沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法 教案
沪科版(2012)初中数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案
一元一次方程及其解法教学目标知识与技能1． 使学生了解一元一次方程的概念2． 使学生掌握等式的基本性质3． 使学生牢固地掌握最简单一元一次方程的解法过程与方法1． 根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
2． 经历具体实例的抽象概括过程进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
3． 通过分组合作学生活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感、态度与价值观通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。
教学重点1．等式的基本性质2．一元一次方程的概念和方程)0(≠=a b ax 的解法。
教学难点正确地解方程)0(≠=a b ax教学过程一、 温过知新1．判断下列各式是不是方程？2．什么是方程？3．列方程的步骤？探究解决问题：含有未知数的等式叫做方程，列方程的步骤，先设未知数再列等式。
二、 新课教学1．一元一次方程创设问题情境： 古代数学（鸡兔同笼）：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？解：设兔有x 只，那么鸡有()x -35只()943524=-+x x例1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，问：参加奥运会的跳水运动员有多少人？例2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍数？探究解决问题： 通过学生讨论：例1：设参加奥运会的跳水运动员有x 人，根据题意得：1912=-x例2：设再过x 年，王玲的年龄是()x 12+岁，她爸爸的年龄为()x +36岁，是她的年龄的2倍数，得：()x x +=+12236师：请找出上面三个方程具有的特点？（① 只含有一个未知数②未知数的次数都是一次）在学生回答完上述问题的基本上，引出课题。
【沪科版】七年级数学上册教案3.1一元一次方程及其解法教案
第3章一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．重点对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．难点对等式基本性质的理解与运用．一、创设情境，导入新知问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为______，货车从A 地到B地的行驶时间为______．3．客车与货车行驶时间的关系是________．4．根据上述关系，可列方程为________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？解析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x －1＝19.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？解析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x 年后她爸爸的年龄＝x 年后王玲的年龄×2. 解：设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36＋x ＝2(12＋x)．此处可引导学生将父女两人x 年后的年龄表示出来，以加强互动．探究点一：一元一次方程的有关概念观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．探究点二：等式的基本性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即 如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c≠0)． (3)(对称性)如果a ＝b ，那么b ＝a.(4)(传递性)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.四、应用迁移，运用新知1．一元一次方程的辨别例1 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C ．x －1＝1xD .y 3－2＝2y －7解析：A .含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B .化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C .分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D .符合一元一次方程的定义，正确．方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．2．利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2 方程(m ＋1)x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．3．一元一次方程的解例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2; (2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．4．等式的基本性质例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy解析：A .等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m≠0，故A 错误；B .符合等式的基本性质1，正确；C .符合等式的基本性质1，正确；D .符合等式的基本性质2，正确．方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.5．利用等式的基本性质解方程例5 见课本P 86例1.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．五、尝试练习，掌握新知课本P 87练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．七、深化练习，巩固新知课本P 90习题3.1第1、2题．《·》“课时作业”部分．第2课时 移项解一元一次方程1．理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则．2．会利用移项解一元一次方程．重点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程． 难点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．一、复习旧知，导入新知上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．问题引入：(1)解方程：2x －52x ＝6－8. (2)观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？2x ＋7＝32－2x怎样才能使它向x ＝a(a 为常数)的形式转化呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：移项解一元一次方程观察P 86例1解答过程中的第1步：2x －1＝19 ①2x ＝19＋1 ②由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．“－1”这项移动后，发生了什么变化？(改变了符号)总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x ＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．四、应用迁移，运用新知1．移项例1 通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故错误；C.正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故错误．方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．2．用移项解一元一次方程例2 见课本P87例2.例3 解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．五、尝试练习，掌握新知课本P88练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习掌握了移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第3、4(1)(2)、8题．《·》“课时作业”部分．第3课时去括号解一元一次方程1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程．2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据．重点运用去括号法则解带有括号的方程．难点解一元一次方程的步骤，去括号注意事项．一、创设情境，导入新知一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是__________．(2)根据题意可列方程为__________．你能解这个方程吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去括号解一元一次方程问题：小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶饮料和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶饮料多0.5元，能不能求出1听果奶饮料是多少钱呢？设置问题串：(1)小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x表示1听果奶饮料或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去10－3＝7(元)．(2)若设1听果奶饮料为x元时，则1听可乐为(x＋0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶饮料为(x－0.5)元．(3)如：买可乐的钱＋买果奶饮料的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶饮料x元，则方程为4(x＋0.5)＋x＝10－3.问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以下结论：方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．回顾去括号法则：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．学生自主学习课本P88例3，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．四、应用迁移，运用新知1．用去括号的方法解方程例1 解下列方程：(1)4x －3(5－x)＝6；(2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)4x －3(5－x)＝6，去括号得4x －15＋3x ＝6，移项合并同类项得7x ＝21，系数化为1得x ＝3；(2)去括号得5x ＋40－5＝12x －42，移项、合并同类项得－7x ＝－77，系数化为1得x ＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．根据已知方程的解求字母系数的值例2 已知关于x 的方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a ＋1的值． 解析：此题可将x ＝2代入方程，得出关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 的值，再把a 的值代入所求代数式计算即可．解：因为x ＝2是方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解， 所以3(a －23)＝1＋3，解得a ＝2， 所以原式＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x 的值代入方程，求出a 的值，然后将a 的值代入整式即可解决此类问题．3．应用方程思想求值例3 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x 2－1)－x 2－(x 2＋3x －2)＝6，去括号得2x 2－2－x 2－x 2－3x ＋2＝6，移项、合并同类项得－3x ＝6，系数化为1得x ＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．五、尝试练习，掌握新知课本P 89练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解了去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.七、深化练习，巩固新知课本P 91习题3.1第4(3)(4)、6、9、10题．《·》“课时作业”部分．第4课时去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法．2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．重点用去分母的方法解方程．难点去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．一、复习旧知，导入新知1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去分母解一元一次方程1．探索去分母解方程的方法问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.提出问题：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．(3)给出两种不同的解法．解法一：去括号，得115x ＋115＋112x ＋412＝1. 移项，得：115x ＋112x ＝1－115－412. 化简，得：320x ＝35. 两边同除以320，得x ＝4. 教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？学生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数．教师：能否把分数系数化为整数？学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍数60，就可以去掉分母，把分数化为整数．这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单．解法二：去分母，得4(x ＋1)＋5(x ＋4)＝60.去括号，得4x ＋4＋5x ＋20＝60.移项，得标准形式：9x ＝36.方程两边同除以9，得x ＝4.教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．2．探索解一元一次方程的具体步骤学生自主学习课本P 89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)归纳：(1)去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号．(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号．(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号．(4)化简——一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．(5)标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax ＝b ⇒x ＝b a. 四、应用迁移，运用新知利用去分母解一元一次方程例1 解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3； (2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．例2 (1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1， 去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0， 去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k ＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．五、尝试练习，掌握新知课本P 90练习第1～3题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号．百度文库教学设计七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第5、7题．《·》“课时作业”部分．教学资料应有尽有。
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)教案 (新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法第一课时一元一次方程教学目标1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．教学重难点1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质．3．灵活运用等式的性质解一元一次方程．教学过程导入新课上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程(板书课题)推进新课问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x－1＝19.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2.解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36＋x＝2(12＋x)．教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动．1．一元一次方程观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．2．等式性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)(3)(对称性)如果a ＝b ，那么b ＝a .(4)(传递性)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c . 3．等式性质的应用【例题】 利用等式的基本性质解方程：2x －4＝18.分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x ＝？”，因此我们需要把方程转化为“x ＝a ”(a 为常数)的形式．问题：怎样才能把方程2x －4＝18转化为x ＝a 的形式？(学生回答，教师板书)解：两边都加上4(等式性质1)，得2x ＝18＋4，即2x ＝22.两边都除以2，得x ＝11(等式性质2)．检验：把x ＝11分别代入原方程两边，得左边＝2×11－4＝18，右边＝18，即左边＝右边，所以x ＝11是原方程的解．4．巩固训练(1)下列各式是一元一次方程的是( )．A ．x ＋3y ＝4B ．x 2－2x ＝6C ．－6x ＝0D ．x －1＝1x(2)课本练习．本课小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．同学们还有什么困惑吗？。
沪科版七上3.1《一元一次方程及解法》word教案
贵池区教研活动公开课教案3.1一元一次方程及其解法（4）—去分母解一元一次方程授课类型：新授课授课地点：池州市第十中学多功能教室授课人：王岩授课时间：2012年11月15日星期四3.1一元一次方程及其解法（4） 教学内容 P 89-90教学目标知识技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，能根据方程的特点灵活地选择解法。
过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察、结合方程特点选择合理思考方向进行新知探索。
情感态度价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想。
教学重难点重点：去分母解一元一次方程及解一元一次方程的一般步骤 难点：正确解含分母的一元一次方程教学过程一、新课引入1、你会解方程 吗？若将方程变形为 ，你会用上节课所学的方法解方程吗？2、上述方程式否有更简便的解法呢？二、讲授新课【问题展示】解方程 的关键是去分母。
由方程的特点，你觉得怎样能将分母去掉？根据是什么？【合作探究】学生尝试去分母，并与同伴交流自己的作法是否正确。
21153x x ++=11(21)(1)53x x +=+21153x x ++=【问题解答】根据等式的基本性质2 ，在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数15，即可将方程化为熟悉的类型：【例题探究】解方程：（1）怎样去掉方程中的分母？（2）去分母时，不含分母的项应怎么办？（3）分子是多项式，去分母时分子应怎么办？【规范解题】解 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以-14，得注意:(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，尤其是不含分母的项不能漏乘；(2)去分母时，若分子是多项式,应将该分子添上括号。
【交流】通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程一般有哪些步骤，每步的根据是什么吗？3(21)5(1).x x +=+10121 1.64x x x ++-=-122(101)3(21)12x x x -+=+-122026312x x x --=+-122063122x x x --=-+147x -=-12x =。
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第1课时 教案
3.1 一元一次方程及其解法第1课时教学目标：1.通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2.通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.3.在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵第一天种了树苗的31，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷31＝120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：31x+50＝90从算式到方程是数学的进步.二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1.例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？【解析】（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间（2）2（长+宽）＝周长长＝1.5×宽（3）女生人数＝52％×全校人数女生人数＝男生人数+80男生+女生＝全体【答案】（1）设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意可得：1700+150x= 2450（2）设长方形的宽为x cm，根据长是宽的1.5倍可知，长应该为1.5x，根据题意可得：2（1.5x+x）=24（3）可以设该校男生人数为x人，根据题意可得女生人数应该为（x+80）人根据题意可得：× 52％= x+80让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：像上面得到的方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.2.探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.3.例题讲解某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：16个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，根据等量关系列方程得：16（x+2）=352．故答案为16（x+2）=352．【答案】16（x+2）=352（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了列一元一次方程及一元一次方程的意义，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
一元一次方程及其解法教案(精选多篇)[修改版]
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第一篇：一元一次方程及其解法教案课题：沪科版数学七年级（上册）§3.1 一元一次方程及其解法（第一课时）合肥市五十五中学蔡新莲一．教材分析：学生在小学已经学过列方程解简单应用题，但所学方程形式较简单，仅限于ax b c,ax bx c 的形式，(a,b,c,x都是非负数)。
本节教科书在描述一元一次方程的概念后，利用等式性质来解一元一次方程（比小学更为广泛），一元一次方程的解法是应用一元一次方程解决实际问题，解二元一次方程组及一元二次方程等内容的基础，是代数中的重要内容。
二．教学目标：1．通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3．理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程。
三．教学重难点：重点：一元一次方程的概念，运用等式的性质解方程难点：运用等式的性质解方程。
四．教学流程：1. 通过一些具体问题，引出一元一次方程概念。
2. 复习等式的基本性质。
3. 利用等式的基本性质，解一元一次方程。
五．教具准备：教师：多媒体课件，投影仪学生：练习本六．教学过程：（一）。
创设情境，引出概念问题1：在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共获得了多少枚金牌？设澳大利亚共获得了x枚金牌，引导学生列出等量关系式：3x951问题2：王玲今年12岁,她爸爸今年36岁, 问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，引导学生列出等量关系式：36x2(12x)观察思考：上面的两个式子有什么共同点？【设计意图】用学生感兴趣的身边的例子引入，唤起同学的注意力，同时也为下面得到一元一次方程的概念埋下伏笔。
师生互动：得到一元一次方程的概念，同时教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。
考考你：1.判断下列式子是不是一元一次方程：(1)2x45x 3(4)x 32.判断对错:(1)x=2是方程x-10=4x的解. (2)x y1(5)3x1(3)3a211(6)x1x(2)x=3和x=-3都是方程x290的解.【设计意图】加深对一元一次方程及根的理解。
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。
他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第3章主要介绍一次方程与方程组，这是代数学习的基础部分，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课是第3章的第1节，主要讲解一元一次方程及其解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，为后续学习方程组和其他类型的方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生动有趣的讲解和实例，能够激发学生的学习热情。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于含字母的方程和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例讲解让学生理解一元一次方程的解法，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，已知小红的年龄为12岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的一般形式，解释一元一次方程的概念，并举例说明。
同时，讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法和移项法等。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
沪科版七年级上册数学-3.1：一元一次方程及其解法-教案(3)
3.1一元一次方程及解法
学习目标：
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重点：
一元一次方程的解法
教学过程：
一．问题引入：
(1) 同学们，我们前面学习了第一章«有理数»和第二章«整式的加减».我统计了一下，学习第一章共花去了40天时间，比学习第二章的时间的两倍还多10天，你知道学习第二章花了多少时间吗？
解法一（算术法）（40-10）÷2=15（天）
解法二（列方程法）解：设学习第二章花了x天，根据题意，得：
2x+10=40
解方程，得x =15
(2)小明今年12岁，他爸爸36岁，问再过几年，他爸爸年龄是他年龄的2倍？
解：设再过x年，小明的年龄是(12+x)岁，他爸爸的年龄为(36+x)岁，是他年龄的2倍，得：（36+x）=2(12+x)
解方程，得X=12
二．
当堂训练
1.判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)2x-4=5x+3
(2) －=1
(3) x2-3x+1=0
(4) 2x-4
(5) x=3
(6) 2x-4=4x+(2x-4)
例题讲解：
三．
四．
五．。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.1一元一次方程及其解法(6课时)
此外，我还关注学生的个性化发展，尊重学生的差异，给予不同学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。在教学评价环节，我采用多元化评价方式，充分调动学生的积极性，促进学生的全面发展。
2.设计有趣的数学故事，如《狐狸和葡萄》的故事，引发学生对一元一次方程的思考。
3.通过提问方式引导学生回顾已学的知识，如“你能用我们学过的知识解决实际问题吗？”
4.利用多媒体技术展示图片、动画等，形象直观地展示一元一次方程的应用场景。
（二）讲授新知
1.引导学生通过探究活动发现一元一次方程的定义、性质和解法。
2.探究式学习：在教学过程中，我引导学生通过探究活动发现一元一次方程的定义、性质和解法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力和逻辑思维能力，使学生能够更深入地理解和掌握知识。
3.小组合作学习：我组织学生进行小组讨论，共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方法不仅能够培养学生的合作精神，还能够促进学生之间的交流和分享，提高学生的团队协作能力。
4.数形结合的教学方法：我引导学生运用数形结合的思想方法，将实际问题转化为方程问题。这种方法能够帮助学生更好地理解和解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
5.多元化的教学评价：在教学过程中，我采用多元化的教学评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注学生的过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展。这种评价方式能够充分调动学生的积极性，促进学生的全面发展。
3.利用多媒体技术展示图片、动画等，形象直观地展示一元一次方程的应用场景，帮助学生更好地理解概念。
4.创设问题情境，让学生在解决问题的过程中自然引入一元一次方程，激发学生的求知欲。
【数学】3.1《一元一次方程及其解法》教案(沪科版七年级上)
3.1 一元一次方程及其解法名师导航知识梳理1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0).3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.教科书首先提供了两个实际问题情景，通过对这些实际问题的分析，了解一元一次方程的特点，并由此体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型作用.通过对方程的求解，掌握它的一般解法和等式性质的应用，注意移项、去分母等过程中的易错现象.疑难突破1.判断一元一次方程的方法剖析：方程是含有未知数的等式，方程两边的代数式不能都不含字母，也不能错误地理解为未知数都是x 、y 、z.如3a-4b=6是方程，未知数是a 、b.而等式2x+1=x+1+x 中，虽然含有字母x ，但这里的x 表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x 2+3=2x(x+1)中，虽x 的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.2.解方程时常见的错误现象举例剖析：方程的解法很灵活，只要每一步都有一定的理论依据就可以.一般解法的步骤是经过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，但在去分母、去括号及移项步骤中，常出现下列错误现象：①去括号时，忘记变号或应用分配律，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1时，可能出现错误现象：3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式.②移项时忘记变号，不理解移项的依据，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1，去括号，得3x-6-20+4x=1，移项，得3x+4x=1-6-20.③去分母时，混淆等式性质和分数的基本性质，导致解方程错误. 如解方程17.0123.01=--+x x 时，可变形为( )A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 选项B 错误原因：小数分母化为整数时，利用分数的基本性质分子、分母都应乘以10，不可漏乘.选项C 错误原因：既用错了分数基本性质，又与等式性质混淆.选项D 错误原因：混淆了分数基本性质和等式性质，方程右边的1不应乘以10. 选项A 是对的.通过对各类一元一次方程的解法，归纳总结其解法步骤，从中分析易错现象，在解法过程中，对常见易错知识点，应注重发现、总结以及归纳.问题探究问题 一元一次方程的基本解法步骤是什么？ 感悟解方程过程中的转化思想，体会化归思想在数学中的应用价值.探究：本课蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a 的形式，这是一个保持方程解相同的变形过程，也是一个化归的过程，进一步认识解方程的基本变形，是把复杂变简单、将未知变已知的一个过程.掌握解一元一次方程的一般步骤，经历求解过程，巩固方程解法，能体会到方程解法其实是一个数学思想的体现.典题精讲例 1 在下列各式中:①x-3+x 21,②3x-1=2,③x+x 1-2=0,④2(x 2-x-3)=31-(1-4x-6x 2),⑤x 2-2x-3=0.一元一次方程的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：考查一元一次方程的概念，强化它的特点.答案：①不是等式，不能是方程；②是一元一次方程；③不是整式方程，不能是一元一次方程；④整理成一般形式后是一元一次方程；⑤未知数的次数是2次，不是一元一次方程.选B.黑色陷阱：判断方程时不能只看方程中未知数的次数，要考虑它是否为整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式.变式训练 下列各等式中，只有_________是一元一次方程. (1)2121=x (2)x2-2=3x (3)4x 2=1 (4)5x-y=8 答案：(1)例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).思路解析：根据一元一次方程的一般解法步骤求解即可，注意解法中的易错点. 答案：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.移项，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.方程两边同乘以-1，得x=-10.绿色通道：解方程的方法、步骤可以灵活多样，基本思路都是把“复杂”转化为“简单”.本题意在练习一元一次方程的一般解法步骤.变式训练 解方程2(200-15x)=70+25x.答案：x=6.例3 解方程：142312-+=-x x . 思路解析：练习带有分母的一元一次方程的解法，注意去分母时等式性质的应用. 答案：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+6-12.移项、合并同类项，得5x=-2.方程两边同时除以5，得x=52-. 黑色陷阱：去分母时，要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数12，千万不要漏乘.变式训练 解方程51(x+15)=2131-(x-7). 答案：x=-165. 例4 程432-=+x m x 与方程21(x-16)=-6的解相同，则m 的值为. 思路解析：解相同的含义是两个方程中的未知数的值是一样的，可由易求的方程的解代入到另一个方程中求出其他字母的值.答案：解方程21(x-16)=-6得，x=4. 把x=4代入到前一个方程中得，44324-=+m ， 可得m=-6.绿色通道：根据方程相同解的意义，先求出第二个方程的解，再代入到第一个方程中，可求方程中的字母系数.变式训练 当a=___________时，关于x 的方程16332=+-+a x x 的解为-1. 答案：-1例5 已知m x 213-=-2x+3是关于x 的一元一次方程，求m 的值.思路解析：考查一元一次方程的概念，由未知数的次数为1列出关于m 的等式即可求得. 答案：由21-m=1得m=-2. 绿色通道：巩固一元一次方程的概念，强化定义的理解及判别方程的方法. 变式训练 若332-m x+4m=0是关于x 的一元一次方程，求m 值及方程的解. 答案：m=34,x=38-.。
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第2课时 教案
3.1 一元一次方程及其解法第2课时教学目标：1.了解等式的四条基本性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3.渗透“化归”的思想。
重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教学过程：一、创设情境，提出问题问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。
你能用这种方法求出下列方程解吗？（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1二、讲授新课引入天平实验：（在天平的左右两侧同时加上或去掉相同质量的物体，天平保持平衡）1.观察天平实验，探索等式的性质1问题1:仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。
【答案】如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡。
等式就像天平，它与上面的事实具有同样的性质。
比如“8＝8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝8+6”；两边都减去1,就有“8－1＝8－1”。
2.总结等式性质1问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？【答案】等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.问题2：等式一般可以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？【答案】如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.3.探索、总结等式性质2问题：看上面的天平实验,你能发现什么规律？【答案】把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。
归纳出：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，(0) =≠a bcc c.4.探索、总结等式性质3.4性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）三、巩固知识讲解例题例1.解方程：3x+5=5x-7.解：移项，得3x-5x=-7-5合并同类项，得-2x=-12两边都除以-2，得x=6.例2.解方程：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）. 解：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x移项，得2x-12x+9x=9+4-3合并同类项，得-x=10.两边都除以-1，得x=-10.注意：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；（2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程.例3.某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉13后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第5课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》教学设计一. 教材分析沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》这一内容，是在学生已经学习了有理数的运算、整式的乘法等知识的基础上进行的一次方程的教学。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
这部分内容是代数学的基础，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、整式的乘法等知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法还是陌生的，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程来解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的自信心，培养学生克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的过程中，如何正确进行运算，避免出现错误。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究一元一次方程的解法。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示一元一次方程的解法过程，帮助学生理解。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的运算、整式的乘法等知识，为学生学习一元一次方程打下基础。
2.自主学习：学生自主探究一元一次方程的概念和特点。
3.合作交流：学生分组讨论，交流一元一次方程的解法，教师巡回指导。
4.教师讲解：教师针对学生讨论中遇到的问题进行讲解，引导学生正确解一元一次方程。
3.1一元一次方程及其解法.1一元一次方程及其解法教案 沪科版
沪科版七年级3.1一元一次方程及其解法§3.1一元一次方程及其解法郑云教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：一：情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何二：导入课题§3.1一元一次方程及其解法三：问题情境导入问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是岁则x年后爸爸的年龄是岁由题意可得：（让让学生做，然后交流。
）四：想一想看看式子：2x－4=1836＋x＝2(12＋x)1、它们属于我们小学里学过的什么内容？方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？它们都是整式3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究观察方程：2x－4=1836＋x＝2 (12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) 1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x（3）y²=4+y （4）x+y=5（5）3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5七、回顾交流1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
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第1课时 一元一次方程及其解法（1）
【教学目标】
1.理解移项法则，知道移项的依据.
2.会熟练运用移项法则解方程.
【重点难点】
重点：会用移项法则解方程.
难点：对移项法则的理解与应用.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：用多媒体出示：神舟六号发射成功的场景.
移项时注意改变符号.
若设神舟五号搭载物有x件，则可列方程__________.
3.小叶同学今年11岁，航天员聂海胜今年41岁，问经过几年聂海胜的年龄是小叶年龄的三倍？
若设经过x年聂海胜的年龄是小叶年龄的三倍，则可列方程________.
生：小组讨论列出方程.
二、师生互动，探究新知
师：根据所列的方程，找出这三个方程的共同特征.
1.我们知道神舟六号在太空中运行了119小时，神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时，问神舟五号在太空中运行了多少小时？
若设神舟五号在太空中运行了x小时，则可列方程____________.
2.神舟六号的搭载物有64件，是神舟五号搭载物的9倍多1，求神舟五号搭载物有多少？
师：用多媒体出示教材第86页例1.
生：尝试独立完成.
师：出示解答过程进行校正.
师：我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
(多媒体展示上面变形的过程)
生：观察在变形过程中，变化的项的变化规律.
师：提出问题：
1.上述演示中，改变的项有什么变化？
让学生完成教材第87页练习第1，2题.
生：独立完成.
让学生完成教材第88页练习第1，2题.
生：独立完成.
四、课堂小结，提炼观点
师生共同总结本节课的主要内容.
五、布置作业，巩固提升
教材第90～91页习题3.1第1～3题.
【教学小结】
【板书设计】
第1课时 一元一次方程及其解法(1)
定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程.
生：自己先独立观察，再同桌之间进行交流.
师：结合讨论结果，引导学生归纳出一元一次方程概念并揭示课题.
强调：一元一次方程的三要素：(1)有等号(方程)；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.
师：判断下列各式中，哪些是一元一次方程？简要说明理由.
(1)5x＝0；(2)42÷6＝7；(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；(5)1＋3x.
生：口答.
师：结合天平的演示(用课件)，列出变化前后相应的两个方程，通过观察天平的变化，引导学生发现方程的变化.由此回顾并完善两个等式性质.
归纳等式的两个性质：
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
生：分学习小组讨论，各组把讨论的结果上报教师.
师：总结学生活动的结果：－1改变符号后从等号的一边移到另一边.
师：归纳：像上面那样，把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
师：出示教材第87页例2.
生：尝试用移项法则解答.
师：出示答案进行校正.
三、运用新知，解决问题