广东人口问题分析(苏娜)

改革开放三十年以来广东人口发展分析及未来十年广东人口增长预报成员：苏娜龙洁丽莫梅萍吴媚一：未来十年广东人口增长预报改革开放三十年以来广东的人口统计数据：年份1978 1980 1982 1984 1986年末总人口5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 （万）年份1988 1990 1992 1994 1996年末总人口5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 （万）年份1998 2000 2002 2004 2006年末总人口7115.65 7498.54 7649.29 7804.75 8048.71 （万）年份2008年末总人口8267.09（万）数据分析：根据人口统计数据，利用MATLAB软件画出人口增长的曲线图形：由以上人口增长曲线可提出假设：假设一：该时期人口的增长大致服从指数增长模型，假设二：该时期人口的增长大致服从斜率一定的直线增长模型，由此建立人口指数增长模型，检验两种假设。

模型建立：（一）检验指数增长模型记时刻t的人口为x(t),为了利用微积分这一数学工具，将x(t)视为连续，可微函数。

记初始时刻（t=1978）的人口为x0。

假设人口增长率为常数r，即单位时间内x(t)的增量等于r乘以x(t)。

考虑t到t+△t 时间内人口的增量，显然有x(t+△t)- x(t)=r* x(t)*△t令△t→0，得到x(t)满足微分方程dx/dt=r*x , x(1978)=x0又这个方程很容易解出x(t)=x0*exp(r*t)参数估计：为了利用简单的线性最小二乘法，将x(t)=x0*exp(r*t)取对数，可得y=r*t+a , y=ln(x) , a=ln(x0)以1978年至2008年的数据拟合上式，用MATLAB软件计算可得r=0.0169年x0= x(1978)=5064.8结果分析：用上面得到的参数r和x0代人x(t)=x0*exp(r*t) ，将计算结果与实际数据作比较，得到下表：年份1978 1980 1982 1984 1986年末总人口5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 （万）计算人口5064.8 5238.6 5418.3 5604.3 5796.5年份1988 1990 1992 1994 1996年末总人口5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 （万）计算人口5995.4 6201.2 6413.9 6634.0 6861.6年份1998 2000 2002 2004 2006年末总人口7115.65 7498.54 7649.29 7804.75 8048.71 （万）计算人口7097.1 7340.6 7592.4 7853.0 8122.4 年份2008年末总人口8267.09（万）计算人口8401.1用MATLAB软件画出人口指数增长模型拟合图形以及实际人口增长曲线（*是实际数据，+是计算数据）由此可见，指数增长模型基本能够描述该时期人口的增长情况，因此原假设一成立。

模型检验：由于近三十年广东人口的增长模型近似服从年增长率r=0.0169的指数增长模型，因此可以用该模型进一步检测广东过去三十年的人口增长情况。

根据x(t)=x0*exp(r*t)代人数据x0=x(1978)= 5064.8,△t=22, r=0.0169,得到x(2000)= x(1978)*exp(0.0169*22)=7345.7与实际数据x(2000)=7498.54的误差约为2.04%，可以认为这个模型基本满意。

人口预测：由于以上模型基本满意，因此可以用该模型进一步预测未来十年广东的人口增长情况。

x(2020)= x(1978)*exp(0.0169*42)=10300（二）检验斜率一定的直线增长模型记时刻t的人口为x(t)，将x(t)视为连续，可微函数。

记初始时刻（t=1978）的人口为x0。

假设直线斜率为常数k，考虑t到t+△t时间内人口的增量，显然有x(t+△t)- x(t)=k*△t参数估计：以1978年至2008年的数据拟合上式，用MATLAB软件计算可得k=105 , x0=x(1978)=5064.8结果分析：用上面得到的参数k和x0代人x(t+△t)=x(t)+k*△t，将计算结果与实际数据作比较，得到下表：年份1978 1980 1982 1984 1986年末总人口5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 （万）计算人口5064.8 5274.8 5484.8 5694.8 5904.8年份1988 1990 1992 1994 1996年末总人口5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 （万）计算人口5904.8 6114.8 6324.8 6534.8 6744.8年份1998 2000 2002 2004 2006年末总人口7115.65 7498.54 7649.29 7804.75 8048.71 （万）计算人口6954.8 7164.8 7374.8 7584.8 7794.8 年份2008年末总人口8267.09（万）计算人口8004.8用MATLAB软件画出人口指数增长模型拟合图形以及实际人口增长曲线（*是实际数据，+是计算数据）可以看出这个模型基本能够描述1978年至1998年二十年来广东的人口增长。

而从2000年至2008年的计算数据较大程度偏离了实际数据。

因此以上斜率为k=105的直线不能较好地描述的2000年至2008年这一时期的人口情况。

重新代人2000年至2008年的数据，求得该时期的增长曲线。

见下图：由次可见2000年至2008年这一时期的人口数据依然服从斜率一定的直线增长模型，所以只要再次计算该时期的直线斜率即可，就可以描述该时期的人口增长情况。

参数估计：以2000年至2008年的数据拟合上式，用MATLAB软件计算可得k=100 , x0=x(2000)=7490.0结果分析：用上面得到的参数k和x0代人x(t+△t)=x(t)+k*△t，将计算结果与实际数据作比较，得到下表：年份2000 2002 2004 2006 2008年末总人口7498.54 7649.29 7804.75 8048.71 8267.09 （万）计算人口7490.0 7690.0 7890.0 8090.0 8290.0重新用MATLAB软件画出人口指数增长模型拟合图形以及实际人口增长曲线（*是实际数据，+是计算数据）可以看出这个模型基本能够描述2000年至2008年十年来广东的人口增长。

模型检验：由于近十年广东人口的增长模型近似服从斜率k=100的直线增长模型，因此可以用该模型进一步检测广东过去十年的人口增长情况。

根据x(t+△t)=x(t)+k*△t代人数据x0=x(2000)= 7490.0,△t=8, k=100,得到x(2008)= x(2000)*8*100=8290.0与实际数据x(2008)=8267.09的误差约为0.277%，可以认为这个模型基本满意。

用数值微分的三点公式计算该时期人口的年增长率，得到下表：年份1978 1980 1982 1984 1986年增长率0.01411 0.01614 0.01795 0.01489 0.01471年份1988 1990 1992 1994 1996年增长率0.01634 0.02682 0.01736 0.01766 0.01534年份1998 2000 2002 2004 2006年增长率0.01587 0.02690 0.01005 0.01016 0.015629 年份2008年增长率0.01357由上表可算出从1978年至1998年这二十年的年增长率较相近，年平均增长率大约为r=0.017，而2000年至2008年的平均年增长率大约为r=0.015。

因此，模型的基本假设——人口增长服从直线增长模型是成立的。

且1978年至1998年的人口增长直线斜率为k=105，2000年至2008年的人口增长直线斜率为k=100。

人口预测：由于近十年广东人口的增长模型近似服从斜率为k=100的直线增长模型，因此可以用该模型进一步预测未来十年广东的人口增长情况。

根据x(t+△t)=x(t)+k*△t代人数据x(2000)= 7498.54,△t=20, k=100,得到x(2020)= x(2000)+100*20=9498.54.而由指数增长模型预测得到的x(2020)=10300,与直线增长模型预测得到的x(2020)= 9498.54.的相差率约为7.78%，此两组数据相差不大，因此这两个模型基本能满意地预测广东未来三十年的人口增长情况。

二：改革开放三十年以来广东人口发展分析1.人口自然变动情况：改革开放三十年以来广东的人口统计数据：利用用MATLAB软件画出1978年至2008年的人口出生率，死亡率，自然增长率的拟合曲线。

（*是出生率，+是死亡率，实线是自然增长率）由上图可以看出从1978年至1990年广东人口的出生率，死亡率，自然增长率基本趋于平行。

但从1990年至2000年广东人口的出生率，自然增长率明显趋于下降，该时期死亡率变化不大。

从2000年至今，广东人口的出生率，死亡率，自然增长率又一次基本趋于平行，该时期死亡率明显低于前两个阶段。

这从另一层面上说明了近些年计划生育工作成效显著，人口保持低生育水平。

2.人口迁移变动情况：改革开放三十年以来广东的人口统计数据：用MATLAB软件画出1978年至2008年的人口迁入率，迁出率，总迁移率，净迁移率的拟合曲线。

（*是迁入率，+是迁出率，-.是总迁移率，实线是净迁移率）由上图可以知道，在改革开放初期广东省的跨省流动人口规模小，净迁移率基本不变。

但从1982年以来，特别是进入九十年代后，广东经济迅猛发展，对劳动力的需求较大，吸引了大量的外省劳动力进入广东，使全省跨省流动人口规模明显增大。

这从另一层面上说明了改革开放以来，随着经济持续、高速增长，大量跨省流动人口的进入使广东常住人口总量快速增长，协调人口与社会经济全面发展成为目前广东面临的主要挑战之一。

省外流入人口规模大，居住地高度集中，给基本公共服务水平的提高带来巨大压力，同时也加大了社会建设和管理的难度。

3.各城镇人口占常住人口比例改革开放三十年以来广东的人口统计数据：市别2000 2005 2006 2007 2008全省55.00 60.68 63.00 63.14 63.37广州83.79 91.51 82.04 82.17 82.23深圳92.46 100.00 100.00 100.00 100.00珠海85.48 87.90 85.06 85.10 85.14汕头67.00 72.34 70.05 70.05 70.28佛山75.06 78.39 90.92 90.98 91.82韶关51.13 49.76 46.25 46.26 46.88河源26.53 32.47 40.12 40.12 40.50梅州37.21 41.63 46.51 46.51 46.00惠州51.66 55.01 61.21 61.22 61.27汕尾52.58 51.88 52.39 52.39 52.59东莞60.04 73.02 85.09 85.20 86.39中山60.67 74.29 84.24 84.96 86.14江门47.08 56.78 48.68 48.70 49.45阳江41.92 44.09 44.46 45.91 45.89湛江38.47 39.71 39.26 39.26 38.94茂名37.45 39.30 36.98 36.98 37.04肇庆32.52 38.99 44.85 44.86 44.89清远32.60 38.46 34.35 34.40 34.63潮州43.41 53.62 62.90 62.90 59.20揭阳37.91 41.15 45.02 45.02 45.36云浮35.86 37.26 49.80 49.83 50.20按经济区域分珠三角60.10 66.19 68.48 68.63 68.93东翼50.45 54.75 56.96 56.92 56.58西翼38.64 40.23 39.17 39.38 39.25山区36.96 40.16 43.04 43.04 43.16单位（%）由以上的数据显示，近十年广东各市的各城镇人口占常住人口比例逐年在加大，说明了广东近十年的经济发展飞速，人们的生活水平明显提高。