安徽省无为英博学校高一数学下学期第二次月考试题

2014-2015学年度第二学期第二次月考试卷
高一数学
分值150分 时间：150分钟
一、选择题（共10小题，每题5分，满分60分）
1.数列0,3,8,15,
的一个通项公式是 （ ）
A ．)1(2--n n
B ．12
-n C ．
2)1(+n n D ．2
)
1(-n n 2.如图，四边形ABCD ，其中DC AB =，则相等的向量是 （ ）
A ．与
B ．与
C ．
与
D ．
与
3．下列各式正确的是（ ）
A ．若a 、b =
B ．+表示的意义是相同的
C ．若a 、b
D <永远成立
4.已知坐标平面上的三点A （1，2）、B （4，1）、C （0，－1），则ABC ∆的形状为
（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．A 、B 、C 均不正确
5．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60°D．60°或120°
6.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则sin sin sin a b c
A B C
++++等
于 （ ）
A ．33
B ．3392
C ．338
D ．2
39
7.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )( a ＋b -c )＝3a b ，则∠C 等于
( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅（ ） A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 9.在等差数列{}n a 中，1684=+a a ，=+102a a （ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 10.已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为 （ ）
A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
二、填空题（每题5分，共25分）
11.若)3,2(=a ，)2,1(--=b ，)1,2(=c ，则c b a )(∙= ；
)(c b a ∙= 。

12.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．
13.已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2
-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是________．
14在等差数列{}n a 中，已知2,185=-=a a ，则.________,1==d a 15.数列{}n a 的通项公式是1
1++=n n a n ，则10a =
三、解答题（共6题，满分75分）
16.设向量a 和b
的长度分别为4和3，夹角是︒60，求b a +
17.（12分）已知三个数成等差数列，其和为15，首项与末项的积为9.求这三个数。

18. （12分）△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为c b a 、、，满足
C c B b A a cos cos cos =+ 试判断三角形的形状。

19. （12分）已知b a ,是两个非零向量，同时满足b a b a -==，求a 与b a +的夹角
20. （13分）在△ABC 中，已知a 2
-a ＝2(b ＋c )，a ＋2b ＝2c -3，若sin C ∶sin A ＝4∶13，求a ，b ，c ．
21.（14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2
11=
a ，)2(021≥-n S S a n n n ＝＋．
(1)问：数列}1
{
n
S 是否为等差数列？并证明你的结论； (2)求n S 和n a ；
2014-2015学年度第二学期期中考试答题卷 一、选择题
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题
16.解：
17.解：
18.解：
19．解：
20.解：
21.解：
11. (-16，-8) 、 (-8，-12) 12. 22 13. 57 14. 51-=a ，1=d 15. 1011-
16. 解：∵3,4==b a
∴b a b a b a b a ∙++=+=
+2)(2
2
2 4分
=︒∙++60cos 22
2
b a b a 8分 =2
1
342916⨯
⨯⨯++=37 12分 17. 解：设这三个数分别为d a a d a +-、、 2分
⎩
⎨
⎧=+-=+++-9))((15
d a d a d a a d a 6分 ⎩⎨
⎧==⇒45d a 或⎩⎨⎧-==4
5
d a 10分 ∴这三个数分别为951、、或159、、 12分 18. 解：∵由余弦定理将C c B b A a cos cos cos =+可化
ab
c b a c ac b c a b bc a c b a 22222`2222222-++=-++-+ 2分
)()()(222222222222c b a c b c a b a c b a -+=-++-+ 2224)(b a c -= 6分
222b a c -=或222a b c -= 8分
即2
2
2
c a b +=或2
2
2
c b a += 10分 ∴△ABC 为直角三角形 12分
19. 解法一：根据b a =，有2
2
b a = 1分
又b a b -=，得2
2
b a b
-==2
2
2b b a a +∙- 2分
∴2
2
1a b a =∙ 5分
而=+2
b a 2
2
2b b a a +∙+=32
a ∴=
+b a 2
3a 8分
设a 与b a +的夹角为θ，
则23321)(cos 2
2
=
∙+=+∙+∙=a
a a
a b a a b a a θ 10分 ∴︒=30θ 12分
解法二：根据向量加法的几何意义，作出如图 设b OB a OA ==,
以OB OA ,为邻边作
∵b a = ∴ OB OA = ∴
是菱形，OC 平分∠AOB
此时b a BA b a OC -=+=,
而b a b a -==，即BA OB OA == ∴△AOB 是正三角形，则∠AOB=︒60
于是∠AOC=︒30
即a 与b a +的夹角为︒30
20. 解：∵ sin C ∶sin A ＝4∶13∴ c ∶a ＝4∶13 2分
设c ＝4k ，a ＝13k ，则
⎪⎩⎪⎨
⎧-=++=-38213)4(213132
k b k k b k k
6分 由①、②消去2b ，整理得13k 2
-16k ＋3＝0 ③
解得k ＝
133或k ＝1，∵ k ＝13
3
时b ＜0，故舍去． 10分 ∴ k ＝1，此时a ＝13，b ＝2
13
5-，c ＝4． 13分
21. 解：（1）2111=
=a S ，
21
1
=S 2≥n 时，112---=-=n n n n n S S S S a 所以，
2111
=--n n S S
即，}1
{
n
S 是以2为首项，公差为2 的等差数列． 6分 （2）由（1）得：
n n S n 22)1(21
=⋅-+= n
S n 21=
当2≥n 时，12--=n n n S S a )
1(21
--=n n ．
当1=n 时，2
11=a ， 所以，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≥--==)2()1(21)1(2
1
n n n n a n 14分。