专升本高等数学复习提纲
河南专升本高等数学考试考点大纲
河南专升本高等数学考试考点大纲第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目考点二：涉及变上限函数的题目考点三：求定积分的方考点四：求几种特殊函数的定积分考点五：积分等式的证明考点六：判断广义积分收敛或发散第六章、定积分的应用考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积第七章、向量代数与空间解析几何考点一：有关向量之间的运算问题考点二：求空间平面或直线方程考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系; 或已知位置关系求待定系数考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函数的微分及应用考点一：求二元函数定义域考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数考点三：求多元函数的极限考点四：求简单函数的偏导数或某点导数考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数考点六：复杂函数 ( 特别是含符号 f) 的求偏导数或全微分或高阶导数考点七：隐函数的求偏导数或全微分考点八：求空间曲面的切平面或法线方程 ; 求空间曲线的切线和法线方程考点九：求函数的方向倒数和梯度考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点考点十一：多元函数有关概念的问题考点十二：二元函数最值的实际应用问题第九章、二重积分考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题考点二：直角坐标系下计算二重积分考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换考点四：在极坐标系下计算二重积分第十章、曲线积分考点一：计算对弧长的曲线积分考点二：计算对坐标的曲线积分第十一章、无穷级数考点一：有关级数收敛定义和性质的题目考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数第十二章、常微分方程考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题考点四：求齐次微分方程的通解或特解考点五：求一阶线性微分方程通解考点六：求通解或特解考点七：求通解或特解考点八：设出通解或特解考点九：求通解或特解高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。
《高等数学(二)》专升本考试大纲
高等数学(二)专升本考试大纲一、考试内容本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面：1.函数的连续性与一致连续性2.曲线的切线与法线3.微分学的应用4.不定积分5.定积分与应用6.微分方程二、考试要求1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能灵活应用于解题过程中。
2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定义和性质求解切线和法线的方程。
3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决实际问题。
4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函数的积分运算。
5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求解简单的几何问题。
6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解决实际问题。
三、考试形式本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题和解答题。
1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100分。
选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。
2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。
解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。
四、复习重点1.函数的连续性与一致连续性–连续函数的定义–连续函数的性质–一致连续函数的定义和判定方法2.曲线的切线与法线–切线的概念和性质–法线的概念和性质–切线和法线的方程求解方法3.微分学的应用–极值与最值–函数的增减与凹凸性–求解最值和极值问题4.不定积分–不定积分的定义和基本性质–常见函数的积分运算方法–积分表的使用技巧5.定积分与应用–定积分的定义和基本性质–定积分的计算方法–几何应用和物理应用6.微分方程–微分方程的基本概念和分类–解微分方程的一般步骤–常微分方程的应用五、备考建议1.提前制定复习计划，合理安排学习时间。
2.多做习题，加强对知识点的理解和应用。
3.注意整理复习笔记，方便日后的复习和回顾。
4.多参考往年的真题和模拟试卷，了解考试形式和难度。
5.针对考试要求的不同部分，进行有针对性的复习和训练。
六、考前注意事项1.睡眠充足，保持良好的精神状态。
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)
高等数学复习提纲一、 极限（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()limx a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场）()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。
（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→）（1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序ln(1)~+cos ~212 -n特别补充：21sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα2）对称性：~~αββα若，则；3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五lim ()()0(()0,())x axf xg x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x xx 即在连续0(0)(0)()f x f x f x（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专转本——高等数学 各章节题型重点总复习 (上)
重点题型第一章 函数1．求函数的定义域：◆ 一般类型：考虑五个要素，即“分母、根式、对数式、反三角式、复合式（取交集）” ◆ 已知函数定义域，求其它函数的定义域：（注意：实质上就是不等式取范围的问题，另外要深刻理解对应法则f 和定义域D ）2．求函数解析式： ◆ 已知f （x ），求f[g （x ）]◆ 已知f[g （x ）]，求f （x ）（同样要深刻理解对应法则f 和定义域D ）3．判断函数是否相同：两个要素，即“对应法则f （化简），定义域”4．判断函数的奇偶性：◆ 定义域的对称性以及f （x ）与f （-x ）之间的关系◆ 奇偶函数的运算性质（奇偶，奇奇，偶偶——加减乘除）第二章 极限与连续1．求极限：∞/∞ 总的思想：分母无穷大、指数0<a<1使值趋于0 而约去 (1.一般式 2.根号下的一般式 3.利用指数特性进行变换，是趋于0值)0/0 总的思想：清零 （1.因式分解 2.根式有理化 3.无穷小替换 4.洛必达法则，如：211lim ()tan x x xx→-）∞-∞ 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化0-0 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化1∞ 总的思想：利用两个重要极限中的e 值无穷小与有界量 （以“x →0、x →∞，x*sin （1/x ）、（1/x ）*sinx 为例拓展思考）初等变换◆分子分母同除以，利用指数特性◆和差化积，利用无穷小的等效替换◆对含有e量的思考与变形（“e x-1”）洛必达法则（有待进一步学习，非常重要）注意其使用条件，只使用于：∞/∞、0/0两种类型，有拓展类型注意：要学会综合利用各种方法处理，其中典型题：Page442．给出分段函数式，求分段点处的极限/或者说成是该点处是否存在极限值（考虑带参数的情况）利用“左极限=右极限”；3．函数的连续性◆给出函数式（带参），在x0处连续，求参数与以上2相比，只多了一个连续的条件◆给出函数式的极限值，求参数（难点在于“∞/∞、0/0“型）解决方法：◆判断间断点的类型第一要考虑到间断点有哪几个点（对函数式来说是无意义的点），第二要考虑到分子为0的情况，此情况可能会产生可去间断点附：【无意义的点一定是间断点】◆求函数的连续区间（初等函数在定义域内都是连续的，因此只需对间断点进行分析）通常是针对于分段函数（要知道为什么会这么说），结合左右极限与分断点处的值进行分析4．“零值定理”的应用，证明方程在某一范围内至少存在一个根（有时候避讳说范围，而改成说至少存在一个正根）1.令F（x）（这一步是关键，有时候涉及到变形，比如：f（x）=g（x）、f（x）-g（x）=0有解） 2.说明F（x）在[a，b]内连续 3.F（a）F（b）异号5．难点概念分析附：几个等价无穷小夹逼准则sinx~x arcsinx~x tanx~x arctanx~x单调有界数列e x-1~x a x-1~x ln(1+x)~x (1+x)n-1~nx（是难点，用到的要注意）第三章导数和微分1．用导数定义求函数的导数a)已知某点的导数，利用对导数定义中的△x进行变化（包括n△x、+-△x），以求形式的一致b)改变形式，即“+ f(x0)-f(x0)”，得到两个导数c)对f(0)=0的函数要注意，当x→0时，有f(x)/x=f’(0)2.在某x0连续，求该点处的导数利用求导的定义求，因为有一个关糸（极限/连续/导数/微分），解题方法是利用定义求导结合求极限得出结果典型：“f(x)=(x502-1)*g(x),其中g(x)在x=1处连续，g(1)=4, 求f’(1)”3.已知分段函数f(x)，讨论分断点x0处的可导性，并且求导a)在大题目中，必须使用求导的定义求b)在小题目中，可以求分断点两端函数在该点处的导数（快、简洁）4．复合函数的求导方法与微分方法a)由外到内，逐层求导b)由外到内，逐层微分5．隐函数所确定函数的导数和微分a)隐函数所确定函数的导数和微分总的思想是，分别对方程两边的x和y求导或微分（记住y是x的函数），然后再进行整理求一阶导数和一阶微分求二阶导数和二阶微分（第一次会产生x、y、y’，第二次会产生x、y、y’、y’’，因此第一次要总结出y’的结果；其次是要注意每一步的化简）b)乘积式、幂指数的求导与微分（要知道这么做的好处以及为什么放在这个地方叙述？）总的思想是，利用“对数求导法”6．由参数方程所确定的函数的求导方法利用一阶微分形式的不变性，即“dy=y’*dt dx=x’dt”利用“dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) ”即“dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)”7．求函数的高阶导数（要多多练习——从“化简与找规律”的方面入手）总的思想是，先求出开始的几阶导数，然后观察总结规律，必要时用数学规纳法证明几个常见的高阶导数：1)(ex)(n)=e x(xex)(n)=(x+n)*e x2)(sinx)(n)=sin(x+n*π/2) (cosx)(n)=cos(x+n*π/2)3)对(xu)(n)的形式要分情况（如果有时候想不通，就以（x3）(n)次方为例）：n∈/N,(x u)(n)=u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-nn∈N, 若n≦u,则有(x u)(n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-n若n>u,则有（xu）(n)=0拓展：[ln(1+x)](n)=(-1)n-1*(n-1)!*(1+x)-n[1/(1+x)](n)=(-1)n*n!*(1+x)-n-1[(1+x) u] (n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*(1+x)u-n8．涉及到切线的问题(关键是求切点(x0、y0))a)已知曲线方程，并给出可以求出切点与斜率的提示【该曲线与x、y轴（或者是某条线）交点处的切线】，求该点处的切线方程（关键是求切点(x0y0)与斜率k）、b)已知曲线方程，并给出某点处的切线方程（1.含有参数，通常是斜率k；2.但如果不是斜率，则比较简单），求参数值解题步骤：1.令点为(x0y0) 2.将切线表示成y_x_x0之间的关糸（如何表示：1.借助曲线可得x0与y0之间的关糸，统一为x0 2.与此切线进行形式对比，以确定x0，进而确定参数k对b)有典型：设曲线y=x2+3x+1上某点处的切线方程为y=mx，求m的值解：y0=x20+3x0+1 y’0=2x0+3代入切线方程得y=(2x0+3)x+1-x20 与y=mx进行对比因此可得x0=+-1,即可得m值9．微分的应用涉及到的问题包括：1.近似计算 2.求未知函数的变化率1．近似计算（首先要明白这种计算的依据） a) 一般计算b) 公式套用：nx x n +≈+11 sinx ≈x tanx ≈x e x≈1+x ln(1+x)≈x2．未知函数的变化率容易出错的题目：1) y=(x-1)(x-2)2(x-3)3，求y’(1)2) y=110110+-x x ，求dy/dx,dy|x=0;注意，对于这两道题要有心得，即看到无穷小与某个不确定的数进行乘积时，不可轻易将 值定义为零第四章 中值定理与导数的应用1．求“单调区间和极值点”，“最值”，“凹凸区间和拐点”求“单调区间和极值点”的解题步骤： 1) 求f(x)的定义域2) 求驻点（即导数存在的点）及导数不存在的点 求f’’(x)=0的点和f’’(x )不存在的点 3) 列表讨论（这个是必须的）附：①对于导数f ’(x 0)不存在的点有三种情况，1.函数本身在该点处没有定义 2.该点处的导数趋于无穷大（对于一般函数来说，导数不存在都是这种情况） 3.该点处的左右导数不一样②对于以上3）为什么说是必须的要明白，需要理解“极值点的存在与驻点及导数不存在的点之间的关糸”和“拐点的存在与y ’’=0的点及y ’’不存在的点之间的关糸”，以“x 3 x 4x 1/3为代表进行分析2．证明题● 证明根的存在性问题主要是针对等式中含有导数式，利用罗尔定理构造辅助函数● 利用导数证明不等式 拉格朗日中值定理函数的单调性（求导 最值） 函数的凹凸性 典型：①证明不等式ba b -<ln ab <aa b -(0<a<b)解析：隐含两个条件，即“a<Ɛ<b (lnx)’=1/x,单调递减”（拓展：有时候题中会出现f ’(x)单调性，实则和这个问题是一样的）②证明当0<x<π/2,tanx>x+x 3/3解析：1.令f(x)= tanx_(x+x 3/3) 2.求f ’(x)单调性得f ’(x)=(tanx-x)(tanx+x)>0 3.f(0)=0,则有f(x)>f(0)=0 故问题成立③证明当x>0 y>0时，有不等式xlnx+yln y ≥(x+y)ln 2y x + 等号仅当x=y 时成立 解析：1两边同除以2变形为2ln ln yy x x +≥2y x +ln2y x + 2.分析为中值与平均值的比较（lnx ） 3.证明lnx 的凹凸性 ●应用中值定理的证明（主要是验证定理对函数的正确性）1）确定条件2）根据定理结论，求f ’(ε)值 3）确认ε∈定义区间3．关于方程根的问题主要的解决方案是：结合端点值、求导确定单调性、极值（零值定理） 题型：1.在某个区间有几个根 2.证明方程有且仅有一个根4.作图题1) 确定义域2) 令y’=0 y’’=0确定极值点和拐点 3) 列表4) 确定渐近线5) 找出五个重要的点，作草图5．应用题【包含边际分析（主要是征对“经济”中的“利润”问题分析）】附：对f’(x) f’’(x)结合的各种情况作出分析图（选择题中常出现）。
专升本数学重点归纳
专升本数学重点归纳
数学作为专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说是一项挑战。
为了帮助考生更好地备考数学，以下是数学重点知识的归纳总结：
1. 高等代数
- 行列式的定义和性质
- 矩阵及其运算
- 向量空间的定义和性质
- 基和维数
- 广义逆和特征方程
2. 微积分
- 极限的概念和性质
- 连续性和可导性
- 微分中值定理
- 泰勒公式与泰勒展开
- 不定积分和定积分
- 常微分方程的基本理论
3. 概率论与数理统计
- 随机事件及其概率
- 条件概率和独立性
- 随机变量及其分布
- 数理统计的基本概念
- 参数估计和假设检验
4. 离散数学
- 集合及其运算
- 关系与函数
- 图的基本概念和性质
- 插值和逼近
- 算法基础和图论
以上只是数学考试中的一部分重点知识，考生们在备考过程中还需要深入研究和理解相关的细节。
建议考生们结合教材和题集进行系统化的研究和练，同时注重知识点的理论和实际应用，提高解题能力和思维能力。
祝愿各位考生能够顺利通过专升本数学考试，取得优异的成绩！。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
2024专转本高数考纲
2024专转本高数考纲高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。
以下是2024年江苏专转本高数考纲的具体内容：一、函数、极限、连续与间断函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、一元函数微分学导数的概念及其几何意义：切线斜率、瞬时速度、相对变化率与平均变化率、导数的定义、左导数与右导数。
导数的计算：导数的四则运算、复合函数的导数、反函数的导数。
导数的应用：单调性判定与增减性判定、函数的极值判定与求法、最大值与最小值判定与应用。
导数的综合应用。
三、一元函数积分学定积分的概念与性质：定积分的几何意义。
定积分的计算：换元法、分部积分法。
广义积分。
定积分的几何应用：平面图形的面积、体积。
定积分的物理应用：变力沿直线所作的功、水压力。
四、向量代数与空间解析几何向量的概念及其表示：向量的模、向量的加法与数乘运算。
向量的数量积与向量积：向量的数量积的几何意义和性质、向量的向量积的几何意义和性质。
平面方程和直线方程：点向式方程和平面点法式方程、平面的一般方程和直线的标准方程与参数方程。
平面和直线的位置关系：平行和相交的条件，点到平面的距离和点到直线的距离。
曲面及其方程：球面和柱面，旋转曲面，二次曲面，曲线和曲面在坐标面上的投影。
专升本 成考数学必背知识点复习提纲
专升本成考数学必背知识点复习提纲
1. 复数
- 复数的定义和表示方法
- 复数的四则运算
- 复数的共轭和模
2. 数列与数列极限
- 等差数列和等差数列的通项公式
- 等比数列和等比数列的通项公式
- 数列的极限和收敛性
3. 函数与极限
- 函数的定义和性质
- 函数的基本运算
- 无穷小和无穷大
- 极限的定义和性质
- 极限的计算方法
4. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 导数的基本运算法则
- 高阶导数
- 微分的定义和性质
5. 积分与定积分
- 定积分的定义和性质
- 定积分的计算方法
- 积分运算法则
6. 三角函数
- 弧度与角度的关系
- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质- 三角函数的基本关系式
7. 平面几何
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线与圆的位置关系
8. 空间几何
- 空间中点、向量和坐标的表示方法
- 空间图形的性质和判定方法
9. 概率与统计
- 随机事件与概率的定义
- 计数原理
- 离散型随机变量和连续型随机变量的概念和性质
- 统计量和统计分布的概念和性质
备注：以上为必背知识点的复提纲，建议根据重要性和难度进行合理安排复时间。
江苏专转本高数考纲及重点总结
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一)函数（1）理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
(2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性，有界性，周期性.（3）了解反函数：反函数的定义,反函数的图象。
（4)掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数，三角函数,反三角函数。
(6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞,x→—∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.重点:会用左、右极限求解分段函数的极限,掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续(1）理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
(2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性,反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
(3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点:理解函数(左、右连续)性的概念,会判别函数的间断点。
2023安徽专升本高数考试大纲
安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲如下：
一、函数、极限与连续
1. 函数的基本概念及其性质
2. 初等函数及其性质
3. 函数的极限及其运算法则
4. 无穷小量与无穷大量
5. 函数的连续性及连续点
6. 间断点的分类及其连续性
二、一元函数微分学
1. 导数与微分的概念
2. 高阶导数及其计算
3. 隐函数与参数方程求导法
4. 泰勒公式及其应用
5. 微分中值定理及其应用
6. 洛必达法则及其应用
三、一元函数积分学
1. 不定积分的概念及其计算
2. 定积分的概念及其计算
3. 牛顿-莱布尼兹公式及其应用
4. 反常积分及其计算
5. 定积分的应用
四、多元函数微分学
1. 多元函数的概念及其性质
2. 偏导数与全微分的概念及其计算
3. 多元函数的梯度及其计算
4. 方向导数及其应用
5. 二重积分及其计算
6. 三重积分及其计算
五、多元函数积分学
1. 二重积分与三重积分的概念及其计算
2. 曲线积分与曲面积分的概念及其计算
3. 格林公式及其应用
4. 斯托克斯公式及其应用
5. 无穷级数的概念及其收敛性
6. 幂级数及其收敛半径
六、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念
2. 一阶微分方程的解法
3. 二阶微分方程的解法
4. 高阶微分方程的解法
5. 微分方程的应用
以上是安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲的主要内容，考生需要根据考试大纲进行系统的复习和备考。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
河北数学专升本知识点归纳
河北数学专升本知识点归纳一、高等数学基础1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义及其运算法则- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 积分学- 不定积分与定积分的概念- 积分的基本公式与计算方法- 定积分的应用，如面积、体积计算4. 微分方程- 一阶微分方程的求解方法- 高阶微分方程的简化与求解二、线性代数1. 矩阵理论- 矩阵的运算、性质- 行列式的概念与计算- 逆矩阵与矩阵的秩2. 向量空间- 向量的概念、线性组合与线性相关性 - 基、维数与坐标变换3. 线性变换- 线性变换的定义与矩阵表示- 特征值与特征向量三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义与性质- 条件概率与独立性2. 随机变量及其分布- 离散型与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、正态分布等3. 数理统计基础- 样本与总体的关系- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验四、解析几何1. 空间向量与坐标系- 空间直角坐标系- 向量的基本运算2. 曲线与曲面- 空间曲线的参数方程与普通方程- 曲面的方程与性质结束语河北数学专升本考试的知识点覆盖面广，考生需要对上述内容有深入的理解和熟练的掌握。
通过系统性的复习和大量的练习，考生可以提高解题能力，增强考试信心。
希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地准备考试，取得理想的成绩。
山东专升本高等数学复习提纲
高等数学复习提纲1、分段函数的求值。
2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
注：分段函数一般不是初等函数。
特例：⎩⎨⎧<-≥==0,0,2x x x x y x为初等函数。
3、无穷小的定义与性质。
1）若函数f(x)当xx 0→(或∞→x )时的极限为零,则称f(x)当xx 0→(或∞→x )时为无穷小量。
注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.（2）零是常数中唯一的无穷小量。
2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。
3）函数极限与无穷小的关系：()()A x f x x x =∞→→lim 0的充要条件是()α+=A x f ，其中A 为常数，α是当xx 0→(或∞→x )时的无穷小。
4、无穷大的定义。
若当xx 0→(或∞→x )时,f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)当xx 0→(或∞→x )时为无穷大量。
注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。
5、无穷大与无穷小互为倒数。
6、极限的运算法则。
0型：1）用1sin lim=→xx x 。
2）因式分解法9323lim--→xx x 。
3）分子分母有理化法1131lim--→x x x 。
∞∞型： 分子分母同除以一个非零因式, 如：3212322lim+--+∞→x x xx x 。
7、两个重要极限。
1）1sin lim=→xx x2）e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 以及()e x xx =+→1lim10。
会用重要极限求函数极限。
8、求两个无穷小之比极限时，分子、分母都可用等价无穷小代替。
如：xx x 3tan 2sin lim→。
注：等价无穷小只能在乘积和商中进行，不能在加减运算中代换 9、连续的两种定义。
专升本数学知识点提纲
专升本数学知识点提纲1. 数与式1.1 数的分类1.1.1 自然数自然数包括正整数和0，用符号N表示。
1.1.2 整数整数包括正整数、负整数和0，用符号Z表示。
1.1.3 有理数有理数包括正有理数、负有理数和0，用符号Q表示。
1.1.4 无理数无理数包括所有不能表示为有限小数或循环小数的实数，用符号R-Q表示。
1.1.5 实数实数包括有理数和无理数，用符号R表示。
1.2 数的性质1.2.1 基本性质数的基本性质包括交换律、结合律、分配律、零元素和单位元素。
1.2.2 绝对值绝对值用符号| |表示，表示数与0的距离。
1.3 代数式代数式是由变量、常数和符号运算组成的。
常见的代数式包括单项式、多项式和分式。
1.4 方程方程是两个代数式相等的语句。
2. 函数2.1 函数概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量和一个唯一的因变量对应起来。
2.2 函数分类2.2.1 一次函数一次函数的特点是自变量的最高次数为1，函数的图像是一条直线。
2.2.2 二次函数二次函数的特点是自变量的最高次数为2，函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。
2.2.3 指数函数指数函数的特点是自变量在底数为正实数时单调递增，在底数为负实数时单调递减。
2.2.4 对数函数对数函数是指以一个基数为底的指数函数的反函数。
2.3 函数性质2.3.1 奇偶性奇函数的特点是对于每个正数x，f(-x)=-f(x)；偶函数的特点是对于每个正数x，f(-x)=f(x)。
2.3.2 单调性单调函数分为单调递增和单调递减两种类型。
2.3.3 周期性周期函数的图像在一个固定的时间段内重复出现。
2.4 极限极限是指函数在某一点上的值趋向于一个确定的常数。
2.4.1 连续性如果函数在某一点上的极限等于函数在该点的值，那么该函数在该点上是连续的。
3. 导数3.1 导数定义导数是一个函数在某一点处的瞬时变化率。
3.2 导数的基本公式导数的基本公式包括公式F1：(f+g)’=f’+g’，公式F2：(cf)’=cf’，公式F3：(fg)’=f’g+fg’，公式F4：(f/g)’=(f’g-fg’)/g²。
专升本数学知识点提纲
专升本数学知识点提纲专升本数学知识点向量代数1、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
不定积分1、知识范围(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2、要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分。
极限1、知识范围(1)数列极限的概念数列、数列极限的定义(2)数列极限的性质性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义(4)函数极限的性质性、四则运算法则、夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶(6)两个重要极限2、要求(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
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第一章 函数、极限与连续函数及其图形 函数的运算 初等函数 数学模型（建立函数关系） 函数极限 无穷大量与无穷小量 极限运算 函数的连续性 本章重点是：1.求函数的定义域或求初等函数的连续区间2.理解函数的四种特性3.能求复合函数的函数值4.熟练掌握极限的四则运算 牢记公式：0sin lim1,lim (1)x kx x x k e xx→→∞=+=牢记等价无穷小的几个公式：当0x →时，sin ~,tan ~,x x x x ,~arctan x x,~arcsin x x nx x xx x e x x nx~11,2~cos 1,~1,~)1ln(2-+--+, 并能灵活运用计算极限值。
5.理解连续函数的概念，掌握间断点的类型，记住连续函数在闭区间上的性质。
参考题型：1.求下列函数的定义域或连续区间： ① )9lg(4sin )(2x x x f -+= ② )45lg(34arccos2xx x y -+=2.判别下列函数的奇偶性： ① )0(ln )ln()(22>-++=a aa x x x f② ),()()],()([)(+∞-∞--=-定义在其中x f x f x f e x F x . 3.计算下列极限： ① 3)1(sin tan lim--→xx e x x② )11()2(tan lim43--→xx e x xx③ ==--+→a b x ax x x 则,15lim21，=b .④ =-+→2)2(sincos sin 1limx xx x x .⑤ ==--+→→)(lim ,211sin )(1limx f e x x f x xx 则 .⑥ =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++→xx e e xxx 2sin 14lim 410 . ⑦ =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--→)41ln(1sin 2sin lim 220x e xx x x x .⑧ ,01lim 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+∞→b ax x x x 则=a , =b . 4.求下列函数间断点，并加以分类： ① x xx x f nn x 2211lim)(+-=∞→② 0,1212)(11=+-=x x f x x 在③ xx x f πsin )(=5.试证)1,0(0155在=+-x x 内至少有一个实根.第二章 导数与微分导数概念、导数基本公式与运算法则、特殊函数求导法与高阶导数、变化率问题实例、微分 本章重点是：1.导数的三种定义形式2.理解可导与连续的关系3.掌握导数的几何意义与力学意义4.熟练掌握导数的运算法则，并牢记导数公式5.会求高阶导数6.会求隐函数与参数方程的一、二阶导数7.理解微分概念与微分的计算 参考题型：1.由导数定义出发，计算：='---=)0(),()2)(1()(f n x x x x x f 则 .2.曲线?ln )(2===a x y ax x f 则相切，与曲线3.00,00,1)(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=x x x e x x f x在是否连续？是否可导？4.11,10,1,1ln )(=⎪⎩⎪⎨⎧=->≠--=x x x x xx x x f 在是否连续？是否可导？5.已知)()],sin(ln )[cos(ln )(x f x x x x f ''+=求.6. ).0(,11arctan)(22f x x x f '+-=求7.计算下列函数的n 阶导数： ① x y 10= ② x xe x f =)( ③ x e y -=4 ④ )1ln()(x x f += ⑤ x x f 2cos )(= ⑥ )0()(≠-++=bc ad dcx b ax x f⑦ xx x f +-=11)( ⑧ )2(2)(23>-+=n x x xx f8.计算下列隐函数和参数方程的一、二阶导数： ① 设由方程)(x y y = 0arctanln22=-+xy yx 确定，求dxdy .② 若由方程)(x y y =y x e x garctan sin 21arccos=++确定，求)0(y '.③ 已知⎩⎨⎧+=-=)cos sin ()sin cos (t t t a y t t t a x ，求22,dx yd dx dy . ④ 若)(x y y =由方程1=-y xe y 确定，求)0(),0(y y '''.⑤ ⎩⎨⎧=-=θθθθcos )sin 1(y x , 求dx dy.9.计算下列函数的微分dy . ① )ln(22a x x y ++=② 1ln 1arctan22---=x x x y③ 设)(u f y =可微且)(arctan x f y =.④ 设)(x y y =由方程为常数）a a axy y x (3333=-+确定. ⑥ 当x 很小时，试证nx x n +≈+11.10.试证曲线a y x =+上任一点),(000y x M 的切线距两坐标轴的截距之和为常数.第三章 导数的应用微分三个中值定理，只介绍定理的条件，结论，和几何意义。
函数的单调性 函数的极值 函数曲线的凹凸向与渐近线。
简单优化数学模型 用导数求极限——洛必达法则 本章重点是：1.掌握Rolle 定理和Lagrange 中值定理的条件和结论，并能运用它来证明不等式.2.掌握用导数求已知曲线的单调区间,极值、凹、凸区间和拐点,并能用单调性来证明不等式和论证零点的唯一性.3.掌握求解实际问题最值的思路.4.熟练计算七种未定式的极限. 参考题型:1.当0>>a b 时, 证明a ab a b ba b -<<-ln.2.试证r qx px x f ++=2)(，采用Lagrange 中值定理求得的ξ值在],[b a 的中点.3.证明不等式: ① 当0>x时, 试证 221)1ln(1xx x x +>+++.② 当0>x 时, 证明 xx x +>+1arctan )1ln(. ③ 当0>x 时, 试证 xx x x <<-arctan 313.4.计算21)(xx x f +=的极值, 拐点.5.计算322)2()(x x x f -=的极值.7.设2,121==x x 都是x bx x a x f 3ln )(2++=的极值点, 求b a ,. 6.计算下列未定式的极限:① xx x tan 0)(sin lim +→② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→11sin 1lim 0xx e x ③ x x x )arctan 2(lim π+∞→④ 1111123lim nxx x x x n x a a a a n→∞⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中0,,,,321>n a a a a .⑤ 2sin 3lim 02=-+⎰→xax bt dt t x x ,求,a b 的值第四章 即不定积分与定积分不定积分与定积分概念与性质、微积分基本定理、基本积分法、无穷区间上的广义积分。
本章重点:1.不定积分与定积分的换元法和分部积分法的计算. 牢记公式:① )()(x f x F 是的原函数, 则)()()()(a F b F x F dx x f ba ba-==⎰. ②⎰=x ax f dx x f dxd )()(, 推广为⎰-=)()()()]([)()]([)(x b x a dxx da x a F dxx db x b F dx x f dxd .③ 若],[)(a a x f -在上连续, 则⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=a aax f x f dx x f x f x f dx x f )()(,)(2)()(,0)(0当当④ θθθθππd d n n ⎰⎰=2020cos sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅-⋅-=⋅-⋅--=12,13)12)(2(24)22(22),2(24)22)(2(13)32)(12(k n k k k k kn k k k k π.参考题型: 1. ⎰+31x dx 2. dx ex x⎰3. ⎰θθθd 32sin cos ⎰5. θθθπd ⎰-053sin sin 6. dxxx1cos12⎰7. ⎰-dx x321 8. dxx ⎰arctan9. dxx x32)(ln 1⎰10. ⎰-1cos x dx11. dxet x x--+⎰]sin [32212.⎰+40sin 1sin πdx xx 。
13.⎰--10221)2(xx xdx 。
14.⎰-+a dxxa x 022115. 设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,110,11)(x ex x x f x , 计算2(1)f x dx -⎰.16. 4)(tan )1(lim22x dtex tx ⎰-→-.17. ⎰⎰-+→x x x dtt t t dtt 03)sin (lim2.18.证明⎰⎰⎰=-x t x dtdu u f dt t x t f 0])([))((其中f (x )为连续函数。
19.证明：4arccosarcsin 22)(cos 0)(sin 0π=+⎰⎰x x dt t dt t20. 试证⎰+--=x tdt x x f 02113)(唯有一个小于1的正根.22. 求dttt x F x ⎰++=0211)(在]1,0[上的最大值与最小值.第五章 定积分的应用微元法的基本思想、平面图形的面积、空间立体的体积 (主要介绍旋转体的体积)补充: 平面曲线的弧长 (主要是直角坐标和参数方程)、其它应用实例, 物理上的应用举一、 二个例子. 本章重点是:1.计算平面图形的面积.2.计算平面图形绕坐标轴旋转一周的体积.3.能计算平面曲线的弧长. 参考题型:1.计算下列平面图形的面积A .① x y 22=与4=-y x 围成的A (即平面积简写). ② x y x y cos ,sin ==与A x x 的至20π==.③ 443=+=y x y 与.④ x y =与22-=x y ⑤ 322+-=x x y 与3+=x y .⑥ 抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-A 和点)0,3(B 处的切线围成图形的 面积.2.计算下列平面曲线围成的图形绕指定轴旋转一周的体积. ① 10,9=+=y x xy , 绕y 轴. ② 2101xy =与11012+=x y 和10=y , 绕y 轴.③ )20(,)cos 1()sin (π≤≤⎩⎨⎧-=-=t t a y t t a x , 绕x 轴.④ )0()(222>>=+-a b a x b y , 绕x 轴.3.计算下列平面曲线的弧长. ① 332xy =，从10==x x 到.② dtt x y x ⎰--=323)(的全长.③ ⎪⎩⎪⎨⎧+==)1ln(21arctan 2t y t x 从10==t t 至的一段. ④ ).11()1()1(33≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t t y t x⑤ πθθθθ20,)cos 1()sin (≤≤⎩⎨⎧-=-=a y a x .⑥ 210),1ln(2≤≤-=x x y .第六章 向量代数与空间解析几何 基本内容向量线性运算、向量点乘、向量叉乘、向量平行、垂直的判别。