湖北宜昌市第一中学1415学年度高二3月月考——数学理(数学(理))
湖北宜昌市第一中学1415学年度高二3月月考——数学文(
湖北宜昌一中2014—2015学年度下学期3月月考高二数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是 （ ） A ． B ．C ．D ． 2．已知平面向量，，且，则( ) A ． B ． C ． D ． 3． “”是 “”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲 线在点处切线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．设是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )A ．B ．C ．D ．7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―18．在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误．．的是（ ） A ．与垂直 B ．与垂直 C ．与平行 D ．与平行9. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D. 10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若， 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.函数=的定义域为 ．已知函数()()cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分） 设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。
湖北宜昌市第一中学2014-2015学年高二3月月考数学(理)试题 Word版含答案
湖北宜昌市第一中学2014-2015学年高二3月月考数学（理）试题1．把2015化为八进制数为A ．(8)1037B ．(8)3737C ．(8)3037D ．(8)27372．已知函数()y f x =的图象如右图所示，则其导函数()y f x '=的图象可能．．是A B C D3．已知一三角形边长为,,1x y ，其中1为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A ．4πB ．142π-C ．12π-D ．314π-4．设函数6()()f x x a =+，满足3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为 A ．－360 B ．360 C ．－60 D ．605．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð ”的否定是“300,R x Q x Q ∀∈∉ð”；②若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；③“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件； ④直线320x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 3A ．1B ．2C ．3D ．46．已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A ．π34B ．92π C 162π D ．43π7．设2m ≥，点)(y x P ，为1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为OM OP ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为A ．0B ．2C ．310- D ．1038．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的值不可能．．．为 A ．53 B ．2 C ．43 D ．549．正四棱锥S ABCD -中，侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成二面角为β，侧棱SB 与底面正方形ABCD 的对角线AC 所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ， 则,,,αβγθ之间的大小关系是A ．αβθγ＜＜＜B ． αβγθ＜＜＜C ．αγβθ＜＜＜D ．βαγθ＜＜＜10．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是A ．1BC ．e2D ．2e 4二、填空题：本大题共5小题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 ．12．若)(x f 在R 上可导，3)2('2)(2++=x f x x f ，则(1)f = ．13．如图，,A B 是O 上的两点，且OA OB ⊥，2OA =，C 为OA 中点，连接BC 并延长交O 于点D ，则CD = ．14．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 ．15．若抛物线24y x =的内接ABC ∆的重心恰为其焦点F ，则⑵111AB BC CAk k k ++= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足2ln(28)ln(32)x x x +--…．(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示． （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知函数1()ln (1)f x x a x=--,a ∈R ． (Ⅰ)求()f x 的单调区间； (Ⅱ)若()f x 的最小值为0，求实数a 的值．19．（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥ 于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求二面角A –DC –B 的余弦值． （Ⅱ）在线段AF 上是否存在点M 使得EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由．BF1图 图 220．（本小题满分13分）已知F 为椭圆22:143x y C +=的右焦点，椭圆C 上的任意一点P 到点F 的距离与P 到直线:l x m =的距离之比为12．(Ⅰ)求直线l 的方程； (Ⅱ)设A 为椭圆C 的左顶点，过点F 的直线与椭圆C 交于D E 、两点，直线AD AE 、与l 交于点M N 、．以MN 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（本小题满分14分）牛顿在《流数法》一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法——牛顿法．它的具体步骤是： ①对于给定方程()0f x =，考查其对应函数()y f x =（左图中较粗曲线），在曲线上取一个初始点00(,())x f x ；②作出过该点曲线的切线0l ，0l 与x 轴的交点横坐标记为1x ； ③用1x 替代0x 再作出切线1l ，重复以上过程得到2x ． 一直继续下去，得到数列01,,,n x x x ，它们越来越接近方程的真实解λ．（其中()0i f x '≠，0,1,2,,i n =）如果给定一个精确度0μ()0f x =的近似解．其算法程序框图为右图：请回答以下问题： (Ⅰ)写出框图中横线处用0x 表示1x 的关系式；(Ⅱ)若2()1f x x =-，02x =，00.2μ=，则该程序运行的结果为多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下（精确度不计），证明所得12,,,n x x x 满足使数列1lg 1n n x x ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭为等比数列，且1213n x x x n +++-<．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．……4分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．………………………………………6分由题意知，X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝C215C220＝2138，P(X＝1)＝C15C115C220＝1538，P(X＝2)＝C25C220＝238＝119． (10)=2EX……………………12分令()1ln (0)g x x x x =-+>，则11()1xg x x x-'=-+=， 由()0g x '>，解得01x <<；由()0g x '<，解得1x >．所以()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞． 故max [()](1)0g x g ==，即当且仅当1x =时，()0g x =.因此，1a =． …………………………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD . …………………………………………………………………2分 由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴， y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系E xyz - 不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，AE =BC =，EF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),,0,0),E D B A F C -(3,1,0),(0,1,DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA . 设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.y y +==⎪⎩ ……………………………………………………………4分令1z =，则1y x ==，所以(1,3,1)=-n . 平面DCB 的法向量为EA ，所以cos ,||||EA EA EA ⋅<>==-⋅n n n所以二面角A DC B -- …………………………………………………6分 （Ⅱ）设AMAF λ=，其中[0,1]λ∈.由于3(AF =， 所以(AM AF λλ==，其中[0,1]λ∈所以3,0,(1EM EA AM λ⎛=+=-……………………………………………10分由0EM ⋅=n 0λ=-(1- 解得3=(0,1)4λ∈.所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =. ………………………12分方法二：（Ⅰ）由题意ABD ∆为正三角形，且E 为BD 的中点，不妨设2AB BD DC AD ====,则1BE ED ==，由AE BCD ⊥面，过E 作CD 的延长线的垂线于H ，连AH ，可知AH CD ⊥，AHE ∴∠为二面角A DCB --的平面角， ……………………………………3分sin 60,EH DE AE AH ==∴=o ,cos EH AHE AH ∴∠== 故二面角A DC B --. ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）取AB 中点为G ，BC 中点为N ，连接,,EG GN EN ，GN 交AF 于M ，不难得：//EGN ADC 平面平面，则//EM ADC 平面，M 为所求， (8)分设AM AF λ=,BA a BC b ==，，F 为BC 上靠近B 点的一个三等分点，1()23GM AM AG a b λλ=-=-+，1122GN BN BG a b =-=-+//GN GM 1113()6224AM AF λλλ∴-=-⇒==所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF = . ………………………12分21. 解：(I)由已知，0l 的方程为000()()()y f x f x x x '-=⋅-，令0y =得0100()()f x x x f x =-'； …2分 (II) 2()1f x x =-，()2f x x '=，故22000100000()11()22f x x x x x x f x x x -+=-=-='， …………3分当02x =时，154x =，此时52340.228μ-==>，进行循环， 当054x =时，14140x =，此时41594040.25504μ-==<，故输出14140x =； ………5分(III)由(II)，数列{}n x 满足154x =且2112n n n x x x ++=，22212221111212(1)1112(1)12n n n n n n n n n n n nx x x x x x x x x x x x ++++++++∴===+-+---， ……………………………… 7分故21211(1)1lg lg 2lg 1(1)1n n n n n n x x x x x x +++++==⋅---，而111lg lg 901x x +=≠-， ∴1lg 1n n x x ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭为以lg 9为首项，2为公比的等比数列． ……………………………… 9分11lg2lg 92lg 31n n n n x x -+∴=⋅=⋅-，得223131nnn x +=-， ……………………………… 10分方法一：（与等比数列比较） 考查22131nn x -=-，比较231n-与1810n -⨯的大小，当1n =时，20318810-==⨯，当2n …时，由于221n n --…，23n =或时取等222222212318118080108010nn n n n -----∴-=-⨯⨯厖 （其中等号均在2n =时取得）． 故11222111()81041031nn n n x ---==⋅⨯-… ……………………………… 12分1212111111111441041011(1)11051410 .149183110n n n n x x x n x x x -∴+++-=-+-++-+⨯++⋅-=<⨯=<-………………14分 方法二：（裂项求和） 当2n …时，由1222222231(31)(31)31n n n n -----=+⋅->+得111111212222222222(31)(31)1111131(31)(31)31313131n n nn n n n n n n x --------+---===-<--+⋅--+++， ………12分1121112122244224881622211111111111()()()()3131313131313131111111111111()[()()()]248108082313131313131231231.8080331n n n n n n n x x x n x x x -----∴+++-=-+-++-=-+-+-++--+-+-+-+<-+-++-+-+-++-++++++=-<<+………… 14分。
湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版无答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）A 8 B. 5 C. 3 D. 22．“”是“”的（）条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知随机变量X服从正态分布N (3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.15854．的展开式中的项的系数是( )A. B．C．D．5．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（）A．19 B．22C．21 D．206．设直线l1、l2的方向向量分别为＝(2，－2，－2)，＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角余弦值是()A．1515B．－21015C．21015D．－15157．在中，已知，且，则的轨迹方程是（）A. B. C. D.8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为39．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C． D．10．已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．将十进制数转化为八进制数为_______．12．设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个.13．如图所示，正方形所在平面与正方形所在平面成60°的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是_______．14．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 .15．将自然数1，2，3，4……排成数阵（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第100个转弯处的数为________.三、解答题（本大题共6小题，共75分。
湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试题卷共4页，三大题21小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ． y=﹣1B ． y =﹣2C ． x =﹣1D ．x=﹣22. 已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．57 3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是 ( )A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 （ ）A ．34m <<B ．72m >C ．732m <<D ．742m <<6. 以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（ ）数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．208. 设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ） A ．21ξξD D > B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关9. 设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++ (2019)20C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是 （ ） A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点， 过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B ．2 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题．．．．．．号．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0612．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ．15. 已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，O 为坐标原点，离心率2e =， 点M 在双曲线上．(1)则双曲线的方程为 ；(2)若直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ⋅=uu u r uuu r .则2211OP OQ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅲ）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数ξ的分布列及数学期望.18 . （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===． （Ⅰ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，点N 是PC 的中点，求二面角N BQ C --的余弦值；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .19.（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+． （1）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率． 20. (本小题满分13分）等差数列{n a }的各项均为正有理数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列． (Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.21．（本小题满分14分）如图，设F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为2a x c=-，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知8,MN =且2PM MF =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM=∠BFN ； （3）求三角形ABF 面积的最大值。
湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试题Word版含答案
第3题图宜昌市一中2014年秋季学期高二年级期中考试数学（理）试题命题：赵 波 审题：李海峰 满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．我校现有职工240人，其中专任教师有184人，教辅人员32人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为30的样本，则抽取教辅人员（ ）人 A ．3 B ．4 C ．8 D ．23 2．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）A ．两次出现的点数之和B ．两次掷出的最大点数C ．第一次减去第二次的点数差D 、抛掷的次数3．如图是“中国好声音”歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出 的分数的茎叶图(其中m 为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个 最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a ， 2a ，中位数分别为1b ，2b ，则有（ ）A ．12a a > , 12b b >B ．12a a < , 12b b <C ．12a a < , 12b b >D ．12a a ，与12b b ，大小均不能确定4．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．iPhone 6是苹果公司（Apple ）在2014年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。
据统计发现该产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （百万元）42 3 5 销售额y （百万元）44253754根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为( )A ．61．5百万元B ． 62．5百万元C ． 63．5百万元D ． 65．0百万元6. 已知实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是( )A. []-10，B. [)-11，C. (]-0∞，D. [)-1+∞，7.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站一起，若A 、B 必须相邻，且B 在A 的右边，那么不同的站法有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种8．已知数列{}n x 满足321,n n n n n x x x x x +++==-,*()n N ∈,若121,(1,0)x x a a a ==≤≠, 则数列{}n x 的前2013项的和2013S 为（ ）A ．1342B ．1340C ．671D ．6709．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )A．[2- B．(,2[2+22,+)-∞-∞C．[1D ．(,1[1+3,+)-∞∞10. 以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为( ) A ．38518 B ．385192 C ．385376 D ．385367第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．不等式13≤x的解集是_________. 12.若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则__a =.13．如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．14．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求 每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同 的涂色方法有 种.第13题图第14题图15.已知{}123(,,,......,),20142015,1,2,...,n i n i S A A a a a a a a i n ====或(2)n ≥， 对于,n U V S ∈,(),d U V 表示U V 和中相对应的元素不同的个数.（1）令=2015201520152015201U （，，，，），存在m 个5V S ∈,使得(),d U V =2，则m = ；（2）令123=(,,,...,)n U a a a a ,若n V S ∈,则所有(),d U V 之和为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本题12分) 已知22)n x 的展开式的二项式系数之和比(31)n x -的展开式的二项系数之和大992. 求212)nx x+（的展开式中： （1）常数项； （2）系数最大的项．17. （本题12分）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．⑴求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；⑵某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．18．宜昌市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：PGFE DCBA⑴求出n 值；⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；⑶若月用电紧张指数y 与月均用电量x （单位：度）满足如下关系式：10.3100y x =+，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7y >的概率．19．（本题12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点．（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由； （2）当二面角B PC D --的大小为2π3时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．20．(本题13分) 已知圆O 过点(1,1)A ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称． ⑴求圆C 的方程；⑵若EF GH 、为圆O 的两条相互垂直的弦，垂足为2N ，求四边形EGFH 的面积的最大值；⑶已知直线1:22l y x =-，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，试探究直线CD 是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由．21．（本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点, n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线4+=x y 上．数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈，且84=b ，前11项和为154.⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵设)52)(2(23+-=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式75k T n >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值；⑶设**,(21,)(),(2,)n n a n l l N f n b n l l N ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，是否存在*m N ∈，使得)(3)9(m f m f =+成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．宜昌市一中2014年秋季高二数学（理）期中考试试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5：BDCDC 6-10:BAABD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.[)(,0)3,-∞+∞ 12. -2 13. 3.15214. 264 15.(1)2510C = (2)12n n -三、解答题（本大题共6小题，共75分）b )表示a ，b ＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A ， ∴P (A )＝1216＝34.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为34.---------6分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x ，y ，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤600≤y ≤60|x －y |≤20，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤600≤y ≤60x －y ≤20x －y ≥－20，作出不等式表示的平面区域如图． 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件BP (B )＝60×60－40×4060×60＝59，答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为59.------12分18. 解：（1）第3组的频率=0.030×10=0.30样本容量n=300.3=100 …………3分 （2）由0.05+0.1+0.3=0.45,0.50.450.05-=0.05,20.025=，30232∴+=中位数是 …………6分50.05150.1250.3350.25450.15550.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…所以平均数是33 . …………9分 （3）由y>70% 得10.30.7100x +>，∴x >40 …………10分 所以，用电紧张指数y>0.7的概率=0.15+0.15=0.30 …………12分 19．解：（1）当G 为EC 中点，即34AG AC =时，FG ∥平面PBD ，理由如下：连结PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG PE ∥，而FG ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，故FG ∥平面PBD ． …………5分（2）作BH PC ⊥于H ，连结DH ，∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， ∴PB PD =，又∵BC DC =，PC PC =，∴PCB PCD △≌△，∴DH PC ⊥，∴BHD ∠是二面角B PC D --的平面角，即2π3BHD ∠=，∵PA ⊥面ABCD ，∴PCA ∠就是PC 与底面ABCD 所成的角连结EH ，则EH BD ⊥，π3BHE ∠=，EH PC ⊥，∴tan BE BHE EH ∠=BE EC =∴ECEH=∴sin EH PCA EC ∠==，∴tan PCA ∠=PC 与底面ABCD ．另解：用向量法请参照给分. …………12分20. 解：(1)设圆心O (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点A 的坐标代入得r 2＝2，故圆O 的方程为x 2＋y 2＝2.………3分（2）设圆心O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d . 则222123||2d d OM +==∴||EF ==||GH ==∴2212135||||224222S EF GH d d ==-+-=-= 当且仅当221222d d -=- 即12d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. ………8分 （2）由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1(,2)2P t t -.其方程为：1()(2)02x x t y y t -+-+=即 221(2)02x tx y t y -+--=①又C 、D 在圆O ：222x y +=上②②-①∴1:(2)202CD l tx t y +--= 即 ()2202yx y y +--=由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得 121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点1(,1)2- ………13分21.解：（1）由题意，得4+=n nSn ，即n n S n 42+=．故当2n ≥时，1n n n a S S -=-=n n 42+-)1(4)1(2---n n 32+=n ． 注意到1n =时，511==S a ，而当1n =时，54=+n ，所以， 32+=n a n *()n N ∈．又2120n n n b b b ++-+=，即211n n n n b b b b +++-=-*()n N ∈，所以{}n b 为等差数列，于是1542)(1184=+b b ．而84=b ，故208=b ，34820=-=d ， 因此，43)4(34-=-+=n n b b n ，即43)4(34-=-+=n n b b n *()n N ∈． …………………5分（2）)52)(2(23+-=n n n b a c ]5)43(2][2)32[(23+-∙-+=n n )36)(12(23-+=n n =-+=)12)(12(21n n )12)(12(21+-n n ． 所以，12n n T c c c =+++=)]121121(...)7151()5131()311[(41+--++-+-+-n n24)1211(41+=+-=n n n ． 由于0)12)(64(1246411>++=+-++=-+n n n n n n T T n n因此n T 单调递增，故61)(min =N T ．令7561k >，得2112<k ，所以12max =k ． ……………10分 （3）⎪⎩⎪⎨⎧∈=-∈-=+=),2(43),12(32)(**N l l n n N l l n n n f ① 当m 为奇数时，9+m 为偶数．此时2334)9(3)9(+=-+=+m m m f ，96)(3+=m m f所以96233+=+m m , *314N m ∉= (舍去) ② 当m 为偶数时，9+m 为奇数．此时，2123)9(2)9(+=++=+m m m f ，129)(3-=m m f ，所以129212-=+m m ，*733N m ∉=（舍去）． 综上，不存在正整数m ，使得)(3)9(m f m f =+成立． ……………14分（其他解法请酌情给分）。
湖北省宜昌市第一中学1617学年度高二上学期期末考试—
设 ， 则 ， ，于是，，，则，所以．………………6分
（Ⅱ）若，则，，
设平面的法向量为，
由 ，得： ，令，则，
于是，而
设 与平面 所成角为 ，所以 ，
所以与平面所成角为．……12分
21（1）由题意知，
所以，,所以椭圆的标准方程为,
又圆心,所以圆的标准方程为.……4分
即y≤z，满足条件的（y，z）有，，…，，共有8组，∴．
即肥胖学生中女生少于男生的概率为．……12分
（2）①设直线 的方程为 ,与直线的方程联立,解得 ,即点 联立 ,消去并整理得,
解得点
所以
,当且仅当时,取“=”，
所以的最大值为.……8分
②存在,设圆心 ，点 是圆 上的任意一点，其中点 满足 ，则 ，
又 ，由得，
代入 得 ，，对圆上任意一点恒成立，所以 ，解得 ，经检验满足，所以存在圆 满足题设条件.……12分
∵双曲线左焦点在抛物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，
又点( ， )在双曲线上，∴ － y2＝1.……10分
18.解 对p：∵直线与圆相交，∴d＝ ＜1.∴－ ＋1＜m＜ ＋1.
对q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，
22解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；……4分
（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，
则，∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．……8分
（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，
满足条件的（y，z）有，，…，，共有15组．设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，
湖北省宜昌市第一中学高二数学3月月考试题 文
宜昌市第一中学2016年春季学期高二年级阶段性检测数学（文科）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
) 1. 设a 是实数,且211ii a -++是实数,则a = ( B ) A.21B. -1C. 1D. 22.已知命题:p 在ABC ∆中，B C ∠>∠是B C sin sin >的充分不必要条件；命题:q b a >是22bc ac >的充分不必要条件，则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“q p ∨”为假 D ．“q p ∧”为真3.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛32π，到圆θρcos 2=的圆心的距离为( D )A ．2B ．249π+C. 49π+D ．34.已知函数错误!未找到引用源。
，则函数()f x 的增区间为（ C ） A.错误!未找到引用源。
B. (,0),(1,2)-∞ C. (0,1),(2,)+∞ D. (1,2)5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=( B ) A 、67 B 、37 C 、89 D 、496.已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若aba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 7.下面四个命题中真命题的是（ D ） ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.412yx =+中，当解释变量x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。
宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题及答案
湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题（本题共10小题，单选题每小题4分，多选题每小题6分，共46分。
1～7小题为单选题；8～10小题为多选题，全对得6分，选对但不选全得3分，选错或不选得0分） 1．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法中错误的是 A ．奥斯特发现了电流的磁效应B ．安培首先总结了电路中电流与电压和电阻的关系C ．洛仑兹发现了磁场对运动电荷的作用规律D ．法拉第对电磁感应现象进行了丰富的、开创性的研究 2．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势如图所示，则A ．t 1时刻线圈通过中性面B ．t 2时刻线圈中磁通量最大C ．t 3时刻线圈中磁通量变化率最大D ．t 4时刻线圈中磁通量最大3．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方有一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸里偏转D ．向纸外偏转4．如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm ，导轨顶端接有一开关S ，导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻R=0.4Ω，质量m =20g ，导轨的电阻不计，电路中所接电阻为3R ，整个装置处在与竖直平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1T ，不计空气阻力，设导轨足够长，g 取2/10s m ，开始时，开关断开，当ab 棒由静止下落3.2m 时，突然接通开关，下列说法中正确的是A. a 点的电势高于b 点的电势B. ab 间的电压大小为0.4VC. ab 间的电压大小为1.2VD. ab 间的电压大小为1.6V5．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600角。
现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A.t 21∆ B.t ∆2 C.t ∆31D.t ∆3 6．如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、PQ 间距为L ，与电动势为E 、内阻为r 的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。
2014-2015学年湖北省宜昌一中高二(上)期中数学试卷(理科)
第3
共 16
点评
要考查线性规划的 用，根据直线的斜率 式结合图象是解决
的关键．
7． 5 2014 秋•宜昌校级期中 A、B、C、D、E 共 5 人并排站一起，若 A、B 必须 相邻， B 在 A 的右边，那 的站法 A． 24 种 B．36 种 C． 48 种 D． 60 种 计数原理的 用． 排列 合． 析 相邻问 采用捆绑法，视 A、B 一个元素， 只 一种排法 将 A、B 他3 个元素，共 4 个元素全排列， 法计数原理可得答案． 解答 解 根据 意，A、B 必须相邻 B 在 A 的右边，视 A、B 一个元素， 只 一 种排法 将 A、B 他 3 个元素，共 4 个元素排列， 4 即 A4 =24， 则符合条件的排法 1×24=24 种， 故选 A． 点评 考查排列的 用，注意 析相邻问 时，要用捆绑法． 8． 5 2014 秋•宜昌校级期中 已知数列{xn}满足 xn+3=xn，xn+2=|xn+1﹣xn|， n∈N ， 若 x1=1，x2=a a≤1，a≠0 ，则数列{xn}的前 2013 项的和 S2013 A． 1342 B．1340 C． 671 D． 670 考点 析 数列的求和． 等差数列 等比数列． 已知得数列是 3 周期的周期数列，
故选 B． 点评 础． 2． 5 A． 点数 C． 考点
要考查 层抽样的 用， 根据条件建立比例关系是解决
的关键． 比较基
2014 秋•宜昌校级期中 将一
均匀骰子掷两次， 能作 随机变 的是 两次出现的点数之和 B． 两次掷出的最大 第一次 去第 次的点数差 D． 抛掷的次数
随机 件． 概率 统计． 析 随机变 的定 随机 件的结果能用一个变 来表达， 随机变 的 一个取值 表一个实验结果．而 D 中抛掷的次数是个数值， 是随机变 ． 解答 解 因 随机变 一个变 ， 而 D 中抛掷的次数是个数值， 是随机变 ． 故选 D． 点评 考查随机变 的概念，是基 概念的考查． 3． 5 2013 秋•西陵区校级期 如图是歌手大奖赛中，七 评委给 、 两 选手打 出的 数的茎 图 中 m 0～9 中的一个 整数 ，现将 、 所得的一个最高 和一 个最 均去掉 ， 、 两 选手得 的 均数 别 a1，a2，中 数 别 b1，b2，则
湖北省宜昌市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理
某某市第一中学2016年春季学期高二年级阶段性检测数学（理科）试题满分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是 A.q p ∨⌝)( B.q p ∧ C.)()(q p ⌝∧⌝ D.)()(q p ⌝∨⌝2.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两 科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直 线y bx a =+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有 可能成立的是A.线性相关关系较强，b 的值为1.25B.线性相关关系较强，b 的值为0.83C.线性相关关系较强，b 的值为0.87-D.线性相关关系太弱，无研究价值3.若抛物线的2y ax =的焦点坐标为(0,1)，则a 的值为 A.14B.12C.1D.2 4.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数为A.6B.5C.4D.3 5.已知甲：“2x ≠或3y ≠”，乙：“5x y +≠”，则甲成立是乙成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数2()xe f x x=的导函数为A.2()2xf x e '= B.22(21)()x x e f x x -'= C.22()x e f x x '= D.22(1)()x x e f x x -'= 7.若31(2)n x x+的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中2x 项的系数为 A.80 B.120 C.160 D.180第2题图8.设随机变量(,)XB n p ，若X 的数学期望()2E X =，方差4()3D X =，则(2)P X == A.1316 B.4243 C.13243 D.802439.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是A.13422=+y x B.1422=+y x C.141622=+y x D.1121622=+y x 10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另 需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被 均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有 A.40B.70C.80D.100 11.设球的半径为时间t 的函数()R t 。
湖北省宜昌市第一中学高二数学上学期期中试题 理
宜昌市一中2015年秋高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. “若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为A ．若x 2≠1，则x ＝1B ．若x 2＝1，则x ≠1C ．若x 2≠1，则x ≠1D ．若x ≠1，则x 2≠12. 两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是 A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ． 0 或 3-3. 下列四种说法中，正确的个数有①命题,"R x ∈∀均有"0232≥--x x 的否定是：,"R x ∈∃使得"0232≤--x x ； ②“命题Q P ∨为真”是“命题Q P ∧为真”的必要不充分条件； ③R m ∈∃错误!未找到引用源。
，使mm mx x f 22)(+=错误!未找到引用源。
是幂函数，且在错误!未找到引用源。
),0(+∞上是单调递增； ④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成1=+bya x 。
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4. 若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为A ．21-=k ，4=b B ．21-=k ， 4-=b C ． 21=k ，4=b D ．21=k ， 4-=b5.设βα,分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若圆)0(:221>=+m m y x O 错误!未找到引用源。
和圆01186:222=--++y x y x O 错误!未找到引用源。
有公共点，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围为 A.错误!未找到引用源。
【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2015-2016学年高二3月月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是（ ） A.q p ∨⌝)(B.q p ∧C.)()(q p ⌝∧⌝D.)()(q p ⌝∨⌝【答案】D考点：命题的否定、逻辑联结词.2.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线y bx a =+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ） A.线性相关关系较强，b 的值为1.25 B.线性相关关系较强，b 的值为0.83 C.线性相关关系较强，b 的值为0.87- D.线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B 【解析】试题分析：由散点图可知，点的分布比较集中在一条直线附近，所以语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有点都在直线x y =的下文，所以回归直线的斜率小于1，故结论最大的可能成立的是B.第2题图考点：散点图.3.若抛物线的2y ax =的焦点坐标为(0,1)，则a 的值为（ ） A.14 B.12C.1D.2【答案】A 【解析】试题分析：因为抛物线方程可转化为y a x 12=，所以焦点坐标为)41,0(a ，则141=a ，得41=a ，故选A. 考点：抛物线的焦点.4.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151 上的运动员人数为（ ）A.6B.5C.4D.3 【答案】C考点：系统抽样.5.已知甲：“2x ≠或3y ≠”，乙：“5x y +≠”，则甲成立是乙成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：若2x ≠或3y ≠则5x y +≠的逆否命题为：若5x y +=则2x =且3y =为假命题，则原命题不成立，即充分条件不成立；若5x y +≠则2x ≠或3y ≠的逆否命题为：若2x =且3y =则5x y +=为真命题，则原命题为真命题.即必要条件成立.所以甲成立是乙成立的必要不充分条件.故选B. 考点：四种命题.6.函数2()xe f x x=的导函数为（ ）A.2()2xf x e '= B.22(21)()x x e f x x -'= C.22()x e f x x '= D.22(1)()xx e f x x-'= 【答案】B 【解析】试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(xe x e x x e x e xf x x x x 22(21)x x e x -，故选B. 考点：导数的运算法则. 7.若(2n x 的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中2x 项的系数为（ ） A.80 B.120 C.160 D.180 【答案】C考点：二项式的展开式.【思路点晴】运用二项式定理一定要牢记通项，注意n b a )(+与n a b )(+虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题；“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意.本题考点明确，难度中等. 8.设随机变量(,)XB n p ，若X 的数学期望()2E X =，方差4()3D X =，则(2)P X ==（ ） A.1316 B.4243 C.13243 D.80243【解析】试题分析：()2E X np ==，4()(1)3D X np p ==-，得31,6==p n ，2262611(2)()(1)33P X C -==-=80243，故选D.考点：二项分布与n 次独立重复试验的模型. 9.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A.13422=+y x B.1422=+y x C.141622=+y x D.1121622=+y x 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知：3121242222=-=∴=∴==∴=c a b c e a a ，故选A. 考点：椭圆的几何性质.10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ）A.40B.70C.80D.100 【答案】C考点：进行简单的合情推理.11.设球的半径为时间t 的函数()R t 。
【数学】湖北省宜昌市第一中学学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案
【关键字】数学宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试理科数学考试时间：120分钟满分：150分命题人：王健审题人：孙红波注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，，集合（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知，，（）A．B．C．D．5．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致为( )7．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．8．若角为三角形的一个内角，并且，则（）A．B．C．D．9．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A．B．C．D．10．某巨型摩天轮．其旋转半径，最高点距地面，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（）米．A．75B．85C．100D．11011．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )A．没有最大元素, 有一个最小元素B．没有最大元素, 也没有最小元素C．有一个最大元素, 有一个最小元素D．有一个最大元素, 没有最小元素12．已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（）A．2 B．2或C．3 D．3或4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角的终边经过，则________．14．满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为________．15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B, D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．16．对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有；③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：①；② ；③；④.则其中是“偏对称函数”的函数序号为__ ____．三、解答题（共70分。
湖北省宜昌一中高二上学期期中考试 数学理试题(含答案)
宜昌一中高二年级秋季期中考试理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A. i ＞5？ B. i ＞6？ C. i ＞7？ D. i ＞8？ 2. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23第2题3. 甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S 1，S 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A. ＞，S 1＜S 2B.＝，S 1＜S 2 C.＝，S 1＝S 2 D.＜，S 1＞S 24. 当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A. 6，6B. 5，6C. 5，5D. 6，55. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（ ） A. 分层抽样，系统抽样 B. 分层抽样，简单随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单随机抽样，分层抽样6. 若直线与互相垂直，则a 等于（ ） A. 3B. 1C. 0或D. 1或－37. 直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是 （ ）开始 S=1 i =1 S =S +i i=i +1输出S 结束否是 第1题 甲乙9 8 6 5 5 42 10 1 2 7 8 3 5 5 7 2 3第3题i =1WHILE i ＜8i =i +2S=2*i +3 i =i －1WENDPRINT SA ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不存在8. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种9. 已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是 （ ） A ．，B ．，C ．，D ．，10. 如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A 恰好在第五次射击时被击中，小球B 恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（ ）高考资源网A. 36种B. 72种C. 108种D. 144种第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
湖北省宜昌市宜都一中高二数学下学期3月月考试卷 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小5题，满分50分）q的值为（）q解：由概率的规范性可得：q≥0，解得3．（5分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）=4．（5分）如图，P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD 的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）．D==PO=××5．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则|=4|=2=6．（5分）（2013•潍坊一模）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则①只有甲汽车被选中，则可有②只有乙汽车被选中，则可有=7．（5分）下列命题中不正确的命题个数是（）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；②|a|﹣|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则⇔=⇔⇔对于③、、8．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（））第二个因式取，可得9．（5分）（2012•成都一模）设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（）10．（5分）（2013•龙泉驿区模拟）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（），说明△ABC，说明△ABC二、填空题（每小5题，满分25分）11．（5分）在（1﹣x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则T4r= ﹣15504X30．==•（﹣12．（5分）高二某班要办文明礼仪的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有180 种．13．（5分）直线为α的法向量，上的投影为m，则l与α的距离为|m| ．，＞•|cos＜，＞|=|14．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M （2，2），则△ABF的面积等于 2 ．，，于是直线方程为的距离的面积是×4=215．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为．，此时在正六边形上有而所有的直线共有此时在正六边形上有点连成直线数为．三、解答题（满分75分）16．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．个学生自由排列有种方法，•=720人在右边，共有=20种方法，再从有17．（12分）已知表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y﹣1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．解：∵方程，解不等式得，为真命题，则：，y，为真命题，则：18．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．，证明，，．的大小为，（Ⅰ）因为，=的法向量，则，，分）等于二面角的大小为19．（12分）有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号．从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球．求：（1）取出的3个小球都是0号的概率；（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；（3）取出的3个小球号码之积的分布列．号球则有：=．====，．20．（13分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k 个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．）由，即21．（14分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．的方程分别为，得===，解得．，同理可得点的坐标为（﹣，=|MA|•|MB|=|•|=或，，则点，．同理可得点的坐标为（）=|MD|•|ME|=．==k=．所以k=±．x﹣。
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湖北宜昌一中2014—2015学年度下学期3月月考高二数学理试题1．把化为八进制数为A．B．C．D．2．已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能．．是A B C D3．已知一三角形边长为，其中为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A．B．C．D．4．设函数，满足，则的展开式中的系数为A．－360 B．360 C．－60 D．605．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“ ”的否定是“”；②若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；③“”是“直线214ay ax y x=-+=-与垂直”的充分不必要条件；④直线与圆相交于两点，则弦的长为．A．1 B．2 C．3 D．46．已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．7．设，点为1y xy mxx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．8．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能．．．为A．B．C．D．9．正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为， 则之间的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 ．12．若在上可导，3)2('2)(2++=x f x x f ，则 ．13．如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则 ．14．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 ．15．若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则 ⑴ ； ⑵ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足2ln(28)ln(32)x x x +--…．(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知函数1()ln (1)f x x a x=--,． (Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．19．（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点， 于，延长AE 交BC 于F ，将ABD 沿BD 折起，使平面ABD 平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅱ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由．F20．（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（本小题满分14分）牛顿在《流数法》一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法——牛顿法．它的具体步骤是：①对于给定方程，考查其对应函数（左图中较粗曲线），在曲线上取一个初始点；②作出过该点曲线的切线，与轴的交点横坐标记为；③用替代再作出切线，重复以上过程得到．一直继续下去，得到数列，它们越来越接近方程的真实解．（其中，）如果给定一个精确度，我们可以根据上述方法得到方程的近似解．其算法程序框图为右图：请回答以下问题：(Ⅰ)(Ⅱ)若，，，则该程序运行的结果为多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下（精确度不计），证明所得满足使数列为等比数列，且1213nx x x n+++-<．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175． …4分 （Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人． ……………………6分 由题意知，X 的可能取值为0，1，2，P (X ＝0)＝C 215C 220＝2138， P (X ＝1)＝C 15C 115C 220＝1538， P (X ＝2)＝C 25C 220＝238＝119． ………10分X 0 1 2P 2138 1538 11912分令()1ln (0)g x x x x =-+>，则11()1x g x x x-'=-+=， 由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 故，即当且仅当时，.因此，． ……………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面所以平面 ……………………2分 由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴， 轴，轴， 建立空间直角坐标系不妨设2A B B DD C A D ====，则. 由图1条件计算得，，，则(0,0,0),(0,1,0),(0,,0,3(,0,0),(,2,0)E D B A -(3,1,0),(3)D C AD ==. 由平面可知平面DCB 的法向量为.设平面的法向量为，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,0.y y +=-=⎪⎩ ………………………………………4分令，则，所以. 平面DCB 的法向量为， 所以c o s ,5||||EA EA EA ⋅<>==-⋅n n n ，所以二面角的余弦值为 …………………6分（Ⅱ）设，其中. 由于，所以(AMAF λλ==，其中所以3,0,(1EM EA AM λ⎛=+=- ⎝ ……10分由，即 解得.所以在线段上存在点使，且. ……12分方法二：（Ⅰ）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设2ABBD DC AD ====, 则，由，过作的延长线的垂线于，连， 可知，为二面角的平面角，……………3分sin 60,EH DE AE AH ==∴=ocos EH AHE AH ∴∠== 故二面角的余弦值为. …………………………………………6分 （Ⅱ）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：//EGN ADC 平面平面，则，为所求， ……8分 设,，为上靠近点的一个三等分点，1()23GM AM AG a b λλ=-=-+，1122GN BN BG a b =-=-+1113()6224AM AF λλλ∴-=-⇒==所以在线段上存在点使，且 . ……………………12分21. 解：(I)由已知，的方程为000()()()y f x f x x x '-=⋅-，令得； …2分(II) ，，故22000100000()11()22f x x x x x x f x x x -+=-=-='， …………3分 当时，，此时52340.228μ-==>，进行循环， 当时，，此时41594040.25504μ-==<，故输出； ……… 5分(III)由(II)，数列满足且，22212221111212(1)1112(1)12n n n n n n n n n n n nx x x x x x x x x x x x ++++++++∴===+-+---， ……………………………… 7分故21211(1)1lg lg 2lg 1(1)1n n n n n n x x x x x x +++++==⋅---，而， 为以为首项，为公比的等比数列． ……………………………… 9分11lg2lg92lg31n n n n x x -+∴=⋅=⋅-，得， ……………………………… 10分 方法一：（与等比数列比较） 考查，比较与的大小， 当时，，当时，由于，时取等222222212318118080108010nn n n n -----∴-=-⨯⨯厖?（其中等号均在时取得）． 故11222111()81041031nn n n x ---==⋅⨯-… ……………………………… 12分1212111111111441041011(1)11051410 .149183110n n n n x x x n x x x -∴+++-=-+-++-+⨯++⋅-=<⨯=<-………………14分 方法二：（裂项求和） 当时，由1222222231(31)(31)31n n n n -----=+⋅->+得111111212222222222(31)(31)1111131(31)(31)31313131n n nn n n n n n n x --------+---===-<--+⋅--+++， (12)分1121112122244224881622211111111111()()()()3131313131313131111111111111()[()()()]248108082313131313131231231.8080331n n n n n n n x x x n x x x -----∴+++-=-+-++-=-+-+-++--+-+-+-+<-+-++-+-+-++-++++++=-<<+ ………… 14分。