确，不合题意；无法得到90BAD=︒，故选项C不正确，符合题意；CAB CAD∠=∠，故选项D正确，不合题意；故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC⊥于点E，DF平分ADC∠，交EB的延长线于点F，6BC=，3CD=，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35【分析】由矩形的性质可得2COB CDO∠=∠，EBO BDF F∠=∠+∠，结合角平分线的定义可求得F BDF∠=∠，可证明BF BD=，结合矩形的性质可得AC BF=，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：Q四边形ABCD为矩形，AC BD∴=，90ADC∠=︒，OA OD=，2COD ADO∴∠=∠，又BE AC⊥Q，90EOB EBO ∴∠+∠=︒，EBO BDF F ∠=∠+∠Q ，290ADO BDF F ∴∠+∠+∠=︒，又DF Q 平分ADC ∠， 1452ADO BDF ADC ∴∠+∠=∠=︒， 24590ADO BDF F ADO F ∴∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒，45ADO F ∴∠+∠=︒，又45BDF ADO ∠+∠=︒Q ，BDF F ∴∠=∠，BF BD ∴=，AC BF ∴=，6BC =Q ，3CD =，6AD ∴=，226335BF AC ∴==+=，1122ABC S AC BE AB BC ∆==Q g g ， 3635BE ⨯∴=， ∴625535BE BF ==，故选：C ．二．填空题（共10小题）11．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是 24 2cm ．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD 中，6BD =．Q 菱形的周长为20，6BD =，5AB ∴=，3BO =，22534AO∴=-=，8AC=．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为24．12．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若5EF=，则AC=10．【分析】连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC BD=．【解答】解：如图所示：连接BD．EQ，F分别是AB，AD的中点，5EF=，210BD EF∴==．ABCDQ为矩形，10AC BD∴==．故答案为：10．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是AB BC=（答案不唯一）．【分析】根据正方形的判定添加条件即可．【解答】解：添加的条件可以是AB BC=．理由如下：Q四边形ABCD是矩形，AB BC=，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB BC =（答案不唯一）．14．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，5AB =，则以AC 为边长的正方形ACFE 的周长是 20 ．【分析】根据菱形得出AB BC =，得出等边三角形ABC ，求出AC 的长度，根据正方形的性质得出5AF EF EC AC ====，求出即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒Q ，ABC ∴∆是等边三角形，5AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4520AC CE EF AF +++=⨯=，故答案是：20．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=︒，则BOE ∠的度数等于 75︒ ．【分析】由矩形ABCD ，得到OA OB =，根据AE 平分BAD ∠，得到等边三角形OAB ，推出AB OB =，求出OAB ∠、OBC ∠的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB BE =，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AC BD =，OA OC =，OB OD =，90BAD ∠=︒，OA OB ∴=，DAE AEB ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠，45BAE DAE AEB ∴∠=∠=︒=∠，AB BE ∴=，15CAE ∠=︒Q ，451530DAC ∴∠=︒-︒=︒，60BAC ∠=︒，BAO ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，60ABO ∠=︒，906030OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB OB BE ==Q ， 1(18030)752BOE BEO ∴∠=∠=︒-︒=︒．故答案为75︒．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为 47 ．【分析】由菱形的性质得出AB BC CD AD ===，AC BD ⊥，12OA AC =，122OB BD ==，证出EF 是ABC ∆的中位线，由三角形中位线定理得出223AC EF ==3OA =，由勾股定理求出AB ，即可求出菱形的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，12OA AC =，122OB BD ==， 90AOB ∴∠=︒， E Q 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，223AC EF ∴==，3OA ∴=，2222(3)27AB OA OB ∴=++=∴菱形ABCD 的周长447AB ==；故答案为：4717．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若AEF ∆的边长为2，则图中阴影部分的面积为 1 ．【分析】先根据直角边和斜边相等，证出ABE ADF ∆≅∆，得到ECF ∆为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可得到阴影部分面积．【解答】解：AEF ∆Q 是等边三角形，AE AF ∴=，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90B D ∠=∠=︒，Rt ABE Rt ADF(Hl)∴∆≅∆，BE DF ∴=，EC CF ∴=，又90C ∠=︒Q ，ECF ∴∆是等腰直角三角形，2cos 45222EC EF ∴=︒=⨯=， 12212ECF S S ∆∴==⨯⨯=阴影，故答案为：1．18．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是 26 ．【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：3AB =即可．【解答】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC ∠=︒Q ，1122AF AB AD ∴==， ADE ∆Q 的面积162AD AF =⨯=，即2164AB =，解得：26AB =；故答案为：26．19．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =，则DE = 1 ．【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知22BEC EDC EBC ∠=∠=∠，从而可求30EBC ∠=︒，在Rt BCE ∆中可求EC 值，由DE EC =可求DE 的长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，3CD BC AB ∴===EDC EBC ∴∠=∠．DE CE =Q ，EDC ECD ∴∠=∠．22BEC EDC EBC ∴∠=∠=∠，在Rt BCE ∆中，90EBC BEC ∠+∠=︒，30EBC ∴∠=︒．3BC EC ∴，313EC ∴==．1DE EC ∴==；故答案为：1．20．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）【分析】由在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②1902BOC A ∠=︒+∠正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确；由角平分线的性质得出点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=，故④错误．【解答】解：Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②正确； Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC Q ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，11111()22222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=g g g ；故④错误；Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案是：①②③三．解答题（共7小题）21．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若1AE =，3CF =，求AB 的长．【分析】先利用AAS 判定ABE BCF ∆≅∆，从而得出AE BF =，BE CF =，最后得出AB 的长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90CBF FBA ∴∠+∠=︒，AB BC =，CF BE ⊥Q ，90CBF BCF ∴∠+∠=︒，BCF ABE ∴∠=∠，90AEB BFC ∠=∠=︒Q ，AB BC =，()ABE BCF AAS ∴∆≅∆1AE BF ∴==，3BE CF ==，221910AB AE BE ∴=+=+=．22．如图，已知正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 在对角线BD 上，//AE CF ．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）若2ABE BAE ∠=∠，求DF 的长．【分析】（1）利用平行线性质和正方形的性质可得AEB CFD ∠=∠，ABE CDF ∠=∠，AB CD =，则借助AAS 可证明ABE CDF ∆≅∆；（2）过点E 作HE BE ⊥，交AB 于H 点，证明HAE HEA ∠=∠，得到AH HE =．设BE DF HE AH x ====，则2HB x =．根据4AB =，构造关于x 的方程，解方程即可．【解答】证明：（1）//AE CF Q ，AEF CFB ∴∠=∠．AEB CFD ∴∠=∠．Q 四边形ABCD 是正方形，ABE CDF ∴∠=∠，AB CD =，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆．（2）过点E 作HE BE ⊥，交AB 于H 点，45BHE HBE ∴∠=∠=︒．2ABE BAE ∠=∠Q ，2BHE BAE ∴∠=∠．又BHE HAE AEH ∠=∠+∠Q ，HAE HEA ∴∠=∠．AH HE ∴=．设BE DF HE AH x ====，则2HB =．∴24x x +=，解得24x =．所以424DF=-．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE AC⊥，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50∠的度数．∠=︒，求DABE【分析】（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出//BD EC，进而得出答案；（2）利用菱形、平行四边形的性质得出50∠=∠=︒，进而利用三角形内角和定理得出答案．CEA DBA【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，DC BE，AC BD∴⊥，//又CE ACQ，⊥∴，BD EC//∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：Q四边形ABCD是菱形，AD AB∴=，∴∠=∠，ADB ABDQ四边形BECD是平行四边形，∴，DB CE//∴∠=∠=︒，CEA DBA50∴∠=︒，ADB50∴∠=︒-︒-︒=︒．DAB18050508024．如图，已知在ABC∆中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）利用AEF DEB=，所以AF DC∆≅∆得到AF DB=，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．【解答】（1）证明：//Q，AF BC∴∠=∠，AFE EBD∠=∠．FAE EDB∴∆≅∆，AEF DEB AAS()∴=，AF DB又BD DCQ，=∴=，AF DC∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时AB AC=；理由：Q四边形ADCF为矩形，AD BC∴⊥，∴∠=︒，90ADCQ为BC的中点，D∴=，AB AC=．∴四边形ADCF为矩形时AB AC25．如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知//BE CF，=．A D∠=∠，AE DF（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若10∠=︒，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．EBDEC=，60AD=，3【分析】（1）想办法证明BE CF=即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质证明AB CD=即可解决问题．【解答】（1）证明：//BE CF Q ，EBC FCB ∴∠=∠，EBA FCD ∴∠=∠，A D ∠=∠Q ，AE DF =，()ABE DCF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，AB CD =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：Q 四边形BFCE 是菱形，60EBD ∠=︒，CBE ∴∆是等边三角形，3BC EC ∴==，10AD =Q ，AB DC =， 17(103)22AB ∴=-=． 26．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设正方形CEFG 的面积为1S ，以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1243S S =．（1）求线段DE 的长．（2）若H 为BC 边上一点，5CH =，连接DH ，DG ，判断DHG ∆的形状．【分析】（1）设正方形CEFG 的边长为a ，则12DE a =-，由1243S S =．得出方程2412(12)3a a =⨯⨯-，解得：8a =，得出4DE =；（2）由勾股定理得出2213DH CH CD =+=，2213DG CD CG =+=，求出13GH CG CH =+=，得出DH GH =即可．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ，Q 正方形ABCD 的边长为12，12DE a ∴=-， 1243S S =Q ．2412(12)3a a ∴=⨯⨯-，解得：8a =，或24a =-（舍去），1284DE ∴=-=；（2）DHG ∆是等腰三角形；理由如下：Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，90DCH DCG ∴∠=∠=︒，12CD =，8CG =，222251213DH CH CD ∴=+=+=，2222128413DG CD CG =+=+=，5CH =Q ，13GH CG CH ∴=+=，DH GH ∴=，DHG ∴∆是等腰三角形．27．已知，如图，矩形ABCD 中，6AD =，7DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．（1）如图1，若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形；（2）如图2，若4DG =，求FCG ∆的面积；（3）当DG 为何值时，FCG ∆的面积最小．【分析】（1）由于四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，那么90D A ∠=∠=︒，HG HE =，而2AH DG ==，易证AHE DGH ∆≅∆，从而有DHG HEA ∠=∠，等量代换可得90AHE DHG ∠+∠=︒，易证四边形HEFG 为正方形；（2）过F 作FM DC ⊥，交DC 延长线于M ，连接GE ，由于//AB CD ，可得AEG MGE ∠=∠，同理有HEG FGE ∠=∠，利用等式性质有AEH MGF ∠=∠，再结合90A M ∠=∠=︒，HE FG =，可证AHE MFG ∆≅∆，从而有2FM HA ==（即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2)，进而可求三角形面积；（3）先设DG x =，由第（2）小题得，7FCG S x ∆=-，在AHE ∆中，7AE AB =…，利用勾股定理可得253HE …，在Rt DHG ∆中，再利用勾股定理可得21653x +…，进而可求37x …，从而可得当37x =时，GCF ∆的面积最小．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形， 90D A ∴∠=∠=︒，HG HE =，又2AH DG ==， Rt AHE Rt DGH(HL)∴∆≅∆，DHG HEA ∴∠=∠，90AHE HEA ∠+∠=︒Q ，90AHE DHG ∴∠+∠=︒，90EHG ∴∠=︒，∴四边形HEFG 为正方形；（2）过F 作FM DC ⊥，交DC 延长线于M ，连接GE ， //AB CD Q ，AEG MGE ∴∠=∠，//HE GF Q ，HEG FGE ∴∠=∠，AEH MGF ∴∠=∠，在AHE ∆和MFG ∆中，90A M ∠=∠=︒，HE FG =， AHE MFG ∴∆≅∆，2FM HA ∴==，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，因此112(76)122S FCG FM GC ∆=⨯⨯=⨯⨯-=；（3）设DG x =，则由第（2）小题得，7FCG S x ∆=-，在AHE ∆中，7AE AB =…， 253HE ∴…，21653x ∴+…，x ∴…，FCG S ∆∴的最小值为7DG =，∴当DG 时，FCG ∆的面积最小为(7-．。

浙教新版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2021年单元测试卷(附答案详解)

浙教新版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2021年单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.要使▱ABCD成为矩形，下列添加条件正确的是()A. AB=BCB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠ABC=∠CDA2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=8，则四边形CODE的周长()A. 8B. 12C. 16D. 203.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()A. 44B. 45C. 46D. 474.下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是()A. 对角线相等且互相垂直B. 一组邻边相等且有一个角是直角C. 对角线相等且一组邻边相等D. 对角线互相平分且有一个角是直角5.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为()A. 83B. 3 C. 103D. 46.下列命题中真命题是()A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 四条边都相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形7.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是()A. △ABE≌△DCFB. △ABE和△DCF都是等腰直角三角形C. 四边形BCFE是等腰梯形D. E、F是AD的三等分点8.下列说法中错误的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的矩形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为______．10.若一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和2cm，则这个菱形的面积为______cm2．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG=CD，连接CG、DF.若BG=11，AF=8，则四边形CGFD的面积等于______．12.下列说法不正确的是______．①一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形．13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．14.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，要使它成为正方形，应添加的条件是______(只填写一个条件即可)15.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是______ cm．16.用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的______．17.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD，若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为______度(正方形的每个内角为90°)三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=15cm，E是BC的中点，F是CD的中点，BD、AE、AF把长方形分成了六块，阴影部分总面积是多少？19.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F.求证：四边形CEDF是正方形．20.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，且MD=MC，你能说明平行四边形ABCD一定为矩形吗？说明你的理由．21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，求四边形CODE的周长．22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.求证：四边形OBEC是矩形．23.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.求证：AM=DM．24.如图：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP//OC，且DP=OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．25.如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、添加AB=BC，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；C、添加AC=BD，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项正确；D、添加∠ABC=∠CDA不能证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；故选：C．根据矩形的判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法．2.【答案】C【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断四边形DOCE是平行四边形，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得：OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断四边形DOCE是菱形，然后根据菱形的四条边相等即可求出菱形的周长．此题考查了菱形的判定与性质，菱形的周长公式及矩形的对角线的性质，解题的关键是：根据题意判断四边形DOCE是菱形．【解答】解：∵CE//BD，DE//AC，∴EC//DO，DE//OC，∴四边形DOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∴OC=OD，∴▱DOCE是菱形，∴OC=OD=DE=CE，∵AC=8，∴OC=OD=DE=CE=1AC=4，2∴四边形CODE的周长=4×4=16．故选C．3.【答案】A【解析】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠2=45°．∵∠1<∠2．∴∠1<45°．故选：A．连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】[分析]根据正方形的判定定理逐个进行判断即可．本题考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．[详解]解：A.对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；D.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D．5.【答案】A【解析】解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，∵AD=3AB，且AB=2，∴AD=6，设AG=y，则GD=BG=6−y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+22=(6−y)2，解得：y=8，3故选：A．首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AG=y，则GD=BG=6−y，再根据勾股定理可得y2+22=(6−y)2解答即可．此题主要考查了矩形、菱形的性质以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等．6.【答案】B【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故正确；C、对角线互相平分垂直的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是钜形，故错误．故选：B．要证四边形是菱形，只需通过定义证明或对角线平分、垂直的四边形是菱形证明即可．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．7.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，{∠AEB=∠DFC∠EBA=∠FCDAB=DC.则△ABE≌△DCF(AAS)，故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF//BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF.结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．【解析】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．9.【答案】√10【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线长为x，x2=5，由题意得，12解得x=√10．故答案为：√10．10.【答案】6×2×6=6cm2．【解析】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=12故答案为：6．根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．【解析】解：∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，∴AD=BD=CD，∵BG//CD，∴AF⊥BG，∴AD=BD=DF，∴DF=CD，∵FG=CD，∴四边形CGFD为菱形，∵CD//BF，D为AB中点，∴E为AF的中点，AF=4，∴EF=12设GF=x，则BF=11−x，AB=2x，∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，∴AF2+BF2=AB2，即(11−x)2+82=(2x)2，(舍去)，解得：x=5或x=−373∴菱形CGFD的面积为：5×4=20，故答案为：20．首先可判断四边形CGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形CGFD是菱形，CD//BF，D为AB中点，E为AF的中点，得EF 的长，设GF=x，则BF=11−x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理可求出x的值．本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．12.【答案】①②③【解析】解：①一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故②正确；③对角线相等的菱形是正方形，故③正确；④有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，故④错误．故答案为①②③．利用正方形的判定定理即可得出答案．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．13.【答案】AC=BD或AB⊥BC【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．14.【答案】AB=BC【解析】解：AB=BC，理由是：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC．此题是一道开放型的题目答案不唯一，也可以添加AC⊥BD等．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．15.【答案】2【解析】【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．【解答】解：∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，AB=2cm；∴AE=12故答案为2．16.【答案】12【解析】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积；是原正方形的面积的一半．为1×1÷2=12．故答案为：12读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．17.【答案】70【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM=∠GFM=90°，∴∠HMF=180°−150°=30°，∵∠HMF=∠MKG+∠MEH，∠MEH=10°，∴∠MKG=20°，∴∠1=90°−20°=70°，故答案为70．如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H.利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME=∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．18.【答案】解：设BD交AE于G点，AF交DB于H点，∵BE//AD，且BE=12AD，∴BG：GD=1：2，∴BG：BD=1：3，同理得出DH：BD=1：3，∴BG=DH=13BD，∴BG=GH=HD，∴S△ABG=S△AGH，∴S△ABG+S△BGE=S△AGH+△BGE=S△ABE=12×8×152=30，即阴影部分总面积=30(平分厘米)．【解析】设BD交AE于G点，AF交DB于H点，由于BE//AD，且BE=12AD，则BG：GD=1：2，所以BG：BD=1：3，同理得出DH：BD=1：3，所以BG=DH=13BD，求得BG= GH=HD，从而求得△ABG和△AGH的面积相等，得出S△ABG+S△BGE=S△AGH+△BGE= S△ABE，根据三角形的面积公式即可求得S△ABE=30；又因为△DFH的边DF上的高=1 3×BC=5，求得S△DFH=152，据此即可求解；本题考查了矩形的性质，三角形面积，S△ABG+S△BGE=S△AGH+△BGE=S△ABE是本题的关键．19.【答案】证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F，∴EC=ED，FC=FD，∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴ED=EC=CF=FD，∴四边形CEDF为菱形，∵∠ACB=90°，∴四边形CEDF为正方形．【解析】首先根据垂直平分线的性质得到EC=ED，FC=FD，然后根据∠ACB=90°，CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠BCD=45°，从而得到ED=EC=CF=FD，进而判定四边形CEDF为菱形，利用有一个角是直角的菱形是平行四边形判定正方形即可．本题考查了正方形的判定，解题的关键是了解判定正方形时要判定该四边形既是菱形又是正方形，难度不大．20.【答案】解：依题意，AM=BM，BC=AD，MD=MC⇒△MBC≌△MAD⇒∠A=∠B 又ABCD为平行四边形⇒∠A=∠B=90°⇒平行四边形ABCD为矩形．【解析】根据矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形．先证△MBC≌△MAD，再推出∠A=∠B=90°，得证．本题涉及三角形全等和矩形的判定定理，难度适中．21.【答案】解：∵CE//BD，DE//AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，AC=2，∴OD=OC=12∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．【解析】由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案．本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．22.【答案】证明：∵BE//AC ，CE//DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB =90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．【解析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB =90°，根据矩形的判定推出即可．本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23.【答案】证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AB//CD ，∵EF ⊥AC ，∴EF//BD ，∴四边形EFDB 是平行四边形，∴DF =EB ，∵E 是AB 中点，∴AE =EB ，∴AE =DF ，∵AB//CD ，∴∠EAM =∠ADF ，在△AEM 和△DMF 中{∠EAM =∠FDM∠AME =∠DMF AE =FD，∴△AME≌△DMF(AAS)，∴AM =DM ．【解析】连接AC，利用菱形的性质可得BD⊥AC，AB//CD，然后证明四边形EFDB是平行四边形，可得DF=EB，再证明△AME≌△DMF可得AM=DM．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对边平行，对角线互相垂直．24.【答案】解：四边形CODP是菱形，理由：∵DP//OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OC=OD，∴平行四边形CODP是菱形，故四边形CODP是菱形．【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，关键是掌握矩形对角线互相平分且相等，邻边相等的平行四边形是菱形．25.【答案】证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，同理HG=12AC，EH=FG=12BD，∵矩形ABCD，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．【解析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF=FG= GH=HE，即可得出结论．本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．。

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第5章特殊平行四边形
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．已知一个四边形的对角线互相垂直，•那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）．（A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形
3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．
（A）①②③（B）①④⑤（C）①②⑤（D）②⑤⑥
4．如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．
（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
5．如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．
（A 2 （B 3 （C）1：2 （D 1
6．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（）．
（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°
7．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．
（A）三角形（B）矩形（C）菱形（D）梯形
8．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_________．
10．把“直角三角形、等腰三角形、•等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．
11．在 ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
12．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
13．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为，则面积为________．
14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
15．如图6，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．
(6) (7) (8)
16．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出______张．
17．如图8，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．
三、解答题（40分）
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
19．（8分）已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH 是矩形．
20．（8分）如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．
21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．
答案:
1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D
9．答案不唯一
10．（1）等腰直角三角形（2）等腰三角形（3）直角三角形
11．AC=BD；AB=BC
12．2；
13．2
14．5cm；24cm2
15．15°；30°
16．4
17．60°
18．（1）BD=12cm，（2）S菱形ABCD 2
19．略
20．图略
21．提示：只要证明△ABF≌△DAE。

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